上海海洋大学高数下册测试题
题目部分，(卷面共有100题,405.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择 (16小题,共53.0分) (2分)[1] (3分)[2]二重积分D
xydxdy ?? (其中D ：0≤y ≤x 2
,0≤x ≤1)的值为
（A ）
16 （B ）112 （C ）12 （D ）14
答 ( ) (3分)[3]若区域D 为0≤y ≤x 2
,|x |≤2,则2
D
xy dxdy =??=
（A ）0； （B ）
323 （C ）64
3
（D ）256 答 ( )
(3分)[4]设D 1是由ox 轴，oy 轴及直线x +y =1所圈成的有界闭域，f 是区域D ：|x |+|y |≤1上的连续函数，则二重积分
22(,)D
f x y dxdy =??
__________1
22(,)D f x y dxdy ??
（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）
12
答 ( ) (3分)[5]设f (x ,y )
是连续函数，则二次积分0
1
1
(,)x dx f x y dy -+?
=
(A)11
2
11
1
(,)(,)y dy f x y dx dy f x y dx ---+??
?
(B)1
1
1
(,)y dy f x y dx --?
?
(C)11
1
1
1
(,)(,)y dy f x y dx f x y dx ---+??
?
(D)
2
1
(,)dy f x y dx -?
?
答 ( ) (3分)[6] 设函数f (x ,y )在区域D ：y 2
≤－x ,y ≥x 2
上连续，则二重积分(,)D
f x y dxdy
??可化累次积分为
(A)20
1(,)x dx f x y dy -?
(B)2
1(,)x dx f x y dy -??
(C)
2
1
(,)y dy f x y dx -??
(D)210
(,)y dy f x y dx ?
答 ( ) (3分)[7]设f (x ,y )
为连续函数，则二次积分
2
1
10
2
(,)y dy f x y dx ??
可交换积分次序为
(A)
1
0010
(,)(,)
dx f x y dy f x y dy
+
?
(B)
1
1
2
1
0000
2
(,)(,)(,)
dx f x y dy f x y dy f x y dy
++
???
(C)
1
(,)
dx f x y dy
?
(D)
2
2
2cos
sin
(cos,sin)
d f r r rdr
π
θ
θ
θθθ
??
答 ( ) (3分)[8]设f(x,y)为连续函数，则积分
2
122
0010
(,)(,)
x x
dx f x y dy dx f x y dy
-
+
????
可交换积分次序为
(A)
122
0010
(,)(,)
y y
dy f x y dx dy f x y dx
-
+
????
(B)
2
122
0010
(,)(,)
x x
dy f x y dx dy f x y dx
-
+
????
(C)
12
(,)
y
dy f x y dx
-
?
(D)
2
12
(,)
x
x
dy f x y dx
-
??
答 ( )
(4分)[9]若区域D为(x－1)2+y2≤1,则二重积分(,)
D
f x y dxdy
??化成累次积分为
(A)
2cos
00
(,)
d F r dr
πθ
θθ
?? (B)2cos0(,)
d F r dr
πθ
π
θθ
-
??
(C)
2cos
2
2
(,)
d F r dr
π
θ
π
θθ
-
?? (D)2cos
2
00
2(,)
d F r dr
π
θ
θθ
??
其中F(r,θ)=f(r cosθ,r sinθ)r.
答 ( )
(3分)[10]若区域D为x2+y2≤2x
，则二重积分(
D
x y
+
??化成累次积分为
(A)
2cos
2
2
(cos sin
d
π
θ
π
θθθ
-
+
??
(B)
2cos3
00
(cos sin)d r dr
πθ
θθθ
+
??
(C)
2cos3
2
00
2(cos sin)d r dr
π
θ
θθθ
+
??
(D)
2cos3
2
2
2(cos sin)d r dr
π
θ
π
θθθ
-
+
??
答 ( ) (4分)[11]设777
123[ln()],(),sin ()D
D
D
I x y dxdy I x y dxdy I x y dxdy =
+=+=+??????其中D 是由x =0,y =0,1
2
x y +=
,x +y =1所围成的区域，则I 1，I 2，I 3的大小顺序是 (A)I 1＜I 2＜I 3; (B)I 3＜I 2＜I 1; (C)I 1＜I 3＜I 2; (D)I 3＜I 1＜I 2.
答 ( ) (5分)[12]设221
1cos sin x y dxdy
I x y +≤=
++??，则I 满足 (A)
2
23
I ≤≤ (B)23I ≤≤ (C)1
2
D I ≤≤ (D)10I -≤≤
答 ( ) (4分)[13]设1
2
x y +=
其中D 是由直线x =0,y =0,及x +y =1所围成的区域，则I 1，
I 2，I 3的大小顺序为
(A)I 3＜I 2＜I 1; (B)I 1＜I 2＜I 3; (C)I 1＜I 3＜I 2; (D)I 3＜I 1＜I 2.
答 ( ) (3分)[14]设有界闭域D 1与D 2关于oy 轴对称，且D 1∩D 2=,f (x ,y )是定义在D 1∪D 2上的连续函数，则二重积分
2
(,)D
f x y dxdy =??
(A)1
22
(,)D f x y dxdy ??
(B)2
24(,)D f x y dxdy ??
(C)1
24
(,)D f x y dxdy ??
(D)
2
2
1(,)2D f x y dxdy ?? 答 ( )
(3分)[15]若区域D 为|x |≤1,|y |≤1,则
cos()
sin()xy D
xe xy dxdy =?? (A) e; (B) e －1
;
(C) 0; (D)π.
答 ( ) (4分)[16]设D ：x 2
+y 2
≤a 2
(a ＞0),当a =___________时，
222.
D
a x y dxdy π--=
3
3
23
343
12
答 ( ) 二、填空 (6小题,共21.0分)
(4分)[1]设函数f (x ,y )在有界闭区域D 上有界，把D 任意分成n 个小区域Δσi (i =1,2,…,n ),在每一个小区域Δσi 任意选取一点(ξi ,ηi ),如果极限 0
1
lim
(,)n
i
i
i
i f λξησ
→=?∑(其中入是Δσi (i =1,2,…,n )的最大直径)存在，则称此极
限值为______________的二重积分。
(4分)[2]若D 是以(0，0)，(1，0)及(0，1)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知
(1)D
x y --??=___________.
(3分)[3]
设:00D y x ≤≤≤，由二重积分的几何意义知
D
=___________.
(3分)[4]设D ：x 2
+y 2
≤4,y ≥0,则二重积分
32
sin()D
x y d σ=??__________。
(4分)[5]设区域D 是x 2+y 2≤1与x 2+y 2
≤2x 的公共部分，试写出
(,)D
f x y dxdy ??在极坐标系
下先对r 积分的累次积分_________________.
(3分)[6]设D ：0≤x ≤1,0≤y ≤2(1－x ),由二重积分的几何意义知
12D y x dxdy ??-- ??
???=_______________. 三、计算 (78小题,共331.0分)
(3分)[1]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分
2
10
2(,)y
y
dy f x y dx ?
?
的积分次序。
(3分)[2]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分
2
20
(,)x
x
dx f x y dy ?
?
的积分次序。
(3分)[3]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分
1
00
2
1
(,)(,)dy f x y dx dy f x y dx ---+?
?
??
的积分次序。
(3分)[4]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分
2
11
1
11
ln (,)(,)e x x
dx f x y dx dx f x y dy -+??
??
的积分次序。
(4分)[5]计算二重积分
2
()D
x y dxdy -?? 其中D ：0≤y ≤sin x ,0≤x ≤π. (3分)[6]计算二重积分
D
xydxdy ??
其中D 是由曲线y =x 2
,直线y =0,x =2所围成区域。 (3分)[7]计算二重积分
D
x ydxdy ??
其中D 为由y =x ,y =2x ,x =4所围成的区域。 (3分)[8]计算二重积分
D
xydxdy ??
其中D ：x ≤y ≤x ,1≤x ≤2.
(3分)[9]计算二重积分
cos()D
x y dxdy +??
其中D 是由直线x =0,y =π和y =x 围成的区域。 (4分)[10]计算二重积分
22()D
x y y dxdy +-?? 其中D 是由直线y =x ,y =x +1,y =1及y =3所围成的区域。 (3分)[11]计算二重积分
cos(2)D
x xy dxdy ??
其中D:0,114
x y π
≤≤
-≤≤
(3分)[12]计算二重积分
()D
x y dxdy +??
其中D 为由y =x ,x =0,y =1所围成的区域。 (3分)[13]计算二重积分
(6)D
x y dxdy +??
其中D 是由直线y =x ,y =5x 及x =1所围成的区域。 (3分)[14]计算二重积分
D
xydxdy ??
其中D 是由双曲线1
y x
=
，直线y =x 及x =2所围成的区域。 (3分)[15]计算二重积分
D
y dxdy x
??
其中D 是由直线y =2x ,y =x ,x =2及x =4所围成的区域。 (3分)[16]计算二重积分
D
y dxdy ??
其中D ：|x |+|y |≤1. (3分)[17]计算二重积分
D
xy d σ??
其中D ：|x |+|y |≤1. (4分)[18]计算二重积分
2xy dxdy ??
其中1
D:
,12x
y x x ≤≤≤≤ (4分)[19]计算二重积分
22()D
x y dxdy +?? 其中D 是由直线y =x ,y =x +a ,y =a 及y =3a (a >0)所围成的区域。 (4分)[20]计算二次积分
3
30
(2)x
dx x y dy -+?
?
(4分)[21]计算二重积分
D
xydxdy ??
其中D 是由y =x ,xy =1,x =3所围成的区域。 (4分)[22]计算二重积分
22()D
x y x dxdy +-?? 其中D 是由y =2,y =x ,y =2x 所围成的区域。 (4分)[23]计算二重积分
(1)D
x ydxdy -??
其中D 是由曲线1x y =+,y =1－x 及y =1所围成的区域。
(4分)[24]计算二重积分
41
1D
dxdy x +?? 其中D 是由y =x ,y =0,x =1所围成的区域。
(4分)[25]计算二重积分
2D
xy dxdy ?? 其中D 为与x =0所围成的区域。 (4分)[26]计算二重积分
D
xdxdy ??
其中D 是由抛物线2
12
y x =
及直线y =x +4所围成的区域。 (4分)[27]计算二重积分
x y D
e dxdy +?? 其中D 为由y =x ,y =0,x =1所围成的区域。 (4分)[28]计算二重积分
2
2D
x dxdy y
??
其中D 是由曲线xy =1,y =x 2
与直线x =2所围成的区域。 (5分)[29]计算二重积分
24sin()D
y xy dxdy ?? 其中D 是由x =0, 2
y π
=
,y =x 所围成的区域。
(4分)[30]计算二重积分
2()D
x y dxdy -?? 其中D ：0≤y ≤sin x , .
(5分)[31]计算二重积分
22cos()D
x y xy dxdy ?? 其中D ：, 0≤y ≤2.
(4分)[32]计算二重积分
D
x
ydxdy ??
其中D 是由抛物线y x =
y =x 2所围成的区域。
(4分)[33]计算二重积分
D
y dxdy ??
其中22
22:1x y D a b
+≤
(4分)[34]计算二重积分
D
xdxdy ??
其中2:211,01
D x y x x -≤≤-≤≤
2D
r drd θ?? 其中:cos ,0(0)2
D a r a a π
θθ≤≤≤≤
>
(4分)[36]
利用极坐标计算二次积分
2
2
dx -?
(5分)[37]利用极坐标计算二重积分
y x D
arctg dxdy ?? 其中D ：1≤x 2+y 2
≤4,y ≥0,y ≤x . (4分)[38]利用极坐标计算二重积分
D
y arctg dxdy x ?? 其中D ：a 2
≤x 2
+y 2
≤1,x ≥0,y ≥0,a ＞0,x =0处广义。
(5分)[39]试求函数f (x ,y )=2x +y 在由坐标轴与直线x +y =3所围成三角形内的平均值。 (6分)[40]试求函数f (x ,y )=x +6y 在由直线y =x ,y =5x 和x =1所围成三角形内的平均值。 (4分)[41]由二重积分的几何意义，求
221
1)x y dxdy +≤??
(4分)[42]计算二重积分
D
xdxdy ??
其中D ：x 2+y 2≤2及x ≥y 2
.
(3分)[43]计算二重积分
2
x D
e dxdy ??
其中D 是第一象限中由y =x 和y =x 3
所围成的区域。
(4分)[44]计算二重积分
D
xdxdy ??
其中D ：x 2+(y －1)2≥1,x 2+(y －2)2
≤4,y ≤2,x ≥0.
(5分)[45]计算二重积分
2D
xy dxdy ?? 其中D ：x 2
+y 2
≤5, x －1≥y 2
.
D
xydxdy ??
其中D 是由(x －2)2
+y 2
=1的上半圆和x 轴所围成的区域。
(4分)[47]计算二重积分
D
??
其中D 是由直线x =0,y =1及y =x 所围成的区域。 (3分)[48]计算二重积分
32
D
x y dxdy ??
其中D ：x 2+y 2≤R 2
.
(5分)[49]计算二重积分
22D
x
dxdy x y +?? 其中区域2
12,2x D x y x ??=≤≤≤≤????
(4分)[50]计算二重积分
2
2D
x dxdy y
??
其中D 是由直线x =2,y =x 和双曲线xy =1所围成的区域。 (4分)[51]计算二重积分
D
xdxdy ??
其中D ：x 2+y 2≤a 2
,y ≥0. (5分)[52]计算二重积分
D
xdxdy ??
其中D ：22
221x y a b
+≤
(5分)[53]计算二重积分
D
其中D 为由y =0,x =1,y =2x 围成的区域。 (5分)[54]计算二重积分
xy D
ye dxdy ??
其中D 是由y =ln2,y =ln3,x =2,x =4所围成的区域。 (5分)[55]计算二重积分
2D
xy dxdy ??
其中D 是由抛物线y 2
=2px 和直线x =p (p >0)所围成的区域。 (6分)[56]计算二重积分
2()D
x y dxdy +?? D 是由抛物线y =x 2和y 2=x 所围成的区域。
(6分)[57]计算二重积分
x
y
D
e
dxdy ??
其中D 是由抛物线y =(x ≥1)和直线y =x ,y =2所围成的区域。
(5分)[58]计算二重积分
2D
xy y dxdy -??
其中D 是以O (0，0)，A (10，1)和B (1，1)为顶点的三角形区域。 (5分)[59]计算二重积分
233
(1216)D
x x y dxdy +?? 其中D 是由x =1,y =x 3
,y =所围成的区域。
(8分)[60]计算二重积分
22D
x y dxdy -
其中D 是以O (0，0)，A (1，－1)和B (1,1)为顶点的三角形区域。
(3分)[61]计算二重积分
sin D
x
dxdy x ?? 其中D 是由y =x ,y =0,x =1所围成的区域。
(4分)[62]计算二重积分
sin D
x
dxdy x ?? 其中D 是由y =x 2
,y =0,x =1所围成的区域。
(5分)[63]计算二重积分
22
ln(1)D
x y dxdy ++?? 其中D ：x 2
+y 2
≤4,x ≥0,y ≥0.
(5分)[64]计算二重积分
D
其中D ：x 2
+y 2
≥2x ,x 2
+y 2
≤4x . (5分)[65]计算二重积分
D
其中D ：x 2
+y 2
≤2x .
(4分)[66]利用极坐标计算二重积分
22
sin()D
x y dxdy +?? 其中D ：π2
≤x 2
+y 2
≤4π2
(4分)[67]计算二重积分
D
其中D ：x 2
+y 2
≤1,x ≥0,y ≥0.
(7分)[68]设区域D ：x 2+y 2≤a 2
(a >0),计算二重积分
(,)D
f x y dxdy ??
其中2
2
0,0(,)0
x
y e x y f x y +?>>?=?
??当其它点
(4分)[69]利用极坐标计算二重积分
D
ydxdy ??
其中D ：x 2
+y 2
≤a 2
,x ≥0,y ≥0. (a >0)
(3分)[70]利用极坐标计算二重积分
221()3D
x y dxdy +?? 其中D ：1≤x 2
+y 2
≤8.
(3分)[71]计算二重积分
22
(4)D
x y dxdy --??
其中D ：x 2+y 2
≤4.
(5分)[72]计算二重积分
D
xydxdy ??
其中D ：x 2
+y 2
≥1,x 2
+y 2
≤2x ,y ≥0.
(5分)[73]计算二重积分2
2
x y D
xye d θ--??，其中区域D 为x 2+y 2≤1在第一象限部分。
(5分)[74]将二重积分(,)D
f x y d θ??化为在极坐标系中先对r 积分的累次积分，其中D ：0
≤x ≤
,0≤y ≤1.
(6分)[75]利用极坐标计算二重积分
D
xdxdy ??
其中D ：x 2+y 2≤2x ,x 2+y 2
≥x . (5分)[76]计算二重积分
其中D ：y ≤x 216y -,0≤y ≤22y ≥0. (6分)[77]计算二重积分
22
ln(1)D
x y dxdy ++?? 其中D ：x 2
+y 2
≤R 2
(R ＞0),x ≥0,y ≥0.
(5分)[78]利用极坐标计算二重积分
22D
x y dxdy +??
其中D ：1≤x 2
+y 2
≤4,x ≥0,y ≥0.
====================答案====================
答案部分，(卷面共有100题,405.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择 (16小题,共53.0分) (2分)[1][答案]
B. (3分)[2][答案]
B. (3分)[3][答案]
A. (3分)[4][答案] (B).
(3分)[5][答案]
(C). (3分)[6][答案]
C. (3分)[7][答案]
B. (3分)[8][答案]
C (4分)[9][答案]
C. (3分)[10][答案]
D. (4分)[11][答案]
C. (5分)[12][答案]
A. (4分)[13][答案]
B. (3分)[14][答案]
(A). (3分)[15][答案]
C. (4分)[16][答案]
B. 二、填空 (6小题,共21.0分) (4分)[1][答案]
函数f (x ,y )在D 上 (4分)[2][答案]
1
6
(3分)[3][答案]
16
πa 3
(3分)[4][答案]
0. (4分)[5][答案]
记F (r ,θ)=f (r cos θ,r sin θ)r ,
2cos 1
2cos 3
320
2
3
3
(,)(,)(,)d F r dr d F r dr d F r dr π
π
π
θ
θ
π
ππθ
θθθθθθ-
-
-
-++??
????
(3分)[6][答案]
1
3
三、计算 (78小题,共331.0分) (3分)[1][答案] 原式=
1
222
1
(,)(,)x
x
x
dx f x y dy dx f x y dy +?
?
??
(3分)[2][答案] 原式=
2
42
110
2
22(,)(,)y y
y
dy f x y dx dy f x y dx +?
???
(3分)[3][答案]
原式=
2
2
1
2
(,)x x dx f x y dy ---?
?
(3分)[4][答案] 原式
=
1
0(,)y
e dy
f x y dx ?
(4分)[5][答案] 原式
3sin 20
1
(sin sin )
3
()49
x
x x x dx x y dy dx
π
π
π-=-==-
??
?
(3分)[6][答案] 原式
2
2
25012163
x xdx ydy
x dx ===???
(3分)[7][答案] 原式
420
4
0323847x
dx x ===??
?
(3分)[8][答案] 原式
21
2
31
33
4
x
xdx ydy
x dx
===??
(3分)[9][答案] 原式
cos()(sin()sin 2)2
x
dx x y dy
x x dx
ππ
π
π=+=+-=-???
上海大学数学研究分析历年考研真题
上海大学数学分析历年考研真题
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上海大学2000年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 设 122(1)n n x x nx y n n +++= +L ，若lim n n x a →∞=，证明：（1）当a 为有限数时，lim 2 n n a y →∞=； （2）当a =+∞时，lim n n y →∞ =+∞. 2、设()f x 在[]0,1上有二阶导数（端点分别指左、右导数），(0)(1)0f f ==，且 [] 0,1min ()1f x =- 证明：[] 0,1max ()8f x ''≥ 3、 证明：黎曼函数[]1 , x= (0,,)()0,10,p q p q q q R x ?>? =??? 当为互质整数在上可积当x 为无理数. 4、 证明：1 2210 () lim (0),t tf x dx f t x π+ -→=+?其中()f x 在[]1,1-上连续. 5、 设()1ln 11n n p a n ? ?=+- ???，讨论级数2 n n a +∞ =∑的收敛性. 6、 设 ()f x dx +∞ ? 收敛且()f x 在[]0,+∞上单调，证明：0 1 lim ()()h n h f nh f x dx + +∞ +∞ →==∑?. 7、 计算曲面2 2 2 2 x y z a ++=包含在曲面22 221(0)x y b a a b +=<≤内的那部分的面积. 8、 将函数()f x x =在[]0,2π上展成Fourier 级数,并计算级数 1 sin k k k +∞ =∑的值. 上海大学2001年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 计算下列极限、导数和积分: (1) 计算极限1 lim ();x x x + → (2) 计算 2 ()()x x f t dt ?=?的导数()x ?',其中()f x 2 ,(1) .1,(1)t t t t ≤?=? +>? (3) 已知( ) 21 1arctan 2tan 1sin 2 x x ' ??=??+??,求积分2011sin I dx x π=+?.
广东海洋大学高等数学往年试卷
广东海洋大学2006 ——2007学年第一学期 《高等数学》课程试题 课程号： 1920008 □ 考试 □ A 卷 □ 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷 一． 计算（20分，各4分）. 1.x x x x sin 2cos 1lim 0-→. 2.?+x dx 2cos 1. 3.?-++1121sin 1dx x x . 4.x x x x )1232(lim ++∞→. 5.?26 2cos π πxdx . 二.计算（20分，各5分）. 1.求)arcsin(tan x y =的导数。 2.求由方程0=-+e xy e y 所确定的隐函数y 的二阶导数22dx y d 。 3.已知???==t e y t e x t t cos sin ，求当3π=t 时dx dy 的值。 4.设x y y x z 3 3 -=，求x y z x z ?????2,. 三.计算.（25分，各5分）. 1. dx x x ?+9 23 2.dx e x ? 班级： 计科 1141 姓 名： 阿稻 学号： 2014xx 试题共2 页 加白纸4张 密 封 线 GDOU-B-11-302
3.dt te dt e x t x t x ??→0 20 2 2 2 )(lim . 4.求]1 )1ln(1[lim 0 x x x -+→. 5.dx x ?-202sin 1π . 四.解答（14分，各7分）. 1.问12 += x x y ()0≥x 在何处取得最小值？最小值为多少？ 2.证明x x x x <+<+)1ln(1. 五.解答（21分，各7分）. 1.求由2x y =与x y 2=围成图形的面积。 2.求由x x x y ),0(,sin π≤≤=轴围成的图形绕x 轴所产生的旋转体的体积。 3.计算σd y x D ??+)(22，其中D 是矩形闭区域：1,1≤≤y x .
上海大学-离散数学2-图部分试题
离散数学图论部分综合练习 一、单项选择题 1．设无向图G 的邻接矩阵为 ??????? ? ??? ?? ???010 1010010000 011100100110 则G 的边数为( )． A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2．已知图G 的邻接矩阵为 ， 则G 有（ ）． A ．5点，8边 B ．6点，7边 C ．6点，8边 D ．5点，7边 3．设图G ＝
A．{(a, e)}是割边B．{(a, e)}是边割集 C．{(a, e) ,(b, c)}是边割集D．{(d, e)}是边割集 图三 7．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图四所示，则下列结论成立的是( )． 图四 A．（a）是强连通的B．（b）是强连通的 C．（c）是强连通的D．（d）是强连通的 应该填写：D 8．设完全图K n 有n个结点(n≥2)，m条边，当（）时，K n 中存在欧拉 回路． A．m为奇数B．n为偶数C．n为奇数D．m为偶数9．设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )． A．e－v＋2 B．v＋e－2 C．e－v－2 D．e＋v＋2 10．无向图G存在欧拉通路，当且仅当( )． A．G中所有结点的度数全为偶数 B．G中至多有两个奇数度结点 C．G连通且所有结点的度数全为偶数 D．G连通且至多有两个奇数度结点 11．设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树． A．1 m n-+B．m n-C．1 m n++D．1 n m -+ 12．无向简单图G是棵树，当且仅当( )． A．G连通且边数比结点数少1 B．G连通且结点数比边数少1
大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案
1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) .d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ． 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??. d csc cot 46x x x 求
（第七题删掉了） 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 1 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间 y x x =+-422 11、(本小题5分) ． 求? π +20 2sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求 ．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226
14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) . d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分) ,,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿 2、(本小题7分) . 823 2体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y == 三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 ) 设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230 (答案)
上海大学历年考研真题
2003年传播学理论考研试题 一、解释（3*10=30分） 1.劝服论 2.舆论 3.传播媒介 4.内向传播 5.维模原理 6.知晓权 7.近体 8.沉默的螺旋 9.文化规范论 10.多视觉新闻学 二、简答（5*12=60） 1.传播学包括哪些基本内容？ 2.简介传播学4位奠基人的主要理论贡献与论著 3.冷媒介与热媒介 4.简述梁启超的新闻传播思想 5.提高宣传效果应注意的问题 三、论述（60分） 1.联系实际，辨证分析传播的功能（40分） 2.多网络传播的特点及与传统媒体的关系（20分）
2003年传播学研究方法考研试题 一、名词解释（4*10） 1.定量研究 2.经验社会学 3.连续变量 4.抽样 5.名目尺度 6.多因素设计 7.个案研究 8.抽样误差 9.信度 10.相关分析 二、简答题（60分） 1.实地访问的重要类型 2.内容分析的方**原则 3.实验的控制主要应把握的两个方面 三、论述题（50分） 问卷的结构分析 2004年试题 R检验 描述性统计分析 定量
简单随机抽样 内容分析 经济传播 信息污染 文化分层 议程设置 铅版 定量与定性的区别和联系（论述）上大05年传播学理论试题 一、名词解释 1.莱温 2.传播者 3.媒介情景非真实化 4.内向传播 5.新闻 6.文化传播的“维模”原理 7.知晓权 8.集权主义理论 9.申报 二、简答题 1.结构功能理论 2.宣伟伯模式
3.议程设计理论 三、论述题 1.麦克鲁汉的媒介理论 2.陈独秀的新闻思想 2005年传播学研究方法 一、名词解释（8*5） 1.信度、效度 2.内容分析 3.分层抽样 4.个案研究 5.控制实验 6.R检验 7.假设 8.答案的穷尽性 二、简答题（4*15） 1.问卷设计中常见的错误有哪些？ 2.定量研究方法的具体步骤并图示 3.科学的研究设计包括哪几项？ 4.问题设计的原则 三、论传播学研究的交叉性（50）
广东海洋大学高数(1)-14-15-2(A)答案.doc
GDOU-B-11-302 班 级 ： 姓 名 ： 试 题 共 5 页 加 白 纸 3 张 广东海洋大学2014—2015学年第二学期 《高等数学》课程试题 国考试QA卷Q闭卷 课程号:19221101x2 一?填空(3X8=24分) 1.设。={1,2,-1},5 = {尤,1,0}, a Vb y贝x = ~2 2.设刁={2,0,-1},￡ = {0,1,0},贝炊方=_{1,0,2}— 3.曲面z2 =]2 + y2在点(]]扼)处的切平血方程为_x+y-V^z = 0 — 4.将_wz平面上的曲线x2-^=l绕工轴旋转一周所得的旋转曲面的方程 4 5.函数z = ln(3 + x2 + r)的驻点为 6.设％为连接(-1,0)到点(0,1)的直线段，贝^(y-x)ds=— V2 L 7.慕级数寸U的收敛半径为3 /=! J 8.微分方程寸,=广的通解为y =_；广+时+仁 _________ y ~e9 二.计算题（7X2=14分） 1.设z- yln（x2 + y2）,求dz ? ATJ dz 2xy dz t z 9入2y2 解：f = =血3 + 广）+ 十^
6冬 8x 6z 解：积分区域D可表示为 0<%<1 0 上海大学2000年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 设 122(1)n n x x nx y n n +++= +，若lim n n x a →∞=，证明：（1）当a 为有限数时，lim 2 n n a y →∞=； （2）当a =+∞时，lim n n y →∞ =+∞. 2、设()f x 在[]0,1上有二阶导数（端点分别指左、右导数），(0)(1)0f f ==，且 [] 0,1min ()1f x =- 证明：[] 0,1max ()8f x ''≥ 3、 证明：黎曼函数[]1 , x= (0,,)()0,10,p q p q q q R x ?>? =??? 当为互质整数在上可积当x 为无理数. 4、 证明：1 2210 () lim (0),t tf x dx f t x π+ -→=+?其中()f x 在[]1,1-上连续. 5、 设()1ln 11n n p a n ? ?=+- ???，讨论级数2 n n a +∞ =∑的收敛性. 6、 设 ()f x dx +∞ ? 收敛且()f x 在[]0,+∞上单调，证明：0 1 lim ()()h n h f nh f x dx + +∞ +∞ →==∑?. 7、 计算曲面2 2 2 2 x y z a ++=包含在曲面22 221(0)x y b a a b +=<≤内的那部分的面积. 8、 将函数()f x x =在[]0,2π上展成Fourier 级数,并计算级数 1 sin k k k +∞ =∑的值. 上海大学2001年度研究生入学考试试题 数学分析 1、 计算下列极限、导数和积分: (1) 计算极限1 lim();x x x + → (2) 计算 2 ()()x x f t dt ?=?的导数()x ?',其中()f x 2 ,(1) .1,(1)t t t t ≤? =? +> ? (3) 已知) 211sin x x ' ?=?+?,求积分2011sin I dx x π=+?. 、 广东海洋大学2010—2011学年第一学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号： 19221101x1 □√ 考试 □√ A 卷 □√ 闭卷 一 . 填空（3×6=18分） 1. 函数x xe x f -=)(的拐点是. 2. =?dx x e x 212/1. 3. 设)1( )ln (2>='x x x f ，则)(x f =. 4. 曲线???=+=321t y t x 在2=t 处的切线方程为. 5. 设?=Φx tdt x 0sin )(，则=Φ)4('π. 6. 设x x x f 1)1()(+=，则)1(f '等于. 二 .计算题（7×6=42分） 1. 求30sin 22sin lim x x x x -→. 2. 求不定积分dx x x ?cos sin 13. 3. 已知x x sin 是)(x f 的原函数，求dx x xf ?)('. 4. 设方程05232=-+-+y x e y x 确定函数)(x y y =，求dx dy . 5. 求x e x f x cos )(=的三阶麦克劳林公式. 6. 求由曲线Inx y =与直线Ina y =及Inb y =所围成图形的面积 0>>a b . 班级： 姓名： 学号： 试题共 ５ 页 加 白纸 3 张 密 封 线 欧阳光明 三.应用及证明题（10×4=40分） 1. 证明：当0>x 时，x x +>+1211. 2. 若函数)(x f 在),(b a 内具有二阶导函数，且 )()()(321x f x f x f ==)(321b x x x a <<<<,证明：在),(31x x 内至少有一点ξ，使得0)(''=ξf . 3. 当x 为何值时，函数 dt te x I x t ?-=02)(有极值. 4. 试确定a 的值，使函数 ???≥+<=0,0,)(x x a x e x f x 在),(+∞-∞内连续． 《微积分下》作业1答案 学院 专业 年级班级 姓名 学号 一、单选题（20×3） 1. =-? dx x 2 1 ( B ) A. ? ?-+-1 2 1 )1()1(dx x dx x B. ?? -+-10 2 1)1()1(dx x dx x C. ? ?-+-1 2 1 )1()1(dx x dx x D. ? ?-+-1 2 1 )1()1(dx x dx x 2.下列各式中积分值为零的是（ B ） A.dx x ?-1 1 2 B.dx x x ?-1 1 C.dx x ?-1 121 D. dx x ?-+1 1241 3． ? =π (sin xdx x A ） A.π B.π- C.π2 D.π2- ? =π sin xdx x ?-π 0cos x xd ?+-=π π 0cos 0cos xdx x x =ππ π=+0 sin x 4.下列不等式中正确的是（ B ） A.dx x dx x ? ? ≤ 1 1 32 B. dx x dx x ? ? ≥ 1 1 32 C. dx x dx x ? ? ≤ 2 1 2 123 D. dx x xdx ? ? ≥ 2 1 21 2 在]1,0[上3 2 x x ≥∴dx x dx x ? ? ≥ 1 1 32 5．若='=?-)(()(x a dt te x a x t ??为常数），则( A ) A.x xe -- B. x xe - C. a x ae e --+- D. a x ae e --- dt te dt te x x a t a x t ??---==)(? x xe x --=')(? 6. =?dx x x e )sin(ln 1 1( C ) A.1sin 1- B.11sin - C.1cos 1- D.11cos - =? dx x x e )sin(ln 1 1 )(ln )sin(ln 1 ?e x d x =11cos 1)cos(ln +-=-e x 7．下列广义积分 dx xe x ? +∞ -0 的值是（ A ） 高等数学公式 From:上海大学通信与信息工程学院 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 2 2 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+ =±+=+=+= +-=?+=?+-== +==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 2 2 2 2 2 2 2 2 C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-= -+=++-=++=+=+-=? ?? ?????arcsin ln 21ln 21 1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2 2 2 2 22 2 ? ????++ -= -+-+--=-+++++=+-= == -C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 2 2 ln 2 2)ln(2 21cos sin 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 0ππ 上海大学2009年度研究生入学考试题 数学分析 1. 1222lim 0,lim 0n n n n a a na a n →∞→∞++== 求 2.叙述一致连续定义。问()22cos cos g x x x =+是否是周期函数？证之 3. ()f x 在[)1,+∞可导，()()() 22111,f f x x f x ′==+且证()lim x f x →+∞存在且极限小于14π + 41 2 0sin ,x I dx x = ∫误差<0.0005 5.()()(0,)13,,0, f x C f x y ∈+∞ = >当()()()111,xy y x f t dt x f t dt y f t dt =+∫∫∫()f x 求 6. ()f x 在[],a b 可积. ()[][]0,,,b a f x dx a b αβ≠ ?∫是否存在，[](),f x αβ 使上为恒正或者恒负。证之 7. }{()1lim 01n n n n n n x x x ∞→+∞== ?∑在的条件下，试问收敛吗？证之 8. ()f x 在[)1,+∞单减连续可微，()lim 0,x f x →+∞ = ()()1lim 0x xf x dx xf x +∞→∞ =∫证明：当收敛，则 9.证明： ()1,2n n f x x n = =，，…在[)0,1非一致收敛，但()()[)S 1,20,1n n g x x x n = =，，…在上一致收敛，其中()S x 在[)0,1上连续且()S 1=0 10()[]01f x C ∈ ，，证明：()()()10lim 11n x n x f x dx f →+∞+=∫ 11a 广东海洋大学 2014—2015学年第 二 学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号： 考试 A 卷 闭卷 一 . 填空（3×8=24分） 1. 设}{1,2,1-=a ，}{0,1,x b =→ ，→ ⊥b a ，则=x 2. 设}{1,0,2-=a ，}{0,1,0=→b ，则=?b a 3. 曲面222y x z +=在点)2,1,1(处的切平面方程为 4. 将xoz 平面上的曲线14 2 2 =- z x 绕x 轴旋转一周所得的旋转曲 面的方程为 5. 函数)3ln(22y x z ++=的驻点为 6.设L 为连接)0,1(-到点)1,0(的直线段，则=-?ds x y L ) ( 7.幂级数∑ ∞ =1 3 n n n x 的收敛半径为 8.微分方程x e y 3-=''的通解为=y 二 .计算题（7×2=14分） 1. 设)ln(22y x y z +=，求dz . 2.设函数),(y x f z =是由方程333a x yz z =+-所确定的具有 连续偏导数的函数，求22,x z x z ????. 三 .计算下列积分（7×4=28分） 姓名： 学 号： 试 题共 5 页 加白纸 3 张 密 封 线 GDOU-B-11-302 1. dxdy x y D )(2 ?? -，其中D 是由0=y , 2x y =及1=x 所围成的闭区域。 2.证明曲线积分dy xy x dx y xy )2()2(2) 1,1()0.0(2-+-?在整个xoy 平面内与路径无关，并计算积分值。 3. 计算 ??∑ -+-+-dxdy z dzdx y dydz x )3()2()1(, 其中∑是球面 9222=++z y x 的外侧。 4.计算dxdy y x D ?? ++2 211，其中D 是由2522≤+y x 围成的闭区域。 四 .计算题（7×4=28分） 1. 判别级数 2 1 21)1(n n n +-∑∞ = 是否收敛 若收敛，是绝对收敛还 是条件收敛 2. 将函数3 1 )(-=x x f 展开为x 的幂级数。 3. 求微分方程 62=+y dx dy 满足初始条件20 ==x y 的特解。 4.求微分方程x e y y ='+''的通解。 五.证明 ??? -= π π π000 )()()(y dx x f x dx x f dy （6分） 2014-2015学年第二学期 《高等数学》A 卷（参考答案及评分标准 课程号：19221101×2 一、 填空（3×8=24分） 1. 2-； 2. }{ 2,0,1 ； 3. 02=-+z y x ； 4. 4.14 2 22 =+- z y x ； 题目部分，(卷面共有100题,分,各大题标有题量和总分) 一、选择 (16小题,共分) (2分)[1] (3分)[2]二重积分D xydxdy ?? (其中D ：0≤y ≤x 2 ,0≤x ≤1)的值为 （A ） 16 （B ）112 （C ）12 （D ）1 4 答 ( ) (3分)[3]若区域D 为0≤y ≤x 2 ,|x |≤2,则2 D xy dxdy =??= （A ）0； （B ） 323 （C ）64 3 （D ）256 答 ( ) (3分)[4]设D 1是由ox 轴，oy 轴及直线x +y =1所圈成的有界闭域，f 是区域D ：|x |+|y |≤1上的连续函数，则二重积分 22(,)D f x y dxdy =??__________1 22 (,)D f x y dxdy ?? （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ） 1 2 答 ( ) (3分)[5]设f (x ,y ) 是连续函数，则二次积分0 1 1 (,)x dx f x y dy -+? = (A)11 2 11 1 (,)(,)y dy f x y dx dy f x y dx ---+?? ? (B)1 1 1 (,)y dy f x y dx --? ? (C)11 1 1 1 (,)(,)y dy f x y dx f x y dx ---+?? ? (D) 2 1 (,)dy f x y dx -? ? 答 ( ) (3分)[6] 设函数f (x ,y )在区域D ：y 2 ≤－x ,y ≥x 2 上连续，则二重积分(,)D f x y dxdy ??可化累次积分为 (A) 20 1 (,)x dx f x y dy -? (B)2 1 (,)x dx f x y dy -?? 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共 16 小题，总计 80 分 ) 1、 (本小题 5 分 ) 求极限 lim x 3 12 x 16 3 9x 2 12x 4 x 2 2x 2、 (本小题 5 分 ) 求 x x 2 ) 2 dx. (1 3、 (本小题 5 分 ) 求极限 limarctan x arcsin 1 x x 4、 (本小题 5 分 ) 求 x d x. 1 x 5、 (本小题 5 分 ) 求 d dx x 2 1 t 2 dt ． 6、 (本小题 5 分 ) 求 cot 6 x csc 4 x d x. 7、 (本小题 5 分 ) 2 cos 1 dx ． 求 1 12 x x 8、 (本小题 5 分 ) 设 x e t cost 2 确定了函数 y y( x), 求 dy ． y e 2t sin t dx 9、 (本小题 5 分 ) 3 求 x 1 x dx ． 10、 (本小题 5 分 ) 求函数 y 4 2 x x 2 的单调区间 Y 11、 (本小题 5 分 ) 求 2 sin x ． 8 sin 2 dx x 12、 (本小题 5 分 ) 设 x t ) e kt (3cos t 4 sin t ，求 dx ． ( ) 13、 (本小题 5 分 ) 设函数 y y x 由方程 y 2 ln y 2 x 6 所确定 , 求 dy ． ( ) dx 14、 (本小题 5 分 ) 求函数 y e x e x 的极值 2 15、 (本小题 5 分 ) 求极限 lim ( x 1)2 (2x 1)2 ( 3x 1) 2 (10x 1)2 x (10x 1)(11x 1) 16、 (本小题 5 分 ) 、 广东海洋大学 2010—2011学年第 一 学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号： 19221101x1 □√ 考试 □√ A 卷 □√ 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷 一 . 填空（3×6=18分） 1. 函数 x xe x f -=)(的拐点是2(2,2)e - 2. 设 )1( )ln (2 >='x x x f ，则 )(x f =2/2t e c +. 22ln ,, ()()2 t t t e x t x e f t e f t c '====+设则 3. 曲线???=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为 y-8=3(x-5) . 2 33/232dy t t k dx t === 4. 设?=Φx tdt x 0sin )(，则Φ)4 ('π 5. 设 x x x f 1)1()(+=，则 )1(f '等于 1 11 1 1 ln(1)ln(1)22ln(1)ln(1)11[(1)][](1)x x x x x x x x x x x x x e e x x x ++-+-+++''+===+ 二 .计算题（7×6=42分） 1. 求3 sin 22sin lim x x x x -→. 班级： 姓 名： 学 号： 试题共 ５ 页 加白纸 3 张 密 封 线 GDOU-B-11-302 333 0002 30sin 22sin 2sin cos 2sin 2sin (cos 1) lim lim lim 2()2lim 1x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→---==-==-等价 2. 求不定积分dx x x ? cos sin 1 3. 3. 已知 x x sin 是)(x f 的原函数，求dx x xf ?)('. 2 sin s sin ()( )s sin sin ()()()()x xco x x f x x x xco x x x xf x dx xdf x xf x f x dx c x x -'==-'==-=-+??? 4. 设方程05232=-+-+y x e y x 确定函数)(x y y =，求 dx dy . (1)340 34x y x y x y x e y yy e y e y +++''+-+=-'=+方程两边对求导: 5. 求x e x f x cos )(=的三阶麦克劳林公式. 2323 3(1...)(1...)1()2326 x x x x x x o x ++++-+=+-+ 24 2211(1)cos 1()2!4! (2)! n n n x x x x o x n -=-+-++ 2 11e 1()2! ! x n n x x x o x n =++ ++ + 上海大学插班生高等数学A基本要求 上海大学插班生高等数学A基本要求 1、函数、极限、连续 （1）、理解函数的概念，掌握函数的表示方法 （2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性 （3）理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会建立简单函数关系式 （4）掌握基本初等函数的性质和图形 （5）理解极限的概念,了解分段函数的极限 （6）掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 （7）掌握极限存在的二个准则，并会利用它们求极限 （8）理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会利用等价无穷小求极限1 （9）理解函数连续性的概念，会判断函数间断点的类型 （10）了解初等函数的连续性和闭区间上的连续函数的性质，并会应用这些性质 2、导数与微分 （1）理解导数的概念导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系 （2）掌握导数的四则元算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。会求分段函数的一阶二阶导数 （3）了解高阶函数的概念，会求简单的函数的n阶导数，掌握初等函数的二阶导数的求法 （4）会求隐函数和参数方程所确定的函数的一、二阶导数。 （5）了解微分的概念和四则运算 （6）会用导数描述一些简单的物理量 3、中值定理与导数的应用 （1）理解并会应用罗尔定理、拉格朗日定理，利用定理能求方程的根、证明不等式。了解柯西定理（2）理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法（3）会用导数描绘图形（4）会求MAX、MIN的应用问题 （5）掌握洛必达法则求未定式极限的方法 （6）了解曲率，曲率半径的概念，并会计算 （7）了解求方程近似解的二分法和切线法 4、不定积分 （1）理解原函数的概念，理解不定积分的概念及性质 （2）掌握不定积分的基本公式、换元法、分部积分法 5、定积分及其应用 （1）理解定积分的基本概念，定积分的中值定理 （2）理解变限函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式 （3）掌握定积分的性质及换元积分法和分部积分法 （4）了解定积分的近似计算方法 （5）掌握定积分在几何上的应用，和物理上的应用 数值分析大作业（2013年5月） 金洋洋（12721512），机自系 1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试分别指出它 们的绝对误差限, 相对误差限和有效数字的位数。 X1 =5.420, x 2 =0.5420, x 3=0.00542, x 4 =6000, x 5=50.610? 解：根据定义：如果*x 的绝对误差限 不超过x 的某个数位的半个单位，则从*x 的首位非零数字到该位都是有效数字。 显然根据四舍五入原则得到的近视值，全部都是有效数字。 因而在这里有：n1=4, n2=4, n3=3, n4=4, n5=1 （n 表示x 有效数字的位数） 对x1：有a1=5, m1=1 （其中a1表示x 的首位非零数字，m1表示x1的整数位数） 所以有绝对误差限 143 11 (1)101022 x ε--≤ ?=? 相对误差限 31() 0.510(1)0.00923%5.4201 r x x x εε-?= == 对x2：有a2=5, m2=0 所以有绝对误差限 044 11 (2)101022 x ε--≤ ?=? 相对误差限 42() 0.510(2)0.00923%0.54202 r x x x εε-?= == 对x3：有a3=5, m3=-2 所以有绝对误差限 235 11 (3)101022 x ε---≤ ?=? 相对误差限 53() 0.510(3)0.0923%0.005423 r x x x εε-?= == 对x4：有a4=0, m4=4 所以有绝对误差限 4411(4)1022 x ε-≤?= 相对误差限 4() 0.5 (4)0.0083%6000 4 r x x x εε= = = 对x5：有a5=6, m5=5 所以有绝对误差限 514 11(5)101022 x ε-≤ ?=? 相对误差限 45() 0.510(5)8.3%600005 r x x x εε?= == 广东海洋大学 2016—2017学年第 二 学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号： x 2 考试 A 卷 闭卷 开卷 一 . 填空（3×8=24分） 1. 设,{}{}1,0,2,0,3,2a b =-=，则a b ?= 2. 与{}1,2,2同方向的单位向量为 3. 曲面22z x y =-在()1,1,0处的切平面方程为 4. 曲线23313x t y t z t =+??=+??=?在1t = 处的切线方程为 5. 幂级数12n n n x ∞=∑的收敛半径为 6. 设级数b b a a n n n n ==∑∑∞=∞=11,，则级数=+∑∞=)21n n n b a （ 7. 微分方程1y ''=的通解为 8. 函数()()22312z x y =---- 的极值点为 二 .计算题（7×2=14分） 1. 设()ln 1z x y =++，求dz . 2.设),(y x f z =是由方程210xyz z e -+=所确定的具有连续偏导数的函数，求,z z x y ????. 班 级 ： 姓名： 学号： 试题共 6 页 加 白纸 3 张 密 封 线 GDOU-B-11-302 三 .计算下列积分（7×4=28分） 1.()2D x y d σ+??其中D 是由x 轴y 轴以及直线1x y +=所围成的闭区域。 2.证明曲线积分(1,1) (0,0)(2)(2)x y dx x y dy +++?在整个xoy 平面内与路径无关， 并计算积分值。 3. 计算()22sin D x y d σ+??，其中D 是由224x y +≤围成的闭区域。 4. 计算32xdydz ydzdx zdxdy ∑++??,其中∑是某半径为2的球面的整个边界 曲面的外侧。 四 .计算题（7×4=28分） 1. 判别级数 212n n n ∞=∑ 是否收敛。 2. 将函数3()x f x e -= 展开为x 的幂级数。 3. 求微分方程y y x '-=的通解。 4.求微分方程223y y y '''++=的通解。 五.证明 ()11000sin 1sin y x x dy e xdx x e xdx =-???（6分） 高数总复习(上) 一、求极限的方法： 1、利用运算法则与基本初等函数的极限； ①、定理 若lim (),lim ()f x A g x B ==, 则 (加减运算) lim[()()]f x g x A B +=+ (乘法运算) lim ()()f x g x AB = (除法运算) ()0,lim ()f x A B g x B ≠=若 推论1: lim (),lim[()][lim ()]n n n f x A f x f x A === (n 为正整数) 推论2: lim ()[lim ()]cf x c f x = ②结论m n a x b x --+++++11结论2: ()f x 是基本初等函数，其定义区间为D ，若0x D ∈，则 0lim ()()x x f x f x →= 2、利用等价无穷小代换及无穷小的性质； ①定义1: 若0 lim ()0x x f x →=或（lim ()0x f x →∞ =） 则称()f x 是当0x x → (或x →∞)时的无穷小. 定义2: ,αβ是自变量在同一变化过程中的无穷小: 若lim 1β α =, 则称α与β是等价无穷小, 记为αβ. ②性质1：有限个无穷小的和也是无穷小. 性质2: 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 推论1: 常数与无穷小的乘积是无穷小. 推论2: 有限个无穷小的乘积也是无穷小. 定理2(等价无穷小替换定理) 设~,~α αββ'', 且lim βα''存在, 则 (因式替换原则) 常用等价无穷小: sin ~,tan ~,arcsin ~,arctan ~,x x x x x x x x ()()2 12 1cos ~,1~,11~,ln 1~,x x x e x x x x x μ μ--+-+ 1~ln ,x a x a -()0→x 3、利用夹逼准则和单调有界收敛准则； ①准则I(夹逼准则)若数列,,n n n x y z (n=1,2,…)满足下列条件: (1)(,,,)n n n y x z n ≤≤=123; (2)lim lim n n n n y z a →∞→∞ ==, 则数列n x 的极限存在, 且lim n n x a →∞ =. ②准则II: 单调有界数列必有极限. 4、利用两个重要极限。 0sin lim 1x x x →= 10lim(1)x x x e →+= 1lim(1)x x e x →∞+= 5、利用洛必达法则。 未定式为0,,,0,00∞ ∞∞-∞?∞∞ 类型. 、 广东海洋大学 2010—2011学年第 一 学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号： 19221101x1 □√ 考试 □√ A 卷 □√ 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷 一 . 填空（3×6=18分） 1. 函数 x xe x f -=)(的拐点是 . 2. =?dx x e x 212/1 . 3. 设 )1( )ln (2>='x x x f ，则 )(x f = . 4. 曲线???=+=321t y t x 在2=t 处的切线方程为 . 5. 设?=Φx tdt x 0sin )(，则=Φ)4('π . 6. 设 x x x f 1)1()(+=，则 )1(f '等于 . 二 .计算题（7×6=42分） 1. 求30sin 22sin lim x x x x -→. 班 级： 姓名： 学号： 试题共 ５ 页 加 白纸 3 张 密 封 线 GDOU-B-11-302 2. 求不定积分dx x x ?cos sin 1 3. 3. 已知x x sin 是)(x f 的原函数，求dx x xf ?)('. 4. 设方程05232=-+-+y x e y x 确定函数)(x y y =，求 dx dy . 5. 求x e x f x cos )(=的三阶麦克劳林公式. 6. 求由曲线Inx y =与直线Ina y =及Inb y =所围成图形的面积0>>a b . 三. 应用及证明题（10×4=40分） 1. 证明：当0>x 时， x x +>+12 11. 2. 若函数)(x f 在),(b a 内具有二阶导函数，且)()()(321x f x f x f == )(321b x x x a <<<<,证明：在),(31x x 内至少有一点ξ，使得0)(''=ξf . 3. 当x 为何值时，函数dt te x I x t ?-=02 )(有极值.上海大学数学分析历年考研真题
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