测试技术(第二版)答案.docx

第一章习题（P29）

1-1以下信号,酎是醐信号侦个是㈱嫦号？用个翎变信伊它旅嬲演倘螂杷

（1）cos 2itf o t?厂函'

（2） sin 2ir/o i + 4sin

（3） cos 2-K/^I + 2cos 3苗湛

解：

（1）瞬变信号一指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。

（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。

（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。

1-2求信号工（。=血2

戒：的有效值（均方根值f

；

解：x（t）=sin2^o r的有效值（均方根值）：

1-3胸甥级娴三解瓠暇和婶艇开式球脚才祖田1，21）的瓣，的嬲肌解：周期三

角波的时域数学描述如下:

1 (r 0/

2 2 %/2

“。节履双浏=元［(1

丈

丈

"2

4 &)/2 2 = ---- I (1 ----------- 1) COS TlCOgt dt

T° T°

因此，其三角函数展开式如下：

14白1 14白1. x(t^ — —I —厂〉:—cos rico^t — H in(na>o t +

TI /2)

2 7T ^n- 2 71^ Zin-

(n=l, 3, 5,...)

(1)傅里叶级数的三角函数展开:

2、，

1

———

T 2

丈匕

2

再

)/2

=— X (Z )COSH690r dt

Tn \%/2

4 . 2 n7T -^^sm — n~7i~ 2

4

2^2

n 兀

〃 =2, 4, 6，…

° " x(t)smna )o t dt ，式中由于x(t)是偶函数，sin 〃.即是奇函数，则x(f)sin 〃即也

L 顷/2

是奇彳数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故b n =0o

其频谱如下图所示:

(2)复指数展开式

复指数与三角函数展开式之间的关系如下:

故有

f 2 .

2 . 2

~5 5

厂 R e C N =a n /2 =〒^sin — = ] n 7r

r njr 2 [o L LC N =-b n /2 =0

i I c

o| = A)=a

o =-

Y "J +矿=% =

T r b

I (/)n = arctg m n

= arctg(-- ) = 0

R C a n

单边幅频谱

单边相频谱

n = 1, 3, 5, ??? n = 2, 4, 6, ???

-5(D Q -3C D Q -(D O 0

CDg 3CO Q 5C0Q (O

2 25〃

-5(￡)O -3C D O -(D O 0

CDg 3C D Q 5 (D O (O

姓(/)

双边相频谱

-5(Do -3(D O -CD Q 0 (Do 3CD Q 5(D O 69

实频谱 2

2 9〃

2

25〃

j_

2 "

2

元

R e C n

2

25^

虚频谱 -5o )o

-CDo 0 (O o

5 CDo

(D

双边幅频谱

if”」

2 25^

1-4求三角形窗函数(图1,22)的频谱，并作频谱图。 解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下: 用傅里叶变换求频谱。 X(f) = [ 出=篇戏"* dt ^

=f o/2(l-—dt + L J 匕勺 1

o -1 2 = -------- ([(1 ------- 1) e J W T o

2

+ [(1 + —0 e

T O I2

t)"功 dt (1+

— T 1 o

2

(1 + —o de*t]

To

T 0/2

=-^-1 + -2

—j2g

1

2兀2

户°

-f°/2厂』。一河] 2 .T°/2

T o

?/2^W^] + [1_ 2 ￡

-j2晒 T o

/2 0

rf

2

-E T o /2 _ -j27tft 0

一"]

[g-

冲。—l _ l + gg]

-2 \ [1- cos g] = — ? 2sin 2 驻 I/L

oJ

7T 2f 2T 0 2

T sin

2

祖。 丁 L _______ 2 _ - T° . 2

---------- 77； ---- — -------

sin c -------

2

/时、2

2 2

.0)2

2

1-5求图1,23所示指数衰减威函数i（t） = Lsinov（a>0为常数）的购，并作辩&

图1.23题1 -5图

解：

方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。

XW)=[

x(t)e~j0)t dt

J—OO

=「e~a, sin co Q t ? e~jcot dt

=「厂（。+，的号何-如冲）法

°° [e 一（"+"+— 2一

（。+ jco）

a - jco

2 、八2

Cl + CO

0（刃）=-arctg一a

根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：

X（69）= FT[_f。）sin 69Q Z]=—[尸（69—CD Q）—F（G） +

CD Q）]

2j

=—[——----------------- -- ----- ]

2，a + j（a）_ co。）a + j{o）+ <%）

_ 口。

。~ + G）Q— GT + j2ao）

根据频移特性得下列频谱

—[F（69 一） + F（69 + 0）^）]

E已觥信号川)的毓X(/)(M24),求皿)网2"(/。》幻的嬲，另作湖肌Ti 麒融诚什么帆?

图1.24 题1 - 6图解：利用频移特性来求，具体思路如下：

1-7求被矩形窗函数截断的余弦函数cos 也，（图1.25）的频谱，并作频谱

图

解:

-r (/) =

cos ①弱 I /1 < 7'

\t\>T

X(69)= —[W (刃一饥)+ W(69 + 刃0)]

=T[sin c(a)— a)o)T + sin c{co + co^T} 其频谱图如上图所示。

［「T

1-9求i(t) = sin(2Mz)的绝对均值I心=孑言⑴］由和均方值仍。

解:

叩七=(工加)2 - — ￡° X 2(t)dt

——j sin" 2酒qt dt

'0

1

一瓦

1 1

|了

=万；("诚如4咖。。)

= 1/2

第二章习题（P68）

2-

1已知信号的自相关函数涔）sin （5强）.求该信号的均方值犬

解：甲；=RJO) = lim(^) sin(50r) = lim 3000

*；.'

) = 3000

2-

2 求工（，）的自相关函数

I

Ae 命 r>0, a >0 10 /<0

R,(c) = lim x(t)x(t + T )dt r —8 J-T

=lim f Ae~ar - Ae~a{t+r}dt r —8 J )

=A 2 lim [e~lat -e~ar dt T ― 8 J)

= A 2(-—)e~aT e-2at ；

2a

侦=H°k (g

=

sin 2福0也

+

T 。

=cos 3" + cos 2^0" =2/刀

「/2（-sin 2灯o ）如

L 1

T°/2

」

° (1 - cos 4哲(/)

dt

解:

2-3求初始相角/为随机变量的正弦函数2，(￡)= Acg(M +。)的自相关函数，如杲r(Z)= A§n(W + " R,(湖何变化？

解：对于周期信号可用一个周期代替其整体，故有

R》(了)= ? [ x(t)x(t + T)dt

=-^ ￡ A2 cos(破 + S) cos[

式中，T是余弦函数的周期，T=2"

令仞+ °=例弋入上式，则得

A 2 欧 1 9

Rx(c)=——I cos 9cos[/9+ a)r]dO = — A cos arc

2JT2

若x(t)为正弦信号时，RJ T)结果相同。

第三章习题(P90)

3-2在使用灵敏度为80nC/MPa的压电式力传感器进行压力测量时，首先将它与增益为5 mV/n('的电荷放大器相连，电荷放大器接到灵敏度为25mm/V的笔试记录仪上，试求该压力测试系统的灵敏度,、当记泉仪的输出变化到30 mm时，压力变化为多少？

解：

S=SiS2S3=80nc/MP,, X0. 005V/ncX25mni/V=10 mm/ MP a

AP=Ax/S=30mm/10(mm/ MPj =3 MP a

3-3把灵敏度为404X 10 4pc/Pa的压电式力传感器与一台灵敏度调到0.226 mV/pc的电荷放大器相接，求其总灵敏度。若要将总灵敏度调到10xiO?m V/P a,电荷放大器的灵敏度应作如何调整？

解：

S = S1S2=4O4 X 10 4Pc/Pa X 0. 226mV/Pc=9. 13X10-3mV/Pa

10xl()6mV/Pa

S2=S/S!= 2. 48X10mV/Pc

404xl0-4Pc/Pa

3-4用一时间常数为2s的温度计测量炉温，当炉温在200~4(M)E之间,并以150$为周期，按正弦规律变化时，温度计输出的变化范国是多少？

解：8=2S,T=150S, e=2Ji/T

A(iy) = / 1 = , 1= = 0.9965

Jl + (g Ji +(4〃/150)2

300-0.9965 X 100=200.35 °C

300+0.9965 X 100=399.65 °C

故温度变化范围在200.35?399.65°C.

3*5 —气象气球携带一种时m为15s的温度计，以5m/s的上升速度通过大气层，设温度随所处的m升商30 m下降0J5E的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面，在3 900 m处所记录的温度为-1 Vo试问实际出现-It的真实高度是多少？

解：8=15S,T=30/5=6S, e=2Ji/T

A(&>) = / 1 = = / 1= = 0.0635

Jl + (g J1+(15X2〃/6)2

h高度处的实际温度t=to-h*O.15/3O

而在h高度处温度计所记录的温度t =A(m)t=A(m) (t()-h*O. 15/30)

由于在3000m高度温度计所记录的温度为一1°C,所以有

一1= A(?) (t o-3OOO*O.15/3O)

求得t()= — 0.75 °C

当实际温度为t=-rc时，其真实高度可由下式求得：

t=to-h*O. 15/30, h=(to- t)/0.005=(-0.75+l)/0.005=50m

3-6用一阶系统对100Hz的正成信号进行测量时，如果要求振幅误差在10%以内，时间常数应为务少？如果用该系统对50压的止该信号进行沔试，则此时的雕误差和相位误差是多少？

解：

(° AA(刃) = 1 —A(刃)=1 _ - =1 — - <10%

』1 + (饥)2^1 + (100x2^7)2

贝U T^7.71X10 4S

⑵ 1 1

AA(^y) = 1-A(a>) = 1 _ - = 1 — - <2.81%

Jl + (s)2 J1+(50X2〃X7.71X1(T4)2

(p(cd)- -arctgfwr = -arctg f50x2>rx7.71xl0_4 ) = —13.62°

3-7某-阶测量装置的传递函数为1/(0.04 5 + 1),若用它测量频率为0.5 Hz、1 Hx, 2 Hz的正位信号，试求其幅度误差，

命军：T = 0.04 S，zXA(iy) = 1 一A((v) — 1 —] — 1 —/

Jl + (g J1 + (2E

(1)当f=0. 5Hz 时，

AA(iy) = 1 - A(iy) = 1 — -〔= 1 — - 〔= 0.78%

Jl + (iyr)2 J1+(2〃X0.5X0.04)2

(2)当f=lHz 时，

AA(iy) = 1-A(iy) = 1 - -〔= 1 - - 〔—- = 3.02%

」1 + (M Jl + (2〃x 1x0.04) 2

(3)当f=2Hz 时，

AA(iy) = 1-A(iy) = 1 — -〔= 1 〔 ------ = 10.65%

J1 +(仞")2 Jl + (2〃x 2x0.04)2

3-8用传莲幽敷为1/(0.0025 5 + 1)的一阶测量装置进行周期信号Oo若将幡度误差限制在5%以下, 试求所能测量的最高顾率成分，此时的相位差是多少？

解：T =0.0025 S

AA(iy) = 1 - A(iy) = 1 ——/〔= 1 ——/ 〔----- < 5%

Jl + (g2 J1 +(0.0025^)2

则COV131.5 (孤度/s) 或f<(o/2 JT =20. 9 Hz

相位差：(p{cd) = —arctg w = -arctg (131.5x0.0025) = —18.20°

3-9驰相-力传感器作为二阶系醐理。已知传感器的固融率为800也，觥比为0.14, m 该

传感器作频率为400 Hz正弦变化的外力测试时，其振幅和相位角各为多少？

解：f n =800Hz, g=0.14, f=400 a )/co n =f/f n =400/800 = 0.5

第四章习题（P127）

4— 9

某电容传盛器（平行极板电容器）的圆形根板半径rXmm, 1作初始极板间聘高矗

5,3 mm, 介质为空气。问：

H ）如果极板间距离变化电容的变化量AC 是多少？

b ）如果测量电路的灵敏度S^lOOmv/pF, 数仪表的灵敏度S 2-5格/mV,在A （5- r I 时，该

数 仪表的变化量为多少？ 解：

, AC _ C o _ 理°A 由"祯-矿苏

得 AC = -^^A^ = -lx8.85xl0"12x^x42x(±lxl0-6)/0.32 说

= ±4.94x10-15 (F ) = ±4.94x10-3 (PF)

变化格数

S,S 2AC = 100X 5X (±4.94X 10-3) = ±2.47(格)

4- 10电式加速度传感器的固有电容为（），电缆电容为C,,电压灵敏度S,,= l"a （a

为被测加速 度），输出电荷灵敏度SqW 农忒推导Sg 的关系。 解:

]

+ 4尸（仞口J

,2

1

7[l-0.52]2 +4X 0.142X (0.5)2

= 1.31

9(69)= -arctg

2g

心“

i-3叭)2

=-arctg 2x 0.14 x 0.5 l — OS

-10.57

由S u=U0/a , S q=Q/a 得：S/ S C1 =U0/Q= —1—

c a + c c

第五章习题(P162)

5-1以阻值k = 】20Q、灵敏度S = 2的电阻丝应变片与阻值为120(1的固定电阻组成电桥，供桥电压为2V,并假定负载为无穷大,当应变片的应变为2/顼20(1%时，分别求出单.臂、双臂电桥的输出电任, 并比较两种情况卜的灵敏度”

解：(1)半桥单臂u o =^-u i =^S￡u l

你0 4

当￡=2?寸，"° =：x2x2xlCT& X2=2//V

当￡=2000〃邰寸，“° =-^-x2x2000xl0-6 x2=2mv

AD 1

(2)半桥双臂就。=3^~牛=芋印i

Z/\Q Z

当￡=2〃却寸，"o =?x2x2xl(r6 X2=4〃V

当￡=2000//却寸，M0 = ^x2x2000xl0-6 x2=4mv

-M,. = 0.5(V), S 双=—— = -u. = 1(V)

w o w o

AR° / R° 4 ' 双A7?O/7?O 2 '

半桥双臂是半桥单臂灵敏度的两倍。

5-2你在使用电帽变片队发源献不筋，于是试耻.T.他桥上锄螂胶片蜩以航哉度.顶

问，在珅愀下，膈联1M她?林么?

1)半桥双臂各串联一片。

2)半桥双宵各井联一片,、解：均不能提高灵敏度，因为半桥双臂灵敏度S=Mo/(-)=-?,,与供桥电压成正比，与桥臂上应变

R 2

片数无关。

5-3用电阻应变片接成全桥.测量某一构件的应变.已知其变化规律为e (/) = Acos iOz + Rcos lOOf 如果电桥激励电压是ur> - Esin 10000/,求此电桥输出信号的频谱。

g 由已知：￡,(?) = A cos 10/+ B cos 100?, u Q - E sin 10000/

P：得全桥输出电压：

AR

u -——以° = S EU Q=SEe（t） sin 10000r R

=SE（A cos lOr + Bcosl 00。sin 10000r

根据x(/)*y(f)

gegfold)]

得电桥输入和输出信号的傅里叶变换：

A R

汨）=却汨+如+汨—S七钏+牌+酊-3

=?［酊 + * + 认f - * + §0（f + 邪）+ $（f -羿）］

Z 2.71 2.71 Z 2.71 2.71 U y(f) = SEx FT[e(t) sin lOOOOr]

式中fo=lOOOO/2〃

电桥输出信号的频谱，可以看成是舛)的频谱移动到土fo处。

电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。