2013-2014海淀区高三数学期末考试文科试卷

海淀区高三年级第一学期期末练习

数 学 （文）

参考答案及评分标准 2014．1

阅卷须知:

1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。

2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案

B

A

C

A

C

B

D

B

二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分， 共30分）

三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（本小题共13分）

解：（Ⅰ）π

cos

ππ0

2

()2sin 22ππ4422sin cos 4422

f =

+=+=++. ------------------------3分 （Ⅱ）由sin cos 0x x +≠得π

π,4

x k k ≠-

∈Z . 因为cos2()2sin sin cos x

f x x x x =

++

22cos sin 2sin sin cos x x

x x x

-=

++ ------------------------------------5分 cos sin x x =+

π

2sin()4

x =+， -------------------------------------7分

所以()f x 的最小正周期2πT =. -------------------------------------9分 因为函数sin y x =的对称轴为π

π+

,2

x k k =∈Z , ------------------------------11分 又由πππ+,42x k k +=∈Z ,得π

π+,4

x k k =∈Z ,

所以()f x 的对称轴的方程为π

π+,4

x k k =∈Z .-----------------------------------13分

9． 2

10． 16

11. 7

12． {1,2,4}

13． 50，1015

14． 1-;①②③

16．（本小题共13分）

解：（Ⅰ）由上图可得0.010.190.290.451a ++++=,

所以0.06a =. ----------------------------------4分

（Ⅱ）设事件A 为“甲队员射击，命中环数大于7环”，它包含三个两两互斥的事件：甲队员射

击，命中环数为8环，9环，10环.

所以()0.290.450.010.75P A =++=. ----------------------------------9分 （Ⅲ）甲队员的射击成绩更稳定. ---------------------------------13分 17．（本小题共14分）

解：（Ⅰ）因为底面ABCD 是菱形，

所以//CD AB . ----------------------------1分 又因为CD ?平面PAB ， -------------------3分 所以//CD 平面PAB . --------------------------4分 （Ⅱ）因为PA PB =，点E 是棱AB 的中点，

所以PE AB ⊥. ----------------------------------5分 因为平面PAB ⊥平面ABCD ,平面PAB 平面ABCD AB =,PE ?平面PAB ,

----------------------------------7分

所以PE ⊥平面ABCD , ------------------------------------8分 因为AD ?平面ABCD ,

所以PE AD ⊥. ------------------------------------9分 （Ⅲ）因为CA CB =，点E 是棱AB 的中点，

所以CE AB ⊥. --------------------------------10分 由（Ⅱ）可得PE AB ⊥， ---------------------------------11分 所以AB ⊥平面PEC ， --------------------------------13分 又因为AB ?平面PAB ,

所以平面PAB ⊥平面PEC . --------------------------------14分

18．（本小题共13分）

解：（Ⅰ）'()(1)e x f x x a =++,x ∈R . -------------------------------2分 因为函数()f x 是区间[3,)-+∞上的增函数，

P

A

E

B

C

D

所以'()0f x ≥，即10x a ++≥在[3,)-+∞上恒成立.------------------------------3分 因为1y x a =++是增函数，

所以满足题意只需310a -++≥，即2a ≥. -------------------------------5分 （Ⅱ）令'()0f x =，解得1x a =-- -------------------------------6分 (),'()

f x f x 的情况如下： x (,1)a -∞--

1a --

(1,)a --+∞

'()f x -

0 +

()f x

↘

极小值

↗

--------------------------------------10分

①当10a --≤，即1a ≥-时，()f x 在[0,2]上的最小值为(0)f ， 若满足题意只需2(0)e f ≥，解得2

e a ≥，

所以此时，2

e a ≥； --------------------------------------11分

②当012a <--<，即31a -<<-时，()f x 在[0,2]上的最小值为(1)f a --， 若满足题意只需2(1)e f a --≥，求解可得此不等式无解，

所以a 不存在； ------------------------12分

③当12a --≥，即3a ≤-时，()f x 在[0,2]上的最小值为(2)f , 若满足题意只需2(2)e f ≥，解得1a ≥-,

所以此时，a 不存在. ------------------------------13分

综上讨论，所求实数a 的取值范围为2[e ,)+∞. 19. （本小题共14分）

解：（Ⅰ）由题意可得1c =， ----------------------------------1分 又由题意可得

1

2

c a =， 所以2a =， ----------------------------------2分

所以2

2

2

3b a c =-=, ----------------------------------3分

所以椭圆C 的方程为22

143

x y +=. ---------------------------------4分