实用文档之接收机灵敏度计算公式

实用文档之"接收灵敏度的定义公式"

摘要：本应用笔记论述了扩频系统灵敏度的定义以及计算数字通信接收机灵敏度的方法。本文提供了接收机灵敏度方程的逐步推导过程，还包括具体数字的实例，以便验证其数学定义。

在扩频数字通信接收机中，链路的度量参数Eb/No (每比特能量与噪声功率谱密度的比值)与达到某预期接收机灵敏度所需的射频信号功率值的关系是从标准噪声系数F的定义中推导出来的。CDMA、WCDMA 蜂窝系统接收机及其它扩频系统的射频工程师可以利用推导出的接

收机灵敏度方程进行设计，对于任意给定的输入信号电平，设计人员通过权衡扩频链路的预算即可确定接收机参数。

从噪声系数F推导Eb/No关系

根据定义，F是设备(单级设备，多级设备，或者是整个接收机)输入端的信噪比与这个设备输出端的信噪比的比值(图1)。因为噪声在不同的时间点以不可预见的方式变化，所以用均方信号与均方噪声之比表示信噪比(SNR)。

图1.

下面是在图1中用到的参数的定义，在灵敏度方程中也会用到它们：

Sin = 可获得的输入信号功率(W)

Nin = 可获得的输入热噪声功率(W) = KTBRF其中：

K = 波尔兹曼常数= 1.381 × 10-23 W/Hz/K，

T = 290K，室温

BRF = 射频载波带宽(Hz) = 扩频系统的码片速率

Sout = 可获得的输出信号功率(W)

Nout = 可获得的输出噪声功率(W)

G = 设备增益(数值)

F = 设备噪声系数(数值)

的定义如下：

F = (Sin / Nin) / (Sout / Nout) = (Sin / Nin) ×(Nout / Sout)

用输入噪声Nin表示Nout：

Nout = (F × Nin × Sout) / Sin其中Sout = G × Sin

得到：

Nout = F × Nin × G

调制信号的平均功率定义为S = Eb / T，其中Eb为比特持续时间内

的能量，单位为W-s，T是以秒为单位的比特持续时间。

调制信号平均功率与用户数据速率的关系按下面的式子计算：

1 / T = 用户数据比特率，Rbit单位Hz，得出Sin = Eb × Rbit

根据上述方程，以Eb/No表示的设备输出端信噪比为：

Sout / Nout = (Sin × G) / (Nin × G × F) =

Sin / (Nin × F) =

(Eb × Rbit) / (KTBRF × F) =

(Eb/ KTF) ×(Rbit / BRF)，

其中KTF表示1比特持续时间内的噪声功率(No)。

因此，

Sout / Nout = Eb/No × Rbit / BRF

在射频频带内，BRF等于扩频系统的码片速率W，处理增益(PG = W/Rbit)可以定义为：

PG = BRF / Rbit

所以， Rbit / BRF = 1/PG，由此得输出信噪比：

Sout / Nout = Eb/No × 1 / PG。

注意：对于没有扩频的系统(W = Rbit)，Eb/No在数值上等于SNR。

接收机灵敏度方程

对于给定的输入信号电平，为了确定SNR，用噪声系数方程表示Sin：F = (Sin / Nin) / (Sout / Nout)或F = (Sin / Nin) × (Nout / Sout) Sin = F × Nin ×(Sout / Nout)

Sin又可以表示为：

Sin = F × KTBRF × Eb/No × 1/PG

用一种更加常用的对数形式表示，对每一项取以10为底的对数再乘

10得到单位dB或dBm。于是噪声系数NF (dB) = 10 × log (F)，由此得出下面的接收机灵敏度方程：

Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)

数字实例

下面是扩频WCDMA蜂窝系统基站接收机的例子。尽管接收机灵敏度方程对各种电平的输入信号都是正确的，对于给定的Eb/No、本范例在

满足误码率百分比(%BER)的最小灵敏度下选择了最大输入信号功率。这个实例的条件为：

?对于速率为12.2kbps、功率-121dBm的数字语音信号，最大规定输入信号电平必须满足系统的最小规定灵敏度。

?对于QPSK调制信号，在Eb/No值为5dB时可以获得规定的误码率BER (0.1%)。

?射频带宽等于码片速率，即3.84MHz。

?KTBRF(log) = 10 × log(1.381 × 10-23 W/Hz/K × 290K ×

3.84MHz × 1000mW/W) = -108.13dBm.

?规定的用户数据速率Rbit等于12.2kbps，PG为PG = Rchip / Rbit = 314.75numeric或25dBlog。

?将这些值带入并利用等式：Sout / Nout = Eb/No × Rbit / BRF 得到输出信噪比为：5dB - 25dB = -20dB。这表示扩展了带宽

的扩频系统实际是在负值SNR下工作。

为了得到满足最小规定灵敏度的最大接收机噪声系数(表示为NFmax)，使用接收机灵敏度方程：

Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)

下面的步骤和图2给出了得到NFmax的具体方法：

步骤1：对于WCDMA系统，在预期的灵敏度下最大规定射频输入信号为-121dBm。

步骤2：减去5dB的Eb/No值，得到在用户频带内允许的最大噪声电平为-126dBm (12.2kHz)。

步骤3：加上25dB的处理增益，得到在射频载波带宽内的最大允许噪声电平为-101dBm。

步骤4：从射频输入噪声中减去最大允许噪声电平得到NFmax = 7.1dB。

图2.

注意：如果在接收机设计中使用了更高效的检测器，使对Eb/No值的要求仅为3dB而不是5dB，在接收机NFmax为7.1dB的条件下，接收机灵敏度可以达到-123dBm。另外，由于降低了对于Eb/No值的要求，在满足最大规定输入信号为-121dBm的同时，高达9.1dB的NFmax值也是可以承受的。

小结

使用从噪声系数的定义推导出来的接收机灵敏度方程，设计者可以在扩频链路预算中权衡和确定接收机的参数，它对任意输入信号电平都可行，从而使这个方程在确定系统灵敏度方面非常实用。

Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)

参考文献

1.CDMA Systems Engineering Handbook, Jhong Sam Lee &

Leonard E. Miller, Artech House Publishers, 1998.

2.CDMA RF System Engineering, Samuel C. Yang, Artech House

Publishers, 1998.

正态分布推导

正态分布的推导斯特林(Stirling)公式的推导斯特林（Stirling）公式：这个公式的推导过程大体来说是先设一个套，再兜个圈把结果套进来，同时把公式算出来。Stirling太强了。 1，Wallis公式证明过程很简单，分部积分就可以了。由x的取值可得如下结论：即化简得当k无限大时，取极限可知中间式子为1。所以

第一部分到此结束，k!被引入一个等式之中。 2，Stirling公式的求解继续兜圈。关于lnX的图像的面积，可以有三种求法，分别是积分，内接梯形分隔，外切梯形分隔。分别是：显然，代入第一部分最后公式得

（注：上式中第一个beta为平方）所以得公式：正态分布推导在一本俄国的概率教材上看到以下一段精彩的推导，才知道原来所谓正态分布并不是哪位数学家一拍脑门想起来的。记得大学时的教材上只告诉了我们在抽样实验中当样本总量很大时，随机变量就服从正态分布，至于正态分布是怎么来的一点都不提。大学之前，我始终坚信数学是世界上最精致的艺术。但是上了大学之后，发现很多数学上很多问题教材中都是语焉不详，而且很多定义没有任何说明的就出来了，就像一致连续，一致收敛之类的，显得是那么的突兀。这时候数学就像数学老师一样蛮横，让我对数学极其反感，足足有四年之久。只到前些日子，在CSDN上读到孟岩的一篇并于矩阵的文章，才重新对数学发生兴趣。最近又读到了齐民友所写的《重温微积分》以及施利亚耶夫所写的《概率》，才知道原来每一个定义，和每一个定理都有它的价值和意义。前几天在网上遇到老文，小小的探讨了一下这个问题，顺便问起他斯特林公式的证明过程。他说碰巧最近很是在研究这个公式，就写出来放在百度上以供来者瞻仰吧。于是就有了这篇文章：斯特林(Stirling)公式的推导如果哪位在读本篇之前想要知道斯特林公式是怎么来的，请阅读之。本来是想和老文一块发的，怎奈一个小小的公式编辑器让我费了两个晚上才搞定。于是直至今日，方才有这篇小文字。本篇是斯特林公式的一个应用。本篇的推导全部抄自施利亚耶夫著《概率》，本文的证明完成了棣莫弗——拉普拉斯定理推导的前半部分，后半部分以及其与伯努利大数定律的关系在以后再往上贴吧。其实也不是很难，自己动动手也是能推出来的。

斯特林公式及其精确化形式

韩山师范学院学生毕业论文（2012届）诚信声明我声明，所呈交的毕业论文是本人在老师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我查证，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，我承诺，论文中的所有内容均真实、可信。毕业论文作者签名：签名日期：年月日摘要：本文在蔡聪明教授的基础上猜想出斯特林公式新的探求过程，并改进了一些证明方法。利用计算机的实验数据图，大胆猜想得出斯特林公式的改良式，最后运用传统的数学方法证明它比斯特林公式更加精确，并求出它的误差范围和相对误差范围，解决了参考文献[2]的作者蔡永裕没有解决的问题。关键词：斯特林公式；改良式；误差；相对误差 Abstract：ThispaperconjecturesanewsearchofStirlingformulabasedontheresearchofProfesso

rCaiCongming,anditalsoimprovestheprovingmethods.Byusingtheexperimentalda tageneratedbycomputer,weguessoutthereform-typeofStirlingformulaaudacity,wh ichhasprovedtobemoreaccurateeconomicalythanthatofusingthetraditionalmathem aticalmethods.Bydeterminingitserrorlimitandrelativeerrorrange,itsolvestheproble mwhichtheauthorofrefs[2]CaiYongyuleft. Keywords:Stirlingformula;improved;error;relativeerror

GPS接收机灵敏度解析

1 GPS接收机的灵敏度定义随着GPS应用范围的不断扩展，对GPS接收机的灵敏度要求也越来越高，高灵敏度的接收性能可以令接收机在室内或其它卫星信号较弱的场景下仍然能够实现定位和跟踪，大大拓展了GPS的使用范围。作为GPS接收机最为重要的性能指标之一，高灵敏度一直是各个GPS接收模块孜孜以求的目标。对于GPS接收系统而言，灵敏度指标包括多个场景下的指标，分别为：跟踪灵敏度、冷启动灵敏度、温启动灵敏度。目前业界已经可以实现跟踪灵敏度在-160dBm以下，冷启动灵敏度和温启动灵敏度也分别可以达到-145dBm和-158dBm以下，其中冷启动灵敏度和温启动灵敏度分别表示的是在两种不同场景下的捕获灵敏度。 GPS接收机首先需要完成对卫星信号的捕捉，完成捕捉所需要的最低信号强度为捕捉灵敏度；在捕捉之后能够维持对卫星信号跟踪所需要的最低信号强度为跟踪灵敏度。 2 GPS接收模块的灵敏度性能分析从系统级的观点来看，GPS接收机的灵敏度主要由两个方面决定：一是接收机前端整个信号通路的增益及噪声性能，二是基带部分的算法性能。其中，接收机前端决定了接收信号到达基带部分时的信噪比，而基带算法则决定了解调、捕捉、跟踪过程所能容忍的最小信噪比。 2.1接收机前端电路性能对灵敏度的影响 GPS信号是从距地面20000km的LEO（Low Earth Orbit，低轨道卫星）卫星上发送到地面上来的，其L1频段（f L1=1575.42MHz）自由空间衰减为：（1）按照GPS系统设计指标，L1频段的C/A码信号的发射EIRP（Effective Isotropic Radiated Power，有效通量密度）为P=478.63W（26.8dBw）([1][2])，若大气层衰减为A=2.0dB，则GPS系统L1频段C/A码信号到达地面的强度为：（2） GPS ICD（Interface Control Document，接口控制文档）文件（[3]）中给出的GPS系统L1频段C/A码信号强度最小值为-160dBw，和上述结果一致。在实际场景中，由于卫星仰角的不同、以及受树木、建筑物等的遮挡，L1频段 C/A信号到达地面的强度可能会低于-160dBw。

无线发射功率与收灵敏度

无线发射功率与收灵敏度发射功率与增益无线电发射机输出的射频信号，通过馈线（电缆）输送到天线，由天线以电磁波形式辐射出去。电磁波到达接收地点后，由天线接收下来（仅仅接收很小一部分功率），并通过馈线送到无线电接收机。因此在无线网络的工程中，计算发射装置的发射功率与天线的辐射能力非常重要。 Tx是发射（Transmits）的简称。无线电波的发射功率是指在给定频段范围内的能量，通常有两种衡量或测量标准：功率（W）－相对1瓦（Watts）的线性水准。例如，WiFi无线网卡的发射功率通常为 0.036W，或者说36mW。增益（dBm）－相对1毫瓦（milliwatt）的比例水准。例如WiFi无线网卡的发射增益为 15.56dBm。两种表达方式可以互相转换： dBm = 10 x log[功率mW] mW = 10 [增益dBm / 10 dBm] 在无线系统中，天线被用来把电流波转换成电磁波，在转换过程中还可以对发射和接收的信号进行“放大”，这种能量放大的度量成为“增益（Gain）”。天线增益的度量单位为“dBi”。由于无线系统中的电磁波能量是由发射设备的发射能量和天线的放大叠加作用产生，因此度量发射能量最好同一度量－增益（dB），例如，发射设备的功率为100mW，或20dBm；天线的增益为10dBi，则：发射总能量＝发射功率（dBm）＋天线增益（dBi）

＝20dBm＋10dBi ＝30dBm 或者：＝1000mW ＝1W 在“小功率”系统中（例如无线局域网络设备）每个dB都非常重要，特别要记住“3 dB法则”。每增加或降低3 dB，意味着增加一倍或降低一半的功率： -3 dB = 1/2功率 -6 dB = 1/4功率 +3 dB = 2x功率 +6 dB = 4x功率例如，100mW的无线发射功率为20dBm，而50mW的无线发射功率为 17dBm，而200mW的发射功率为23dBm。接收灵敏度 Rx是接收（Receive）的简称。无线电波的传输是“有去无回”的，当接收端的信号能量小于标称的接收灵敏度时，接收端将不会接收任何数据，也就是说接收灵敏度是接收端能够接收信号的最小门限。接收灵敏度仍然用dBm表示，通常ZIGBEE无线网络设备所标识的接收灵敏度（如-94dBm)，是指误码率（Bit Error Rate）为10 -5 ( 99.999%)的灵敏度水平。无线网络的接收灵敏度非常重要，例如，发射端的发射能量为100mW或20dBm时，如果250K速率下接收灵敏度为－83dBm，理论上传输的无遮挡视距

从身边实例探究概率的起源与发展

从身边实例探究概率的起源与发展 ——感悟数学之美，体验智慧飞扬摘要：从生活中常见的“有奖抽签”入手，引出对概率问题的探索。将概率的发展历程分为四个阶段，分别介绍各个阶段的主要成就及代表人物。最后结合探究概率起源与发展的经历，简要概括个人对数学之美的感悟。关键词：抽签；概率；起源；发展生活中我们经常看到这样的情景：街头有人席地设摊，招牌上醒目地写着：“有奖抽签销售”，任何人都可以免费从摊主小布口袋中的20个小球（其中有10个红球，10个蓝球）中摸出10个，除摸得5红5蓝这种情况外，其他各种情况均可马上获得奖金（或实物）。奖金设置如下：摸得10红或10蓝者奖50元；摸得9红1蓝或9蓝1红者奖25元；摸得8红2蓝或8蓝2红者奖5元；摸得7红3蓝或7蓝3红者奖1.5元；摸得6红4蓝或6蓝4红奖0.5元。但摸得5红5蓝者必须用6元钱向摊主购买两双袜子。① 很多路人都会被这“优厚的待遇”所冲昏头脑，心想这种抽签不是明摆着给顾客送钱吗？于是一时窃喜，连忙参加这一看上去稳赚不赔的抽签活动。可是冷静下来想一想，这种免费抽签究竟谁获利呢？摊主究竟是真傻呢还是大智若愚呢？要研究这个问题，就会利用到概率知识。那么什么是概率呢？概率是怎样发展起来的呢？根据笔者所搜集的资料，本文主要从这两方面来探究概率的起源与发展。概率论是一门从数量侧面研究随机现象规律的数学分支。其理论严谨，应用广泛，发展迅速。从历史发展的角度，概率的发展史大致可分为四个阶段，即方法积累阶段、理论概括阶段、系统整理阶段和公理体系阶段。以下我将分别介绍这四个阶段概率论的发展概况，代表人物，主要成就以及四个阶段之间的理论继承与创新关系。第一阶段：概率论的萌芽——方法积累阶段说到概率论的起源，就不得不提到历史上著名的“赌徒的难题”。公元1651年，赌徒德·梅尔向数学家帕斯卡请教一个亲身所遇的“分赌金”问题。问题是这样的：一次德·梅尔和赌友掷骰子，各押赌注32个金币，德·梅尔若先掷出三次“6点”，或赌友先掷出三次“4点”，就算赢了对方。赌博进行了一段时间，德·梅尔已掷出了两次“6点”，赌友也掷出了一次“4点”。这时，德·梅尔奉命要立即去晋见国王，赌博只好中断。那么两人应该怎么分这64个金币的赌金呢？赌友说，德·梅尔要再掷一次“6点”才算赢，而他自己若能掷出两次“4点”也就赢了。这样，自己所得应该是德·梅尔的一半，即得64个金币的三分之一，而德·梅尔得三分之二。德·梅尔争辩说，即使下一次赌友掷出了“4点”，两人也是秋色平分，各自收回32个金币，何况那一次自己还有一半的可能得16个金币呢？所以他主张自己应得全部赌金的四分之三，赌友只能得四分之一②。德·梅尔的问题居然把帕斯卡给难住了。他为此苦苦想了三年，终于在1654年悟出了一点儿道理。于是他把自己的想法写信告诉他的好友，当时号称数坛“怪杰”的费尔马，两人对此展开热烈的讨论。他们频频通信，互相交流，围绕着赌博中的数学问题开始了深入细致的研究。这些问题后来被荷兰科学家惠更斯获悉，他独立地进行了研究。帕斯卡和费尔马一边亲自做赌博实验，一边仔细分析计算赌博中出现的各种问题，终于完整地解决了“分赌金问题”，并将此题的解法向更一般的情况推广，从而建立了概率论的一个基本概念——数学期望，这是描述随机变量取值的平均水平的一个量。而惠更斯经过多年的潜心研究，解决了掷骰子中的一些数学问题。1657年，他将自己的研究成果写成了专著《论掷骰子游戏中 ①引自《谁获利？》，论文网，2000年 ②引自《概率发展简史》

接收机灵敏度计算公式

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斯特林公式及其精确化形式

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methods. By using the experimental data generated by computer, we guess out the reform-type of Stirling formula audacity, which has proved to be more accurate economicaly than that of using the traditional mathematical methods. By determining its error limit and relative error range ,it solves the problem which the author of refs [2] Cai Yongyu left. Key words:Stirling formula;improved;error;relative error

GPS的接收机灵敏度测试

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灵敏度表示与计算

灵敏度表示与计算灵敏度表示与计算灵敏度是表征电声换能能力的一个指标，其定义是在单位声压作用下的输出电压或电功率。可见，随着单位和负载的不同，可能有多种不同的表示方法。常见的有开路灵敏度和有载灵敏度两种。所谓开路灵敏度系指在单位声压作用下输出的电动势。换句话说，当话筒(MIC 微音器传声器)的输出端处与开路状态时，若作用在振膜上的声压为P，测得的电压为V，则开路灵敏度。 E=V/P 常用的单位为豪伏/微巴。如果以分贝（dB）表示，开路灵敏度：E（dB）=20lgV/P-20lgV(0)/P(0)分贝必须特别加以注意的是，当以分贝表示话筒(麦克风MIC 微音器传声器)的开路灵敏度时，必须注明其基准值。有载灵敏度又称灵敏度的功率表示法。它是指在单位声压作用下，在传声器输出端的额定负载上输出的电功率。通常规定额定负载为600欧姆。在上述定义中，都涉及声压的测量问题。如果采用的是声场中某点的声压值，则称为声场灵敏度；如果取实际作用在话筒(麦克风MIC 微音器传声器)振膜上的声压值，则称为声场灵敏度；如果取实际作

用在传声器振膜上的声压值，得出的则是声压灵敏度。在实际使用中，除非另有说明，通常说明书上给出的是声场灵敏度。简易远距离无线调频传声器电路寻求一种发射距离远、拾音灵敏度高、长时间工作不跑频、调试简单易制作，且成本低廉的无线是很多爱好者迫切希望的。本文介绍的单管远距离无线调频传声器即具备以上特点。由于发射用的环形L1兼作振荡，该天线内流动的是与振荡频率同步谐振的高频电流，所以始终处于最佳发射状态。经实践，在空矿地发射距离大约100～150m（用的是TOLY1781袖珍，该机天线加长至时所能达到的接收距离）。相比之下，在工作电压、工作电流和发射频率同等的情况，L1换成普通螺旋线圈，振荡集电极接上一只5pF电容至长的拉杆天线作发射实验，前后两种发射方式的发射距离几乎相当，证明该内藏式环形天线兼作振荡线圈时的发射效率是相当高的。内藏式环形天线采用长度160mm，1mm的漆包线制成金属圆环或方框形，嵌入机壳内。调节电容C3，使发射频率落入88～ 108MHz之间，以便用调频收音机接收。当电压在～2V之间变化时，长时间工作，本发射频率稳定不变。电池电压时，整机工作电流约。调试时，手不要靠近环形天线，安放时不要靠近金属物，以免影响振荡频率和发射距离。

正态分布推导72927

灵敏度

讨论这个议题的主要起因是:灵敏度(sensitivity)是如何确定的.[https://www.360docs.net/doc/2e11647318.html,] 问题:我们经常看到某些GPS芯片商宣称自己的芯片灵敏度是如何的高,但是根据对整个系统的分析可以看出系统的灵敏度主要取决于第一级LNA的设计,GPS产品的灵敏度取决于GPS芯片和放大器的设计,那么就带来下面的问题:[https://www.360docs.net/doc/2e11647318.html,] 1)系统的灵敏度是如何计算的芯片的灵敏度对系统设计有什么影响 [https://www.360docs.net/doc/2e11647318.html,] 2)接收GPS信号的功率和信噪比是一个什么样的水平 [https://www.360docs.net/doc/2e11647318.html,] 3)如何按照信噪比,信号功率设计系统灵敏度 [https://www.360docs.net/doc/2e11647318.html,] [https://www.360docs.net/doc/2e11647318.html,] 这真是一篇超精华的帖子!感谢楼主和参与的所有人![5 2 jinfoxhe: R1 灵敏度的计算公式:S=-174dBm+10*log(BW)+Eb/N0+NF. BW一般为中频带宽,Eb/N0为芯片在一定误码的情况下解调需要的信噪比, NF为系统噪声系数.如果是扩频系统,还需要减去扩频增益. 2 对于GSM来说,其灵敏度一般为-110dBm左右(基站),和具体的配置有关系.从仿真来看, GSM的解调Eb/N0为4-5dB. 3 见1. snow99: 好象在说GPS, 不是GSM, 虽然看起来很像 GPS RF BW: 2.046 MHz Modulation: BPSK Process Gain: 46 d Thermal Noise Floor: kTB = -111 dBm/2.046MHz Required Eb/N0: 6 dB (不太清楚, 可以修正)

Receiver NF: 3 dB (Typical) Sensitivity: -111 + 6 + 3 - 46 = -148 dBm 这只是一个大致结果, 考虑系统的其他算法以及Doppler校正, 最终灵敏度在-154 ~ -149之间 https://www.360docs.net/doc/2e11647318.html,] Arm720: 楼上朋友对灵敏度的描述已经非常清楚了,降低系统的信噪比和噪声系数能提高系统的灵敏度.那么对于设计来说是不是可以这么理解: 1)根据灵敏度公式估算系统的接收灵敏度 2)根据估算的系统接收灵敏度计算对芯片接收灵敏度的要求芯片接收的灵敏度反映了对前级放大器噪声系数和信噪比的设计要求. 不知我的理解是否正确,如果是这样,估算的原则又是什么那些参考书上有描述,我想详细的研究一下,多谢了! 那位测试过GPS信号的朋友能说一下GPS信号的接收功率和信噪比吗 Arm720: 看来我的发帖晚了一部,多谢jinfoxhe和snow99兄! 不过snow99兄的计算方法和上面公式好像对不上.你描述的是对GPS接收系统的需求,不只这些需求是如何计算出来的. 多谢了! 以下是引用jinfoxhe在2006-4-24 8:56:00的发言: 1 灵敏度的计算公式:S=-174dBm+10*log(BW)+Eb/N0+NF. BW一般为中频带宽,Eb/N0为芯片在一定误码的情况下解调需要的信噪比, NF为系统噪声系数.如果是扩频系统,还需要减去扩频增益. 2 对于GSM来说,其灵敏度一般为-110dBm左右(基站),和具体的配置有关系.从仿真来看, GSM的解调Eb/N0为4-5dB. 3 见1. 今天仔细看了看jinfoxhe兄的帖子,发现对关键问题进行了描述"Eb/N0为芯片在一定误码条件下的解调需要的信噪比",也就是说,你选的芯片就决定了接收系统灵敏度的理论值,这

接收机灵敏度的探讨

无线电接收机诸多的性能当中，「灵敏度」（Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ）无疑是其中最重要的一项，同时，也可能是遭遇最多误解的一项了。曾经听说过有位ＯＭ试着要在天线和接收机的输入端之间，加装一个高增益的前置放大器，以提高灵敏度。这种作法是否正确，有待我们来探讨。杂讯与讯号杂讯比直接从字面上的意义，我们了解到，灵敏度是接收微弱讯号的能力。要接收微弱的讯号，一般的想法是设法将讯号储量放大，也就是提高增益（Ｇａｉｎ），以接收更微弱的讯号，所以增益高的接收机，其灵敏度一定较高。这一段话，前半段关於灵敏度定义的部份，基本上是正确的；但後半段，增益与灵敏度关系的推论，跟实际情况却相差了十万八千里，这正是一般人对於灵敏度这项特性最人的误解。在进入正题之前，且让我们谈谈杂讯（Ｎｏｉｓｅ）的问题。打开接收机，当没有讯号进来时，通常都可以听到细小的「沙沙」声，这就是杂讯的声音。当有讯号进来时，强度够的话，这种「沙沙」声就几乎听不到。可是如果讯号微弱的话，我们会把接收机的音量开大，想更清楚地听到讯号，这一来，「沙沙」声也就相对变大。如果讯号更微弱的话，纵然将接收机的音量开到最大，也只是徒然提高「沙沙」声而已，讯号还是听不清楚。可见要清楚地接收到微弱讯号，问题并不是在将音量开得多大（提高增益）。如果纯粹想提高增益的话，实在太简单了，了不起再加一级放大器就是。其关键乃是讯号和杂讯相对的强度，是否讯号有足够的强度，不被杂讯所遮盖过去。这种讯号强度和杂讯强度的对比就叫「讯号杂讯比」（ＳｉｇｎａｌｔｏＮｏｉｓｅＲａｔｉｏ）或者简称Ｓ／Ｎ比；当然，Ｓ／Ｎ比在习惯上，也经常以ｄＢ来表示。从接收机声频输出端（如扬声器）所听到的杂讯。可以区分为两类。第一类是伴随着讯号从天线端接收进来的外部杂讯。对於此「天」电杂讯（或称背景杂讯），我们很难有所作为，只好听天由命了。第二类是与外部环境完全无关的内部杂讯，即使将输入端的讯号降低到零，仍可听到的杂讯，这完全是接收机本身所产生的内部杂讯。对於第二类的内部杂讯，聪明的你，应该已经察觉到跟接收机的灵敏度一定有很密切的关系。杂讯指数与杂讯系数描述一个系统（如接收机）内部杂讯大小，可以用杂讯系数（ＮｏｉｓｅＦａｃｔ

WCDMABTS接收机灵敏度和整机噪声系数的理论计算

WCDMA BTS 接收机灵敏度和整机噪声系数的理论计算 1 概述灵敏度是衡量接收机在一定条件下能够接收小信号的能力，它和诸多因素有关。例如，在不同的误码率、信纳比、信噪比等条件及不同的接收环境（静态、多径信道模型）情况下灵敏度概念和数值可能各不相同。静态参考灵敏度是指接收机在静态理想传播环境（相当于有用信号直接输入接收机，没有任何外界干扰）下，错误比特率小于某一规定值时接收机可以接收最小有用信号的能力。它是各种传播条件中最高的灵敏度，也就是说在任何情况下的接收机灵敏度数值都不可能超过静态参考灵敏度。通常所讲的基站灵敏度一般是指它的静态参考灵敏度。 2 接收机灵敏度计算基站接收机系统可以分为射频滤波、LNA、混频、中频滤波、放大、A/D变换、DSP 处理、解调等几部分组成，如图1所示。图1 接收机原理框图进入接收机输入端的信号有两种，有用信号P min 和热噪声信号P noise，由于接收机通道中电路本身也会产生噪声N f，因而在解调处有用信号和噪声信号的比例为： E b/N t=P min-P noise-N f(1) 其中E b/N t是有用信号平均比特能量与噪声和干扰功率谱密度的比值，又称为解调门限，相当于模拟FM调制的C/I（载干比），是衡量数字调制和编码方式品质因素的标准。E b/N t的值取决于该系统的调制方式和解调算法。P noise为接收机输入口处的热噪声信号，又称本底噪声，其数值为P noise=10Log(KT0·BW)，其中K是波尔兹曼常数，K=1.38 10-23J/K；T0为标准噪声温度，T0=290K。则： P noise=10Log(KT0)+10Log(BW)=-174dBm+10Log(BW) (2) 式中BW为系统信道带宽。对于WCDMA系统而言，BW=3.84MHz，由式（1）、（2）可以推出WCDMA基站接收机理论上静态参考灵敏度P min为： P min=-174dBm+10Log(BW)+ N f+ E b/N t =-108.15+ N f+ E b/N t(3)静态参考灵敏度是在静态传播情况下测得的数值，是衡量接收机性能好坏的一个重要指标。但在实际工作中，由于接收机所处的环境非常复杂，移动通信信道不可能是一个静态信

Stirling公式

Stirling's Formula An important formula in applied mathematics as well as in probability is the Stirling's formula known as where is used to indicate that the ratio of the two sides goes to 1 as n goes to . In other words, we have or Proof of the Stirling's Formula First take the log of n! to get Since the log function is increasing on the interval , we get for . Add the above inequalities, with , we get Though the first integral is improper, it is easy to show that in fact it is convergent. Using the antiderivative of (being ), we get

Next, set We have Easy algebraic manipulation gives Using the Taylor expansion for -1 < t < 1, we get This implies We recognize a geometric series. Therefore we have From this we get 1. the sequence is decreasing;

计算ASK接收机的灵敏度

计算ASK接收机的灵敏度 RFIC幅移键控(ASK)或者叫做开关键控(OOK)接收机的灵敏度对于远程无线开门系统(RKE)、轮胎压力监视系统(TPM)、家庭自动化系统以及其它应用系统的设计者来说是一项重要的规范。这类接收机一般工作在315MHz或433MHz的频段上，但是其电路对其它载波频率也是适用的。了解这种接收机一些特性在理论上的极限值对RFIC用户和设计者都是很重要的，因为这样就能确定他们在设计上的改进是不是成功的。本篇应用笔记描述了一种在已知系统噪声系数、IF带宽和基带带宽的条件下一步一步的计算ASK接收机灵敏度的方法。结果表明，接收信号强度指示(RSSI)放大器实现的对数幅度检测在输入SNR较低时降低了输出信噪比(SNR) (门限效应)，而灵敏度的提高与IF带宽与基带带宽之比的平方根成正比。大多数现代幅移键控（ASK）接收机利用将调制的RF信号直接的或者经过一次或多次频率变换后通过一个幅度检测器对数据进行检测。幅度检测器基本上就是一个RF或IF放大器和一个RSSI（接收信号强度指示器），RSSI的输出与输入RF或IF信号功率的对数成正比。因为RSSI检测器是一个非线性的检测器，它将改变输入信号的信噪比（SNR）。ASK 灵敏度计算的关键就在于RSSI检测器的SNR out与SNR in关系曲线。一旦我们知道了SNR out与SNR in之间的关系，在已知噪声系数、IF带宽和数据速率的条件下可以通过如下步骤找出ASK灵敏度 1. 确定目标BER（在本例中为10-3）所需的Eb/No，然后根据Eb/No用下面的等式计算SNR。 SNR = (Eb/No) * (R/BBW) 其中R是数据速率，BBW是数据滤波器的带宽 2. 将上一步计算出来的SNR减去IF（预检波）BW与数据滤波器BW之比的dB数。例如，如果IF BW为600KHz数据滤波器BW为6kHz，这就意味着要从SNR中减去20dB。得到的结果就是RSSI检测器输出信号的SNR，这一信号还没有被数据滤波器消除其高频噪声（假设这些噪声占据了IF BW）。对于灵敏度来说，这一比例通常是以dB为单位的负值。 3. 用RSSI的SNR out与SNR in关系曲线找出RF或IF放大器和RSSI检测器输入信号的SNR。实际上就是通过这条曲线用第二步计算中得到SNR out“反向”推导SNR in。 4. 使用接收机前端SNR公式找出接收机输入端的信号水平。这就是灵敏度S S = (SNR in) * (kTBIFFS) 其中kT是在290 K的噪声谱密度(-174 dBm/Hz)，BIF是IF（预检波）BW，FS是接收机系统（不仅仅是前端）的噪声系数。因为RSSI检测器是一个对数检测器，输入输出SNR的关系可以用一种封闭的方式表示，尽管可能看起来有点儿乱。一篇发表在IEEE学报上比较老的关于航空与电子系统的文章[1]推导出了其表达式并画出了SNR out与SNR in关系的曲线。这篇文章中的曲线非常小而且没有足够的网格线，但是可以在Excel表格中对表达式进行分析计算并画出更具体的

接收机参数

Receiver Parameters 接收机参数云南监测站业务室 2011年3月

Content 目录 *Receiver Parameters *接收机参数 1、Noise Figure 噪声系数 2、MDS 最小可探测信号 3、Sensitivity 灵敏度 4、IP2/IP3 二阶截获点/ 三阶截获点 5、1dB compression 1dB压缩点 6、Oscillator phase noise 振荡器相位噪声 7、2nd / 3rd IFfilter 第2/第3中频滤波器 8、Dynamic range / Spurious free dynamic range 动态范围/无杂散动态范围 * Receiver Operating Modes *接收机工作模式 1、Low noise mode 低噪声模式 2、Normal mode 常规模式 3、Low distortion mode 低失真模式

Noise 噪声 The physical causes for this effect ultimately lie in irregular electron movements. 有电流的地方就有噪声。这种现象的产生归结为电子的不规则运动。 The following principle applies: The higher the current, the more noise is generated in our receiver. 我们的接收机遵循下面的原则：电流越大，接收机产生的噪声就越大。 We must therefore try a low-current receiver design, although this very quickly conflicts with its linearity. 因此，我们将尽量采用低电流的接收机设计，尽管这与接收机的线性度形成了冲突。（接收机电流越小，接收机的线性度就越低。这就形成了一对矛盾） The requirements for "low noise" (NF) and "high linearity" (IP3) are opposite in nature. 对于低噪声（NF噪声系数）和高线性度（IP3三阶截获点）的要求在本质上是相反的，是一对矛盾关系。 Noise is understood as the inherent noise of a receiver, which reduces the original signal-to-noise ratio of an input signal. 噪声被理解为接收机的固有噪声（内部噪声），它降低了输入信号的信噪比。 Inherent noise is therefore a measure of the sensitivity of the receiver. It allows conclusions as to the minimum level the signals must have to be detectable save. 所以固有噪声（内部噪声）是衡量接收机灵敏度的尺度之一。由此得出结论：内部噪声是可靠检测小信号的关键。 The inherent noise is usually expressed as a bandwidth-independent value: Noise Figure(NF). 固有噪声通常表示为一个与带宽无关的值：噪声系数（NF）。