小学奥数组合图形面积

第六讲：组合图形面积

组合图形是由两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种， 一是拼合组合，二是重叠组合，由于组合图形具有相“等”的特点，往往使得 问题无从下手。要正确解答组合图形的面积问题，应该注意以下几点：

1， 切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间概念；

2， 仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；

3， 适当采用增加辅助线等方法帮助解题；

4， 采用隔、补、分解、代换等方法，将复杂问题简单化。

例题 1：一个等腰直角三角形，最长的边 12 厘米，这个三角形的面积是多少

平方厘米？

思路导航： 我们可以假设有 4 个这样的三角形，如图合成一个边长为 12 厘米 的正方形，显然所求三角的面积是正方形面积的

5 厘米，下底是 7 厘米，如果只把上底增加 3 厘米，那么

面积就增加 4.5 平方厘米。求原来梯形的面积。

例题 2：右下图所示的正方形中套着一个长方形，正方形的边长是

12 厘米，长方形四个角 的顶点把正方形的四条边各分成两段， 其中长的一段是短的一段的 2 倍。求中间长方形的面

积。 思路导航： 图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形， 两个大三角形平移后可拼得一 个大正方形。这两个正方形的边长分别是 12÷（ 1+2） =4（厘米）和 4×2=8（厘米）。中间 长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。

练习 1：求四边形 ABCD 的面积。 单位：厘米）

练习 2：有一个梯形，它的上底是

练习1：下图长方形ABCD 的面积是16平方厘米，E、F 都是所在边的中点。求三角形AEF 的面积。

练习2：求下图长方形ABCD 的面积。（单位：厘米）

例题3：图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

思路导航：题中没有给出阴影三角形的底和高，所以无法直接用公式计算出它的面积。但是，如果把阴影部分分割成△ ABD 、△ ACD 和△ BDC 这三块，先分别求出这三个小三角形的面积，再把它们加起来就是阴影部分的面积。

练习1：计算下面图形的面积。（单位：厘米）

练习 2：求图中阴影部分的面积。 （单位：厘米）

例题 4：右下图中正方形的边长为 8厘米， CE 为 20厘米，梯形 BCDF 的面积是多 少平方厘米？

思路导航： 要求梯形的面积，关键是要求出上底 FD 的长度。连接 FC 后就能得到 一个三角形 EFC ，用△ EBC 的面积减去△ FBC 的面积就能得到△ EFC 的面积，进 而求得 FD

的长度，即梯形的上底，再求梯形面积。

练习 3：如图所示，已知四条线段的长分别

是： 米、 AF=4 厘米，并且有两个直角，求四边

AB=2 厘米、 CE=6 厘米、 CD=5 厘 ABCD 的面积。

练习 1：如图所示，正方形 ABCD 中， AB=4 厘米， EC=10 厘米，求阴影部分 的面积。

练习 3：如图所示， BC=10 厘米， EC=8 厘米，且阴影部分面积比三角形 EFG 的面积大 10 平方厘米。求平行四边形 ABCD 的面积。

例题 5：图中 ABCD 是长方形，三角形 EFD 的面积比三角形 ABF 的面积大 6 平方厘米，求 ED 的长。

思路导航： 因为三角形 EFD 的面积比三角形 ABF 的面积大 6 平方厘米， 所以， 三角形

BCE

练习 2：如下图所示， 在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方

形， 正方形的面积是多少？（提示：连接 DB ，用方程） 并使正方形面积尽可能大，

的面积比长方形ABCD 的面积大 6 平方厘米。

练习1：如图所示，平行四边形BCEF 中，BC=8 厘米，直角三角形中，AC=10 厘米，阴影部分面积比三角形ADH 的面积大8 平方厘米。求AH 长多少厘米？

练习2：下图中三个正方形的边长分别是 1 厘米、2厘米和3厘米。求图中阴影部分的面积。