混凝土受弯构件正截面承载力影响因素分析解析

混凝土受弯构件正截面承载力影响因素分析

摘要:本文将以单筋矩形截面梁为例，并以正截面承栽力计算的基本假定为前提分析。比较规范采用的应力～应变曲线，美国E ．Hognestad 建议的应力一应变曲线以及德国Rusch 建议的模型，推导出这三种不同本构模型下的正截面承载力计算公式，然后通过分析混凝土极限压应变、混凝土强度、钢筋强度、配筋率、截面尺寸等对构件正截面承载力的影响大小，通过影响结果判断各自的影响程度,有利于在设计中采取有效的经济措施改善结构的承载力。 关键词：受弯构件；平截面；矩形截面；正截面承载力；应力应变曲线；影响因素

1、前言

结构或结构的一部分濒于失效的一种特定状态，亦即在这种状态下，结构或构件恰好达到设计所规定的某种功能要求的极限称为该功能的极限状态。按此状态进行设计的方法称极限状态设计法（分为半概率极限状态设计法和概率极限状态设计法）。现阶段采用概率极限状态设计法，它将工程结构的极限状态分为承载能力极限状态和正常使用极限状态两大类；按照各种结构的特点和使用要求，给出极限状态方程和具体的限值作为结构设计的依据。用结构的失效概率或可靠指标度量结构可靠度，在结构极限状态方程和结构可靠度之间以概率理论建立关系。这种设计方法即为基于概率的极限状态设计法，简称为概率极限状态设计法。其设计式是用荷载或荷载效应、材料性能和几何参数的标准值附以各种分项系数，再加上结构重要性系数来表达。对承载能力极限状态采用荷载效应的基本组合和偶然组合进行设计,对正常使用极限状态按荷载的短期效应组合和长期效应组合进行设计。

本文混凝土受弯构件正截面承载力计算采用的是承载力极限状态设计法,结构或构件的作用效应要小于或等于结构(或构件)的抗力,从而使结构或构件能正常工作满足使用要求。

2、基本假定

钢筋混凝土构件正截面承载力的计算方法比较成熟，它采用平截面假定等几个基本假定。 （1）平截面假定

在一定的量测区段内截面的平均应变分布是线性的，符合平截面假定。由此容易计算出极限状态下至中和轴距离为y 点的混凝土应变为()c cu o c o

y y

y x x εεε=

=

式中：c x 为受压区高度；cu ε为截面破坏时受压区边缘的混凝土应变；o ε为有应变梯度下

混凝土受压的峰值应变；

o

x为峰值应变点坐标，

c

cu

o

o

x

x)

(ε

ε

=。

（2）混凝土的抗拉强度忽略不计

因为混凝土的抗拉强度很低，一般只有混凝土的抗压强度的十分之一或更少，可以忽略。

（3）钢筋的应力应变关系是已知的

对于在普通钢筋混凝土构件中常用的具有明显屈服极限的热轧钢筋（软钢），其应力应变曲线可以足够正确地简化为理想的弹塑性曲线，应力硬化阶段可以忽略不计。

（4）混凝土受压的应力应变曲线已知

本文将以三种不同类型的应力应变模型进行公式推导，分别为中国规范，美国E．Hognestad建议的以及德国Rusch建议的模型。

3、理论公式推导

3.1 截面受力

由假定（1）、（2），及计算简图（见图1）

图1 正截面承载力计算简图

得到受压区混凝土压应力的合力C为：

()

c

x

c c

C bdy

σε

=?（1）致中和轴距离y为：

()()

()

00

c c

c

x x

c c c c

x

c c

b ydy ydy

y

C dy

σεσε

σε

??

==

??

?

截面弯矩为：

()

()

c

x

c c c

M b h x y dy

σε

=-+

?

由截面受力平衡得到：

y s

u

C f A M M ==

以下分别对混凝土受压不同应力应变模型进行承载力计算公式推导。

3.2 规范公式推导

图2 规范本构曲线

规范中混凝土受压本构模型为：

01(1)n c c o c c f εεεσε??

≤=--???

?当时（上升段），； （2）

0c cu c c f εεεσ<≤=当时（水平段），；

,5

0,05,1

2(50),260

0.0020.5(50)10,0.002=0.0033(50)10,0.0033

cu k cu k cu cu k cu n f n f f εεεε--=-

-≤=+-?≥--?≤且且且

式中：σc 为混凝土压应变为εc 时的混凝土压应力；

f c 为混凝土轴心抗压强度设计值；

ε0为混凝土压应力刚达到f c 时的混凝土压应变；

εcu 为正截面的混凝土极限压应变；处于非均匀受压时，按上式计算，如计算的εcu 值大于0.0033，取为O.0033；当处于轴心受压时取为ε0；

f cu,k 为混凝土立方体抗压强度标准值； n 为系数，当计算的n 大于2.0时，取为2.O 。

由平面截面：()c cu o c o

y y

y x x εεε=

= （3）

从而有：c cu c

x y εε=

对全过程进行积分，由于有上升和水平两段，要分段积分，将由（1）、（2）、（3）式得：

()0

00

00

1(1)=1-(1)c

c

c cu c

cu cu x x x n c c c c c x c c

cu y x C bdy f bdy f bdy

f bx n εεεεεσεεεε????

??==--+??????

?? ?+??

??

? （4）

[][]0000002000

00001(1)()()(2)0.5(1)1()(1)(2)(1(()))c

c cu c cu

cu x x n c c c c c x cu cu c c c cu c u c c u x

c c y x f b h x y dy f b h x y dy n n f bx h x n n M b h x y dy

n εεεεσεεεεεεεεεεεε??

????=---++-+??????

++-+??=-?-

?+++-??

=-+??? （5） 采用基本理论公式直接计算受弯构件正截面承载力的主要困难，在于受压区混凝土的压应力图形为曲线。可用等效矩形应力图形（见图3）来替代，以简化计算。就是指按此图形算得的应力合力大小和合力的作用点和原曲线应力图形一样。

图3 截面等效应力

等效矩形受压区高度为c x x β=，平均应力强度为c f α，β为名义受压区高度系数，α为名义压力强度系数。

由于简化前后应力合力大小和合力作用点不变，可得：

0C=1-(1)c c c c c

cu f bx f bx f b x n εααβε??== ?+??

[][][][]20000020000(2)0.5(1)1()(1)(2)(1)(2)0.5(1)1

()

(2)(1)cu cu c c c cu cu cu cu cu c cu cu n n M f bx h x n n n n n xf b h x n n εεεεεεεεεεεεεαεεεβ

++-+??=-?-

?+++-??

++-+=-++-

0()

2u c x

M f bx h α=-

又有：u M M =

可令：

[][]02

0001(1)(2)0.5(1)(2)(1)cu cu cu cu cu A n n n B n n εεεεεεεεε?

=-?+?

?++-+?=?++-?

可得：

2B

A βαβ==

因而系数α、β仅与混凝土的应力-应变曲线有关；α、β通常的取值为：通常当混

凝土强度等级不超过 C50 时,α取为1.0，β取为0.8，当混凝土强度等级为 C80 时, α

取为0.94，β取为 0 74, 其间按线性内插法确定。本文中直接按照公式计算出α、β。 混凝土受压区高度按下式确定：

y s c f A f bx

α=

y s

c f A x f b α=

为保证为适筋破坏，受压区高度x 还应满足：0b x h ξ≤。

3.3 根据美国E ．Hognestad 建议的本构关系推导

图4 美国E ．Hognestad 建议的本构曲线

'2000'0002(),0.850.15c c c c c c cu c c

c cu cu f f εεσεεεεεεεσεεεεε???=-≤???????

??--?=<≤ ??-???当时，当时

式中：

ε0为混凝土压应力刚达到f c 时的混凝土压应变； εcu 为正截面的混凝土极限压应变；

f c ’为圆柱体轴心抗压强度；

εc 为受压区混凝土压应变；

公式推导前提假定与规范相同，推到方法也相同，可得：

()0

00

2

0''0

000

'

020.850.15(0.9250.258

)c

c

c cu c c c cu x c c cu cu cu cu x x c c c

x cu c c cu

C bdy

y y y x x x f bdy f bdy f bx εεεεσεεεεεεεεεεεε=?????

?--?? ? ??? ?

?=-+??- ? ??? ? ?

????????

=-??

?

()0

000

2

0''000

000''200()20.850.15()()5(0.9250.258

)()12c

c

c

cu c c c

cu x c c c cu cu cu cu x x c c c c c x cu c c c c c cu M b h x y dy

y y y x x x f b h x y dy f b h x y dy f bx h x f bx εεεεσεεεεεεεεεεεε=-+??????--?? ? ??? ?

?=--++-+??- ? ??? ? ?

????????

=--+??

?2'22000200'000

()0.450.0250.475()0.4750.2830.0583()0.9250.2580.9250.258c c cu cu cu cu cu

c c c cu cu f bx f bx h x εεεεεεεεεεεεεε??++-???

??

?-+??????=-- ?????-????

同样进行等效矩形简化，与规范相同，简化前后应保证合力大小及作用点相同，即应满足：

0=()2c c C f bx

x M f bx h αα???=-??

将上面计算的,C M 代入上式， 并令：

'

0200'0

0.848(0.9250.258)0.4750.2830.0583()0.9250.258cu cu cu

cu A B εεεε

εεεε?=-???-+??=?-??

可得：

''

2B A βαβ==

3.4 根据Rusch 建议的本构模型推导

Rusch 建议的应力应变曲线由一条上升的抛物线和一条水平直线构成，如图5所示。

图5 Rusch 建议的本构曲线

当0c εε≤时（上升段），2

2[

(

)];c

c c c f εεσεε=- 当0c cu εεε≤≤时（水平段），c c f σ=； 式中：00.002,0.0035cu εε==。 同规范，得

()0

02

002000

2[()]2[()](1)3c

c

c

cu c

cu

c

c cu c

cu c

c c cu cu c c x c c x x c x x x c x c c cu

c C bdy

bd f y y

f x y f bdy

bdy f bdy

fb x x εεε

ε

εεεεεεεεεσεεεεεε==+=--+=-

??

??

?

0000

200000

2

000000()()225[()]

33122()()2[()5[(1]8])3c

c cu c

cu x x c c c x c c c c cu cu c x

c c c cu cu c c u c c c cu c cu

b h x y dy f b h x y dy

h f bx x M b h x y dy

x f bx h x y y f x x εεεεσεεεεεε

εεεεεεεεε=-++-+=-+=

--=-+-???

同样进行等效矩形简化，与规范相同，简化前后应保证合力大小及作用点相同，即应满