初一全等三角形大全

F

E

D

C

B

A

27．(本题8分) 锐角为45o 的直角三角形的两直角边长也相等，这样的三角形称为等腰直角

三角形．我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形，也可称它为等腰直角三角板．把两块全等的等腰直角三角板按如图1放置，其中边BC 、FP 均在直线l 上，边EF 与边AC 重合．

(1)将△EFP 沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

(2)将△EFP 沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为(1)中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

29．(本题9分)已知等腰梯形ABCD 中AD ∥BC ，AB=CD ，AE ∥DC 交BC 于E ，G 为AE

中点，DG 延长线交BC 于F (1)说明：△AG D ≌△EGF (2)若AD+BF=DC ， ①说明：A E ⊥BG ②求∠C 的度数．

26.（8分）如图,在四边形ABCD 中,AB=AD,AC 平分BCD ∠,CD AF BC AE ⊥⊥,.图中有

无和ABE ?全等的三角形,请说明理由.

22．(本题7分) 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，且BD ＝DF.

（1）试说明：CF ＝EB.

（2）若AE=6,CD=4,试求四边形AFDB 的面积。

图1

图2

23．已知一个三角形的两边长分别是1cm 和2cm 一个内角为40° (1)请你借助下图画出一个满足题设条件的三角形；

(2)你是否还能画出既满足题设条件，又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能，请你 在下图画这样的三角形；若不能，请说明理由．

(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm 和4cm ，一个内角为40°，”那么 满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有___________个．（10分）

21.(本题满分10分) 现有两块大小相同．．．．的直角三角板△ABC 、△DEF,∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠D=30°． ①将这两块三角板摆成如图a 的形式，使B 、F 、E 、A 在同一条直线上，点C 在边DF 上，DE 与AC 相交于点G ， 试求∠AGD 的度数．

②将图a 中的△ABC 固定，把△DEF 绕着点F 逆时针旋转成如图b 的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF ∥AC ？并说明理由． 26、(本题满分12分)

定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内．．

点．

．如图

1，PH PJ =，PI PG =，则点P 就是四边形ABCD 的准内点．

（1）如图2， AFD ∠与DEC ∠的角平分线FP EP ，相交于点P ． 求证：点P 是四边形ABCD 的准内点．

（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．

（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）

D A

E

F

B

C

G

E

A

F B C

D

图2

图4

F

E

D

C B A P G H

J

I 图1 B J

I G

D

C

A

P

（3）判断下列结论是否正确，正确的打“√”，错的打“×” ①任意凸四边形一定存在准内点．（ ）

②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ）

③若P 是任意凸四边形ABCD 的准内点，则PD PC PB PA +=+或

PD PB PC PA +=+．( )

27、已知：如图，BD 、CE 都是△ABC 的高，在BD 上截取BF ，使BF ＝AC ，在CE 的延长线取一点G ，使CG ＝AB 。

①试探索线段AF 和AG 的关系，并说明理由。

②试探索线段AF 和AG 有何特殊的位置关系，试证明你的结论。

24、（本题10分）如图，已知∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC ，AD 交BE 于F.

(1)求BFD ∠的度数；

(2)若EG ∥AD ，EH ⊥BE ，求∠HEG 的度数.

28、（本题8分）已知：如图，AD ∥BC ，AE 平分∠BAD ， AE ⊥BE ；说明：AD+BC=AB 。

29、（本题12分）CD 经过BCA ∠顶点C 的一条直线，CA CB =．E F ，分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．

（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E F ，在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若90BCA ∠=，90α∠=，

则BE CF ；

AF -（填“>”，“<”或“=”）；

②如图2，若0180BCA <∠<，请添加一个关于α∠与BCA ∠关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．

（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请提出EF BE AF ，，三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．

A B C

D

E

F

G

29、．已知：如图，已知线段AB ，过线段AB 的两个端点作射线AM 、BN ，使得AM //BN

，M AB ∠的平分线AF 交射线BN 于点F ，E 为线段AF 的中点，过点E 作直线CD 与射线AM 、BN 分别相交于点C 、D 。 （１）说明CE ED =；

（２）说明点E 到直线AB 、AM 、BN 的垂线段的长度相等。

32．（本题10分）已知∠AOB=900

，在∠AOB 的平分线OM 上有一点C ，将一个三角板的直角顶点与C 重合，它的两条直角边分别与OA 、OB(或它们的反向延长线)相交于点D 、E ． 当三角板绕点C 旋转到CD 与OA 垂直时(如图1)，易证：CD=CE

当三角板绕点C 旋转到CD 与OA 不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明．

25、已知:如图,AD ＝AE,∠ADC ＝∠AEB,BE 与CD 相交于点O 。（1）在不添加辅助线的

情况下，请写出由已知条件可得出的结论。（例如，可得出△ABE ≌△ACD ，∠DOB ＝∠EOC ， ∠DOE ＝∠BOC 等）你写出的结论中不得有上述所举之例，只要求写出4个即可。 ① ② ③ ④ （2）就你写出的其中一个结论，说明其成立的理由。

9. 如下图，将一张长方形纸片沿对角线AC 折叠后，点D 落在点E 处，与BC 交于点F ，

（图1） （图2） （图3）

图中全等三角形(包含△ADC )对数有 （ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

10. 如图AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45°，把△ADC 沿AD 对折，点C 落在C ′的位置，则BD 与DC ′之间的关系是__________________.

25.如图，已知AB ∥CD ，AB=CD ，O 是AC 的中点，过O 作直线分别交AD 、BC 于E 、F ，交AB 、CD 于G 、H 。（本题10分）

①图中有几对全等三角形？把它们一一写出来； ②试说明AD ∥BC ；

③OE 与OF 是否相等，请说明理由。

28.用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成四边形ABCD ，把一个含60°角的三角尺与这个四边形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A 重合，两边分别与AB 、AC 重合，将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转。

（1）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC 、CD 相交于点E 、F 时（如图a ），通过观察或测量BE 、CF 的长度，你能得出什么结论？并说明理由；

（2）当三角尺的两边分别与四边形的两边BC 、CD 的延长线相交于点E 、F 时（如图b ），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。（本题12分）

29．(本题满分14分)

（1）如图1，图2，图3，在ABC △中，分别以AB AC ，为边，向ABC △外作正三角形，正四边形，正五边形，BE CD ，相交于点O ．

（说明：每条边都相等，每个角都相等的多边形叫做正多边形）

①如图1，求证：ABE ADC △≌△；

②探究：如图1，BOC ∠= ；如图2，BOC ∠= ；如图3，BOC ∠= ．

（2）如图4，已知：AB AD ，是以AB 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边；AC AE ，是以AC 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边．BE CD ，的延长相交于点

C

A

B

C′

O ．

①猜想：如图4，BOC ∠= （用含n 的式子表示）； ②根据图4证明你的猜想．

22、（本小题满分8分）

将一副直角三角尺如图放置，已知AE ∥BC ，求∠AFD 的度数．

24、动手操作，探究： 如图（1），△ABC 是一个三角形的纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上的两点，研究（1）：若沿直线DE 折叠，则∠BDA ′与∠A 的关系是_____ __。 研究（2）：若折成图2的形状，猜想∠BDA ′、∠CEA ′和∠A 的关系，并说明理由。 研究（3）：若折成图3的形状，猜想∠BDA ′、∠CEA ′和∠A 的关系，并说明理由。

（本小题8分）已知：如图，BD 、CE 都是△ABC 的高.F 是BD 上一点，G 是CE 延长线上一点，∠FAB=∠G .

（1）若∠FAD=∠FBC ，试说明AG ∥BC .

（2）若BF=AC ，试探索线段AF 和AG 的关系，并说明理由.

A G

D

E

F

B

A

F

E

D C

24、（本小题5分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 上两点，∠B=∠EAC ，∠ADC=∠DAC ． 试说明：AD 平分∠BAE ．

28、（本小题13分） 操作实验：

如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称． 所以△ABD ≌△ACD ，所以∠B=∠C ．

归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等． 根据上述内容，回答下列问题： 思考验证：如图（4），在△ABC 中，AB=AC ．试说明∠B=∠C 的理由．

探究应用：如图（5），CB ⊥AB ，垂足为A ，DA ⊥AB ，垂足为B ．E 为AB 的中点，AB=BC ，

CE ⊥BD ．

（1）BE 与AD 是否相等？为什么？

（2）小明认为AC 是线段DE

的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。

（3）∠DBC 与∠DCB 相等吗？试说明理由．

23．(本题6分) 如图，四边形ABCD 中，CD ∥AB ，E 是AD 中点，

CE 交BA 延长线于点F ． (1)试说明：CD ＝AF ；

(2)若BC ＝BF ，试说明：BE ⊥CF ．

26．(本题6分) 如图①，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，A 、C 两顶点在直线l 同侧，过

点A 、C 分别作AE ⊥直线l 、CF ⊥直线l ． (1)试说明：EF ＝AE ＋CF ；

C 图（1） 图（2） 图（3） ?

? 图（5） C

A B D E C 图(4)

l

图②

C (2)如图②，当A 、C 两顶点在直线l 两侧时，其它条件不变，猜想EF 、AE 、CF 满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)．

28．(本题9分) 如图，△ABC 和△ADC 都是每边长相等的等边三角形，点E 、F 同时分别

从点B 、A 出发，各自沿BA 、AD 方向运动到点A 、D 停止，运动的速度相同，连接EC 、FC ．

(1)在点E 、F 运动过程中∠ECF 的大小是否随之变化？请说明理由；

(2)在点E 、F 运动过程中，以点A 、E 、C 、F 为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由.

(3)连接EF ，在图中找出和∠ACE 相等的所有角，并说明理由． (4)若点E 、F 在射线BA 、射线AD 上继续运动下去，(1)小题中的结论还成立吗?(直接写出结论，不必说明理由)

29．(本题9分)已知：△ABC 中，AD 、BN 是内角平分线，CE 是外角平分线，G 在AB 上，

BN 交CG 于F ，交AD 于M ，交AC 于N ，交CE 于E ，CE=AD ，∠GBF=∠GCB ． (1)说明：∠ABC=∠

EFC

．

(2)说明：BD=FC ．

24．如图，把矩形ABCD 沿对角线BD 对折，使点C 落在点C ′处，试证明AE=C ′E ． 2

25．(6分)已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 上一点，点E 、F 分别在AB 、 AC 上，BD=CF ，CD=BE ，G 为EF 的中点．

A

E

B

C

D

F

A

D B

C

F

E

求证：(1)△BD E ≌△CFD ； (2)D G

⊥EF ．

26．(6分)如图，已知点从M 、N 分别在等边△ABC 的边BC 、CA 上，AM 、BN 交于点Q ，

且∠BQM=60°． 求证：BM=CN ．

16.如图所示，△ABC 中，∠A=90°，BD 是角平分线， DE ⊥BC ，垂足是E ，AC=10cm ，CD=6cm,则DE 的长 为__________________．

23.如图，在△ABC 中，E 是AC 的中点，过E 作一条直线交AB 于D ，并在直线DE 上截取线段EF ，使DE=FE ，连接CF ，则AB 与CF 有什么位置关系？并说明理由．

27.（1）如图（1），正方形ABCD 中，E 为边CD 上一点，连结AE ，过点A 作AF ⊥AE 交CB 的延长线于F ，猜想AE 与AF 的数量关系，并说明理由；

（2）如图（2），在（1）的条件下，连结AC ，过点A 作AM ⊥AC 交CB 的延长线于M ， 观察并猜想CE 与MF 的数量关系（不必说明理由）； （3）解决问题：

①王师傅有一块如图所示的板材余料，其中∠A =∠C =90°，AB=AD ．王师傅想切一刀后把它拼成正方形．请你帮王师傅在图（3）中画出剪拼的示意图；

②王师傅现有两块同样大小的该余料，能否在每块上各切一刀，然后拼成一个大的正方 形呢？若能，请你画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．

A

D

20．如图，方格纸中△ABC 的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格

点三角形，图中与△ABC 全等的格点三角形共有__________个(不含△ABC)．

26．(本小题6分)已知：如图，AD ∥BE ，∠1=∠2．求证：∠A=∠E ．

29．(本小题7分)如图，已知△ABC 为等边三角形(三条边相等三个角为60°的三角形)，点

D 、

E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F

(1)求证：△AB E ≌△CAD ； (2)求∠BFD 的度数．

25．(本小题5分)如图，已知：AB=AC ，BD=CD ，E 为AD 上一点，求证：∠BED=∠CED ．

A

B C

D

图4

A

B C

D

26．(本小题5分)如图，已知AB∥DE，BF、EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE=140°，求∠BFE的度数．

26．(本题7分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD

的中点，BE的延长线与AD的延长线交于点F．

(1)△BCE和△FDE全等吗?为什么?

(2)连结BD，CF，则△BDE和△FCE全等吗?为什么?

(3)BD与CF有何关系?说明理由．

28．(本题8分)如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AO B，将正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与DA、OB交于点C、D．

(1)如图①若边PC和DA垂直，那么线段PC和PD相等吗?为什么?

(2)如图②将正三角形绕P点转过一角度，设两边与OA、OB分别交于C′，D′，那么

线段P C′和PD′相等吗?为什么?

27．(本题8分)如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD 上由C点向D点运动．设运动时间为t秒。

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE

与△CQP是否全等?请说明理由

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，

能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少?

25．如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．

(1)求证：△OAB C≌△OCD；

(2)过点O任意作一条与AB、AC都相交的直线MN，交点分别为M、N．试问：OM=ON 成立吗?若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由．

26．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

(1)在△BED中作BD边上的高，垂足为F；

(2)若△ABC的面积为20，BD=5．

①△ABD的面积为___________________，

②求ABDE中BD边上的高EF的长；

(3)过点E作EG∥BC，交AC于点G，连结EC、DG且相交于点O，若S△ABC=2m，

S△COD=n，求S△GOC．(用含m、n的代数式表示)

28．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．

(1)如果点P在线段BC上以1 cm／s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA 上

由点C向点A运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?

(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?

21．(本题6分)如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．

(1)试说明△ABC与△ADC全等；

(2)线段BO与DO相等吗?为什么?

FD=CD，那么BE⊥AC吗?为什么?