一类MIMO系统的反演滑模控制方法研究与仿真

一类MIMO 系统的反演滑模控制方法研究与仿真

摘要：针对一类具有参数不确定性及外部干扰的MIMO （多输入多输出）系统，提出了一种反演滑模控制方法进行位置跟踪控制。该控制律基于Lyaponov 定理设计，保证了系统的全局渐进稳定性，最后将此方法应用于一个2输入2输出的控制系统的设计中,仿真实例验证了该控制算法的有效性。

关键词：MIMO 系统，反演滑模控制，Lyaponov 定理

Study and Simulation of Backstepping Sliding Mode

Control for MIMO system

Abstract: In order to deal with the parameter uncertainties and external disturbances of MIMO system, a backstepping sliding mode control strategy is proposed. And based on L yapunov methods, the control law can guarantee that the system is asymptotically stable. Finally, the proposed method is used for a two-in and two-out system. And numerical simulations are investigated to verify the effectiveness of the proposed scheme.

Key words: MIMO system, backstepping sliding mode control, Lyaponov methods

1. 引言

反演法又称反推法、反步法，其基本思想是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统,然后为每一个子系统设计李雅普洛夫函数和中间虚拟控制量,一直回推到整个系统,直到完成整个控制律的设计，最终实现位置跟踪。而滑模变结构控制对系统中存在的不确定性具有极强的鲁棒性，由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关, 这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辩识, 物理实现简单等优点。

本文通过结合滑模变结构控制和反演控制各自的优点,设计了一种针对MIMO 系统的反演滑模控制[1-6]方法。该方法将被控对象由SISO （单输入单输出）推广到MIMO 系统，一方面利用了反演控制动静态特性优良、稳定性好的特点,另一方面结合了滑模变结构控制结构简单、鲁棒性强的优势。在文中，首先运用了反演控制理论，逐步推导出其相应的控制策略,以提升系统动、静态控制精度。再引入滑模变结构控制增强控制器应对系统参数变化的能力。

2. 一类MIMO 系统模型描述

假设一类MIMO 系统的状态方程为

1222X X X AX Bu

?=?=+?

（1）其输出方程为

1Y X = （2）

其中112[,,....]T n X x x x =，2122[,,....]T

n n n X x x x ++=，A 为n n ?的矩阵，B 为n n ?的矩阵，u 为n 维控制输入，12[,,....]T

n Y y y y =为n 维系统输出。

考虑到系统的不确定性和外部扰动，将（1）式写成

222()()()=+()=+F

X A A X B B u f t AX Bu AX Bu f t AX Bu =+?++?++?+?++ （3）其中A ?，B ?为系统参数不确定性，()f t 为外加干扰，2F =()AX Bu f t ?+?+为系统的总的不确定性，且满足max F F ≤。

3. 自适应反演滑模控制器设计

假设位置指令为d Y ，且d Y 具有二阶导数，控制器设计步骤如下第一步：

定义跟踪误差为

1d Y Y =-e （4）

求导得

12d d

Y Y X Y =-=-e （5）定义虚拟控制量

111d

Y λ=-+αe （6）其中1λ为非零正常数。定义

221X =-e α （7）

定义Lyapunov 函数

11112

V =

e e （8）

求导得

11111111212112112111121112

11()22()()T T T T d

T T d d d

T T T

i i V X Y Y Y Y e λλλ==+==-=+-=-+-=-+=-+∑e e e e e e e e e αe e e e e e e e e （9）如果20=e ，则

211110n

i V e λ==-≤∑ （10）

所以需要继续设计，下一步则要寻找控制律u ，保证滑模面等于0 或趋近于原点。第二步：

121X AX Bu F =-=++-e αα （11）定义切换函数

112S k =+e e （12）

其中k 为非零正常数。

定义Lyapunov 函数

2112

V V S S =+

（13）

求导得

2211112

1121()n

T T T i i V V S S e S k λ==+=-+++∑e e e e （14）

将（5）（7）（11）式代入（14）得

2211121212

112

112221212

[()]11[

()]n

T T i d i n

T T

i d i V e S k Y AX Bu F e S k Y AX Bu F k k λλ===-+++-+++-=--

+++-+++-∑∑e e e ααe e e e αα （15）

设计控制律为

112121max

1[()sgn()]d u B k Y AX F S k -=-+-+-++e ααe （16）将（16）式代入（15）式得

221122m ax 1

11[sgn()]n

T T i i V e S F F S k λ==--+-∑e e （17）其中max F F η=+，0η> 则

222112m ax 1

112

2112m ax

1112

21121112

21121

1[sgn()]1110

i i

i i n

i i

i i n

i i

i i n

i i

i i i i V e e

S F F S k e e

F S

F k e e

k e e

s k λλλη

λη

==========--+-≤--

+-=--

-=--

≤∑∑∑∑∑∑∑∑∑ （18）

4. 仿真分析

考虑二阶MIMO 系统，其状态方程为

132433411

43422

5423x x x x x x x u f x

x x u f =??=??=+++??=+++?

系统输出为

[][]1

2=T

Y y y x x =

其中54=23A ??

???

，10=01B ??

????

，外部干扰1=20s i n

t f ，2=20sin2t f ，设位置指令[][]1

2=sin 52sin 8T

d d d Y y y t t =。系统的初始状态为[]00

x =，控制器参

数120λ=，110k =，不确定总量上界m ax 50F =。仿真结果如图1—3所示。

2345-2-1012

time(s)

y 1 P o s i t i o n t r a c k i n g

y d1y 1

2345

-4-2024time(s)

y 2 P o s i t i o n t r a c k i n g

y d2y 2

234

-0.6

-0.4-0.20

0.2time(s)

e 1

2345

-1-0.5

0.5

time(s)

e 2

图1 位置跟踪曲线和跟踪误差曲线

0.51 1.52

2.53

3.54

4.55

-505

time(s)

00.51 1.52

2.53

3.54

4.55

-5

0510

15time(s)

s 2

图2 滑模切换面曲线

00.51 1.52

2.53

3.54

4.55

-200

-1000100

200time(s)

u 1

00.51 1.52

2.53

3.54

4.55

-200

0200400

600time(s)

u 2

图3 控制输入1u 、2u 曲线

图1为位置跟踪曲线和跟踪误差曲线，从图中可以看出在有外部干扰的情况下系统输出能够很好的追踪上位置指令，两者之间的跟踪误差随时间变化很快收敛于0，说明该方法实现了很好的跟踪性能。滑模面的动态曲线如图2所示，可以看出滑模面逐渐收敛于0，表明系统在短时间内到达切换面并保持在滑模面上滑动。系统的控制输入1u 、2u 曲线如图3所示。

5. 结论

本文提出的反演滑模控制方法将反演控制和滑模控制有效地结合在一起，利用了反演控制动静态特性良好、稳定性好和滑模变结构控制结构简单、鲁棒性强的优势。本文的创新点在于将反演滑模控制应用于MIMO 控制系统中，实现了对多个输入的轨迹跟踪。仿真结果表明了该方法的有效性。

参考文献

[1] 刘金琨. 滑模变结构控制MATLAB 仿真[M]. 清华大学出版社: 北京. 2006.

[2] 李渊, 何凤有, 王峰. 永磁同步电动机反演滑模控制系统的研究[J]. 工矿自动化, 2009, 8:72-75.

[3] 王家军, 王建中, 马国进. 感应电动机系统的变结构反推控制研究[ J] . 中国电机工程学报, 2007, 27

（6 ) :35-38.

[4] 李俊，徐德民. 非匹配不确定非线性系统的自适应反演滑模控制[J]. 控制与决策, 1999, 14（1）:46-50. [5] 张天平，严彩梅，贺兴亚.一类MIMO 非线性系统的自适应模糊滑模控制[J].扬州大学学报, 2001,4

（1）:22-25.

[6] 周国荣, 李永丰.永磁同步电机的自适应反演滑模变结构控制[J].控制工程, 2009,16(1):49-51.

基于趋近律的滑模控制matlab仿真实例

基于趋近律的滑模控制一、基于趋近律的滑模控制1、控制器的设计针对状态方程 Bu Ax x += （1）采用趋近律的控制方式，控制律推导如下： Cx s =（2）slaw x C s == （3）其中slaw 为趋近律。将状态方程式（1）代人（2）得 )()(1s CAx CB u +-=-（4）可见，控制器的抖振程度取决于趋近律s 表达式中的切换项。2、仿真实例对象为二阶传递函数： as s b s G p += 2)(其中a=25,b=133。 )(s Gp 可表示为如下状态方程： Bu Ax x += 其中???=00A ???-251，?? ? ???=1330B 。在仿真程序中，M=1为等速趋近律，M=2为指数趋近律，M=3为幂次趋近律，M=4为一般趋近律。取M=2，采用指数趋近律，其中C=[15,1],ε=5，k=10,作图取样时间为0.001，仿真程序如下。二、程序主程序chap2_4.m clear all;close all;

global M A B C eq k ts=0.001; T=2; TimeSet=[0:ts:T]; c=15; C=[c,1]; para=[c]; [t,x]=ode45('chap2_4eq',TimeSet,[0.500.50],[],para); x1=x(:,1); x2=x(:,2); s=c*x(:,1)+x(:,2); if M==2 for kk=1:1:T/ts+1 xk=[x1(kk);x2(kk)]; sk(kk)=c*x1(kk)+x2(kk); slaw(kk)=-eq*sign(sk(kk))-k*sk(kk);%Exponential trending law u(kk)=inv(C*B)*(-C*A*xk+slaw(kk)); end end figure(1); plot(x(:,1),x(:,2),'r',x(:,1),-c*x(:,1),'b'); xlabel('x1');ylabel('x2'); figure(2); plot(t,x(:,1),'r'); xlabel('time(s)');ylabel('x1'); figure(3); plot(t,x(:,2),'r'); xlabel('time(s)');ylabel('x2'); figure(4); plot(t,s,'r');

一类MIMO系统的反演滑模控制方法研究与仿真

一类MIMO 系统的反演滑模控制方法研究与仿真摘要：针对一类具有参数不确定性及外部干扰的MIMO （多输入多输出）系统，提出了一种反演滑模控制方法进行位置跟踪控制。该控制律基于Lyaponov 定理设计，保证了系统的全局渐进稳定性，最后将此方法应用于一个2输入2输出的控制系统的设计中,仿真实例验证了该控制算法的有效性。关键词：MIMO 系统，反演滑模控制，Lyaponov 定理 Study and Simulation of Backstepping Sliding Mode Control for MIMO system Abstract: In order to deal with the parameter uncertainties and external disturbances of MIMO system, a backstepping sliding mode control strategy is proposed. And based on L yapunov methods, the control law can guarantee that the system is asymptotically stable. Finally, the proposed method is used for a two-in and two-out system. And numerical simulations are investigated to verify the effectiveness of the proposed scheme. Key words: MIMO system, backstepping sliding mode control, Lyaponov methods 1. 引言反演法又称反推法、反步法，其基本思想是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统,然后为每一个子系统设计李雅普洛夫函数和中间虚拟控制量,一直回推到整个系统,直到完成整个控制律的设计，最终实现位置跟踪。而滑模变结构控制对系统中存在的不确定性具有极强的鲁棒性，由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关, 这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辩识, 物理实现简单等优点。本文通过结合滑模变结构控制和反演控制各自的优点,设计了一种针对MIMO 系统的反演滑模控制[1-6]方法。该方法将被控对象由SISO （单输入单输出）推广到MIMO 系统，一方面利用了反演控制动静态特性优良、稳定性好的特点,另一方面结合了滑模变结构控制结构简单、鲁棒性强的优势。在文中，首先运用了反演控制理论，逐步推导出其相应的控制策略,以提升系统动、静态控制精度。再引入滑模变结构控制增强控制器应对系统参数变化的能力。 2. 一类MIMO 系统模型描述假设一类MIMO 系统的状态方程为 1222X X X AX Bu ?=?=+? （1）其输出方程为 1Y X = （2）其中112[,,....]T n X x x x =，2122[,,....]T n n n X x x x ++=，A 为n n ?的矩阵，B 为n n ?的矩阵，u 为n 维控制输入，12[,,....]T n Y y y y =为n 维系统输出。考虑到系统的不确定性和外部扰动，将（1）式写成 22 222()()()=+()=+F X A A X B B u f t AX Bu AX Bu f t AX Bu =+?++?++?+?++ （3）其中A ?，B ?为系统参数不确定性，()f t 为外加干扰，2F =()AX Bu f t ?+?+为系统的总的不确定性，且满足max F F ≤。

基于比例切换函数的滑模控制matlab仿真实例

基于比例切换函数的滑模控制一、仿真实例考虑如下时变对象： as s b s Gp +=2)( （2.29）其中255sin(6)a t π=+,13350sin(2)b t π=+ 将传递函数描述为状态方程的形式： Bu Ax x += （2.30）其中A=???00 ???-a 1 ， B=?? ????b 0 采用基于比例的切换函数控制方法，1S =为阶跃响应，2S =为正弦响应。在控制律中，取30c =,500α=,10β=。二、仿真主程序：主程序：chap2_1.m clear all; close all; global S A F c alfa beta xk=[0,0]; ts=0.001; T=1; TimeSet=[0:ts:T]; [t,y]=ode45('chap2_1eq',TimeSet,xk,[],[]); x1=y(:,1); x2=y(:,2); if S==1 rin=1.0; drin=0; elseif S==2 rin=A*sin(F*2*pi*t);

drin=A*F*2*pi*cos(F*2*pi*t); end e1=rin-x1; e2=drin-x2; s=c*e1+e2; for k=1:1:T/ts+1 u(k)=(alfa*abs(e1(k))+beta*abs(e2(k)))*sign(s(k)); end figure(1); plot(t,rin,'r',t,y(:,1),'b'); xlabel('time(s)');ylabel('Position tracking'); figure(2); plot(t,u,'r'); xlabel('time(s)');ylabel('u'); figure(3); plot(e1,e2,'r',e1,-c*e1,'b'); xlabel('time(s)');ylabel('Phase trajectory'); 控制子程序：chap2_leq.m function dx=PlantModel(t,x,flag,para) global S A F c alfa beta dx=zeros(2,1); S=1; %S=1时为阶跃响应，S=2时为正弦响应% if S==1 rin=1.0; drin=0; elseif S==2 A=0.5;F=3; rin=A*sin(F*2*pi*t); drin=A*F*2*pi*cos(F*2*pi*t); end c=30; alfa=500; beta=10; e1=rin-x(1); e2=drin-x(2);

无刷直流电机的滑模控制器的设计与仿真

无刷直流电机的滑模控制器的设计与仿真摘要舵伺服系统在航空航天领域，有着广泛应用和重要的研究价值。应用无刷直流电机作为舵系统执行器，可以增大系统输出转矩，实现系统小型化。本文基于无刷直流电机执行器，利用 DSP 与 FPGA 结合的核心处理单元，应用滑模变结构控制策略，实现舵机系统伺服，提高舵系统抗扰性和信号响应的快速性；并在系统中加入滑模观测器，实现对于系统内部状态量的观测，为实现无位置传感器控制提供条件本文应用无刷直流电机作为舵系统执行器，通过分析和设计滑模变结构控制算法，实现舵系统位置伺服控制，利用滑模变结构控制策略的特性，提高系统对于扰动和内部参数摄动的鲁棒性，与基于传统控制策略的伺服机构相比，系统的抗扰性得到了提高。并在系统中引入滑模观测器，利用电流、电压传感器采样相电流和相电压作为该观测器的给定量，观测出电机的速度，转子运动换相位置信号和三相反电动势波形，从而实现电机的无位置传感器控制。本文通过分析舵伺服机构的主要结构和工作原理，根据实际系统技术要求，设计出基于电动伺服系统的数字控制器。利用 DSP 强大的数据处理能力和 FPGA 并行运算能力，实现设计的控制算法，提高舵系统的性能。通过 MATLAB 中 Simulink 环境下构建理想系统模型，应用滑模控制算法，进行模型仿真。通过系统仿真分析，设计出满足离散系统的滑模控制器参数。通过 DSP 与 FPGA 结合的核心处理单元实现滑模变结构控制算法，应用于舵伺服系统中[1]。最后，通过完成整体硬件与软件平台设计，实现对舵伺服系统的控制。通过仿真和实验结果分析，验证了滑模控制具有强鲁棒性和抗扰性，满足舵系统对于快速性和抗扰性的技术要求，提高了系统整体控制性能。关键字：滑模控制；滑模观测器；无刷直流电机；舵伺服系统；DSP+FPGA

滑模控制基本概念总结

滑模控制基本概念总结滑模控制基本概念 1 滑模控制首先做的事情就是寻找切换面s(x)，切换面就是让系统的轨迹最终能到达这个切换面上，并且沿着切面运动，所以切换面一定是稳定的，既当x沿着s(x)运动时，x 最终变为零，既到达平衡点。一般x取误差和误差的导数，这样就适用于典型的反馈控制。所以关键问题是选择s(x)=cx的系数c，是s(x)稳定，方法较多，典型的就是 s(x)=x1+cx2,c>0,x1导数为x2，求解微分方程，显然x会趋于0. 2 之后就是选择控制u使系统从任意初始位置出发都可以到达s(x)=0这条曲线（平衡状态），因为上面已经提到，只要到达s(x)=0就会稳定到0点，所以此时u的选取原则就是 1）能达性，既能到达s(x)=0 可以验证，如果s(x)s(x)'<0就可以满足上述条件。按此条件设计的控制称为切换控制。（李雅普诺夫第二判别法，函数正定，导数负定？） 2）跟踪性，既到达s(x)=0后就不要乱跑了，必须在s(x)上运动。可以验证，如果s(x)=0，s(x)'=0，x就不会脱离s(x)=0了。按此条件设计的控制称为等效控制。这样滑模控制的设计就完成了。传统的滑模控制属于切换控制，既使x到达s(x)=0就算达到目标了，因为根据切换面的性质会自动收敛到平衡原点，我想又提出等效控制的原因就是因为切换控制抖振的存在，使其性能很不好，因为等效控制其实已经不是变结构控制了，而是根据理想的模型设计的理想控制。这样综合两个控制就可以使当x远离s(x)=0时等效控制不起作用，而切换控制其作用，当x到达s(x)=0时，切换控制不起作用，而等效控制其作用。不过目前还有很多方法可以是系统任何初始状态都在s(x)=0内，按理说只使用等效控制就可以了，但如果考虑到系统的不确定性，那么还是需要切换控制的，因为切换控制鲁棒性极强，即使系统出现偏差还是可以使其回到s(x)=0上，这时在使用等效控制。 1 / 1

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global M A B C eq k ts=0.001; T=2; TimeSet=[0:ts:T]; c=15; C=[c,1]; para=[c]; [t,x]=ode45('chap2_4eq',TimeSet,[0.50 0.50],[],para); x1=x(:,1); x2=x(:,2); s=c*x(:,1)+x(:,2); if M==2 for kk=1:1:T/ts+1 xk=[x1(kk);x2(kk)]; sk(kk)=c*x1(kk)+x2(kk); slaw(kk)=-eq*sign(sk(kk))-k*sk(kk); %Exponential trending law u(kk)=inv(C*B)*(-C*A*xk+slaw(kk)); end end figure(1); plot(x(:,1),x(:,2),'r',x(:,1),-c*x(:,1),'b'); xlabel('x1');ylabel('x2'); figure(2); plot(t,x(:,1),'r'); xlabel('time(s)');ylabel('x1'); figure(3); plot(t,x(:,2),'r'); xlabel('time(s)');ylabel('x2');

毕业设计-基于MATLAB-SIMULINK的交流电动机调速系统仿真

1 绪论 1.1课题研究背景及目的 1.1.1 研究背景直流调速系统的主要优点在于调速范围广、静差率小、稳定性好以及具有良好的动态性能。在相当长时期内，高性能的调速系统几乎都是直流调速系统。尽管如此，直流调速系统却解决不了直流电动机本身的换向和在恶劣环境下的不适应问题，同时制造大容量、高转速及高电压直流电动机也十分困难，这就限制了直流拖动系统的进一步发展。交流电动机自1985年出现后，由于没有理想的调速方案，因而长期用于恒速拖动领域。20世纪70年代后，国际上解决了交流电动机调速方案中的关键问题，使得交流调速系统得到了迅速的发展，现在交流调速系统已逐步取代大部分直流调速系统。目前，交流调速已具备了宽调速范围、高稳态精度、快动态响应、高工作效率以及可以四象限运行等优异特性，其稳、动态特性均可以与直流调速系统相媲美。与直流调速系统相比，交流调速系统具有以下特点：（1）容量大；（2）转速高且耐高压；（3）交流电动机的体积、重量、价格比同等容量的直流电动机小，且结构简单、经济可靠、惯性小；（4）交流电动机环境使用性强，坚固耐用，可以在十分恶劣的环境下使用；（5）高性能、高精度的新型交流拖动系统已达同直流拖动系统一样的性能指标；（6）交流调速系统能显著的节能；从各方面看，交流调速系统最终将取代直流调速系统。 1.1.1研究目的本课题主要运用MATLAB-SIMULINK软件中的交流电机库对交流电动机调速系统进行仿真，由仿真结果图直接认识交流系统的机械特性。本文重点对三相交流调压调速系统进行仿真研究，认识PID调节器参数的改变对系统性能的影响，认识该系统动态及静态性能的优劣及适用环境。 1.2 文献综述

四旋翼无人机设与滑模控制仿真

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

四旋翼无人机设计与滑模控制仿真-电气论文四旋翼无人机设计与滑模控制仿真尤元1，李闻先2 （1.长春工业大学，吉林长春130012；2.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林长春130033）摘要：随着近些年自然灾害的频繁发生，四旋翼飞行器搜救设备得到越来越广泛的应用。首先介绍四旋翼飞行系统的总体设计架构，然后针对地面坐标系与集体坐标系建立了四轴飞行器的动态模型，同时为得到良好的响应速度、控制稳定度与鲁棒性，应用滑模变结构控制理论设计了飞行器的控制算法。最后通过仿真数据对相同条件下的PID控制器与该控制器对比，证明该控制器的强鲁棒性和控制稳定性满足项目任务需求。关键词：四旋翼飞行器；滑模变结构控制；PID控制；建模仿真中图分类号：TN964?34；V249.1 文献标识码：A 文章编号：1004?373X （2015）15?0080?04 收稿日期：2015?02?09 基金项目：吉林省重点科技攻关项目（20140204044SF） 0 引言四旋翼飞行器是有四个旋翼呈刚性十字结构的一种飞行装置，它通过控制四个旋翼的速度来实现垂直起降、自主悬停以及姿态控制等动作。因其具有适应复杂环境的能力、可低速飞行、机体结构简单、制造成本低等优点，可广泛应用于军事侦察、自然灾害搜救遥感、高空拍摄等军用与民用领域。随着新型材料的应用、微处理器技术的进步、传感器工艺的提高，电池续航能力的提升以及动力

滑模控制基本概念总结

滑模控制基本概念 1 滑模控制首先做的事情就是寻找切换面s(x)，切换面就是让系统的轨迹最终能到达这个切换面上，并且沿着切面运动，所以切换面一定是稳定的，既当x沿着s(x)运动时，x最终变为零，既到达平衡点。一般x取误差和误差的导数，这样就适用于典型的反馈控制。所以关键问题是选择s(x)=cx的系数c，是s(x)稳定，方法较多，典型的就是 s(x)=x1+cx2,c>0,x1导数为x2，求解微分方程，显然x会趋于0. 2 之后就是选择控制u使系统从任意初始位置出发都可以到达s(x)=0这条曲线（平衡状态），因为上面已经提到，只要到达s(x)=0就会稳定到0点，所以此时u的选取原则就是 1）能达性，既能到达s(x)=0 可以验证，如果s(x)s(x)'<0就可以满足上述条件。按此条件设计的控制称为切换控制。（李雅普诺夫第二判别法，函数正定，导数负定？） 2）跟踪性，既到达s(x)=0后就不要乱跑了，必须在s(x)上运动。可以验证，如果s(x)=0，s(x)'=0，x就不会脱离s(x)=0了。按此条件设计的控制称为等效控制。这样滑模控制的设计就完成了。传统的滑模控制属于切换控制，既使x到达s(x)=0就算达到目标了，因为根据切换面的性质会自动收敛到平衡原点，我想又提出等效控制的原因就是因为切换控制抖振的存在，使其性能很不好，因为等效控制其实已经不是变结构控制了，而是根据理想的模型设计的理想控制。这样综合两个控制就可以使当x远离s(x)=0时等效控制不起作用，而切换控制其作用，当x到达s(x)=0时，切换控制不起作用，而等效控制其作用。不过目前还有很多方法可以是系统任何初始状态都在s(x)=0内，按理说只使用等效控制就可以了，但如果考虑到系统的不确定性，那么还是需要切换控制的，因为切换控制鲁棒性极强，即使系统出现偏差还是可以使其回到s(x)=0上，这时在使用等效控制。

滑模控制

滑模变结构理论一、引言滑模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制,其非线性表现为控制的不连续性,这种控制策略与其它控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定,而是可以在动态过程中根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化,迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关,这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辩识,物理实现简单等优点。该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后,难于严格地沿着滑模面向着平衡点滑动,而是在滑模面两侧来回穿越, 从而产生颤动。滑模变结构控制出现于20世纪50年代,经历了 50余年的发展,已形成了一个相对独立的研究分支,成为自动控制系统的一种一般的设计方法。以滑模为基础的变结构控制系统理论经历了 3个发展阶段.第1阶段为以误差及其导数为状态变量研究单输入单输出线性对象的变结构控制; 20世纪60年代末开始了变结构控制理论研究的第2阶段, 研究的对象扩大到多输入多输出系统和非线性系统;进入80年代以来, 随着计算机、大功率电子切换器件、机器人及电机等技术的迅速发展, 变结构控制的理论和应用研究开始进入了一个新的阶段, 所研究的对象已涉及到离散系统、分布参数系统、滞后系统、非线性大系统及非完整力学系统等众多复杂系统, 同时,自适应控制、神经网络、模糊控制及遗传算法等先进方法也被应用于滑模变结构控制系统的设计中。二、基本原理带有滑动模态的变结构控制叫做滑模变结构控制(滑模控制)。所谓滑动模态是指系统的状态被限制在某一子流形上运动。通常情况下,系统的初始状态未必在该子流形上,变结构控制器的作用在于将系统的状态轨迹于有限时间内趋使到并维持在该子流形上,这个过程称为可达性。系统的状态轨迹在滑动模态上运动并最终趋于原点,这个过程称为滑模运动。滑模运动的优点在于,系统对不确定参数和匹配干扰完全不敏感。下图简要地描述了滑模变结构控制系统的运动过程,其中S(t)为构造的切换函数(滑模函数), S(t)=0为滑模面。图1

滑模变结构控制理论及其算法研究与进展_刘金琨

第24卷第3期2007年6月控制理论与应用 Control Theory&Applications V ol.24No.3 Jun.2007滑模变结构控制理论及其算法研究与进展刘金琨1,孙富春2 (1.北京航空航天大学自动化与电气工程学院,北京100083;2.清华大学智能技术与系统国家重点实验室,北京100084) 摘要:针对近年来滑模变结构控制的发展状况,将滑模变结构控制分为18个研究方向,即滑模控制的消除抖振问题、准滑动模态控制、基于趋近律的滑模控制、离散系统滑模控制、自适应滑模控制、非匹配不确定性系统滑模控制、时滞系统滑模控制、非线性系统滑模控制、Terminal滑模控制、全鲁棒滑模控制、滑模观测器、神经网络滑模控制、模糊滑模控制、动态滑模控制、积分滑模控制和随机系统的滑模控制等.对每个方向的研究状况进行了分析和说明.最后对滑模控制的未来发展作了几点展望. 关键词:滑模控制;鲁棒控制;抖振中图分类号:TP273文献标识码:A Research and development on theory and algorithms of sliding mode control LIU Jin-kun1,SUN Fu-chun2 (1.School of Automation Science&Electrical Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing100083,China; 2.State Key Laboratory of Intelligent Technology and Systems,Tsinghua University,Beijing100084,China) Abstract:According to the development of sliding mode control(SMC)in recent years,the SMC domain is character-ized by eighteen directions.These directions are chattering free of SMC,quasi SMC,trending law SMC,discrete SMC, adaptive SMC,SMC for mismatched uncertain systems,SMC for nonlinear systems,time-delay SMC,terminal SMC, global robust SMC,sliding mode observer,neural SMC,fuzzy SMC,dynamic SMC,integral SMC and SMC for stochastic systems,etc.The evolution of each direction is introduced and analyzed.Finally,further research directions are discussed in detail. Key words:sliding mode control;robust control;chattering 文章编号：1000?8152(2007)03?0407?12 1引言(Introduction) 滑模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制,其非线性表现为控制的不连续性,这种控制策略与其它控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定,而是可以在动态过程中根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化,迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动.由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关,这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辩识,物理实现简单等优点.该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后,难于严格地沿着滑模面向着平衡点滑动,而是在滑模面两侧来回穿越,从而产生颤动. 滑模变结构控制出现于20世纪50年代,经历了50余年的发展,已形成了一个相对独立的研究分支,成为自动控制系统的一种一般的设计方法.以滑模为基础的变结构控制系统理论经历了3个发展阶段.第1阶段为以误差及其导数为状态变量研究单输入单输出线性对象的变结构控制;20世纪60年代末开始了变结构控制理论研究的第2阶段,研究的对象扩大到多输入多输出系统和非线性系统;进入80年代以来,随着计算机、大功率电子切换器件、机器人及电机等技术的迅速发展,变结构控制的理论和应用研究开始进入了一个新的阶段,所研究的对象已涉及到离散系统、分布参数系统、滞后系统、非线性大系统及非完整力学系统等众多复杂系统,同时,自适应控制、神经网络、模糊控制及遗传算法等先进方法也被应用于滑模变结构控制系统的设计中. 2滑模变结构控制理论研究进展(Develop-ment for SMC) 2.1消除滑模变结构控制抖振的方法研究(Research on chattering elimination of SMC) 2.1.1滑模变结构控制的抖振问题(Problems of SMC chattering) 从理论角度,在一定意义上,由于滑动模态可以收稿日期:2005?10?19;收修改稿日期:2006?02?23. 基金项目:国家自然科学基金资助项目(60474025,90405017).

滑模控制

滑模控制(sliding mode control, SMC)也叫变结构控制, 其本质上是一类特殊的非线性控制,且非线性表现为控制的不连续性. 这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定,而是可以在动态过程中,根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化,迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动. 由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关,这就使得滑模控制具有快速响应、对应参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点. 滑模变结构控制是根据系统所期望的动态特性来设计系统的切换超平面，通过滑动模态控制器使系统状态从超平面之外向切换超平面收束。系统一旦到达切换超平面，控制作用将保证系统沿切换超平面到达系统原点，这一沿切换超平面向原点滑动的过程称为滑模控制。由于系统的特性和参数只取决于设计的切换超平面而与外界干扰没有关系，所以滑模变结构控制具有很强的鲁棒性。超平面的设计方法有极点配置，特征向量配置设计法，最优化设计方法等，所设计的切换超平面需满足达到条件，即系统在滑模平面后将保持在该平面的条件。控制器的设计有固定顺序控制器设计、自由顺序控制器设计和最终滑动控制器设计等设计方法[1]。现在以N维状态空间模型为例，采用极点配置方法得到M(N

滑模变结构控制(SMC)的基本思路

步骤一：确定状态变量（分为单输入系统和多输入系统）以及状态变量之间的关系比如永磁同步电机速度滑模变结构控制：状态变量为：状态变量之间的关系（可以通过电机的电压，磁链，转矩和运动学方程推导）比如确定如上x1,x2以及系统的关系，可根据如下方程（其中有错误注意）：得到状态关系方程（其中a为常数与电机参数有关）：永磁同步电机位置滑模变结构控制：状态变量为：步骤二：确定滑动面方程（切换函数S）必须确保滑动模态在S = 0时t趋近于无穷大是稳定的。（根据实际情况确保品质参数），其表达式如下：

这种切换函数下得到的响应是过阻尼响应，理论上是不存在超调量的。对于多输入系统，其切换函数为：步骤三：方法一：确定趋近率函数（切换函数的微分S’），并确定滑模变结构控制的输出量即控制率函数Ux(Ux)。另外，需要由电机方程指定该控制率函数和电机系统变量的关系（实际需要决定）（比如：速度滑模变结构的输出肯定是与电机电流iq是有关系的，从而便于下一步的电流逆变器的控制）。常见的趋近率函数为：其他特殊的更常用的趋近律如下：

如此可确定控制率函数的表达式。（本质上控制率函数是用来去除系统参数变化和外部扰动对系统的影响。）该方法的缺点是：由于系统在滑动面上对参数及系统外部扰动的抗干扰性很强。而在滑动面外（趋近运动），控制率函数在起作用，而控制率函数是与系统参数有关的。所以收到系统参数的影响。为了能够实现系统一直具有很高的鲁棒性，可以使系统设置从初始时刻就处于滑动面上，见方法二（全局滑模变结构控制）。方法二：合适选择切换函数并先确定控制率函数Ux。（由于系统一直处于滑动面上，所以无需选择趋近率函数）比如PMSM的速度滑模变结构控制：

毕业设计论文-切换系统滑模控制设计

毕业设计学生姓名： Zang Wenbo 学号： 090803207 学院：电气工程学院专业：测控技术与仪器题目：切换系统滑模控制设计指导教师：评阅教师： 2013年6月

河北科技大学毕业设计成绩评定表姓名学号成绩专业测控技术与仪器题目切换系统滑模控制设计指导教师评语及成绩指导教师：年月日评阅教师评语及成绩评阅教师：年月日答辩小组评语及成绩答辩小组组长：年月日答辩委员会意见学院答辩委员会主任：年月日注：该表一式两份，一份归档，一份装入学生毕业设计说明书中。

毕业设计中文摘要切换系统是按某种切换规则在各子系统之间切换的混杂系统，是混杂系统理论与应用研究中非常活跃的一个分支。切换系统滑模控制问题是现代非线性系统控制中的一个重要课题，在过去的几十年中得到了广泛的关注，而且已被成功用于大量实际系统。这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的结构并不固定。它可以在动态过程中，根据系统当前的实时状态来对其进行控制，从而达到预定的控制目的。具有响应速度快，对参数摄动不敏感、鲁棒性能好等优点。许多实际系统本身具有切换的特性，例如含有继电、饱和、滞环等环节的被控对象以及工业上常见的多液罐系统。此类系统适宜用切换系统来进行建模分析，并设计相应的切换控制器来对其进行控制。本论文通过对切换系统滑模控制的基本理论知识及/ Matlab Simulink软件的学习，主要分为四章：第一章介绍了切换系统滑模控制的基本的发展过程；第二章介绍了基本的切换系统滑模控制的相关理论；第三章介绍了如何对切换系统进行观测器的设计，并给出了用/ Matlab Simulink软件进行的具体实例仿真；第四章介绍了如何对简单的切换系统进行滑模控制设计，同时也给出了用/ Matlab Simulink软件进行的具体实例仿真,得到仿真曲线，验证控制器的控制性能，完成了对切换系统的控制器的设计。关键词切换系统滑膜控制