电场强度和电势

编稿：董炳伦审稿：李井军责编：郭金娟

目标认知

学习目标

1．理解静电场的存在，静电场的性质和研究静电场的方法。

2．理解场强的定义及它所描写的电场力的性质，并能结合电场线认识一些具体静电场的分布；能够熟练地运用电场强度计算电场力。

3．理解并能熟练地运用点电荷的场强和场强的叠加原理，弄清正、负两种电荷所产生电场的异同，以此为根据认识电荷系统激发的场。

4．类比重力场理解电场力的功、电势能的变化、电势能的确定方法、电势的定义以及电势差的意义；理解电势对静电场能的性质的描写和电势的叠加原理。

5．明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。

学习重点

1．用场强和电势以及电场线和等势面描写认识静电场分布。

2．熟练地进行电场力、电场力功的计算。

3．学会认识静电场的描写静电场的方法、手段。

学习难点

1．电势这一概念建立过程的逻辑关系以及正、负两种电荷所导致的具体问题复杂性。

2．用场强和电势以及它们的叠加原理认识电荷系统的静电场等。

知识要点梳理

知识点一：电场强度和电场线

要点诠释：

1．静电场及其特点

（1）电荷间的相互作用力是靠周围的电场产生的。

（2）电场是一种特殊物质，并非分子、原子组成，但客观存在。

（3）电场的基本性质是：对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用，电场具有能量。

2．静电场的性质

（1）电场强度的物理意义是描述电场的力性质的物理量，数值上等于单位电荷量的电荷在电场中受到的电场力，单位是N / C。

（2）电场力的二个性质：

①矢量性：场强是矢量，其大小按定义式计算即可，其方向规定为正电荷在该点的受力方向。

②唯一性：电场中某一点处的电场强度E的大小和方向是唯一的，其大小和方向取决于场源电荷及空间位置。

电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性（形成电场的电荷及空间位置）

决定的，虽然，但场强E绝不是试探电荷所受的电场力，也不是单位正试探电荷所受的电场力，因为电场强度不是电场力，电场中某点的电场强度，既与试探电荷的电荷量q 无关，也与试探电荷的有无无关。因为即使无试探电荷存在，该点的电场强度依然是原有的值。

3．总电荷的电场强度

大小：，Q为场源点电荷，r为考察点与场源电荷的距离。

方向：正点电荷的场中某点的场强方向是沿着场源电荷Q与该点连线背离场源电荷；负的场源电荷在某点产生的场强方向则是指向场源电荷。

4．场强叠加原理

若在某一空间中有多个电荷，则空间中某点的场强等于所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和。

说明：

（1）点电荷的场强和场强的叠加原理是计算任何电荷系统产生场的理论基础，尽管对复杂的电荷系统计算是不易做到的。

（2）场强的叠加原理必须注意到它的矢量叠加的特点，必须用平行四边形法则计算。

5．关于电场线以及对它的理解

（1）电场线的意义及规定

电场线是形象地描述电场而引入的假想曲线，规定电场线上每点的场强方向沿该点的切线方向，也就是正电荷在该点受电场力产生的加速度的方向（负电荷受力方向相反）。

（2）电场线的疏密和场强的关系的常见情况

按照电场线的画法的规定，场强大的地方电场线密，场强小的地方电场线疏。在图中，E A＞E B。

但若只给一条直电场线，如图所示，A、B两点的场强大小无法由疏密程度来确定，对

此情况可有多种推理判断：

①若是正点电荷电场中的一根电场线，则E A＞E B。

②若是负点电荷电场中的一根电场线，则有E A＜E B。

③若是匀强电场中的一根电场线，则有E A＝E B。

（3）电场线与电荷在场中的运动轨迹不相同

①运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹，径迹上每点的切线方向为粒子在该点的速度方向。结合力学知识我们知道，物体的速度方向不一定与加速度的方向一致。因此电场线不是粒子的运动轨迹。

②只有当电场线是直线，而带电粒子又只受电场力作用时运动轨迹才有可能与电场线重合。

6．两个关于场强公式的比较

告诉人们场强大小的决定因素是Q和r，而则不能。

7．电场强度和电场力的比较

（1）由电场强度的定义式，可导出电场力F=qE。

电场中某一点的电场强度的大小和方向都唯一地确定了。若知道某点的电场强度的大小和方向，就可求出电荷在该点受的电场力的大小和方向。

（2）电场是由电荷和场强共同决定的，而场强是由电场本身决定的。

例如一个静电场中某一确定的点，场强E的大小和方向都是唯一确定的，但是放在该点的电荷受到的电场力的大小，随这个电荷的电量而变化，所受电场力的方向因这个电荷电性的相反而不同，必须引起注意！

知识点二：电势与等势面

要点诠释：

1．电场力的功与电势能

（1）静电场中的功能关系

静电力对电荷做了功，电势能就发生变化，静电力对电荷做了多少功，就有多少电势能转化为其他形式的能，电荷克服静电力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电势能，也就是说，静电力做的功是电势能转化为其他形式的能的量度，静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB=E pA－E pB。

即静电力做正功，电荷电势能一定减少，静电力做负功，电荷电势能一定增加。

（2）电势能的特点和大小的确定

①零势点及选取

和计算重力势能一样，必须取参考点，也就是说，电势能的数值是相对于参考位置来说的。所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取无限远处或大地为参考点。

②电势能的计算

设电荷的电场中某点A的电势能为EpA，移到参考点O电场力做功为W AO，即W AO=E pA－E pO，规定O为参考点时，就有W AO=E pA，也就是说电荷在电场中某点的电势能等于将这个电荷从电场中的该点移到0势点的过程电场力所做的功。

③电势能的特点

相对性：电荷在电场中的电势能是相对于零电势能点而言，没有规定零势能点时，电荷在该点没有确定的值。电势能高于零势能时为正值，低于零势能时为负值。

系统性：电势能是电荷和电场这一相互作用系统所共有，并非电荷所独有！

状态量：只要电荷在电场中有一个位置，它就对应一个电势能。

电势能是标量：有正、负号没有方向。

④电势能与重力势能的类比

2．电势与电势差

（1）电势的意义及定义

电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的

值及试探电荷的电荷量、电性无关，定义式，类似于场强定义式，也是比值定义式。

（2）电势的特性

①电势的具体值只有在选定了零电势点后才能确定，故电势是相对的，电势零点的选取是任意的，但以方便为原则。如果没有特别规定，一般选无穷远或大地的电势为零。

②电势是标量，只有大小，没有方向，在规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值，正值表示该点电势比零电势点电势高，负值表示该点电势比零电势点电势低，所以，同一电场中，正电势一定高于负电势。

③若以无穷远处电势为零，则正点电荷周围各点电势为正，负点电荷周围各点电势为负，越靠近正电荷电势越高，越远离负电荷电势越高。

（3）电势差

①电势差的定义：

电场中确定的两点，电势是相对的，但电势差是绝对的，是描写场的性质的物理量。

②电势差的计算、用电势差表达电场力的功。

电势差和静电力做功密切相关，由公式看出，电势差在数值上等于移动单位正电荷时静电力所做的功。由公式W AB=qU AB看出，知道了电场中两点的电势差，要以方便地计算静电力做的功。

在计算电场力的功时利用W AB=qU AB比W=F·d更具优越性，因为W AB=qU AB，既可以是匀强电场也可以是非匀强电场，只要知道A、B两点间的电势差就可以计算在A、B两点间移动电荷q所做的功。

3．等势面

（1）等势面的画法和意义

在电场中电势相等的点所构成的面叫等势面，随意找几个点，都能画出它们的等势面，这样的几个等势面不能完整地描述电场。如果我们每隔相等的电势画等势画，也就是我们通常所说的等差等势面，就可以比较形象、完整地描述电场了。

（2）等势面的应用

ⅰ．由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。

ⅱ．由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。

ⅲ．由等势面和电场线垂直，可知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的大体分布。

知识点三：电场强度与电势的关系

要点诠释：

1．场强E与电势φ在数值上没有必然的联系

（1）场强为零的地方电势不为零：如等量同种电荷的连续中点处E=0，≠0。

（2）电势为零处，场强不为零：如等量异种电荷的连线中点处=0，E≠0。

（3）场强增大电势可以降低：如沿着负的点电荷的电场线方向，场强增大而电势反而降低；沿着正点电荷的电场线方向，电势降低场强减小。

（4）场强是一个绝对量，电势是一个相对量。

2．场强E与电势差的关系

（1）在匀强电场中 d是两等势面之间的距离，其单位是V / m。

若匀强电场中的两点间距为，连线电场线成角，则。电势差U的大小与两点间距离成正比。

（2）在非匀强电场中，某点处的场强，其意义为：电场中某点的场强等于该点附近电势随距离变化率的最大值；场强的方向就是电势降低最快的方向。

3．电场线跟等势面的关系

（1）等势面分布越密的地方，电场强度越大；越疏的地方，电场强度越小。电势降低最快的方向就是电场强度的方向。

（2）等势面越密处电场线也越密。

（3）电场线总是垂直于等势面指向电势降低的方向。

规律方法指导

1．认识问题或事物的科学方法

（1）类比法：将库仑力与万有引力类比，将电场力的功及电势能与重力的功、重力势能相类比，等等。

（2）形象描写法：引入电场线和等势面直观地描写了电场的分布，对分析解决问题提

供了很大方便。

（3）比值定义法：如，。

2．电场力功的计算方法

（1）利用公式和W AB=qU AB时，各量的正、负号有两种处理办法：

①带正、负号进行运算，根据计算结果的正负判断电势高低或功的正、负。

②只将绝对值代入公式运算，例如计算W AB，无论q、U AB正负，只将它们的绝对值代入公式。若要知道WAB的正负，可根据静电力方向和位移方向的夹角判定。

（2）利用电势能的变化计算 W AB=E pA－E pB

（3）在匀强电场中也可用计算

3．电场中两点电势高低的比较

（1）根据电场力做功判断

①在两点间移动正电荷，如果电场力做正功，则电势是降低的，如果电场力做负功，则电势升高。

②在两点间移动负电荷，如果电场力做正功，则电势升高，如果电场力做负功，则电势降低。

（2）根据电场线确定

电场线的方向就是电势降低最快的方向。

（3）根据电荷电势能的变化

①如果在两点间移动正电荷时：电势能增加，则电势升高；电势能减少，则电势降低。

②如果在两点间移动负电荷时：电势能增加，则电势降低；电势能减少，则电势升高。4．计算场强的三个公式

（1）定义式N / C（适用任何电场）

（2）决定式（适用于真空中点电荷）

（3）关系式（通常用于匀强电场） V / m

5．电势差的计算公式

（1）

（2）

6．理清几个关系

（1）电势能变化是通过电场力做功进行的，电势能变化由电场力做功唯一决定。

（2）电势和电势能的大小都是相对的，与零势面的选取有关。通常选无穷远处或大地的电势为零。

（3）场强和电势无必然联系，场强为零的地方电势不一定为零，场强大处电势不一定大，反之亦然。

（4）电势是电场本身的性质，与试探电荷无关，电势能既与电荷有关，又与所在处的电势有关。

（5）用公式来判断电势能随电势变化情况时，要区分正负电荷，分别研究。对正电荷，电势越高，电势能E p越大。

典型例题透析

类型一：对电场强度的理解

1. 关于电场，下列说法正确的是（）

A．由知，若q减关，则该处电场强度为原来的2倍

B．由知，E与Q成正比，而与r2成反比

C．由知，在以Q为球心，以r为半径的球面上，各处场强均相同

D．电场中某点场强方向就是该点所放电荷受到的电场力的方向

解析：因E=F / q为场强定义式，而电场中某点场强E只由电场本身决定，与是否引入试探电荷及q的大小、正负无关，故A错；

是点电荷Q的电场中各点场强的决定式，故是正确的，即B对；

因场强为矢量，E相同意味着大小、方向都相同，而在该球面上各处E方向不同，故C

错；因所放电荷的电性不知，若为正电荷+q，则E与+q受力方向相同，否则相反，故D错，所以只有B对。

答案：B

误区警示：注意场强的矢量性，不可仅看到它的大小而忽视了它的方向。

类型二：电场强度的叠加

2. 如图所示，真空中，带电荷量分别为+Q和―Q的点电荷A、B相距r，则：

（1）两点电荷连结的中点O的场强多大？

（2）在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O＇点的场强如何？

解析：分别求出+Q和―Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出合场强。

（1）如图（1）所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由A→B。

A、B两点电荷在O点产生的电场强度：。

所以O点的场强为：

（2）如图（2）所示，，由矢量图所形成的等边三角形可知，O＇点的合场强，方向与A、B的中垂线垂直，即由A→B 答案：（1）方向由A→B

（2）方向由A→B

总结升华：

（1）因为场强是矢量，所以求场强时应该既求出大小，也求出方向。

（2）在等量异种电荷连线的垂直平分线上，中点的电场强度最大，两边呈对称分布，

离中点越远，电场强度越小，场强的方向都相同，平行于两电荷的连线由正电荷指向负电荷的方向。

拓展深化

【变式1】a b是长为的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示。ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2。则以下说法正确的是（）

A．两处的电场方向相同，E1＞E2

B．两处的电场方向相反，E1＞E2

C．两处的电场方向相同，E1＜E2

D．两处的电场方向相反，E1＜E2

解析：由于细杆均匀带电则如图所示：

把细杆分成四等分，每等分电量设为q1，q2，q3，q4，且q1=q2=q3=q4，通过对称性，q1、q2在P1处合场强为0，但q3，q4在P1处形成场强大小E1，在P2处的场强大小为E1＇，且E1＇=E1。q1、q2在P2处场强大小为E2＇，所以P2场强大小为E2=E1＇+E2＇=E1+E2＇＞E1，再因为q1，q2，q3，q4电性相同，所以两处场强方向相反，故选项D正确。

答案：D

总结升华：利用对称性解决问题是物理学中常用的重要方法，注意体会和运用。

类型三：电势、电势能与电场力的功

3. 如果把q=1.0×10－8 C的电荷从无穷远移到电场中的A点，需要克服电场力做功

W=1.2×10―4 J，那么

（1）q在A点的电势能和A点的电势各是多少？

（2）q未移入电场前A点的电势是多少？

解析：

（1）电场力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，电势能的变化量等于电场力做的功，W=E pA―E p∞

所以E pA=W=1.2×10－4 J，。

（2）A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V。

答案：（1）E pA=1.2×10－4 J，A=1.2×104 V （2）1.2×104 V

迁移应用

【变式1】在场强大小为E的匀强电场中，一质量为m、带电荷量为+q的物体以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为0.8 qE / m，物体运动s距离时速度变为零，则（）

A．物体克服电场力做功qEs B．物体的电势能减少了0.8 qEs

C．物体的电势能增加了qEs D．物体的动能减少了0.8 qEs

解析：由加速度大小可知，带电体除受电场力作用外，还受其他力作用，

由功能关系可知，克服电场力做功W电=ΔE电=qE·s。由功能关系，动能的减少|ΔE k|=F

合·s=mas=0.8 qEs。答案：ACD

总结升华：

①电势和电势能与零势面的选择有关。

②由求电势时可将“+”“－”直接代入计算。

③涉及功能关系时注意能够根据运动情况明确受力。

类型四：静电场中的能量守恒

4. 图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV，它的动能应为（）

A．8 eV B．13 eV

C．20 eV D．34 eV

分析：等势面3的电势为零，则电势能也为零。由于两相邻等势面的电势差相等，又知

E ka＞E kb，则a点的电势能可表示为―2qU（U为相邻两等势面的电势差），b点的电势能可表

示为qU。

由于总的能量守恒，则有：E ka+(―2qU)=E kb+qU

即26―2qU=5+qU，解得qU=7 eV

则总能量为7 eV+5 eV=12 eV

当电势能为―8 eV时，动能Ek=12―(－8) eV=20 eV。

答案：C

总结升华：解决此类问题时明确零势面，求出电荷在电场中的总能量是解题的关键环节。

迁移应用

【变式1】带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了2.6×10－8 J的功。那么（）

A．M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能

B．P点的场强一定小于Q点的场强

C．P点的电势一定高于Q点的电势

D．M在P点的动能一定大于它在Q点的动能

解析：粒子从P点到Q点克服电场力做功，即W PQ=U PQ·q＜0，根据电场力做功与电势能变化之间关系；ΔE=―W可知E Q―E P=―W PQ＞0，所以E P＜E Q，故A对。

根据能量守恒E P+E kP=E Q+E kQ，而E P＜E Q，所以E kP＞E kQ。故

D正确。

因不知电场线疏密和q正负，故BC错。

答案：AD

类型五：电场线与等势面的关系

5. 如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为E A、E B、E C，电势分别为、、，AB、BC间的电势差分别为U AB、U BC，则下列关系中正确的有

A．

B．E C＞E B＞E A

C．U AB＜U BC

D．U AB=U BC

解析：沿着电场线的方向电势降低，所以，选项A正确；电场线密的地

方电场强度大，所以E C＞E B＞E A，选项B正确；沿着电场线的方向电势降低，在

相同（AB=BC）的情况下，场强BC的区间电势差也大，所以U AB＜U BC，选项C正确。

答案：ABC

类型六：电场强度与电势的关系

6. 如图，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两

点，OA＜OB，用E A、E B和、分别表示A、B两点的电场强度和电势，则（）A．E A一定大于E B，一定大于

B．E A不一定大于E B，一定大于

C．E A一定大于E B，不一定大于

D．E A不一定大于E B，不一定大于

解析：P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O点沿PQ垂直平分线向远处移动，场强先增大，后减小，所以E A不一定大于E B。电势是标量，由等量同号电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的，故一定大于，

所以只有B对。

答案：B

总结升华：电场强度与电势的大小没有直接的关系，它们是从两个不同的角度描述场性质的物理量。电荷在电场中某点受力大，该点场强大，电势不一定高，所以电场强度大的地方电势不一定高。电场强度等于零的地方电势不一定等于零。

类型七：电场强度与电势差的关系

7. 如图（1）所示，A、B、C是匀强电场中的等腰直角三角的三个顶点，已知A、

B、C三点的电势分别为=15 V、=3 V、=－3 V，试确定场强的方向。

解析：根据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AM=MN=NC，如图（2），尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等，由U=Ed可知，

。

由此可知，，B、N两点等势，B、N的连线即为一条等势线，那么场强的方向与BN垂直斜向下，如图所示：

迁移应用

【变式1】匀强电场中有A、B、C三点构成三角形，边长均为4 cm。将一带电荷量q=1.0×10－10 C的正电荷（不计重力），从A点移到C点，电场力做功为，若把同一电荷从A点移到B点，电场力做功为，那么该电场的场强是多大？

解析：由题意，把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B点，电场力做的功相同，根据W=qU可知，B、C两点电势相同，在同一等势面上。由于电场中的等势面与电场线垂直，

可见A点与BC等势面在场强方向的距离

A、B两点的电势差

该电场的电场强度

。

答案：5×102 V / m

总结升华：确定场强方向通常的方法是：依匀强电场的性质找等势点，连等势线，画电场线。注意到场强方向垂直于等势面指向电势降低的方向。

几种典型带电体的场强和电势公式

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

几种电荷分布所产生的场强和电势 1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R ，带电量为q ）电场强度矢量：?? ???<=>=）（球面内，即。）（球面外，即R r r E R r r r q r E 0)( , 41)( 3 επ 电势分布为：()()??? ???? ==（球内）。（球外）， 41 41 0 0 R q r U r q r U επεπ 2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q ）电场强度矢量：??? ? ??? >=<=）（球体外，即。）（球体内，即，R r r r q r E R r R r q r E 41)( 41)( 3030 επεπ 电势分布为：()()() ??? ? ??? <-=>=即球内）（。即球外）（， 3 81 41 3 2 20 0 R r R r R q r U R r r q r U επεπ 3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为σ）电场强度矢量：离无关。）（平板两侧的场强与距 ) (2)(0 i x E ±=εσ 电势分布为： ()()r r r U -= 00 2εσ 其中假设0r 处为零电势参考点。若选取原点（即带电平面）为零电势参考点。即00=U 。那么其余处的电势表达式为： ()()??? ? ??? ≤=≥-=0 2 0 2 00x x x U x x x U εσ εσ 4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为R ，单位长度的带电量为λ。）电场强度矢量 ?? ??? <=>=，即在柱面内）（。即在柱面外）（，R r r E R r r r r E 0)( , 2 )( 2 επλ

电势差与电场强度的关系练习题

电势差与电场强度的关系——练习题 1．如图1所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下的结论正确的是（） A．把正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减少 B．把正电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加 C．把负电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能增加 D．把负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加 2．如图2所示，电场中a、b、c三点，ab=bc，则把点电荷+q从a点经b移到c的过程中，电场力做功的大小关系有（） A．Wab＞Wbc B．Wab＝Wbc C．Wab＜Wbc D．无法比较 3.如图3所示，在真空中有两个等量正电荷Q1和Q2,分别置于a、b两点，dc为ab连线的中垂线,d为无穷远处,现将另一正电荷由c点沿cd移向d点的过程中，下述中正确的是（） A．q的电势能逐渐增大 B．q的电势能逐渐减小 C．q受到的电场力一直在减小 D．q受到的电场力先增大后减小 4.关于电势与电势能的说法，正确的是( ) Ａ.电荷在电势越高的地方，电势能也越大Ｂ.电荷在电势越高的地方，它的电量越大，所具有的电势能也越大Ｃ.在正点电荷电场中的任一点处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能Ｄ.在负点电荷电场中的任意点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能5．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6J的功，那么( ) A．电荷在B处时将具有5×10－6J的电势能 B．电荷在B处将具有5×10－6J的动能 C．电荷的电势能减少了5×10－6J D．电荷的动能增加了5×10－6J 6．一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，其电势能的变化为零，则( ) A．a、b两点场强一定相等 B．该点电荷一定沿等势面移动 C．作用于该点的电场力与其移动方向总是垂直的 D．a、b两点的电势一定相等 7.如图所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电量为10-2C的微粒在电场中只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失0.1J，若A点电势为-10V，则（） A．B点的电势为0V B．电场线方向从右向左 C．微粒的运动轨迹可能是轨迹1 D．微粒的运动轨迹可能是轨迹2

1.6《电势差与电场强度的关系》教案

1.6电势差与电势强度的关系教学三维目标（一）知识与技能 1、理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系．对于公式要知道推导过程． 2、能够熟练应用解决有关问题．（二）过程与方法通过对匀强电场中电势差和电场强度的定性、定量关系的学习，培养学生的分析、解决问题的能力．（三）情感态度与价值观从不同角度认识电场、分析寻找物理量之间的内在联系，培养学生对科学的探究精神，体会自然科学探究中的逻辑美．教学重点与难点分析前面几节的内容是研究描述电场的各个物理量，本节内容是研究电势差与电场强度的关系，注意电场强度是描述电场力的性质，电势是描述电场能的性质、电势差是跟电场力移动电荷做功相互联系（如下图），电场强度与电势差的关系、电场力与电势能的变化之间的关系，这两个关系之间的内部逻辑．教师在讲解时需要把握其内部联系．教法建议本节课是通过分析推理得出匀强电场的电势差与电场强度之间的关系的，教学中重视启发学生联想，分析物理量之间的关系，要使学生不仅知道结论，并会推导得出结论，在一定的条件下正确应用结论．教学过程电势差与电场强度关系一、课题引入：教师出示图片：讲解：场强是跟电场对电荷的作用力相联系的，电势差是跟电场力移动电荷做功相联系的．那么场强与电势差有什么关系呢？我们以匀强电场场为例来研究．问题1：如图所示匀强电场E中，正电荷q在电场力作用下从A点沿电场方向移动到B 点，已知A B两点之间的距离为d，分析电场强度E与电势差之间有什么关系？ AB间距离为d，电势差为，场强为E．把正电荷q从A点移到B时，电场力所做的功为．利用电势差和功的关系，这个功又可求得为，比较这两个式子，可得，即：这就是说，在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势场等于场强和这两点间距离的乘积．如果不是沿场强方向的呢？（学生可以进行讨论分析）

电势和电场强度的关系

1．下列说法正确的是( ) A ．在同一等势面上各点的电场强度必定相等 B ．两等势面一定相互平行 C ．若相邻两等势面间的电势差相等，则等势面密的地方电场强度大 D ．沿电场强度的方向，等势面的电势逐渐降低 2．如图1-5-13所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a 、b 两点的电势分别为φa ＝－50 V ，φb ＝－20 V ，则a 、b 连线的中点c 的电势φc 应为( ) A ．φc ＝－35 V B ．φc ＞－35 V C ．φc ＜－35 V D ．无法判定 3．如图9所示，a 、b 是电场线上的两点，将一点电荷q 从a 移到b ，电场力做功为W ，且知a 、b 间的距离为d ，以下说法正确的是( ) A ．a 、b 两点间的电势差为W q B ．a 处的电场强度为E ＝W qd C ．b 处的电场强度为E ＝W qd D ．a 点的电势为W q 4．如图10所示，两个等量异种电荷在真空中相隔一定距离，OO ′ 代表两点电荷连线的中垂面，在两点电荷所在的某一平面上取图示1、2、 3三点，则这三点的电势大小关系是( ) A ．φ1＞φ2＞φ3 B ．φ2＞φ1＞φ3 C ．φ2＞φ3＞φ1 D ．φ3＞φ2＞φ1 5.对于点电荷电场,我们取无穷远处为零势点,无穷远处电场强度也为零.那么( ) A.电势为零的点,场强也为零 B.电势为零的点,场强不一定为零;但场强为零的点电势一定为零 C.场强为零的点,电势不一定为零;电势为零的点,场强不一定为零 D.场强为零的点,电势不一定为零;电势为零的点,场强一定为零 6. 如图13所示，在匀强电场中，有A 、B 两点，它们间的距离为2 cm ，两点的连线与场强方向成60°角．将一个电荷量为－2×10－5 C 的电荷由A 移到 B ，其电势能增加了0.1 J ．问： (1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？ (2)A 、B 两点的电势差U AB 为多大？ (3)匀强电场的场强为多大？ 7．如图14所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d ，各等势面电势已在图中标出．现有一质量为m 的带电小球以初速度v 0与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问： (1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？ (2)在入射方向上小球最大位移是多少？(电场范围足够大)

几种典型带电体的场强和电势公式

电场强度和电势

电场强度和电势编稿：董炳伦审稿：李井军责编：郭金娟目标认知学习目标 1．理解静电场的存在，静电场的性质和研究静电场的方法。 2．理解场强的定义及它所描写的电场力的性质，并能结合电场线认识一些具体静电场的分布；能够熟练地运用电场强度计算电场力。 3．理解并能熟练地运用点电荷的场强和场强的叠加原理，弄清正、负两种电荷所产生电场的异同，以此为根据认识电荷系统激发的场。 4．类比重力场理解电场力的功、电势能的变化、电势能的确定方法、电势的定义以及电势差的意义；理解电势对静电场能的性质的描写和电势的叠加原理。 5．明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。学习重点 1．用场强和电势以及电场线和等势面描写认识静电场分布。 2．熟练地进行电场力、电场力功的计算。 3．学会认识静电场的描写静电场的方法、手段。学习难点 1．电势这一概念建立过程的逻辑关系以及正、负两种电荷所导致的具体问题复杂性。 2．用场强和电势以及它们的叠加原理认识电荷系统的静电场等。知识要点梳理知识点一：电场强度和电场线要点诠释： 1．静电场及其特点（1）电荷间的相互作用力是靠周围的电场产生的。（2）电场是一种特殊物质，并非分子、原子组成，但客观存在。（3）电场的基本性质是：对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用，电场具有能量。 2．静电场的性质（1）电场强度的物理意义是描述电场的力性质的物理量，数值上等于单位电荷量的电荷在电场中受到的电场力，单位是N / C。（2）电场力的二个性质：

①矢量性：场强是矢量，其大小按定义式计算即可，其方向规定为正电荷在该点的受力方向。 ②唯一性：电场中某一点处的电场强度E的大小和方向是唯一的，其大小和方向取决于场源电荷及空间位置。电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性（形成电场的电荷及空间位置）决定的，虽然，但场强E绝不是试探电荷所受的电场力，也不是单位正试探电荷所受的电场力，因为电场强度不是电场力，电场中某点的电场强度，既与试探电荷的电荷量q 无关，也与试探电荷的有无无关。因为即使无试探电荷存在，该点的电场强度依然是原有的值。 3．总电荷的电场强度大小：，Q为场源点电荷，r为考察点与场源电荷的距离。方向：正点电荷的场中某点的场强方向是沿着场源电荷Q与该点连线背离场源电荷；负的场源电荷在某点产生的场强方向则是指向场源电荷。 4．场强叠加原理若在某一空间中有多个电荷，则空间中某点的场强等于所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和。说明：（1）点电荷的场强和场强的叠加原理是计算任何电荷系统产生场的理论基础，尽管对复杂的电荷系统计算是不易做到的。（2）场强的叠加原理必须注意到它的矢量叠加的特点，必须用平行四边形法则计算。 5．关于电场线以及对它的理解（1）电场线的意义及规定电场线是形象地描述电场而引入的假想曲线，规定电场线上每点的场强方向沿该点的切线方向，也就是正电荷在该点受电场力产生的加速度的方向（负电荷受力方向相反）。（2）电场线的疏密和场强的关系的常见情况按照电场线的画法的规定，场强大的地方电场线密，场强小的地方电场线疏。在图中，E A＞E B。但若只给一条直电场线，如图所示，A、B两点的场强大小无法由疏密程度来确定，对

电场强度和电势的关系

电势差与电场强度的关系非匀强电场的定性分析【典例1】某电场中等势面分布如图所示，图中虚线表示等势面，过a、b两点的等势面电势分别为40 V和10 V，则a、b连线的中点c 处的电势应为( ) A.一定等于25 V B.大于25 V C.小于25 V D.可能等于25 V 【通型通法】 1.题型特征：非匀强电场中电势差与电场强度的定性分析。 2.思维导引：【解析】选C。因为电场线与等势面垂直，根据等势面的形状可知，电场线从左向右由密变疏，即从a到c，电场强度逐渐减弱，而且电场线方向从a→b。ac段电场线比bc段电场线密，ac段场强较大，根据公式U=Ed可知，a、c间电势差U ac大于c、b间电势差U cb，即φa-φc>φc-φb，得到： φc<= V=25 V。如图所示的同心圆是电场中的一簇等势线,一个电子只在电场力作用

下沿着直线由A→C运动的速度越来越小,B为线段AC的中点,则下列说法正确的是( ) A.电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小 B.电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大 C.电势差U AB=U BC D.电势φA<φB<φC 【解析】选B。该电场为负点电荷产生的电场,电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大,选项A错误;根据电子只在电场力作用下沿直线由A→C运动时的速度越来越小,它具有的电势能越来越大,选项B正确;由于电场为非匀强电场,由U=Ed可以定性判断电势差U ABφB>φC,选项D错误。匀强电场的定量计算如图所示的匀强电场中,有A、B、C三点,AB=5cm, BC=12cm, 其中AB沿电场方向,BC和电场方向成60°角。一个电荷量为 q=4×10-8C的正电荷从A移到B,电场力做功为W1=1.2×10-7J。求： (1)匀强电场的电场强度E的大小。 (2)电荷从B到C,电荷的电势能改变多少? 【解析】(1)由W1= qE·AB得,该电场的电场强度大小为： E==N/C=60 N/C (2)电荷从B到C,电场力做功为：

浅谈电场强度与电势的关系

浅谈电场强度与电势的关系贠锦鹏摘要：运用电势梯度法和矢量代数法两种方法证明了电场强度与电势的关系，归纳出已知电场强度求电势和已知电势求电场强度的方法．关键词：电场强度；电势；关系引言电场强度和电势是物理知识中的重要内容，是理解、掌握电磁学知识的基础。在国内比较经典的几种电磁学教材中，对电场强度和电势关系的推导由于对等电势面法线方向规定的不一致，证明方法也有明显的差异[]21- ,这使得在具体教学中学生对推导过程的理解产生困难。为此，我们运用电电势梯度法和矢量代数法两种方法给出了电场强度和电势关系的推导过程，这对实际教学有指导意义。 1．电场强度与电势的关系 1.1 电势梯度法设在电场中，取两个十分临近的等势面1和2（如图1所示），其电势为V 和V+dV （dV ＞0）。设1p 为等势面1上的一点，过1p 点作等势面1的法线n ，规定其指向电势增加方向，它与等势面2交于2p 点，场强E 与n 的方向相反。再由1p 点向等势面2任作一条直线交于3p 点。从1p 向3p 引一位移矢量l d ，根据电势差的定义，并考虑到两个等势面非常接近，因此：≈E 常矢量，则有：dl E l d E dV V V θcos )(=?=+- 即：dl E dV θcos =-，令θcos E E l =为场强在l d 方向上的投影，则有：dl dV E l -= （图1）电场中某点的场强沿任意l d 方向的投影等于沿该方向电势函数的空间变化率（电势函数的方向导数）的负值。两个特殊方向：（1）当πθ=时，l d 沿n 方向，与E 方向相反，dl dV 有最大值，则该点电场强度的大小为： dn dV E E n = = （2）当2/πθ=时，l d 沿τ 方向，与E 方向相垂直， dl dV 有最小值，则该点电场强度的大小零，即： 0=x E 定义电势梯度(gradient ）矢量： n dn dV V gradV = ?=

电场强度电势能和电势练习题(附答案)

组题十三电场强度、电势能和电势训练 1、图中实线表示电场中的三个等势面，各等势面的电势值如图中所示。把一个负电荷沿A→B→C移动，电荷在这三点所受的电场力为F A、F B、 F C，电场力在AB段和BC段做的功为W AB和W BC，那么（） A．F A=F B=F C，W AB＝ＷBC B．F AＷBC C．F A>F B>F C，W AB<ＷBC D．F A>F B>F C，W AB＝ＷBC 2、一个带负电的粒子只在静电力作用下从一个固定的点电荷附近飞过，运动轨迹如图中的实线所示，箭头表示粒子运动的方向。图中虚线表示点电荷电场的两个等势面。下列说法正确的是（） A．A、B两点的场强大小关系是E A

电势、电势差、等势面、电场强度与电势的关系测试题(附答案)

电势、电势差、等势面、电场强度与电势的关系测试题 A 卷（满分：100分时间：45分钟）一、选择题 1．从电势差定义式q W U 可以看出（） A ．电场中两点间的电势差与电场力做的功W 成正比，与移送的电量q 成反比 B ．电场力在电场中两点间移动的电荷越多，电场力做的功越大 C ．将1 库的负电荷从一点移到另一点电场做了1焦的功，这两点间的电势差的大小是1伏 D ．两点间的电势差，等于把正点电荷从一点移到另一点电场力做的功 2．如图1所示，a 、b 为某电场线上的两点，那么以下的结论正确的是（） A ．把正电荷从a 移到b ，电场力做正功，电荷的电势能减少 B ．把正电荷从a 移到b ，电场力做负功，电荷的电势能增加 C ．把负电荷从a 移到b ，电场力做正功，电荷的电势能增加 D ．把负电荷从a 移到b ，电场力做负功，电荷的电势能增加 3．如图2所示，电场中a 、b 、c 三点，ab=bc ，则把点电荷+q 从a 点经b 移到c 的过程中，电场力做功的大小关系有（） A ．Wab ＞Wbc B ．Wab ＝Wbc C ．Wab ＜Wbc D ．无法比较 4.如图3所示，在真空中有两个等量正电荷Q 1和Q 2,分别置于a 、b 两点，dc 为ab 连线的中垂线,d 为无穷远处,现将另一正电荷由c 点沿cd 移向d 点的过程中，下述中正确的是（） A ． q 的电势能逐渐增大 B ． q 的电势能逐渐减小 C ． q 受到的电场力一直在减小 D ．q 受到的电场力先增大后减小 5.关于电势与电势能的说法，正确的是 ( ) Ａ.电荷在电势越高的地方，电势能也越大Ｂ.电荷在电势越高的地方，它的电量越大，所具有的电势能也越大Ｃ.在正点电荷电场中的任一点处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能Ｄ.在负点电荷电场中的任意点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能 6．在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是 ( ) A ．电场强度大的地方电势一定高 B ．电势为零的地方场强也一定为零 C ．场强为零的地方电势也一定为零 D ．场强大小相同的点电势不一定相同 7．若带正电的小球只受电场力的作用，则它在任意一段时间内 ( ) A ．一定沿着电场线由高电势向低电势运动 B ．一定沿着电场线由低电势向高电势运动 C ．不一定沿电场线运动，但一定由高电势向低电势运动

匀强电场电场强度与电势差关系

1 / 7 辅导资料-匀强电场电场强度与电势差的关系 1．如图所示，在XOY 平面内有一个以O 为圆心，半径为R 的圆，P 为圆周上的一点，半径OP 与x 轴成θ角。若空间存在沿y 轴正方向场强为E 的匀强电场,则O 、P 两点间的电势差U OP 可表示为:( ) A ：θcos ER B: θcos ER - C ：θsin ER D: θsin ER - 12．关于静电场，下列结论普遍成立的是( ) A ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 B ．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 C ．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 D ．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零 3．电场中有A 、B 两点，A 点的电势φA =30 V ，B 点的电势φB =10 V,一个电子由B 点运动到A 点的过程中，下面几种说法中正确的是（） A.电场力对电子做功20 eV ，电子的电势能减少了20 eV B.电子克服电场力做功20 eV ，电子的电势能增加了20 eV C.电场力对电子做功20 eV ，电子的电势能增加了20 eV D.电子克服电场力做功20 eV ，电子的电势能减少了20 eV 4．如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个边长为10cm 的正六边形的六个顶点，A 、B 、C 三点电势分别为1.0V 、2.0V 、3.0V ，则下列说法正确的是（） A ．匀强电场的场强大小为10V/m B ．匀强电场的场强大小为 C ．电荷量为1.6×10－19 C 的正点电荷从E 点移到F 点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19 J D ．电荷量为1.6×10－19 C 的负点电荷从F 点移到D 点，电荷的电势能减少4.8×10－19 J 5．如图所示，匀强电场中三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，30ABC CAB ∠=∠=?， BC 。已知电场线平行于△ABC 所在的平面，一个电荷量q = -1×10-6 C 的点电荷由A 移到B 的过程中，电势能增加了1.2×10-5 J ，由B 移到C 的过程中电场力做功6× 10-6 J ，下列说法正确的是

电势差与电场强度的关系教案新人教版选修

电势差与电场强度的关系教案新人教版选修 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

电势差与电场强度的关系教学目标: (一) 知识与技能掌握电势差与电场强度的关系 (二) 过程与方法通过对电场力做功的两种不同方式的比较推导得出电势差与电场强度的关系 (三)情感态度与价值观 1、感知科学的价值和应用 2、培养对科学的兴趣、坚定学习思考探索的的信念重点：匀强电场中电势差与电场强度的关系难点：电势差与电场强度的关系在实际问题中应用教学过程：复习提问 1、电场的两大性质： ①力的性质，由电场强度描述，可用电场线形象表示； ②能的性质：由电势、电势差描述，可用等势面形象表示。 2、等势面有哪些特点 ①沿等势面移动电荷电场力不做功； ②等势面与电场线垂直，且电场线从高电势指向低电势； ③任两个等势面不相交。既然场强、电势、电势差都描述电场的性质，它们之间一定存在关系。

新课教学一、电势与电场强度的关系（1）电场强度大的地方电势是否一定高反之（2）电场强度为零的点电势一定为零吗反之 E值是客观存在的，而电势的值与零电势点选取有关，所以上述问题不可能有肯定答复。 E大处?不一定高，?高处E也不一定大。 E为零处?不一定为零，?为零处E不一定为零. 结论：场强与电势无直接关系. 二、电场强度与电势差的关系. 根据电势差的定义式，得 ' cos AB E q AB qE q W U AB AB ? = ? = = θ 用d表示A、B在场强方向上的距离AB′，则上式可写为： U = E d 上式是在匀强电场中推出的，它不适用于非匀强电场。在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上的电势差。 U是两点间的电势差，d是沿电场方向的距离计算时代入绝对值由 d U E AB =，可得E的单位 C N m V =

匀强电场中电势差与电场强度的关系教案

1.5匀强电场中电势差与电势强度的关系教学三维目标（一）知识与技能 1、理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系．对于公式要知道推导过程． 2、能够熟练应用解决有关问题．（二）过程与方法通过对匀强电场中电势差和电场强度的定性、定量关系的学习，培养学生的分析、解决问题的能力．（三）情感态度与价值观从不同角度认识电场、分析寻找物理量之间的内在联系，培养学生对科学的探究精神，体会自然科学探究中的逻辑美．教学重点与难点分析前面几节的内容是研究描述电场的各个物理量，本节内容是研究电势差与电场强度的关系，注意电场强度是描述电场力的性质，电势是描述电场能的性质、电势差是跟电场力移动电荷做功相互联系（如下图），电场强度与电势差的关系、电场力与电势能的变化之间的关系，这两个关系之间的内部逻辑．教师在讲解时需要把握其内部联系．教法建议本节课是通过分析推理得出匀强电场的电势差与电场强度之间的关系的，教学中重视启发学生联想，分析物理量之间的关系，要使学生不仅知道结论，并会推导得出结论，在一定的条件下正确应用结论．教学过程电势差与电场强度关系一、课题引入：教师出示图片：讲解：场强是跟电场对电荷的作用力相联系的，电势差是跟电场力移动电荷做功相联系的．那么场强与电势差有什么关系呢？我们以匀强电场场为例来研究．问题1：如图所示匀强电场E中，正电荷q在电场力作用下从A点沿电场方向移动到B 点，已知A B两点之间的距离为d，分析电场强度E与电势差之间有什么关系？ AB间距离为d，电势差为，场强为E．把正电荷q从A点移到B时，电场力所做的功为．利用电势差和功的关系，这个功又可求得为，比较这两个式子，可得，即：这就是说，在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势场等于场强和这两点间距离的乘 1

电场强度与电势能、电势、电势差及三者关系

匀强电场等量异种点电荷的电场等量同种点电荷的电场－－－－点电荷与带电平+ 孤立点电荷周围的电场电场、电场强度、电场的叠加，电场线 ◎ 知识梳理电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷放入电场后就具有电势能。 1. 电场强度物理学中把电场中某一点的电场力跟电荷所带电量的比值叫做该点的电场强度，简称场强，用符号E 表示，表达式为 E=F/q 电场强度是由电场决定的物理量，与检验电荷无关．场强是矢量，物理学中规定，正电荷在该点的受力方向就是这点电场强度的方向． E 描述电场的力的性质的物理量。 ⑴定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F 跟它的电荷量q 的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。q F E = ①这是电场强度的定义式，适用于任何电场。 ②其中的q 为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。 ③电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。 ⑵点电荷周围的场强公式是：2r kQ E =，其中Q 是产生该电场的电荷，叫场电荷。 ⑶匀强电场的场强公式是：d U E =，其中d 是沿电场线方向上的距离。 2．电场强度叠加原理是处理电场强度矢量合成的基础。如果某一空间有两个或两个以上的点电荷同时存在，则合电场中某点的场强就等于各个点电荷单独存在时所产生的电场在该点场强的矢量和。一般说电场中某点的场强是指该点的合场强。 3．电场线电场线是这样一些曲线，电场线上任一点的切线都跟这点电场强度的方向一致，同时电场线的疏密表示电场强度的大小．在电场中的某个区域，如果各点场强的大小和方向都相同，这个区域的电场就叫做匀强电场，电场线的形状是平行且间距相等的直线. 要牢记以下6种常见的电场的电场线：注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系： ①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。 ②电场线互不相交。

电势差与电场强度的关系

电势差与电场强度的关系 1.如图所示,匀强电场场强E=100V/m,A、B两点相距10cm,A、B连线与电场线夹角为60°,则U BA之值为___ V. 2.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为（） 3.（多选）为了测定一个水平向右的匀强电场的场强大小,小明所在的物理兴趣小组做了如下实验：用长为L的细线,上端固定于O点,下端拴一质量为m、带电荷量为+q的小球,如图所示,开始时,将线与小球拉成水平,然后释放,小球由静止开始向下摆动,到B点时速度恰好为零,然后又从B点向A点摆动,如此往复。小明用测量工具测量与水平方向所成的角度θ,刚好为60°.下列说法中正确的是( ) A. B,A两点的电势差U BA =√3mg/2q B. 小球运动到B，悬线对小球作用力√3mg C. 小球在下摆的过程中，小球的机械能和电势能之和先减小后增大

D. 电场强度E的大小为√3mg/q 4.（多选）如图所示,在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形,坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中O(0,0)点电势为6V,A(1,√3)点电势为3V,B(3,√3)点电势为0V,则由此可判定( ) A. C点电势为3 V B. C点电势为0 V C. 该匀强电场的电场强度大小为100 V/m D. 该匀强电场的电场强度大小为100√3 V/m 5.如图，空间有平行于纸面的匀强电场，一带电量为?q的质点(不计重力)在电场力和某恒力的作用下沿图中虚线从静止开始沿直线从M运动到N.已知力F与MN的夹角为θ，M、N间距为d，则（） A. 匀强电场可能与F方向相反

匀强电场电场强度和电势差关系

辅导资料-匀强电场电场强度与电势差的关系 1．如图所示，在XOY平面内有一个以O为圆心，半径为R的圆，P为圆周上的一点，半径OP与x轴成θ角。若空间存在沿y轴正方向场强为E的匀强电场,则O、P两点间的电势差U OP可表示为:( ) A：θ cos ER B: θ cos ER - C：θ sin ER D: θ sin ER - 12．关于静电场，下列结论普遍成立的是( ) A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 D．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零 3．电场中有A、B两点，A点的电势φA=30 V，B点的电势φB=10 V,一个电子由B点运动到A点的过程中，下面几种说法中正确的是（） A.电场力对电子做功20 eV，电子的电势能减少了20 eV B.电子克服电场力做功20 eV，电子的电势能增加了20 eV C.电场力对电子做功20 eV，电子的电势能增加了20 eV D.电子克服电场力做功20 eV，电子的电势能减少了20 eV 4．如图，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1.0V、2.0V、3.0V，则下列说法正确的是（） A．匀强电场的场强大小为10V/m B．匀强电场的场强大小为 3 3 20V/m C．电荷量为1.6×10－19 C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19 J D．电荷量为1.6×10－19 C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少4.8×10－19 J 5．如图所示，匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，30 ABC CAB ∠=∠=?，BC=23m。已知电场线平行于△ABC所在的平面，一个电荷量q= -1×10-6 C的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加了1.2×10-5J，由B移到C的过程中电场力做功6×10-6 J，下列说法正确的是 O E P θ y x

电势差与电场强度之间的关系

1 图 1 1.6电势差与电场强度的关系要点提示 1、一组概念的理解与应用电势、电势能、电场强度都是用来描述电场性质的物理，，它们之间有十分密切的联系，但也有很大区别，解题中一定注意区分，现列表进行比较（1）电势与电势能比较：电势φ 电势能ε 1 反映电场能的性质的物理量电荷在电场中某点时所具有的电势能 2 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷无关电势能的大小是由点电荷q 和该点电势φ共同决定的 3 电势差却是指电场中两点间的电势之差，ΔU AB =φA －φB ，取φB =0时，φA =ΔU 电势能差Δε是指点电荷在电场中两点间的电势能之差Δε=εA －εB =W ，取εB =0时， εA =Δε 4 电势沿电场线逐渐降低，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值．某点的电势低于零者，为负值正点荷（十q ）：电势能的正负跟电势的正负相同负电荷（一q ）：电势能的正负跟电势的正负相反 5 单位：伏特单位：焦耳 6 联系：ε=qφ，w=Δε=qΔU （2）电场强度与电势的对比电场强度E 电势φ 1 描述电场的力的性质描述电场的能的性质 2 电场中某点的场强等于放在该点的正点电荷所受的电场力F 跟正点电荷电荷量q 的比值。E=F/q ，E 在数值上等于单位正电荷所受的电场力电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势点）间的电势差，φ=ε/q ，φ在数值上等于单位正电荷所具有的电势能 3 矢量标量 4 单位：N/C;V/m V （1V=1J/C ） 5 联系：①在匀强电场中U AB =Ed (d 为A 、B 间沿电场线方向的距离）． ②电势沿着电场强度的方向降落 2、公式E=U/d 的理解与应用（1）公式E=U/d 反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向．（2）公式E=U/d 只适用于匀强电场，且d 表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离．（3）对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E 越大处，d 越小，即等势面越密．典例分析 1、（匀强电场中电场强度与电势差的关系）关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是（） A ．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 B ．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等 C ．电势降低的方向必是场强方向 D ．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大 2、（用Ed U =或d U E =定性分析非匀强电场中场强与电势差的关系）如图1所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a 、b 两点的电势分别为V A 50-=?，V B 20-=?，则a 、b 连线的中点c 的电势?应为（ B ） A ．V C 35-=? B ．V C 35->?

第六讲匀强电场中场强与电势差的关系

第六讲匀强电场中场强与电势差的关系（共同专题）本讲学习提要 1．匀强电场的E ＝U d 。 2．经历通过理论推导E ＝U d 的关系式；认识物理学研究中建立电场的力的性质与能的性质内在联系的方法。 3．通过场强与电势差关系的学习，感悟物理学规律之间是既相互关联又相互制约的。本讲在复习电场的基本性质以及描述电场性质的电场强度、电势等物理量概念的基础上，以匀强电场为例，利用力与功的内在联系建立电场强度与电势差的内在联系。在学习中要明确沿电场方向在单位距离上电势下降最大；会通过理论推导得出E ＝U d 。通过自主活动进一步认识电场强度的两个单位V/m 和N/C 是相同的，并通过示例认识利用场强与电势差的关系解决相关物理问题的一般方法。提高利用力学定律等其他物理学规律解决实际问题的能力。一、学习要求理解匀强电场中电场强度和电势差的关系。会利用电场力做功与电势能变化的关系、电势能变化与电势差的关系，推导得出公式E ＝U d ，并从中认识物理学研究中建立电场的力的性质与能的性质内在联系的方法，感悟物理学规律之间是既相互关联又相互制约的，知道公式的适用条件，会利用公式分析匀强电场的场强和电势。知道电场强度的两个单位V/m 和N/C 是相同的，会结合力学的其他规律解决简单的带电粒子在电场中运动的实际问题，并从中感悟科学和技术对社会发展的作用。二、要点辨析 1．电场强度的方向与电势变化的关系电场强度的方向可以用电场线来形象地来描述，将一个正点电荷顺着电场线移动，电场力做正功，电势能减少，说明顺着电场线方向（即电场方向）电势越来越低。从图

中可以看到，除沿场强方向AB 外，沿着其他方向AC 、AD ，电势也都降低。然而从图中可以看出，虽然电势沿着AB 、AC 、AD 的方向都要降低，但是沿着AB 方向降低相同的电势距离最短，可见场强的方向是指向单位距离上电势降低最大的方向。我们可以把这一规律用形象的语言来描述：场强的方向是指向电势降低最“快”的方向， 2．E ＝U d 的适用条件公式E ＝U d 是利用匀强电场中电场强度与电势差的数量关系，得出U ＝Ed 这一重要公式后通过公式变换导出的。这一公式实际上也是匀强电场中电场强度大小的计算式，它只适用于匀强电场，我们不妨跟以前学过的E ＝F q 和E ＝k Q r 2作比较。E ＝F q 这一公式对任何电场都适用，而E ＝k Q r 2只适用于点电荷电场，E ＝U d 只适用于匀强电场。此外，在运用公式E ＝U d 时要注意，式中的U 是匀强电场中两点之间的电势差，d 是两点在电场方向上投影之间的距离。三、例题分析【示例1】如图，金属圆板A 、B 相距3cm ，用电压为60V 的电池组使它们带电，它们间的匀强电场的场强是多大，方向如何？【分析与解答】金属板间的电势差就是电池组的电压，知道这个电势差U 后，可以用公式E ＝U d 计算出场强E ： E ＝U d ＝603×10-2 V/m ＝2×103V/m 。 A 板带正电，B 板带负电，所以场强方向是由A 板指向B 板。【示例2】如图所示，匀强电场中有边长为4m 的正三角形PQR ，场强方向由P 指向R 。当场强为1.2V/m 时，带电量为+2C 的电荷由P 运动到Q 点，电场力对它做功 _______J ；当场强变为另一值后，Q 点电势不变，而P 点电势比原来高1.2V ，此时+2C 的电荷从P 点运动到Q 点，电场力做功为____J ，此时场强大小为________V/m 。【分析与解答】设匀强电场的场强为E ，电荷电量为q ， P 、Q 两点间距离为L ，电荷从P 点到Q 点，电场力做功为 W ，根据功的定义式，有 W ＝Fs cos α＝qEl cos60°＝2×1.2×4×12 J ＝4.8J 。 P 点电势比Q 点电势高，P 、Q 两点间电势差

电势差与电场强度的关系知识要点和常见题型

第6节电势差与电场强度的关系【知识要点】要点一公式U＝Ed的适用范围和电场强度表达式的对比公式U＝Ed虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适用于匀强电场的计算，但对其他非匀强电场亦可用于定性判断．下表是电场强度的三个公式对比： 1．公式E＝U d反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向． 2．公式中d可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等． 3．对于非匀强电场，用公式E＝U d可以定性分析某些问题．例如E越大处，等差等势面距离d越小．因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大． 4．E＝U d适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可以进行定性地分析.

【问题探究】 1.电场强度、电势和电势差的区别与联系是什么描述电场的物理量及意义电场强度E电势φ电势差U AB 电场的力的性质电场的能的性质电场中两点间对电荷做功的本领对电场中的电荷的描述静电力F电势能E p静电力做功W 相互关系 F＝qE E p＝qφW＝qU AB W＝－ΔE p，U＝Ed 知电场强度，就可以知道任意电荷在该点的受力情况；同理，已知φ时，可得任意电荷在该点的电势能；已知U AB时，可得到在AB间移动任意电荷时静电力所做的功． 2．电场线是直线的电场有哪些常见情况 (1)点电荷电场(如图1－6－3所示) 图1－6－3 (2)等量异种电荷连线(如图1－6－4所示) 图1－6－4 (3)匀强电场(如图1－6－5所示)

电场强度和电势的关系

知识点一对公式U ＝Ed 的理解 1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( ) A ．任意两点之间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 B ．在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等 C ．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等 D ．电势降落的方向必定是电场强度的方向答案 C 2. 如图3实线为某电场的电场线，虚线为等势线，已知c 为线段ab 的中点，过a 、b 的等势线的电势分别为30 V 和10 V ．则c 点的电势( ) 图3 A ．φc ＝20 V B ．φc >20 V C ．φc <20 V D ．φc 的范围无法确定答案 C 知识点二利用U ＝Ed 计算电势差 3. 如图4所示，A 、B 两点相距10 cm ，E ＝100 V/m ，AB 与电场线方向的夹角θ＝120°，求A 、B 两点间的电势差．图4 答案－5 V 解析 A 、B 两点在场强方向上的距离 d ＝A B ·cos (180°－120°)＝10×1 2 cm ＝5 cm. 由于φΑ<φB ，则根据U ＝Ed 得U AB ＝－Ed ＝－100×5×10－ 2 V ＝－5 V. 6．平行的带电金属板A 、B 间是匀强电场，如图7所示，两板间距离是5 cm ，两板间的电压是60 V . 图7 (1)两板间的场强是多大？ (2)电场中有P 1和P 2两点，P 1点离A 板0.5 cm ，P 2点离B 板也是0.5 cm ，P 1和P 2两点间的电势差多大？ (3)若B 板接地，P 1和P 2两点的电势各是多少伏？答案 (1)1.2×103 V/m (2)48 V (3)54 V 6 V 解析 (1)两板间是匀强电场，由U ＝Ed 可得两板间的场强E ＝U d ＝60 V 5×10－2 m ＝1.2×103 V/m. (2)P 1、P 2两点间沿场强方向的距离：d ′＝4 cm 所以UP 1P 2＝Ed ′＝1.2×103×4×10－ 2 V ＝48 V . (3)B 板接地，即B 板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与B 板的电势差，即 φP 1＝Ed 1＝1.2×103×4.5×10－ 2 V ＝54 V. φP 2＝Ed 2＝1.2×103×0.5×10－ 2 V ＝6 V.