川师大学物理第十一章恒定电流的磁场习题解
第十一章 恒定电流的磁场
11–1 如图11-1所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求它们在O 点处的磁感应强度B 。
（1）高为h 的等边三角形载流回路在三角形的中心O 处的磁感应强度大小为 ，方向 。
（2）一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°，半径为R 的圆弧形，圆心O 点的磁感应强度大小为 ，方向 。
解：（1）如图11-2所示，中心O 点到每一边的距离
为1
3OP h =，BC 边上的电流产生的磁场在O 处的磁感应
强度的大小为
012(cos cos )4πBC I
B d
μββ=-
00(cos30cos150)4π/3
4πI
I
h h
μ??=
-=
方向垂直于纸面向外。
另外两条边上的电流的磁场在O 处的磁感应强度的大小和方向都与BC B 相同。因此O 处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加，即
0033
4π4πBC I I
B B h h
===
方向垂直于纸面向外。
（2）图11-1（b ）中点O 的磁感强度是由ab ，bcd ，de 三段载流导线在O 点产生的磁感强度B 1，B 2和B 3的矢量叠加。由载流直导线的磁感强度一般公式
012(cos cos )4πI
B d
μββ=-
可得载流直线段ab ，de 在圆心O 处产生的磁感强度B 1，B 3的大小分别为
01(cos0cos30)4cos60)
I
B R μ?=
?-?
π(0(12πI R μ= 031(cos150cos180)4πcos60
I
B B R μ?==
?-
?0(12πI R μ=
I
B 图11–2
图11–1
B
（a ）
A
E
（b ）
方向垂直纸面向里。
半径为R ，圆心角α的载流圆弧在圆心处产生的磁感强度的大小为
04πI B R
μα=
圆弧bcd 占圆的1
3
，所以它在圆心O 处产生的磁感强度B 2的大小为
00022π34π4π6I I I B R R R μμαμ==
= 方向垂直纸面向里。
因此整个导线在O 处产生的总磁感强度大小为
0000123(1(10.212π2π6I I I
I B B B B R R R R
μμμμ=++=++=
方向垂直纸面向里。
11–2 载流导线形状如图所示（图中直线部分导线延伸到无穷远），求点O 的磁感强度
B 。
图（a ）中，B o = 。 图（b ）中，B o = 。 图（c ）中，B o = 。
解：载流圆弧导线在圆心O 处激发的磁感强度大小为04πI B R
μα
=，式中?为载流圆弧导线所张
的圆心角，R 为圆弧的半径，I 为所载电流强度。半无限长载流导线在圆心O 处激发的磁感
强度大小为04πI
B R
μ=，磁感强度的方向依照右手定则确定。图11–3（a ）中O 处的磁感应
强度B O 可视为由两段半无限长载流导线及载流半圆弧激发的磁场在空间点O 的叠加，根据磁场的叠加原理，对于在图（a ），有
000004π44π42πo I I I I I B R R R R R
μμμμμ=---=--j k j k j
同样的方法可得
对于图（b ），有
000001
(1)4π44π4π4πo I I I I I B R R R R R
μμμμμ=---=-+-j k k k j
对于图（c ），有
图11–3
（a ）
（b ）
（c ）
00034π84πo I I I B R R R
μμμ=---j k i
11–3 已知磁感应强度B =m 2
的均匀磁场，方向沿x 轴正向，如图11-4所示，则通过abcd 面的磁通量为 ，通过befc 面的磁通量为 ，通过aefd 面的磁通量为 。
解：匀强磁场B 对S 的磁通量为
d cos BS Φθ=
?=??S B S ，设各平面S 的法线向外，则
通过abcd 面的磁通量为
cos π 2.00.40.3abcd BS BS Φ==-=-??Wb
= ?
通过befc 面的磁通量为
πcos 02
befc BS Φ==
通过aefd 面的磁通量为
4
cos 2.00.50.35
aefd BS Φθ==???Wb=
11–4 磁场中某点处的磁感应强度B =－（T ），一电子以速度v =×106
i +×106
j （m/s ）通过该点，则作用于该电子上的磁场力F = 。
解：电子所受的磁场力为
F = ?e (v ×B )=－×10–19×（×106i +×106j ）×－=8?10?14 k （N ）
11–5 如图11-5所示，真空中有两圆形电流I 1 和 I 2
以及三个环路L 1 L 2 L 3，则安培环路定理的表达式为
l B d 1
??L = ，l B d 2
??L = ，
l B d 3
??L = 。
解：由安培环路定理可得
1
01d L I μ?-?B l =?；
2012d ()L I I μ?+?B l =?；3d 0L ??B l =?
。 11–6 一通有电流I 的导线，弯成如图11-6所示的形状，放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，B 的方向垂直纸面向里，则此导线受到的安培力
大小为 ，方向为 。
图11–5
I 1
I 2
L 1
L 2
L 3
L 2
图11–7
I
I I
y
x
B
d F 1 d F 1x
d F 1y
R
?
d ? L
O
y
x
O
B
z
f b c
a
d
30cm 30cm
40cm
50cm e
图11–4
图11–6
O
B
I
I
L
R
解：建立如图11-7所示坐标系，导线可看成两段直导线和一段圆弧三部分组成，两段直导线所受安培力大小相等，方向相反，两力的矢量和叠加后为零。在半圆弧导线上任取一电流元I d l ，所受安培力大小d =d d sin90d I I lB IB l ?=?=F l B ，方向沿半圆的半径向外。将d F 分解为d F ?（垂直于x 轴）和d F //（平行于x 轴），由对称性可知，半圆弧导线所受安培力的水平分量相互抵消为零，即
////d 0F F ==?
其垂直分量
π
d d sin d sin sin d 2F F F IB l BIR BIR θθθθ⊥⊥=====????
方向沿y 轴正方向。因此，整段导线所受安培力2F =F BIR ⊥=。方向沿y 轴正方向。
11–7 图11-8中为三种不同的磁介质的B ～H 关系曲线，其中虚线表示的是B =?0H 的关系，说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ～H 关系曲线：
a 代表 的B ～H 关系曲线；
b 代表 的B ～H 关系曲线；
c 代表 的B ～H 关系曲线。
答：对各向同性的均匀磁介质，顺磁质或抗磁质有，
B =?0?r H ，B 与H 成正比关系，?r 为常数，因此曲线bc 代表顺
磁质或抗磁质。又因为顺磁质的?r >1，抗磁质的?r <1，所以顺磁质的曲线斜率较大，故可进一步判断曲线b 代表顺磁质，曲线c 代表抗磁质，曲线a 中B 与H 成非线性关系，表明该磁介
质的?r 随H 发生变化，不是常数，这是铁磁质的性质，所以曲线a 代表铁磁质。
11–8 一无限长圆柱体均匀通有电流I ，圆柱体周围充满均匀抗磁质，与圆柱体表面相邻的介质表面上的磁化电流大小为I ′，方向与I 的方向相反。沿图11-9中所示闭合回路，则三个线积分的值分别为
d l ?=??H l ，
d l
?=??B l ，
d l
?=??M l 。
解：由H 的安培环路定理，得d l I ?=??H l 。
由B 的安培环路定理，得0d ()l I I μ'?=-??B l 。
由关系式0
μ=
-B
H M 及上述二式，得
d l
I '?=-??M l 。
11–9 半径为R 1的圆形载流线圈与边长为R 2的正方形载流线圈，通有相同的电流I ，若两线圈中心O 1与O 2的磁感应强度大小相同，则半径R 1与边长R 2之比为[ ]。
A
:8 B ．
:4 C
:2 D ．1:1
解：设两载流线圈中电流I 的方向均为顺时针方向，半径为R 1的圆形载流线圈在中心
O 1点产生的磁感应强度大小为
011
2I
B R μ=
方向垂直纸面向里
图11–9
B 题11–8图
边长为R 2的正方形载流线圈在中心O 2点产生的磁感应强度是各边在该点产生的磁感应强度的叠加，由于各段导线产生的磁感应强度方向相同，均为垂直纸面向里，所以O 2点的磁感应强度大小是各边在该点产生的磁感应强度大小的代数和，有
00222
(cos 45cos135)44π/2
πI
I
B R R μ=
?-??=
由于B 1= B 2，即
001
2
2πI
I
R R μ=
因此
12R R = 因此，正确答案为（A ）。
11–10 如图11-10所示，在一磁感应强度为B 的均匀磁场中，有一与B 垂直的半径为
R 的圆环，则穿过以该圆环为边界的任意两曲面S 1，S 2的磁通量?1，?2为[ ]。
A ．??R 2
B ，??R 2
B B ．??R 2
B ，?R 2
B C ．?R 2
B ，??R 2
B D ．?R 2
B ，?R 2
B
解：半径为R 的圆分别与曲面S 1，S 2构成一闭合曲面1，2，规定曲面外法向为曲面面元的正方向，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，则对闭合曲面1有
2
11d d d πd 0R S R
B ?=?+?=-+
?=????????B S B S B S B S ò
由此可得
2
11d πR
B Φ=
?=??B S
同理，对闭合曲面2有
2
22d d d πd 0R S R
B ?=?+?=+
?=????????B S B S B S B S ò
由此可得
2
22d πR
B Φ=
?=-??B S
因此，正确答案为（C ）。
11–11 如图11-11所示，有两根无限长直载流导线平行放置，电流分别为I 1和I 2，L 是空间一闭曲线，I 1在L 内，I 2在L 外，P 是L 上的一点，今将
I 2 在L 外向I 1移近时，则有[ ]。
A ．l
B d ??L
与B P 同时改变
B ．l B d ??
L
与B P 都不改变
C ．l B d ??L
不变，B P
改变 D ．l B d ??L
改变，B P
不变
解：由真空中的安培环路定理，
?∑=?L I 0d μl B ，∑I 表
示穿过回路的电流的代数和，积分回路外的电流I 2
不会影响磁感应强度沿回路的积分，但
I 2图11–11
B
图11–10
会改变回路上各点的磁场分布，则B P改变。因而（C）正确。
11–12 对于介质中的安培环路定理?∑
=
?
L I
l
H d，在下面说法中正确的是[ ]。A．H只是穿过闭合环路的电流所激发，与环路外的电流无关
B．∑I是环路内、外电流的代数和
C．安培环路定律只在具有高度对称的磁场中才成立
D．只有磁场分布具有高度对称性时, 才能用它直接计算磁场强度的大小
解：介质中的安培环路定理?∑
=
?
L I
l
H d在恒定磁场的任何介质中都是成立的，无论磁场是否具有高度的对称性，只是在磁场有高度对称性时，我们可以选择适当的回路，使得待求场点的磁场强度与回路积分无关，其它的线积分为零或与待求场点相同，被积函数H
可从积分号内提出到积分号外，从而可计算出待求场点的磁场强度。因此?∑
=
?
L I
l
H d用于求解磁场强度具有高度对称性时的磁场强度，其它情况不能用它来求磁场，但并不表示它不成立。要注意的是，磁场强度和磁场强度环量是两个不同的物理量，式中∑I是环路内电流的代数。定理表示磁场强度的环量等于穿过环路的电流的代数和，即磁场强度的环量只与穿过环路的电流有关，与环外电流无关，并不是磁场强度只与穿过环路的电流有关，空间任一点的磁场是环内和环外电流共同激发的。因此（A）、（B）和（C）都是错误的。答案应选（D）。
11–13 一质量为m，带电量为q的粒子在均匀磁场中运动，下列说法正确的是：[ ] A．速度相同，电量分别为+q，?q的两个粒子，它们所受磁场力的方向相反，大小相等B．只要速率相同，所受的洛伦兹力就一定相同
C．该带电粒子，受洛伦兹力的作用，其动能和动量都不变
D．洛伦兹力总是垂直于速度方向，因此带电粒子运动的轨迹必定为一圆形
解：（1）正确。因为带正电粒子所受洛伦兹力F=q v×B，带负电粒子所受洛伦兹力F′= ?q v×B，所以F= F′。
（2）错误。带电粒子所受洛伦兹力的大小F=q v B sin?，它不仅与速度的大小有关，还与速度方向有关；
（3）错误。带电粒子受洛伦兹力的作用，速度的大小不改变，但速度方向要改变，所以其动能不变，但动量要改变。
（4）错误。在均匀磁场中，带电粒子的运动轨迹取决于粒子初速度0v和B的夹角?，
当?=0或?=?时，带电粒子不受洛伦兹力，其轨迹是直线，当
π
2
θ=时，带电粒子作圆周运动，
其运动轨迹是圆形，当0v和B的夹角?任意时，带电粒子的运
动轨迹是螺旋线。
综上所述，正确答案应选（A）。
11–14 通有电流I的正方形线圈MNOP，边长为a（如图
11-12），放置在均匀磁场中，已知磁感应强度B沿z轴方向，
则线圈所受的磁力矩T为[ ]。
A．I a2B，沿y负方向 B．I a2B/2，沿z方向
C．I a2 B，沿y方向 D．I a2 B/2，沿y方向
图11–12
解：线圈所受的磁力矩为n NIS =?T e B ，其大小为2
1sin302
T NISB Ia B =?=，方向沿y 方向。故选（D ）。
11–15 半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质中，若导体中流过的恒定电流为I ，磁介质的相对磁导率为?r （?r <1），则磁介质内的磁化强度为[ ]。
A ．r 2πI r
μ B ．r (1)2πI r μ- C ．r (1)2πI
r μ-- D ．r 2π(1)I r μ-
解：在圆柱形无限长载流直导体外，取半径为r （r >R ）的同心圆周回路，利用磁介质的安培环路定理先求出磁介质中的磁场强度
d 2πl H r I ?==??H l
,()2πI
H r R r
=
> 则磁介质内的磁化强度为
r r (1)(1)
2πI
H r
μμ=-=-M 因此，正确答案为（B ）。
11–16 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m 的近似圆形轨道。当环中电子流强度为8mA 时，在整个环中有多少电子在运行已知电子的速率接近光速。
解：一个电子绕存储环近似以光速运动时，对电流的贡献为/e
I l c
?=，N 个电子对电流的贡献为/Ne
I l c
=
，由此可得 310198
8102404101.610310Il N ec --??===????（个）
11–17 设想在银这样的金属中，导电电子数等于原子数。当1mm 直径的银线中通过30A 的电流时，电子的漂移速率是多大若银线温度是20oC ，按经典电子气模型，其中自由电子的平均速率是多大银的摩尔质量取M =0.1kg/mol ，密度?=104
kg/m 3
。
解：银线单位体积的原子数为
A N n M
ρ
=
电流强度为30A 时，银线内电子的漂移速率 d 2
32
23
419
244300.1
ππ(110
)610
10 1.610
π()2A A I I IM N D Sne
D N e
e M
ρρ--??=
==
=
???????v
=4×10–3
m/s
按经典电子气模型，自由电子的平均速率是
51.60 1.110===?v m/s
11–18 已知导线中的电流按I =t 2
–5t +6的规律随时间t 变化，计算在t =1到t =3的时间内通过导线截面的电荷量。
解：由于电流I 随时间t 发生变化，在d t 时间内通过导线截面的电荷量d q =I d t ，在t 1=1
到t 2=3内通过的电荷量为
2
1
32
1
d (56)d 18.7t t q I t t t t =
=
-+=??
C 11–19 已知两同心薄金属球壳，内外球壳半径分别为a ，b （a
ε的材料，材料的电导率σ随外电场变化，且σ=kE ，其中k 是常数，现将两球壳维持恒定
电压V ，求两球壳间的电流强度和电场强度。
解：设内球带电+Q ，外球带电?Q ，由于电场分布具有球对称性，可作半径为r （a 2 4r Q E επ= （1） 又 2 11d d 4π4πb b a a Q Q V r a b r εε?? =?== - ??? ?? E r （2） 所以 4π11V Q a b ε= ??- ??? （3） 将（3）式代入（1）式得 2 ()abV E b a r = - （4） 由 222 2 2 2 2 22d 4π4π4π4π()a b V I J r E r kE r k b a r σ=?====-??S J S 沿径向电流强度减小，沿径向有漏电。 11–20 四条平行的载流无限长直导线，垂直地通过一连长为a 的正方形顶点，每根导线中的电流都是I ，方向如图11-14所示，求正方形中心的磁感应强度B 。 解：正方形中心的磁感应强度B 就是各导线所产生的磁感应强度的矢量叠加，又由右手螺旋定则知，中心处磁场强度为B =B 1+B 2+B 3+B 4=2B 1+2B 2，方向如图11-15所示。其中B 1，B 2的大小为 12B B == 图11–13 图11–15 I I I 3 4 I 图11–14 则磁感应强度B 在水平方向分量为 122sin 452sin 450x B B B ?-?== 竖直方向为 122cos 452cos 45y B B B ?+?=14cos 45B =? 04 cos 4522π a =?02πI a μ= 因此，正方形中心的磁感应强度B 的大小 02πy I B =B a μ= 方向竖直向上。 11–21 如图11-16所示，已知地球北极地磁场磁感应强度B 的大小为?10–5 T ，如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的，此电流有多大流向如何 解：地球赤道圆电流在北极激发的磁感强度为 2 2 0223/2 223/2 2242()()IR IR B R R x R R μμ= = = ++ 因此赤道上的等效圆电流为 65 4242 6.37810 6.0101.2610RB I -????= = ?A=?109 A 由右手螺旋法则可判断赤道圆电流流向由东向西。 11–22 两根导线沿半径方向被引到铁环上A ，D 两点，并与很远处的电源相接，电流方向如图11-17所示，铁环半径为R ，求环中心O 处的磁感应强度。 解：根据叠加原理，点O 的磁感应强度可视作由EF DE FA ,,三段直线以及? 1ABD l =，?2ACD l =两段圆弧电流共同激发。由于电源距环较远，0EF =B 。而FA ，DE 两段直线的延长线通过点 O ，则d 0I ?l r =，由毕奥–萨伐尔定律知，导线FA ，DE 在O 点的磁感应强度为零，即0FA DE ==B B 。流过圆弧的电流I 1， I 2的方向如图11-18所示，它们在O 点激发的磁感应强度即为所 求。 方法一：根据毕奥–萨伐尔定律，圆弧? 1ABD l =，?2ACD l =在O 点激发的磁场分别为B 1，B 2，有 10011 11220d 4π4πl I l I l B R R μμ==? 方向垂直纸面向外。 2 0022 222 2 d 4π4πl I l I l B R R μμ= =? 方向垂直纸面向里。 B E ? I 1 I 2 R A C D F O ? 图11–18 R I B 地球北极 图11–16 E ? R A D F O ? 图11–17 由于圆弧?ABD ，?ACD 构成并联电路，因而有1122I R I R =，又由于圆弧?ABD ，?ACD 的电阻与其长度成正比，则 1222 2111 I R l S l I R l S l ρρ=== 即 1122I l I l = 由右手螺旋法则可判断出B 1，B 2方向相反，故点O 的总磁感应强度为 0110221222 04π4πI l I l B B B R R μμ-=-== 方法二：一载流圆弧在圆心处产生的磁感强度04πI B R μα =，式中?为圆弧载流导线所张的 圆心角，设两段圆弧?ABD ，? ACD ，对圆心的张角分别为?和2???，则有 024πABD I B R μθ= 01(2π)4πACD I B R μθ-= 由右手螺旋法则可判断出B ABD ，B ACD 方向相反，故点O 的总磁感应强度为 0102(2π)4π4πABD ACD I I B B B R R μθμθ --=- = （1） 与方法一相同的步骤得出 1122I l I l = 则 1221(2π)2πI l R I l R θθ θθ === -- 将上式代入（1）式得点O 的总磁感应强度 20 02(2π) 2π04π4πABD ACD I I B B B R R θ μθμθθ---= -== 11–23 一无限长半径为R 的半圆柱金属薄片中，自下而上均匀地有电流I 通过，如图11-19所示。试求半圆柱轴线上任一点P 的磁感应强度B 。 解：载流无限长半圆柱金属薄片可视为许多沿轴线方向无限长载流直导线组成（如图11-20（a ））。其俯视图如图11-20（b ）所示，金属薄片在P 点产生的磁感应强度就是这些无限长载流直导线在P 点产生的磁感应强度的矢量叠加。过轴线上所求场点P 做一截面垂直于轴，此截面为半圆，如图11-20（b ）所示，截面上长为d d l R θ=范围内的长直载流导线电流d I 为 d d d ππI I I l R R R θ= = 它在P 点产生的磁感应强度为 0002d d d d 2π2ππ2πI I I B R R R R R μμμθ θ=== 图11–19 方向由右手螺旋关系确定，如图11-20（b ）所示。 由于各无限长载流直导线在P 点产生的d B 方向各不相同，于是将d B 分解成两个分量d B x ，d B y 02 d d sin sin d 2πx I B B R μθθθ== 02d d cos cos d 2πy I B B R μθθθ=-=- 所以 π 00220d sin d 2ππx x I I B B R R μμθθ===?? π 020d cos d 02πy y I B B R μθθ==-=?? 所以该半圆柱在轴线上任一P 点的磁感强度B 的大小为 02πx I B B R μ== 方向沿x 轴正方向。 11–24 一个半径为R 的塑料圆盘，表面均匀带电+Q ，如果圆盘绕通过圆心并垂直于盘面的轴线以角速度?匀速转动，求：（1）圆心O 处的磁感应强度；（2）圆盘的磁矩。 解：（1）圆盘转动时，其上电荷绕轴转动形成电流，在空间激发磁场。圆盘电荷面密度为 2 πQ R σ= 如图11-21所示，在转动圆盘面内取半径为r ，宽度为d r 的细圆环，环上电流为 d 2πd d d 2πq r r I r r T σσωω = == 细圆环在圆心处产生的磁感应强度大小 000d d d d 222 I r r r B r r μμσωμσω=== 由于所有细圆环在圆心处的磁感应强度d B 的方向都向相同，因此， 0000 d d 2 22πR r R Q B B R μσωμσωμω == == ?? 方向垂直于盘面向外。 （2）细圆环的磁矩为 23d d πd πd m p S I r r r r r σωσω=== 因此，整个圆盘的磁矩为 42 3 0πd πd 44 R m m R QR p p r r σωωσω====?? 11–25 如图11-22所示，长为0.1m 的均匀带电细杆，带电量为?10 –10 C ，以速率1.0m/s 沿x 轴正方向运动。当细杆运动到与y 轴重合的位置进，细杆的下端到坐标原点O 的距离为 图11–20 I P R （a ） R y x ? d ? d B d B x d B y P d I （b ） ? O r d r R 图11–21 l =0.1m ，试求此时杆在原点O 处产生的磁感应强度B 。 解：均匀带电细杆可看成由许多电荷元d q 组成。当均匀带电细杆运动时，相当于许多电荷元运动，每一运动电荷元在空间产生磁场d B ，则空间场点的总磁感应强度B 是所有电荷元产生磁感应强度的矢量叠加。 建立如图所示坐标系，在均匀带电细杆上取电荷元d d q q y a =，如图11-23所示。利用运动电荷的磁场公式02 4π r q r μ?=e B v 可求得d q 在 点O 产生的磁感应强度的大小为 002 2 d sin 90d d 4π 4πq q y B y ay μμ? = = v v 方向垂直于纸面向里 因此带电细杆在点O 产生的磁感应强度的大小为 002 2 d sin 90d d 4π 4πq q y B y ay μμ? = = v v 002d 11d 4π4πl a l q q y B =B a l l a ay μμ+?? ==- ?+?? ?? v v 7104π10 1.010 1.0114π0.10.10.10.1--??????=- ??+?? 16105-?=T 11–26 空心长圆柱形导体的内、外半径分别为R 1，R 2均匀流过电流I 。求证导体内部各点（R 1 012221()2π()I r R B R R r μ-= -。 解：导体横截面上的电流密度为 2221π() I J R R = - 由于电流和磁场分布具有轴对称性，B 线是以轴线为圆心的同心圆，因此以半径r 作同心圆，如图11-24所示，在圆上任一点B 的量值都相等，方向与圆相切。以此圆为环路，由安培环路定理得 2 2 01d 2π(ππ)B r j r R μ?==-? B l ?22 2 2 010 122222121()(ππ)π() () I r R I r R R R R R μμ-=-= -- 所以 22 012221()2π() I r R B r R R μ-= - 11–27 一根很长的半径为R 的铜导线载有电流10A ，在导线内部通过中心线作一平面S （长为1m ，宽为2R ），如图11-25所示。试计算通过S 平面内的磁通量。 图11–24 图11–22 图11–23 解：由安培环路定理，可求出圆柱体内、外区域与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小 当r R <时， 210 2d 2πππI B r r R μ?==? 1?B l 012 ()2πIr B r R R μ= < 当r R >时， 20d 2πB r I μ?==?2?B l 2()2πI B r R r μ=> 在平面S 上，距轴r 处，取宽为d r ，长为l =1m 的面积元d S =l d r =1?d r =d r ，如图11-26所示，则穿过面积元的磁通量为 d d d d d B S Bl r B r Φ=?===B S 通过整个面积S 的磁通量为 d d d d in ex S S B S B S ΦΦ= =?=+????B S 200002 d d ln 22π4π2π 2πR R R Ir I I I r r r R μμμμ= + =+?? =?10–6 +?10–6 =?10–6 Wb 11–28 如图11-27所示，线圈均匀密绕在截面为矩形的整个木环上（木环的内外半径分别为R 1，R 2，厚度为 h ），共有N 匝，求：（1）通入电流I 后，环内外磁场的分 布。（2）通过管截面的磁通量。 解：（1）根据右手螺旋法则，环管内磁感强度的方向与环管中心轴线构成同心圆，取半径为r 的圆为积分环路，在环路上各点B 的大小相等，方向沿环路切向。根据安培环路定理 当1r R <时，有 图11–25 图11–27 图11–26 11d 2π0B r ?==??B l 10B = 当12R r R <<时，有 220d 2B r NI μ?=π=??B l 022πNI B r μ= 当2r R >时，有 33d 2π0B r ?==??B l 30B = 可见，在环外B =0，在环内，02πNI B r μ=。 （2）在任意半径r 处取宽为d r ，高为h 的条形面积元，如图11-28所示，穿过此面积元的磁能量为 0d d d d d 2πNI B S Bh r h r r μΦ=?===B S 则通过环管全部截面的总磁通量为 2 1 0021 d d ln 2π2πR R NI NIh R h r r R μμΦΦ== =? ? 11–29 一无限长直载流导线，通过有电流50A ，在离导线0.05m 处有一电子以速率?107 m/s 运动。已知电子电荷的数值为?10 –19 C ，求下列情况下作用在电子上的洛伦兹力： （1）设电子的速度v 平行于导线，如图11-29（a ）； （2）设v 垂直于导线并指向导线如图11-29（b ）； （3）设v 垂直于导线和电子所构成的平面。 解：（1）电子所受的洛伦兹力()e =-?F B v 的大小为 sin 90F e B =o v 719 7 04π10501.610 1.0102π2π0.05 I =e B =e r μ--??=?????v v N=?10–16 N 若v 与电流同向时，F 的方向垂直导线并背离导线，如图11-30（a ）；若v 与电流反向时，F 的方向垂直导线并指向导线。 图11–28 图11–29 （a ） I v （b ） I （2）sin 90F e B =o v =?10 –16 N F 的方向平行于导线，与电流同向，如图11-30（b ）。 （3）因为v 与B 夹角为0或?，所以 sin00e B ==F v 或sin π0e B ==F v 11–30 带电粒子在过饱和液体中运动，会留下一串气泡显示出粒子运动的径迹。设在 气泡室有一质子垂直于磁场飞过，留下一个半径为3.5cm 的圆弧径迹，测得磁感强度为，求此质子的动量和动能。 解：由带电粒子回转半径与粒子运动速率的关系 m P R eB eB = = v 可得 2193.510 1.6100.20P ReB --==????=?10 –21 kg?m/s 2212k 27 (1.1210)22 1.6710p E m --?==??J=?10–16 J = 11–31 一质子以?107 m/s 的速度射入磁感应强度B =的均匀磁场中，其速度方向与磁场方向成30?角。计算：（1）质子作螺旋运动的半径；（2）螺距；（3）旋转频率。 解：质子速度在垂直于B 的方向的分量为 sin θ⊥=v v 质子速度在平行于B 的方向的分量为 //cos θ=v v （1）质子作螺旋运动的半径为 27719sin 1.6710 1.010sin 301.610 1.5 m m R eB eB θ-?⊥-????===??v v m=?10–2 m （2）螺旋线的螺距为 277//192π2πcos 2 3.14 1.6710 1.010cos301.610 1.5 m m d eB eB θ-? -??????===??v v m=0.38m （3）旋转频率为 72 sin 1.010sin 302π2π2 3.14 3.4810f R R θ?⊥-??===???v v m=?107 m 图11–30 （a ） I （b ） v I 11–32 如图11-31所示，一铜片厚为d =1.0mm ，放在B =的磁场中，磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片中自由电子密度为?1022 个3cm ，每个电子的电荷为?e = ??10–19 C ，当铜 片中有I =200A 的电流流通时，求：（1）铜片两侧的电势差V aa ′；（2）铜片宽度b 对V aa ′有 无影响为什么 解：（1）V aa ′即霍尔电势差 226193200 1.5 8.41010( 1.610) 1.010 aa IB V nqd '--?= = ???-???V = ??10–5 V 负号表示a ′侧电势高。 （2）铜片宽度b 对V aa ′无影响。这是因为 H H d aa V V E b Bb '===v 和铜片宽度b 成正比，而在电流I 一定的情况下，漂移速度d I nqbd = v 又与宽度b 成反比，因此铜片宽度b 对V aa ′无影响。 11–33 如图11-32所示，任意形状的一段导线AB 中通有从A 到B 的电流I ，导线放在与均匀磁场B 垂直的平面上，设A ，B 间直线距离为l ，试证明导线AB 所受的安培力等于从 A 到 B 载有同样电流的直导线（长为l ）所受的安培力。 证明：方法一：在载流导线上任取一电流元I d l ，该电流元在磁场中受力大小为d F =BI d l ，方向如图11-33所示，设d F 与竖直方向的夹角为?，它在x ，y 轴上的分量分别为 d d sin d sin d x F F BI l BI y θθ=-=-=- d d cos d cos d y F F BI l BI x θθ=== 于是，整根载流导线AB 所受安培力的x 分量为 d d d 0B A y x x y F F BI y BI y ==-=-=?? ? 安培力的y 分量为 d d d B A x l y y x F F BI x BI x =BIl ===?? ? 因此，导线AB 所受安培力的大小为 y F F BIl == 方向沿y 轴正方向。 若在A ，B 间有一段直导线，同样的电流从A 流到B ，则该直线电流所受安培力F ′的大小等于F ′=BIl ，方向也是沿y 轴正方向。因此 F = F ′ 由此得证。 方法二：建立如图11-33所示的坐标系，在载流导线上任取一电流元I d l ，该电流元在磁场中所受安培力为 d d (d d )()(d d )I I x y B IB x y =?+?-=-F l B =i j k j i 整根载流导线在磁场中所受安培力为 I B a a ′ b d 图11–31 图11–33 O x y d F d F y d F x ? ? I d l l A B I 图11–32 B I l 0d (d d )d d B B l A A IB x y IB x IB y IBl = -= - =????F = F j i j i j 此结果说明，在均匀磁场B 中，一段从A 到B 的任意形状载流导体所受的安培力，与一段从A 到B 长为l 的载流直导线所受的力相同，其大小为 F BIl = 方向沿y 轴正方向。 11–34 有一根质量为m 的倒U 形导线，两端浸没在水银槽中，导线的上段l 处于均匀磁场B 中，如图11-34所示，如果使一个电流脉冲，即电量q = d t i t ??通过导线，这导线就 会跳起来，假定电流脉冲的持续时间?t 同导线跳起来的时间t 相比为非常小，试由导线所跳高度达h 时，电流脉冲的大小。设B =，m =10×10?3 kg ，l =0.2m ，h =0.3m 。（提示：利用动量原理求冲量，并找出 d t i t ??与冲量d t F t ??的关系） 解：U 型导线受力F =F m +m g ，其中I =?m F l B 为安培力，方向向上，于是有F =IBl?mg ，方向向上，依冲量定理导线所受安培力的冲量等于其动量的增量（本题中F m >>m g ，m g 可忽略） 0d d d iBl t mg t iBl t Bl i t Blq p m -≈===?=????v d 则 0Blq m = v 可得 m q Bl = v （1） 导线跳起来后，最高达h ，2 012 m mgh =v 得 0=v （2） 由（1）、（2）两式得通过导线的电量为 q i t == ? d （2）式代入数值，得 0.102010 q = ??=0.38C 11–35 如图11-35，在长直导线AB 旁有一矩形线圈CDEF ，导线中通有电流I 1=20A ，线圈中通有电流I 2=10A 。已知d =1cm ，a =9cm ，b =20cm ，求（1）导线AB 的磁场对矩形线圈每边的作用力；（2）矩形线圈所受合力及合力矩。 解：长直导线AB 在空间产生的磁场为 012πI B r μ= 方向垂直纸面向内。CF 边受到的安培力为 图11–34 图11–35 01 0121220 0d d 2π2πb b I I I b F BI l I l d d μμ= = =?? 72 2 4π10201020102π110---?????= ??N=8?10–4 N 由右手定则可知，力的方向垂直于CF 边向左，如图11-36所示。 同理，DE 边受到的安培力为 01 2220 0d d 2π() b b I F BI l I l d a μ= = +??N 72012224π10201020102π() 2π(110910) I I b d a μ----?????= = +??+?=8?10–5 N 方向垂直于DE 边向右，如图11-36所示。 由于FE 边上各点B 不同，所以在其上取电流元I 2d l ，则FE 边受到的安培力为 01 012322d d ln 2π2πd a d a d d I I I d a F BI l I r r d μμ+++= = =?? 7222 4π102010110910ln 2π110----????+?=?N=?10–5 N 方向垂直于FE 边向下，如图11-36所示。 CD 边受到的安培力 F 4=F 3=?10–5 N 方向垂直于CD 边向上，如图11-36所示。 由此可见，FE 边受到的安培力与CD 边受到的安培力大小相等，方向相反，此二合力为零。 （2）矩形圈所受合力大小为 4512(810810)F F F --=-=?-?N=?10–4 N 由于F >0，可知合力方向向左。矩形线圈所受合力矩为 n 0m IS =??T p B =e B = 11–36 一半径为R =0.1m 的半圆形闭合线圈，载有电流I =10A ，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈面平行，如图11-37所示，已知B =。求： （1）在图示位置时线圈的磁矩； （2）以线圈的直径为转轴，线圈受到的力矩； （3）当线圈平面从图示位置转到与磁场垂直的位置时，磁力矩所做的功。 解：（1）由线圈的磁矩p m =IS e n ，得磁矩大小为 223.140.11022 m R p IS I π?===?A?m 2=0.157 A?m 2 p m 的方向与电流流向符合右手螺旋法则，其方向为垂直纸面向外，与磁场B 成90?角。 （2）由线圈受到的力矩公式T =p m ?B ，得磁力矩的大小和方向分别为 sin 900.1570.5m T p B ?==?N?m=?10–2 N?m 图11–37 图11–36 方向向上。 （3）当线圈处于图示位置时，磁通量?1=0；当线圈平面与磁场垂直时，?2=BS ，因此，转动过程中磁力矩所做的功为 2221ππ()(0)22R R IB W I I BS IB ΦΦ=-=-==23.140.1100.52 ???= J=?10–2 J 11–37 螺绕环中心周长l =10cm ，环上均匀密绕线圈N =200匝，线圈中通有电流I =100mA 。（1）求管内的磁感应强度B 0和磁场强度H 0；（2）若管内充满相对磁导率?r =4200的磁介质，则管内的B 和H 是多少（3）磁介质内由导线中电流产生的B 0和由磁化电流产生的B ′各是多少 解：（1）管内为真空时的磁场强度，由介质的安培环路定理 00d 2πl H r NI ?==??H l 302 200100102π1010NI NI H r l --??===?A?m –1=200 A?m –1 磁感应强度为 73 000002 4π10200100101010NI B H nI l μμμ---????=== = ?T=?10–4 T （2）管内充满磁介质时，仍由介质的安培环路定理 d 2πl H r NI ?==??H l 32 200100102π1010NI NI H r l --??===?A?m –1=200 A?m –1 磁感应强度为 70r 4π104200200B =H H μμμ-==???T= T 由于B >>B 0，管内的磁介质是铁磁质。 （3）B 0=?10–4 T 40(1.05 2.510)B B B -'=-=-?T? T 11–38如11-图，一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成。中间充满磁导率为?的各向同性均匀非铁磁绝缘材料。传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的。求同轴线内外的磁感强度的分布。 解：电流分布和介质分布具有轴对称性，H 的方向沿环绕轴线的同心圆的切线方向，选 图11–38 择以圆柱轴线为圆心，半径为r 的圆周为积分回路l ，由磁介质中的磁场安培环路定理得 d 2πl H r I ?==∑??H l 当1r R <时，有 212 1 2πππI H r r R = 磁场强度为 121 2πIr H R = 磁感应强度 010121 2πIr B H R μμ== 当12R r R <<时，有 22πH r I = 磁场强度为 22πI H r = 磁感应强度 222πI B H r μμ== 当23R r R <<时，有 222 2 332222232322ππ()π()() R r I H r I r R I R R R R -=--=-- 磁场强度为 2 2332232()2() I R r H r R R -= π- 磁感应强度为 2 2033032232()2π() I R r B H r R R μμ-== - 当3r R >时，有 42π0H r I I =-= 磁场强度为 40H = 磁感应强度为 40B = 衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ =v v ，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S v 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + = 。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ? ???++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大 小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ??v v ?=____μ0I __； 对环路b ：d B l ??v v ?=___0____； 对环路c ：d B l ??v v ? =__2μ0I __。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2?r 2B B.??r 2B C. 0 D. 无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. B. C. D. （ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 第十一章 稳恒电流和稳恒磁场 一 选择题 1. 两根截面大小相同的直铁丝和直铜丝串联后接入一直流电路，铁丝和铜丝内的电流密度和电场强度分别为J 1，E 1和J 2，E 2，则：（ ） A. J 1=J 2，E 1=E 2 B. J 1>J 2，E 1=E 2 C. J 1=J 2，E 1 2014/08/20张总灯具灯珠初步设想 按照要求: 亮度比例关系:蓝光:白光:红光=1:1:8 光源总功率不超过20W。 一、蓝光光源: 1、光源形式:SMD 2835、芯片安萤11*28mil封装、 2、电路连接:2并20串、 3、光电参数: 单颗光源:IF:60mA、VF:3.0-3.2V、WLD:440-450nm、PO:0.2W、IV:3.5-4lm、 电路总输入:IF:120mA、VF:60-64V、WLD:440-450nm、PO:7.5W、IV:140-160lm、 4、成本:68元/K, πμT; 当cm r 5.45.3≤≤时, 2 1、光源形式:SMD 2835、库存光源第1KK或第2KK光源中正白色温、 2、电路连接:1并20串、 3、光电参数: 单颗光源:IF:20mA、VF:3.0-3.2V、CCT:6000K、PO:0.06W、IV:7-8lm、电路总输入:IF:20mA、VF:60-65V、PO:1.2W、IV:140-160lm、 成本:72元/K, 三、红光光源: 1、光源形式:SMD 2835、芯片连胜红光30*30mil封装、 2、电路连接:1并30串、 3、光电参数: 单颗光源:IF:150mA、VF:2.0-2.2V、WLD:640-660nm、PO:0.3W、IV:40- 45lm、 电路总输入:IF:150mA、VF:60-66V、WLD:640-660nm、PO:9.5W、IV:1200-1350lm、 4、成本:约420元/K, --=-?-=∑πσ r r r r r d d r d I B /4101.8(31.01079(24109(105104(24(234 222 423721222220-?=?--????=--=----πππμT; 当cm r 5.4≥时, 0∑=i I , B=0 图略 7-12 解:(1 一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度 毕奥—萨法尔定律：3 04r r l Id B d ?=πμ 1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I B πμ20= 半无限长载流直导线a I B πμ40=,直导线延长线上0=B 2. 圆环电流的磁场2 32220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθ μ220?=R I B 电荷转动形成的电流：π ω ωπ22q q T q I = == 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上 均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) ) 2(0b a I +πμ． 解法： 【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感 强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法： 第8章 稳恒磁场 习题及答案 6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。 解：O 点磁场由AB 、C B 、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。 AB 在O 点产生的磁感应强度为 01 B C B 在O 点产生的磁感应强度大小为 R I B 402 R I R I 123400 ，方向垂直纸面向里 CD 在O 点产生的磁感应强度大小为 )cos (cos 4210 03 r I B )180cos 150(cos 60cos 400 R I )2 31(20 R I ，方向垂直纸面向里 故 )6 231(203210 R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。 解：圆心O 点磁场由直电流 A 和 B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但 A 和 B 在O 点 产生的磁场为零。且 21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为 ）（ 241 01R I B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为 R I B 4202 ，方向垂直纸面向里 所以， 1) 2(21 21 I I B B 环中心O 的磁感应强度为 0210 B B B 8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。 解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。 以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。在载流平板上取dx a I dI ，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为 作业 10 稳恒磁场四 1. 载流长直螺线管内充满相对磁导率为 r 的均匀抗磁质，则螺线管内中部的磁感应强度B 和磁场强度 H 的关系是 [ ] 。 A. B 0 H B. B r H C. B 0H D. B 0 H 答案：【 D 】 解：对于非铁磁质，电磁感应强度与磁场强度成正比关系 B r H 抗磁质： r 1，所以， B H 2. 在稳恒磁场中，关于磁场强度 H 的下列几种说法中正确的是 [] 。 A. H 仅与传导电流有关。 B. 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的 H 必为零。 C.若闭合曲线上各点 H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 D.以闭合曲线 L 为边界的任意曲面的 H 通量相等。 答案：【 C 】 解：安培环路定理 H dl I 0 ，是说：磁场强度 H 的闭合回路的线积分只与传导电流 L 有关，并不是说：磁场强度 H 本身只与传导电流有关。 A 错。 闭合曲线内没有包围传导电流，只能得到：磁场强度 H 的闭合回路的线积分为零。并 不能说：磁场强度 H 本身在曲线上各点必为零。 B 错。 高斯定理 B dS 0 ，是说：穿过闭合曲面，场感应强度 B 的通量为零，或者说， . S 以闭合曲线 L 为边界的任意曲面的 B 通量相等。对于磁场强度 H ，没有这样的高斯定理。 不能说，穿过闭合曲面，场感应强度 H 的通量为零。 D 错。 安培环路定理 H dl I 0 ，是说：磁场强度 H 的闭合回路的线积分等于闭合回路 L 包围的电流的代数和。 C 正确。 抗磁质和铁磁质的 B H 曲线，则 Oa 表示 3. 图 11-1 种三条曲线分别为顺磁质、 ； Ob 表示 ； Oc 表示 。 答案：铁磁质；顺磁质； 抗磁质。 4. 某铁磁质的磁滞回线如图 11-2 所示，则 图中 Ob （或 Ob ' ）表示 ； Oc （或 Oc ' ）表示 。 答案：剩磁；矫顽力。 大学物理电磁场练习题含答案 前面是答案和后面是题目,大家认真对对. 三、稳恒磁场答案 1-5 CADBC 6-8 CBC 三、稳恒磁场习题 1. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二 者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ ］ 2. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产生的磁感强度B 为 (A) l I π420μ． (B) l I π220μ． (C) l I π02μ． (D) 以上均不对． ［ ］ 3. 通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ ］ 4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布， 则空间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是 ［ ］ 5. 电流I 由长直导线1沿平行bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿垂直ac 边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导 线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B 2 = 0、B 3= 0，但B 1≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然021 ≠+B B ，但B 3 ≠ 0． ［ ］ 九、稳恒磁场 磁感应强度 9-1 如图9-1所示，一条无穷长载流20 A 的直导线在P 点被折成1200的钝角，设d ＝2cm ， 求P 点的磁感应强度。 9-2半径为R 的圆弧形导线与一直导线组成回路，回路中通有电流I ，如图9-2所示，求弧心 O 点的磁感应强度（图中 ? 为已知量）。 9-3 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A 、B 两点，并与很远的电源相连。如图9-3所示， 求环中心的磁感应强度。 图 9-1 磁矩 9-4一半径为R的薄圆盘，其中半径为r的阴影部分均匀带正电，面电荷密度为+s，其余部分均匀带负电，面电荷密度为-s（见图9-4）。设此盘以角速度为ω绕其轴线匀速转动时，圆盘中心O处的磁感应强度为零，问R和r有什么关系？并求该系统的磁矩。 图9-4 9-5氢原子处在正常态（基态）时，它的电子可看作是在半径为a＝0.53×10－8cm的轨道（称为玻尔轨道）上作匀速圆周运动，若电子在轨道中心处产生的磁感应强度大小为12.5T，求（1）电子运动的速度大小？（2）该系统的磁矩。（电子的电荷电量e＝1.6×10－19C）。 磁通量 9-6已知一均匀磁场的磁感应强度B＝2T，方向沿x轴正方向，如图9-6所示，已知ab＝cd ＝40cm，bc＝ad＝ef＝30cm，be＝cf＝30cm。求：（1）通过图中abcd面的磁通量；（2）通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量。 图9-6 9-7两平行长直导线相距d＝40cm，每根导线载有等量同向电流I，如图9-7所示。求：（1）两导线所在平面内，与左导线相距x（x在两导线之间）的一点P处的磁感应强度。(2)若I＝20A，通过图中斜线所示面积的磁通量（r1＝r3＝10cm，l＝25cm)。 图9-7 衡水学院理工科专业《大学物理B 》稳恒磁场习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ = ，单位是：安培每平方米（A/m 2）。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量Φ=0 ．若通过S 面上某面元d S 的元磁通为d Φ，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d Φ＇，则d Φ∶d Φ＇=1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + =。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ?? =____μ0I__； 对环路b ：d B l ?? =___0____； 对环路c ：d B l ?? =__2μ0I__。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2πr 2B B. πr 2B C. 0 D.无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. 0.90 B. 1.00 C. 1.11 D.1.22 （D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 第十一章 恒定电流的磁场 11–1 如图11-1所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求它们在O 点处的磁感应强度B 。 （1）高为h 的等边三角形载流回路在三角形的中心O 处的磁感应强度大小为 ，方向 。 （2）一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°，半径为R 的圆弧形，圆心O 点的磁感应强度大小为 ，方向 。 解：（1）如图11-2所示，中心O 点到每一边的距离为13 OP h =，BC 边上的电流产生的磁场在O 处的磁感应 强度的大小为 012(cos cos )4πBC I B d μββ=- 00(cos30cos150)4π/3 4πI I h h μ??= -= 方向垂直于纸面向外。 另外两条边上的电流的磁场在O 处的磁感应强度的大小和方向都与BC B 相同。因此O 处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加，即 0033 4π4πBC I I B B h h === 方向垂直于纸面向外。 （2）图11-1（b ）中点O 的磁感强度是由ab ，bcd ，de 三段载流导线在O 点产生的磁感强度B 1，B 2和B 3的矢量叠加。由载流直导线的磁感强度一般公式 012(cos cos )4πI B d μββ=- 可得载流直线段ab ，de 在圆心O 处产生的磁感强度B 1，B 3的大小分别为 01(cos0cos30)4cos60) I B R μ= ?-? π(0(12πI R μ= 031(cos150cos180)4πcos60 I B B R μ?== ?- ?0(12πI R μ= I B 图11–2 图11–1 （a ） A E （b ） 第十一章 稳恒磁场习题 （一） 教材外习题 一、选择题： 1．如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K 闭合时，小磁针的N 极的指向 （A ）向外转90? （B ）向里转90? （C ）保持图示位置不动 （D ）旋转180? （E ）不能确定。 （ ） 2 i 的大小相等，其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度B 可能为零？ （A ）仅在象限Ⅰ （B ）仅在象限Ⅱ （C ）仅在象限Ⅰ、Ⅲ （D ）仅在象限Ⅰ、Ⅳ （E ）仅在象限Ⅱ、Ⅳ （ ） 3．哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B 随x 的变化关系？（x 坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心O ） （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） （E ） 4q 的点电荷。此正方形以角速度ω绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感应强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为： （A ）B 1=B 2 （B ）B 1=2B 2 （C ）B 1= 2 1B 2 （D ）B 1=B 2/4 （ ） x B x x B x B x B q q C 5．电源由长直导线1沿平行bc 边方向经过a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b 点沿cb 方向流出，经长直导线2返回电源（如图），已知直导线上的电流为I ，三角框的 每一边长为l 。若载流导线1、2和三角框在三角框中心O 点产生的磁感应强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感应强度大小 （A ）B =0，因为B 1=B 2， B 3=0 （B ）B =0，因为021=+B B ，B 3=0 （C ）B ≠0，因为虽然021=+B B ，但B 3≠0。 （D ）B ≠0，因为虽然B 3=0，但021≠+B B 。 （ ） 6．磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图（A ）~（E ）哪一条曲线表示B －x 的关系？ （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） （E ） 7．A 、B A 电子的速率是B 电子速率的两倍。设R A 、R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；T A 、T B 分别为它们各自的 周期。则： （A ）R A ∶R B =2， T A ∶T B =2。 （B ）R A ∶R B = 2 1 ， T A ∶T B =1。 （C ）R A ∶R B =1， T A ∶T B = 2 1 。 （D ）R A ∶R B =2， T A ∶T B =1。 8．把轻的正方形线圈用细线挂在截流直导线AB 的附近，两者在同一平面内，直导线AB 固定，线圈可以活动。当正方形线圈通以如图所示的电流时线圈将 （A ）不动 c x B B x x B x B x B 电流 习 题 题10.1：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I = 10 A ，方向 相同，如图所示，求图中M 、N 两点的磁感强度B 的大小和方向（图中r 0 = 0.020 m ）。 题10.2：已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0105 T 。如设想此地磁场是由地球赤道 上一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？ 题10.3：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，它在点O 的磁感强度为多少？ 题10.4：如图所示，半径为R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈 覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N ，通过线圈的电流为I ，求球心O 处的磁感强度。 题10.5：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局 部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R ，通过的电流均为I ，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d 等于线圈的半径R 时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场。（提示：如以两线圈中心为坐标原点O ，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为x B d d = 0；0d d 22 x B ） 题10.6：如图所示，载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量。 题10.7：如图所示，在磁感强度为B的均匀磁场中，有一半径为R的半球面，B与半球面轴线的夹角为 ，求通过该半球面的磁通量。 题10.8：已知10 mm2裸铜线允许通过50 A电流而不会使导线过热。电流在导线横截面上均匀分布。求：（1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。 题10.9：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）r 大学物理稳恒磁场解读 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第十一章稳恒磁场 磁场由运动电荷产生。 磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。 §11－1 基本磁现象 磁性，磁力，磁现象； 磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。 磁极不可分与磁单极。 一、电流的磁效应 1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应； 1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。 二、物质磁性的电本质 磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。 注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。 §11－2 磁场磁感强度 一、磁场 磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。 二、磁感强度 磁感强度B的定义： （1）规定小磁针在磁场中N极的指向为该点磁感强度B的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。 （2）正运动电荷沿与磁感强度B垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max与电荷电量q和运动速度大小v的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。即： 磁感强度B是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场；若空间各点B的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场。 磁感强度B的单位：特斯拉（T）。 §11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律 电流元: 电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元在空间产生 元磁感强度的矢量和。 式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7 NA 2 dB的大小： d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。 一段有限长电流的磁场： 二、应用 1。一段载流直导线的磁场 说明： （1）导线“无限长”： 第十一章 稳恒磁场 1、[E]依据()θπμθR I B 40= 和载流导线在沿线上任一点的0=B 得出答案。 2、[E]依据r I B πμ40= 和磁感强度的方向和电流的方向满足右手法则，得出答案。 3、[C]依据()210cos cos 4θθπμ-= R I B 和载流导线在沿线上任一点的0=B ， 有：()[]445180cos 45cos 2 401?--= l I B π μ； π μμπl I I l 002222 22= ??，02=B 4、[D]依据()R I R I R I B 444000μππμθπμθ=?== 5、[C] r I B πμ40= 、 2 a r = 、 4 000108.0245sin 122-?==??= a I a I B πμπμ T 6、[D]依据()210 0cos cos 4θθπμ-= r I B ，应用21I I I +=，分别求出各段直导线电流的磁感强度，可知03=B 、方向相反，∴0≠B 7、[D]注意分流，和对L 回路是I 的正负分析得结论。 8、[B]洛伦兹力的方向向上，故从y 轴上方射出，qB m v R = ，轨迹的中心在qB m v y =处故 I I 射出点：qB m v R y 22= = 9、[B] 作出具体分析图是解决该题的关键。从图上看出： D R =αsin qB D qB m v R = = p eBD p qBD = =αsin p eBD sin arg =α 10、[D] 载流线圈在磁场中向磁通量增加的方向移动。当线圈在该状态时，磁通量已达最大，不可能通过转动来增加磁通量，因此不发生转动，而线圈靠近导线AB 磁通量增大。 应用安培力来进行分析：向左的磁力比向右的磁力大，因此想左靠近。 11、[B] 载流线圈在磁场中向磁通量增加的方向转动或移动，该题中移动不能增加磁通量，则发生转动，从上向下看线圈作顺时针方向转动，结果线圈相当一个条形磁铁，右侧呈现S 级，因此靠近磁铁。 12、[D] B P M m ?=，αsin B P M m =， m P 和B 平行， ∴ 0=α，0sin =α，0=M 13、[C] 应用r I B πμ20= 的公式分别计算出电流系统在各导线上代表点处的B ，然后用安培力的公式：B l I F ?=d d 计算出1F ，2F 用r 表示导线间的距离。 r I r I r I B πμπμπμ4743220001=+= r I r I r I B πμπμπμ0002232=+-= 11-1 求图中各种情况下O 点处的磁感应强度B 。 解：图a 的电流可以看成是由1、2两个电流合成的。故合场强为 直线电流，和矩形电流产生的磁感应强度的矢量和。 直线电流1在O 点产生的磁感应强度 ) 2/(20a I πμ，方向垂直纸 面向外。 矩形电流2由两条长度为a 、两条长度为b 的直线电流组成在O 点产生的磁感应强度为： )]2/sin()2/[sin() 2/(42 )]2/sin()2/[sin() 2/(42 00ααπμ??πμ--+--b I a I 2 2 02 2 00022)2/sin(2)2/sin(2b a a b I b a b a I b I a I ++ +=+= πμπμαπμ?πμ )(2220b a a b b a I ++= πμ方向垂直纸面向内。 O 点的磁感应强度为：220022002)(2b a ab I a I b a a b b a I a I B +-=++-= πμπμπμπμ 这里利用了载流直导线外的磁感应强度公式： ]sin )[sin 4120ββπμ-= r I B 电流b 由两条直线电流，和一个圆弧组成： )0sin 90(sin 42 360 135 200-?+= R I R I B πμμ R I R I R I 00035.02163μπμμ=+= 电流c 中两条直线电流的延长线都过圆心，由毕-萨定律知道在圆心处产生的磁感应强度为0，圆弧产生的磁感应强度为 R l R I R l R I B πμπμ2222220110-= 由于两端的电压相同有2211I S l I S l V ρρ ==带入上式得到B=0 11-2．如图所示，一扇形薄片，半径为R ，张角为θ，其上均匀分布正电荷，电荷密度为σ， 第十一章稳恒磁场 磁场由运动电荷产生。 磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。 §11－1 基本磁现象 磁性，磁力，磁现象； 磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。 磁极不可分与磁单极。 一、电流的磁效应 1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应； 1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。 二、物质磁性的电本质 磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。 注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。 §11－2 磁场磁感强度 一、磁场 磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。 二、磁感强度 磁感强度B 的定义： （1）规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。 （2）正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。即： qv F B max = 磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B 的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场．．．．；若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．． 。 磁感强度B 的单位：特斯拉（T ）。 §11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律 电流元: l Id 电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。 式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7NA2 dB的大小： 2 sin 4r Idl dB θ π μ = d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。 一段有限长电流的磁场：? ?? = = l l r r l Id B d B 3 4π μ 二、应用 1。一段载流直导线的磁场 ) cos (cos 42 1 0θ θ π μ - = r I B 说明： （1）导线“无限长”： 2r I B π μ = （2）半“无限长”： 4 2 2 1 r I r I B π μ π μ = = 第十一章 稳恒电流的磁场（一） 一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度 毕奥—萨法尔定律：3 04r r l Id B d ?=πμ 1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I B πμ20= 半无限长载流直导线a I B πμ40=,直导线延长线上0=B 2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθ μ220? =R I B 电荷转动形成的电流：π ω ωπ22q q T q I === 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 () 8 2,,22135cos 45cos 2 44, 2212 000201 02121ππμπμμ=== -?? ? == a a B B a I a I B a I B o o o o 得 由【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上 均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． 解法： b b a a I r dr a I r r dI dB dr a I dI a b b +===== =???+ln 222dI B B B ,B d B ,2P ,)(dr r P 0000πμπμπμπμ的大小为：，的方向也垂直纸面向内据方向垂直纸面向内；根处产生的它在，电流为导线相当于一根无限长的直的电流元处选取一个宽度为点为在距离 【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感 强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法： 衡水学院理工科专业《大学物理B》稳恒磁场习题解答 一、填空题(每空1分) - dI O 1、电流密度矢量的定义式为：j =—L n ,单位是：安培每平方米(AIm)O dS丄 2、真空中有一载有稳恒电流I的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S的磁通量J-=0_?若通过S面上某面元dS 的元磁通为d①，而线圈中的电流增加为2I时，通过同一面元的元磁通为d①/,则族:曲Z=1:2 o 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(0点是半径为R i和R2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来 到无穷远去)，则0点磁感强度的大小是B o M ’ O 4R1 4R24I R2 4、一磁场的磁感强度为^ai bj Ck (SI),则通过一半径为R,开口向Z轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为ΠcWb 5、如图2所示通有电流I的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a：应B dl = _μp l=; 对环路b: ? B dl = 0 ; 对环路C：、B dl =_2 μg l—o 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是 1 : 4,电荷之比是1 : 2,它们所受 的磁场力之比是 1 ： 2 ,运动轨迹半径之比是 1 ： 2 o 二、单项选择题(每小题2分) (B ) 1、均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r的圆面?今以该圆周为边线，作一半球面S,则通过S面的磁通量的 大小为 2 2 A. 2町B B. JT B C. 0 D.无法确定的量 (C ) 2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2,圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B1 I B2为 A. 0.90 B. 1.00 C. 1.11 D.1.22 (D) 3、如图3所示，电流从a点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b点.若ca、bd都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A.方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B.方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 C方向在环形分路所在平面内，且指向aD?为零 第11章稳恒电流与真空中的恒定磁场习题解答和分析 第十一章 电流与磁场 11-1 电源中的非静电力与静电力有什么不同？ 答：在电路中，电源中非静电力的作用是，迫使正电荷经过电源内部由低电位的电源负极移动到高电位的电源正极，使两极间维持一电位差。而静电场的作用是在外电路中把正电荷由高电位的地方移动到低电位的地方，起到推动电流的作用；在电源内部正好相反，静电场起的是抵制电流的作用。 电源中存在的电场有两种：1、非静电起源的场；2、稳恒场。把这两种场与静电场比较，静电场由静止电荷所激发，它不随时间的变化而变化。非静电场不由静止电荷产生，它的大小决定于单位正电荷所受的非静电力，q 非 F E =。当 然电源种类不同，非F 的起因也不同。 11-2静电场与恒定电场相同处和不同处？为什么恒定电场中仍可应用电势概念？ 答：稳恒电场与静电场有相同之处，即是它们都不随时间的变化而变化，基本规律相同，并且都是位场。但稳恒电场由分布不随时间变化的电荷产生，电荷本身却在移动。 正因为建立稳恒电场的电荷分布不随时间变化，因此静电场的两条基本定理，即高斯定理和环路定理仍然适用，所以仍可引入电势的概念。 11-3一根铜导线表面涂以银层，当两端加上电压后，在铜线和银层中，电场强度是否相同？电流密度是否相同？电流强度是否相同？为什么？ 答：此题涉及知识点：电流强度d s I =??j s ，电流密度概念，电场强度概念， 欧姆定律的微分形式j E σ=。设铜线材料横截面均匀，银层的材料和厚度也均匀。由于加在两者上的电压相同，两者的长度又相等，故铜线和银层的场强E 相同。由于铜线和银层的电导率σ不同，根据j E σ=知，它们中的电流密度j 不相同。电流强度d s I =??j s ，铜线和银层的j 不同但相差不太大，而它们的横 截面积一般相差较大，所以通过两者的电流强度，一般说来是不相同的。 11-4一束质子发生侧向偏转，造成这个偏转的原因可否是：（1）电场？（2）磁场？（3）若是电场和磁场在起作用，如何判断是哪一种场？ 答：造成这个偏转的原因可以是电场或磁场。可以改变质子的运动方向，通过质子观察运动轨迹来判断是电场还是磁场在起作用。 11-5 三个粒子，当它们通过磁场时沿着如题图11－5所示的路径运动，对每个粒子可作出什么判断？ 答：根据带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力规律，通过观察运动轨迹的不同可以判断三种粒子是否带电和带电种类。 11-6 一长直载流导线如题11-6图所示，沿Oy 轴正向放置，在原点O 处取一电流元d I l ，求该电流元在（a ，0，0），（0，a ，0），（a ，a ，0），（a ， a ，a ）各点处的磁感应强度Β。 分析：根据毕奥-萨伐尔定律求解。 解：由毕奥-萨伐尔定律 03 d d .4πI r μ?=l r Β 原点O 处的电流元d I l 在（a ，0，0）点产生的Β为：000332 ()444I Idl Idlj ai dB adlk k a a a μμμπππ?==-=- d I l 在（0，a ，0）点产生的Β为： 作业 10 稳恒磁场四 1.载流长直螺线管内充满相对磁导率为r μ的均匀抗磁质，则螺线管内中部的磁感应强度B 和磁场强度H 的关系是[ ]。 A. 0B H μ> B. r B H μ= C. 0B H μ= D. 0B H μ< 答案：【D 】 解：对于非铁磁质，电磁感应强度与磁场强度成正比关系 H B r μμ0= 抗磁质：1≤r μ，所以，0B H μ< 2.在稳恒磁场中，关于磁场强度H →的下列几种说法中正确的是[ ]。 A. H →仅与传导电流有关。 B.若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H →必为零。 C.若闭合曲线上各点H →均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 D.以闭合曲线L 为边界的任意曲面的H →通量相等。 答案：【C 】 解：安培环路定理∑?=?0I l d H L ρρ，是说：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分只与传导电流有关，并不是说：磁场强度H ρ本身只与传导电流有关。A 错。 闭合曲线内没有包围传导电流，只能得到：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分为零。并不能说：磁场强度H ρ本身在曲线上各点必为零。B 错。 高斯定理0=???S S d B ρρ，是说：穿过闭合曲面，场感应强度B ρ的通量为零，或者说，. 以闭合曲线L 为边界的任意曲面的B ρ通量相等。对于磁场强度H ρ，没有这样的高斯定理。不能说，穿过闭合曲面，场感应强度H ρ的通量为零。D 错。 安培环路定理∑?=?0I l d H L ρρ，是说：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分等于闭合回路 包围的电流的代数和。C 正确。 3.图11-1种三条曲线分别为顺磁质、抗磁质和铁磁质的B H -曲线，则Oa 表示 ；Ob 表示 ；Oc 表示 。 答案：铁磁质；顺磁质； 抗磁质。 图中Ob （或4.某铁磁质的磁滞回线如图11-2 所示，则'Ob ）表示 ；Oc （或'Oc ）表示 。 答案：剩磁；矫顽力。大学物理稳恒磁场习题及答案 (1)
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