9.2 电通量 高斯定理及其应用
静电场的高斯定理复习题,DOC
－选择题 1.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： ()A 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷； ()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零； ()C 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷； ()D 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。 〔〕 答案：()D 2. ()A q 3.面的电通量为1φ，2φ，()A φ()B φ()C φ()D φ 4. () A () B () C () D 〔〕答案：()C 5.有两个点电荷电量都是q +，相距为2a ，今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ，其位置如图所示。设通过1S 和2S 的电场强度通量分别为1φ和2φ，通过整个球面的电场强度通量为φ，则 ()A 120,/q φφφε>=；()B 120,2/q φφφε<=； ()C 120,/q φφφε==；()D 120,/q φφφε<=。 〔〕 q S 2
答案：()D 6.一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化： ()A 将另一点电荷放在高斯面外；()B 将另一点电荷放进高斯面内； ()C 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内；()D 将高斯面半径缩小。 7.A q -()A ()B 小为()C ()D 〔〕8. ( (9. (Q 60 ε ()C 穿过每一表面的电通量都等于 Q 30 ε；()D 穿过每一表面的电通量都等于0 24Q ε 〔〕 答案：()D 10.高斯定理0 nt i d ε∑?= ?q S E S ()A 适用于任何静电场。
电通量,高斯定理
电通量、高斯定理 1、均匀电场的场强E 与半径为R 的半球面的轴线平行，则 通过半球面的电场强度通量φ = πR 2E ，若在半球面的球心处再放置点电荷q ，q 不改变E 分布，则通过半球面的电场强 度通量 φ =πR 2E ±q/2ε0。 2、真空中的高斯定理的数学表达式为∑?= ?0/εq s d E i s ， 其物理意义是静电场是有源场。 3、一点电荷q 位于一位立方体中心，立方体边长为a ，则通 过立方体每个表面的E 的通量是q/6ε0；若把这电荷移到立方 体的一个顶角上，这时通过电荷所在顶角的三个面E 的通量 是 0 ，通过立方体另外三个面的E 的通量是 q/8ε0。 4、两个无限大均匀带正电的平行平面，电荷面密度分别为σ1和σ2，且σ1＞σ2，则两平面间电场强度的大小是( C ) (A) (B) (C) (D) 5、应用高斯定理求场强E 时，要求E 的分布具有对称性， 对于没有对称性的电场分布，例如电偶极子产生的电场，高斯定理就不再成立，你认为这种说法：( B ) (A)正确 (B)错误 (C)无法判断 6、下述带电体系的场强分布可能用高斯定理来计算的是( D ) (A)均匀带电圆板 (B)有限长均匀带电棒 (C)电偶极子 (D)带电介质球(电荷体密度是离球心距离r 的函数) 7、如果在静电场中所作的封闭曲面内没有净电荷，则( C ) (A)封闭面上的电通量一定为零，场强也一定为零； ()0212/εσσ+()021/εσσ+()0212/εσσ-()021/εσσ-
(B)封闭面上的电通量不一定为零，场强则一定为零； (C)封闭面上的电通量一定为零；场强不一定为零； (D)封闭面上的电通量不一定为零；场强不一定为零。 8、无限长均匀带电圆柱体，电荷体密度为ρ，半径为R，求柱体内外的场强分布 解：作一半径为r，高为h的同轴圆柱面为高斯面 根据对称性分析，圆柱面侧面上任一点的场 强大小相等，方向沿矢径方向 ? ? ? ?? + ? + ? = ? 侧面 下底 上底 s d E s d E s d E s d E s =?? 侧面 s d E =E? 侧面 ds=2rhE π （1）r < R时, ∑=ρ πh r q i 2, 2/ 2ε ρ π πh r rhE=, 2ε ρr E=（2）r > R时, ∑=ρ πh R q i 2, 2/ 2ε ρ π πh R rhE=, r R E 2 2ε ρ =∴= E ) ( , 2 ) ( , 2 2 R r r R R r r > < ε ρ ε ρ
A08_库仑定律_电场强度_电通量_高斯定理
单元八 库仑定律 电场 电场强度 1 一 选择题 01. 下列几种说法中哪一个是正确的? 【 C 】 (A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向； (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同； (C) 场强方向可由F E q = 定义给出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷 所受的电场力； (D) 以上说法都不正确。 02. 一带电体可作为点电荷处理的条件是 【 C 】 (A) 电荷必须呈球形分布； (B) 带电体的线度很小； (C) 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计； (D) 电量很小。 03. 如图所示, 在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点 (1,0x y =+=) 产生的电场强度为E ，现在，另外有一个负电荷2Q -，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零? 【 C 】 (A) x 轴上1x >； (B) x 轴上01x <<； (C) x 轴上0x <； (D) y 轴上0y >； (E) y 轴上0y <。 04. 在一个带有正电荷的均匀带电球面外，放置一个电偶极子，其电矩p 的方向如图所示。当释放 后，该电偶极子的运动主要是： 【 D 】 (A) 沿逆时针方向旋转，直至电矩p 沿径向指向球面而停止； (B) 沿顺时针方向旋转，直至电矩p 沿径向朝外而停止； (C) 沿顺时针方向旋转至电矩p 沿径向朝外，同时沿电力线方向远离球面移动； 选择题_03图示 选择题_04图示 选择题_05图示
(D) 沿顺时针方向旋转至电矩p 沿径向朝外，同时逆电力线方向向着球面移动。 05. 如图所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为(0)x λ+<和 (0)x λ->则Oxy 坐标平面上点(0,)a 处的场强E 为 【 B 】 (A) 0； (B) 02i a λπε ； (C) 04i a λπε ； (D) 0()4i j a λπε+ 。 二 填空题 06. 带有N 个电子的一个油滴，其质量为m ，电子的电量的大小为e ，在重力场中由静止开始下落(重力加速度为g )，下落中穿越一均匀电场区域，欲使油滴在该区域中匀速下落，则电场的方向为向下，大小为 mg Ne 。 07. 如图所示的曲线表示一种球对称性电场的场强大小E 的分布，r 表示离对称中心的距离。这是由半径为R 均匀带电为q +的球体产生的电场。 08. 一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d ()d R <<环上均匀带有正电，电荷为q ，如图所示。则圆心O 处的场强大小2 3 08qd E R πε= 。 09. 某区域的电场线如图所示，把一个带负电的点电荷q 放在点A 或B 时，在A 点受的电场力大 10. 电偶极子的电偶极矩是一个矢量，它的大小是ql (其中l 是正负电荷之间的距离)，它的方向是由 负电荷指向正电荷 。 三 判断题 11. 若将放在电场中某点的试探电荷q 改为q -，则该点的电场强度大小不变，方向与原来相反 。 【 错 】 12. 静电场中的电场线不会相交，不会形成闭合线。 【 对 】 四 计算题 13. 两个电量分别为71210q C -=+?和72210q C -=-?的点电荷，相距0.3m ，求距1q 为0.4m 、距2q 为0.5m 处P 点电场强度。 填空题_07图示 填空题_08图示 填空题_09图示
静电场的高斯定理复习题
－ 选择题 1.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： ()A 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷； ()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零； ()C 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷； ()D 如果高斯面内有净电荷， 则通过高斯面的电场强度通量必不为零。 〔 〕 答案：()D 2.如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 ()A 0/q ε； ()B 0/2q ε； ()C 0/4q ε； ()D 0/6q ε。 〔 〕 答案：()D 3.在电场强度为E Ej =的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面的法线向外，设过面AA'CO ，面B'BOC ，面ABB'A'的电通量为1φ， 2φ，3φ，则 ()A 1230Ebc Ebc φφφ===； ()B 1230Eac Eac φφφ=-==； ()C 22123Eac Ec a b Ebc φφφ=-=-+=-； ()D 22 123Eac Ec a b Ebc φφφ==+=。 〔 〕 答案：()B 4.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和 0i q =∑，则可肯定： ()A 高斯面上各点场强均为零。 ()B 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。 ()C 穿过整个高斯面的电通量为零。()D 以上说法都不对。 〔 〕 答案：()C 5.有两个点电荷电量都是q +，相距为2a ，今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。 在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ，其位置如图所示。设通过1S 和2S 的电场强度通量分别为1φ和 2φ，通过整个球面的电场强度通量为φ，则 ()A 120,/q φφφε>=； ()B 120,2/q φφφε<=； ()C 120,/q φφφε==； ()D 120,/q φφφε<=。 〔 〕 答案：()D 6.一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化： ()A 将另一点电荷放在高斯面外； ()B 将另一点电荷放进高斯面内； ()C 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内； ()D 将高斯面半径缩小。 答案：()B 7.A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电荷q +，B 带电荷q -，作一与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示。则 x y z a b c E O A A B B C x O q q a 2a S 1 S 2 A S +q r -q B
电通量、高斯定理
习题 七 电通量、高斯定理 一、选择题 1、 一电场强度为→E 的均匀电场，→ E 的方向与x 则通过图中一半径为R 的半球面的电通量为（D ） A 、πR 2 E B 、 2 1πR 2E C 、2πR 2 E D 、0 提示：电通量的几何意义：穿过该曲面的电场线的条数。穿过该半球面的任一电场线必穿过两次，一次算正的，一次算负的，因半球面是有方向的，穿过该半球面的电场线的条数是代数量。 2、点电荷放在球形高斯面的中心处，下列哪种情况高斯面的电通量会发生变化（C ） A 、将另一点电荷放在高斯面外 B 、将球心处的点电荷移到高斯面内另一处 C 、将另一点电荷放进高斯面内 D 、改变高斯面半径大小 提示：由高斯定理知，高斯面的电通量只和面内的电荷有关。 3、真空中两平行带电平板相距为d ，面积为S ，且有d 2 << S ,带电量分别为+q 和-q ，则两极板之间的作用力大小为（ D ） A 、2 024d q F πε= B 、2 0q F S ε= C 、202q F S ε= D 、2 02q F S ε= 提示：A 板在B 板处的电场：000/222q S q E S σεεε= == B 板上一电荷微元的受力：00()() ()22q q dF dq E dq dq S S εε=== B 板总受力：2 000()()2222S S S q q q q F dF dq dq q S S S S εεεε====?=??? 4、如果一点电荷q 位于立方体一个顶点上，则通过不与该顶点相连的任一立方体侧面的电通量为（ D ） A 、0 B 、 εq C 、 6εq D 、 24εq 提示：以该立方体为一个卦限，作一边长为该立方体边长2倍的立方体。将大立方体的6个面分别分成4个小正方形，这样的小正方形共24个。由
电通量、高斯定理答案
习题十一 电通量、高斯定理 一、选择题 1、 一电场强度为→ E 的均匀电场，→ E 的方向与x 则通过图中一半径为R 的半球面的电通量为（D ） A 、πR 2E B 、 2 1 πR 2E C 、2πR 2E D 、0 2、点电荷放在球形高斯面的中心处，下列哪种情况高斯面的电通量会发生变化（C ） A 、将另一点电荷放在高斯面外 B 、将球心处的点电荷移到高斯面内另一处 C 、将另一点电荷放进高斯面内 D 、改变高斯面半径大小 3、真空中两平行带电平板相距为d ，面积为S ，且有d 2<l ）为半径作球面，则通过该 球面的电通量为1 0-εQ ，在带电直线的延长线上与球面的交点处的场强大小为 1 0224-?? ? ?????? ??-??? ?? +l R l R Q πε。 2、由一半径为R 、均匀带有电量Q 的球面，产生的电场空间，在距离球心r 处的电场强度为：当 r
高斯定理
简析高斯定理在电场中的应用 高斯定理是静电学中的一个重要定理, 它反映了静电场的一个基本性质, 即静电场是有源场, 其源即是电荷。可表述为: 在静电场中, 通过任意闭合曲面的电通量, 等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和的1/ε倍, 与闭合曲面外的电荷无关。表达式为 01 () 1/n i i S E ds q φε==?=∑?? （1） 高斯定理是用来求场强E 分布, 定理中, S 是任意曲面, 由于数学水平的限制, 要由高斯定理计算出E,则对由场的分布有一定的要求, 即电荷分布具有严格的对称性( 若电荷分布不对称性即不是均匀的, 引起电场分布不对称, 不能从高斯定理求空间场强分布,高斯定理当然仍是成立的) , 由于电荷分布的对称性导致场强分布的对称性, 场强分布的对称性应包括大小和方向两个方面。典型情况有三种: 1) 球对称性, 如点电荷, 均匀带电球面或球体等; 2) 轴对称性, 如无限长均匀带电直线, 无限长均匀带电圆柱或圆柱面, 无限长均匀带电同轴圆柱面 3) 面对称性, 如均匀带电无限大平面或平板,或者若干均匀带电无限大平行平面。 根据高斯定理计算场强时, 必须先根据电荷分布的对称性, 分析场强分布的对称性; 再适当选取无厚度的几何面作为高斯面。选取的原则是: ○ 1 待求场强的场点必须在高斯面上;○ 2 使高斯面的各个部分或者与E 垂直, 或者E 平行;○ 3 与E 垂直的那部分高斯面上各点的场强应相等;○ 4 高斯面的形状应是最简单的几何面。 最后由高斯定理求出场强。高斯定理说明的是通过闭合曲面的电通量与闭合 曲面所包围的所有电荷的代数和之间的关系, 即闭合曲面的总场强E 的电通量只与曲面所包围的电荷有关, 但与曲面内电荷的分布无关。但闭合曲面上的电场强度却是与曲面内外所有电荷相联系的,是共同激发的结果。 步骤： 1．进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布（常见的对称性有球对称性、轴对称性、面对称性等）； 2．根据场强分布的特点，作适当的高斯面，要求：①待求场强的场点应在此高斯面上，②穿过 该高斯面的电通量容易计算。一般地，高斯面各面元的法线矢量n 与E 平行或垂直，n 与E 平行时， E 的大小要求处处相等，使得E 能提到积分号外面； 3．计算电通量???S d E 和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由高斯定理求出场强。 应该指出，在某些情况下（对称），应用高斯定理是比较简单的，但一般情况下，以点电荷场强公式和叠加原理以相互补充，还有其它的方法，应根据具体情况选用。 利用高斯定理，可简洁地求得具有对称性的带电体场源（如球型、圆柱形、无限长和无限大平板型等）的空间场强分布。计算的关键在于选取合适的闭合曲面——高斯面。 典型例题： 例题1、设一块均匀带正电无限大平面，电荷密度为σ=9.3×10-8C/m 2，放置在真空中，求空间任一点的场强. 解：根据电荷的分布情况，可作如下判断：(1)电荷均匀分布在均匀带电无限大平面上，我们知道孤立正的点电荷的电场是以电荷为中心，沿各个方向在空间向外的直线，因此空间任一点的场强只在与平面垂直向外的方向上(如果带负电荷，电场方向相反)，其他方向上的电场相互抵消；(2)在平行于带电平面的某一平面上各点的场强相等；(3) 带电面右半空间
电通量高斯定理教案
电通量、静电场的高斯定理(第三次课) 2学时 本次课的内容为电通量的概念和静电场的高斯定理。高斯定理在电学中占有重要地位， 它表明了静电场是无旋的。高斯定理也是麦克斯韦方程组的基本方程之一。教材在引入 电场线的基础上，给出了电场强度通量的定义；然后讨论了点电荷放在球面中心时的电 通量；再将结论推广到一般情况。较好地体现了物理学中的归纳、演绎的研究方法。 授课对象在高中学习了如何利用电场线来描述电场，也学习了通量（包括电通量和磁通 量）的概念，为本节课的学习奠定了基础。但学生研究物理问题时运用归纳和演绎方法 的能力不足，在教学中有待通过引导使其能力得到逐步提高。 1、掌握电场线、电场强度通量的概念； 2、掌握静电场的高斯定理内容、以及内涵； 3、掌握利用高斯定理求解具有高度对称性的带电体的电场； 4、通过对高斯定理的推导，使学生掌握科学研究中归纳、演绎等基本的研究方法。 1、静电场的高斯定理的内容； 2、静电场的高斯定理的物理内涵。 1、静电场的高斯定理的物理内涵； 2、利用静电场的高斯定理求解具有高度对称性的带电体的电场。 以问题讨论方法为主。以引导、分析、归纳、互动等方法辅助教学。 多媒体、讲授 一、课程导入（约5分钟） 知识回顾（高中的电场线、电通量） 设问：静电场中闭合曲面的电通量遵循设么样的规律呢？ 二、新课展开（约40分钟） 概念：电场
设问：为了形象地描述静电场，可以采用什么样的方法？ 概念：电场线 设问：我们在中学学习过匀强电场中的电通量，在一般的电场中的电通量应如何计算？ 分析讨论定义：将曲面分割→每个面元处的电场可视为匀强电场→求出各面元的电通量ds B d ?=φ→将各面元的电通量累加（积分）? ??==s s ds B d φφ→整个曲面的电通量。 设问：在静电场中，如果曲面是闭合曲面，曲面的电通量有何规律呢？ 分析讨论：先讨论点电荷置于球面中心时球面的电通量→然后将球面推广到任意曲面→再讨论点电荷位于曲面外的情况→最后归纳得到高斯定理。 设问：高斯定理是在库仑定律的基础上得出的，那么两者是不是等同的呢？ 分析讨论：主要强调两个方面——反映静电场的性质的角度不同；适用范围不同。 三、课堂讨论（约35分钟） 以例题形式讨论：均匀带电的球面、球体；无限长的柱面、柱体；无限大的平面的电场分布。 四、小结（约3分钟） 五、拓展（约6分钟） 讨论：求检验电荷在点电荷的电场中沿任意路径运动一周后电场力做的功。结论能否推广到任意静电场？ 六、作业：（约1分钟） 自编习题集下册，练习三。 1、马文蔚主编．物理学（上、下册）．高等教育出版社，2000年； 2、黄乔松、朱淑英．以电场线为纽带讲解真空中静电场的高斯定理．中国高教论丛， 26（2），p36~38，20XX 年。 归纳方法是科学研究的重要方法，为培养学生用归纳法从事科学研究的能力，在得到高 斯定理的过程中，应着力体现出归纳过程的步骤：一是搜集和积累一系列事物的经验或 知识素材；二是分析所得材料的基本性质和特点，寻找出其服从的基本规律或共同规 律；三是描述和概括（作出系统化判断）所得材料的规律和特点，从而将这些规律作为 预测同类事物的其他事物的基本原理。
高斯定理的应用
简析高斯定理在电场中的应用 高斯定理是物理学中电学部分的重要定理之一，在简化计算具有对称性的电场中有着重要应用，例如均匀带电的平面、直线、圆柱体、球面、球体等的电场的计算. 如果不理解高斯定理，不熟练掌握高斯定理的应用技巧，就会感到高斯定理深不可测. 下面，笔者就几年来的教学体会对高斯定理及其在电场中的应用作以简要分析. 三、高斯定理在电场中的应用 ［例题1］设一块均匀带正电无限大平面，电荷密度为σ=9.3×10-8C/m 2，放置在真空中，求空间任一点的场强. 解：根据电荷的分布情况，可作如下判断：(1)电荷均匀分布在均匀带电无限大平面上，我们知道孤立正的点电荷的电场是以电荷为中心，沿各个方向在空间向外的直线，因此空间任一点的场强只在与平面垂直向外的方向上(如果带负电荷，电场方向相反)，其他方向上的电场相互抵消；(2)在平行于带电平面的某一平面上各点的场强相等；(3)带电面右半空间的场强与左半空间的场强，对带电平面是对称的. 为了计算右方一点A 的场强，在左取它的对称点B ，以AB 为轴线作一圆柱，如图-3所示. 对圆柱表面用高斯定理， 图-3 ?∑= +=?=s e e e q ds E 0 εφφφ两个底面侧面 (1) 0=侧e φ (2) ES e 2=两个底面φ (3) 圆柱内的电荷量为 ∑=S q σ (4) 把(2)、(3)、(4)代入(1)得 02εσ=E =12 810 85.82103.9--???V/m=5.25×103 V/m ［例题2］设有一根无限长块均匀带正电直线，电荷线密度为λ=5.0×10-9C/m ，放置在真空中，求空间距直线1m 处任一点的场强. 解：根据电荷的分布情况，可作如下判断：(1)电荷均匀分布在无限长块均匀直线上，我们知道孤立正的点电荷的电场是以电荷为中心，沿各个方向在空间向外的直线，因此空间任一点的场强只在与直线垂直向外的方向上存在(如果带负电荷，电场方向相反)，其他方向上的电场相互抵消；(2)以直线为轴线的圆柱面上各点的场强数值相等，方向垂直于柱面(如图-4).
电通量与高斯定理
例：均匀带电圆盘 求：轴线上E 解：rdr dS π2= R rdr dS dq π σσ2== 2/3220)(41r x xdq dE +=πε =2/3220)(241 r x rdr x +πσπε=2 /3220) (2r x rdr x +εσ ??+==R r x rdr x dE E 02 /3220 )(2εσ =0)1 (2)()(21222002/322220R r x x r x r x d x R +-=++?εσεσ = )1(2)11(2220 220R x x x R x x +-=++-εσεσ 讨论：σ不变，∞→R ，无限大均匀带电平面，σ =E E 例：细圆环（R ）θλλcos 0= 求：圆心处E 解：θRd dl = θθλλRd dl dq cos 0== R d R dq dE 00204cos 4πεθ θλπε== θcos dE dE x -=，θsin dE dE y -= ?=x x dE E =?-θcos dE =θθπελπ d R 2200 cos 4? - =?+-πθθπελ200022cos 14d R =R 00 4ελ- ?=y y dE E =?-θsin dE =?-πθθθπελ200 sin cos 4d R =0 i R E 004ελ-= θcos
例：无限长均匀 带电薄板（宽b，σ）求：P点E 解： ) ( 2 x b a dE - + = πε λ dx dxσ σ λ= ? ? =1 dE= ) ( 2 x b a dx - + πε σ ， ?? - + = =b x b a dx dE E ) ( 2πε σ = )] ln( [ 2 b x b a- + - πε σ = a b a+ ln 2 πε σ 第3节电通量高斯定理 一、电力线 ⊥ Φ = dS d E E E等于通过和电场 相垂直的单位面积 上的电力线条数 静电场电力线的性质： （1）起自正电荷，终止于负电荷，在无电荷区域不能中断（2）不能形成闭合曲线，任意两条电力线不能相交 二、电通量 穿过曲面S的电力线S 条数Φ：电通量（标量） 1、均匀电场 E ES = ΦS E ES ES n = = = Φ ⊥ θ cos 3、任意电场中的任意曲面 dS E EdS EdS d n = = = Φ ⊥ θ cos 定义：面元矢量n dS S d ? = θ cos EdS S d E= ? S d E d ? = Φ
静电场中高斯定理
静电场中的高斯定理： 高斯定理是静电学中的一个重要定理, 它反映了静电场的一个基本性质, 即静电场是有源场, 其源即是电荷。可表述为: 在静电场中, 通过任意闭合曲面的电通量, 等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和的1/ε倍, 与闭合曲面外的电荷无关。表达式为 01()1/n i i S E ds q φε==?=∑?? （1） 高斯定理是用来求场强E 分布, 定理中, S 是任意曲面, 由于数学水平的限制, 要由高斯定理计算出E,则对由场的分布有一定的要求, 即电荷分布具有严格的对称性( 若电荷分布不对称性即不是均匀的, 引起电场分布不对称, 不能从高斯定理求空间场强分布,高斯定理当然仍是成立的) , 由于电荷分布的对称性导致场强分布的对称性, 场强分布的对称性应包括大小和方向两个方面。典型情况有三种: 1) 球对称性, 如点电荷, 均匀带电球面或球体等; 2) 轴对称性, 如无限长均匀带电直线, 无限长均匀带电圆柱或圆柱面, 无限长均匀带电同轴圆柱面 3) 面对称性, 如均匀带电无限大平面或平板,或者若干均匀带电无限大平行平面。 根据高斯定理计算场强时, 必须先根据电荷分布的对称性, 分析场强分布的对称性; 再适当选取无厚度的几何面作为高斯面。选取的原则是: ○ 1 待求场强的场点必须在高斯面上;○ 2 使高斯面的各个部分或者与E 垂直, 或者E 平行;○ 3 与E 垂直的那部分高斯面上各点的场强应相等;○ 4 高斯面的形状应是最简单的几何面。 最后由高斯定理求出场强。高斯定理说明的是通过闭合曲面的电通量与闭合 曲面所包围的所有电荷的代数和之间的关系, 即闭合曲面的总场强E 的电通量只与曲面所包围的电荷有关, 但与曲面内电荷的分布无关。但闭合曲面上的电场强度却是与曲面内外所有电荷相联系的,是共同激发的结果。 下面举一些例子来说静电场中高定理的应用： 例1：一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为()Ar r R ρ=≤，0()r R ρ=>，A 为大于零的常量。试求球体内外的场强分布及其方向。 解：在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 23d d 4d 4d q V Ar r r Ar r ρ==?π=π 在径为r 的球面内包含的总电荷为 430d 4d Ar r r A V q V r ππρ==?=???? ()r R ≤
最新07电通量、高斯定理
07电通量、高斯定理
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 习题 七 电通量、高斯定理 一、 选择题 1、一电场强度为→ E 的均匀电场，→ E 的方向与x 轴正方向平行， 则通过图中一半径为R 的半球面的电通量为（D A 、πR 2E B 、2 1 πR 2E C 、2πR 2E D 、0 提示：电通量的几何意义：穿过该曲面的电场线的条数。穿过该半球面的任一电场线必穿过两次，一次算正的，一次算负的，因半球面是有方向的，穿过该半球面的电场线的条数是代数量。 2、点电荷放在球形高斯面的中心处，下列哪种情况高斯面的电通量会发生变化（C ） A 、将另一点电荷放在高斯面外 B 、将球心处的点电荷移到高斯面内另一处 C 、将另一点电荷放进高斯面内 D 、改变高斯面半径大小 提示：由高斯定理知，高斯面的电通量只和面内的电荷有关。 3、真空中两平行带电平板相距为d ，面积为S ，且有d 2 << S ,带电量分别为+q 和-q ，则两极板之间的作用力大小为（ D ） A 、2 024d q F πε= B 、2 0q F S ε= C 、202q F S ε= D 、2 02q F S ε= 提示：A 板在B 板处的电场：000/222q S q E S σεεε= ==
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 B 板上一电荷微元的受力：00()() ()22q q dF dq E dq dq S S εε=== B 板总受力：2 000()()2222S S S q q q q F dF dq dq q S S S S εεεε====?=??? 4、如果一点电荷q 位于立方体一个顶点上，则通过不与该顶点相连的任一立方体侧面的电通量为（ D ） A 、0 B 、 εq C 、 6εq D 、 24εq 提示：以该立方体为一个卦限，作一边长为该立方体边长2倍的立方体。将大立方体的6个面分别分成4个小正方形，这样的小正方形共24个。由对称性，通过每个小正方形的电通量相等： 00 1112424 2424S q q E dS εεΦ= Φ=?= =? 总 5、下列说法正确的是（ A ） A 、若高斯面上→ E 处处为0，则该面内必无净电荷（0 0S q E dS ε?== ?内 ， 0q ?=内） B 、若高斯面内无电荷，则高斯面上的→ E 必定处处为0（反例：处在均匀电场中 的球面） C 、若高斯面上→ E 处处不为0，则高斯面内必有净电荷（反例：处在均匀电场中 的球面）
力学的基本概念(十)高斯定理习题及答案
第七章 静电场和恒定磁场的性质(一) 高斯定理 序号 学号 姓名 专业、班级 一 选择题 [ C ]1．已知一高斯面所包围的体积内电量代数和∑i q =0，则可肯定： (A) 高斯面上各点场强均为零。 (B) 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。 (C) 穿过整个高斯面的电通量为零。 (D) 以上说法都不对。 ［ D ］2．两个同心均匀带电球面，半径分别为R a 和R b ( R a
浙江省大学物理试题库302-静电场的高斯定理
－ 选择题 题号：30212001 分值：3分 难度系数等级：2 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP=OT ，那么 ()A 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； ()B 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； ()C 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变； ()D 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。 〔 〕 答案：()C 题号：30213002 分值：3分 难度系数等级：3 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： ()A 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷； ()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零； ()C 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷； ()D 如果高斯面内有净电荷， 则通过高斯面的电场强度通量必不为零。 〔 〕 答案：()D 题号：30213003 分值：3分 难度系数等级：3 如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 ()A 0/q ε ； ()B 0/2q ε； ()C 0/4q ε； ()D 0/6q ε。 〔 〕 答案：()D 题号：30212004 分值：3分 难度系数等级：2 如图所示，闭合面S 内有一点电荷Q ，P 为S 面上一点，在S 面外A 点有一点电荷'Q ，若将电荷'Q 移至B 点，则； ()A S 面的总通量改变，P 点场强不变； ()B S 面的总通量不变，P 点场强改变； ()C S 面的总通量和P 点场强都不变； ()D S 面的总通量和P 点场强都改变。 〔 〕 答案：()B 题号：30214005 分值：3分 难度系数等级：4 在电场强度为E Ej =的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面的法线向外，设过面AA'CO ，面B'BOC ，面ABB'A'的电通量为1φ， 2φ，3φ，则