特殊四边形解题技巧方法
特殊四边形的中考题型的解题技巧方法
特殊四边形动态问题——旋转变换类、平移变换类、折叠变换类，运动问题类
一、折叠变换类
1、图形折叠问题所用知识点：
1）．
2）．
3）.
2、解折叠问题时常用的方法：
。
3、折叠问题数学思想：
(1)思考问题的逆向(反方向)，
(2)转化与化归思想；
(3)归纳与分类的思想；
(4)从变寻不变性的思想.
1、如图矩形ABCD中，3,4
∠沿AE折
==,点E是BC边上一点，连接AE，把B
AB BC
叠，使点B落在点'B处，当△'
CEB为直角三角形时，求BE
的长。
2、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB = 2，BC = 1，求AG.
3、如图，矩形ABCD中，AB = 6，BC = 8，点F为BC边上的一个动点，把△ABF 沿AF折叠. 当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，求BF的长。
4.（2015浙江衢州，8，21）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC
上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2.
(1)求证：EG＝CH；
（2）已知AF＝2，求AD和AB的长.
二、旋转变换类：
1、涉及的知识点———旋转变换的对应图形的性质：
1）
2）
3）
解题关键：
1．提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC与点E，求证：PB=PE 分析问题：学生甲：如图1，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等．
学生乙：连接DP，如图2，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了．
解决问题：请你选择上述一种方法给予证明．
问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
2. （2015福建省三明市，14，25）在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且∠EAF=∠CEF=45°．
（1）将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG （如图①），求证：△AEG ≌△AEF ；
（2）若直线EF 与AB ，AD 的延长线分别交于点M ，N （如图②），求证：EF 2=ME 2+NF 2；
（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．
图①G F E D
C B A N M A B
C D E
F 图②A B C D E F
图③
3.（2015山东省潍坊市，23，12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点．分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．
（1）求证：DE⊥AG；
（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．
①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；
②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，
直接写出结果不必说明理由．
三、特殊四边形中的运动变换类
1. （2014?山东烟台，第25题10分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．
（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）
（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
4、特殊平行四边形探究类:
1.（2015四川省甘孜州，27，10分）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；
②AF⊥DE成立．试探究下列问题：
（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．
特殊平行四边形性质和判定归纳表
平行四边形、矩形、菱形、正方形性质和判定归纳如表：类 别 性质判定对称性 平行四边形①对边平行 ②对边相等 ③对角相等 ④对角线互相平分 (⑤邻角互补) ①两组对边分别平行的四边形 ②两组对边分别相等的四边形 ③一组对边平行且相等的四边形 ④两组对角分别相等的四边形 ⑤对角线互相平分的四边形 中 心 对 称 矩形①具有平行四边形的 一切性质 ②四个角都是直角 ③对角线相等 ①有一个角是直角的平行四边形 ②有三个角是直角的四边形 ③对角线相等的平行四边形 中轴 心对 对称 称 菱形①具有平行四边形的 一切性质 ②四条边都相等 ③对角线互相垂直 (平分每组对角) ①有一组邻边相等的平行四边形 ②四条边都相等的四边形 ③对角线互相垂直的平行四边形 (④对角线垂直且平分的四边形) 中轴 心对 对称 称 正方形①具有平行四边形、矩 形、菱形的一切性质 (②对角线与边的夹角 为450) ①有一个角是直角且有一组邻边 相等的平行四边形 ②有一组邻边相等的矩形 ③有一个角是直角的菱形 （④对角线垂直且相等的平行四 边形） 中轴 心对 对称 称 四种特殊四边形的性质 边角对角线对称性 平行 四边形 对边平行 且相等 对角相等互相平分中心对称 矩形对边平行 且相等 四个角 都是直角 互相平分 且相等 轴对称 中心对称 菱形对边平行 四条边相等 对角相等互相垂直平分（且 每条对角线平分一组对角） 轴对称 中心对称 正方形对边平行 四条边相等 四个角 都是直角 互相垂直平分且相等，（每 条对角线平分一组对角） 轴对称 中心对称 四种特殊四边形常用的判定方法： 平行 四边形 ①两组对边分别平行的四边形 ②两组对边分别相等的四边形 ③一组对边平行且相等的四边形 ④两组对角分别相等的四边形 ⑤对角线互相平分的四边形 矩形 ①有一个角是直角的平行四边形 ②有三个角是直角的四边形 ③对角线相等的平行四边形 菱形 ①有一组邻边相等的平行四边形 ②四条边都相等的四边形 ③对角线互相垂直的平行四边形 ④对角线垂直且平分的四边形 正方形 ①有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形 ②一组邻边相等的矩形 ③一个角是直角的菱形 ④对角线垂直且相等的平行四边形
上海市初二数学四边形的解题方法和技巧
初二数学“四边形（Ⅰ）”的解题方法与技巧学习要求 1．理解多边形及其有关概念，掌握多边形的内角和定理与多边形的外角和定理； 2．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理，会用平行四边形的性质定理与判定定理来解决简单的几何证明和计算问题。 3．理解矩形、菱形、正方形的概念，清楚它们之间的内在关系；掌握矩形、菱形、正方形的特殊性质和判别方法，并能运用这些知识进行有关简单的证明和计算．本章学习的能力训练点是结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力． 方法点拨 考点1：多边形的内角和定理与多边形的外角和定理 1．（n＋1）边形的内角和比n边形的内角和大（） A．180°；B．360°；C．n·180°；D．n·360°． 变式演练：一个多边形除去一个内角之外，其余各内角之和是2570°，则这个内角的度数为（） A．90°；B．105°；C．130°；D．120°． 2．若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，求边数和内角和． 变式演练：如果各角都相等的多边形的一个内角是它的外角的n倍，则这个多边形的边数是（）答案：B A．不存在；B．2n＋2；C．2n－1 ；D．以上都不对． 3．如下几个图形是五角星和它的变形． （1）图（1）中是一个五角星，求∠A＋ ∠B＋∠C＋∠D＋∠E． （2）图（1）中的点A向下移到BE上时， 五个角的和（即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E） 有无变化如图（2），说明你的结论的正确性． （3）把图（2）中的点C向上移动到BD上时，五个角的和（即∠CAD＋∠B+∠ACD＋∠D ＋∠E）有无变化如图（3），说明你的结论的正确性． 考点2：平行四边形的性质与判定应用
特殊平行四边形难题综合训练(含答案)
第五章 特殊平行四边形难题综合训练 1、正方形ABCD ，正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，且G 为BC 的三等分点，R 为EF 中点，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 2、如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE =6，EF =8，FC =10，则正方形的边长为 . 第1题 第2题 第3题 第4题 3、如图，平面内4条直线l 1、l 2、l 3、l 4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 都在这些平行线上，其中点A 、C 分别在直线l 1、l 4上，该正方形的面积是 平方单位． 4、如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A =60°.顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形 A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…….则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ；四边形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是 . 5、如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，∠AED =2∠CED ，点G 是DF 的中点，若BE =1，AG =4，则AB 的长为 . 6、如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ） A ．2 B ．3 C ．22 D ．32 第5题 第6题 第7题 第8题 7、如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B =120°，OA =2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA ′B ′C ′的位置，则点B ′的坐标为（ ） A 、（2,2-） B 、（2,2-） C 、（3,3-） D 、（2,2--） 8、如图，正方形ABCD 中，AB =3，点E 在边CD 上，且CD =3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于
语文阅读理解三种文体答题技巧与方法
胡丰阅读理解技巧 记叙文 记叙文阅读方法 用心读懂全文→提炼中心大意（人，事，情，理）—认真读题干，明确思路—答题扣词题干中的关键词—尽量要求齐全（分值） 1：表达方式：记叙，描写，说明，议论，抒情。 2:、描写方法：动作，语言，心理，外貌，神态，细节描写；环境描写。 3、记叙顺序：顺叙，倒叙，插叙。 插叙作用：插叙了……..内容。揭示了人物……的思想成因；或与……..形成对比，突出人物形象或中心：或交待时间原由，为后文作铺垫。为….补充 4、记叙人称：第一人称、第二人称、第三人称 5、记叙线索：以物件为线索（题目）以感情或感情变化为线索（文中变化的词语有时鲜明）、以事件为线索（反复出现的词语或句子）合二为一 6、标题的含义和作用 含义：双层含义（表层和深层）（表层：表面指………）、（深层：实际指……象征…..联系文章中心）或一语双关。 作用：A：作为线索，贯穿全文，推动情节发展，使文章结构严谨。 B：概括文章的主要内容，突出文章的主题。 C：设置了悬念，激发读者的阅读兴趣。 D：含蓄新颖，生动形象，耐人寻味。富有启发性和趣味性（运用比喻，拟人，象征手法的） 7：开头作用 A：设置了悬念，激发读者的阅读兴趣。（倒叙）
B：渲染气氛，衬托人物心情，为下文情节发展埋下伏笔。（景物描写） 8：结尾作用 A：（议论抒情）点明主旨，深化中心，升华感情、 B：含蓄隽永，发人深思，引入深思。 C：照应开头（首尾相呼应），使文章结构更严谨， 9：人物性格和精神品质的概括（人物评价） 摘文中词语，看具体描写，看所写事件，从不同角度全面概括 10：概括事件：人（主人公）+事（起因+经过+结果） 中心思想：本文通过记叙（描写）……..事（物、景），揭示了…….的道理。 歌颂了……的品质（现象），表现了我…..之情，呼吁大众…..。 11：心情或心理：因……（语境概括）而……（心情概括）的心情或心理。 12：详略作用：详写…….，略写…..，使文章详略得当，突出了文章….的中心13：修辞句或描写句有什么作用： 比喻句：将…..比喻成…..，形象生动地表现了…..的心理（性格，品质，形象）等。 拟人句：把….拟人化，生动活泼地表现了…….的特点、 排比句：增强了气势，使语言酣畅淋漓，使感情更加强烈。 对偶句：使语句形式整齐，音韵和谐，铿锵悦耳。 描写句：生动形象地表现了……的心理（性格，品质，形象）等。 哲理句：点名中心，深化主旨，升华感情，揭示了…..的哲理，给人启迪或教育。14：写作手法：对比，衬托，照应，铺垫，象征，欲扬先抑，借物抒情，以小见大。 对比：通过…..与…..什么对比，鲜明地突出了……的形象。 衬托：用…衬托…..，鲜明地突出了….的形象。 照应：相似性照应，对比性照应，因果性照应。
人教版八年级(下册)四边形解题技巧
四边形解题技巧 一、平行四边形应用举例 平行四边形具有对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质，它们在计算、证明中都有广泛的应用，现举例说明． 1．求角的度数 例1 如图，ABCD中．AD=2AB，点E、A、B、F在一条直线上，且EA＝AB＝BF，求∠DOC 的度数． 例2 如图，若ABCD与EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=90°，则∠F=______． 2．求线段的长 例3 如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠A=120°，∠B＝60°，∠BCD＝∠150°，求AD的长． 例4 如图，在DABCD中，AD＝5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE、EC 的长度分别为( ) A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4
例5 如图，在ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF = 45°，且AE +AF =22，求ABCD 的周长． 4．求第三边的取值围 例6 如图，在 ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点0，如果AC =12，BD =10，AB =m ，那么m 的取值围是( ) A ．10 例8 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于点F，∠ADC的平分线DG交边AB于点G，且DG与CF交于点E．请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由． 二、添作中位线，妙证几何题 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．这是三角形的一条很重要的性质，它包含了位置与数量两种关系．在题中，若有线段的中点，可过中点作第三边的平行线或取另一边中点构造中位线，运用中位线定理，实现线段或角的转移，从而迅速找到解题突破口，往往会使得某些看似无法解决的几何题化难为易，迎刃而解．例9 如图，在△ABC中，AB 八年级数学——特殊平行四边形综合题型 1．已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BM ⊥CF于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P． （1）若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积；（2）求证：CP=BM+2FN． 2．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点M．点G是线段CE上一点，且CO=CG． （1）若OF=4，求FG的长；（2）求证：BF=OG+CF． 3．在?ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．①求证：BE=BF．②请判断△AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明） 4．如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，∠ADE=15°，过D作DG⊥ED于D，且AG=AD，过G作GF∥AC交ED的延长线于F．（1）若ED=，求AG；（2）求证：2DF+ED=BD． 5．如图①，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连接AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE 交BC于点G．（1）求证：AF=FG；（2）如图②，连接EG，当BG=3，DE=2时，求EG的长． 6．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；（2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数；（3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数． 政治答题方法与策略 一、单项选择题 1.答题步骤(三看) 1)先看材料 2)再审(看)设问 3)针对设问结合材料寻找(看)唯一正确答案 2.常见错误 1)选项本身正确，但与材料和设问无直接关系，不选。--排异法 2)选项中出现两项以上符合题意或都不完全符合题意的，这时要“好中选优””--最佳选项法 3)从近年中考情况看，需要特别注意的是对书本知识要理解到位,不要因材料的内容而误导。--夯实双基法 4）其他方法： ①注意备选选项用词的妥当性，带有绝对语气地选项应酌情考虑 ②看题目与答案、答案与答案之间的关系【如积极和消极、矛盾、选择、递进、包含、并列、因果等】 ③做完后检查，将题目和答案连起来念一遍，找语感。 ④看材料最后一句的设问（是什么、为什么、怎么样做3个角度）和主体（谁、国家、政府、某人） ⑤千万不要犯经验主义错误，每一道都应该看完全，越有把握的题，越要注意 二、主观题的一般方法: 总的方法： 1．审材料:熟读材料,概括提练其主要内容(是什么)。 2．联系教材或考纲，找出材料内容与教材或考纲相关的知识或考点。(重中之重) 3．理清思路,根据问题组织答案。 ①所出问题不管如何千变万化、花样翻新,不外乎四个问题：是什么、为什么、怎么做、综合型。 ②组织答案不管怎么复杂麻烦,也不外乎三个方面的来源：教材、背景材料、时政生活。 [基本思路：看设问→看材料画关键词→归纳中心→回归课本→筛选知识→写出观点] 简答题答题步骤：结合材料,针对设问,回归课本知识,问什么,答什么,不需要展开。即:问是什么,归纳材料的中心意思;问为什么,答所问问题的原因、作用或意义等;问怎么做,答所问问题的做法;问综合型问题根据问题与分数要求回答上述三个问题中的二--三个方面。【注意：概念型题不管多少分，问什么就答什么；开放性题，有多少分，就写多少点，几分一般意味着要答几点】 分析说明题步骤：【分值高，能力要求也高。一般要求考生结合背景材料，运用所学知识回答】 是什么——要求用简练的语言概括材料的主要意思。一般要借助标点符号(；。)分清材料讲了几层意思,借用材料中的标题、关键词或中心句子来组织答案。 四边形类题型解题技巧 四边形是几何知识中非常重要一块内容，因其“变化多端”更是成为中高考数学考试一个热门考点。如其中特殊四边形--平行四边形具有对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质，它们在计算、证明中都有广泛的应用，如求角的度数、求线段的长、求周长、求第三边的取值范围、综合计算题、探索题等等问题. 典型例题1： 解题反思： 本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键。 辅助线是解决四边形一个重要知识点，如构造三角形中位线。实现线段或角的转移，从而迅速找到解题突破口，往往会使得某些看似无法解决的几何题化难为易，迎刃而解。 解题反思： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形和平行四边形． 除了中位线，在一些四边形问题解决过程中，出现这样解法：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形。这个中点四边形有许多重要性质，在中考试题中也屡见不鲜，中点四边形的四个结论如下：任意四边形的中点四边形是平行四边形、对角线相等的四边形的中点四边形是菱形、对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形、对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形。 因为四边形的两条对角线垂直，所以这个四边形的中点四边形是矩形，又因为这个四边形的。两条对角线相等，所以这个四边形的中点四边形是菱形。既是矩形又是菱形的图形就是正方形。 近几年随着新课改不断的深入，中考题更加考查学生思维能力，如出现一些图形折叠、翻转等问题。这类问题的实践性强，要利用图形变化过程中利前后线段、角的对应相等关系，构造一些特殊三角形等知识来求解。 特殊平行四边形综合测试题 一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.邻边互相垂直 2.菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边上的中点，连接EF ．若EF=，BD=2，则菱形ABCD 的面积为（ ） A ．2 B ． C ．6 D ．8 3.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，若AB=2， ∠ABC=60o ，则BD 的长为（ ） A.2 B.3 C.3 D.32 3. ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，若增加一个条件，使得 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ） A.AB=CD B.AC ⊥BD C.AC=BD D.∠BAC=∠DAC 4.如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，若∠ACB=30o ，AB=2， 则OC 的长为（ ） A.2 B.3 C.32 D.4 5.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ， AD=32,DE=2，则四边形OCED 的面积为（ ） A.32 B.4 C.34 D.8 6.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点， 则三角形BEF的面积为（） A.8 B.12 C.16 D.24 7.已知如图，矩形ABCD中AB=4cm，BC=3cm，点P是AB上除A、B外任意一点，对角线AC 与BD相交与点O，DP，CP分别交AC，BD与点E、F，且 ADE和 BCF面积之和为4cm2,则四边形PEOF的面积为（） A.1cm2 B.1.5cm2 C.2cm2 D.2.5cm2 8.如图，已知点P是正方形对角线BD上的一点，且BP=BC， 则∠ACP的度数为（） A.45o B.22.5o C.67.5o D.75o 9.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交与 点F，则∠BFC为（） A.45o B.55o C.60o D.75o 10.如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G。连ED交AF于M，GC交DE与N，下列结论： ①GM⊥CM ②CD=CM ③四边形MFCG为等腰梯形 ④∠CMD=∠AGM. 其中正确的有（） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二．填空题（共5题，每小题3分，共15分） 1.如图，菱形ABCD中，已知∠ABD=20o，则∠C= 2.如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120o，AB=5，则BD= 矩形的面积为 3.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC 上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN=． 平行四边形 一、平行四边形 1.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2.平行四边形的判定定理： （1）判定定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （3）判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （4）判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （5）判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.平行四边形的性质： （1）平行四边形的邻角互补，对角相等。 （2）平行四边形的对边平行且相等。 （3）夹在两条平行线间的平行线段相等。 （4）平行四边形的对角线互相平分。 （5）平行四边形是中心对称图形。 4.平行四边形的面积： 面积=底边长×高= ah（a是平行四边形任何一边长，h必须是a边与其对边的距离。） 二、矩形 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是是矩形。 2.矩形的判定定理： （1）判定定义：有一个角是直角的平行四边形是是矩形。 （2）判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 （3）判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 3.矩形的性质： （1）具有平行四边形的一切性质。 （2）矩形的四个角都是直角。 （3）矩形的对角线相等。 （4）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。 4.矩形的面积： 矩形的面积=长×宽 三、菱形 1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.菱形的判定定理： （1）判定定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）判定定理（1）：四边都相等的四边形是菱形。 （3）判定定理（2）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.菱形的性质： （1）具有平行四边形的一切性质。 （2）菱形的四条边都相等。 （3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 （4）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。 特殊平行四边形综合练习题 考点综述： 特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是四边形的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。 典型例题： 例1：（2007义乌）在下列命题中，正确的是（ ） A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 例2：（2007大连）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ）。 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 例3：（2008台州）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．16a B ．12a C ．8a D ．4a 例4：（2008青岛）已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE CG =，连接BG 并延长交DE 于F ． （1）求证：BCG DCE △≌△； （2）将DCE △绕点D 顺时针旋转90o 得到DAE '△，判断四边形E BGD '是什么特殊四边形？并说明理由． 实战演练： 1.（2007滨州）对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A B C D E F E ' G A ．平行四边形、菱形 B ．矩形、菱形 C ．矩形、正方形 D ．菱形、正方形 2.（2008常州）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A .等腰梯形 B .正方形 C .平行四边形 D .矩形 3.（2008扬州）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC=900时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形 4.（2007连云港）如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边 AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形 B ．如果90BA C ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形 C ．如果A D 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形 5.（2007德州）如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若6CD =，则AF 等于（ ） A ． B ． C ． D ．8 6.（2008潍坊）如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ） A ．5cm B ．8cm C ．9cm D ．10cm 7.（2007泉州）在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点）， 若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 8.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，已知120 2.5AOD AB ∠==o ，，则AC 的长为 ． D C B A Ａ Ｆ Ｃ Ｄ ＢＥ Ｂ Ｆ Ｃ Ｅ Ｄ Ａ A D A B C D A B C D 阅读题的答题技巧和方法. 语文解题方法归类 一、表达方式：记叙、描写、抒情、说明、议论 二、表现手法：象征、对比、烘托、设置悬念、前后呼应、欲扬先抑、托物言志、借物抒情、联想、想象、衬托（正衬、反衬） 三、修辞手法：比喻、拟人、夸张、排比、对偶、引用、设问、反问、反复、互文、对比、借代、反语 四、记叙文六要素：时间、地点、人物、事情的起因、经过、结果 五、记叙顺序：顺叙、倒叙、插叙 六、描写角度：正面描写、侧面描写 七、描写人物的方法：语言、动作、神态、心理、外貌 八、描写景物的角度：视觉、听觉、味觉、触觉 九、描写景物的方法：动静结合（以动写静）、概括与具体相结合、由远到近（或由近到远） 十、描写（或抒情）方式：正面（又叫直接）、反面（又叫间接） 十一、叙述方式：概括叙述、细节描写 十二、说明顺序：时间顺序、空间顺序、逻辑顺序 十三、说明方法：举例子、列数字、打比方、作比较、下定义、分类别、作诠释、摹状貌、引用 十四、小说情节四部分：开端、发展、高潮、结局 十五、小说三要素：人物形象、故事情节、具体环境 十六、环境描写分为：自然环境、社会环境 十七、议论文三要素：论点、论据、论证 十八、论据分类为：事实论据、道理论据 十九、论证方法：举例（或事实）论证、道理论证（有时也叫引用论证）、对比（或正反对比）论证、比喻论证 二十、论证方式：立论、驳论（可反驳论点、论据、论证）二十一、议论文的文章的结构：总分总、总分、分总；分的部分常常有并列式、递进式。 二十二、引号的作用：引用；强调；特定称谓；否定、讽刺、反语 二十三、破折号用法：提示、注释、总结、递进、话题转换、插说。 二十四、其他： （一） 某句话在文中的作用： 1、文首：开篇点题；渲染气氛（记叙文、小说），埋下伏笔（记叙文、小说），设置悬念（小说），为下文作辅垫；总领下文； 2、文中：承上启下；总领下文；总结上文； 3、文末：点明中心（记叙文、小说）；深化主题（记叙文、 中考数学压轴题解题策略 平行四边形的存在性问题解题策略 专题攻略 解平行四边形的存在性问题一般分三步： 第一步寻找分类标准，第二步画图，第三步计算． 难点在于寻找分类标准，分类标准寻找的恰当，可以使解的个数不重复不遗漏，也可以使计算又好又快． 如果已知三个定点，探寻平行四边形的第四个顶点，符合条件的有3个点：以已知三个定点为三角形的顶点，过每个点画对边的平行线，三条直线两两相交，产生3个交点．如果已知两个定点，一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况． 根据平行四边形的对边平行且相等，灵活运用坐标平移，可以使得计算过程简便． 根据平行四边形的中心对称的性质，灵活运用坐标对称，可以使得解题简便． 例题解析 例?如图1-1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y＝－x2－2x＋3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）， 与y轴交于点C，顶点为P，如果以点P、A、C、D为 顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标． 图1-1 【解析】P、A、C三点是确定的，过△PAC的三个顶点分别画对边的平行线，三条直 线两两相交，产生3个符合条件的点D（如图1-2）． 由y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，得A(－3,0)，C(0, 3)，P(－1, 4)． 右，上C(0, 3)，所以P(－1, 4)33 右，上D1(2, 7)．由于A(－3,0)33 由于C(0, 3)33 下，左D2(－4, 1)． 下，左A(－3,0)，所以P(－1, 4)33 右，下D3(－2, －1)．由于P(－1, 4)11 右，下C(0, 3)，所以A(－3,0)11 我们看到，用坐标平移的方法，远比用解析式构造方程组求交点方便多了． 第 1 页共7 页 九年级数学上册《特殊平行四边形》 一、填空题： 1.判定一个四边形是矩形，可以先判定它是__________，再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________. 2.菱形的面积为24cm 2，边长为5cm ，则该菱形的对角线长分别为 。 3.正方形以对角线的交点为中心，在平面上旋转最少_______度可以与原图形重合. 4.正方形的对角线长为10 cm ，则正方形的边长是_________. 5.矩形的两条对角线的一个交角是60°,一条对角线与较短边 的和是12 cm ，则对角线长是_ __. 6.如图，矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边上，如果 ∠BAE=50°，则∠DAF=_______. 7.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连接平行四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连结矩形四边中点所得四边形是_________；顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________；顺次连结等腰梯形四边中点所得四边形是_________。由此猜想：顺次连结___ ____的四边形四边中点所得四边形是矩形，顺次连结_ _ _______的四边形四边中点所得四边形是菱形。即新四边形的形状与原四边形的____ _____有关。 8.已知菱形ABCD 的两条对角线长分别是6 cm 和8 cm ，则菱形的周长是_________. 9.如图，正方形ABCD ，以AB 为边分别在正方形内、外作等边△ABE 、△ABF ，则∠CFB=_______，若AB=4，则AFBE 四边形S =_________. 10.如图，E 为正方形ABCD 边BC 延长线上一点，且CE=BD ，AE 交DC 于F ，则∠AFC=________. 11.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L ”型图案， 则FAC ∠= ，FCA ∠= 。 12.边长为a 的正方形，在一个角剪掉一个边长为的b 正方形， 则所剩余图形的周长为 。 13.已知菱形一个内角为120，且平分这个内角的一条对角线 长为8cm ，则这个菱形的周长为 。 14.如图，矩形纸片ABCD ，长AD ＝9cm ，宽AB ＝3 cm ，将其折 叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长为 ，折痕EF 的长为 。 二、选择题： 1.能判定一个四边形是菱形的题设是（ ） A.有一组邻边相等 B.对角线互相垂直 C.有三边相等 D.四条边都相等 2.□ABCD 是正方形需增加的条件是（ ） A.邻边相等 B.邻角相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直且相等 3.矩形边长为10cm 和15cm ，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（ ） A.6cm 和9cm B. 5cm 和10cm C. 4cm 和11cm D. 7cm 和8cm 4.从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点， 则菱形的内角中钝角的度数是（ ） A.150 B. 135 C. 120 D.100 5.如图，在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD=90°， 若矩形ABCD 的周长为30 cm ，则AB 的长为( ) A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm 6.矩形各内角的平分线若能围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 7.若菱形ABCD 的周长为16，∠A ∶∠B=1∶2，则菱形的面积为（ ） A.23 B.33 C.43 D.83 8.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点， 使该点到各顶点距离相等的图形是（ ） A.平行四边形和菱形 B.菱形和矩形 C.矩形和正方形 D.菱形和正方形 9.如图，过矩形ABCD 的顶点A 作对角线BD 的平行线交CD 的延长线于E ，则△AEC 是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.等腰直角三角形 10.矩形的对角线长10 cm ，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（ ） A.40 cm B.10 cm C.5 cm D.20 cm 11.如图，正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边， 则∠FAB 等于( ) A.135° B.45° C.22.5° D.30° 12.如图矩形ABCD 中,AB=2AD,E 是CD 上一点,AE=AB,则∠CBE 等于( ) A F D C B E B D A F 9题图 E B C D A F 10题图 E B C D A G F 11题图 14题图 D C B A F E G 5题图 A C B D A D C B E 9题图 11题图 12题图 各种说明方法的答题技巧： 列如：列数字是准确具体什么的越多越好 ①举例子：这里运用举例子的说明方法，通过举……具体的实例对……加以说明，从而使说明更具体，更有说服力。 ②分类别：这里运用分类别的说明方法，对……分门别类加以说明，使说明更有条理性(更清楚更明确)。 ③作比较：这里运用作比较的说明方法，把……和……加以比较，突出强调了事物的……。 ④作诠释：这里运用作诠释的说明方法，对事物的……加以具体的解释说明，使说明更通俗易懂。 ⑤打比方：这里运用打比方的说明方法，将……比作……，从而形象生动地说明了事物的……。 ⑥作描写（摹状貌）：这里运用作描写（摹状貌）的说明方法，对事物的……加以形象化的描摹，使说明更具体生动形象。 ⑦下定义：这里运用下定义的说明方法，用简明科学的语言对……加以揭示，从而更科学、更本质、更概括地揭示事物的……。 ⑧列数字：这里运用列数字的说明方法，用具体的数据对事物的……加以说明，使说明更准确更有说服力。 ⑨列图表：这里运用列图表的说明方法，用列图表的方式对事物的……加以说明，使说明更简明更直观。 中考说明文阅读答题技巧 1、说明文的类型： 事物、事理说明文（从内容角度，根据说明的对象和目的）。事物说明文一般标题就是说明的对象；事理说明文找准开头结尾的总结句。因为说明对象是一篇文章所要介绍的事物或事理，一般是一个名词或名词短语，可以从两个方面入手：一看文题二看首尾段。事物说明文指出被说明事物即可。事理说明文指出说明内容，形成一个短语：介绍了……的……(对象加内容) 。 2、说明文的语言：平实、生动说明文（语言表达角度）。 3、说明方法：一般回答三个字，要掌握几种常见的说明方法，会分析在文中的作用： ①．举例子：具体真切地说明了事物的××特点。 ②．分类别：条理清楚地说明了事物的××特点。对事物的特征/事理分门别类加以说明， 使说明更有条理性。使说明的内容眉目清楚，避免重复交叉的现象。 ③．列数字：具体而准确地说明该事物的××特点。使说明更有说服力。 ④．作比较：突出强调了被说明对象的××特点（地位、影响等）。 ⑤．下定义：用简明科学的语言对说明的对象/科学事理加以揭示，从而更科学、更本质、 更概括地揭示事物的特征/事理。 ⑥．打比方：打比方就是修辞方法中的比喻。生动形象地说明该事物的××特点，增强 了文章的趣味性。 ⑦．画图表：使读者一目了然，非常直观形象地说明的事物的××特点。 ⑧．作诠释：对事物的特征/事理加以具体的解释说明，使说明更通俗易懂。下定义 与作诠释的区别是：定义要求完整，而诠释并不要求完整，对事物的特征/事理加以具体的解释说明，使说明更通俗易懂。可以颠倒。 ⑨．摹状貌：对事物的特征/事理加以形象化的描摹，使说明更具体生动形象。 ⑩．引资料：能使说明的内容更具体、更充实。用引用的方法说明事物的特征，增强说服力，如引用古诗文、谚语、俗话。引用说明在文章开头，还起到引出说明对象的作用。 4、说明顺序： 时间顺序（程序顺序）、空间顺序、逻辑顺序。在答题时可答得具体些。如：空间顺序（从上到下，从里到外，总到分，外到内，前到后，左到右，整体到局部，都可反之等，常用方位词如介绍建筑物或实体）。逻辑顺序（先结果后原因，层层递进，现象到本质，因到果，果到因，主到次，浅入深，个别到一般等，常用表因果、表事理顺序的词，如“因为、所以”“首先、其次”）。 时间顺序则是说明事物发展、演变，例如介绍工作程序的文章。 掌握答题格式：本文使用了的说明顺序对加以说明，使说明更有条理性，便于读者理解。（第一空应该填具体的说明顺序，第二空应该填写具体的事物名称或说明的事理。如果是事理性说明文，但又不能准确表述，可用 特殊四边形的中考题型的解题技巧方法 特殊四边形动态问题——旋转变换类、平移变换类、折叠变换类，运动问题类 一、折叠变换类 1、图形折叠问题所用知识点： 1）． 2）． 3）. 2、解折叠问题时常用的方法： 。 3、折叠问题数学思想： (1)思考问题的逆向(反方向)， (2)转化与化归思想； (3)归纳与分类的思想； (4)从变寻不变性的思想. 1、如图矩形ABCD中，3,4 ∠沿AE折 ==,点E是BC边上一点，连接AE，把B AB BC 叠，使点B落在点'B处，当△' CEB为直角三角形时，求BE 的长。 2、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB = 2，BC = 1，求AG. 3、如图，矩形ABCD中，AB = 6，BC = 8，点F为BC边上的一个动点，把△ABF 沿AF折叠. 当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，求BF的长。 4.（2015浙江衢州，8，21）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC 上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2. (1)求证：EG＝CH； （2）已知AF＝2，求AD和AB的长. 二、旋转变换类： 1、涉及的知识点———旋转变换的对应图形的性质： 1） 2） 3） 解题关键： 1．提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC与点E，求证：PB=PE 分析问题：学生甲：如图1，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等． 学生乙：连接DP，如图2，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了． 解决问题：请你选择上述一种方法给予证明． 问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 论述题答题技巧与方法 一、论述题答题方法 对论述题的考察，一般是给出一段案情，然后让考生根据材料，按要求做答。对于论述题，首先要根据题目的要求，以法律的视角发现问题，从材料中提炼考点。比如说让你根据行政法的有关原则，谈谈对材料的看法或者建议。那你就要在读材料时，带着“行政法的原则”这个问题去读。读完后，你觉得案件涉及了哪几个行政法原则，在试卷的旁边以铅笔注明。 然后就要用法言法语组织答案，用法律思维把答案整合起来，但一定要有理论高度。好多考生都会忽视这个问题，法律专业的考生可能还好，不过非法律专业的考生会经常出现这样的问题，文笔很好，写得也很流畅，可就是得不了高分，为什么呢？因为你用的不是法言法语，用的不是法律思维，看问题也不是法律视角，这是一个长期的修养，如果考生在这方面有意识地做出一些改变的话，还是能够做的不错的。还有些考生倾向把论述题写成像政论一样的文章，或者是纯粹的社会伦理文章，这就不对了，因为这是司法考试，考的是法律。 此外要注意，在格式上要分段，把每段的论点要写在句首或者在段尾总结出来，因为阅卷老师不会逐行看你的文章，只是看一下你的文章有没有采分点，如果有采分点就会给分数的。所以要在句首句尾把观点体现出来。论述题的分值比较大，所以答题的时候一定要注意有开头、结尾，结尾要升华一下，中间部分笔者认为写出两、三个点是比较好的。 再有一点，在做论述题时一定要深挖材料，努力拓展。不能仅就特定行为引发的问题或个案谈具体适用法律的意见。因为，这是论述题，不是案例分析题，如果仅谈法律适用的意见，就与案例分析题无异了，也不符合论述题高分值的要求。因此，如果材料涉及到了其它问题，可以简单的表明一下。 最后，要在论述题上拿高分，除了内容上要符合要求外，还应当在形式上下功夫，注意做到卷面整洁，逻辑严谨，语言流畅，并且最好能够符合“要点化”、“简练化”与“清晰化”的论述题的形式要求。此外，字数方面的要求也应当引起考生的注意，避免因字数不够而被扣分。 二、论述题写作模板 （一）“三块五段论” 司法考试论述题的写作模板可以总结为“三块五段论”，“三块”是指文章按照议论文的结构来写，即引论、本论和结论，全文从形式上又分为五个段落。 1．引论————找出“矛盾”——材料说了什么? 良好的开端是成功的一半。由于阅卷老师要面对成千上万的试卷，如何在文章的一开始就抓住老师的眼球，对于论述题的答题来说尤为重要。论述题的出题思路就是希望考生就材料中体现出来的问题进行阐述，而这个问题必定体现为辩证法原理上的“矛盾”。一般而言，阅卷老师对于能够一下子抓住材料中的“主要矛盾”的文章都有比较好的印象分。然而如何才能找出材料中的主要矛盾，需要有一定 解题技巧专题：特殊平行四边形中的解题方法 ◆类型一特殊四边形中求最值、定值问题 一、利用对称性求最值【方法10】 1．(2017·青山区期中)如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，P，Q分别是AC，AD上的动点，连接DP，PQ，则DP＋PQ的最小值为________． 第1题图第2题图 2．(2017·安顺中考)如图，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P ，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为________． 二、利用面积法求定值 3．如图，在矩形ABCD中，点P是线段BC上一动点，且PE⊥AC，PF⊥BD，AB＝6，BC＝8，则PE＋PF的值为________． 【变式题】矩形两条垂线段之和→菱形两条垂线段之和→正方形两条垂线段之和 (1)(2017·眉山期末)如图，菱形ABCD的周长为40，面积为25，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE＋PF等于________． 变式题(1)图变式题(2)图 (2)如图，正方形ABCD的边长为1，E为对角线BD上一点且BE＝BC，点P为线段CE 上一动点，且PM⊥BE于M，PN⊥BC于N，则PM＋PN的值为________． ◆类型二正方形中利用旋转性解题 4．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是__________． 5．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，∠EAF＝45°.求证：S△AEF ＝S△ABE＋S△ADF. 6．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，P为正方形ABCD外一点，且BP⊥CP，连接OP. 求证：BP＋CP＝2OP.8下特殊平行四边形综合题型
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