数学：秦九韶算法教案新人教版A必修

舜耕中学高一数学必修３导学案（教师版） 编号

教学过程：

一、〖创设情境〗

我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式 1)(2345+++++=x x x x x x f 当5=x 时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数. 根据我们的计算统计可以得出我们共需要１0次乘法运算，５次加法运算.

如果我们先计算2x 的值，然后依次计算x x ?2，x x ?3，x x ?4

的值，这样每次都可以 利用上一次计算的结果.再统计一下计算次数，可以得出仅需４次乘法和５次加法运算，显 然少了6次乘法运算，这种算法就叫秦九韶算法.

二、〖新知探究〗

我国南宋时期的数学家秦九韶（约１２0２—１２6１）在他的著作《数书九章》中提出了下面的算法:

把一个n 次多项式012211)(a x a x a x a x a x f n n n n n n +++++=---- 改写成如下形式：

1210

123120

1322110

12211)))((())(()()(a a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a x f n n n n n n n n n n n n n n n n n n n +++++==+++++=+++++=+++++=--------------

求多项式的值时，可以令n a v =0，然后计算最内层括号内一次多项式的值，即 n a v =0，

101-+=n a x v v ，

212-+=n a x v v ，

323-+=n a x v v ，

……

01a x v v n n +=-，

这样，求n 次多项式)(x f 的值就转化为求n 个一次多项式的值.上述方法称为秦九韶算法. 例１ 已知一个５次多项式为8.07.16.25.324)(2

345-+-++=x x x x x x f 用秦九韶算法 求这个多项式当5=x 时的值.（参考课本P ３8）

〖思考〗：（１）例１计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？（１５，５）

（２）用秦九韶算法求n 次多项式012211)(a x a x a x a x a x f n n n n n n +++++=---- 当

0x x =（0x 是任意实数）时的值，需要多少次乘法运算和多少次加法运算？（2

)1(+n n ，n ） 随堂练习：利用秦九韶算法计算15.033.016.041.083.0)(2

345+++++=x x x x x x f 当5=x 时的值.

秦九韶算法的算法步骤、程序框图、程序语言参考课本P ３9．

三、〖归纳小结〗

秦九韶算法的计算过程.

四、〖书面作业〗 课本P ４8习题１．３ A 组２.

五、〖板书设计〗

六、〖教后记〗

１．

２．

七、〖巩固练习〗

１．《自主学习丛书》P１５例３；２．《自主学习丛书》P１５的巩固练习.