二、波长、波速、频率的关系

导学案设计：汤其超审核：高二备课组班级姓名

二、波速与波长、频率的关系

【学习目标】：

1、知道什么是波的频率（周期）并能理解它的意义

2、知道什么是波速，了解决定波速的因素

3、会用公式v＝?f进行相关计算

4、掌握波在传播过程中的周期性和双向性．

【知识探究导引】

1．周期与频率：波在传播过程中，介质中各质点振动的频率________，这个频率被称为波的频率．波的频率也等于在单位时间内通过某点的____________________________．

波的频率由__________决定的，同一波在任何介质中传播的频率________。

2．波长λ：两个相邻的，在振动过程中相对平衡位置的位移

________________________ 距离叫波长．在横波中，波长是

两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离．在纵波中两相邻

的的密部（或疏部）中央间的距离，振动在一个周期内在介

质中传播的距离____________。

3．波速：在波源振动一个周期T内，振动在介质中传播的距离为一个________，所以波的传播速度为v＝________，由周期和频率的关系，波速还可以写成v＝________.波速v是由________本身的性质决定的，跟频率f无关．在同一种均匀介质中机械波的传播是________（填“匀”或“变”）速的。

4．知识提升：

①波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动是一种受迫振动，驱动力来源于波源，所

以波的频率由波源决定，是波源的频率.

波速是介质对波的传播速度．介质能传播波是因为介质中各质点间有弹力的作用，弹力越大，相互对运动的反应越灵教，则对波的传播速度越大．通常情况下，固体对机械波的传摇速度校大，气体对机械波的传播速度较小．对纵波和横波，质点间的相互作用的性质有区别，那么同一物质对纵波和对横波的传播速度不相同．所以，介质对波的传播速度由介质决定，与振动频率无关．波长是质点完成一次全振动所传播的距离,所以波长的长度与波速v和周期T有关．即波长由波源和介质共同决定．

由以上分析知，波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，速度和波长将发生改变．②振源的振动在介质中由近及远传播，离振源较远些的质点的振动要滞后一些，这样各质点的振动虽然频率相同，但步调不一致，离振源越远越滞后．沿波的传播方向上，离波源一个波长的质点的振动要滞后一个周期，相距一个波长的两质点振动步调是一致的．反之，相距1/2个波长的两质点的振动步调是相反的．所以与波源相距波长的整数倍的质点与波源的振动同步（同相振动）；与波源相距为1/2波长的奇数倍的质点与波源派的振动步调相反（反相振动．）

Ⅰ、教师评定一

【问题思议】

【问题1】．简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（）

A．振幅越大，则波传播的速度越快；

B．振幅越大，则波传播的速度越慢；

C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长；

D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短。

分析与解：波在介质中传播的快慢程度称为波速，波速的大小由介质本身的性质决定，与振幅无关，所以A、B二选项错。由于振动质元做简谐运动，在一个周期内，振动质元走过的路程等于振幅的4倍，所以C选项错误；根据经过一个周期T ，振动在介质中传播的距离等于一个波长 ，所以振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短，即D选项正确。

【问题2】．一列波在媒质中向某一方向传播，图所示的为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动

还只发生在M、N之间．此列波的周期为T，Q质点速度方向在波形

图中是向下的，下列判断正确的是（）

A．波源是M，由波源起振开始计时，P质点已经振动的时间为T；

B．波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为3 T／4

C．波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为T／4。

D．波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为T／4

解析：若波源是M，则由于Q点的速度方向向下，在Q点的下向找一相邻的质点，这样的质点在Q的右侧，说明了振动是由右向左传播，N点是波源，图示时刻的振动传到M点，P与M点相距λ／4，则P点已经振动了T／4．故C选项正确。

点评：本题关键是由质点的运动方向确定波的传播方向，从而确定波源的位置．

【问题3】．如图是一列向右传播的横波,波速为0.4m/s,M 点的横坐标x=10m,图示时刻波传到N 点,现从图示时刻开始计时,问：

(1)经过多长时间,M 点第二次到达波谷?

(2)这段时间里,N 点经过的路程为多少?

答案:(1)29s(2)145cm

【问题4】．如图所示，O 为上下振动的波源，振动频率为100Hz ，它P 所产生的横波同时向左、向在传播．波速为80 m ／s ，M 、N 两质点距波源的距离

分别为OM ＝17．4m ，ON ＝16．2m ，当波源通过平衡位置向上振动时，M 、N 两质点的位置分别为（ ）

A ．M 点在波峰，N 点在波谷；

B ．M 、N 两点均在波峰

C ．N 点在波峰，M 点在波谷；

D ．M 、N 两点均在波谷

解析:由题意可知该列波的波长为λ＝v ／f ＝80／100m ＝0．8m ．

M 、N 两点与波源的距离分别为

OM ＝17.4＝（21＋3／4）λ，

ON=16.2＝（20＋l ／4）A ．这说明 M 、N 两点为反相点，当波源 O 在平衡位置向上振动时波

形图如图所示，图中的P 点与M 点是同相点，Q 点与N 点是同相点，所以M 在波峰，N 点在波谷，A 选项正确

Ⅱ、教师评定二

课堂知识结构

M O N · · ·

二、波速与波长、频率的关系限时训练

1．下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是 （ AD ）

A ．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等

B ．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等

C ．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致

D ．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍

2．简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（ D ）

A ．振幅越大，则波传播的速度越快；

B ．振幅越大，则波传播的速度越慢；

C ．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长；

D ．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短。

3．关于波的频率，下列说法中正确的是 （ AB ）

A ．波的频率由波源决定，与介质无关

B ．波的频率与波速无关

C ．波由一种介质传到另一种介质时，频率变大

D ．以上说法均不正确

4．一简谐横波的波源的振动周期为1s ，振幅为1cm ，波速为1m ／s ，若振源质点从平衡位置开始振动，且从振源质点开始振动计时，当 t ＝0．5s 时（ C ）

A ．距振源0.5m 处的质点的位移处于最大值

B ．距振源1.0m 处的质点的速度处于最大值

C ．距振源0.25m 处的质点的位移处于最大值

D ．距振源0.25m 处的质点的速度处于最大值

5．如图所示,在xOy 平面内有一沿x 轴正方向传播的简谐振动横波,波速为1m/s,振幅为4cm,频率为

2.5Hz,在t=0时刻,P 点位于其平衡位置上方最大位移处,则距P 点为0.2m 的Q 点

A ．在0.1s 时的位移是4cm;

B ．在0.1s 时的速度最大;

C ．在0.1s 时的速度向下;

D 在0到0.1s 的时间内路程是4cm; 解析：10.42.5v m f λ===,P 与Q 相距λ/2,先画出若干个波长的波形,经过0.1s 也就是T/4后

,Q

点将回到平衡位置,且向上运动,B 项正确;在0到0.1s 时间内通过的路程为振幅,即4cm,D 项正确 拓展:若求经Δt=2.5s 时Q 的路程和Q 的位移,如何求?

6．一简谐横波在x 轴上传播，在某时刻的波形如图所示。已知此时质点F 的运动方向向下，则

（ AB ）

A ．此波朝x 轴负方向传播

B ．质点D 此时向下运动

C ．质点B 将比质点C 先回到平衡位置

D ．质点

E 的振幅为零

7．已知水面波传播的速度为v ，振动周期为T ，如果有一只小船逆着水面波传播的方向前进的速度为2v ，那么相邻两个波峰到达船头的最短时间是： （ B ）

A ．2T

B ．3T

C ．T

D ．6

T 8．一列振幅为0.1CM ，波速为4M /S 的横波沿直线传播，在某时刻传至该直线上相距4M 的S 、P 两点中一点，然后又传到另一点。已知波传播过程中的某一段时间内，S 质点通过的路程为8CM ，P 质点通过的路程为4CM 。则该波的传播方向及频率可能为（ A ）

A ．由S 向P ，F =10H Z

B ．由S 向P ，F =20H Z

C ．由P 向S ，F =10H Z

D ．由P 向S ，F =20H Z

9．一列简谐横波沿x 轴传播，周期为T ，t=0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x =3 m 处的质点正在向上运动，若a 、b 两质点平衡位置的坐标分别为x a =2.5 m, x b =5.5 m,则（ C ）

A ．当a 质点处在波峰时，b 质点恰在波谷

B ．t =T/4时，a 质点正在向y 轴负方向运动

C ．t =3T/4时，b 质点正在向y 轴负方向运动

D ．在某一时刻，a 、b 两质点的位移和速度可能相同

解析：由图可看出波长为4m ，t =0时刻x =3m 处的质点向上振动，可得该波向左传播。将整个波形图向左平移1.5m 时，a 质点到达波峰，此时b 质点正好在平衡位置，与t =0时刻平衡位置在7m 处的质点振动状态一样，故a 质点到达波峰时，b 质点正在平衡位置并向上振动，A 错；将图像整体向左平移1m ，即波传播T /4时，a 的振动状态与与t =0时刻平衡位置在3.5m 处的质点振动状态一样，即处在平衡位置上方并向y 轴正方向运动，B 错；将图像整体向左平移3m ，即波传播3T /4时，a 的振动状态与与t =0时刻平衡位置在9.5m 处和1.5m 的质点振动状态一样，即处

在平衡位置下方并向y 轴负方向运动，C 对；a 、b 质点相隔3m ，即相差3T /4，速度相同的质点应该在半周期内才会出现，故D 错。

10．图示为一列沿x 轴负方向传播的简谐横波，实线为t ＝0时刻的波形图，虚线为t ＝0.6 s 时的波形图，波的周期T ＞0.6 s ，则 （ D ）

A ．波的周期为2.4 s

B ．在t ＝0.9s 时，P 点沿y 轴正方向运动

C ．经过0.4s ，P 点经过的路程为4m

D ．在t ＝0.5s 时，Q 点到达波峰位置

解析：根据题意应用平移法可知

34

T ＝0.6s ，解得T ＝0.8s ，A 错；由图可知振幅A ＝0.2m 、波长λ＝8m 。t ＝0.9s ＝118T ，此时P 点沿y 轴负方向运动，B 错；0.4s ＝12

T ，运动路程为2A ＝0.4m ，C 错； t ＝0.5s ＝58T ＝12T ＋18T ，波形图中Q 正在向下振动，从平衡位置向下振动了18T ，经18

T 到波谷，再过12T 到波峰，D 对。 11．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，振幅为A 。t=0时， 平衡位置在x =0处的质元位于y =0处， 且向y 轴负方向运动；此时，平衡位置在x =0.15m 处的质元位于y =A 处．该波的波长可能等于(AC)

A ．0.60m

B ．0.20m

C ．0.12m

D ．0.086m

解析：因为波沿正方向传播，且x=0处质点经平衡位置向y 轴负方向运动，故此时波形图为正弦函数图像，则x=0.15m ＝λ)41(+n ，当n=0时，m 60.0=λ，A 项正确；当n=1时，m 12.0=λ，C 项正确；当n3时，m 066.0≤λ，D 项错。

12．一列简谐横波沿x 轴负方向传播，图1是t = 1s 时的波形图， 图

2是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线(两图用同同一时间

起点)，则图2可能是图1中哪个质元的振动图线？（ A ）

A ．x = 0处的质元；

B ．x = 1m 处的质元；

C ．x = 2m 处的质元；

D ．x = 3m 处的质元。

13．图甲为一列简谐横波在某一时

刻的波形图，图乙为质点P 以此

时刻为计时起点的振动图象。从该

－－

时刻起（AC ）

A ．经过0.35 s 时，质点Q 距平衡位置的距离小于质点P 距平衡位置的距离

B ．经过0.25 s 时，质点Q 的加速度大于质点P 的加速度

C ．经过0.15 s ，波沿x 轴的正方向传播了3 m

D ．经过0.1 s 时，质点Q 的运动方向沿y 轴正方向

14．2008年5月四川汶川地区发生了里氏8．0级大地震，已知地震中的纵彼和横波在地表附近的传播速度为9．1km ／s 和3．7km ／s ，在某地的观测站中，记录了汶川地震的纵波和横渡到达该地的时间差5．4S ．

（1）求这个观测站距南投的距离．

（2）观测站首先观察到的是上下振动还是左右晃动？

解析：（1）设观测站距南投的距离为S ，则 横v s －纵v s =t ， s=横

纵纵横v v v v -t=34km （2）因为纵波先到观测点，因而先观察到的是左右晃动。

15．一列简谐横波在t=0时刻刚传到质点P ，波形图如图（5）所示，若经△t=1.1秒后P 点刚好出现第三次波峰，则当Q 点第一次出现波峰的时间是多少？

分析与解：由波形图、波的传播方向，可知

P 点在t=0时刻，振动方向沿-y 。又因为在

△t=1.1秒内P 刚好第三次出现在波峰，所以2T+34

T =1.1，即T=0.4S ，则有25/0.4

m s T λν===。t=0时刻波刚好传到x=2.5米的P 质点处，波由P 传到Q 点需时间t=5 2.50.55

PQ x ν-==秒。因P 质点开始振动方向沿-y ，Q 点要重复P 点的振动，所以Q 点刚开始振动方向也沿-y ，即Q 点第一次到达波峰还需3/4T ，即0.3秒。综上所述Q 点第一次到达波峰的时间应为0.5+0.3=0.8（秒）。

16．一列横波沿直线在空间传播，某一时刻直线上相距为d 的M 、N 两点均处在平衡位置，且M 、N 之间仅有一个波峰，若经过时间t ，N 质点恰好到达波峰位置，则该列波可能的波速是多少？ 分析与解：本题没有给定波的传播方向，仅告诉我们在某一时刻M 、N 两点均处在平衡位置，

且M 、N 之间仅有一个波峰．由此我们可以推想，处在直线MN 上的各个质点在该时刻相对平衡位置的位移可能会有以下四种情况，即波的图像有以下四种图形（如图中A 、B 、C 、D 图，各图中均为左端为M ，右端为N ）：若波的传播方向由M 到N ，那么：

在A 图中，经过时间t ，N 恰好到达波峰，说明时间t 内波向右前进的距离24d S λ==，且4T t =，所以波速2d v T t λ==．

在B 图中，经过时间t ，波峰传到N 点，则波在时间t 内向右前进的距离3344d S λ==，且34

T t =，所以波速3434d d v T t t λ===． 在C 图中，经过时间t ，波向右前进的距离44d S λ==，且4T t =，所以波速4d v t t λ==． 在D 图中，经过时间t ，波向右前进的距离324d S λ==，且34T t =，所以波速2d v T t λ==． 若波的传播方向从N 到M ，那么：

在A 图中，质点N 此时要向下振动，经过时间t ，N 到达波峰，则时间34

T t =，在时间t 内波向左前进的距离3324d S λ==，所以波速32d v t

=． 在B 图中，经过时间t ， N 到达波峰，则时间4T t =，在此时间内波向左前进的距离44d S λ==，所以波速4d v T t λ==．

在C 图中，波在时间t 内向左前进的距离3344d S λ==，且34

T t =，所以波速344d d v T t t λ===．

在D 图中，质点N 经过4

T 变为波峰，所以4T t =，在时间t 内波向左前进的距离64d S λ==，所以波速6d v T t λ==． 所以该列波可能的波速有五种6d v t =、4d v t =、2d v t =、34d v t =、32d v t =．

其实上述解决问题的方法过于程序化，如果能够判断出八种情况下该时刻波形图上的波峰在传播方向上到N 点的距离S ，波速v 就等于s t

．例如：最后一种情况中，波峰在传播方向上到N 点的距离6d S =，所以波速6s d v t t

==．其它情况读者可自行解决．

A C

B D