牛顿第二定律以及专题训练

牛顿第二定律

1.牛顿第二定律的表述（内容）

物体的加速度跟物体所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，公式为：F=ma（其中的F和m、a必须相对应）。

对牛顿第二定律理解：

（1）F=ma中的F为物体所受到的合外力．

（2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．（3）F＝ma中的F与a有瞬时对应关系，F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变．

（4）F＝ma中的F与a有矢量对应关系，a的方向一定与F的方向相同。

（5）F＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度．

若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。

（6）F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是千克，a的单位是米／秒2．

（7）F＝ma的适用范围：宏观、低速

2.应用牛顿第二定律解题的步骤

①明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为m i，对应的加速度为a i，则有：F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+m n a n

对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：

∑F1=m1a1，∑F2=m2a2，……∑F n=m n a n，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现的，其矢量和必为零，所以最后实际得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。

②对研究对象进行受力分析。（同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。

③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。

④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。

解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，那么问题都能迎刃而解。

3.应用举例

【例1】质量为m的物体放在水平地面上，受水平恒力F作用，由静止开始做匀加速直线运动，经过ts后，撤去水平拉力F，物体又经过ts停下，求物体受到的滑动摩擦力f．

【解析】物体受水平拉力F 作用和撤去F 后都在水平面上运动，因此，物体在运动时所受滑动磨擦力f 大小恒定．我们将物体的运动分成加速和减速两个阶段来分析时，两段的加速度均可以用牛顿第二定律得出，然后可由运动学规律求出加速度之间的关系，从而求解滑动摩擦力．

分析物体在有水平力F 作用和撤去力F 以后的受力情况，根据牛顿第二定律F 合=ma ， 则加速阶段的加速度a 1=（F －f ）/m ………①

经过ts 后，物体的速度为v=a 1t ………②

撤去力F 后，物体受阻力做减速运动，其加速度a 2=f/m ………③

因为经ts 后，物体速度由v 减为零，即0＝2一a 2t ………④

依②、④两式可得a 1=a 2，依①、③可得（F －f ）/m= f/m

可求得滑动摩擦力f=?F

【典型题型】

例1．如图所示，m A =1kg ，m B =2kg ，A 、B 间静摩擦力的最大值是5N ，水平面光滑。用水平力F 拉B ，当拉力大小分别是F =10N 和F =20N 时，A 、B 的加速度各多大？

【解析】

解：先确定临界值，即刚好使A 、B 发生相对滑动的F 值。当A 、B 间的静摩擦力达到5N 时，既可以认为它们仍然保持相对静止，有共同的加速度，又可以认为它们间已经发生了相对滑

动，A 在滑动摩擦力作用下加速运动。这时以A 为对象得到a =f /m A =5m/s 2，再以A 、B 系统

为对象得到 F =（m A +m B ）a =15N

⑴当F =10N<15N 时， A 、B 一定仍相对静止，所以2B

A B A 3.3m/s =+==m m F a a ⑵当F =20N>15N 时，A 、B 间一定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程：B B A A a m a m F +=，而a A =f /m A =5m/s 2，于是可以得到a B =7.5m/s 2

例2．如图所示，m =4kg 的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。当：

⑴小车以a=g 向右加速；

⑵小车以a=g 向右减速时，分别求细线对小球的拉力F 1和后壁对小球的压力F 2各多大？

A B F

【解析】

解：⑴向右加速时小球对后壁必然有压力，球在三个共点力作用下向右加速。合外力向右，F 2向右，因此G 和F 1的合力一定水平向左，所以 F 1的大小可以用平行四边形定则求出：F 1=50N ，可见向右加速时F 1的大小与a 无关；F 2可在水平方向上用牛顿第二定律列方程：F 2-0.75G =ma 计算得F 2=70N 。可以看出F 2将随a 的增大而增大。（这种情况下用平行四边形定则比用正交分解法简单。）

⑵必须注意到：向右减速时，F 2有可能减为零，这时小球将离开后壁而“飞”起来。这时细线跟竖直方向的夹角会改变，因此F 1的方向会改变。所以必须先求出这个临界值。当时G 和F 1的合力刚好等于ma ，所以a 的临界值为g a 4

3 。当a=g 时小球必将离开后壁。不

难看出，这时F 1=2mg =56N ， F 2=0

例3．如图所示，在箱内的固定光滑斜面（倾角为α）上用平行于斜面的细线固定一木块，木块质量为m 。当⑴箱以加速度a 匀加速上升时，⑵箱以加速度a 匀加速向左时，分别求线对木块的拉力F 1和斜面对箱的压力F 2

【解析】

解：⑴a 向上时，由于箱受的合外力竖直向上，重力竖直向下，所以F 1、F 2的合力F 必然竖直向上。可先求F ，再由F 1=F sin α和F 2=F cos α求解，得到：

F 1=m (g +a )sin α，F 2=m (g +a )cos α

显然这种方法比正交分解法简单。

F 2 F 1

G a v F

1 G v a F F

2 F 1 a v

G v a a x a y F 2 F 1 G

G x G y x y

⑵a 向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法。可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，（同时也正交分解a ），然后分别沿x 、y 轴列方程求出F 1、F 2：F 1=m (g sin α-a cos α)，F 2=m (g cos α+a sin α)

经比较可知，这样正交分解比按照水平、竖直方向正交分解列方程和解方程都简单。 还应该注意到F 1的表达式F 1=m (g sin α-a cos α)显示其有可能得负值，这意味这绳对木块的力是推力，这是不可能的。可见这里又有一个临界值的问题：当向左的加速度

a ≤g tan α时F 1=m (g sin α-a cos α)沿绳向斜上方；当a >g tan α时木块和斜面不再保持相对静止，而是相对于斜面向上滑动，绳子松弛，拉力为零。

例4．如图所示，质量为m =4kg 的物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，在与水平成θ=37°角的恒力F 作用下，从静止起向右前进t 1=2s 后撤去F ，又经过t 2=4s 物体刚好停下。求：F 的大小、最大速度v m 、总位移s

【解析】

解：由运动学知识可知：前后两段匀变速直线运动的加速度a 与时间t 成反比，而第二段中

μmg=ma 2，加速度a 2=μg =5m/s 2，所以第一段中的加速度一定是a 1=10m/s 2。再由方程

1)sin (cos ma F mg F =--θμθ可求得：F =54.5N

第一段的末速度和第二段的初速度相等都是最大速度，可以按第二段求得：v m =a 2t 2=20m/s 又由于两段的平均速度和全过程的平均速度相等，所以有60)(2

21=+=

t t v s m m 需要引起注意的是：在撤去拉力F 前后，物体受的摩擦力发生了改变。

连接体（质点组）

在应用牛顿第二定律解题时，有时为了方便，可以取一组物体（一组质点）为研究对象。这一组物体可以有相同的速度和加速度，也可以有不同的速度和加速度。以质点组为研究对象的好处是可以不考虑组内各物体间的相互作用，这往往给解题带来很大方便。使解题过程简单明了。

例5．如图A 、B 两木块的质量分别为m A 、m B ，在水平推力F 作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求A 、B 间的弹力F N 。

F θ v F a A B

【解析】

解：这里有a 、F N 两个未知数，需要建立两个方程，要取两次研究对象。比较后可知分别以B 、（A +B ）为对象较为简单（它们在水平方向上都只受到一个力作用）。可得F m m m F B A B N += 这个结论还可以推广到水平面粗糙时（A 、B 与水平面间μ相同）；也可以推广到沿斜面方向推A 、B 向上加速的问题，有趣的是，答案是完全一样的。

例6．如图，倾角为α的斜面与水平面间、斜面与质量为m 的木块间的动摩擦因数均为μ，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面仍保持静止。求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。

【解析】

解：以斜面和木块整体为研究对象，水平方向仅受静摩擦力作用，而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量。可以先求出木块的加速度()αμαcos sin -=g a ，再在水平方向对质点组用牛顿第二定律，很容易得到：ααμαcos )cos (sin -=mg F f

【即境活用】

1．关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是[ ]

A ．物体运动的速率不变，其运动状态就不变

B ．物体运动状态的改变包括两种情况：一是由静止到运动，二是由运动到静止

C ．物体运动的加速度不变，其运动状态就不变

D ．物体的运动速度不变，我们就说它的运动状态不变

【解析】D

2．关于运动和力，正确的说法是 [ ]

A ．物体速度为零时，合外力一定为零

B ．物体作曲线运动，合外力一定是变力

α

C．物体作直线运动，合外力一定是恒力

D．物体作匀速直线运动，合外力一定为零

【解析】D

3．在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，

木块将作 [ ]

A．匀减速运动 B．匀加速运动

C．速度逐渐减小的变加速运动 D．速度逐渐增大的变加速运动

【解析】D

4．在牛顿第二定律公式F=km·a中，比例常数k的数值： [ ]

A．在任何情况下都等于1

B．k值是由质量、加速度和力的大小决定的

C．k值是由质量、加速度和力的单位决定的

D．在国际单位制中，k的数值一定等于1

【解析】D

5．如图1所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态的下列几种描述中，正确的是 [ ]

A．接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零

B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零

C．接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处

D．接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方

【解析】BD

6．在水平地面上放有一三角形滑块，滑块斜面上有另一小滑块正沿斜面加速下滑，若三角形滑块始终保持静止,如图2所示．则地面对三角形滑块 [ ]

A．有摩擦力作用，方向向右B．有摩擦力作用，方向向左

C．没有摩擦力作用 D．无法判断

【解析】B

7．设雨滴从很高处竖直下落，所受空气阻力f和其速度v成正比．则雨滴的运动情况

[ ]

A．先加速后减速，最后静止 B．先加速后匀速

C．先加速后减速直至匀速 D．加速度逐渐减小到零

【解析】BD

8．放在光滑水平面上的物体，在水平拉力F的作用下以加速度a运动，现将拉力F改为2F（仍然水平方向），物体运动的加速度大小变为a′．则 [ ]

A．a′=a B．a＜a′＜2a C．a′=2a D．a′＞2a

【解析】C

9．一物体在几个力的共同作用下处于静止状态．现使其中向东的一个力F的值逐渐减小到零，又马上使其恢复到原值（方向不变），则 [ ]

A．物体始终向西运动 B．物体先向西运动后向东运动

C．物体的加速度先增大后减小 D．物体的速度先增大后减小

【解析】AC

10．下面几个说法中正确的是 [ ]

A．静止或作匀速直线运动的物体，一定不受外力的作用．

B．当物体的速度等于零时，物体一定处于平衡状态．

C．当物体的运动状态发生变化时，物体一定受到外力作用．

D．物体的运动方向一定是物体所受合外力的方向．

【解析】C

11．关于惯性的下列说法中正确的是 [ ]

A．物体能够保持原有运动状态的性质叫惯性．

B．物体不受外力作用时才有惯性．

C ．物体静止时有惯性，一开始运动，不再保持原有的运动状态，也就失去了惯性．

D ．物体静止时没有惯性，只有始终保持运动状态才有惯性．

【解析】A

12. 一个在水平地面上做直线运动的物体,在水平方面只受摩擦力f 的作用,当对

这个物体施加一个水平向右的推力F 作用时,下面叙述的四种情况,不可能出现

的是 [ ]

A. 物体向右运动,加速度为零

B. 物体向左运动,加速度为零

C. 物体加速度的方向向右

D. 物体加速度的方向向左

【解析】BD

13．一人在车厢中把物体抛出．下列哪种情况，乘客在运动车厢里观察到的现象和在静止车厢里观察到的现象一样[ ]

A ．车厢加速行驶时．

B ．车厢减速行驶时．

C ．车厢转弯时．

D ．车厢匀速直线行驶时．

【解析】D

14.在火车的车厢内，有一个自来水龙头C ．第一

段时间内，水滴落在水龙头的正下方B 点，

第二段时间内，水滴落在B 点的右方A 点，如图3-1所示．那么火车可能的运动是

[ ]【提示：水滴落在B 的右方，说明火车的加速度方向向左，可能是向左做加速

运动或向右做减速运动．】

A ．先静止，后向右作加速运动．

B ．先作匀速运动，后作加速运动．

C ．先作匀速运动，后作减速运动

D ．上述三种情况都有可能．

【解析】BC

15、如图所示，轻绳跨过定滑轮（与滑轮问摩擦不计）一端系一质量为m 的物体，

一端用P N 的拉力，结果物体上升的加速度为a 1，后来将P N 的力改为重力为P N 的

物体，m 向上的加速度为a 2则（ ）

A ．a 1＝a 2 ；

B ．a 1＞a 2 ；

C 、a 1＜a 2 ；

D ．无法判断

【解析】简析：a 1＝P/m ，a 2=p/（m ＋g

P ）所以a 1＞a 2 注意： F ＝ma 关系中的m 为系统的合质量．

牛顿第二定律专题

一、突变类问题（力的瞬时性）

（1）物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用的物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零（物体运动的加速度可以突变）。

（2）中学物理中的“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下几个特性：

A．轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张为大小相等。

B．软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能变曲），绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳子且朝绳收缩的方向。

C．不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，即绳子中的张力可以突变。（3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：A．轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。

B．弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴线），橡皮绳只能承受拉力。不能承受压力。

C、由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。

【例1】如图（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、12的两根细绳上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ,l2水平拉直，物体处于平衡状态，现将l2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

（1)下面是某同学对该题的一种解法：

设l1线上拉力为F T1，l2线上拉力为F T2，重力为mg,物体在三力作用下保持平衡：

F T 1 cosθ＝mg，F T 1sinθ＝F T2，F T2＝mgtanθ

剪断线的瞬间，F T2突然消失，物体即在F T2,反方向获得加速度．因为mgtanθ=ma,所以加速度a＝gtanθ，方向在F T2反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明

（2）若将图a中的细线11改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a=gtanθ,你认为这个结果正确吗？请说明理由．

【解析】(1)结果不正确．因为12被剪断的瞬间,11上张力的大小发生了突变，此瞬间F T1=mgcos θ,它与重力沿绳方向的分力抵消，重力垂直于绳方向的分力产生加速度:a=gsin θ。

(2)结果正确，因为l 2被剪断的瞬间，弹簧11的长度不能发生突变，F T 1的大小方向都不变，它与重力的合力大小与F T2方向相反，所以物体的加速度大小为：a=gtan θ。

二 、动力学的两类基本问题

1、已知物体的受力情况求物体运动中的某一物理量：应先对物体受力分析，然后找出物体所受到的合外力，根据牛顿第二定律求加速度a ，再根据运动学公式求运动中的某一物理量．

2、已知物体的运动情况求物体所受到的某一个力：应先根据运动学公式求得加速度a ，再根据牛顿第二定律求物体所受到的合外力，从而就可以求出某一分力．

综上所述，解决问题的关键是先根据题目中的已知条件求加速度a ，然后再去求所要求的物理量，加速度象纽带一样将运动学与动力学连为一体．

【例1】如图所示，水平传送带A 、B 两端相距S ＝3.5m ，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。工件滑上A 端瞬时速度V A ＝4 m/s,达到B 端的瞬时速度设为v B 。

(1)若传送带不动，v B 多大？

(2)若传送带以速度v(匀速）逆时针转动，v B 多大？

(3)若传送带以速度v(匀速）顺时针转动，v B 多大？

【解析】(1)传送带不动，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力（F f=μmg)作用，工件向右做减速运动，初速度为V A ，加速度大小为a ＝μg ＝lm/s 2，到达B 端的速度

s m aS v v A B /322=-=.

(2)传送带逆时针转动时，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力仍为F f=μmg ，工件向右做初速V A ，加速度大小为a ＝μg ＝1 m/s 2减速运动，到达B 端的速度v B =3 m/s.

(3)传送带顺时针转动时，根据传送带速度v 的大小，由下列五种情况：

①若v ＝V A ，工件滑上传送带时，工件与传送带速度相同，均做匀速运动，工件到达B 端的速度v B =v A

②若v ≥aS v A 22+，工件由A 到B ，全程做匀加速运动，到达B 端的速度v B =aS v A 22

+=5

m/s. ③若aS v A 22

+＞v ＞V A ，工件由A 到B ，先做匀加速运动，当速度增加到传送带速度v 时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达B 端的速度v B =v.

④若v ≤aS v A 22

+时，工件由A 到B ，全程做匀减速运动，到达B 端的速度

s m aS v v A B /322

=-=

⑤若v A ＞v ＞aS v A 22

-，工件由A 到B ，先做匀减速运动，当速度减小到传送带速度v

时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达B 端的速度v B ＝v 。 说明：（1）解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给问题的物理情景．（2）审题时应注意由题给条件作必要的定性分析或半定量分析．（3）通过此题可进一步体会到，滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动．而是阻碍物体间的相对运动，它可能是阻力，也可能是动力．

【即境活用】

1、 瞬时加速度的分析

【例1】如图（a ）所示，木块A 、B 用轻弹簧相连，放在悬挂的木箱C 内，处于静止状态，它们的质量之比是1：2：3。当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向？

【解析】设A的质量为m，则B、C的质量分别为2m、3m

在未剪断细绳时，A、B、C均受平衡力作用，受力如图（b）所示。剪断绳子的瞬间，弹簧弹力不发生突变，故F l大小不变。而B与C的弹力怎样变化呢？首先B、C间的作用力肯定要变化，因为系统的平衡被打破，相互作用必然变化。我们设想一下B、C间的弹力瞬间消失。此时C 做自由落体运动，ac＝g；而B受力F1和2mg，则a B=（F1+2mg）/2m＞g，即B的加速度大于C的加速度，这是不可能的。因此 B、C之间仍然有作用力存在，具有相同的加速度。设弹力为N，共同加速度为a，则有

F1＋2mg－N＝2ma …………① 3mg＋N ＝3ma ……………② F1=mg

解答 a＝1.2， N＝0.6 mg

所以剪断细绳的瞬间，A的加速度为零；B。C加速度相同，大小均为1．2g，方向竖直向下。

【例2】在光滑水平面上有一质量m＝1kg的小球，小球与水平轻弹簧和与水平方向夹角O为300的轻绳的一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，小球加速度的大小和方向如何？此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力比值是多少？

简析：小球在绳末断时受三个力的作用，绳剪断的瞬间，作用于小球的拉力T立即消失，但弹簧的形变还存在，故弹簧的弹力F存在．

（1）绳未断时： Tcos300＝F，Tsin300＝mg

解得：T＝20 N F＝103 N

（2）绳断的瞬间：T=0，在竖直方向支持力N=mg，在水平方向F=ma，

所以a=F/m=103m/s2此时F/N=103/10=3

当将弹簧改为轻绳时，斜向上拉绳断的时间，水平绳的拉力立即为零．

2、用牛顿第二定律分析物体的运动状态

牛顿第二定律的核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，瞬时力决定瞬时加速度，解决这类问题要注意：

(1)确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力．

(2)当指定某个力变化时，是否还隐含着其他力也发生变化．

(3)整体法与隔离法的灵活运用

【例1】如图所示，一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M 和N,它们只能在图所示平面内摆动，某一瞬时出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是（ ）

A 、车厢做匀速直线运动,M 在摆动，N 在静止；

B 、车厢做匀速直线运动,M 在摆动，N 也在摆动；

C 、车厢做匀速直线运动，M 静止，N 在摆动；

D 、车厢做匀加速直线运动,M 静止，N 也静止；

【解析】

解析：由牛顿第一定律，当车厢做匀速运动时，相对于车厢静止的小球，其悬线应在竖直方向上，故M 球一定不能在图示情况下相对车厢静止，说明M 正在摆动；而N 既有可能相对于车厢静止，也有可能是相对小车摆动恰好到达图示位置。知A 、B 正确，C 错；当车厢做匀加速直线运动时，物体运动状态改变，合外力一定不等于零，故不会出现N 球悬线竖直的情况，D 错。答案：AB

灵活应用牛顿第一定律和牛顿第二定律

【例2】一个人蹲在台秤上。试分析：在人突然站起的过程中，台秤的示数如何变化？

【解析】从蹲于台秤上突然站起的全过程中，人体质心运动的v —t 图象如图所示。 在0－t 1时间内：质心处于静止状态——台秤示数等于体重。F=mg 。

在t 1－t 2时间内：质心作加速度（a ）减小的加速度运动，处于超重状态——台秤示数大于体重F ＝mg 十ma ＞mg

在t 2时刻：a ＝0，v ＝v max ，质心处于动平衡状态——台秤示数等于体重F=mg 。 在t 2－t 3时间内：质心作加速度增大的减速运动，处于失重状态——台秤示数小于体重F=mg －ma ＜mg 。

在t 3－t 4时间内：质心又处于静止状态——台秤示数又等于体重F ＝mg 。

故台秤的示数先偏大，后偏小，指针来回摆动一次后又停在原位置。

思考：若人突然蹲下，台秤示数又如何变化？

【例3】如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v 1沿顺时针方向转动，传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速率v 2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v /2，则下列说法中正确的是（） A 、只有v 1= v 2时，才有v /2＝v 1

B 、若v 1＞v 2时，则v /2＝v 2

C 、若v 1＜v 2时，则v /2＝v 1；

D 、不管v 2多大，总有v /2=v 2；

v 2 v 1 M N

【解析】BC 。物体在传送带上向左减速、向右加速的加速度大小相同；当v 1＞v 2时，向左减速过程中前进一定的距离，返回时，因加速度相同，在这段距离内，加速所能达到的速度仍为v 2．当v 1＜v 2时，返回过程中，当速度增加到v 1时，物体与传送带间将保持相对静止，不再加速，最终以v 1离开传送带

【练习】

1.质量为m 的物体从高处释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为f ，加速度为a ＝13

g ，则f 的大小为（ ） A ．13f mg =

B ．23f mg =

C ．f ＝mg

D ．43

f m

g = 【解析】以物体为研究对象，根据牛顿第二定律有mg －f ＝ma ，解得23f mg =，选项B 正确。

2. 如图，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是（ ）

A.向右做加速运动

B.向右做减速运动

C.向左做加速运动

D.向左做减速运动

【解析】答案：AD

对小球水平方向受到向右的弹簧弹力N ，由牛顿第二定律可知，小球必定具有向右的加速度，小球与小车相对静止，故小车可能向右加速运动或向左减速运动。

3．人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示。以下说法正确的是

（ ）

A ．人受到重力和支持力的作用

B ．人受到重力、支持力和摩擦力的作用

C ．人受到的合外力不为零

D ．人受到的合外力方向与速度方向相同

【解析】由于人随扶梯斜向上匀速运动，对其受力分析可知，人只受重力和支持力的作用，选项A 正确。

4．一质量为M 的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F 始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g ．现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气

球吊篮中减少的质量为（ ）

A.)(2g

F M - B.g F M 2- C.

g F M -2 D. 0 【解析】A 。考查牛顿运动定律。设减少的质量为△m ，匀速下降时：Mg =F ＋kv ，匀速上升

时：Mg －△mg ＋kv = F ，解得△mg = 2(M －F g

)，A 正确。本题要注意受力分析各个力的方向。 5.一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为N ，细绳对小球的拉力为T ，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是（ ）

A.若小车向左运动，N 可能为零

B.若小车向左运动，T 可能为零

C.若小车向右运动，N 不可能为零

D.若小车向右运动，T 不可能为零

【解析】AB 。本题考查牛顿运动定律。对小球受力分析，当N 为零时，小球的合外力水平向右，加速度向右，故小车可能向右加速运动或向左减速运动，A 对C 错；当T 为零时，小球的合外力水平向左，加速度向左，故小车可能向右减速运动或向左加速运动，B 对D 错。解题时抓住N 、T 为零时受力分析的临界条件，小球与车相对静止，说明小球和小车只能有水平的加速度，作为突破口。

6．如所示，位于光滑固定斜面上的小物块P 受到一水平向右的推力F 的作用。已知物块P 沿斜面加速下滑。现保持F 的方向不变，使其减小，则加速度（ ）

A ．一定变小

B ．一定变大

C ．一定不变

D ．可能变小，可能变大，也可能不变

【解析】B

F P