一元二次方程和不等式

1. 如图，抛物线从

c bx ax y ++=2与x 轴交于点A （1,0），B （3,0），则 (1) a 0, b 0, c 0； (2) 方程02=++c bx ax 的解集为；

(3) 不等式02>++c bx ax 的解集为；

(4) 不等式02<++c bx ax 的解集为；

2. 如图，是二次函数

c bx ax y ++=21和一次函数n mx y +=2的图象， (1) n x c bx ax +=++m 2的解为；

(2) 不等式n x c bx ax +>++m 2的解集为；

(3) 不等式n x c bx ax +<++m 2的解集为；

3. 解一元二次不等式

(1) 解不等式0342<+-x x

(2) 已知二次函数21x y -=与一次函数432--=x y 交于A 、B 两点

a 、求A 、B 两点的坐标；

b 、判断x 为何值时，21

y y <

4、抛物线c bx ax y ++=2分别交坐标轴于A

（-2,0），B （6,0），C （0,4），则402<++≤c bx ax 的解集是。

y y 2y 1

根与系数关系（一）

基本问题：直线与抛物线相交所截线段长度可用根与系数关系得到。

例1：基本图形，抛物线所截弦长。如图，直线1+=x y 与m m mx x y ++-=222交于A ，B 两点（A 在B 左边）。求证无论m 为任何值，AB 的长总为定值。

例2：(线段和差)如图,抛物线342+-=x x y 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，将直线BC 向上平移交抛物线于M ，N ，交y 轴于点P ，求PM-PN 的

值。

例3：（线段乘积）如图，已知直线k kx 9y -=(k<0)与抛物线322

--=x x y 交于A,B 两点，与x 轴交于点P ，过点A 做AC ⊥x 轴于点C ，过点B 做BD ⊥x 轴于点D ，求证：PC PD ?

为定值。

例4．抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B

(1) 直接写出抛物线L 的解析式

(2) 如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若

△BMN 的面积等于1，求k 的值