学会三种近似计算的算法
新乡学院
数学与信息科学系实验报告
实验名称定积分的近似计算
所属课程数学软件与实验
实验类型综合型实验
专业信息与计算科学
班级2011级1班
学号11111021022
姓名朱三杰
指导教师朱耀生
VaR分析的三种计算方法
VaR度量的三种经典方法 1.正态分布法 正态分布法计算组合VaR有三种计算方法： A．假设债券组合的对数日收益率服从均值为u，标准差为σ的正态分布。则由独立同分2?Δt的σ内组合的对数收益率服从均值为u?Δt，方差为布随机变量和的特征知，持有期Δt正态分布。通过计算债券组合的收益率分布，估计分布参数，直接计算债券组合的VaR。若将债券组合看作单一债券，则此种方法也适用于单个债券的VaR计算。具体步骤为： 1、根据成分债券的价格矩阵和对应持仓量矩阵计算债券组合的价格序列，这里价格使用债券的盯市价格（以持仓量计算权重）； 2、根据债券组合的价格序列计算对数日收益率； 3、根据成分债券的当前价格和当前持仓量计算债券组合的当前价格P（以持仓量计算权重）；0 4、由债券组合的对数收益率序列计算其标准差，作为收益率的波动率σ； 5、计算置信度α对应的标准正态分布的分位数z；α?z?σ?Δt，也称为相对VaR，√PVaR= 6、计算组合的在置信度下的最大损失金额VaR为：α0Δt为持有期；P。其中?是指以组合的当前价格为基点考察持有期内组合的价指变化P√0Δt?P?z?σ?Δt (此值为负)，是指以 √ uP为：在该置信度下，债券组合绝对VaR α00持有期内组合的预期收益率为基点考察持有期内组合的变化P?E(P)，其中u为债券组合的收益率均值。 B．假设债券组合中各成分债券的对数收益率服从多元正态分布，均值为向量U，协方差矩阵为V。通过计算成分债券的收益率矩阵，估计向量U和协方差矩阵V，进而计算债券组合的VaR. 1、计算成分债券的对数收益率矩阵R，每一列表示一种成分债券的收益率序列； 2、由成分债券的当前持仓量计算权重向量W（分量和为1）； 3、计算收益率矩阵的列均值向量U，计算列均值的加权和，得到债券组合的收益率均值u；T；W?V?W，则债券组合的方差为V计算收益率矩阵的列协方差，得到协方差矩阵． T√W?Δt?W?z?，也就是相?V√P=4、计算组合在置信度下的最大损失金额为：VaRα0对VaR； T√W?Δt (此值为负)?V?W，Δt?P?z?√uP债券组合在该置信度下的最差价格为：α00也就是绝对VaR，其中u为组合收益率的均值。 C．根据成分债券的VaR计算组合VaR 假设债券组合由n种债券组成，R为这些成分债券的收益率矩阵。 V为第i种成分债券i的当前持仓量， VaR为第i种债券的1日VaR，根据上述方法A计算得到。则第i种成分债i?VaR，设 向量VaR为VaR V为：券在组合中的ii V?VaR11V?VaR 22…VaR=… V?VaR)(nn设corr为各成分债券收益率的相关系数矩阵,则债券组合的T日VaR度量如下：√T VaR??VaR?corr=VaR√T组合2. 历史模拟法 计算历史资产变动情况，模拟资产在未来的变动情况。具体步骤为： 1、获得成分债券的历史盯市价格P，计算历史盯市价格的简单日收益率ΔR（即债券的日变化率），ΔR的每一列表示一种成分债券的历史日收益率序列，设每只成分债券获得N个日收益率。
框架结构内力与位移计算
《高层建筑结构与抗震》辅导材料四 框架结构内力与位移计算 学习目标 1、熟悉框架结构在竖向荷载和水平荷载作用下的弯矩图形、剪力图形和轴力图形； 2、熟悉框架结构内力与位移计算的简化假定及计算简图的确定； 3、掌握竖向荷载作用下框架内力的计算方法——分层法； 4、掌握水平荷载作用下框架内力的计算方法——反弯点法和D值法，掌握框架结构的侧移计算方法。 学习重点 1、竖向荷载作用下框架结构的内力计算； 2、水平荷载作用下框架结构的内力及侧移计算。 框架在结构力学中称为刚架，刚架的内力和位移计算方法很多，可分为精确算法和近似算法。精确法是采用较少的计算假定，较为接近实际情况地考虑建筑结构的内力、位移和外荷载的关系，一般需建立大型的代数方程组，并用电子计算机求解；近似算法对建筑结构引入较多的假定，进行简化计算。由于近似计算简单、易于掌握，又能反映刚架受力和变形的基本特点，因此近似的计算方法仍为工程师们所常用。 本章内容主要介绍框架结构在荷载作用下内力与位移的近似计算方法。其中分层法用于框架结构在竖向荷载作用下的内力计算，反弯点法和D值法用于框架结构在水平荷载作用下的内力计算。既然是近似计算，就需要熟悉框架结构的计算简图和各种计算方法的简化假定。 一、框架结构计算简图的确定 一般情况下，框架结构是一个空间受力体系，可以按照第四章所述的平面结构假定的简化原则，忽略结构纵向和横向之间的空间联系，忽略各构件的抗扭作用，将框架结构简化为沿横方向和纵方向的平面框架，承受竖向荷载和水平荷载，进行内力和位移计算。 结构设计时一般取中间有代表性的一榀横向框架进行分析，若作用于纵向框架上的荷载各不相同，则必要时应分别进行计算。 框架结构的节点一般总是三向受力的，但当按平面框架进行结构分析时，则节点也相应地简化。在常见的现浇钢筋混凝土结构中，梁和柱内的纵向受力钢筋都将穿过节点或锚入节点区，这时节点应简化为刚
GDP的三种计算方法
国内生产总值的三种计算方法 生产法 生产法是从生产过程中创造的货物和服务价值入手，剔除生产过程中投入的中间货物和服务价值，得到增加价值的一种方法。国民经济各产业部门增加值计算公式如下： 增加值＝总产出-中间投入 将国民经济各产业部门生产法增加值相加，得到生产法国内生产总值。 （1）总产出指常住单位在一定时期内生产的所有货物和服务的价值，既包括新增价值，也包括转移价值。它反映常住单位生产活动的总规模。不同行业的总产出计算方法不同，大致可分为五类。第一类按产品法计算，表现形式为产值。如农业总产值，工业总产值，建筑业总产值。其中由于按工厂法计算的工业总产值不含增值税，而增加值包括增值税，所以计算工业总产出还需进行相应的调整，即工业总产出=工业总产值+销项税；第二类按提供的服务计算，表现形式为毛利（即商业进销差价），如批发和零售业总产出=商业附加费；第三类以营业收入来计算，如交通运输仓储和邮政业，住宿和餐饮业以及社会服务业中的营利性企业；第四类以虚拟服务收入+实际服务费收入来计算，如金融业（主要包括银行业、保险业）和房地产业；第五类以经常性业务支出+虚拟折旧来计算，如非营利的行政事业单位。 （2）中间投入指常住单位在一定时期内生产过程中消耗和使用的非固定资产货物和服务的价值。中间投入也称中间消耗，反映用于生产过程中的转移价值。计入中间投入的货物和服务必须具备两个条件，一是与总产出的计算范围保持一致；二是本期一次性使用的。 （3）增加值即总产出减去中间投入后的差额，反映一定时期内各产业部门生产经营活动的最终成果。 收入法 收入法也称分配法，是从生产过程形成收入的角度，对常住单位的生产活动成果进行核算。国民经济各产业部门收入法增加值由劳动者报酬、生产税净额、
计算方法公式总结
计算方法公式总结 绪论 绝对误差 e x x *=-，x *为准确值，x 为近似值。 绝对误差限 ||||e x x ε*=-≤，ε为正数，称为绝对误差限 相对误差* r x x e e x x * *-== 通常用r x x e e x x *-==表示相对误差 相对误差限||r r e ε≤或||r r e ε≤ 有效数字 一元函数y=f （x ） 绝对误差 '()()()e y f x e x = 相对误差 ''()()()()()()() r r e y f x e x xf x e y e x y y f x =≈= 二元函数y=f （x 1,x 2）
绝对误差 1212 12 12 (,)(,) () f x x f x x e y dx dx x x ?? =+ ?? 相对误差 121122 12 12 (,)(,) ()()() r r r f x x x f x x x e y e x e x x y x y ?? =+ ?? 机器数系 注：1. β≥2，且通常取2、4、6、8 2. n为计算机字长 3. 指数p称为阶码（指数），有固定上下限L、U
4. 尾数部 120.n s a a a =±，定位部p β 5. 机器数个数 1 12(1)(1)n U L ββ-+--+ 机器数误差限 舍入绝对 1|()|2 n p x fl x ββ--≤ 截断绝对|()|n p x fl x ββ--≤ 舍入相对1|()|1||2 n x fl x x β--≤ 截断相对1|()|||n x fl x x β--≤ 九韶算法 方程求根 ()()()m f x x x g x *=-，()0g x ≠，*x 为f （x ）=0的m 重根。 二分法
最简单的权重计算方法
表 1 100 名大学生对择偶指标体系重要性的评价结果 、 第一步：以 67%（2/3）为界限，若选择“重要”“非常重要”、“极为重 最简单的权重计算方法 权重：反映指标在指标体系中重要性程度的数量。 研究问题：择偶指标体系权重集计算 1.外貌（身高、体重、长相魅力） 2.性格（情绪稳定性、性格匹配性、性格魅力） 3.成就（才华、财富） 4.潜力（升值空间） 一、定量统计法 假定随机抽取 50 名男大学生，50 名女大学生，填写一份调查问卷，结果 如表 1 所示： 要”的比例合计小于 67%，则删除该指标。由表 1 知，4 个指标累计比例均大 于 67%，均应保留。 第二步：把不重要赋值 1，有点重要赋值 2，重要赋值 3，非常重要赋值 4，极为重要赋值 5，若仅选择重要及以上数据进入统计，则这三种选项的权重
分别为：3/（3+4+5）=0.25；4/（3+4+5）=0.33；5/（3+4+5）=0.42。 第三步：计算每个指标的权重。指标1的权重 =（40*0.25+30*0.33+20*0.42）/{（40*0.25+30*0.33+20*0.42） +（30*0.25+40*0.33+10*0.42）+（40*0.25+30*0.33+10*0.42） +（30*0.25+40*0.33+20*0.42）}=28.3/（28.3+24.9+24.1+29.1）=28.3/106.4=0.266 指标2权重=24.9/106.4=0.234指标3权重=24.1/106.4=0.226 指标4权重=29.1/106.4=0.274 二、专家评定法 假设请三位专家对4个指标进行评价，结果如表2所示。 表2专家评定结果表 第一步，请每位专家就4个指标的重要性打分，4个指标评分的总和为100。第二步，计算每一指标的均值，见最后一列。 第三步，计算4个指标的权重。 指标1权重30/100=0.30 指标2权重26.67/100=0.27
确定权重的方法
确定权重的方法表7-1 地质环境质量评价定权方法一览表 序号 定权方法1 专家打分法 2 调查统计法1.重要性打分法 2.“栅栏”法 3.“网格”法 4.列表打勾 ü集合统计法T 1.频数截取法 2.聚类求均值法 3.中间截取求均 值法. 3 序列综合法1.单定权因子排序法 2.多定权因子排序法 4 公式法1.三元函数法 2.概率法 3.信息量法 4.相关系数法 5.隶属函数法 5 数理统计法1.判别分析法 2.聚类分析法 3.因子分析法 6 层次分析法 7 复杂度分析法 一、专家打分法 专家打分法即是由少数专家直接根据经验并考虑反映某评价观点后定出权重，具体做法和基本步骤如下： 第一步选择评价定权值组的成员，并对他们详细说明权重的概念和顺序以及记权的方法。 第二步列表。列出对应于每个评价因子的权值范围，可用评分法表示。例如，若有五个值，那么就有五列。行列对应于权重值，按重要性排列。 第三步发给每个参予评价者一份上述表格，按下述步骤四~九反复核对、填写，直至没有成员进行变动为止。 第四步要求每个成员对每列的每种权值填上记号，得到每种因子的权值分数。 第五步要求所有的成员对作了记号的列逐项比较，看看所评的分数是否能代表他们的意见，如果发现有不妥之处，应重新划记号评分，直至满意为止。 第六步要求每个成员把每个评价因子（或变量）的重要性的评分值相加，得出总数。
第七步每个成员用第六步求得的总数去除分数，即得到每个评价因子的权重。 第八步把每个成员的表格集中起来，求得各种评价因子的平均权重，即为“组平均权重”。 第九步列出每种的平均数，并要求评价者把每组的平均数与自己在第七步得到的权值进行比较。 第十步如有人还想改变评分，就须回到第四步重复整个评分过程。如果没有异议，则到此为止，各评价因子（或变量）的权值就这样决定了。 二、调查统计法 具体作法有下面四种。 1．重要性打分法：重要性打分法是指要求所有被征询者根据自己对各评价因子的重要性的认识分别打分，其步骤如下： a.对被征询者讲清统一的要求，给定打分范围，通常1~5分或1~100分都可。 b.请被征询者按要求打分。 c.搜集所有调查表格并进行统计，给出综合后的权重。 2．列表划勾法：该方法如图7-2所示。事先给出权值，制成表格。由被调查者在认为合适的对应空格中打勾。对应每一评价因子，打勾1~2个，打2个勾表示程度范围。这样就完成一个样本的调查结果。 在样本调查的基础上，除采用一般的求个样本的均值作为综合结果外，还可采用如下方法： 图7-2 列表划勾法示意图 备择程 因子序号 度 W 1 2 3 …m-1 m 0.2 √√√ 0.4 √√√ 0.6 √√ 0.8 √ 1.0 a.频数截取法 频数截取法的主要步骤如下： 第一步：列中值频率分布表，见表7-2。记对应第个评价因子第个样本给的权值区间数为〔〕，
权重的三种计算方法举例
权重的计算方法举例 权重：反映指标在指标体系中重要性程度的数量。 研究问题：择偶指标体系权重集计算 1.外貌（身高、体重、长相魅力） 2.性格（情绪稳定性、性格匹配性、性格魅力） 3.成就（才华、财富） 4.潜力（升值空间） 一、定量统计法 假定随机抽取50名男大学生，50名女大学生，填写一份调查问卷，结果如表1所示： 表1 100名大学生对择偶指标体系重要性的评价结果 第一步：以67%（2/3）为界限，若选择“重要”、“非常重要”、“极为重要”的比例合计小于67%，则删除该指标。由表1知，4个指标累计比例均大于67%，均应保留。 第二步：把不重要赋值1，有点重要赋值2，重要赋值3，非常重要赋值4，极为重要赋值5，若仅选择重要及以上数据进入统计，则这三种选项的权重分别为：3/（3+4+5）=0.25；4/（3+4+5）=0.33；5/（3+4+5）=0.42。 第三步：计算每个指标的权重。指标1的权重=（40*0.25+30*0.33+20*0.42）/{（40*0.25+30*0.33+20*0.42）+（30*0.25+40*0.33+10*0.42）+（40*0.25+30*0.33+10*0.42）+（30*0.25+40*0.33+20*0.42）} = 28.3/（28.3+24.9+24.1+29.1）=28.3/106.4=0.266 指标2权重=24.9/106.4=0.234指标3权重=24.1/106.4=0.226 指标4权重=29.1/106.4=0.274
二、专家评定法 假设请三位专家对4个指标进行评价，结果如表2所示。 表2 专家评定结果表 第一步，请每位专家就4个指标的重要性打分，4个指标评分的总和为100。第二步，计算每一指标的均值，见最后一列。 第三步，计算4个指标的权重。 指标1权重30/100=0.30 指标2权重26.67/100=0.27 指标3权重23.33/100=0.23 指标4权重20/100=0.20
最简单的权重计算方法
最简单的权重计算方法 权重：反映指标在指标体系中重要性程度的数量。 研究问题：择偶指标体系权重集计算 1.外貌（身高、体重、长相魅力） 2.性格（情绪稳定性、性格匹配性、性格魅力） 3.成就（才华、财富） 4.潜力（升值空间） 一、定量统计法 假定随机抽取50名男大学生，50名女大学生，填写一份调查问卷，结果如表1所示： 表1 100名大学生对择偶指标体系重要性的评价结果 第一步：以67%（2/3）为界限，若选择“重要”、“非常重要”、“极为重要”的比例合计小于67%，则删除该指标。由表1知，4个指标累计比例均大于67%，均应保留。 第二步：把不重要赋值1，有点重要赋值2，重要赋值3，非常重要赋值4，极为重要赋值5，若仅选择重要及以上数据进入统计，则这三种选项的权重分别
为：3/（3+4+5）=0.25；4/（3+4+5）=0.33；5/（3+4+5）=0.42。 第三步：计算每个指标的权重。指标1的权重=（40*0.25+30*0.33+20*0.42）/{（40*0.25+30*0.33+20*0.42）+（30*0.25+40*0.33+10*0.42）+（40*0.25+30*0.33+10*0.42）+（30*0.25+40*0.33+20*0.42）} = 28.3/（28.3+24.9+24.1+29.1）=28.3/106.4=0.266 指标2权重=24.9/106.4=0.234指标3权重=24.1/106.4=0.226指标4权重=29.1/106.4=0.274 二、专家评定法 假设请三位专家对4个指标进行评价，结果如表2所示。 表2 专家评定结果表 第一步，请每位专家就4个指标的重要性打分，4个指标评分的总和为100。第二步，计算每一指标的均值，见最后一列。 第三步，计算4个指标的权重。 指标1权重30/100=0.30 指标2权重26.67/100=0.27
三种类型养猪场利润的计算方法
三种类型养猪场利润的计算方法 目前猪价飞涨，养猪的朋友都很开心，白天忙着管理猪场，晚上可能会抽空算一下按照目前的价格自己一年能赚多少钱！下面就按不同的猪场类型给大家演算一下，希望给大家算 自己猪场利润的时候提供一点帮助。 一、自繁自养猪场：（以100头母猪为例） 1、费用：设备折旧（投资设备场房100万，以能使用20年计，一年折旧5万）；人工费用（4个工人，每人一月3000元工资，一年14.4万）。饲料（一个母猪加所产的肥猪，一年六吨饲料，每吨按3000元计算，计：18000，100头母猪就是180万元）。兽药疫苗（母猪一年算200+70（商品猪每头）*18（每头母猪一年提供的上市肥猪），计：14.6万），水电费2000（每月），一年2.4万。公猪费用（饲料4*4000元，公猪一年吃一吨饲料的价格+折旧200元每头），计：1.68万，母猪折旧200元（每头），计：2万共计：220.08万 2、收入的产生：肥猪出售（一年按18头肥猪计算，220斤出栏，按现在市场价格每斤 10元计算）：即：100（母猪数）*18（MSY）*220（出栏体重）*10（每斤价格）=396万元， 3、利润=收入一费用：396—220.08=175.92万元，即每头母猪产生利润 1.7592万元，或者说每头肥猪977.33元的利润。 二、饲养雏鹰生态母猪出售仔猪的猪场（以100头母猪场为例）60斤左右的仔猪出售，以 一年一头母猪提供20头仔猪为计算 1、费用：设备折旧（60万，使用20年，一年折旧3万），人工（3个工人，3000元一个人，一年计：10.8万）；饲料（母猪+小猪，一年2吨，饲料3000元一吨，一个母猪6000元，一年60万），兽药疫苗（母猪200元+30（每个小猪）*20 , —年：8万），水电1500元每月，一年1.8万，公猪费用（饲料4*4000+折旧每头200元，1.68万）；母猪折旧每头200元，计：2 万。共：87.28万元。 2、收入：目前价格：100（母猪数）*20（PSY）*1000（每头小猪卖的钱）=200万收入 3、利润：收入一费用=200 —87.28=112.72万。每个母猪一年利润 1.1272万元。或者是每头仔猪利润563.6元。 三、专业育肥（一批500头育肥猪为例，一批猪4个月出栏，其中包括消毒空圈时间, 养到110公斤左右出售） 1、费用：设备折旧（20万，10年，一年2万，7000元），人工（2人，3000 一个人，2.4 万，饲料（肥猪料216公斤，以料肉比2.7计算，饲料3000元每吨，500头，32.1万），兽药疫苗（50（每头猪）*500，计：2.5万），水电费500元每月，计：2000，仔猪费用：500*1000=50 万。计：87.9万元 2、收入：500（仔猪）*0.99（成活率）=495（售猪数）*110（体重公斤）*20（公斤价格）
定积分的近似计算
数学实验报告
1n y -+++ 1n y -+++，此时计算的相对误差
3212422)2()]n n y y y y --++++ + ）公式． 3212422)2()]n n y y y y --++++ + =0.78539816339745，
主要内容（要点）： 1 用矩形法、梯形法和抛物线法分别计算单调增函数，单调减函数，凸函数和凹函数在某个区间的定积分。 要求：·每类函数三个以上； ·总结对同一类函数，用哪种方法近似结果更好； 单调递增函数： 31)(x x f = 52)(x x f = 73)(x x f = 单调递减函数： 31)(x x f -= 52)(x x f -= 73)(x x f -= 凸函数： 91)(x x f -= 112)(x x f -= 133)(x x f -= 凹函数： 91)(x x f = 112)(x x f = 133)(x x f = 实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）： 1: 程序代码： %用矩形法计算函数在某个区间的定积分 format long n=100;a=0;b=1; syms x fx fx=x^5; %通过改变函数来改变对不同函数用矩形法进行定积分近似计算 inum=0; for i=1:n xj=a+(i-1)*(b-a)/n; xi=a+i*(b-a)/n; fxij=subs(fx,'x',(xi+xj)/2); inum=inum+fxij*(b-a)/n; end inum integrate=int(fx,0,1) integrate=double(integrate) fprintf('The relative eroor between inum and real-value is about: %e\n\n',... abs((inum-integrate)/integrate)) %用梯形法进行定积分近似计算 format long n=100;a=0;b=1;inum=0; syms x fx fx=x^5; %通过改变函数来改变对不同函数用梯形法进行定积分近似计算 for i=1:n; xj=a+(i-1)*(b-a)/n; xi=a+i*(b-a)/n; fxj=subs(fx,'x',xj); fxi=subs(fx,'x',xi); inum=inum+(fxi+fxj)/2*(b-a)/n;
风管计算三种方法
风管计算三种方法: 静压复得法 假定风速法 等摩阻法 空调风系统的管道设计 （一）风管机在设计管道时首先必须从产品资料上了解三个参数：风量、风压、噪声。 1风量：为了确定送风管道大小。 2?风压：也叫机外静压。为了计算在送风过程中克服阻力所需的参数。简单不确切地说，就是能将风送多大距离的动力。 3.噪声：其产品技术资料所标的噪声只是相对的，因为噪声是随不同条件而相应的变动的。 可能产生噪声的渠道有：机器本身的风机、机器运行振动、送风风压过大等。 （二）风系统设计包括的主要内容有：合理采用管内的空气流速以确定风管截面尺寸，计算 风系统的阻力及选择风机，平衡各支风路的阻力以保证各支风路的风量达到设计值。 那么管内风速如何选择？风管尺寸如何来确定呢？ ※管内风速的选取决定了风管截面的尺寸，两者之间的关系如下： F=a F=L/（3600 •V）（公式1-1） 式中：F:风管断面积（怦） a、b:风管断面长、宽（m） L :风管风量（m3/h） V :风速（m/s） 以上各取值受到以下几个方面的影响： ①建筑空间：在现代的建筑中，无论是多层建筑或高层建筑，还是高档别墅，建筑空间都是 相当紧张的，因此要求我们尽可能提高风速以减少风管的截面。（管内风速与风管截面积成 反比，即是风速越高，则风管截面积越小，反之，风速越低，则风管截面积越大。） ②风机压力及能耗：风速越高，则风阻力越大，风机的能耗也就越大，从此点来说又要求降低风速。 ③噪音要求：风速对噪音的影响表现在三个方面：首先，随着风速的提高，风机风压的要求 较高而引起风机的运行噪声加大；第二，风速加大至一定程度时，在通过风管部件时将产生 气流噪声；第三，随着风速的提高，风管消声的消声能力下降。总的来说，风管内的风速越 高，则所产生的噪声就越大。 因此,管内风速的选取是综合平衡各种因素的一个结果?通过查阅相关资料和有关手册以及根 据实际工程的体会，建议空调通风系统中的各种风道内的推荐风速见下表所示：（表1） 场合以合宜噪声为主导主风管的风速V （m/s）以合宜风管阻力为主导的风速V （m/s） 送风主管回风主管送风支管回风支管 住宅3.0 5.0 4.0 3.0 3.0 公寓、酒店客房、医院病房 5.0 7.5 6.5 6.0 5.0 高级办公室、图书馆6.0 10.0 7.5 8.0 6.1 居U院、演讲厅4.0 6.5 5.5 5.0 4.0 银行、高级餐厅、办公室7.5 10.0 7.5 8.0 6.0
权重的确定方法
权重的确定方法 权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。在模糊决策中，权重至关重要，他反映了各个因素在综合决策过程中所占有的地位和所起的作用，直接影响决策的结果。通常是根据经验给出权重，不可否认这在一定程度上能反映实际情况，但凭经验给出的权重有时不能客观的反映实际情况，导致评判结果“失真”。比较客观的权重的判定方法有如下几种： 1.确定权重的统计方法 1.1专家估测法 该法又分为平均型、极端型和缓和型。主要根据专家对指标的重要性打分来定权，重要性得分越高，权数越大。优点是集中了众多专家的意见，缺点是通过打分直接给出各指标权重而难以保持权重的合理性。 设因素集U={n u u u ,...,2,1},现有k 个专家各自独立的给出各个因素i u （i=1,2,...,n ）的权重， ∑==k j ij i a k a 11（i=1,2,...,n ），即)1,...,1,1(1 1211∑∑∑====k j nj k j j k j j a k a k a k A 。 1.2加权统计方法 当专家人数k<30人时，可用加权统计方法计算权重。 按公式i s i i k x w a ∑==1计算（其中s 为序号数）然后可得权重A 。 1.3频数统计方法 由所有专家独立给出的各个因素的权重，得到权重分配表，对各个因素i u （i=1,2,...,n ）进行但因素的权重统计实验，步骤如下： 第一步：对因素i u （i=1,2,...,n ）在它的权重ij a （j=1,2,...,k)中找出最大值i M 和最小值i m , 即{}ij k j i a M ≤≤=1max ,{} ij k j i a m ≤≤=1min . 第二步;适当选取整数p,利用公式p m M i i -计算出权重分为p 组的组距,并将权重从小到大分 为p 组. 第三步:计算出落在每组内权重的频数和频率. 第四步:根据频数和频率的分布请况,取最大频率所在分组的组中值为因素i u 的权重i a （i=1,2,...,n ）,从而得权重A=(n a a a ,...,,21). 1.4因子分析权重法 根据数理统计中因子分析方法，对每个指标计算共性因子的累积贡献率来定权。累积贡献率越大，说明该指标对共性因子的作用越大，所定权数也越大。 1.5信息量权数法 根据各评价指标包含的分辨信息来确定权数。采用变异系数法，变异系数越大，所赋的
多自由度系统近似计算方法
在线性多自由度系统振动中，振动问题归结为刚度矩阵和质量矩阵的广义特征值问题，缺点：当系统自由度较大时，求解计算工作量非常大。本章介绍邓克利法，瑞利法，里茨法，传递矩阵法等计算方法，可作为实用的工程计算方法对系统的振动特性作近似计算。 1、邓克利法 由邓克利（Dunkerley ）在实验确定多圆盘的横向振动固有频率时提出的，便于作为系统基频的计算公式 。 自由振动作用力方程： 0KX X M =+ n R ∈X 左乘柔度矩阵F = K -1，位移方程：0X X FM =+ 定义D=FM 为系统的动力矩阵：0X X D =+ 作用力方程的特征值问题：φφM K 2ω= 位移方程的特征值问题：φφλ=D 特征值：22221n ωωω<<< ，n λλλ>>> 21 关系：2/1i i ωλ= 位移方程的最大特征根：211/1ωλ=，对应着系统的第一阶固有频率。 位移方程的特征方程：0=-I D λ展开： 0)()1(1 11 1=++++---n n n n n a a a λλ λ D tr d d d a nn -=+++-=)(22111 例： 02221 1211=--λ λd d d d 0)]()([)1(2112221122112 2 =-++--d d d d d d λλ 当 M 为对角阵时： )(FM D tr tr =∑ == n i i ii m f 1 特征方程又可写为：0)())((21=---n λλλλλλ 有：∑=-=n i i a 1 1λtrD -=∑=-=n i i ii m f 1 ∑ ∑=== n i i ii n i i m f 1 1 λ ∑ ∑ === n i i ii n i i m f 1 1 2 1 ω 如果只保留第 i 个质量，所得的单自由度系统的固有频率为： i ii i i i m f m k 12 = = ω
第5章框架结构设计.
第5章 框架结构设计 [例5.4-1] 图5.4.12（a ）所示为两层两跨框架，图中括号内的数字表示杆件的相对线刚度值（i /108）。试用D 值法计算该框架结构的内力。 [解]（1）按式（5.4.1）计算层间剪力 V 2 = 100kN ；V 1 = 100+80 = 180kN （2）按式（5.4.4）计算各柱的侧向刚度，其中c α按式（5.4.5）（对第2层柱）或式（5.4.6）（对第1层柱）计算，K 按表5.4.1所列的相应公式计算。计算过程及结果见表5.4.2。 （3）根据表5.4.2所列的D ij 及ΣD ij 值，按式（5.4.2）计算各柱的剪力值V ij 。计算过程及结果见表5.4.3。 （4）按式（5.4.9）确定各柱的反弯点高度比，然后按式（5.4.14）计算各柱上、下端的弯矩值。计算过程及结果见表5.4.3。 表5.4.2 柱侧向刚度计算表 注：表中剪力的量纲为kN ；弯矩的量纲为kN ·m 。 根据图5.4.12（a ）所示的水平力分布，确定y n 时可近似地按均布荷载考虑；本例中y 1=0；对第 1层柱，因8.05.4/6.32==α，所以y 2为负值，但由2α及表5.4.2中的相应K 值，查附表2.5得y 2=0；对第2层柱，因0.125.16.3/5.43>==α，所以y 3为负值，但由3α及表5.4.2中的相应K 值，查附 表2.5得y 3=0。由此可知，附表中根据数值大小及其影响，已作了一定简化。 （5）按式（5.4.15）计算梁端弯矩，再由梁端弯矩计算梁端剪力，最后由梁端剪力计算柱轴力。计算过程及结果见表5.4.4。 框架弯矩图见图5.4.12（b ）。 表5.4.4 梁端弯矩、剪力及柱轴力计算表
数学计算公式大全
1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1 、正方形 C周长 S面积 a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2 、正方体 V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 、长方形： C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高
V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积 C周长∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体
计算e的近似值
计算e的近似值。 #include
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定积分的近似计算
数学实验报告 实验序号：4 日期：2012 年12 月13 日 实验名称定积分的近似计算 问题背景描述： 利用牛顿—莱布尼兹公式虽然可以精确地计算定积分的值，但它仅适用于被积函数的原函数能用初等函数表达出来的情形．如果这点办不到或者不容易办到，这就有必要考虑近似计算的方法．在定积分的很多应用问题中，被积函数甚至没有解析表达式，可能只是一条实验记录曲线，或者是一组离散的采样值，这时只能应用近似方法去计算相应的定积分． 实验目的： 本实验将主要研究定积分的三种近似计算算法：矩形法、梯形法、抛物线法。对于定积分的近似数值计算，Matlab有专门函数可用。
实验原理与数学模型： 1．矩形法 根据定积分的定义，每一个积分和都可以看作是定积分的一个近似值，即 在几何意义上，这是用一系列小矩形面积近似小曲边梯形的结果，所以把这个近似计算方法称为矩形法．不过，只有当积分区间被分割得很细时，矩形法才有一定的精确度． 针对不同的取法，计算结果会有不同。 （1）左点法：对等分区间 ， 在区间上取左端点，即取。 （2）右点法：同（1）中划分区间，在区间上取右端点，即取。 （3）中点法：同（1）中划分区间，在区间上取中点，即取。2．梯形法 等分区间 ， 相应函数值为（）．
曲线上相应的点为（） 将曲线的每一段弧用过点，的弦（线性函数）来代替，这使得每个 上的曲边梯形成为真正的梯形，其面积为 ，． 于是各个小梯形面积之和就是曲边梯形面积的近似值， ， 即， 称此式为梯形公式。 3．抛物线法 将积分区间作等分，分点依次为 ，， 对应函数值为 （）， 曲线上相应点为 （）． 现把区间上的曲线段用通过三点，，的抛物线
圆管明渠均匀流的新近似计算公式.
【水利水电工程】 圆管明渠均匀流的新近似计算公式 文辉,李风玲,黄寿生 (茂名学院建筑工程系,广东茂名525000 摘要:分析总结了前人对圆管均匀流水力计算的研究成果,在此基础上运用拟合的方法得到了新的圆管明渠均匀流近似计算公式。此公式计算误差较小,特别是在<0.2时,公式计算精确度较高。在工程的常用范围内,即0.33< < 0.8时,此公式为线性方程,表达形式最为简洁。 关键词:圆管;均匀流;近似公式 中图分类号:TV133.1 文献标识码:A 文章编号:10001379(200602006702 圆管明渠均匀流是给水排水工程、水利工程中常用的输水 形式,它具有结构形式简单、力学和水力学条件好等特点。但 其基本方程为超越函数,无法直接求解,而查图、查表和试算等 方法存在着工作量大、误差大等缺陷。王正中[1]、陈水[2]和韩 会玲[3]等人为寻求简便算法作了较深入的研究,得到了一些 近似解直接计算公式,但在 0.2时,计算结果误差都较大。 笔者首先根据圆管明渠均匀流的基本方程导出了参数与无量 纲正常水深(充满度的关系;其次依据给水排水工程规范及水 利工程规范等的要求,确定公式的应用范围,即 0.8,若超
出此范围,公式则没有太大实际工程意义;最后运用拟合法得出了圆管明渠均匀流水力计算的近似公式。 1 圆管明渠均匀流水力计算的直接计算公式 圆管明渠均匀流水力计算时的圆管断面见图1。 图1 圆管断面图 圆管明渠均匀流水力计算的基本方程为[4] Q=A C R i(1 A=d2 8 ( -s i n (2 R=d 4 (1- si n (3 C= 1 n R1/6(4
实验五 定积分的近似计算
实验五 定积分的近似计算 我们已经学习了定积分的基本概念和定积分的计算方法，那里所谓的计算方法，是基于原函数的牛顿-莱布尼兹公式。但在许多实际问题中遇到的定积分，被积函数往往不用算式给出，而通过图形或表格给出；或虽然可用一个算式给出，但是要计算它的原函数却很困难，甚至于原函数可能是非初等函数。本实验的目的，就是为了解决这些问题，介绍定积分的“数值积分”，即定积分的近似计算。 所谓定积分的近似计算，就是找到一个适当的计算公式，利用被积函数在积分区间上若干个点处的函数值，来计算定积分的近似值，并作出误差估计。我们知道，定积分 ? b a dx x f )(在几何上表示曲线)(x f y =，直线b x a x ==,及x 轴所围成的曲边梯形的面积。定积分近似计算的思想，就是将积分区间分割成许多小区间，然后在小区间上近似计算小曲边梯形的面积，最后将小曲边梯形的面积求和，就得到了定积分的近似值。 1、 观察黎曼和式的收敛性 由定积分的定义知道，定积分就是黎曼和式 i n i i x f ?∑=1 )(ξ的极限，因此可以用黎曼和 式来近似计算定积分。为计算方便，这里特殊的，将积分区间等分为n 段，并以小区间中点 处的函数值作近似，于是黎曼和式为：∑=-+-+-n k n a b k a f n a b 1))5.0)1(((， 因而 ? ∑=-+-+-≈b a n k n a b k a f n a b dx x f 1))5.0)1((()(。 例1 计算 dx x ? 3 2 ln 1 的黎曼和。 解：输入命令如下： 2、 梯形法 大家可以看出，用上述方法进行的近似计算，其实是对小曲边梯形的面积用矩形面积来近似，上面取的特殊的黎曼和又称为中点积分公式。如果不用矩形而改用梯形来近似，就可以得到定积分的一个较好的近似方法——梯形积分法。具体方法如下： 将区间],[b a 用b x x x a n ==,,,10 等分为n 个小区间，小区间的长度为 n a b -。设)()(n a b i a f x f y i i -+==),,1,0( n i =，则每个小梯形的面积为n a b y y i i -?++21，从而得到梯形法的公式为：
π的近似计算
实验报告 课程名称：数学实验 实验名称：π的近似计算 实验目的、要求： 1.了解圆周率π的计算历程。 2.了解计算π的割圆术、韦达公式、级数法、拉马努金公式、迭代法。 3.学习、掌握MATLAB 软件有关的命令。 实验仪器： 安装有MA TLAB 软件的计算机 实验步骤： 一、 实验内容 1．内容 π是人们经常使用的数学常数，对π的研究已经持续了2500多年，今天，这种探索还在继续中。1.割圆术。2.韦达（VieTa ）公式。3.利用级数计算π。4.拉马努金（Ranmaunujan ）公式。5.迭代方法。6.π的两百位近似值。 计算π的近似值： 2. 原理 1、 刘徽的迭代公式 1106.2 6.2 6.2 6.224, 3.2,1n n n n n x x s x x ++=--== 2、利用韦达（VieTa ）公式 22222 222222...2222π ++++++= 3、莱布尼茨级数 n 1(1)=421n n π∞=-+∑ 4、级数加速后的公式 2121n 0n 011(1)1(1)116arctan 4arctan 164523921521239k k k k k k π∞∞++==--=-=?-?++∑∑ 5、拉马努金公式 4n 01 22(4)!110326396=9801396n n n π∞=+?∑（n!） 二、实验结果
练习1 用刘徽的迭代公式 11 6.206.2 6.2 6.224, 3.2,1n n n n x x s x x ++=--== 计算π的近似值。 相应的MA TLAB 代码为 >>clear; >>x=1; >>for i=1:30 >>x=vpa (sqrt(2-sqrt(4-x^2)),15)%计算精度为15位有效数字 >>S=vpa(3*2^i*x,10) >>end 计算可得 x =.517638********* S =3.105828541 x =.261052384440103 S =3.132628613 … 练习题 1.1106.2 6.2 6.2 6.224, 3.2,1n n n n n x x s x x ++=--==,计算π的近似值,迭代50次，有效数字取为100位。 解： x=.5176380902050415899751101278525311499834060668945312500000000000000000000000000000000000000000000000 S =3.105828541 x =.26105238444010321659775747351901 S =3.132628613 x =.13080625846028615048946927650964 S =3.139350203 x =.65438165643552292570302790136363e-1 S =3.141031951 x =.32723463252973567509131365534310e-1 S =3.141452472 x =.16362279207874260682204029836769e-1 S =3.141557608 x =.81812080524695802451715035172989e-2 S =3.141583892 x =.40906125823281907567941283992211e-2 S =3.141590463 x =.20453073606766093463703416909438e-2 S =3.141592106 x =.10226538140273951344639001691572e-2 S =3.141592517 x =.51132692372483469411943625174689e-3 S =3.141592619 x =.25566346395130951352151834359580e-3 S =3.141592645