高一数学3月月考试题(奥班).doc

吉林一中15级高一下学期月考（3月份）

数学（奥班）试卷

?选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分?） 1 ?已知角a 的终边过点P （x,_3）且cos =_丘，则x 的值为

a _ _ 2 （ ）

向量是举（彳

A. ±3屈

B. 3x/3

4 * T T ■ — 2.已知向量

=Q — *= + o a 2e e , b e 2e 2, 1 2 R 1円 C = _ ?1 3-* _e 2 , 扌与宜不共线，则不能构成基底的一组 1

3. 4. A. a 与 b

2 已知椭圆X + 9 B. a 与 c 2 y

=1(0< rrr9)的左, 若 m

I AF 2| + I BF 2|的最大值为10,则

A. 3 B 双曲线

c. 右焦点分别为 m 的值为（ Fo 一?2 D.

D. a b 与 c

过R 的直线交椭圆于 A B 两点,

1( a 0, 0) b 的离心率为 2,则 2 4

b 的最小值为 3a 2

b

o 7T 】

则首项a （

x y 2

的最小值为 x 3A. S3比

B. 3

C.

3 <

D. 1 5. 函数

3sin x( 0）在区间0, 恰有2个零点，则 的取值范围为（） A. B. C. 1

D. 6. 等比数列 a n 共有奇数项,

所有奇啓理泸 S 奇 255,所有偶数项和 126 ,末项是192, 7.在平面直角坐标系中

V 一

X ，不等式X y o y_ o （a 为常数）表示的平面巨域的面积为 8,则

2

D. A. 8 2 10 B. 6 4 2 c. 5 4 2

3

8.已知函数 （）=sin f x A 的最高点和最低点，点 Tt =2 PI 2 ） =（） ,则函数X / X 的A 及 （） P 的坐标为2,A , (- lx 八 0,0 6 A. 3, 6 2 3, 6 .23, 3 9.已知 A, B 是双曲线 r sin A: sin B_ A ?(1, 3) B . 2 x 10.从双曲线 的两个焦点，点 C 在双曲线上，在 ABC 中, 0, b 0) 则该双曲线的离心率的取值范围为（ 10 1, J 1,2 2 2 x +y =3的切线 =1 为 3 5 > 线段FP 的中点，O 为坐标原点，贝U | MO| - | MT|等于（ = -L_）e FP 交双曲线滋支于点 P, T 为切点，M A. 3 B ? 5 11.定义: F(x,y) 己知数列 {an} 满足: a n F n ，2 (n N ),若对任意正 F 2,n 整数n, 都有a n

a (k k N ）成立, 则a k 的值为（ A. 1 2 B . 12.已知双曲线 9 C. 8 的左、右焦点分别是 F5F2,过F2的直线交双曲线的右支 D. 8 9 1( a u, U)

b 2 于P,Q 若 2 b PFi F 3PF 2 1 2 2QF2 ,则该双曲线的离心率为（ 10 3 二.填空题 （本大题共4小题, 每小题5分，共 20分?请把正确答案填写在横线上） 3x 的解集为 13.不等式 2x 1

a n的最小值为

14.已知数列3n,则

15.已知直线y

2 ny

2

x 1与椭圆mx 1 (m n 0)相交于A B两点，若弦AB的中点的横坐

标等于__ 红一厶=

3，则双曲线1

的两条渐近线的夹角的正切值等于

16.已知平面向量a, b,c满足a b a b 2,又(c a) (c b)

三?解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. △（本题满分10分）

在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且满足cos2C o,则c a的最大值等于2 2cosC 2 0.

(2)若b 2a,

,求sin A及

ABC的面积为sin Asin B 丄

c的

值.

丄

18.（本题满分12分j如图, 在三棱柱ABC

的中点，且CD DA .

1

（1）求证：BC ||平面

1DCA ；

⑵求BC与平面ABBA所成角的大小

1

19.（本小题满分12分）

数列｛aj 中，ai 8,a4

= + 2,且a n 2

+III +

2a n 1 a (n N*).

1

B B

ABC 中，AC BC, AB

1 1

（1）求数列 {a} 的通项公式;

n n(12

成立？若存在，求出m 的值，若不存在，说明理由？

（2）设 Sn la | la |

1 |a n 求 Sio ；

(3)设 ,是否存在最大整数 m ，使得对 n 天有 ,T b b

n 1 2

32

20.（本小题满分12分）丄

如图，在四棱锥 O ABCD 中，底面ABCD 是四边长为 ABCD ,OA 乙M 为OA 的中点，N 为BC 的中点。 底面

（1）证明：平面OAC 平面OBD ；

(2)求平面BMN 与平面OAD 所成锐二面角的大小。

21?(本小题满分12分)

2 2

￡+兴=>

>

M :

1(a b 0)

2 2

a b

M 于A,B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为汗

2 (1)求M 的方程;

位置关系，并说明理由

22?(本小题满分12分丫

(2)设直线x-my+ 1 = 0交椭圆

M 于C,D 两点’判断点

—9

,0)

与以线段CD 为直径的圆的

已知点M 是离心率是

6

的椭圆 3

C

：

交椭圆C 于A, B 两点，且斜率分别为

2 2

x

y

2

2

1(a b 0)

a

b

k , k2, 1

上一点，过点M 作直线为MA 、MB

(1)若点A, B 关于原点对称，求

If 的值;

2

平面直角坐标系xOy 中，过椭圆

的右焦点F 作直线x

k 3

,求证：直线 AB 过定点；并求直线 AB 的斜率k 的取值 范围。

(2)点M 的坐标为(0,1),且1 k

数学试题参考答案

、选择题：本题考察基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。

1?C 2 ■ C 3 A 4 ?A 5?B 6?c

7. B 8

?

C 9 C 10 ?C 11?

D 12 ?A

二、填空题

□0十）. 4 16 ?5

13.( ‘ 214 ? 9 15 3

三、解答题

2sinC 1

2n 0,则n 5. So a a2 a5

= -------------------- =------------------- =——— --------------

一 + +

(a

1 a )

6

(a a )

2 7

(a

5

a )

10

5 ( 5d) 50

? =—? ?——+ _ _ —+ —一一+II1 + +

17.解答：(1) ?/ cos2C 2 2cosC 2 0.

厂『

2C

/. 2cos 2 cos

,即

1 0

7T

2cosC I)' 0, /. cosC

= + — = ???0

(2)?.? 2 a2 b2 2abcosC c J~3a22a25a2

/. sinC 5sin A ,

10

* sin A

1

ab

C

sin ~

5 =—

2 ，

10

S ABC

1

ab sin

2

2

sin Asin B c

sin

~2 ----------

sin Asin B sinE

sin A sinB

sinC sinC

18?解答：（「）略；（2）19.解答：（1）由题意，+ +

6

+ a

2 n a a { }

1 , a 为等差数列，设公差为d?仝+

n +IA - 一-III-

夢意得_2 翼3d d+H件a ^8 2(n x [) 10 2n,

36 373io

1 1 1 1 ■r 十(3) b

n

( )

> n(12 a ) 2n(n 1) >2 n n 1 e??Q

n + ? +

1 1 1 1 1 1 1 1

T 1 1 n

n

( [(1 )( ) ( ) ( )

2 /J

2 2

3 3

4 n 1 n

n n 1 2(n 1) ■

m * T nN 对任意成立，n cc即32

m 1

.??石V1 ?- m

的最大整数值是

7

?

即存在最大整数叶7,使对任意_ * m (n€ N )，均有T >—?

n

32

20.解答: (1)略；(2)

4

21.解析: yB

)

，

1

yP x

)，(，

2 0

y 将

A、）

，

B代入得到

2

?■

a

v

2

X

(2) 得到y2所以

2

a

2

b-

+_7=1(1) y

'7

1

+六=

2 1(2) y ' 7

j 2=—

2

b

y o

所以2

a

c得到标准方程为

（2）点在圆外参见2015重庆理18题。

+ - 1

1, OP的斜率为c，

x 2

解：(I)由0 = €得，a^=3b^ >椭圆方程为x^+3y^=3b 设A(xv yi ?

由A?M是椭區1上的点

? -y[ ) ? M ( XQ ? yg )

谒?

xi2+3yi2=3b z QxQ^+3yQ2=3b z②①■②得，約4=卫工?工^ == = ?；(定值)

X]-xo -xi-xo , 2 3

1 0

(II)点M的坐标为(0 ? 1 ) >则4=1，橢團方程为x+3y2=3

显然直线AB的斜車存在，设頁线AB的方程为y=kx+t .代入椭圆方程得, (3k^+l ) x^+6ktx+3 (t^-l ) =0

fki 3心1)

A=36k2t2-12 (3k2+l) (t2-l) >0i

化简得.3k2+l>t2 (?)

Vi-1

由k^k2=3得.?--- *—— = 3③.

又yi=kx[+t，y2=kx2+t<§> >

由⑤■ ◎得■(t-1 ) (x-|+x2)+( 2k-3 ) x-(x2=0 >

；?) = Ot = l《舍)或/，则盲线AB的方程为)=上化简得，(L1)(L Z

X-=上("和-1 「?直线AB过定点(-了，T)

将厂宁代入C)式得，k>0或k<-l|?

???直线AB的料車k的取值范囤为(-x, -1|)U (0, 3〉U (3, +8 ).