5习题-卡方检验
计数资料统计分析————习题
1.220.05,n x x ≥ 则（ ）
A.P ≥0．05
B.P ≤0．05
C.P ＜0．05
D.P ＝0．05
E.P ＞0．05
2.2x 检验中，自由度v 的计算为( )
A.行×列（R ×C ）
B.样本含量n
C.n-1
D.（R －1）（C －1）
E.n
2.四格表卡方检验中，2x <20.05(1)x ,可认为
A.两样本率不同
B.两样本率相同
C.两总体率不同
D.两总体率相同
E.样本率与总体率不同
3.分析计数资料时，最常用的显著性检验方法是（ ）
A.t 检验法
B.正态检验法
C.秩和检验法
D.2
x 检验法 E.方差分析
4.在卡方界值（2x ）表中，当自由度一定时，2x 值愈大，P 值（ ）
A.不变
B.愈大
C.愈小
D.与2x 值相等
E.与2x 值无关 5.从甲乙两篇论文中，查到同类的两个率比较的四格表资料以及2x 检验结果，甲论文
2x >20.01(1)x 2x >2
0.05(1)x 。若甲乙两论文的样本量相同，则可认为（ ） A.两论文结果有矛盾 B.两论文结果基本一致 C.甲论文结果更可信
D.甲论文结果不可信
E.甲论文说明两总体的差别大
6.计算R ×C 表的专用公式是（ ）
A. 22
()()()()()ad bc n x a b a c b d c d -=++++ B. B. 2
2
()b c x b c -=+ C ． 2
2
1R C A x n n n ??=- ???∑ D. ()220.5b c x b c --=+
E. 2
2
()A T x T -=∑
7.关于行×列表2x检验，正确的应用必须是（）
A．不宜有格子中的实际数小于5 B．不宜有格子中的理论数小于5
C．不宜有格子中的理论数小于5 或小于1
D．不宜有1／5 以上的格子中的理论数小于5 或有一个格子中的理论数小于l E．不宜有1／5 以上的格子中的实际教小于5 或有一个格子中的实际数小于1
8.R×C 表的2x检验中，P＜0．05 说明（）
A.被比较的n 个样本率之间的差异有显著性
B.样本率间差别没有显著性
C.任何两个率之间差别均有显著性
D.至少某两个样本率是差别有显著性
E.只有两个样本率间差别有显著性
9.四个样本率作比较，
22
0.01,(3)
χχ
>
，可认为（）
A．各总体率不等或不全相等 B.各总体率均不相等 C.各样本率均不相等
D.各样本率不等或不全相等
E.各总体率相等
10.配对四格表资料需用校正公式的条件（）
A.1＜T＜5 和n>40
B.b+c<40
C.T<1 或n<40
D.T>1 n>40
E.a+c<40
11.配对资料2x值专用公式是（）
A．
2
2
()
()()()()
ad bc n
x
a b a c b d c d
-
=
++++
B.
2 2
()
b c x
b c
-
=
+
C．
2
21
R C
A
x n
n n
??=-
?
??
∑
D.
()2 2
0.5
b c
x
b c
--
=
+
E.
2 2
()
A T x
T
-=∑
12.在x2 检验中，四格表的校正公式是：
A．
2
2
()
()()()()
ad bc n
x
a b a c b d c d
-
=
++++
B.
2 2
()
b c x
b c
-
=
+
C ． 2
2
1R C A x n n n ??=- ???∑ D. ()220.5b c x b c --=+ E. 2
2
()A T x T -=∑ 13．作四格表卡方检验，当N>40，且__________时，应该使用校正公式
A T<5
B T>5
C T<1
D T>5
E 1 14．四格表资料的卡方检验时无需校正，应满足的条件是( )。 A.总例数大于40 B.理论数大于5 C.实际数均大于l D.总例数大于40且理论数均大于或等于5 E.总例数小于40 15.某防疫站同时用乳胶凝聚法与常规培养法对110 份乳品作细菌检查，结果如下： 问欲对比两种检验方法的结果有无差别，应采用什么方法（ ） A ．u 检验 B ．列联表2x 检验 C ．配对四格表2x 检验 D ．配对四格表校正2 x 检验 E ．四格表2x 检验 答案 1-5：BDDDCC 6-10：CDDAB 11-15:BAEDD 第一章:ECDBB 第二章:BDABC 第三章:DEBCD AEA 第四章:DCCDD DCBD 第五章:DCBDB AEEEC 第六章:CBEDC DDDDA 第七章:ACCBB DACEA 第八章:ABCDD BDADB 第九章:DDBCD AEA 第十章:BDCCE BDAEA 第十一章:CAEDC DBCCD 第十二章:BCAEE BA 第十三章:DDBCC BCDE 第十四章:无 第十五章:无 第十六章:无 第十七章:DBABC BDE 第十八章:无 第十九章:BDCDC CCADC 《卫生统计学》思考题参考答案 第一章绪论 1、统计资料可以分为那几种类型？举例说明不同类型资料之间是如何转换的？ 答：（1）1定量资料（离散型变量、连续型变量）、2无序分类资料（二项分类资料、无序多项分类资料）、3有序分类资料（即等级资料）；（2）例如人的健康状况可分为“非常好、较好、一般、差、非常差”5个等级，应归为等级资料，若将该五个等级赋值为5、4、3、2、1，就可按定量资料处理。 2、统计工作可分为那几个步骤？ 答：设计、收集资料、整理资料、分析资料四个步骤。 3、举例说明小概率事件的含义。 答：某人打靶100次，中靶次数少于等于5，那么该人一次打中靶的概率≤0.05，即可称该人一次打中靶的事件为小概率事件，可以视为很可能不发生。 第二章调查研究设计 1、调查研究有何特点？ 答：（1）不能人为施加干预措施 （2）不能随机分组 （3）很难控制干扰因素 （4）一般不能下因果结论 2、四种常用的抽样方法各有什么特点？ 答：（1）单纯随机抽样：优点是操作简单，统计量的计算较简便；缺点是当总体观察单位数量庞大时，逐一编号繁复，有时难以做到。 （2）系统抽样：优点是易于理解、操作简便，被抽到的观察单位在总体中分布均匀，抽样误差较单纯随机抽样小；缺点是在某些情况下会出现偏性或周期性变化。 （3）分层抽样：优点是抽样误差小，各层可以独立进行统计分析，适合大规模统计；缺点是事先要进行分层，操作麻烦。 计数资料统计分析————习题 1.220.05,n x x ≥ 则（ ） A.P ≥0．05 B.P ≤0．05 C.P ＜0．05 D.P ＝0．05 E.P ＞0．05 2.2x 检验中，自由度v 的计算为( ) A.行×列（R ×C ） B.样本含量n C.n-1 D.（R －1）（C －1） E.n 2.四格表卡方检验中，2x <20.05(1)x ,可认为 A.两样本率不同 B.两样本率相同 C.两总体率不同 D.两总体率相同 E.样本率与总体率不同 3.分析计数资料时，最常用的显著性检验方法是（ ） A.t 检验法 B.正态检验法 C.秩和检验法 D.2 x 检验法 E.方差分析 4.在卡方界值（2x ）表中，当自由度一定时，2x 值愈大，P 值（ ） A.不变 B.愈大 C.愈小 D.与2x 值相等 E.与2x 值无关 5.从甲乙两篇论文中，查到同类的两个率比较的四格表资料以及2x 检验结果，甲论文 2x >20.01(1)x 2x >2 0.05(1)x 。若甲乙两论文的样本量相同，则可认为（ ） A.两论文结果有矛盾 B.两论文结果基本一致 C.甲论文结果更可信 D.甲论文结果不可信 E.甲论文说明两总体的差别大 6.计算R ×C 表的专用公式是（ ） A. 22 ()()()()()ad bc n x a b a c b d c d -=++++ B. B. 2 2 ()b c x b c -=+ C ． 2 2 1R C A x n n n ??=- ???∑ D. ()220.5b c x b c --=+ E. 2 2 ()A T x T -=∑ 第八章 2 χ 检验 一、教学大纲要求 （一） 掌握内容 1. 2χ检验的用途。 2. 四格表的2 χ检验。 （1） 四格表2χ检验公式的应用条件； （2） 不满足应用条件时的解决办法； （3） 配对四格表的2 χ检验。 3. 行?列表的2 χ检验。 （二） 熟悉内容 频数分布拟合优度的2 χ检验。 （三） 了解内容 1．2 χ分布的图形。 2．四格表的确切概率法。 二、教学内容精要 (一) 2 χ检验的用途 2χ检验（Chi-square test ）用途较广，主要用途如下： 1．推断两个率及多个总体率或总体构成比之间有无差别 2．两种属性或两个变量之间有无关联性 3．频数分布的拟合优度检验 (二) 2 χ检验的基本思想 1．2 χ检验的基本思想是以2 χ值的大小来反映理论频数与实际频数的吻合程度。在零假设0H （比如0H ：21ππ=）成立的条件下，实际频数与理论频数相差不应该很大，即2 χ值不应该很大，若实际计算出的2 χ值较大，超过了设定的检验水准所对应的界值，则有理由怀疑0H 的真实性，从而拒绝0H ，接受H 1（比如1H ：21ππ≠）。 2． 基本公式：()∑ -= T T A 2 2 χ，A 为实际频数（Actual Frequency ）,T 为理论频数 （Theoretical Frequency ）。四格表2 χ检验的专用公式正是由此公式推导出来的，用专用公式与用基本公式计算出的2 χ值是一致的。 (三)率的抽样误差与可信区间 1．率的抽样误差与标准误 样本率与总体率之间存在抽样误差，其度量方法： n p ) 1(ππσ-= ，π为总体率，或 (8-1) n p p S p ) 1(-= ， p 为样本率； (8-2) 2．总体率的可信区间 当n 足够大，且p 和1-p 均不太小，p 的抽样分布逼近正态分布。 非参数检验 SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*第五章非参数检验SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*主要内容参数检验与非参数检验的比较单样本的非参数检验独立样本非参数检验相关样本的非参数检验SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*参数检验与非参数检验的比较参数检验和非参数检验的区别参数检验和非参数检验最本质的区别：参数检验需要事先确定或假定总体的分布非参数检验则不需要假定总体的分布而是直接用样本来推断总体的分布。 可以通过是否假定总体的分布来区分参数检验和非参数检验除此之外二者之间还可以从很多方面来区分。 （）研究的对象和目标不同。 参数检验研究的是总体的参数不涉及总体的分布检验一旦总体的参数确定总体的分布也就确定了非参数检验的目标是直接从样本推导总体的分布或两个总体的分布是否相同。 （）研究的统计量有所不同。 参数检验中很少用到秩来构造统计量无论样本量大小都能对总体进行推断非参数检验中常用秩、秩和等来构造统计量且常要求样本量较大。 SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*参数检验与非参数检验的比较非参数检验的优点（）它对总体分布一般不做过多的限制性假设任何分布都可以用非参数检验进行研究从应用范围 看其应用范围大于参数检验。 （）由于非参数检验不依赖于总体的分布形式因而它天然具有稳健性特征。 （）对资料的测量水平要求不高这给资料的搜集带来了很大的方便可以大大减轻统计资料的搜集工作量。 同时也为属性资料研究提供了广泛的基础。 （）非参数检验比较直观很容易理解不需要太多数学知识和统计理论。 多数非参数检验的运算比较简单可以较快地取得统计结果。 非参数检验的上述优点表明在实际问题的研究中它是一种比较有用的统计方法。 SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*参数检验与非参数检验的比较非参数检验的缺点有些人主张用非参数检验取代参数检验这种看法有点偏激因为非参数检验毕竟存在着一些自身难以克服的不足表现在：（）两者的效率有差距。 非参数检验主要处理定序资料这类资料的测量尺度比较低如果把那些能够用参数检验处理的资料转化为定类和定序资料必然会丢失检验数据的一部分信息因此非参数检验的有效性或检验效率不如参数检验。 （）当样本容量比较大时非参数检验的计算也比较繁杂、困难。 （）参数检验与非参数检验各有各的特点并非所有的参数检验都能转用非参数检验。 第八章记数数据统计法—卡方检验法 知识引入 在各个研究领域中，有些研究问题只能划分为不同性质的类别，各类别没有量的联系。例如，性别分男女，职业分为公务员、教师、工人、……，教师职称又分为教授、副教授、……。有时虽有量的关系，因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别，例如，学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据，只是研究者依一定标准将其划分为优良中差，喜欢与不喜欢等少数几个等级。对这些非连续等距性数据，要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据统计方法。 卡方检验是专用于解决计数数据统计分析的假设检验法。本章主要介绍卡方检验的两个应用：拟合性检验和独立性检验。拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同，适用于单个因素分类的计数数据。独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否有关联或是否独立的问题。 在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。我们知道，统计分析就是依据样本所提供的信息，正确推论总体的情况。在这一过程中，最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。在心理与教育研究中，所搜集到的有些数据属于定性资料，它们常常是通过调查、访问或问卷获得，除了少数实验可以事先计划外，大部分收集数据的过程是难于控制的。例如，某研究者关于某项教育措施的问卷调查，由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见，或对问卷本身有偏见，根本就不填写问卷。这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点，所以它是一个有偏样本，若据此对总体进行推论，就会产生一定的偏差，势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。因此应用计数资料进行统计推断时，要特别小心谨慎，防止样本的偏倚性，只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。 第一节卡方拟合性检验 一、卡方检验的一般问题 卡方检验应用于计数数据的分析，对于总体的分布不作任何假设，因此它又是非参数检验法中的一种。它由统计学家皮尔逊推导。理论证明，实际观察次数（f o）与理论次数 （f e），又称期望次数）之差的平方再除以理论次数所得的统计量，近似服从卡方分布， 可表示为： 这是卡方检验的原始公式，其中当f e越大（f e≥5）,近似得越好。显然f o与f e相差越大，卡方值就越大；f o与f e相差越小，卡方值就越小；因此它能够用来表示f o与f e相差的程度。根据这个公式，可认为卡方检验的一般问题是要检验名义型变量的实际观测次数和理论次数分布之间是否存在显著差异。它主要应用于两种情况： 卡方检验(Chi-square test) stat9@https://www.360docs.net/doc/2f11596492.html, 检验(Chi-square test)是现代统计学的创始人 K. Pearson 提出的一种具有广泛用途的统计方法。 该检验可用于两个及多个率（或者构成比）之间的比较，分类资料的关联度分析，拟合优度检验等。 2 一、卡方检验的基本思想 首先介绍一个抽样分布：卡方分布 ?属连续型分布 ?可加性是其基本性质 ?唯一参数，即自由度 (1) 自由度为1的χ2 分布 若Z N ~(,),01则Z 2 的分布称为自由度为1的χ2分布. (Chi-square distribution),记为χ()12或χ2 1(). 图形: 0246810 0.0 0.1 0.2 0.3 2 2 2 0.05(1)0.05/2 2 2 2 0.01(1) 0.01/2 3.84(1.96)6.63(2.5758)Z Z χχ ====== (2) νZ Z Z ,...,,21互相独立,均服从N (,)01, 则22221...νZ Z Z +++的分布称自由度为 ν的χ2 分布, 记为χν()2或)(2νχ,或简记为χ2 . ● 图形: ● 自由度ν很大时,2 () νχ近似地服从正态分布.有 2()2 (),22Z ννχνχννν -=服从均数为，方差为的正态分布 0.0 0.10.20.3 0.40.50 3 6 912 1518 ?¨·??μ ×Y ·?×?óé?è￡?1 ×?óé?è￡?2×?óé?è￡?3×?óé?è￡?6 2 /) 12/(2 2 22 )2/(21 )(χνχνχ--??? ? ??Γ= e f 3.84 7.81 12.59 P ＝0.05的临界值 χ2分布（Chi-square distribution ） 专业统计软件应用 实验报告 实验课程专业统计软件应用 上课时间2013 学年上半学期 14 周（ 2013 年 5 月 27 日— 31 日）学生姓名杨守玲学号2011211432 班级0361102 所在学院经管上课地点金融实验指导教师唐兴艳 第五章思考与练习 3.表5.20 是某班级学生的高考数学成绩，试分析该班的数学成绩与全国的平均成绩70 分之间是否有显著性差异（数据文件：data5-16.sav）。 解：解决问题的原理：独立T样本检验 提出原假设和备择假设： Ho:p<0.05，该班的数学成绩与全国的平均成绩70 分之间不存在显著相关性；H1:p>0.05，该班的数学成绩与全国的平均成绩70 分之间存在显著相关性。 第1步单样本T 检验分析设置 （1）选择菜单：“分析”→“比较均值”→“单样本T 检验（S）”，打开“单样本T 检验主对话框”，确定要进行T 检验的变量并输入检验值，按如图所示进行设置。将“成绩”选入“检验变量”中，输入待检验的值“70”，用来检验产生的样本均值与检验值有无显著性差异。 第2步“选项”对话框设置：指定置信水平和缺失值的处理方法。 第3步主要结果及分析 完成以上的操作步骤后，点击“确定”按钮，运行结果如下所示，具体分析如下：下表给出了单样本T 检验的描述性统计量，包括样本数（N）、均值、标准差、均值的标准误差。 当置信水平为95%时，显著性水平为0.05，从表5.2 中可以看出，双尾检测概率P 值为0.002，小于0.05，故接受原假设，也就是说该班的数学成绩与全国的平均成绩70 分之间不存在显著相关性，即班的数学成绩与全国的平均成绩70 分之间存在显著性差异。 4. 在某次测试中，随机抽取男女同学的成绩各10 名，数据如下： 男：99 79 59 89 79 89 99 82 80 85 女：88 54 56 23 75 65 73 50 80 65 假设样本总体服从正态分布，比较置信度为95%的情况下男女得分是否有显著性 第八章卡方检验与交互分析 交互分析是社会调查研究中常用方法之一，用于研究两个定类变量的关系。交互分析中用于检验两个变量是否相关的方法叫做卡方检验，也叫独立性检验。卡方检验是建立在观测频次和期望频次之差基础上的一种检验。 一、卡方检验的原理 例：一项调查得到890个样本的与收入和所处地区的数据，希望分析收入和地区的关系。 表1 要检验的H0：收入和地区之间没有相关性，即每一地区的收入分布模式应该是相同的，收入的高低不应随着地区的不同而有所差异。也就是说，如果东部城市的四个收入类别各自比重和中西北部城市的四个收入类别各自比重一致，那么，收入和地区之间是相互独立的。 如果这个890人的样本能够反应总体的独立性特征，那么就应该能够观测到两个地区具有相同的收入分布模式，称为期望模式，样本的期望观测频次如下：表2 接下来，计算观测频次f0与期望频次f e之间的偏差(f0-f e)，如果这些偏差比较小，则有利于证明原假设即总体的独立性。反之，则可能推翻原假设。但偏差之和为0，所以对偏差进行平方。但是，为了说明每一个偏差的相对重要性，每一偏差平方和都需要和本组中的期望频次相比较，计算相对(f0-f e)2/f e。然后，将所有组的贡献相加，从而得到度量全部偏差的一个量，叫做卡方 χ2= ，服从自由度为(c-1)(r-1)的卡方分布。如用c 和r 分别表示表 中的列数和行数，自由度为(c-1)(r-1)。 f 0 f e 153.3 164.7 80 86 66 71 129.7 139.3 (f 0-f e ) (f 0-f e )2/f e 计算出卡方值后，可根据已知 的显著性 水平和自由度查卡方分布表，找出临界值，与之作对比。反过来，也可以计算出概值，再根据我们所希望的显著性水平做比较。该例题中计算出χ2为31.6，查表发现对应自由度为3的那一行的所有临界值都小于χ2，因此，概值小于0.001。由于概值如此小，检验水平可以是1%甚至更小，所以一定可以拒绝原假设。也就是说，在总人口中，收入与地区有显著的相关性，二者并不独立。 练习题：在电视的收视率调查中，得到性别与收视习惯的联列表如下，试分析性别和收视习惯的关系。 男 女 总频次 几乎天天看 38 24 62 偶尔看 31 7 38 总频次 69 31 100 相对频率 0.69 0.31 1.00 解：原假设为“性别和收视习惯相互独立”，如果原假设成立，那么两列期望凭此应通过0.69和0.31分别乘以最后一列总频次而得到。 42.8 19.2 146 172 66 100 51 86 166 103 -7.3 7.3 -14 14 -15 15 36.3 -36.3 0.35 0.32 2.45 2.28 3.41 3.17 10.16 9.46 38 24 31 7 卫生统计学第七章卡方检验十 一、题型：A1 题号：1 本题分数：2 四格表资料两样本率比较的χ2检验，正确的一项为 A．χ2值为两样本率比较中u值 B．P<α前提下，χ2值越大，越有理由拒绝H0 C．χ2值大小与样本含量无关 D．每个格子的理论频数与实际频数的差值相等 E．χ2检验只能进行单侧检验 正确答案：B 答案解析：根据专业知识确定四格表资料两样本率比较的χ2检验采用单侧检验或是双侧检验，(也可使用四格表专用公式)，可以证明四格表计算得出的χ2值与正态近似法两率比较中u值的平方相等，其大小与样本含量有关，且每个格子的理论频数与实际频数的差的绝对值相等，P<α前提下，自由度一定时，χ2值越大，P值越小，越有理由拒绝H0，故答案为B。 做答人数:0 做对人数:0 所占比例: 0 题号：2 本题分数：2 下列能用χ2检验的是 A．成组设计的两样本均数的比较 B．配对设计差值的比较 C．多个样本频率的比较 D．单个样本均数的比较 E．多个样本均数的比较 正确答案：C 答案解析：χ2检验可用于率或构成比比较的假设检验中，不适宜于均数的比较。 做答人数:0 做对人数:0 所占比例: 0 题号：3 本题分数：2 行×列表的自由度是 A．行数-1 B．列数-1 C．行数×列数 D．(行数-1)×(列数-1) E．样本含量-1 正确答案：D 答案解析：行×列表中，行的自由度=行数-1，列的自由度=列数-1，行×列二维表资料的χ2统计量所对应的自由度=(行数-1)×(列数-1)。做答人数:0 做对人数:0 所占比例: 0 题号：4 本题分数：2 四个百分率做比较，有一个理论数小于5，其他都大于5，则 A．只能做校正χ2检验 B．不能做χ2检验 C．直接采用行×列表χ2检验 D．必须先做合理的合并 E．只能做秩和检验 正确答案：C 答案解析：四个百分率做比较，资料可整理为4×2的行×列表，多个率比较的行×列表资料不适宜采用秩和检验，当满足行×列表资料 习题卡方检验 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988） 计数资料统计分析————习题 1.220.05,n x x ≥ 则（ ） A.P ≥0．05 B.P ≤0．05 C.P ＜0．05 D.P ＝0．05 E.P ＞0．05 2.2x 检验中，自由度v 的计算为( ) A.行×列（R ×C ） B.样本含量n C.n-1 D.（R －1）（C －1） E.n 2.四格表卡方检验中，2x <20.05(1)x ,可认为? A.两样本率不同 B.两样本率相同 C.两总体率不同 D.两总体率相同 E.样本率与总体率不同 3.分析计数资料时，最常用的显着性检验方法是（ ） A.t 检验法 B.正态检验法 C.秩和检验法 D.2x 检验法 E.方差分析 4.在卡方界值（2x ）表中，当自由度一定时，2x 值愈大，P 值（ ） A.不变 B.愈大 C.愈小 D.与2x 值相等 E.与2x 值无关 5.从甲乙两篇论文中，查到同类的两个率比较的四格表资料以及2x 检验结果，甲论文 2x >20.01(1)x ，乙论文2x >20.05(1)x 。若甲乙两论文的样本量相同，则可认为（ ） A.两论文结果有矛盾 B.两论文结果基本一致 C.甲论文结果更可信 D.甲论文结果不可信 E.甲论文说明两总体的差别大 6.计算R ×C 表的专用公式是（ ） A. 22 ()()()()()ad bc n x a b a c b d c d -=++++ B. B. 2 2 () b c x b c - = + C． 2 21 R C A x n n n ??=- ? ?? ∑ D. ()2 2 0.5 b c x b c -- = + E. 2 2 () A T x T -=∑ 7.关于行×列表2x检验，正确的应用必须是（） A．不宜有格子中的实际数小于5 B．不宜有格子中的理论数小于5 C．不宜有格子中的理论数小于5 或小于1 D．不宜有1／5 以上的格子中的理论数小于5 或有一个格子中的理论数小于l E．不宜有1／5 以上的格子中的实际教小于5 或有一个格子中的实际数小于1 8.R×C 表的2x检验中，P＜0．05 说明（） A.被比较的n 个样本率之间的差异有显着性 B.样本率间差别没有显着性 C.任何两个率之间差别均有显着性 D.至少某两个样本率是差别有显着性 E.只有两个样本率间差别有显着性 9.四个样本率作比较， 22 0.01,(3) χχ >，可认为（） A．各总体率不等或不全相等 B.各总体率均不相等 C.各样本率均不相等 第五章 次数资料分析 ——2χ检验本章将分别介绍对次数资料、等级资料进行统计分析的方法。 第节χ2统计量与χ2分布 第一节 一、χ2统计量的意义 为了便于理解现结合实例说明( 为了便于理解，现结合一实例说明χ2读作卡方) 统计量的意义。根据遗传学理论，动物的性别比例是1:1。统计某羊场一年所产的876只羔羊中有公羔只母羔只按11只羔羊中，有公羔428只，母羔448只。按1:1性别例计算公母均应为只 的性别比例计算，公、母羔均应为438只。以A表示实际观察次数，T 表示理论次数，可将上述情况列成表5‐1。 表5‐1 羔羊性别实际观察次数与理论次数 从表5‐1看到，实际观察次数与理论次数存在一定的差异，这里公、母各相差10只。这个差异是属于抽样误差(把对该羊场一年所生羔羊 羔的性别统计当作是次抽样调查)、还是羔羊性的性别统计当作是一次抽样调查还是羔羊性别比例发生了实质性的变化? 要回答这个问题，首先需要确定一个统计量用以表示实际观察次数与理论次数偏离的程度 度；然后判断这一偏离程度是否属于抽样误差，即进行显著性检验。 为了度量实际观察次数与理论次数偏离的程 度，最简单的办法是求出实际观察次数与理论次 数的差数。从表51看出：A1T1=10，A2T2=10， ‐‐‐‐ 由于这两个差数之和为0，显然不能用这两个差 数之和来表示实际观察次数与理论次数的偏离程 度了免负抵将两个数 度。为了避免正、负抵消，可将两个差数A‐T、 11 A2‐T2 平方后再相加，即计算∑(A‐T)2，其值越大，实际观察次数与理论次数相差亦越大，反实际观察次数与理论次数相差亦越大 之则越小。但利用∑(A‐T)2表示实际观察次数与 理论次数的偏离程度尚有不足。例如某一组 实际观察次数为 卡方检验应用 第八章记数数据统计法—卡方检验法 知识引入 在各个研究领域中，有些研究问题只能划分为不同性质的类别，各类别没有量的联系。例如，性别分男女，职业分为公务员、教师、工人、……，教师职称又分为教授、副教授、……。有时虽有量的关系，因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别，例如，学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据，只是研究者依一定标准将其划分为优良中差，喜欢与不喜欢等少数几个等级。对这些非连续等距性数据，要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据 统计方法。 卡方检验是专用于解决计数数据统计分析 的假设检验法。本章主要介绍卡方检验的两个应用：拟合性检验和独立性检验。拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同，适用于单个因素分类的计数数据。独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否 有关联或是否独立的问题。 在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。我们知道，统计分析就是依据样本所提供的信息，正确推论总体的情况。在这一过程中，最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。在心理与教育研究中，所搜集到的有些数据属于定性资料，它们常常是通过调查、访问或问卷获得，除了少数实验可以事先计划外，大部分收集数据的过程是难于控制的。例如，某研究者关于某项教育措施的问卷调查，由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见，或对问卷本身有偏见，根本就不填写问卷。这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点，所以它是一个有偏样本，若据此对总体进行推论，就会产生一定的偏差，势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。因此应用计数资料进行统计推断时，要特别小心谨慎，防止样本的偏倚性，只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。 第一节卡方拟合性检验 一、卡方检验的一般问题 2 χ检验 练习题 一、最佳选择题 1．四格表的周边合计不变时，如果实际频数有变化，则理论频数（）。 A．增大B．减小C．不变 D．不确定E．随a格子实际频数增减而增减 2．有97份血液标本，将每份标本一分为二，分别用血凝试验法和ELISA法对轮状病毒进行诊断，诊断符合情况见下表，欲比较何种诊断方法的诊断符合率较高，用（）统计方法？ 两种诊断方法的诊断结果 血凝试验法 ELISA法 合计符合不符合 符合74 8 82 不符合14 1 15 合计88 9 97 A．连续性校正2 χ检验B．非连续性校正2 χ检验C．确切概率法D．配对2 χ检验（McNemar检验）E．拟合优度2 χ检验 3．做5个样本率的χ2检验，每组样本量均为50，其自由度为（）。 A 249 B 246 C 1 D 4 E 9 4．对四格表资料做2 χ检验时，如果将四格表的行与列对调，则对调前后的（）。 A．校正2 χ值不等B．非校正2 χ值不等 C．确切概率检验的P值不等D．非校正2 χ值相等 E．非校正2 χ值可能相等，也可能不等 二、问答题 1．简述2 χ检验的基本思想。 2．四格表2 χ检验有哪两种类型？各自在运用上有何注意事项？ 3．什么情况下使用Fisher确切概率检验两个率的差别？ 4．在回顾性研究和前瞻性研究的四格表中，各自如何定义优势比？ 三、计算题 1．前列腺癌患者121名中，82名接受电切术治疗，术后有合并症者11人；39名接受开放手术治疗，术后有合并症者1人。试分析两种手术的合并症发生率有无差异？ 2．苏格兰西南部两个地区献血人员的血型记录见下表，问两地的血型分布是否相同？ 两地献血人员的血型分布 地区 血型 合计A B O AB Eskdale 33 6 56 5 100 Annandale 54 14 52 5 125 合计87 20 108 10 225 3.某医院以400例自愿接受妇科门诊手术的未产妇为观察对象，将其分为4组，每组100例，分别给予不同的镇痛处理，观察的镇痛效果见下表，问4种镇痛方法的效果有无差异？ 4种镇痛方法的效果比较 镇痛方法例数有效率（%） 颈麻100 41 注药100 94 置栓100 89 对照100 27 《统计分析与SPSS的应用（第五版）》课后练习答案 第一章练习题答案 1、SPSS的中文全名是：社会科学统计软件包（后改名为：统计产品与服务解决方案） 英文全名是：Statistical Package for the Social Science.(Statistical Product and Service Solutions) 2、SPSS的两个主要窗口是数据编辑器窗口和结果查看器窗口。 ●数据编辑器窗口的主要功能是定义SPSS数据的结构、录入编辑和管理待分析的数据； ●结果查看器窗口的主要功能是现实管理SPSS统计分析结果、报表及图形。 3、SPSS的数据集： ●SPSS运行时可同时打开多个数据编辑器窗口。每个数据编辑器窗口分别显示不同 的数据集合（简称数据集）。 ●活动数据集：其中只有一个数据集为当前数据集。SPSS只对某时刻的当前数据集 中的数据进行分析。 4、SPSS的三种基本运行方式： ●完全窗口菜单方式、程序运行方式、混合运行方式。 ●完全窗口菜单方式：是指在使用SPSS的过程中，所有的分析操作都通过菜单、按 钮、输入对话框等方式来完成，是一种最常见和最普遍的使用方式，最大优点是简 洁和直观。 ●程序运行方式：是指在使用SPSS的过程中，统计分析人员根据自己的需要，手工 编写SPSS命令程序，然后将编写好的程序一次性提交给计算机执行。该方式适用 于大规模的统计分析工作。 ●混合运行方式：是前两者的综合。 5、.sav是数据编辑器窗口中的SPSS数据文件的扩展名 .spv是结果查看器窗口中的SPSS分析结果文件的扩展名 .sps是语法窗口中的SPSS程序 6、SPSS的数据加工和管理功能主要集中在编辑、数据等菜单中；统计分析和绘图功能主要集中在分析、图形等菜单中。 7、概率抽样(probability sampling)：也称随机抽样，是指按一定的概率以随机原则抽取样本，抽取样本时每个单位都有一定的机会被抽中，每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的。概率抽样包括简单随机抽样、系统抽样（等距抽样）、分层抽样（类型抽样）、整群抽样、多阶段抽样等。 ●简单随机抽样(simple random sampling)：从包括总体N个单位的抽样框中随机地 抽取n个单位作为样本，每个单位抽入样本的概率是相等的。是最基本的抽样方法，是其它抽样方法的基础。优点：简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样 本，用样本统计量对总体参数进行估计比较方便。局限性：当N很大时，不易构造 抽样框，抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难。 ●分层抽样(stratified sampling)：将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同 的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本。优点：保证样本的结构与总体的 结构比较相近，从而提高估计的精度，组织实施调查方便(当层是以行业或行政区 划分时)，既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的参数进行估计。 ●整群抽样(cluster sampling)：将总体中若干个单位合并为组(群),抽样时直接抽 取群，然后对选中群中的所有单位全部实施调查。优点：抽样时只需群的抽样框， 可简化工作量；调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施。缺点：估 《应用统计学》课程网上考试题库 第一章数据与统计学 一、单项选择题 1、统计学具有（）特点 A.数量性和总体性 B.数量性和差异性 C.总体性和差异性 D.数量性和 答案：A 2、“统计”作为社会经济生活中经常使用的名词，以下哪项不是其含义（） A.统计工作 B.统计资料 C.统计数据 D.统计科学 答案：C 3、专业、性别属于以下哪项统计数据的计量尺度（）。 A.定类尺度 B.定序尺度 C.定距尺度 D.定比尺度 答案：A 4、在对工业企业的生产设备进行普查时，调查对象是（）。 A . 所有工业企业 B. 每一个工业企业 C . 工业企业的所有生产设备 D. 工业企业的每台生产设备 答案：C 5、统计有三种涵义，其中()是基础、是源。 A. 统计学 B. 统计资料 C. 统计工作 D. 统计方法 答案：C 6、要了解 100 个学生的学习情况，则总体单位()。 A. 100 个学生 B. 100 个学生的学习情况 C. 每一个学生 D. 每一个学生的学习情况 答案：C 二、多项选择题 1、下列哪项可以归于无限总体内。（） A.中国目前居民 B.电脑内所有零件 C.某快递公司所有订单 D.报警电话 E.美国现在的农业科研所数 答案：CD 2、要了解 100 个工业企业的生产情况，则统计指标有（）。 A. 100 个工业企业的工业总产值 B. 每一个工人的月工资 C. 全部工业企业 D. 一个工业企业的工资总额 E.全部工业企业的劳动生产率 答案：AE 3、下面哪些属于变量（）。 A、可变品质标志 B、质量指标 C、数量指标 D、可变的数量标志 E、某一指标数值 答案：BCD 三、判断题 1、总体性是统计研究的前提。（） 答案：错 2、总体单位是构成统计总体的个别事物。（） 答案：对 3、推断统计学是研究在一定的概率下，如何用样本资料去推断总体数量特征的方法。（） 答案：对 4、全国人口数量是统计总体。（） 答案：错 答案： 5、人口的性别是说明总体的品质标志。（） 答案：错 6、人的年龄是离散变量。（） 答案：错 2检验 练习题 一、最佳选择题 1．四格表的周边合计不变时，如果实际频数有变化，则理论频数（）。 A．增大B．减小C．不变 D．不确定E．随a 格子实际频数增减而增减 2．有97 份血液标本，将每份标本一分为二，分别用血凝试验法和ELISA 法对轮状病毒进行诊断，诊断符合情况见下表，欲比较何种诊断方法的诊断符合率较高，用（）统计方法？ 两种诊断方法的诊断结果 血凝试验法 ELISA 法 合计符合不符合 符合74882 不符合14115 合计88997 A．连续性校正2检验B．非连续性校正2检验 C ．确切概率法 D ．配对2检验（McNemar 检验） E ．拟合优度2检验 3．做5 个样本率的2检验，每组样本量均为50，其自由度为（）。 A 249 B 246 C 1 D 4 E 9 4．对四格表资料做2检验时，如果将四格表的行与列对调，则对调前后的（）。 A．校正2值不等B．非校正2值不等 C．确切概率检验的P 值不等D．非校正2值相等 E．非校正2值可能相等，也可能不等 二、问答题 1．简述2检验的基本思想。 2．四格表2检验有哪两种类型？各自在运用上有何注意事项？ 3．什么情况下使用Fisher 确切概率检验两个率的差别？ 4．在回顾性研究和前瞻性研究的四格表中，各自如何定义优势比？ 三、计算题 1．前列腺癌患者121 名中，82 名接受电切术治疗，术后有合并症者11 人；39 名接受开放手术治疗，术后有合并症者 1 人。试分析两种手术的合并症发生率有无差异？ 2 ．苏格兰西南部两个地区献血人员的血型记录见下表，问两地的血型分布是否相同？ 地区 血型 合计A B O AB Eskdale336565100 Annandale5414525125 合计872010810225 3. 某医院以400 例自愿接受妇科门诊手术的未产妇为观察对象，将其分为4 组，每组 100 例，分别给予不同的镇痛处理，观察的镇痛效果见下表，问4 种镇痛方法的效果有无差异？ 4 种镇痛方法的效果比较 镇痛方法例数有效率（%） 颈麻10041 注药10094 置栓10089 对照10027 第一章 P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB) 特别地，当A 、B 互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式 概率的乘法公式 全概率公式：从原因计算结果 Bayes 公式：从结果找原因 第二章 二项分布（Bernoulli 分布）——X~B(n,p) 泊松分布——X~P(λ) 概率密度函数 怎样计算概率 均匀分布X~U(a,b) 指数分布X~Exp (θ) 分布函数 对离散型随机变量 对连续型随机变量 分布函数与密度函数的重要关系： 二元随机变量及其边缘分布 分布规律的描述方法 联合密度函数 联合分布函数 联合密度与边缘密度 离散型随机变量的独立性 连续型随机变量的独立性 第三章 数学期望 离散型随机变量，数学期望定义 连续型随机变量，数学期望定义 ● E(a)=a ，其中a 为常数 ● E(a+bX)=a+bE(X)，其中a 、b 为常数 ● E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X 、Y 为任意随机变量 随机变量g(X)的数学期望 常用公式 ) () ()|(B P AB P B A P =)|()()(B A P B P AB P =) |()(A B P A P =∑ ==n k k k B A P B P A P 1)|()()(∑ ==n k k k i i k B A P B P B A P B P A B P 1 )|()()|()()|() ,...,1,0()1()(n k p p C k X P k n k k n =-==-，,...) 1,0(! )(== =-k e k k X P k ，λλ 1)(=? +∞ ∞ -dx x f )(b X a P ≤≤?=≤≤b a dx x f b X a P )()() 0(1 )(/≥= -x e x f x θ θ ∑≤==≤=x k k X P x X P x F ) ()()(? ∞ -=≤=x dt t f x X P x F )()()(? ∞ -=≤=x dt t f x X P x F )()()() ,(y x f ) ,(y x F 0 ),(≥y x f 1),(=?? +∞∞-+∞ ∞ -dxdy y x f 1),(0≤≤y x F } ,{),(y Y x X P y x F ≤≤=?+∞ ∞ -=dy y x f x f X ),()(?+∞ ∞ -=dx y x f y f Y ),()(} {}{},{j Y P i X P j Y i X P =====) ()(),(y f x f y x f Y X =∑+∞ -∞ =?= k k k P x X E )(? +∞ ∞ -?=dx x f x X E )()(∑ =k k k p x g X g E )())((∑∑=i j ij i p x X E )(dxdy y x xf X E ??=),()() (1 )(b x a a b x f ≤≤-= ) ()('x f x F = 第八章 2 χ 检验 一、教学大纲要求 （一） 掌握内容 1. 2χ检验的用途。 2. 四格表的2χ检验。 （1） 四格表2χ检验公式的应用条件； （2） 不满足应用条件时的解决办法； （3） 配对四格表的2χ检验。 3. 行?列表的2χ检验。 （二） 熟悉内容 频数分布拟合优度的2χ检验。 （三） 了解内容 1．2 χ分布的图形。 2．四格表的确切概率法。 二、教学内容精要 (一) 2χ检验的用途 2χ检验（Chi-square test ）用途较广，主要用途如下： 1．推断两个率及多个总体率或总体构成比之间有无差别 2．两种属性或两个变量之间有无关联性 3．频数分布的拟合优度检验 (二) 2χ检验的基本思想 1．2χ检验的基本思想是以2 χ值的大小来反映理论频数与实际频数的吻合程度。在零假设0H （比如0H ： 21ππ=）成立的条件下，实际频数与理论频数相差不应该很大，即2 χ值不应该很大，若实际计算出的2 χ值较大，超过了设定的 检验水准所对应的界值，则有理由怀疑0H 的真实性，从而拒绝0H ，接受H 1（比如1H ：21ππ≠）。 2． 基本公式：()∑ -= T T A 2 2 χ，A 为实际频数（Actual Frequency ）,T 为理论频数（Theoretical Frequency ）。四格 表2χ检验的专用公式正是由此公式推导出来的，用专用公式与用基本公式计算出的2 χ值是一致的。 (三)率的抽样误差与可信区间 1．率的抽样误差与标准误 样本率与总体率之间存在抽样误差，其度量方法： n p ) 1(ππσ-= ，π为总体率，或 (8-1) n p p S p ) 1(-= ， p 为样本率； (8-2) 2．总体率的可信区间 当n 足够大，且p 和1-p 均不太小，p 的抽样分布逼近正态分布。 总体率的可信区间：（p p S u p S u p ?+?-2/2/,αα）。 (8-3) (四)2 χ检验的基本计算 表8-1 2检验的用途、假设的设立及基本计算公式 01四格表 ①独立资料两 样本率的比较 ②配对资料两 样本率的比较 0H ：两总体率相等 1H ：两总体率不等 ①专用公式 )(22 n bc ad -= χ 卡方检验应用 Prepared on 24 November 2020 第八章记数数据统计法—卡方检验法 知识引入 在各个研究领域中，有些研究问题只能划分为不同性质的类别，各类别没有量的联系。例如，性别分男女，职业分为公务员、教师、工人、……，教师职称又分为教授、副教授、……。有时虽有量的关系，因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别，例如，学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据，只是研究者依一定标准将其划分为优良中差，喜欢与不喜欢等少数几个等级。对这些非连续等距性数据，要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据统计方法。 卡方检验是专用于解决计数数据统计分析的假设检验法。本章主要介绍卡方检验的两个应用：拟合性检验和独立性检验。拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同，适用于单个因素分类的计数数据。独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否有关联或是否独立的问题。 在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。我们知道，统计分析就是依据样本所提供的信息，正确推论总体的情况。在这一过程中，最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。在心理与教育研究中，所搜集到的有些数据属于定性资料，它们常常是通过调查、访问或问卷获得，除了少数实验可以事先计划外，大部分收集数据的过程是难于控制的。例如，某研究者关于某项教育措施的问卷调查，由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见，或对问卷本身有偏见，根本就不填写问卷。这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点，所以它是一个有偏样本，若据此对总体进行推论，就会产生一定的偏差，势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。因此应用计数资料进行统计推断时，要特别小心谨慎，防止样本的偏倚性，只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。 第一节卡方拟合性检验 一、卡方检验的一般问题 卡方检验应用于计数数据的分析，对于总体的分布不作任何假设，因此它又是非参数检验法中的一种。它由统计学家皮尔逊推导。理论证明，实际观察次数（f o）与理论次数（f e），又称期望次数）之差的平方再除以理论次数所得的统计量，近似服从卡方分布，可表示为： 这是卡方检验的原始公式，其中当f e越大（f e≥5）,近似得越好。显然f o与f e相差越大，卡方值就越大；f o与f e相差越小，卡方值就越小；因此它能够用来卫生统计学 案例版丁元林课后思考题答案
5习题-卡方检验
第八章卡方检验
非参数检验
卡方检验法
第7章卡方检验
spss实验报告
第八章 卡方检验与交互分析#(精选.)
卫生统计学第七章卡方检验 十
习题卡方检验图文稿
次数资料分析卡方检验
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