等比数列基础习题选附详细解答

等比数列基础习题选附

详细解答

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等比数列基础习题选一．选择题（共27小题）

1．（2008?浙江）已知{a

n }是等比数列，a

=2，a

=，则公比q=（）

A．B．﹣2C．2D．

2．（2006?湖北）在等比数列{a

n }中，a

=1，a

=3，则a

=（）

A．81B．27C．D．243 3．（2006?北京）如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（）

A．b=3，ac=9B．b=﹣3，ac=9C．b=3，ac=﹣9D．b=﹣3，ac=﹣9

4．已知数列1，a

1，a

，4成等差数列，1，b

，b

，4成等比数列，则的值是

（）

A．B．﹣C．或﹣D．

5．正项等比数列{a

n }满足a

=1，S

=13，b

=log

，则数列{b

}的前10项和是（）

A．65B．﹣65C．25D．﹣25

6．等比数列{a

n }中，a

=34，a

﹣a

=30，那么a

等于（）

A．8B．16C．±8D．±16

7．已知数列{a

n }满足，其中λ为实常数，则数列{a

}

（）

A．不可能是等差数列，也不可能是等比数列B．不可能是等差数列，但可能是等比数列C．可能是等差数列，但不可能是等比数列D．可能是等差数列，也可能是等比数列

8．已知数列{a

n }的前n项和为S

，若对于任意n∈N*，点P

（n，S

）都在直线y=3x+2上，

则数列{a

}（）

A．是等差数列不是等比数列B．是等比数列不是等差数列C．是常数列D．既不是等差数列也不是等比数列

9．（2012?北京）已知{a

}为等比数列，下面结论中正确的是（）

A．a

+a3≥2a2B．

C．若a

=a3，则a1=a2D．若a3＞a1，则a4＞a2

10．（2011?辽宁）若等比数列a

n 满足a

n+1

=16n，则公比为（）

A．2B．4C．8D．16

11．（2010?江西）等比数列{a

n }中，|a

|=1，a

=﹣8a

，a

＞a

，则a

=（）

A．（﹣2）n﹣1B．﹣（﹣2n﹣1）C．（﹣2）n D．﹣（﹣2）n

12．已知等比数列{a

n }中，a

﹣2a

=2，a

﹣2a

=1，则等比数列{a

}的公比是（）

A．﹣1B．2C．3D．4

13．正项等比数列{a

n }中，a

=10，则lga

+lga

=（）

A．﹣1B．1C．2D．0

14．在等比数列{b

n }中，b

=9，则b

的值为（）

A．3B．±3C．﹣3D．9

15．（文）在等比数列{a

n }中，，则tan（a

）=（）

A．B．C．D．

16．若等比数列{a

n }满足a

=﹣3，则a

（a

+2a

）=（）

A．9B．6C．3D．﹣3

17．设等比数列{a

n }的前n项和为S

，若=3，则=（）

A．B．C．D．1

18．在等比数列{a

n }中，a

＞0，a

=1﹣a

，a

=9﹣a

，则a

=（）

A．16B．27C．36D．81

19．在等比数列{a

n }中a

=3，则a

=（）

A．81B．27C．22D．9

20．等比数列{a

n }各项均为正数且a

=16，log

+log

+…+log

=（）

A．15B．10C．12D．4+log

21．等比数列{a

n }中a

，a

是方程x2+3x+2=0的两根，则a

=（）

A．8B．±2C．﹣2D．2

22．在等比数列{a

n }中，若a

=243，则的值为（）

A．9B．6C．3D．2

23．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）

A．B．C．D．

24．已知等比数列1，a2，9，…，则该等比数列的公比为（）

A．3或﹣3B．3或C．3D．

25．（2011?江西）已知数列{a

n }的前n项和s

满足：s

n+m

，且a

=1，那么a

（）

A．1B．9C．10D．55

26．在等比数列{a

n }中，前7项和S

=16，又a

2+a

2+…+a

2=128，则a

﹣a

（）

A．8B．C．6D．

27．等比数列{a

n }的前n项和为S

，a

=1，若4a

，2a

，a

成等差数列，则S

=（）

A．7B．8C．16D．15二．填空题（共3小题）

28．已知数列{a

n }中，a

=1，a

=2a

n﹣1

+3，则此数列的一个通项公式是_________ ．

29．数列的前n项之和是_________ ．

30．等比数列{a

n }的首项a

=﹣1，前n项和为S

，若，则公比q等于

_________ ．

参考答案与试题解析一．选择题（共27小题）

1．（2008?浙江）已知{a

n }是等比数列，a

=2，a

=，则公比q=（）

A．B．﹣2C．2D．

点：

专

题：

计算题．

分析：根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．

解

答：

解：∵{a n}是等比数列，a2=2，a5=，

设出等比数列的公比是q，

∴a5=a2q3，

∴==，

∴q=，

故选D

点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．

2．（2006?湖北）在等比数列{a

n }中，a

=1，a

=3，则a

=（）

A．81B．27C．D．243考

点：

等比数列．

分

析：

由等比数列的性质知（a2a9）=（a3a8）=（a4a7）=（a5a6）=（a1a10）．

解答：解：因为数列{a n}是等比数列，且a1=1，a10=3，

所以a2a3a4a5a6a7a8a9=（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）=（a1a10）4=34=81，故选A

点

评：

本题主要考查等比数列的性质．

3．（2006?北京）如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（）

A．b=3，ac=9B．b=﹣3，ac=9C．b=3，ac=﹣9D．b=﹣3，ac=﹣9考

点：

等比数列．

分

析：

由等比数列的等比中项来求解．

解答：解：由等比数列的性质可得ac=（﹣1）×（﹣9）=9，b×b=9且b与奇数项的符号相同，

∴b=﹣3，

故选B

点

评：

本题主要考查等比数列的等比中项的应用．

4．已知数列1，a

1，a

，4成等差数列，1，b

，b

，4成等比数列，则的值是

（）

A．B．﹣C．或﹣D．

考

点：

等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．

专

题：

计算题．

析：1，b

，b2，b3，4成等比数列，求出b2的值，分别代入所求的式子中即可求出值．

解答：解：∵1，a1，a2，4成等差数列，∴3d=4﹣1=3，即d=1，

∴a2﹣a1=d=1，

又1，b1，b2，b3，4成等比数列，∴b22=b1b3=1×4=4，解得b2=±2，又b12=b2＞0，∴b2=2，

则=．

故选A

点评：本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点

5．正项等比数列{a

n }满足a

=1，S

=13，b

=log

，则数列{b

}的前10项和是（）

A．65B．﹣65C．25D．﹣25考

点：

等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．

专

题：

计算题．

分析：由题意可得=a2a4 =1，解得 a3=1，由S3=13 可得 a1+a2=12，，则有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得

q和a1的值，

由此得到a n 的解析式，从而得到b n 的解析式，由等差数列的求和公式求出它的前10项和．

解答：解：∵正项等比数列{a n}满足a2a4=1，S3=13，b n=log3a n，

∴=a2a4 =1，解得 a3=1．

由a1+a2+a3=13，可得 a1+a2=12．

设公比为q，则有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q=，a1=9．

故 a n =9×=33﹣n．

故b n=log3a n=3﹣n，则数列{b n}是等差数列，它的前10项和是=﹣25，故选D．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，求出a n =33﹣n ，是解题的关键，属于基础题．

6．等比数列{a

n }中，a

=34，a

﹣a

=30，那么a

等于（）

A．8B．16C．±8D．±16考

点：

等比数列的通项公式．

专

题：

计算题．

分析：要求a4，就要知道等比数列的通项公式，所以根据已知的两个等式左右两边相加得到a6，左右两边相减得到a2，根据等比数列的性质列出两个关于首项和公比的关系式，联立求出a和q，得到等比数列的通项公式，令n=4即可得到．

解答：解：设此等比数列的首项为a，公比为q，

由a6+a2=34，a6﹣a2=30两个等式相加得到2a6=64，解得a6=32；两个等式相减得到2a2=4，解得

a2=2．

根据等比数列的通项公式可得a6=aq5=32①，a2=aq=2②，把②代入①得q4=16，所以q=2，代入②解得a=1，

故选A

点评：此题要求学生灵活运用等比数列的性质解决数学问题，会根据条件找出等比数列的通项公式．本题的关键是根据题中的已知条件得到数列的a2和a6．

7．已知数列{a

n }满足，其中λ为实常数，则数列{a

}

（）

A．不可能是等差数列，也不可能是等比数列

B．不可能是等差数列，但可能是等比数列

C．可能是等差数列，但不可能是等比数列

D．可能是等差数列，也可能是等比数列

考点：等差关系的确定；等比关系的确定．

专题：等差数列与等比数列．

分析：

由于=n2+n﹣λ，而 n2+n﹣λ 不是固定的常数，不满足等比数列的定义．若是等差数列，则由 a1+a3=2 a2，解得λ=3，此时，，显然，不满足等差数列的定

义，从而得出结论．

解答：

解：由可得=n2+n﹣λ，由于 n2+n﹣λ 不是固定的常数，故数列不可能是等比数列．

若数列是等差数列，则应有 a1+a3=2 a2，解得λ=3．

此时，，显然，此数列不是等差数列，

故选A．

点评：本题主要考查等差关系的确定、等比关系的确定，属于中档题．

8．已知数列{a

n }的前n项和为S

，若对于任意n∈N*，点P

（n，S

）都在直线y=3x+2上，

则数列{a

}（）

A．是等差数列不是等比数列B．是等比数列不是等差数列

C．是常数列D．既不是等差数列也不是等比数列

考点：等比关系的确定；等差关系的确定．

专题：计算题．

分析：由点P

（n，S n）都在直线y=3x+2上，可得S n=3n+2，再利用a n=S n﹣S n﹣1求解．

解答：解：由题意，∵点P

（n，S n）都在直线y=3x+2上

∴S n=3n+2

当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3

当n=1时，a1=5

∴数列{a n}既不是等差数列也不是等比数列

故选D

点评：本题的考点是等比关系的确定，主要考查由前n项和求数列的通项问题，关键是利用前n项和与通项的关系．

9．（2012?北京）已知{a

}为等比数列，下面结论中正确的是（）

A．a

+a3≥2a2B．

C．若a

=a3，则a1=a2D．若a3＞a1，则a4＞a2

考点：等比数列的性质．

专题：探究型．

分析：

a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立；

，所以；若a1=a3，则a1=a1q2，从而可

知a 1=a 2或a 1=﹣a 2；若a 3＞a 1，则a 1q 2＞a 1，而a 4﹣a 2=a 1q （q 2

﹣1），其正负由q 的符号确定，故可得结论．

解答：

解：设等比数列的公比为q ，则a 1+a 3=，当且仅当a 2，q 同为正时，a 1+a 3≥2a 2成立，故

A 不正确；

，∴

，故B 正确；

若a 1=a 3，则a 1=a 1q 2

，∴q 2

=1，∴q=±1，∴a 1=a 2或a 1=﹣a 2，故C 不正确；

若a 3＞a 1，则a 1q 2＞a 1，∴a 4﹣a 2=a 1q （q 2

﹣1），其正负由q 的符号确定，故D 不正确故选B ．

点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．

10．（2011?辽宁）若等比数列a n 满足a n a n+1=16n ，则公比为（）

A ．

2 B ． 4 C ． 8 D ． 16 考点：

等比数列的性质．专题：

计算题．分析：令n=1，得到第1项与第2项的积为16，记作①，令n=2，得到第2项与第3项的积为256，记作②，然后利用②÷①，利用等比数列的通项公式得到关于q 的方程，求出方程的解即可得到q 的

值，然后把q 的值代入经过检验得到满足题意的q 的值即可．解答：解：当n=1时，a 1a 2=16①；当n=2时，a 2a 3=256②， ②÷①得：=16，即q 2

=16，解得q=4或q=﹣4，当q=﹣4时，由①得：a 12

×（﹣4）=16，即a 12

=﹣4，无解，所以q=﹣4舍去，则公比q=4．故选B

点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．学生在求出q 的值后，要经过判断得到满足题意的q 的值，即把q=﹣4舍去．

11．（2010?江西）等比数列{a n }中，|a 1|=1，a 5=﹣8a 2，a 5＞a 2，则a n =（）

A ．（﹣2）n ﹣1

B ． ﹣（﹣2n ﹣1）

C ．（﹣2）n

D ． ﹣（﹣2）n

考点：

等比数列的性质．

专题：计算题．分

析：根据等比数列的性质，由a 5=﹣8a 2得到

等于q 3

，求出公比q 的值，然后由a 5＞a 2，利用等比数

列的通项公式得到a 1大于0，化简已知|a 1|=1，得到a 1的值，根据首项和公比利用等比数列的通项公式得到a n 的值即可．解

答：解：由a 5=﹣8a 2，得到

=q 3

=﹣8，解得q=﹣2，

又a 5＞a 2，得到16a 1＞﹣2a 1，解得a 1＞0，所以|a 1|=a 1=1

则a n =a 1q n ﹣1=（﹣2）n ﹣1

故选A

点评：

此题考查学生灵活运用等比数列的性质及前n 项和的公式化简求值，是一道中档题．

12．已知等比数列{a n }中，a 6﹣2a 3=2，a 5﹣2a 2=1，则等比数列{a n }的公比是（）

A ．

﹣1 B ． 2 C ． 3 D ． 4

点：

专

题：

计算题．

分析：根据等比数列的通项公式化简已知的两等式，得到关于首项和公比的两个方程，分别记作①和②，把①提取q后，得到的方程记作③，把②代入③即可求出q的值．

解

答：

解：由a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1得：

，

由①得：q（a1q4﹣2a1q）=2③，

把②代入③得：q=2．

故选B

点

评：

此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题．

13．正项等比数列{a

n }中，a

=10，则lga

+lga

=（）

A．﹣1B．1C．2D．0考

点：

等比数列的性质．

专

题：

计算题．

分

析：

等比数列的定义和性质，得到 a3a4=10，故有 lga3+lga4=lga3a4=lg10=1．

解答：解：∵正项等比数列{a n}中，a2a5=10，∴a3a4=10，∴lga3+lga4=lga3a4=lg10=1，故选B．

点

评：

本题考查等比数列的定义和性质，得到 a3a4=10，是解题的关键．

14．在等比数列{b

n }中，b

=9，则b

的值为（）

A．3B．±3C．﹣3D．9考

点：

等比数列的性质．

专

题：

计算题．

分

析：

在等比数列{b n}中，由b3b9=b62=9，能求出b6的值．

解答：解：∵在等比数列{b n}中，b3b9=b62=9，

∴b6=±3．

故选B．

点

评：

本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

15．（文）在等比数列{a

n }中，，则tan（a

）=（）

A．B．C．D．

考

点：

等比数列的性质．

分

析：

由，根据等比数列{a n}的通项公式得a1a4a9=，再结合三角函数的性质可求出tan（a1a4a9）的值．

解

答：

解：∵，

∴a1a4a9=，

∴tan（a1a4a9）=．

故选B．

点

评：

本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意三角函数的等价转换．

16．若等比数列{a

n }满足a

=﹣3，则a

（a

+2a

）=（）

A．9B．6C．3D．﹣3考

点：

等比数列的性质．

专

题：

计算题．

分析：根据等比数列的性质若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a m a n=a p a q可得a6（a2+2a6+a10）=（a4+a8）2，进而得到答案．

解答：解：由题意可得：在等比数列{a n}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a m a n=a p a q．因为a6（a2+2a6+a10）=a6a2+2a6a6+a10a6，

所以a6a2+2a6a6+a10a6=（a4+a8）2=9．

故选A．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的通过性质，并且结合正确的运算，一般以选择题的形式出现．

17．设等比数列{a

n }的前n项和为S

，若=3，则=（）

A．B．C．D．1考

点：

等比数列的性质．

专

题：

计算题．

分

析：首先根据等比数列的前n项和对=3进行化简，求出q

3，进而即可求出结果．

解

答：解：∵=3，

∴整理得，1+q3=2，

∴q3=2

∴=

故选B．

点

评：

本题考查了等比数列的关系，注意在题中把q3当作未知数，会简化运算．

18．在等比数列{a

n }中，a

＞0，a

=1﹣a

，a

=9﹣a

，则a

=（）

专

题：

计算题．

分

析：

首先根据等比数列的性质求出q=3和a1=的值，然后代入a4+a5=a1q3+a1q4=即可求出结果．

解答：解：∵a2=1﹣a1，a4=9﹣a3∴a1q+a1=1 ①a1q3+a1q2=9 ②两式相除得，q=±3

∵a n＞0

∴q=3 a1=

∴a4+a5=a1q3+a1q4=27

故选B．

点

评：

本题考查了等比数列的性质，熟练掌握性质是解题的关键，属于基础题．

19．在等比数列{a

n }中a

=3，则a

=（）

A．81B．27C．22D．9考

点：

等比数列的性质．

专

题：

计算题．

分

析：

由等比数列的性质可得：a1a2a3=a23，结合题意即可得到答案．

解答：解：由等比数列的性质可得：a1a2a3=a23，因为a2=3，所以a1a2a3=a23=27．

故选B．

点

评：

本题考查了等比数列的性质，解题的关键a1a n=a2a n﹣1=…=a k a n﹣k，属于中档题．

20．等比数列{a

n }各项均为正数且a

=16，log

+log

+…+log

=（）

A．15B．10C．12D．4+log

5考

点：

等比数列的性质．

专

题：

计算题．

分析：先用等比数列{a n}各项均为正数，结合等比数列的性质，可得a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6＞0，从而a1a2a3…a9a10=

（a5a6）5，然后用对数的运算性质进行化简求值，可得正确选项．

解答：解：∵等比数列{a n}各项均为正数

∴a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6＞0

∵a4a7+a5a6=16

∴a5a6=a4a7=8

根据对数的运算性质，得

log2a1+log2a2+…+log2a10=log2（a1a2a3…a9a10）=log2（a5a6）5=log2（8）5=15∵（8）5=（23）5=215

∴log2（8）5=log2215=15

故选A

点

评：

本题考查了等比数列的性质和对数的运算性质，考查了转化化归的数学思想，属于基础题．

21．等比数列{a

n }中a

，a

是方程x2+3x+2=0的两根，则a

=（）

专

题：

计算题．

分析：根据等比数列的性质得到第6项的平方等于第4项与第8项的积，又根据韦达定理，由a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根即可得到第4项与第8项的积，进而求出第6项的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质变为关于第6项的式子，把第6项的值代入即可求出值．

解答：解：根据等比数列的性质得：a62=a4a8，

又a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，得到a4a8=2，则a62=2，解得a6=±，

则a5a6a7=（a5a7）a6=a63=±2．

故选B

点

评：

此题考查学生灵活运用等比数列的性质及韦达定理化简求值，是一道基础题．

22．在等比数列{a

n }中，若a

=243，则的值为（）

A．9B．6C．3D．2考

点：

等比数列的性质．

专

题：

计算题．

分

析：先利用等比数列通项的性质，求得a5=3，再将化简，即可求得的值．

解答：解：∵等比数列{a n}中，若a3a4a5a6a7=243，∴

∴a5=3

设等比数列的公比为q

∵==

∴=3

故选C．

点

评：

本题重点考查等比数列通项的性质，考查计算能力，属于基础题．

23．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）

A．B．C．D．

考

点：

等差数列的性质；等比数列的性质．

专

题：

计算题．

分

析：

根据题设条件，设中间两数为x，y，由3，x，y成等比数列，知x2=3y，由x，y，9等比数列，知2y=x+9，列出方程组，从而求得这两个数的和．

解解：设中间两数为x，y，

则，

解得，

所以=11．

故选C．

点

评：

本题主要考查等比数列和等差数列的性质，是基础题，难度不大，解题时要认真审题，仔细解答．24．已知等比数列1，a2，9，…，则该等比数列的公比为（）

A．3或﹣3B．3或C．3D．

考

点：

等比数列的性质．

专

题：

计算题．

分

析：

由等比数列的通项公式可得9=1×a4，解得 a2=3，从而得到公比．

解

答：解：由题意可得9=1×a

4，∴a2=3，故公比为=3，

故选 C．

点

评：

本题考查等比数列的通项公式，求出a2的值，是解题的关键．

25．（2011?江西）已知数列{a

n }的前n项和s

满足：s

n+m

，且a

=1，那么a

（）

A．1B．9C．10D．55考

点：

等比数列的前n项和；数列的求和．

专

题：

计算题．

分析：根据题意，用赋值法，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，进而由数列的前n项和的性质，可得答案．

解答：解：根据题意，在s n+s m=s n+m中，

令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，根据数列的性质，有a10=s10﹣s9，即a10=1，

故选A．

点

评：

本题考查数列的前n项和的性质，对于本题，赋值法是比较简单、直接的方法．

26．在等比数列{a

n }中，前7项和S

=16，又a

2+a

2+…+a

2=128，则a

﹣a

（）

A．8B．C．6D．考

点：

等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．

专

题：

计算题．

分析：把已知的前7项和S7=16利用等比数列的求和公式化简，由数列{a n2}是首项为a1，公比为q2的等比数列，故利用等比数列的求和公式化简a12+a22+…+a72=128，变形后把第一个等式的化简结果代入

求出的值，最后把所求式子先利用等比数列的通项公式化简，把前六项两两结合后，发现前三项为等比数列，故用等比数列的求和公式化简，与最后一项合并后，将求出

的值代入即可求出值．

解

答：解：∵S7==16，

∴a12+a22+…+a72===128，

即=8，

则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=（a1﹣a2）+（a3﹣a4）+（a5﹣a6）+a7

=a1（1﹣q）+a1q2（1﹣q）+a1q4（1﹣q）+a1q6=+a1q6

=8．

故选A

点评：此题考查了等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．

27．等比数列{a

n }的前n项和为S

，a

=1，若4a

，2a

，a

成等差数列，则S

=（）

A．7B．8C．16D．15考

点：

等比数列的前n项和；等差数列的性质．

专

题：

计算题．

分

析：

利用a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，求得等比数列的公比，即可求出S4的值．

解答：解：设等比数列的公比为q，则

∵a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，∴4q=4+q2，

∴q=2

∴S4=1+2+4+8=15

故选D．

点评：本题考查等比数列的通项与求和，考查等差数列的性质，解题的关键是确定数列的公比，属于基础题．

二．填空题（共3小题）

28．已知数列{a

n }中，a

=1，a

=2a

n﹣1

+3，则此数列的一个通项公式是2n+1﹣3 ．

考点：等比关系的确定．

专题：计算题．

分析：由a

=1，a n=2a n﹣1+3，可得a n+3=2（a n﹣1+3）（n≥2），从而得{a n+3}是公比为2，首项为4的等比数列．

解答：解：∵数列{a

}中，a1=1，a n=2a n﹣1+3，

∴a n+3=2（a n﹣1+3）（n≥2），

∴{a n+3}是公比为2，首项为4的等比数列，

∴a n=2n+1﹣3．

故答案为：2n+1﹣3．

点评：本题考查等比关系的确定，关键在于掌握a

n+1

+m=p（a n+m）型问题的转化与应用，属于中档题．29．数列的前n项之和是．

考点：数列的求和；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和．

专题：计算题．

分析：利用分组求和，然后结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解

解答：解：∵S

=（3+4+…+n+2）

故答案为：

点评：本题主要考查了利用分组求和方法及等差数列、等比数列的求和公式的应用，属于基础题

30．等比数列{a

n }的首项a

=﹣1，前n项和为S

，若，则公比q等于．

考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和．

专题：计算题．

分析：

利用数列前n项和的定义及等比数列通项公式得出=1+q5=，解出q即可．

解答：解：∵{a

}是等比数列，由数列前n项和的定义及等比数列通项公式得S10=（a1+a2+…a5）+（a6+a7+…+a10）=S5+q5（a1+a2+…a5）=（1+q5）S5∴=1+q5=，q5=，q=，

故答案为：．

点评：

本题主要考查等比数列前n项和的计算、通项公式．利用数列前n项定义，避免了在转化时对公比q是否为1的讨论．