MPICH 的安装使用和MPI原理分析

MPICH 的安装使用和MPI原理分析
MPICH 的安装使用和MPI原理分析

MPICH 的安装使用和MPI原理分析MPICH的安装和使用

运行mpich2-1.3.2p1-win-ia32.msi,填写passphrase,默认为behappy,选择默认路径安装。

运行wmpiregister, 注册当前的管理员用户。

使用建立和编译MPI程序:新建一个项目,设置项目属性,将MPICH2\lib 目录添加到C++连接的library path内,将MPICH2\include 目录添加到C++链接的Include Path内,在程序属性的链接器->命令行中添加mpi.lib,编译和生成程序。

将结果exe程序拷贝到MPICH2\bin 目录下,运行mpiexec程序,在Application内添加要我们运行的exe程序。选择进程数目,然后Execute,就会显示多个进程的执行情况。

MPICH程序原理

MPI过程就好像一个几步的过程调用,通过初始化,设置进程数,运行进程,进程间发送和接受消息,结束这些步骤来完成。

每个步骤都有基本函数相对应。

MPI_Init (*argc,*argv);//初始化MPI环境

MPI_Comm_size (comm,*size) ;//返回同组内进程数

MPI_Comm_rank (comm,*rank) ;//返回该进程在组内的进程号,从0开始

MPI_Send(buf,count,datatype,dest,tag,comm);

//向目标进程发送buf内的count个datatype数据

MPI_Recv(buf,count,datatype,source,comm,status);//接收消息

MPI_Finalize ();//结束

MPIπ的计算程序说明

#include "mpi.h"

#include

#include

double f(double x) {

return(4.0/(1.0+x*x));

}

int main (int argc,char * argv[])

{

int done =0,n,myid,numprocs,i;

double PI25DT=3.141592653589793238462643;

double mypi,pi,h,sum,x;

double startwtime=0.0,endwtime;

int namelen;

char processor_name[MPI_MAX_PROCESSOR_NAME];

MPI_Init(&argc,&argv);

MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD,&numprocs);

MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD,&myid);

MPI_Get_processor_name(processor_name,&namelen);

fprintf(stdout,"Process %d of %d on % s\n",myid,numprocs,

processor_name);

if (myid==0)

{

n=10000;

startwtime=MPI_Wtime();

}

MPI_Bcast(&n,1,MPI_INT,0,MPI_COMM_WORLD);

h=1.0/(double) n;

sum=0.0;

for(i=myid+1;i<=n;i+=numprocs)

{

x=h*((double)i-0.5);

sum+=f(x);

}

mypi=h*sum;

if (myid != 0)

MPI_Send(&mypi,1,MPI_DOUBLE,0,myid,MPI_COMM_WORLD) ;

else

{

pi=0.0;

pi=pi+mypi;

for (j=1;j

{

MPI_Recv(&mypi,1,MPI_DOUBLE,MPI_ANY_SOURCE,

MPI_ANY_TAG,MPI_COMM_WORLD,&status);

pi=pi+mypi;

}

printf(“pi is approximately %.16f,Error is %.16f\n”,

pi,fabs(pi-PI25DT));

endwtime=MPI_Wtime();

printf(“wall clock time=% f\n”,endwtime-startwtime);

fflush(stdout);

}

MPI_Finalize();

}

组合数学在计算机中的应用

组合数学在计算机中的应用 组合数学,又称为离散数学,但有时人们也把组合数学和图论加在一起算成是离散数学。组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。计算机科学就是算法的科学,而计算机所处理的对象是离散的数据,所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心,而研究离散对象的科学恰恰就是组合数学。随着计算机科学的发展,组合数学也在迅猛发展,而组合数学在理论方面的推进也促进计算机科学的发展。计算机软件空前发展的今天要求有相应的数学基础,组合数学作为大多数计算机软件设计的理论基础,它的重要性也就不言而喻。 就从目前我们在学习c++等语言进行编程解决问题看,组合数学的一些知识就能得到运用。例如Hannoi塔问题。用刚刚学的递推关系分析,设h(n)为n个盘子从a柱移到c柱所需移动的盘次。显然,当n=1时,只需把a柱上的盘子直接移动到c柱就可以了,故h(1)=1。当n=2时,先将a柱上面的小盘子移动到b柱上去;然后将大盘子从a柱移到c柱;最后,将b柱上的小盘子移到c柱上,共计3个盘次,故h(2)=3。以此类推,当a柱上有n(n>=2)个盘子时,总是先借助c柱把上面的n-1个盘移动到b柱上,然后把a柱最下面的盘子移动到c柱上;再借助a柱把b柱上的n-1个盘子移动到c柱上;总共移动h(n-1)+1+h(n-1)个盘次。所以:h(n)=2h(n-1)+1 (边界条件:h1=1)。而一旦得出了这个递推关系式,就很容易运用递归算法来解决这样一个问题,递归算法因为是运用栈的方式进行加深与回溯,这个栈是系统给出的,故大大减少代码量。因此利用组合数学中的知识很容易抽象出数学模型再用相应的编程技巧来解决问题。 另外,我们最近数据结构正好学到了图这一章节。图是一种非常重要的数据存储结构,而在图的建立,遍历,生成树等问题的解决算法上基本都运用了组合数学中的知识。例如在最小生成树算法中间需要判断是否有环的问题,中间算法思想中就包含了欧拉图判定定理,(1) 无向连通图G是欧拉图=>G不含奇数度的结点(即G的所有结点的度均为偶数(0视为偶数));(定理1) (2) 非0平凡图G有欧拉通路=>G最多有两个奇数度的结点;(定理1的推论) (3) 有向图D是欧拉图=>D连通且D的所有结点的入度等于出度。有向连通图有欧拉通路=>除两个结点外,其余结点的出度均等于入度,且这两点deg-(v)-deg+(v)=±1。(定理2) 除此之外,在那些我们还没有接触的计算机领域中,处处也有组合数学的身影。如:信息检索是计算机科学中一个基本而又重要的问题。如何组织数据,使用什么样的查找方法,对检索的效率有很大的影响。所熟知的在有序表结构上的二分搜索算法是一种很有效的方法,那么二分搜索是最好的算法吗?Yao利用Ramsey数对这一问题作了肯定的回答。 具体地讲,假设一个表有n个不同的项,其元素取自键空间M={1,2,,, m } ,希望找到在表中存储M的任意n元子集S的方法,使得容易回答下述询问: X在S中吗?如何存储M的n元子集的规则称为一个表结构或( m , n)-表结构。最简单的表结构是有序表结构,它是按上升序列出S中的元素。更一般的是按置换排序的表结构,其方法是固定{1,2,,, n}的一个置换,根据比置换的次序列出S中的元素。 信息检索的计算复杂性依赖于表结构和搜索策略。复杂性的度量是最坏情形下确定x 是否在S中所需要的询问次数。例如,对有序表结构,如果用二分搜索,所需要的询问次数是[log2( n+ 1) ]。复杂性f ( m , n )定义为所有的( m , n)-表结构和搜索策略下的复杂性的最小值。关于f ( m , n ), Yao证明了: 定理1 对每个n ,存在数N ( n) 使得f ( m , n) = [log2 ( n +1 ) ]对所有m>=N ( n) 成立。据此定理,对充分大的m ,就信息检索来说,用有序表结构是最有效的方法。 利用下述两个引理,立即可得此定理的证明。 引理1 若m >=2 n -1 , n >=2 ,对于按置换排序的表结构。无论采用何种策略,在最坏情形

GIS空间分析复习提纲及答案

空间分析复习提纲 一、基本概念(要求:基本掌握其原理及含义,能做名词解释) 1、空间分析:是基于地理对象的位置和形态的空间数据的分析技术,其目的在于提取和传输空间信息。 2、空间数据模型:以计算机能够接受和处理的数据形式,为了反映空间实体的某些结构特性和行为功能,按一定的方案建立起来的数据逻辑组织方式,是对现实世界的抽象表达。分为概念模型、逻辑模型、物理模型。 3、叠置分析:是指在同一地区、同一比例尺、同一数学基础、不同信息表达的两组或多组专题要素的图形或数据文件进行叠加,根据各类要素与多边形边界的交点或多边形属性建立多重属性组合的新图层,并对那些结构和属性上既互相重叠,又互相联系的多种现象要素进行综合分析和评价;或者对反映不同时期同一地理现象的多边形图形进行多时相系列分析,从而深入揭示各种现象要素的内在联系及其发展规律的一种空间分析方法。 4、网络分析:网络分析是通过研究网络的状态以及模拟和分析资源在网络上的流动和分配情况,对网络结构及其资源等的优化问题进行研究的一种空间分析方法。 5、缓冲区分析:即根据分析对象的点、线、面实体,自动建立它们周围一定距离的带状区,用以识别这些实体或主体对邻近对象的辐射范围或影响度,以便为某项分析或决策提供依据。其中包括点缓冲区、线缓冲区、面缓冲区等。 6、最佳路径分析:也称最优路径分析,以最短路径分析为主,一直是计算机科学、运筹学、交通工程学、地理信息科学等学科的研究热点。这里“最佳”包含很多含义,不仅指一般地理意义上的距离最短,还可以是成本最少、耗费时间最短、资源流量(容量)最大、线路利用率最高等标准。 7、空间插值:空间插值是指在为采样点估计一个变量值的过程,常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面,它包括内插和外推两种算法。,前者是通过已知点的数据计算同一区域内其他未知点的数据,后者则是通过已知区域的数据,求未知区域的数据。 8、空间量算:即空间量测与计算,是指对GIS数据库中各种空间目标的基本参数进行量算与分析,如空间目标的位置、距离、周长、面积、体积、曲率、空间形态以及空间分布等,空间量算是GIS获取地理空间信息的基本手段,所获得的基本空间参数是进行复杂空间分析、模拟与决策制定的基础。 9、克里金插值法:克里金插值法是空间统计分析方法的重要内容之一,它是建立在半变异函数理论分析基础上,对有限区域内的区域变化量取值进行无偏最优估计的一种方法,不仅考虑了待估点与参估点之间的空间相关性,还考虑了各参估点间的空间相关性,根据样本空间位置不同、样本间相关程度的不同,对每个参估点赋予不同的权,进行滑动加权平均,以估计待估点的属性值。 二、分析类(要求:重点掌握其原理及含义,能结合本专业研究方向做比较详细的阐述) 1、空间数据模型的分类? 答:分为三类: ①场模型:用于表述二维或三维空间中被看作是连续变化的现象; ②要素模型:有时也称对象模型,用于描述各种空间地物; ③网络模型:一种某一数据记录可与任意其他多个数据记录建立联系的有向图结构的数据模型,可 以模拟现实世界中的各种网络。

GIS空间分析理论与方法复习资料

GIS空间分析理论与方法第一章绪论 1.空间分析概念 GIS空间分析是从一个或多个空间数据图层获取信息的过程。空间分析是集空间数据分析和空间模拟于一体的技术,通过地理计算和空间表达挖掘潜在空间信息,以解决实际问题(刘湘南等, 2008)。 2.空间分析与GIS的关系 空间分析是地理信息系统的核心和灵魂。空间分析是地理信息系统的主要特征,是评价一个地理信息系统的主要指标之一。 3.空间分析在GIS中的地位和作用 空间分析是GIS的核心;空间分析是GIS的核心功能;空间分析的理论性和技术性 第二章GIS空间分析的基本理论 1.空间分析有哪些理论? 空间关系理论;地理空间认知理论;地理空间推论理论;空间数据的不确定性分析理论 2.简述空间关系的类型及各类型的特点? GIS空间关系主要分为顺序关系、度量关系和拓扑关系三大类型。 顺序关系描述目标在空间中的某种排序,主要是目标间的方向关系,如前后左右、东西南北等。度量关系是用某种度量空间中的度量来描述的目标间的关系,主要是指目标间的距离关系。 拓扑空间关系是指拓扑变换下的拓扑不变量,如空间目标的相邻和连通关系,以及表示线段流向的关系。 3.简述拓扑空间关系的特点? 拓扑空间关系是指拓扑变换下的拓扑不变量,如空间目标的相邻和连通关系,以及表示线段流向的关系。 拓扑变换: 拓扑所研究的是几何图形的一些性质,它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变,只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点,又不产生新点。 拓扑变换的条件:在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系,并且邻近的点还是邻近的点。 拓扑关系表达的代表性模型:4元组模型、9元组模型、基于V oronoi图的V91模型、RCC模型、空间代数模型 4.简述方向空间关系的类型和特点? 方向关系是顺序关系中的最主要的关系。方向关系的描述方式包括定量描述和定性描述两种。一般方向关系的形式化描述:使用的是绝对方向关系参考。 ??Y(pi)=Y(qi) X(pi)>X(qi)九种方向关系:正东:restricted-east(pi,qi)5.简述距离关系的类型和计算方法? 欧氏距离、切比雪夫距离、马氏距离、明氏距离P21 6.简述空间关系描述模型的评价准则? 一般从完备性、严密性、唯一性、通用性 空间关系表达是否是形式化的、无歧义的1. 2.表达的完备性 3.表达的可靠性

空间分析实验报告

空间分析原理 及应用 上机实验

练习1:利用缺省参数创建一个表面 1.1 启动ArcMap并激活地统计分析模块 单击窗口任务栏的Start按扭,光标指向Programs,再指向ArcGIS,然后单击ArcMap。在ArcMap中,单击Tools,在单击Extensions,选中Geostatistical Analyst复选框,单击Close按扭。 1、2 添加Geostatistical Analyst工具条到ArcMap中。 单击View菜单,光标指向Toolbars,然后单击Geostatistical Analyst。 1.3 在ArcMap中添加数据层 一旦数据加入后,就能利用ArcMap来显示数据,而且如果需要,还可以改变没一层的属性设置(如符号等等) 1.单击Standard工具条上的Add Data按扭。 2.找到安装练习数据的文件夹(缺省安装路径就是C:\ArcGIS\ArcTutor\Geostatistics), 按住Ctrl键,然后点击并高亮显示Ca_ozone_pts与ca_outline数据集。 3.单击Add按扭。 4.单击目录表中的ca_outline图层的图例,打开Symbol Selector对话框。 5.单击Fill Color下拉箭头,然后单击No Color。 6.在Symbol Selector对话框中单击OK按钮。 7.点击Standard工具条上的Save按扭。新建一个本地工作目录(如C:\geostatistical), 定位到本地工作目录。

1.4 利用缺省值创建表面 1.单击Geostatistical Analyst,然后单击Geostatistical Wizard。 2.点击Input Data下拉箭头,单击并选中ca_ozone_pts。 3.单击Attribute下拉框箭头,单击并选中属性OZONE。 4.在Methord对话框中单击Kriging、 5.单击Next按扭。缺省情况下,在Geostatistical Method Selection对话框中,Ordinary Kriging与Prediction Map被选中、 6.在Geostatistical Method Selection对话框中单击next按扭。 7.点击next按扭。

组合数学

组合数学论文 现代数学可以分为两大类:一类是研究连续对象的,如分析、方程等,另一类就是研究离散对象的组合数学。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位,在其它的学科中也有重要的应用,如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而组合数学的发展则是奠定了本世纪的计算机革命的基础。计算机之所以可以被称为电脑,就是因为计算机被人编写了程序,而程序就是算法,在绝大多数情况下,计算机的算法是针对离散的对象,而不是在作数值计算。正是因为有了组合算法才使人感到,计算机好像是有思维的。组合数学不仅在软件技术中有重要的应用价值,在企业管理,交通规划,战争指挥,金融分析等领域都有重要的应用。在美国有一家用组合数学命名的公司,他们用组合数学的方法来提高企业管理的效益,这家公司办得非常成功。此外,试验设计也是具有很大应用价值的学科,它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题,在美国已有专门的公司开发这方面的软件。 广义的组合数学就是离散数学,离散数学是狭义的组合数学和图论、代数结构、数理逻辑等的总称。但这只是不同学者在叫法上的区别。总之,组合数学是一门研究离散对象的科学。随着计算机科学的日益发展,组合数学的重要性也日渐凸显,因为计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据。 狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态(也称组合模型)的存在、计数以及构造等方面的问题。组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化等。 组合数学中有几个著名的问题: 地图着色问题:对世界地图着色,每一个国家使用一种颜色。如果要求相邻国家的颜色相异,是否总共只需四种颜色?这是图论的问题。 船夫过河问题:船夫要把一匹狼、一只羊和一棵白菜运过河。只要船夫不在场,羊就会吃白菜、狼就会吃羊。船夫的船每次只能运送一种东西。怎样把所有东西都运过河? 这是线性规划的问题。 中国邮差问题:由中国组合数学家管梅谷教授提出。邮递员要穿过城市的每一条路至少一次,怎样行走走过的路程最短?这不是一个NP完全问题,存在多项式复杂度算法:先求出度为奇数的点,用匹配算法算出这些点间的连接方式,然后再用欧拉路径算法求解。这也是图论的问题。 货郎问题:一个货郎要去若干城镇卖货,然后会到出发地,给定各个城镇之间的旅行时间,应怎么样计划他的路线,使他可以去每个城镇而且所用的时间最短。这个问题至今都没有有效的算法。 这几个问题将组合数学研究的问题具体表现出来,同时也可以看出他在我们生活中有着很重要的地位。 组合数学中主要可以分成以下几个部分:排列组合与容斥原理、二项式定理、递推关系与生成函数、polya定理。下面我将以这四个部分分别介绍组合数学的各方面问题。 1、排列组合与容斥原理: 排列组合里面的4个重要的基本原理:加法原理、乘法原理、减法原理、除法原理 前面两个最为基本,后面两个是根据前两个派生出来的。乘法原理有的时候的应用很巧妙,可以作为一种打开思路的办法。

图灵测试介绍 图灵机的工作原理详解

图灵测试介绍图灵机的工作原理详解 图灵测试简介图灵测试(TheTuringtest)由艾伦麦席森图灵发明,指测试者与被测试者(一个人和一台机器)隔开的情况下,通过一些装置(如键盘)向被测试者随意提问。 进行多次测试后,如果有超过30%的测试者不能确定出被测试者是人还是机器,那么这台机器就通过了测试,并被认为具有人类智能。图灵测试一词来源于计算机科学和密码学的先驱阿兰麦席森图灵写于1950年的一篇论文《计算机器与智能》,其中30%是图灵对2000年时的机器思考能力的一个预测,目前我们已远远落后于这个预测。 图灵测试测试内容图灵提出了一种测试机器是不是具备人类智能的方法。即假设有一台电脑,其运算速度非常快、记忆容量和逻辑单元的数目也超过了人脑,而且还为这台电脑编写了许多智能化的程序,并提供了合适种类的大量数据,那么,是否就能说这台机器具有思维能力? 图灵肯定机器可以思维的,图灵测试他还对智能问题从行为主义的角度给出了定义,由此提出一假想:即一个人在不接触对方的情况下,通过一种特殊的方式,和对方进行一系列的问答,如果在相当长时间内,他无法根据这些问题判断对方是人还是计算机,那么,就可以认为这个计算机具有同人相当的智力,即这台计算机是能思维的。这就是著名的图灵测试(TuringTesTIng)。当时全世界只有几台电脑,其他几乎所有计算机根本无法通过这一测试。 要分辨一个想法是自创的思想还是精心设计的模仿是非常难的,任何自创思想的证据都可以被否决。图灵试图解决长久以来关于如何定义思考的哲学争论,他提出一个虽然主观但可操作的标准:如果一台电脑表现(act)、反应(react)和互相作用(interact)都和有意识的个体一样,那么它就应该被认为是有意识的。 为消除人类心中的偏见,图灵设计了一种模仿游戏即图灵测试:远处的人类测试者在一段规定的时间内,根据两个实体对他提出的各种问题的反应来判断是人类还是电脑。通过一

组合数学前沿介绍





Combinatorics
马昱春 MA Yuchun myc@https://www.360docs.net/doc/2f13362485.html,
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Combinatorics
组合数学:有人认为广义的组合数学就是离散数学,也有人认 为离散数学是狭义的组合数学和图论、代数结构、数理逻辑 等的总称。但这只是不同学者在叫法上的区别。总之,组合 数学是一门研究离散对象的科学。
https://www.360docs.net/doc/2f13362485.html,/zh-cn/%E7%BB%84%E5%90%88%E6%95%B0%E5%AD%A6
Combinatorics: Combinatorics is a branch of pure mathematics concerning the study of discrete (and usually finite) objects. It is related to many other areas of mathematics, such as algebra, probability theory, ergodic theory and geometry, as well as to applied subjects in computer science and statistical physics.
https://www.360docs.net/doc/2f13362485.html,/wiki/Combinatorics 2

组合数学与离散数学
? 狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态( 也称组合模型)的存在、计数以及构造等方面的 问题。
– 组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩 阵、组合优化等。
? 离散数学(Discrete mathematics)是数学的几个分 支的总称,以研究离散量的结构和相互间的关系 为主要目标,其研究对象一般地是有限个或可数 无穷个元素;因此它充分描述了计算机科学离散 性的特点。
– 离散数学通常研究的领域包括:数理逻辑、集合论、 关系论、函数论、组合学、代数系统与图论。 。
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组合数学与图论复习题与参考答案

组合数学与图论复习题及答案 1.Show that if n+1 integers are chosen form the set {1,2, …,2n},then there are always two which differ by at most 2. 从{1,2, …,2n}中选出n+1个数,在这n+1个数中,一定存在两个数,其中一个整数能整除另外一个整数。 任何一个数都可以写成2k*L,其中k是非负数,L是正奇数。现在从1到2n 之间只有n个奇数。由于有n+1个数都能表示成2k*L,而L的取值只有n中,所以有鸽子洞原理知道,至少有两个数的L是一样的,于是对应k小的那个就可以整除k大的另一个数。 2.Show that for any given 52 integers there are exist two of them whose sum, or else difference, is divisible 100. 设52个整数a 1,a 2 ,…,a 52 被100除的余数分别是r 1 ,r 2 ,…,r 52 ,而任意一 个数被100除余数为0,1,2,…,99,一共100个。他们可以分为51个类{0},{1,99},{2,98},…,{49,51},{50}。将这51个集合视为鸽笼,则将 r 1,r 2 ,…,r 52 放入51个笼子中,至少有两个属于同一个笼子,所以要么有ri=rj, 要么有ri+rj=100,也就是说ai-aj|100或者ai+aj|100。 3.从1,2,3,…,2n中任选n+1个数,证明在这n+1个数中至少有一对数互质。 鸽子洞原理,必有两个数相邻,相邻的两个数互质 4.Prove that Ramsey number R(p,q)≤R(p,q-1)+R(p-1,q). 令N=R(p,q-1)+R(p-1,q),从N个人中中随意选取一个a,F表示与a相识的人,S表示与a不相识的人。 在剩下的R(p,q-1)+R(p-1,q)-2+1个人中,由鸽子洞原理有,或者F中有R(p,q-1)人,或者S中有R(p-1,q)人。如果F中有R(p,q-1)人,则与a相识的人为p个;如果S中有R(p-1,q)人,则与a不相识的人有p个。所以有R(p,q)≤R(p,q-1)+R(p-1,q) 5.There are 10 people, either there are 3 each pair of whom are acquainted, or there are 4 each pair of whom are unacquainted。 从10人中随意选一个人p,F表示与p相识的人,S表示与p不相识的人若F中至少有4人,如果至少有4人不相识,则满足题设;如果有2人相识,则加上p有3人相识,也满足题设。 若F中至多有3人,则S中至少有6人,6人中至少有3人相识,或者不相识。如果相识则满足题设,如果不相识加上p不相识的人就有4个,也满足题设。6.In how many ways can six men and six ladies be seated at round table if the men and ladies to sit in alternate seats? 6个男的先进行圆排列,然后6个女的插入空位。 7.In how many ways can 15 people be seated at round table if B refuses to sit next to A? What if B only refuses to sit on A right?

组合数学学习心得

组合数学学习心得 在进入研究生学习的第一个学期就开设了组合数学这门课程,我感到很庆幸和开心,因为我在学完这门课程之后学到了很多东西,不仅仅是课本上的,还有许多在课本上是学不到了! 组合数学,对大多数学生来说是一门十分困难的课程,由于自己本科学的是数学,所以学起来还好,也比较喜欢这门课程。组合数学可以一般描述为:组合数学是研究离散结构的存在,计数,分析,和优化等问题的一门学科。经验证发现的组合数学最有力的工具之一为数学归纳法。归纳是一个强有力的过程,在组合数学中尤其是如此。用数学归纳法证明一个结果常常比证明一个弱结果更容易。许多组合问题的解决常常需要某些特别的例证,而且有时需要结合使用一般的理论。我们必须学会建立数学模型,研究模型,抓住问题的要害,灵活的应用智慧来解决问题。“图论”是组合数学课程中比较重要的一部分。在刚接触到“图”这一章的时候我是抱着好奇之心去学习的,因为这章都是关于“图” ,想了解一下和几何图形的差别,所以觉得善长几何的我应该能够把它学好。但是不可否认,随着知识的深入,这一章一定会比前面的更难理解,更难学。因此上课的时候听得格外认真,课后还找了一些相关书籍阅览。在看过这些书籍以后,我才真正了解到它并不是枯燥乏味的,它的用途非常广泛,并且应用于我们整个日常生活中。比如:怎样布线才能使每一部电话互相连通,并且花费最小?从首府到每州州府的最短路线是什么?n 项任务怎样才能最有效地由 n 个人完成?管道网络中从源点到集汇点的单位时间最大流是多少?一个计算机芯片需要多少层才能使得同一层的路线互不相交?怎样安排一个体育联盟季度赛的日程表使其在最少的周数内完成?我们能用4种颜色来为每张地图的各个区域着色并使得相邻的区域具有不同的颜色吗?这些问题以及其他一些实际问题都涉及“图论” 。这里所说的图并不是几何学中的图形,而是客观世界中某些具体事物间联系的一个数学抽象,用顶点代表事物,用边表示各式物间的二元关系,如果所讨论的事物之间有某种二元关系,我们就把相应的顶点练成一条边。这种由顶点及连接这些顶点的边所组成的图就是图论中所研究的图。由于它关系着客观世界的事物,所以对于解决实际问题是相当有效的。总之,图论是数学科学的一个分支,而四色问题是典型的图论课题。通过对图论的初步理解和认识,我深深地认识到,图论的概念虽然有其直观、通俗的方面,但是这许多日常生活用语被引入图论后就都有了其严格、确切的含义。我们既要学会通过术语的通俗含义更快、更好地理解图论概念,又要注意保持术语起码的严格。 学习数学重要的是理解,而不是像其它科目一样死背下来,数学有一个特点,那就是”举一反三”。做会了一道题目,就可以总结这道题目所包含的方法和原理,再用总结的原理去解决这类题,收效就会更好.学习数学还有一点很重要,那就是从基本的下手,稳稳当当的去练,不求全部题都会做,只求做过的题不会忘,会用就行了。在做题的过程中,学习是一生的事情,不要过于着急,一步一个脚印的来,就一定会取得一想不到的效果。数学的学习是一个积累和运用的过程,因此,学好数学的一个必要前提便是要注重平时的积累和运用。而在日常时对于数学的学习还是有许多方法的。数学学习做题是极为必要的,因此做题之后的总结工作也是极为重要的,否则只能是杂而不精,无法将知识融会贯通,合理运用。 组合数学是一门既古老又年轻的数学分支。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位,在其他的学科中也有重要的应用,如在计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。如果说微积分和近代数学

空间分析原理及应用1

河北工程大学 2011 - 2012 学年第一学期期末考查试卷题号一二三四五六七八九十总分评分 评卷教师 一、名词解释(14×2=28) 1.空间位置分析: 指通过空间坐标系中坐标值来确定空间物体的地理位置。 2.空间分布分析: 空间分布反映了同类空间物体的群体定位信息。 3.空间距离分析:空间物体的接近程度。 4.空间关系: 空间对象的相关关系,包括拓扑、方位、相似、相关等。 5.ArcToolbox:空间处理工具的集合,它包含了Arcgis地理处理的大部分的分析工具和数 据管理工具。 6.成本加权分配:通过成本距离加权函数,计算出每个栅格到距离最近、成本最低源的最 少累加成本。 7.网格:将栅格图像按一定的数学函数进行划分得到的最小像素单元。 8. 克里格插值:又称空间局部插值法,是以变异函数理论和结构分析为基础,在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法,克里格插值是一种基于统计学的插值方法。 9. 地图代数:地图代数是以一尺度空间内栅格点集的变换和运算来解决地理信息的图形符号可视化及空间分析的新型理论和方法,是作用于不同数据层面上的基于数学运算的叠加运算。 10. 重分类:即基于原有数值,对原有数值重新进行分类整理从而得到一组新值并输出。 11. 空间数据:空间数据是指用来表示空间实体的位置、形状、大小及其分布特征诸多方面信息的数据,它可以用来描述来自现实世界的目标,它具有定位、定性、时间和空间关系等特性。 12. 空间分析:空间分析是基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析技术,其目的在于提取和传输空间信息。 13. 表面分析:主要通过生成新数据集,诸如等值线,坡度,坡向,山体阴影等派生数据,获得更多的反映原始数据集中所暗含的空间特征,空间格局等信息。 14. 等值线:将表面上相邻的具有相同的值的点连接起来的线,如地图上的等高线、气温图上的等压线。 二、简答题(8×4=32) 1、简述GIS空间关系 答:空间关系是指各空间实体之间的空间关系,包括拓扑空间关系,方位和相似等关系。

组合数学与数论1

第一部分:组合数学 第一章计数的基本原则 一.组合数学的历史和内容 1.历史:组合数学最早起源于中世纪的印度,在漫长的历史中,一 直发展缓慢。随着上一世纪计算机的出现,组合数学开始快速地发展。近几年,由于计算机安全领域受到重视以及组合数学在计算机安全领域的应用,组合数学受到越来越多的重视。 2.内容:组合数学主要包括以下几个内容: (1)组合分析(也称为组合计数理论) (2)组合优化(包括线性规划,整数规划等) (3)组合设计(包括区组设计等) (4)组合算法(例如:搜索算法,DFS算法与分支定界法,动态规 划等) *图论本是组合数学这个家族的一个主要成员,但它已成长壮大,独立成一门学科。 3. 本课程介绍的主要内容:组合计数理论 二.加法原则与乘法原则 1. 加法原则: 设事件A有m种产生方式,事件B有n种产生方式,则“事件A 或事件B”有m+n种产生方式。 例子:大于0而小于10的偶数有4个,即:{2,4,6,8},大于0而小于10的奇数有5个,即:{1,3,5,7,9}。则大于0而小于10

的整数有:4+5=9个,即:{1,2,3,4,5,6,7,8,9}。 *如果A1,A2,?,A n是互不相交的有穷集,那么 |A1∪A2∪?∪A n|=|A1|+|A2|+?+|A n| 2.乘法原则: 若事件A有m种产生方式,事件B有n种产生方式,则“事件A 与事件B”有mn种产生方式。 例1:设一个符号由两个字符组成,第一个字符有a,b,c,d,e五种方式,第二个字符有1,2,3三种方式。则根据乘法原则,该符号具有5×3= 15种方式,即 a1,b1,c1,d1,e1;a2,b2,c2,d2,e2;a3,b3,c3,d3,e3. 例2:从A到B有3条不同的道路,从B到C有2条不同的道路,从A经B到C共有n=3×2=6条不同的道路。 例3:求比10000小的正整数中含有数字1的数的个数。 解:先求所有4位数中不含有数字1的个数,即求由{0,2,3,4,5,6,7,8,9} 9个数字组成的4位数的个数。每一位都有9种出现方式,根据乘法原则,由9个数字组成的4位数个数为:9×9×9×9= 6561,其中包含0000不是正整数。故比10000小不含数字1的4位正整数的个数=6561?1=6560. 所以小于10000含有数字1的4位数个数=9999?6560=3439.

组合数学及其图论试题库

组合数学及其图论 1、一个图G 是指一个有序三元组(V (G ),E (G ),G ?),其中G ?是:________________. 关联函数 2、 是有40个点的简单图且 中任两个点之间有且只有1条路,则 。 39 3、只有一个顶点所构成的图称为:________________ 平凡图 4、如果H 是G 的子图,其中V (H )=V (G )和E (G )=E (H )至少有一个不成立,就称H 是G 的:_____________. 真子图 5、设G 是p 阶简单图,则__________________等号成立当且仅当G 是完全图。 q(G)≤p(p-1)/2 6、如果一条途径的_________与___________相同,就称这条途径为闭途径。 起点 终点 7、如果对图G=(V ,E )的任何两个顶点u 与v ,G 中存在一条(u-v )路,则称G 是___________否则称为是______________ 连通图、 非连通图 8、设G 是P 阶连通图,则__________________. q(G)≥p-1 9、若二分图 有Hamilton 回路,则 与 满足 。 10、若G 是2-边连通图,则G 有强连通的________________. 定向图 11、边数最少的连通图是 。

树 12、没有回路的连通图称为_______________. 树 13、的图是图或图。 平凡图,不连通图 14、树T的每一个非悬挂点都是T的 __________. 割点 15、二分图中若与满足,则必有完美对集。 16、给定一个图G,如果图G的一个生成子图T是一棵树,则称T是G的一个_______________. 生成树 17、设G是无环图,e是G的一条边,则 τ(G)=___________________________. τ (G-e)+τ (G·e) 18、是阶简单图,则,等号成立当且仅当是图。 ,完全图 2、 19、___________________________的生成树称为最优生成树。 连通赋权图中具有最小权 20、的一个对集是最大对集的充要条件是。 中无可扩路 21、一个有向图D,如果略去每条弧的方向时所得无向图是一棵树,就称D为_____________________. 有向树 22、经过G的每条边的迹称为G的Euler迹,如果这条迹是闭的,则称这条闭迹为G的 ________________. Euler环游 23、是简单图且,则。

图灵机简介和原理分析(精编文档).doc

【最新整理,下载后即可编辑】 图灵机简介和原理分析 摘要:1936年,阿兰·图灵提出了一种抽象的计算模型——图灵机(Turing Machine)。图灵机是指一个抽象的机器,可被视作任意解决有限数学逻辑过程的机器,它提供了一种简单有效的解决逻辑过程的方法,加快了后来诺依曼设计的计算机的出现。本文将对图灵机的原理和历史等进行简介和分析。 关键字:图灵机,计算模型。 一.图灵机的历史发展 图灵机被公认为现代计算机的原型,这台机器可以读入一系列的零和一,这些数字代表了解决某一问题所需要的步骤,按这个步骤走下去,就可以解决某一特定的问题。这种观念在当时是具有革命性意义的,因为即使在50年代的时候,大部分的计算机还只能解决某一特定问题,不是通用的,而图灵机从理论上却是通用机。 1936年,图灵向伦敦权威的数学杂志投了一篇论文,题为"论数字计算在决断难题中的应用"。在这篇开创性的论文中,图灵给"可计算性"下了一个严格的数学定义,并提出著名的图灵机"(Turing Machine)的设想。"图灵机"不是一种具体的机器,而是一种思想模型,可制造一种十分简单但运算能力极强的计算装置,用来计算所有能想像得到的可计算函数。"图灵机"与"冯?诺伊曼机"齐名,被永远载入计算机的发展史中。 1950年10月,图灵又发表了另一篇题为"机器能思考吗"的论文,成为划时代之作。也正是这篇文章,为图灵赢得了"人工智能之父"的桂冠。 在图灵看来,这台机器只用保留一些最简单的指令,一个复杂的工作只用把它分解为这几个最简单的操作就可以实现了,在当时他能够具有这样的思想确实是很了不起的。 图灵机的产生一方面奠定了现代数字计算机的基础(要知道后来冯?诺依曼就是根据图灵的设想才设计出第一台计算机的)。另一方面,根据图灵机这一基本简洁的概念,我

图论与组合数学 教学大纲 2016 修改版

《图论与组合数学》教学大纲 一、课程名称:图论与组合数学 二、课程代码:021********* 三、课程英文名称:Graph Theory and Combinatorics 四、课程负责人:刘任任,肖芬,曹春红 五、学时与学分:48学时(理论40学时,实验8学时),3.0学分 六、课程性质:必修 七、适用专业:工科本科计算机科学与技术专业 八、选课对象:计算机科学与技术专业 九、预修课程:集合论与数理逻辑、C语言程序设计I、数据结构 十、课程教材与参考书目: 课程教材: 1.刘任任编著,《离散数学》,中国铁道出版社,2009年12月; 2.刘任任主编,《离散数学题解与分析》,中国铁道出版社,2010年10月。 参考书目: 1.Kneneth H. Rosen, Discete Mathematics and Its Applications, Fifth Edition,2003年; 2.Richard Johnsonbaugh, Discrete Mathematics, Prentice Hall Inc., 2000年; 3.Kolman B., etc., Discrete Mathematical Structures,Prentice Hall Inc., 2001; 4.Brualdi, R.A. (美),组合数学(第四版),北京机械工业出版社,2005年2月; 5.卢开澄,组合数学,清华大学出版社, 6.孙吉贵等编著,《离散数学》,高等教育出版社,2002年; 7.陈莉等编著,《离散数学》,高等教育出版社,2002年。 十一、开课单位:信息工程学院 十二、课程与能力培养中的对应关系 1、能力1.2: 掌握计算机科学与技术专业所要求的数学和自然科学基本知识,能将其用于计算机复杂工程问题的分析与建模; 2、能力2.1:掌握文献检索、资料查询的基本方法,能够运用现代技术获取相关文献,具有资料阅读和文献研究能力,并用于计算机科学与技术相关的复杂工程问题的分析和推理; 3、能力2.2:通过理论与实践相结合的系统学习,能够识别复杂工程问题中所涉及的数学、自然科学及计算机科学与技术专业的相关理论知识。 十三、课程的目标 图论和组合数学是现代数学的重要分支,是研究离散结构的存在、计数、分析和优化等问题的一门科学,是计算机科学与技术专业的基础理论课程。通过本课程的学习,使学生掌握图论与组合数学的基本原理和方法,了解和掌握无向图、有向图、连通图、排列与组合、容斥原理、递推关系和生成函数等基本知识,灵活运用所学知识对一些简单问题进行建模并编程求解。

42组合数学读书笔记

图论与组合数学

一、浅谈图论中邻接矩阵的应用 通过一个学期以来对图论与组合数学这门课程的学习和理解,从图论的理论到应用,更加加强了对这门学科的认识。图论与组合数学在我们日常生活中应用的非常广泛,并应用于很多领域,是现在的热门讨论与研究的前沿学科。通过这个学期老师的授课及讲解,我从中学到了很多,因此在学期末对所学的知识做出总结。主要介绍一下图论中邻接矩阵的应用。 使用邻接矩阵求解有关实际问题符合数学中数形结合的思想,对于更好地理解问题,思考问题从而求解问题具有现实意义。图论知识的应用是相当广泛的,它是数学的重要分支,使今年来较为活跃的数学分支。这个问题其实也是一个数学游戏问题,是源于生活,高于生活。图论作为组合数学的一分支,与其他数学分支,如矩阵论,概率论,拓扑学数值分析都有着重要的联系。 首先介绍图论中邻接矩阵的一个重要定理: G 是一个图,V(G)为 G 的顶点集, E(G)为 G 的边集。设G 中有 n 个顶点,v 1,v 2,…,v n ;A=(a ij )n ×n 为 G 的邻接距阵, 其中 n j i G E v v G E v v a j i j i ij ,...,2,1,) (0)(1=??????∈= 定理 1:设 A (G)为图 G 的邻接距阵,则 G 中从顶点 vi 到顶点 vj,长度为 k 的道路的A k 条数为中的 i 行 j 列元素。 证:对 k 用数学归纳法 k =1时,显然结论成立;假设 k 时,定理A l .A= A l+1 成立,考虑 k +1的情形。 记 A l 的 i 行 j 列元素为l ≥2,因为所以 nj l in j l i j l i l ij a a a a a a a +++=+...2211) 1( (1) 而从v i ,v j 到长 k +1的道路无非是从v i 经 k 步到某顶点v l (1≤l ≤n),再从v l 走一步到v j ; 由归纳假设从v l 到v j 长为 k 的道路共计 而从v l 到v j 长为 1的道路为a ij 条,所以长为k+1的v l 经过k 部到v i 再一步到v j 的道路共有 ∑-+= n l lj k il l ij a a a 1 )()1(条。 锁具装箱问题 某厂生产一种弹子锁具,每个锁具的钥匙有 5个槽,每个槽的高度从 {1, 2, 3, 4, 5, 6}6个数 (单位略 )中任取一数由于工艺及其他原因,制造锁具时对 5个槽的高度还有两个限制:至少有 3个不同的数,相邻两槽的高度之差不能为 5,满足以上条件制造出来的所有互不相同的锁具称为一批。销售部门在一批锁具中随意地取每 60个装一箱出售。问每一批具有多少个,装多少箱。 分析:锁具装箱这个问题是一个排列组合的数学问题,但在这里我们用图论中的邻接矩阵方法来解决这个问题。每把锁都有 5个槽,每个槽有 6个高度,至少有三个不同高度的槽。且相邻槽高差不为 。我们先求出无相邻高5差为 5的锁具数量,再减去仅有一个、两个槽高的锁具数目。 先计算由 1, 2, 3, 4, 5, 6构成无 1, 6相邻的情况的数目。为此,构造一个 6节点的图:将 1, 2, 3, 4, 5, 6这 6个数作为 6个节点,当两个数字可以相邻时,这两个节点之间加一条边,每个节点有自己到自己的一条边。我们得到了锁具

实验四-空间数据查询与分析(ArcGIS)

实验四-空间数据查询与分析(ArcGIS)

实验四空间数据查询与分析 一、实习目的 1.掌握空间数据查询与分析的原理与 方法。 2.掌握空间数据查询与分析的内容与 技术。 3.结合实际,掌握利用缓冲和网络分 析方法解决地学空间分析问题的能力。 二、实验准备 预备知识 空间数据的查询与分析是GIS的基本操作功能,数据探查包含属性数据查询,空间数据查询,地理可视化。空间数据分析包括矢量数据分析,如缓冲、叠加、地图操作等;栅格数据分析,如局域、领域等分析;地形制图和分析;空间插值;基于区域的分析;网络分析等。 空间数据及其表达 空间数据(也称地理数据)是地理信息系统的一个主要组成部分。空间数据是指以地球 表面空间位置为参照的自然、社会和人文经济景观数据,可以是图形、图像、文字、表格和数字等。它是GIS所表达的现实世界经过模型抽象后的内容,一般通过扫描仪、键盘、光盘或其它通

讯系统输入GIS。在某一尺度下,可以用点、线、面、体来表示各类地理空间要素。有两种基本方法来表示空间数据:一是栅格表达;一是矢量表达。两种数据格式间可以进行转换。 实验数据 Data4数据或学生自己准备于该实验相关的数据 三、实验内容及步骤 本实验方法是学生自主实验,实习手册只简绍涉及到空间查询与分析部分软件的操作,具体试验内容采取学生自问自答的方式进行,即 学生根据所学知识,自己设计有关空间查询与分析的实际问题,并通 过实验来回答问题。要求至少列举一个空间缓冲分析的案例,一个网 络分析的案例,然后通过实验来分析解决。 1、空间查询 1)利用图形查询属性 直接点击图形查询属性(Identify) 选取Identify 工具。用这个工具点取要素(点、线、面状)时,弹出Identify Result(查询结果)对话框,显示该要素的属性值。如下图:

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