2019年江西中考数学试题(解析版)

{适用范围:3． 九年级}

{标题}江西省2019年中等学校招生考试数学试题卷

{题型:1-选择题}一、选择题（本大题6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

{题目}1.（2019江西） 2的相反数是 （ ） A. 2

B.－2

C.12

D.

12

{答案}B

{解析}本题考查了相反数的定义,只有符号不同的两个数叫做互为相反数, 因此本题选B ． {分值}3

{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}2. （2019江西）计算2

1

1

a

a 的结果为 （ ）

B. －a

C.21a

D.2

1

a

{答案}B

{解析}本题考查了分式的除法运算， 根据分式除法法则先把除法转化为乘法，即

2

2111a a a a a

，因此本题选B ．

{分值}3

{章节:[1-15-2-1]分式的乘除} {考点:两个分式的乘除} {类别:常考题} {难度:2-最简单}

{题目}3. （2019江西）如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）

{答案}A

{解析}本题考查了三视图的知识，该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形， 因此本题选A ． {分值}3

{章节:[1-29-2]三视图}

{考点:简单组合体的三视图} {类别:高度原创} {难度:1-最简单}

{

题目}4．（2019江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）

A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

2小时以上

30分钟至1小时20%

1至2小时

10%30分钟以下 40%

{答案}C

{解析}本题考查了扇形统计图，根据扇形统计图可知：每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，所以选项C 的说法是错误的， 因此本题选C ． {分值}3

{章节:[1-10-1]统计调查} {考点:扇形统计图} {类别:常考题} {难度:2-最简单}

{题目}5. （2019江西）已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点(2,4)A ，

下列说法正确的是（ ） A.反比例函数2y 的解析式是28

y x

=- B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)-

C.当2x <-或02x <<时，1

2y y <

D.正比例函数

1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大

{答案}C

{解析}本题考查了反比例函数和正比例函数，A.反比例函数2y 的解析式是28

y x

=，故A 选项错误；B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)--，故B 选项错误；C.

当2x <-或02x <<时，1

2y

y <，故C 选项正确；D.正比例函数1y 随x 的增大而增大，

反比例函数2y 在每一个象限内随x 的增大而减小，故D 选项错误，因此本题选C ． {分值}3

{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数与一次函数的综合} {类别:易错题}

{难度:3-中等难度}

{题目}6. （2019江西）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（ ） A.

3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种

{答案}D

{解析}本题考查了菱形性质与判定，共有如下6种拼接方法：

③

②

①

⑥

⑤

④

因此本题选D ． {分值}3

{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的判定} {考点:几何选择压轴} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}

{题型:2-填空题}二、填空题（本大题6分，每小题3分，共18分） {题目}7. （2019江西）因式分解：21x . {答案}(1)(1)x x

{解析}本题考查了整式的因式分解，直接使用平方差公式即可得到结果为：(1)(1)x x ，

因此本题答案为(1)(1)x x ． {分值}3

{章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－平方差} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}8. （2019江西）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。见方求斜，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七.已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五。若正方形的边长为1，由勾股定

，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是 . {答案}1.4

{解析}本题考查了有理数乘除混合运算，根据《孙子算经》的描述，求对角线的长，先将边长乘七，再除以五，所以175 1.4 因此本题答案为1.4． {分值}3

{章节:[1-1-4-2]有理数的除法} {考点:有理数乘除混合运算} {类别:数学文化} {难度:2-简单}

{题目}9. （2019江西）设x 1,x 2是一元二次方程x 2－x －1＝0两根，则1x ＋2x ＋1x .2x ＝ {答案}0

{解析}本题考查了一元二次方程根与系数关系的应用， 由根与系数的关系可得，1x ＋2x ＝1,1x .2x ＝－1，所以1x ＋2x ＋1x .2x ＝－1＋1＝0，因此本题答案为0． {分值}3

{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:根与系数关系} {类别:常考题} {难度:2-简单}

{题目}10. （2019江西）如图，在ABC ?中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ∠=∠=?，将ABD ?沿着AD 翻折得到AED ?，则CDE ∠=

?.

(第10题)

B

C

{答案} 20

{解析}本题考查了三角形内角和定理，图形的翻折， 利用三角形内角和为180?求出100ADB ∠=?, 利用翻折得出100ADE ADB ∠=∠=?， 而18080ADC ADB ∠=?-∠=?,

所以20CDE ADE ADC ∠=∠-∠=?，因此本题答案20

{分值}3

{章节:[1-13-1-1]轴对称}

{考点:折叠问题}

{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}11. （2019江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，在某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中6

AB BC

==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的倍，求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：.

{答案}66

11

1.2

x x

+=

{解析}本题考查了分式方程应用，根据题意，表示出两段的速度和时间，利用总时间为11

秒这个等量关系列方程.由题意知，通过BC的速度为1.2x米/秒，所以通过AB的时间为6

x

秒，

通过BC的时间为

6

1.2x

秒，所以可知方程

66

11

1.2

x x

+=

，

因此本题答案为

66

11

1.2

x x

+=．

{分值}3

{章节:[1-15-3]分式方程}

{考点:分式方程的应用（行程问题）}

{类别:思想方法}

{难度:3-中等难度}

{题目}12. （2019江西）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x 轴上，点D在直线AB上，DA＝1，

CP ⊥DP于点P，则点P的坐标为.

{答案}P(2，0），P(，0），P(，0）

{解析}本题考查了相似三角形的性质，设P(m,0）如图1，∠CPD＝90°，△OCP∽△PAD∴

即：

∴m＝2 ∴P(2，0）

如图2，∠CPD＝90°，△OCP∽△APD ∴

即：

∴m＝∴P(，0）P(，0）

综上分析可知：P(2，0），P(，0），P(，0）

x

x

y y

图2

图1

P 3P 2

D 2

D 1C

B A

O

P 1D 2

D 1C

B A O

因此本题答案为P (2，0）， P (，0）， P (，0） {分值}3

{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:相似三角形的性质} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}

{题型:4-解答题}三、（本大题5分，每小题6分，共30分） {题目}13．（2019江西）计算：())

1220192--+-+；

{解析}本题考查了实数的运算． {答案}（1）

解：

())0

1220192

--+-+

＝1＋2＋1 ＝4

{分值}3

{章节:[1-6-3]实数}

{难度:2-简单} {类别:易错题}

{考点:简单的实数运算}

{题目}（2019江西）如图，四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA ＝OD ．

求证：四边形ABCD 是矩形．

O

D

A

B

{解析}本题考查了矩形的判定． {答案}（2）证明：

为矩形

四边形即又为平行四边形四边形ABCD DAB OBA ODA OBA OAB OAD ODA OBA

OAB OAD ODA OB

OD OA OD

OA OB OD ABCD BC AD CD AB ∴=∠=

∠+∠∴=∠+∠+∠+∠∠=∠∠=∠∴==∴==∴∴==ο

ο

ο902

180180,,

{分值}3

{章节:[1-18-2-1]矩形} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:菱形的判定}

{题目}14. （2019江西）解不等式组：2(1),712.2

x x x x +??

?+-??＞≥并在数轴上表示它的解集.

{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法，先解两个一元一次不等式，再求两个解集的公共部分.最后在数轴上画出解集.．

{答案}解：解不等式2(1)x x +＞，得2x -＞ 解不等式7

122

x x +-≥

，得1x -≤ 所以不等式组的解集为21x --＜≤ 在数轴上表示如下：

{分值}6

{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}

{考点:解一元一次不等式组}

{题目}15. （2019江西）在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在以BC 为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）.

在图1中作弦EF，使EF

{解析}本题考查了无刻度直尺作图．

{答案}解：（1）如图1所示，延长BA、CA分别交半圆于点E、F，连接EF ，则EF就是所求的弦，F

EF

{分值}6

{章节:[1-24-1-4]圆周角}

{难度:3-中等难度}

{类别:创新作图}

{考点:圆周角定理}

{题目}16. （2019江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》.（分别用字母A，B，C一致表示，这三首歌曲）.比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是_______.

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.

{解析}本题考查了概率在生活中的应用，解题的关键是根据题意画出树状图或者列表．．1

{答案}解：（1）

3

(2）画树状图如下：

则共有9种等可能的结果，其中八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的结果数为6种， 所以八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为:P ＝96＝3

2

{分值}6

{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}

{考点:两步事件放回}

{题目}17. （2019江西）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为

33-

,0,122

（），（），连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC. （1）求点C 的坐标；（2）求线段BC 所在直线的解析式.

（答题图）

{解析}本题考查了等边三角形，特殊角的三角函数值，一次函数． {答案} 解：（1）过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，

∵点A 、B 的坐标分别为33

-,022（），（），

∴点D 的坐标分别为

3

（），则AD 的长为3

由勾股定理可得，AB ＝2，∵BD ＝1,∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝30°，又∵△ABC 为等边三角形，

∴∠CAB＝60°，∠CAD＝90°，所以点

C的坐标

为

3 -,2 2

（）

.

（2）设BC的解析式为y＝kx＋b，由题意可得，

3

1,

2

3

2,

k b

k b

?

+=

??

?

?-+=

??

解得

3

3

3

2

k

b

?

=-

??

?

?=

??

∴线段BC所在直线的解析式为

33

2 y x

=-+.

{分值}6

{章节:[1-19-2-2]一次函数}

{难度:3-中等难度}

{类别:常考题}

{考点:待定系数法求一次函数的解析式}

{题型:4-解答题}四、（本大题3分，每小题8分，共24分）

{题目}18. （2019江西）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：

年级

参加英语听力训练人数

周一周二周三周四周五

七年级1520α3030八年级2024263030

合计3544516060

参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图

（1）填空：α＝

年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差

七年级2434

八年级

（4）请你利用上述统计图表，对七八年级英语训练情况写出两条合理的评价：

（5）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练。

{解析}本题考查了统计量的计算，解题的关键掌握各统计量的意义，会计算统计量．． {答案}解：（1）周一至周五英语听力训练人数统计表中，周三合计51人，其中八

年级26人，故=512625a -=;

（2）八年级平均训练时间从小到大排序为：18，25，27，30，30．故中位数为27；

（3）评价①：八年级的平均训练时间比七年级平均训练时间长；评价②：八年级平均训练时间更趋于稳定； 35+44+51+60+60

480=400605

??（名）

；周一至周五平均每天有400名学生进行英语听力训练．

{分值}8

{章节:[1-20-2-1]方差} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}

{考点:数据分析综合题}

{题目}19. （2019江西） 如图1，A ，B 为半圆的直径，点O 为圆心，AF 为半圆的切线，过半圆上的点C 作

CD

（2019江西）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O 表示固定支架，AO 垂直水平桌面OE 于点O ，点B 为旋转点，BC 可转动，当BC 绕点B 顺时针旋转时，投影探头CD 始终垂直于水平桌面OE ，经测量：AO ＝，CD ＝8cm ，AB ＝30cm ，BC ＝35cm.（结果精确到） （1）如图2，∠ABC ＝70°，BC ∥OE 。 ①填空：∠BAO ＝_________°；

②求投影探头的端点D 到桌面OE 的距离。

（2）如图3，将（1）中的BC 向下旋转，当投影探头的端点D 到桌面OE 的距离为6cm 时，求∠ABC 的大小。

（参考数据：sin70°≈，cos20°≈，°≈，°≈）

{解析}本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造恰当的直角三角形．．

{答案}解：（1）①如图，过点A 作AF

（2）延长CD 交OE 与M 点，过B 点作OE 的平行线交DC 的延长线与H 点 ∵CD ⊥OE ，OE ∥BH ∴CD ⊥BH ，∠ABH ＝70°

由题意得CM ＝14cm ，由（1）得HM ＝35cm ， 所以CH ＝21cm

在Rt △BCH 中sin ∠CBH ＝2135

CH BH

＝

∴∠CBH ＝°

∴∠ABC ＝∠ABH - ∠CBH ＝70° - °＝°

{分值}8

{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {难度:4-较高难度} {类别:常考题}

{考点:解直角三角形的应用—测高测距离}

{题型:4-解答题}五、（本大题2分，每小题9分，共18分）

{题目}21. （2019江西）数学活动课上，张老师引导同学进行如下研究：

如图1，将长为12cm 的铅笔AB 斜靠在垂直于水平桌面AE 的直尺FO 的边沿上，一端A 固定在桌面上，图2是示意图 活动一

如图3，将铅笔AB 绕端点A 顺时针旋转，AB 与OF 交于点D ，当旋转至水平位置时铅笔AB 的中点C 与点O 重合。

数学思考;

(1)设CD＝xcm,点B到OF的距离GB＝ycm ;

①用含x的代数式表示：AD的长是cm ，BD的是

cm

②y与x的函数关系式是自变量x的取值范围是

活动二

x(cm)6543210 y(cm)03

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象

数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论。

{解析}本题考查了相似三角形的判定及性质，需要注意的是自变量的取值范围，要考虑端点值。最后一问开放题，说明函数图像的性质，可以从图象位置，增减性，最值等几个角度入手，考察同学们的发散思维能力．

{答案}解：（1）∵AB＝12且C为AB中点

∴AC＝BC＝6

∵CD＝x

∴AD＝AC＋CD＝6＋x

BD＝BC－CD＝6－x

②∵BG⊥OF

∴BG∥AE

∴△BGD△AOD

则有BG BD

AO AD

=

依题意得：AO ＝AC ＝6 代入得：666y x x -=+ ∴

3666x

y x

-=

+，此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤6．

（2x(cm )

6 5 4 3 2 1

0 y(cm ) 0 2 3

6

②如图所示。（3，2）和（0，6）③如图所示。

（3）性质可从三个角度入手，从图象位置，增减性，最值三个角度入手 从位置角度：当06时，图象在象限内的图象在第一象限； 当06时，图象与坐标轴有两个交点 从增减性角度：当06时，y 随x 增大而减小 从最值角度理解：当x ＝6时，y 取到最小值为0

{分值}9

{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {难度:4-较高难度} {类别:发现探究}

{考点:相似三角形的判定（两边夹角）}

{题目}22.在图1，2，3中，已知□ABCD ，∠ABC ＝120°，点E 为线段BC 上的动点，连接AE ，以AE 为边向上作菱形AEFG ，且∠EAG ＝120°.

（1）如图1，当点E 与点B 重合时，∠CEF ＝______°; （2）如图2，连接AF .

①填空：∠FAD _______∠EAB （填“>”，“＝”，“<”）； ②求证：点F 在∠ABC 的平分线上；

（3）如图3，连接EG ，DG ，并延长DG 交BA 的延长线于点H ，当四边形AEGH 是平行四边形时，求

BC

AB

的值. F

G

A

B (E )

D

F

G

B

A

D

E

F

G

A

B

D

E

{解析}本题考查了平行四边形、菱形的性质，角平分线的判定，等腰三角形的性质及等边三角形的性质与判定.．

{答案}解：（1）：当E 与点B 重合时，∠EAG ＝120°，∵四边形GABF 为菱形， ∴∠ABF ＝60°，∠CEF ＝120°－60°＝60° （2）① ＝

∵四边形GABF 为菱形；∴AF 平方∠GAE ，∠FAE ＝120°÷2＝60° ∠DAB ＝60°，∠FAD ＝60°－∠DAE ；∠EAB ＝60°－∠DAE ∴∠FAD ＝∠EAB

②证明：过F 点做AB 和BC 的垂线垂足分别为M ，N 由①可得三角形AEF 为等边三角形 ∠FAN ＝180－60－∠EAB ＝120－∠EAB ∠FEM ＝60＋∠AEB ＝60＋（180－120－∠EAB ）＝120－∠EAB

∴∠FAN ＝∠FEM 在△FNA 和△FME 中

FNA FME FAN FEM FA

FE

∠∠∠∠

∴

FNA FME ∽（AAS ）

∴FN ＝FM ，∴F 在∠ABC 的角平分线上

（3）当四边形AEGH 为平行四边形时，可得

3AE 3BC

AD

例感知

（1）如图1，对于抛物线21y 1x x =--+，2221y x x =--+，2331y x x =--+，

下列结论正确的序号是_________；

①抛物线1y ，2y ，3y 都经过点(0,1)C ；

②抛物线

2y ，3y 的对称轴由抛物线1y 的对称轴依次向左平移12

个单位得到；

③抛物线1y ，2y ，3y 与直线1y =的交点中，相邻两点之间的距离相等。

形成概念

（2）把满足21n

y x nx =--+（n 为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”.

知识应用

在（2）中，如图2.

①“系列平移抛物线”的顶点依次为1P ，2P ，3P ，…，n P ，用含n 的代数式表示顶点n P 的坐标，并写出该顶点纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式；

②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：1C ，2C ，3C ，…，n C ，其横坐标分别为：1k --，2k --，3k --，…，k n --（k

为正整数），判断相邻

两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由.

③在②中，直线1y =分别交“系列平移抛物线”于点1A ，2A ，3A ，…，n A ，连接n n C A ，

11n n C A --，判断n n C A ，11n n C A --是否平行并说明理由.

G

图1

图2

{解析}本题考查了一次函数综合，二次函数综合，两点之间的距离运算 ．

{答案}解： （1）①②③

【解析】①当x ＝0,1231y y y ===，所以正确

②123,,y y y 的对称轴分别是直线112

x =-，21x =-，3

3

2

x =-

，所以正确 ③123,,y y y 与1y =交点（除了点C ）横坐标分别为－1，－2，－3，所以距离为1，都相等，正确

（2）①2

22

4124n n n y x nx x +?

?=--+=-++

??

?，所以顶点24,24n n n P ??

+- ???

令顶点n P 横坐标2

n

x =- ,纵坐标

24

4n y +=

，2

2241142n n y x +??==-+=+ ???

即：n P 顶点满足关系式21y x =+

②令()111n x k n k n -=---=--+，()211111n n n y x n x ---=---+；

n x k n =--，21n n n y x nx =--+， 则(),n n n C x y ，()111,n n n C x y --- ，11n n x x --= ,

()()()()221111111111=n n n n n n n n n n n n n y y x n x x nx x x x x n x x x --------

=---

+++--++-+ ()11=211k n k n n k n k n k n k =---+--+

--++---+= 所以

1n n

C C -∵1n n C C -=n

③21n y x nx =--+，令1n y =，得211x nx --+=，解得10x =或2x n =- 所以(),1n A n -，由②()2,1n n n n C x x nx --+ 所

以

直

线

n n

C A

的斜率（比例系数）为：

()()()

()()

211n n n n n

x nx x x n k n k n n k n n x n k n n k n

---++----+=

=

=+-------++

同理()11,1n A n --+，()21111,(1)1n n n n C x x n x -------+ 可求直线11n n C A -- 的斜率为：1k n +- ∵直线n n C A 的斜率≠直线11n n C A -- 的斜率 ∴直线n n C A 与直线11n n C A --不平行

{分值}10

{章节:[1-22-1-4]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质} {难度:5-高难度}

{类别:发现探究}

{考点:二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质}

{考点:代数综合}

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