第1章 4 第3课时多项式与多项式相乘

第3课时多项式与多项式相乘

知识点多项式乘以多项式精练版P11 1．多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝ma ＋mb＋na＋nb.

2．多项式乘法分三步进行：(1)将多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项；(2)计算各个单项式相乘的积；(3)合并同类项，将各项按某一字母的升(降)幂排序．

温馨提示：(1)合并同类项之前，积的项数等于两多项式项数之积；(2)在运算过程中，两项相乘时，要连同它们前面的符号一起相乘来确定积的符号；(3)最后结果能合并同类项的一定要合并

例计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．

解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．

解：原式＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.

注意：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．

《整式的乘法》第三课时参考教案

整式的乘法（3）（一）教学目标知识与技能目标：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算. 过程与方法目标：经历探索多项式乘法的法则的过程. 情感态度与价值观：通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力. 教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用. 教学难点： ●多项式乘法法则的推导. ●多项式乘法法则的灵活运用. （二）教学程序教学过程师生活动设计意图一、问题情境导入新课为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?问题情境导入新课有助于激发学生的学习兴趣.

二、新知讲解扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 通过图示方法向学生展示多项式乘以多项式的过程. 也可以这样考虑: 当X =m +n 时, (a +b )X =? 由单项式乘以多项式知 (a +b )X =aX +bX 于是，当X =m +n 时，(a +b )X =(a +b )(m +n ) =a (m +n )+b (m +n ) 即 (a +b )(m +n )=am +an +bm +bn =am +an +bm +bn 为学生提供不同的思维方式，以使学生更好的掌握此内容. 例题讲解：例题1：计算： (1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)； (3)(x+y)2； (4)(x+y)(x 2-xy+y 2) 多项式乘以 a m b n

多项式与多项式相乘同步练习(含答案).doc

3 a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽 2 厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是 4 _____平方厘米 . 5. 我校操场原来的长是 2x 米，宽比长少 10 米，现在把操场的长与宽都增加了 5 米，则整个操场面积增加了 _____ 平方米 . 知识点 3 ( x +p )( x +q )= x 2+( p +q ) x +pq 6. 下列多项式相乘的结果为 x 2+3x － 18 的是 ( ) A.( x － 2)( x +9) B.( x +2)( x － 9) C.( x +3)( x － 6) D.( x －3)( x +6) 7. 已知 ( x +1)( x － 3)= x 2 +ax +b ，则 a , b 的值分别是 ( ) =2 ， b =3 =－ 2， b =－3 =－ 2， b =3 =2， b =－ 3 8. 计算： (1)( x +1)( x +4) (2)( m － 2)( m +3) (3)( y +4)( y +5) (4)( t －3)( t +4). 9. 计算： (1)( － 2 n )( －－ ) ； (2)( x 3 － 2)( x 3+3) － ( x 2 ) 3+ 2 · ； m m n x x

七年级数学上册第二章整式的加减 2.1 整式第3课时多项式学案(新版)新人教版

2.1 整式第3课时多项式学习内容：课本p58例3及课本p64提到的一个内容学习目的和要求： 1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想； 2、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。 3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。 4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。学习重点和难点：重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。一、自主学习： 1、教材p58例3：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：（1）顺水行驶：船的速度= ；（2）逆水行驶：船的速度= ；在上面两个关系式中若用字母V表示静水速度则船的顺水速度为船的逆水速度为当V=20时则甲船顺水速度甲船逆水速度乙船顺水速度乙船逆水速度 2.请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？【提示】有六种不同的排列方式，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。二、合作探究 1、请把卡片＋3x2y2－7xy3＋2y －11x7y5－35x3 按x降幂排列 2、把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。

多项式与多项式相乘同步练习(含答案)

43a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是_____平方厘米. 5.我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了_____平方米. 知识点3 (x +p )(x +q )=x 2+(p +q )x +pq 6.下列多项式相乘的结果为x 2+3x －18的是( ) A.(x －2)(x +9) B.(x +2)(x －9) C.(x +3)(x －6) D.(x －3)(x +6) 7.已知(x +1)(x －3)=x 2+ax +b ，则a ,b 的值分别是( ) =2，b =3 =－2，b =－3 =－2，b =3 =2，b =－3 8.计算： (1)(x +1)(x +4) (2)(m －2)(m +3) (3)(y +4)(y +5) (4)(t －3)(t +4). 9.计算： (1)(m －2n )(－m －n )； (2)(x 3－2)(x 3+3)－(x 2)3+x 2·x ；

多项式与多项式相乘-同步练习(含答案)

第3课时多项式与多项式相乘要点感知多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_____乘另一个多项式的_____，再把所得的积_____.(a +b )(p +q )=_____. 预习练习1－1 填空：(1)(a +4)(a +3)=a · a +a ·3+4·_____+4×3=_____; (2)(2x －5y )(3x －y )=2x ·3x +2x ·_____+(－5y )·3x +(－5y )·_____=_____. 1－2 计算:(x +5)(x －7)=_____；(2x －1)· (5x +2)=_____. 知识点1 直接运用法则计算 1.计算： (1)(m +1)(2m －1)； (2)(2a －3b )(3a +2b )； (3)(2x －3y )(4x 2+6xy +9y 2)； (4)(y +1)2； (5)a (a －3)+(2－a )(2+a ). 2.先化简，再求值：(2x －5)(3x +2)－6(x +1)(x －2),其中x =51. 知识点2 多项式乘以多项式的应用 3.若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4,2x －1和x ，则它的体积是( ) A.6x 3－5x 2+4x B.6x 3－11x 2+4x C.6x 3－4x 2 D.6x 3－4x 2+x +4 4.为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为43a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是_____平方厘米. 5.我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了_____平方米. 知识点3 (x +p )(x +q )=x 2+(p +q )x +pq 6.下列多项式相乘的结果为x 2+3x －18的是( ) A.(x －2)(x +9) B.(x +2)(x －9) C.(x +3)(x －6) D.(x －3)(x +6) 7.已知(x +1)(x －3)=x 2+ax +b ，则a ,b 的值分别是( ) A.a =2，b =3 B.a =－2，b =－3 C.a =－2，b =3 D.a =2，b =－3 8.计算： (1)(x +1)(x +4) (2)(m －2)(m +3) (3)(y +4)(y +5) (4)(t －3)(t +4).

第3课时多项式乘以多项式

第3课时多项式乘以多项式 01 基础题知识点1 直接运用法则计算 1．计算(2x －1)(5x ＋2)的结果是(D ) A ．10x 2－2 B ．10x 2－5x －2 C ．10x 2＋4x －2 D ．10x 2－x －2 2．填空：(2x －5y)(3x －y)＝2x·3x ＋2x·(－y)＋(－5y)·3x ＋(－5y)·(－y)＝6x 2－17xy ＋5y 2. 3．计算： (1)(2a ＋b)(a －b)＝2a 2－ab －b 2； (2)(x －2y)(x 2＋2xy ＋4y 2)＝x 3－8y 3． 4．计算： (1)(m ＋1)(2m －1)；解：原式＝2m 2－m ＋2m －1＝2m 2＋m －1. (2)(2a －3b)(3a ＋2b)；解：原式＝6a 2＋4ab －9ab －6b 2＝6a 2－5ab －6b 2. (3)(2x －3y)(4x 2＋6xy ＋9y 2)；解：原式＝8x 3＋12x 2y ＋18xy 2－12x 2y －18xy 2－27y 3＝8x 3－27y 3. (4)12 (2x －y)(x ＋y)；解：原式＝12(2x 2＋xy －y 2)＝x 2＋12xy －12 y 2. (5)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．解：原式＝a 2－3a ＋4＋2a －2a －a 2＝－3a ＋4.

5．先化简，再求值：(2x －5)(3x ＋2)－6(x ＋1)(x －2)，其中x ＝15 . 解：原式＝6x 2＋4x －15x －10－6x 2＋12x －6x ＋12＝－5x ＋2. 当x ＝15时，原式＝－5×15 ＋2＝1. 知识点2 多项式乘以多项式的应用 6．若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x －1和x ，则它的体积是(B ) A ．6x 3－5x 2＋4x B ．6x 3－11x 2＋4x C ．6x 3－4x 2 D ．6x 3－4x 2＋x ＋4 7．为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为34 a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是(34 a 2＋7a ＋16)平方厘米． 8．我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了(20x －25)平方米．知识点3 (x ＋p )(x ＋q )＝x 2＋(p ＋q )x ＋pq 9．下列多项式相乘的结果为x 2＋3x －18的是(D ) A ．(x －2)(x ＋9) B ．(x ＋2)(x －9) C ．(x ＋3)(x －6) D ．(x －3)(x ＋6) 10．计算： (1)(x －3)(x －5)＝x 2－8x ＋15； (2)(x ＋4)(x －6)＝x 2－2x －24． 11．若(x ＋3)(x ＋a)＝x 2－2x －15，则a ＝－5． 12．计算： (1)(x ＋1)(x ＋4)；

三次正多项式p_不可约的充要条件(精)

第 19卷第 2期宁波大学学报(理工版 V ol.19 No.2 2006年 6月 JOURNAL OF NINGBO UNIVERSITY ( NSEE June 2006 文章编号 :1001-5132(2006 02-0193-03 三次正多项式 p -不可约的充要条件解烈军 (宁波大学理学院 , 浙江宁波 315211 摘要:通过对所有可能正分解的详细讨论,给出了三次正多项式 p -不可约的显式充要条件, 该条件为由三次正多项式的系数构成的一个简单不等式 . 本文使用的主要工具是笛卡尔符号法则的推论和多项式完全判别系统相关结论等 . 关键字:正多项式; p -不可约;充要条件中图分类号:O151.1 文献标识码:A 在许多生理过程中都包含所谓的“蛋白质-配位体的键合(protein-ligand binding ”过程 . 在众多的用于描述和解释这个过程的数学模型中, Wyman J [1]引入了键合多项式(binding polyno- mial这个基本工具 . 在生物化学领域,这样的一个事实是熟知的:如果某个大分子的键合多项式是 p -不可约的, 则其所有键合位点组成“联动结构” (linkage , 即配位体在一个位点的键合会加速或抑制其他位点的键合过程 . 反之,如果对应的键合多项式有正分解,则其位点可以分解成若干独立的组,不同组的位点互不影响 . 这样,一个大分子的诸键合位点是否联动的问题就归结为其键合多项式是否有正分解,即是否为 p -不可约的问题, 而键合多项式都是正多项式 . 所以,由一个正多项式的系数直接给出其 p -不可约的充要条件,就显得非常重要 . 关于这个问题,已有不少学者进行了讨论 [1-3]. 但是研究的多项式都是四次正多项式 . 显然,不能将这些结论简单地移植到三次正多项式,相对于四次,讨论三次正多

多项式与多项式相乘经典练习题

【基础知识】多项式与多项式的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．【题型1】多项式乘多项式计算 (1)(2x －5y)(3x －y) （2）(x ＋5)(2x －7) （3）(4x ＋2y)(2x －7y) （4）(2x －y)(5x ＋2y-1) (5) ))((22y xy x y x ++- （4）(2x －y+2)(5x ＋2y-1) 【变式训练】 1.下列计算正确的是（） A.473)4)(132-+=-+x x x x （ B.222)(b a b a +=+ C.22))(b a b a b a +=-+（ D.2 2232)2)(2(y xy x y x y x --=-+ 2.若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝ . 3.我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了平方米. 4.计算 (1)(m ＋1)(2m －1) (2)(2a －3b)(3a ＋2b) (3)(3m －2n)(－m －n)

(4)(ab－b)(5ab＋2b) (5)(a2b－b2)(5ab2＋2b) (6)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2) (7)(y＋2)2 (8) (x＋2y)2 (9) (3x-2y)2 （10）（x+1）(x2-x+1) （11）（2x+y）(x2-xy+y) （12）（2xy+y）(x2-xy+y2) (13)(2a+3b)(3a＋ab-2b) (14)(a-3b)(3ab＋a2-2b2) (15)(5xy+2x-1)(xy+2) (16)(x3－2)(x3＋3)－(x2)3＋x2.x (17)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y) 5.先化简，再求值(x－5)(x＋2)－(x＋1)(x－2)，其中x＝－4.

八年级数学上册 13.1.2 单项式与多项式相乘教案华东师大版1

课题：13.1.2 单项式与多项式相乘【教学目标】知识目标：解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。能力目标：（1）经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力；（2）体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。情感目标：充分调动学生学习的积极性、主动性【教学重点】单项式与多项式的乘法运算【教学难点】推测整式乘法的运算法则。【教学过程】一、复习引入通过对已学知识的复习引入课题（学生作答） 1. 请说出单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂例如： ( 2a2b3c) (-3ab) 解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c = -6a3b4c 2.说出多项式 2x2-3x-1的项和各项的系数项分别为:2x2、-3x、-1 系数分别为:2、-3、-1 问：如何计算单项式与多项式相乘？例如： 2a2· (3a2 - 5b)该怎样计算? 这便是我们今天要研究的问题. 二、新知探究已知一长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为:m（a+b+c）现将这个长方形分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，其面积之和为ma+mb+mc 因为分割前后长方形没变所以m(a+b+c)=ma+mb+mc 上一等式根据什么规律可以得到？从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述？（学生分组讨论：前后座为一组；找个别同学作答，教师作评）结论单项式与多项式相乘的运算法则：用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc 运算思路:单×多转化分配律单×单三、例题讲解例计算：（1） (-2a2)· (3ab2– 5ab3) （2）(- 4x) ·(2x2+3x-1) 解：（1）原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ② (2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ①

《2.1 第3课时多项式》教案、同步练习、导学案(3篇)

《第3课时多项式》教案【教学目标】 1．理解多项式的概念；(重点) 2．能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数； 3．能正确区分单项式和多项式．(重点) 【教学过程】一、情境导入列代数式： (1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是________； (2)图中阴影部分的面积为________； (3)某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有________人．观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？若不是，它又是什么代数式？二、合作探究探究点一：多项式的相关概念【类型一】单项式、多项式与整式的识别指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2＋y2，－x，a＋b 3 ，10，6xy＋1， 1 x ， 1 7 m2n，2x2－x－5， 2 x2＋x ，a7. 解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断．解：2 x2＋x ， 1 x 的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式．单项式有：－x，10，1 7 m2n，a7；

多项式有：x2＋y2，a＋b 3 ，6xy＋1，2x2－x－5；整式有：x2＋y2，－x，a＋b 3 ，10，6xy＋1， 1 7 m2n，2x2－x－5，a7. 方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．【类型二】确定多项式的项数和次数写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式． (1)2 3 x2－3x＋5； (2)a＋b＋c－d； (3)－a2＋a2b＋2a2b2. 解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解：(1)2 3 x2－3x＋5的项数为3，次数为2，二次三项式； (2)a＋b＋c－d的项数为4，次数为1，一次四项式； (3)－a2＋a2b＋2a2b2的项数为3，次数为4，四次三项式．方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．【类型三】根据多项式的概念求字母的取值已知－5x m＋104x m－4x m y2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式．解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m＋2＝6，解得m＝4，进而可得此多项式．解：由题意得m＋2＝6，解得m＝4，此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.

二次,三次多项式拟合

4,对以下数据分别作二次,三次多项式拟合,并画出图形. x=1:16; y=[4, 6.4, 8, 8.4, 9.28, 9.5, 9.7, 9.86, 10, 10.2, 10.32, 10.42, 10.5, 10.55, 10.58, 10.6]; 答案： (填写程序语句) 二次多项式拟合 x=1:1:16; y=[4, 6.4, 8, 8.4, 9.28, 9.5, 9.7, 9.86, 10, 10.2, 10.32, 10.42, 10.5, 10.55, 10.58, 10.6]; a=polyfit(x,y,2) a = -0.0445 1.0711 4.3252 ezplot('-0.0445*x^2+1.0711*x+4.3252') 三次多项式拟合 x=1:1:16; y=[4, 6.4, 8, 8.4, 9.28, 9.5, 9.7, 9.86, 10, 10.2, 10.32, 10.42, 10.5, 10.55, 10.58, 10.6]; a=polyfit(x,y,3) a = 0.0060 -0.1963 2.1346 2.5952 ezplot('0.0060*x^3-0.1963*x^2+2.1346*x+2.5952') 1,求下面的优化问题: min -5x1+4x2+2x3 6x1-x2+x3<=8 x1+2x2+4x3<=10 3>=x1>=-1; 2>=x2>=0; x3>=0; 用lingo求解。 7.2.4 解方程 1、代数方程格式：solve (f,t) 功能：对变量t 解方程f=0，t 缺省时默认为x 或最接近字母x 的符号变量。例如：求解一元二次方程f=a*x^2+b*x+c的实根， >> syms a b c x >> f=a*x^2+b*x+c; >> solve (f,x) ans= [1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^ (1/2))] [1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^ (1/2))] 2、微分方程格式：dsolve(‘s’, ’s1’, ’s2’,…, ’x’)

三次样条分段多项式

分段多项式在最简单的用法中，spline获取数据x和y以及期望值xi，寻找拟合x和y的三次样条内插多项式，然后，计算这些多项式，对每个xi的值，寻找相应的yi。例如： >>x=0 : 12; >>y=tan(pi*x/25); >>xi=linspace(0, 12); >>yi=spline(x, y, xi) >>plot(x, y, ‘ o ‘, xi, yi), title(‘ Spline fit ‘) （见图12.1样条拟合）这种方法适合于只需要一组内插值的情况。不过，如果需要从相同数据集里获取另一组内插值，再次计算三次样条系数是没有意义的。在这种情况下，可以调用仅带前两个参量的spline：图12.1 样条拟合 >>pp=spline(x, y) pp = Columns 1 through 7 10.0000 1.0000 12.0000 0 1.0000 2.0000 3.0000 Columns 8 through 14 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000 Columns 15 through 21 11.0000 12.0000 4.0000 0.0007 0.0007 0.0010 0.0012

Columns 22 through 28 0.0024 0.0019 0.0116 -0.0083 0.1068 -0.1982 1.4948 Columns 29 through 35 1.4948 -0.0001 0.0020 0.0042 0.0072 0.0109 0.0181 Columns 36 through 42 0.0237 0.0586 0.0336 0.3542 -0.2406 4.2439 0.1257 Columns 43 through 49 0.1276 0.1339 0.1454 0.1635 0.1925 0.2344 0.3167 Columns 50 through 56 0.4089 0.7967 0.9102 4.9136 0 0.1263 0.2568 Columns 57 through 63 0.3959 0.5498 0.7265 0.9391 1.2088 1.5757 2.1251 Columns 64 through 65 3.0777 5.2422 当采用这种方式调用时，spline返回一个称之为三次样条的pp形式或分段多项式形式的数组。这个数组包含了对于任意一组所期望的内插值和计算三次样条所必须的全部信息。给定pp形式，函数ppval计算该三次样条。例如， >>yi=ppval(pp, xi); 计算先前计算过的同样的yi。类似地， >>xi2=linspace(10, 12); >>yi2=ppval(pp, xi2); 运用pp形式，在限定的更细区间[10，12]内，再次计算该三次样条。 >>xi3=10 : 15 >>yi3=ppval(pp, xi3) yi3 = 3.0777 5.2422 15.8945 4 4.0038 98.5389 188.4689

新人教部编版八年级数学上册第2课时多项式与多项式相乘

14.1.4整式的乘法第2课时多项式与多项式相乘一、新课导入 1.导入课题：今天我们继续研究整式的乘法，重点探讨多项式乘以多项式的运算法则. 2.学习目标：（1）能说出多项式与多项式相乘的法则. （2）能灵活地运用法则进行运算. 3.学习重、难点：重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用. 难点：多项式乘以多项式时负号的用法. 二、分层学习 1.自学指导：（1）自学内容：探究多项式乘以多项式的运算法则. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：类比上节课单项式乘以多项式的研究方法来探讨多项式乘以多项式的运算法则. （4）探究提纲： ①如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m 米的长方形绿地，长增加了b米，宽增加了n米.你能用两种方法求出扩大后的绿地面积？看谁能写出来？

方法1：（a+b）(m+n)，方法2：am+an+bm+bn. ②由①你得到的等式为（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. ③在上节课中，我们由等式p(a+b+c)=pa+pb+pc得到单项式乘以多项式的运算法则，那么由②的等式你得到什么运算法则？并用文字表述此法则. 多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. ④试一试(x+y)(2x+y)=2x2+3xy+y2. 2.自学：学生结合探究提纲进行自学. 3.助学：（1）师助生： ①明了学情：通过看、问、查的方式了解学生的探究过程和结果是否正确. ②差异指导：关注学困生在多项式乘以多项式中出现漏乘的问题. （2）生助生：学生之间相互交流帮助. 4.强化：（1）总结交流：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例如：（a+b）（m＋n）= am+an+bm+bn. （2）计算：①（x+2）（x－3）②（3x－1）（2x+1） =x2-x-6 =6x2+x-1

2.1 第3课时多项式

2.1 整式第3课时多项式学习内容：课本p58例3及课本p64提到的一个内容学习目的和要求： 1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想， 2、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。 3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。 4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。学习重点和难点：重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。一、自主学习： 1、教材p58例3：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：（1）顺水行驶：船的速度= ，（2）逆水行驶：船的速度= ，在上面两个关系式中若用字母V 表示静水速度则船的顺水速度为船的逆水速度为当V=20时则甲船顺水速度甲船逆水速度乙船顺水速度乙船逆水速度 2..请运用加法交换律，任意交换多项式x 2＋x ＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？【提示】有六种不同的排列方式，像x 2＋x ＋1与1＋x ＋x 2这样的排列比较整齐。这两种排列有一个共同点，那就是x 的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。例如：把多项式5x 2＋3x －2x 3－1按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x 3＋5x 2＋3x －1，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。若按x 的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x ＋5x 2－2x 3，这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列。二、合作探究 1、请把卡片按x 降幂排列

三次多项式图形的基本探讨

三次多項式圖形的基本探討張海潮教授／臺灣大學數學系(退休) 照現行高中課程的設計，到了高三才開始學多項式的微分；學了之後，要分析三次多項式（註一）的函數圖形當然不是問題。但是考量到高一上就要學多項式根的初步理論和勘根定理；此時，除了理解一次和二次多項式之外，如果同時也能理解三次多項式的圖形，對掌握根的性質和勘根定理一定更有幫助。本文因此嘗試以基本幾何和代數的方法來探討三次多項式的函數圖形，期望能夠提供高一教學現場有關多項式的學習資料（註二）。給定多項式c bx ax x +++23，將x 以a x 3 1-代入，得到一個缺x 2項的多項式q px x ++3。這個代換，就函數圖形而言，只是作了一個向左或向右的平移，因此在往後的討論中，我們假設q px x x f ++=3)(，p >0，或是q px x x f +-=3)(， p >0（註三）。先討論3()f x x px q =++，並設px x x g +=3)(，顯然，g 的圖形和f 的圖形只差一個向上或向下的平移，並且g 的圖形與原點對稱。當x 從很負變化到很正，函數px x x g +=3)(的圖形從坐標平面的左下變化到右上，其間至少穿過x 軸一次，我們要說明這個圖形是上升的。因為如果αβ>，則))(()()(2233p p p g g +++-=--+=-αβαβαβααββαβ，又因為p +++22αβαβ恆正（註四），所以0)()(>-αβg g ，這表示px x x g +=3)(有一個上升的圖形，因此圖形與任意水平軸只交一點，圖形如下（圖一）。注意px x +3的圖形對稱於原點，此時由於3()f x x px q =++沒有x 2項，所以f (x )=0只能有一個實根（註五）。 (圖一)

七年级数学下册多项式与多项式相乘教案

第3课时多项式与多项式相乘 1．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；(重点) 2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．(难点) 一、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米．另外，如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．二、合作探究探究点一：多项式与多项式相乘【类型一】直接利用多项式乘多项式法则进行计算计算： (1)(3x＋2)(x＋2)； (2)(4y－1)(5－y)．解析：利用多项式乘以多项式法则计算，即可得到结果．解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4； (2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5. 方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【类型二】多项式乘以多项式的混合运算计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23. 方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．探究点二：多项式与多项式相乘的化简求值及应用

单项式与多项式相乘教案

.()单项式与多项式相乘教案

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9.10(2)单项式与多项式相乘教学目标： 1．理解和掌握单项式与多项式相乘法则及推导． 2．熟练运用法则进行单项式与多项式相乘的计算． 3．培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力，渗透公式恒等变形的数学美．教学重点、难点重点：单项式与多项式乘法法则及其应用．难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定教学过程设计：一、复习旧知，作好铺垫 1．复习乘法分配律：m （a+b+c ）=ma+mb+mc 2．什么叫多项式、多项式的项和各项系数复习多项式的有关概念、单项式乘法法则、乘法分配率为新课做铺垫设计问题情境 “求通过学生探究归纳通过例题的教学，理

3．单项式与单项式相乘的法则二、设计情境，问题导入我们已经学习了单项式与单项式相乘，在这个基础上我们学习整式的乘法中的单项式与多项式相乘，即单项式与多项式相乘 (给出课题) 想一想：如何求图中长方形的面积。学生尝试回答。 S=5a·（5a+3 b ）你能求出答案吗？三、合作探究、归纳法则在上述算式中 ①可以运用乘法分配律吗？ 5a·（5a+3b ） =5a·5a+5a·3b ②单项式与单项式相乘法则 5a·（5a+3b ） =25a2+15ab 按以上的分析，写出-3x·（ax 2-2x ）的计算步骤 -3x·（ax 2-2x ） =（-3·x ）·（ax 2）+（-3·x ）·（-2x ） =-3ax 3+6x 2 通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式与多项式相乘的法则： 535

三次样条基本特征

三次样条众所周知，使用高阶多项式的插值常常产生病态的结果。目前，有多种消除病态的方法。在这些方法中，三次样条是最常用的一种。在MATLAB中，实现基本的三次样条插值的函数有spline，ppval，mkpp和unmkpp。在这些函数中，仅spline 在《MATLAB参考指南》中有说明。下面几节，将展示在M文件函数中实现三次样条的基本特征基本特征在三次样条中，要寻找三次多项式，以逼近每对数据点间的曲线。在样条术语中，这些数据点称之为断点。因为，两点只能决定一条直线，而在两点间的曲线可用无限多的三次多项式近似。因此，为使结果具有唯一性。在三次样条中，增加了三次多项式的约束条件。通过限定每个三次多项式的一阶和二阶导数，使其在断点处相等，就可以较好地确定所有内部三次多项式。此外，近似多项式通过这些断点的斜率和曲率是连续的。然而，第一个和最后一个三次多项式在第一个和最后一个断点以外，没有伴随多项式。因此必须通过其它方法确定其余的约束。最常用的方法，也是函数spline所采用的方法，就是采用非扭结(not-a-knot)条件。这个条件强迫第一个和第二个三次多项式的三阶导数相等。对最后一个和倒数第二个三次多项式也做同样地处理。基于上述描述，人们可能猜想到，寻找三次样条多项式需要求解大量的线性方程。实际上，给定N个断点，就要寻找N-1个三次多项式，每个多项式有4个未知系数。这样，所求解的方程组包含有4*(N-1)个未知数。把每个三次多项式列成特殊形式，并且运用各种约束，通过求解N个具有N个未知系数的方程组，就能确定三次多项式。这样，如果有50个断点，就有50个具有50个未知系数的方程组。幸好，用稀疏矩阵，这些方程式能够简明地列出并求解，这就是函数spline 所使用的计算未知系数的方法

多项式与多项式相乘习题

多项式与多项式相乘习题一、选择题 1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( ) A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b2 2.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( ) A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 3.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是( ) A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 4.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( ) A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 5.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是( ) A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定6.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是( ) A．2(a2＋2) B．2(a2－2) C．2a3D．2a6 7.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是( ) A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40 8.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( ) A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 9.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于( ) A．36 B．15 C．19 D．21 10.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是( )

A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 二、填空题 1.(3x－1)(4x＋5)＝__________． 2.(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________． 3.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． 4.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________． 5.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________． 6.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________． 7.若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________． 8.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项． 9.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______． 10.如果三角形的底边为(3a＋2b)，高为(9a2－6ab＋4b2)，则面积＝__________．三、解答题 1、计算下列各式 (1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1) (3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) (4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y) 2、求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2002，b＝2001． 3、2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－5 2 y)，其中x＝－1，y＝2． 4、解方程组

第1章 4 第3课时 多项式与多项式相乘