一次函数之等腰直角三角形的存在性 (讲义及答案).

一次函数之等腰直角三角形的存在性（讲义）?课前预习

1.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，

B 是两个格点，若点

C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等

腰直角三角形，则符合条件的点C 有个．

2.用铅笔做讲义第1 题，并将计算、演草保留在讲义上，先看知

识点睛，再做题，思路受阻时（某个点做了2~3 分钟）重复上述动作，若仍无法解决，课堂重点听．

?知识点睛

1.存在性问题的处理思路

①分析不变特征

分析所求图形中的定点、定线、定角等不变特征．

②分类、画图

结合所求图形的形成因素，依据其判定、定义等确定分类，并画出符合题意的图形．

通常先尝试画出其中一种情形，分析解决后，再类比解决其他情形．

③求解、验证

围绕不变特征、画图依据来设计方案进行求解；验证时，要回归点的运动范围，画图或推理，判断是否符合题意．

注：复杂背景下的存在性问题往往需要研究背景图形，几何背景往往研究点，线，角；函数背景研究点坐标，表达式等．

2.等腰直角三角形存在性的特征分析及特征下操作要点：

三角形的三个顶点分别为直角顶点进行分类，在直角的基础上，再考虑等腰，通常借助构造弦图模型进行求解．

?精讲精练

1.如图，直线y=-2x+6 与x 轴、y 轴分别交于点A，B，点P 是

第一象限内的一个动点，若以A，B，P 为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P 的坐标为．

2.如图，直线y =-1

x +b 与x 轴、y 轴分别交于点A，B，点C 3

在直线y =-1

x +b 上，且其纵坐标为1，△OAC 的面积为

．

3 2

（1）求直线y =-1

x +b 的表达式及点C 的坐标；3

（2）点P 是第二象限内的一个动点，若△ACP 是等腰直角三角形，则点P 的坐标为．

3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2，0)，点P 是y

轴正半轴上一个动点，Q是直线x=3 上的一个动点，若△APQ 为等腰直角三角形，则点P 的坐标为．

4.如图，直线y=3x+4 与y 轴交于点A，点P 是直线x=6 上的一

个动点，点Q 是直线y=3x+4 上的一个动点，且点Q 在第一象限，若△APQ 为等腰直角三角形，则点Q 的坐标为

．

5. 如图，直线 l 1：y =x +6 与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，B ，直线 l 2：y = - 1 x - 3 与 x 轴交于点 A ，点 M 是线段 AB 上的一动点，

过点 M 作 y 轴的平行线交直线 l 2 于点 N ，在 y 轴上是否存在点 P ，使△MNP 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

【参考答案】

? 课前预习

1. 6

? 精讲精练

1. (9，3)，(6，9)，( 9 ， 9 )

2 2

2. （1） y = - 1 x -1，C (-6，1)

（2）(-2，3)，(-5，4)，(-4，2)

3. (0，1)，(0，3)，(0，4)

4. (2，10)，(3，13)，( 3 ， 17 )

2 2 5. 存在，点 P 的坐标为(0， 12 )，(0， - 6 )，(0， 6 )

5 5 7