情绪的基本理论ppt课件

初一下册数学公式、定义定理

初一下册数学公式、定理定义 第一章整式的运算 1、整式 数与字母的乘积的代数式叫做单项式（monomial）（单独的一个数或一个字母也是单项式）。 例如： 几个单项式的和叫做多项式（polynomial）。 例如： 单项式和多项式统称整式（integral expression）。 例如： 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（degree of monomial）（单独一个非零数的次数是0）。 例如： 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 例如： 皮克公式：奥地利数学家皮克（georg pick，）发现了一个计算点阵中多边形面积的公式：S=a+1/2b-1 （其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积） 2、整式的加减 进行整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 例如： 3、同底数幂的乘法

例如： 4、幂的乘方与积的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 例如： 积的乘方等于每个因式的乘方的积。 例如： 5、同底数幂相除，底数不变，指数相减。 例如： 6、整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 例如： 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 例如： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 例如： 7、平方差公式 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 例如： 8、完全平方公式

叙述完全平方公式： 叙述杨辉三角定律： 9、整式的除法 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 例如： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 例如： 10、复习巩固 举例说明什么是整式？ 说一说如何进行整式的加减运算。 说一说如何进行幂的运算，每一步的依据是什么？ 用数2，3，4组成一个算式，使得运算结果最大？ 说一说如何做整式的乘法，有关整式乘法的公式有哪些？ 举例说明如何进行单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算。 第二章平行线与相交线 1、余角与补角 如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角（complementary angle）；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）。 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

2018七年级数学下册全部知识点归纳(含概念、公式、实用)

第一章：整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 整 式 的 运 算

七年级数学下册平方差公式练习题及答案【打印版】

A卷：基础题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4； ②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（-x+y）·（x+y）=-(x-y)(x+y)=-x2-y2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是___________。 三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3 ×19 1 3 ． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． B卷：提高题一、七彩题 1．（多题－思路题）计算：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -? ． （2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ． 二、知识交叉题 3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

七年级数学公式及定律

七年级数学公式及定律 有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加"大"减"小"，符号跟着大的跑；绝对值相等"零"正好。[注]"大"减"小"是指绝对值的大小。 合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。 去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。 一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。 恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n 平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。 因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。 "代入"口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小-中-大） 单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。 一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。 一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。 一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

七年级数学下册复习公式(北师大)

第一章整式的运算 1、整式 数与字母的乘积的代数式叫做单项式（monomial）（单独的一个数或一个字母也是单项式）。 例如： 几个单项式的和叫做多项式（polynomial）。 例如： 单项式和多项式统称整式（integral expression）。 例如： 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（degree of monomial）（单独一个非零数的次数是0）。 例如： 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 例如： 皮克公式：奥地利数学家皮克（georg pick，18591943）发现了一个计算点阵中多边形面积的公式：S=a+1/2b-1 （其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积） 2、整式的加减 进行整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 例如： 3、同底数幂的乘法 例如： 4、幂的乘方与积的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 例如： 积的乘方等于每个因式的乘方的积。 例如： 5、同底数幂相除，底数不变，指数相减。 例如： 6、整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 例如：

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 例如： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 例如： 7、平方差公式 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 例如： 8、完全平方公式 叙述完全平方公式： 叙述杨辉三角定律： 9、整式的除法 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 例如： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 例如： 10、复习巩固 举例说明什么是整式？ 说一说如何进行整式的加减运算。 说一说如何进行幂的运算，每一步的依据是什么？ 用数2，3，4组成一个算式，使得运算结果最大？ 说一说如何做整式的乘法，有关整式乘法的公式有哪些？ 举例说明如何进行单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算。 第二章平行线与相交线 1、余角与补角 如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角（complementary angle）；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）。 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为方向延长线，这样的两个角叫做对顶角（vertical angles）。

初一下册考试必备、数学公式

常见的初中数学公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

七年级下册数学公式练习

七年级下册数学公式练习 一.填空 1直接写出下列各式的计算结果 (1)(a3b9)2?(a2b6)3＝(2)［2x?(-3x2 )3］2 (3)0(x4+3x3+2x2)＝(4)(a+b)(c+d)＝ (5)(m-n)(m+n-1)= (6)(x+3)(x+10)＝ (7)(x-5)(x-11)＝(8)(x+8)(x-7)＝__ (9)(2m-3n)(2m+3n)=________ (10)(x-y) -(x+y) =___________ 2.利用平方差公式直接写出结果：503×497＝； 利用完全平方公式直接写出结果：4982＝. 3、一个多项式的都含有的的因式，叫做这个多项式各项的公因式。、的公因式是 4.分解因式：（x2＋1）2－4x2＝______________ m（x-2y）- n（2y-x）=（x-2y）（__________） 5.直接写出因式分解的结果： （1）；（2） (3) ___________; (4) _______________ (5) __________;(6) _____ (7) __________________ 6如果 二.选择题: 1.若(8×106)(5×102)(2×10)＝Ｍ×10a，则M，a的值为( ) A.M=8,a=8 B.M=2,a=9 C.M=8,a=10 D.M=5,a=10 2.下列多项式相乘时，可以应用平方差公式的是( ) A.(m+2n)(m-n) B.(-m-n)(m+n) C.(-m-n)(m-n) D.(m-n)(-m+n) 3.下列由左边到右边的变形，属分解因式的变形是( ) A.x2-2=(x-1)(x+1)-1 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.1-x2=(1+x)(1-x) D.x2+4=(x+2)2-4x 4.应用乘法公式计算(x-2y+1)(x+2y-1)下列变形中正确的是( ) A.［x-(2y+1)］2 B.［x-(2y-1)］［x+(2y-1)］ C.［(x-2y)+1］［(x-2y)-1］ D.［x+(2y-1)］2 5.若a+b=7，ab=12，那么a2-ab+b2的值是( ) A.-11 B.13 C.37 D.61 6.若x2-6xy+N是一个完全平方式，那么N是( ) A.9y2 B.y2 C.3y2 D.6y2 7．下列四个多项式中为完全平方式的为（）. （A）4a2+2ab+b2 （B）m2+2mn+n2 （C）m2n2-mn+1（D）4x2+10x+25 8．若x2+2mx+[ ]是完全平方式，则[ ]应填入的代数式（）. （A）m （B）-m （C）m2 （D）±m 9、能用完全平方公式分解的是（） （A）（B） （C）（D） 10．将多项式(x+y)2-4(x+y)+4因式分解为（）.

2019年人教版七年级数学下册知识点大全(含概念、公式、实用)

第一章：整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 整 式 的 运 算

4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m﹒a n=a m+n。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m）n表示n个a m相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m）n =a mn。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m）n=（a n）m。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=a n b n。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab）n。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、同底数幂的除法

七年级下册公式、定理

数学七年级下册知识点 1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。数学式子：n m n m a a a +=? 2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学式子： 3.积的乘方等于积中各因数乘方的积。数学式子： 4.同底数幂相除，底数不变，指数相减。数学式子： 5.零指数幂：10=a 负指数幂：p p a a 1=- 6.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 7.单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 8.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 9.平方差公式：两数和与两数差的积，等于它们的平方差。(a+b)(a ?b)＝a 2?b 2 10.完全平方和公式：两数和的平方，等于这两数的平方和加上这两数积的两倍。公式： 11.完全平方差公式：两数差的平方，等于这两数的平方和减去这两数积的两倍。公式： 完全平方公式口诀：首平方，尾平方，首尾2倍放中央，中间符号中间定。 12.单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。 13．多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 14.对顶角相等。同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。 15.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 16.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 17.平行线的判定定理：判定一：同位角相等，两直线平行。判定二：内错角相等，两直线平行。判定三：同旁内角互补，两直线平行。判定四：平行于同一条直线的两条直线平行。 18.平行线的性质：性质1：两直线平行, 同位角相等。性质2：两直线平行, 内错角相等。 性质3：两直线平行, 同旁内角互补。 19.三角形三个内角的和等于180°.直角三角形的两个锐角互余。 20.三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 21.全等三角形的对应边相等，对应角相等。 22.三角形全等的判定： 判定1、三边分别相等的两个三角形全等。简称边边边或SSS 判定2、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。简称角边角或ASA 判定3、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简称角角边或AAS 判定4、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简称边角边或SAS 23.在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。 24.等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称三线合一），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。等腰三形的两个底角相等。 25.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，（简称中垂线）。线段是轴对称图形，垂直平分线是它的一条对称轴。 26.角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。

七年级下册数学《从面积到乘法公式》乘法公式知识点整理

乘法公式和因式分解 一、本节学习指导 本节同学们务必要记住下面列出的几个公式，在做题中要灵活运用，要会处理逆运算的情况。对于因式分解，我们要多做练习，总结常用的因式分解思路和方法。我们在分解二次三项式时有一个通俗的方法：十字相乘法，这个方法最老的教材是有详细介绍的，现在教材中讲得较少，这个方法很管用，这里我们也详细讲解了十字相乘法。本节有配套学习视频 二、知识要点 1、乘法公式 2、因式分解 （１）、公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 （２）、因式分解（分解因式）：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解， 也叫作分解因式。 （3）、因式分解和整式乘法是互逆的两种运算。 3、因式分解的方法： （1）、提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 （2）、运用公式法：运用乘法公式把一个多项式因式分解的方法叫运用公式法。 （3）、分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式

在各组之间进行． （4）、十字相乘法：有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法。 简单的说十字相乘法就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 注意：十字相乘法不是适合所有二次三项式，只有在一次项系数和二次项系数以及常数项存在一种特殊关系时才能用，这个特殊关系我们通过例题来说明： 例： 分析： 第一步：观察常数项-7和二次项系数1以及一次项系数6我们可以得出：因为 -7=7×-1 所以把-7列竖式表示为7、-1，如上图；二次项系数1=1×1，所以列竖式1、1我们把它们交叉相乘然后相加得到7-1=6，我们发现刚好是一次项系数于是决定用十字相乘法。这一步也是能不能使用十字相乘法的条件。 第二步：我们把横着的第一排1、7用括号括起来写成（1x+7），1为x的系数，把第二排1、-1也用括号括起来（1x-1），最后把两个括号括起来的相乘就得到最终结果。 第三步：写出分解结果得：（1x+7）×（1x-1） 注意：我们在用十字相乘法之前一定要根据第一步判断是否能用十字相乘法。我们

浙教版七年级数学下册乘法公式教案

3.4 乘法公式 教学目标 1、经历探究两数和乘以这两数的差的过程来推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征，并能有意识地用平方差公式进行简单的运算；了解平方差公式的几何背景； 2、在探究平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理、概括能力；通过平方差公式的几何背景的了解，体会代数与几何的内在统一； 3、学生通过推导两数和的平方公式，了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单的计算，能用文字、字母表达两数和的平方公式； 4、学生通过推导两数差的平方公式，了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单的计算，能用文字、字母表达两数差的平方公式. 重点难点 重点 平方差公式的应用； 两数和、两数差的平方的公式. 难点 （1）平方差公式的结构特征及其有效地应用； （2）平方差公式的几何意义； （3）对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用. 教学设计 活动一 竞赛激智，建立模型，揭示公式 问题1看谁能又快又准地回答下面4个小题的计算结果. (5＋3)(5－3)﹦________； (0.5＋0.3)(0.5－0.3)﹦_______； (5＋0.3)(5－0.3)﹦________； (0.5＋3)(0.5－3)﹦_______. （全部结果出来后）追问：你是如何计算的？ 设计意图：以通过竞赛为载体，以自主参与为教学形式，使学生从计算的快慢中产生疑惑：总是那几个算得快，我怎么也能象他们那样？进而激发学生的求知的热情. 问题2：请计算下列多项式的积： (1)(x＋1)(x－1)﹦____________； (2)(m＋2)(m－2)﹦___________； (3)(2x＋1)(2x－1)﹦__________. （全部结果正确后）追问1：你们的计算结果有什么规律吗？

七年级数学下册完全平方公式练习(含答案)

1.6完全平方公式 1．下列计算：①(a+b )2＝a 2+b 2；②(a-b )2＝a 2-b 2；③(a-b )2＝a 2-2ab -b 2； ④(-a-b )2＝-a 2-2ab+b 2．其中正确的有 ( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．(07·云南)已知x+y ＝-5，xy ＝6，则x 2+y 2的值是 ( ) A ．1 B ．13 C ．17 D ．25 3．（07·黄冈）下列运算正确的是 ( ) A ．a 3+ a 2＝2 a 5 B ．(-2 a 3)2＝4 a 6 C ．(a+b )2＝a 2+b 2 D ．a 6÷a 2＝a 3 4．(-2ax -3by )(2ax-3by )＝ ． 5．(-2ax -3by )(2ax+3by )＝ ． 6．??? ??+-y x 5141??? ??+y x 5141＝ ． 7．计算(x-y ) 2-(y +2x )( y -2x )． 8．先化简，再求值． (m+n )2+(m+n )(m -3n )，其中m = 2 3，n =1． 9．当x =21，y ＝2时，求代数式??? ??-??????????? ??-+??? ??+22228124141y x y x y x 的值． 10．已知x - x 1＝3，求221x x +的值． 11．已知x 2-4＝0，求代数式x (x +1)2- x (x 2+ x )- x -7的值．

参考答案 1．A[提示：利用完全平方公式准确计算即可得出答案] 2．B[提示：由完全平方公式可知，x 2+y 2＝(x+y ) 2-2xy ＝(-5) 2-2×6＝13，故选B 。] 3．B[提示：根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法一一判断．] 4．9 b 2 y 2-4 a 2 x 2 5．-4a 2 x 2-12abxy -9 b 2 y 2 6．16 252 2x y - 7．解：原式＝x 2-2xy + y 2-( y 2-4x 2)＝x 2-2 xy+y 2-y 2+4x 2＝5x 2-2xy ． 8．解：原式＝m 2+2mn + n 2+ m 2-3mn+nm -3 n 2=2 m 2-2 n 2．当m ＝2 3，n ＝l 时，原式＝2×2 23?? ? ??-2×12＝25 . 9．解：原式=??? ? ?+22812y x ??? ??-22812y x =4x 4-4641y =4×161-641×16=41-41=0． 10．解：21??? ??-x x ＝32，x 2-2·x ·x 1+21x ＝9，x 2+21x ＝11． 11．解：x (x +1) 2- x (x 2+x ) –x -7＝x 3+2x 2+x-x 3-x 2-x -7=x 2-7.当x 2-4＝0时，x 2＝4，原式＝-3．

初中数学人教版七年级下册知识点及公式整理汇总

七年级数学下册知识点及公式汇总 第五章相交线与平行线 一、知识框架 二、知识概念 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5、∠2与∠６像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠４与∠6、∠３与∠５像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠４与∠5、∠３与∠６像这样的一对角叫做同旁内角。 6.命题：判断一件事情的语句叫命题。 7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 9.对顶角的性质：对顶角相等。 10．垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 12.平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 13.平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角互补，两直线平行。 第六章平面直角坐标系 一．知识框架 二．知识概念 1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b） 2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。 5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。 注意：坐标轴上的点不在任何一个象限内。 第七章三角形 一．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

初中数学七年级下册知识点及公式总结大全(人教版)

初中数学七年级下册知识点及公式总结大全(人教版) 第五章相交线与平行线 一、知识框架 二、知识概念 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5、∠2与∠６像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠４与∠6、∠３与∠５像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠４与∠5、∠３与∠６像这样的一对角叫做同旁内角。

6.命题：判断一件事情的语句叫命题。 7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 9.对顶角的性质：对顶角相等。 10．垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 12.平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。 13.平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角互补，两直线平行。 第六章平面直角坐标系 一．知识框架 二．知识概念 1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b） 2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

七年级下册数学公式

初一下册数学公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

七年级数学下册公式定理复习

数学（七年级下册）知识点总结 第一章整式的运算 一、单项式、单项式的次数： 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 二、多项式 1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式：单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。 五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? 2、幂的乘方： ),(都是正整数）（n m a a mn n m = 3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab n n n = 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1是正整数p a a a p p ≠= - 七、整式的乘除法： 1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

七年级数学下-平方差完全平方公式专项练习题

七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题平方差：一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题： 5、（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 6．（－2x+y）（－2x－y）=______．7．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 三、计算题9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． B卷：提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ．

2．式计算：2009×2007－20082． 3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． （1）计算： 22007 200720082006 -?．（2）计算： 2 2007 200820061 ?+ ． 4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？ 5．下列运算正确的是（） A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8 C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－1 3 a－4b）（ 1 3 a－4b）=16b2－ 1 9 a2 6．计算：（a+1）（a－1）=______． C卷：课标新型题 1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4． （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=_____ _．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索：

七年级数学下册平方差公式练习题及答案打印版

A卷:基础题 一、选择题 1.平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2中字母a,b表示( ) A.只能就是数 B.只能就是单项式 C.只能就是多项式 D.以上都可以 2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的就是( ) A.(a+b)(b+a) B.(－a+b)(a－b) C.(1 3 a+b)(b－ 1 3 a) D.(a2－b)(b2+a) 3.下列计算中,错误的有( ) ①(3a+4)(3a－4)=9a2－4; ②(2a2－b)(2a2+b)=4a2－b2; ③(3－x)(x+3)=x2－9; ④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若x2－y2=30,且x－y=－5,则x+y的值就是( ) A.5 B.6 C.－6 D.－5 二、填空题 5.(－2x+y)(－2x－y)=______. 6.(－3x2+2y2)(______)=9x4－4y4. 7.(a+b－1)(a－b+1)=(_____)2－(_____)2. 8.两个正方形的边长之与为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差就是___________。 三、计算题 9.利用平方差公式计算:202 3 ×19 1 3 . 10.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a－2). B卷:提高题 一、七彩题 1.(多题－思路题)计算: (1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n就是正整数); (2)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)－ 4016 3 2 . 2.(一题多变题)利用平方差公式计算:2009×2007－20082. (1)一变:利用平方差公式计算: 22007 200720082006 -? . (2)二变:利用平方差公式计算: 2 2007 200820061 ?+ . 二、知识交叉题 3.(科内交叉题)解方程:x(x+2)+(2x+1)(2x－1)=5(x2+3).