浙江省省一级重点中学自主招生考试数学模拟试卷
浙江省省一级重点中学自主招生考试数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每题只有一个正确选项，每小题5分，共40分）
1．（5分）方程实数根的情况是（）
A．仅有三个不同实根B．仅有两个不同实根
C．仅有一个不同实根D．无实根
考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．
专题：计算题．
分析：原方程有意义，则x≠0，把方程去分母、整理可得，x3﹣2x2+2x﹣1=0，分解因式得（x﹣1）（x2﹣x+1）=0，讨论其根的情况，即可解答．
解答：解：原方程整理得，
x3﹣2x2+2x﹣1=0，
∴（x﹣1）（x2﹣x+1）=0，
∵方程x2﹣x+1=0，其△＜0，无解，
∴x2﹣x+1≠0，
∴x﹣1=0，即x=1．
故选C．
点评：本题考查了二次函数、反比例函数的性质，主要应用了一元二次方程的根与判别式△的关系．
2．（5分）将矩形纸片ABCD对折，得折痕MN，再把点B叠在折痕MN上，得折痕AE，若AB=，则折痕AE的长为（）
A．B．2C．D．2
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：首先由矩形纸片ABCD对折，得折痕MN，推出∠BMN=∠AMN=90°，∠CNM=∠DNM=90°，M为AB的中点，然后根据矩形的性质推出∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，即可推出
AD∥MN∥BC，H点为AE的中点，根据翻折变换的性质，结合题意推出AB=AB′=，
∠BAE=∠B′AE，∠B=∠EB′A=90°，那么在Rt△AEB′中，AH=EH=B′H，得出∠EAB′=∠HB′A，根据平行线的性质推出∠DAB′=∠HB′A，通过等量代换可推出∠B′AE=∠EAB=B′AD=30°，最后根据特殊角的三角函数值即可推出AE的长度．
解答：解：如图，设MN和AE交于点H，
∵矩形ABCD，
∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，
∵矩形纸片ABCD对折，得折痕MN，
∴∠BMN=∠AMN=90°，∠CNM=∠DNM=90°，M为AB的中点，
∴AD∥MN∥BC，H点为AE的中点，
∵点B叠在折痕MN上，得折痕AE，AB=，
∴AB=AB′=，∠BAE=∠B′AE，∠B=∠EB′A=90°，
∴在Rt△AEB′中，AH=EH=B′H，
∴∠EAB′=∠HB′A，
∵AD∥MN∥BC，
∴∠DAB′=∠HB′A，
∴∠B′AE=∠EAB=B′AD=30°，
∵在Rt△BAE中，AB=，∠BAE=30°，
∴AE=2．
故选择B．
点评：本题运用的知识点较多，主要考查翻折变换的性质，平行线的判定及性质，直角三角形的斜边上的中线的性质，矩形的性质，中点的性质，特殊角的三角函数值等知识点的综合运用，关键在于熟练运用相关的性质定理推出AH=EH=B′H，∠B′AE=∠EAB=B′AD=30°，运用特殊角的三角函数值认真的进行求解即可．
3．（5分）在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别为、，则∠BAC的度数为（）A．60°B．75°C．60°或45°D．15°或75°
考点：垂径定理；解直角三角形．
专题：分类讨论．
分析：先根据题意画出图形，分别作AC、AB的垂线，连接OA，再根据锐角三角函数的定义求出∠AOD及∠AOE的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．
解答：解：①如图1，两弦在圆心的异侧时，过O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连接OA，∵AB=，AC=，
∴AD=，AE=，
根据直角三角形中三角函数的值可知：sin∠AOD=，
∴∠AOD=45°，
∵sin∠AOE=，
∴∠AOE=60°，
∴∠OAD=90°﹣∠AOD=45°，∠OAC=90°﹣∠AOE=30°
∴∠BAC=∠OAD+∠OAC=45°+30°=75°；
②如图2，当两弦在圆心的同侧时同①可知∠AOD=45°，∠AOE=60°，
∴∠AOE=60°，
∴∠OAC=90°﹣∠AOE=90°﹣60°=30°，∠OAB=90°﹣∠AOD=90°﹣45°=45°．
∴∠BAC=∠OAB﹣∠OAC=45°﹣30°=15°．
故选D．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，解直角三角形，锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
4．（5分）如图，一个半径为3的圆O1的圆心经过一个半径为3的圆O2，则图中阴影部分的面
积为（）
A．B．9C．D．
考点：扇形面积的计算；勾股定理；相交两圆的性质．
专题：计算题．
分析：连接O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B，由勾股定理的逆定理得∠O2CA=∠AO2B=90°，则点A、O1、B在同一条直线上，则AB是圆O1的直径，从的得出阴影部分的面积S阴影=S⊙1﹣S弓
=S⊙1﹣（S扇形AO2B﹣S△AO2B）．
形AO1B
解答：解：连接O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B，
∵CO2=CA=3，O2A=，
∴CO22+CA2=O2A2，
∴∠O2CA=90°，同理∠O2CB=90°，
∴点A、C、B在同一条直线上，并且∠AO2B=90°，
∴AB是圆O1的直径，
∴S阴影=S⊙1﹣S弓形AO1B=S⊙1﹣（S扇形AO2B﹣S△AO2B）
=
=9．
故选B．
点评：本题考查了扇形面积的计算、勾股定理和相交两圆的性质．
5．（5分）已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t
所有可能值的和为（）
A．B．C．1D．
考点：根与系数的关系；同角三角函数的关系．
专题：计算题．
分析：根据公式sin2α+cos2α=1列出关于未知数t的一元二次方程，然后根据根与系数的关系解答．解答：解：根据已知，得
，即2=，
∴3t2+5t﹣8=0，
∴解得t1=1，t2=﹣，
又∵＞0，即t＞0，
∴t2=﹣不符合题意舍去，
∴t所有可能值的和为1．
故选C．
点评：本题主要考查了同角三角函数的关系及根与系数的关系．解答此题的关键是熟练掌握同角三角函数的关系：sin2α+cos2α=1．
6．（5分）满足（n2﹣n﹣1）n+2=1的整数n有几个（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
考点：一元二次方程的解；零指数幂．
专题：计算题．
分析：因为1的任何次幂为1，﹣1的偶次幂为1，非0数的0次幂为1，所以应分三种情况讨论n 的值．
解答：解：（1）n2﹣n﹣1=1，解得：n=2或n=﹣1；
（2），解得：n=0；
（3），解得：n=﹣2．
故选A．
点评：本题比较复杂，解答此题时要注意1的任何次幂为1，﹣1的偶次幂为1，非0数的0次幂为1，三种情况，不要漏解．
7．（5分）如图，双曲线y=（x＞0）与矩形OABC的边BC，BA分别交于点E，F，且AF=BF，连接EF，则△OEF的面积为（）
A．1.5 B．2C．2.5 D．3
考点：反比例函数综合题．
分析：
设B（a，b），根据题意得F，由点F在双曲线上，得a×=2，即ab=4，E、B两点纵坐标相等，且E点在双曲线上，则E（，b），再根据S△OEF=S梯形OFBC﹣S△OEC ﹣S△FBE求解．
解答：
解：如图，设点B的坐标为（a，b），则点F的坐标为．
∵点F在双曲线上，
∴a×=2，
解得ab=4，
又∵点E在双曲线上，且纵坐标为b，所以点E的坐标为（，b），则
S△OEF=S梯形OFBC﹣S△OEC﹣S△FBE，
=×（+b）a﹣×b×﹣××（a﹣）
=（ab+1﹣2）
=．
故选：A．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的性质，直角坐标系中三角形面积的表示方法．注意双曲线上点的横坐标与纵坐标的积为常数．
8．（5分）若实数a，b满足，则a的取值范围是（）
A．a≤﹣2 B．a≥4 C．a≤﹣2或a≥4 D．﹣2≤a≤4
考点：根的判别式．
分析：
把看作是关于b的一元二次方程，由△≥0，得关于a的不等式，解不等式即可．
解答：
解：把看作是关于b的一元二次方程，
因为b是实数，所以关于b的一元二次方程
的判别式△≥0，即a2﹣4（a+2）≥0，a2﹣2a﹣8≥0，
（a﹣4）（a+2）≥0，
解得a≤﹣2或a≥4．
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法．
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
9．（4分）若关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是3＜m≤4．
考点：根与系数的关系；三角形三边关系．
专题：计算题．
分析：根据原方程可知x﹣2=0，和x2﹣4x+m=0，因为关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，所以x2﹣4x+m=0的根的判别式△＞0，然后再由三角形的三边关系来确定m的取值范围．
解答：解：∵关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，
∴①x﹣2=0，解得x1=2；
②x2﹣4x+m=0，
∴△=16﹣4m≥0，即m≤4，
∴x 2=2+，
x 3=2﹣，
又∵这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，
且最长边为x2，
∴x1+x3＞x2；
解得3＜m≤4，
∴m的取值范围是3＜m≤4．
故答案为：3＜m≤4．
点评：本题主要考查了根与系数的关系、根的判别式及三角形的三边关系．解答此题时，需注意，三角形任意两边和大于第三边．
10．（4分）已知：sinα﹣cosα=，则sinαcosα=（0＜α＜90°）
考点：同角三角函数的关系．
分析：
对sinα﹣cosα=两边平方，然后根据sin2α+cos2α=1即可求解．
解答：
解：∵sinα﹣cosα=，
∴（sinα﹣cosα）2=，
∴sin2α﹣2sinαcosα+cos2α=，
∵sin2α+cos2α=1
∴2sinαcosα=1﹣=．
∴sinαcosα=．
点评：本题主要考查了同角的三角函数的关系，正确理解sin2α+cos2α=1是关键．
11．（4分）双曲线y=（x＞0）与直线y=x在坐标系中的图象如图所示，点A、B在直线上AC、BD分别平行y轴，交曲线于C、D两点，若BD=2AC 则4OC2﹣OD2的值为6．
考点：反比例函数综合题．
分析：根据A，B两点在直线y=x上，分别设A，B两点的坐标为（a，a），（b，b），得到点C的坐标为（a，），点D的坐标为（b，），线段AC=a﹣，线段BD=b﹣，根据BD=2AC，有
b﹣=2（a﹣），然后利用勾股定理进行计算求出4OC2﹣OD2的值．
解答：
解：设A（a，a），B（b，b），则C（a，），D（b，），
AC=a﹣，BD=b﹣，
∵BD=2AC，
∴b﹣=2（a﹣），
4OC2﹣OD2=4（a2+）﹣（b2+）
=4[+2]﹣[+2]
=4+8﹣4﹣2
=6．
故答案为：6．
点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据直线与反比例函数的解析式，设出点A，B的坐标后可以得到点C，D的坐标，运用勾股定理进行计算求出代数式的值．
12．（4分）二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴正方向交于A，B两点，与y轴正方向交于点C．已知，∠CAO=30°，则c=．
考点：二次函数综合题．
分析：首先利用根与系数的关系求得A，B两点横坐标之间的关系，再进一步结合已知，利用直角三角形的边角关系，把两点横坐标用c表示，由此联立方程解决问题．
解答：解：如图，
由题意知，点C的坐标为（0，c），OC=c．
设A，B两点的坐标分别为（x1，0），（x2，0），
则x1，x2是方程x2+bx+c=0的两根，
由根与系数的关系得x1+x2=﹣b，x1x2=c，
又∠CAO=30°，则；
于是，，
．
由x1x2=9c2=c，得．
故答案为：．
点评：本题主要考查二次函数图象与坐标轴交点坐标特点、根与系数的关系以及直角三角形的边角关系解答问题．
13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连接MP、NP，则MP+NP的最小值是cm．
考点：轴对称-最短路线问题；圆心角、弧、弦的关系．
专题：计算题．
分析：作N关于AB的对称点N′，连接MN′交AB于点P，则点P即为所求的点，再根据M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点可求出∠MON′的值，再由勾股定理即可求出MN′的长．
解答：解：作N关于AB的对称点N′，连接MN′交AB于点P，则点P即为所求的点，∵M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，
∴∠MOB==60°，∠BON′==30°，
∴∠MON′=90°，
∵AB=10cm，
∴OM=ON′=5cm，
∴MN′===5cm，即MP+NP的最小值是cm．
故答案为：5．
点评：本题考查的是最短路线问题及圆心角、弧、弦的关系，根据M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，求出∠MON′=90°是解答此题的关键．
14．（4分）函数y=x+（x＞0）的最小值为2．
考点：函数最值问题．
专题：计算题．
分析：注意到两项的积为定值，且为正数，故考虑利用基本不等式即可解决．
解答：
解：∵y=x+≥2=2，
当且仅当x=，即x=1时，取等号．
故函数y=x+（x＞0）的最小值为2．
故答案为：2．
点评：此题考查了函数的最值问题，解答本题的关键是掌握不等式的基本性质，及a+b≥2，难度一般．
三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出必要的过程或演算步骤）
15．（10分）已知△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=32°，若AD2=BD?CD，求∠ABC的度数．考点：相似三角形的判定与性质．
专题：分类讨论．
分析：根据已知可得到△BDA∽△ADC，注意∠C可以是锐角也可是钝角，故应该分情况进行分析，从而确定∠BCA度数．
解答：解：分两种情况：（1）当B、C分别位于点D的两侧时（如图1），
∵AD2=BD?DC，AD是BC边上的高得，
∴△ABD∽△CAD，
∴∠B=∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣32°=58°；
（2）当B、C分别位于点D的同侧时（如图2），
∵AD2=BD?DC，AD是BC边上的高得，
∴△ABD∽△CAD，
∴∠BAD=∠C=32°，
∴∠ABC=∠BAD+∠ADB=32°+90°=122°．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
16．（10分）如图，身高1.5米的小亮AB在路灯CD下的影长为1米，当小亮向远离路灯的方向走出1米后，影长变成了2米．求路灯CD的高．
考点：相似三角形的应用．
专题：计算题．
分析：运用已知条件得出AB∥CD，A′B′∥CD，进而得出相应比例式，得出关于BD，CD的方程，进而求出CD．
解答：解：根据题意可得：AB∥CD，A′B′∥CD，
∵AB=1.5米，BB′=1米，B′E=2米，
∴，
∴，①
∴，
∴，②
由①得：
2CD﹣1.5BD=4.5，③
由②得：
CD﹣1.5BD=1.5，④
③﹣④得：CD=3米，
答：路灯CD的高为3米．
点评：此题主要考查了相似三角形的性质，利用对应变成比例得出比例式，进而求出方程的解是解决问题的关键．
17．（10分）如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．
求证：（1）M为BD的中点；
（2）．
考点：圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：（1）要证M为BD的中点，即证BM=DM，由∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN，及圆周角的性质易证明△BAM∽△CBM，△DAM∽△CDM得出比例的乘积形式，可证明BM=DM；
（2）欲证，可以通过平行线的性质证明，需要延长AM交圆于点P，连接CP，证明
PC∥BD，得出比例式，相应解决MP=CM的问题即可．
解答：证明：
（1）根据同弧所对的圆周角相等，得∠DAN=∠DBC，∠DCN=∠DBA．
又∵∠DAN=∠BAM，∠BCM=∠DCN，
∴∠BAM=∠MBC，∠ABM=∠BCM．
∴△BAM∽△CBM，
∴，即BM2=AM?CM．①
又∠DCM=∠DCN+∠NCM=∠BCM+∠NCM=∠ACB=∠ADB，
∠DAM=∠MAC+∠DAN=∠MAC+∠BAM=∠BAC=∠CDM，
∴△DAM∽△CDM，
则，即DM2=AM?CM．②
由式①、②得BM=DM，
即M为BD的中点．
（2）如图，延长AM交圆于点P，连接CP．
∴∠BCP=∠PAB=∠DAC=∠DBC．
∵PC∥BD，
∴．③
又∵∠MCB=∠DCA=∠ABD，∠DBC=∠PCB，
∴∠ABC=∠MCP．
而∠ABC=∠APC，
则∠APC=∠MCP，
有MP=CM．④
由式③、④得．
点评：本题考查了相似三角形的性质，圆周角的性质，是一道较难的题目．
18．（12分）已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O，两直角边分别经过点B、C，然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°），旋转后，直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于点K、H，四边形CHOK 是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分（如图所示）．那么，在上述旋转过程中：
（1）线段BH与CK具有怎样的数量关系？四边形CHOK的面积是否发生变化？证明你发现的结论；（2）连接HK，设BH=x．
①当△CHK的面积为时，求出x的值．
②试问△OHK的面积是否存在最小值，若存在，求出此时x的值，若不存在，请说明理由．
考点：旋转的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质．
专题：代数几何综合题．
分析：（1）连接OC，可以证得：△COK≌△BOH，根据S
四边形
CHOK=S△COK+S△COH=S△BOH+S△COH=S△COB=S△ABC即可证得：四边形CHOK的面积始终保持不变；
（2）①BC=4，CH=4﹣x，三角形的面积公式可以得到：CH?CK=，即（4﹣x）x=3，从而求得x的值；
②设△OKH的面积为S，根据三角形的面积公式，即可得到关于x的函数关系式，然后根据
函数的性质即可求解．
解答：解：（1）在旋转过程中，BH=CK，四边形CHOK的面积始终保持不变，其值为△ABC面积的一半．
理由如下：
连接OC
∵△ABC为等腰直角三角形，O为斜边AB的中点，CO⊥AB
∴∠OCK=∠B=45°，CO=OB，又∵∠COK与∠BOH均为旋转角，
∴∠COK=∠BOH=α
∴△COK≌△BOH
∴BH=CK，S四边形CHOK=S△COK+S△COH=S△BOH+S△COH=S△COB=S△ABC=4．
（2）①由（1）知CK=BH=x，
∵BC=4，
∴CH=4﹣x，根据题意，得CH?CK=，即（4﹣x）x=3，
解这个方程得x1=1，x2=3，
此两根满足条件：0＜x＜4
所以当△CKH的面积为时，x的取值是1或3；
②设△OKH的面积为S，由（1）知四边形CHOK的面积为4，于是得关系式：
S=4﹣S△CKH=4﹣x（4﹣x）=（x2﹣4x）+4
=（x﹣2）2+2
当x=2时，函数S有最小值2，
∵x=2时，满足条件0＜x＜4，
∴△OKH的面积存在最小值，此时x的值是2．
点评：本题考查了三角形全等的判定与性质，以及二次函数的性质，正确列出函数解析式是解题的关键．
19．（14分）已知二次函数y=x2+bx﹣c的图象经过两点P（1，a），Q（2，10a）．
（1）如果a，b，c都是整数，且c＜b＜8a，求a，b，c的值．
（2）设二次函数y=x2+bx﹣c的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C．如果关于x的方程x2+bx﹣c=0的两个根都是整数，求△ABC的面积．
考点：二次函数综合题．
分析：（1）代入两点坐标，求得b、c（用a表示），再由已知c＜b＜8a，联立不等式组求得a、b、c的值；
（2）设出程x2+bx﹣c=0的两个根，根据根与系数的关系与因式分解求得两根，得出函数解析式，进一步求得图象与x、y轴的交点A、B、C三点解答问题．
解答：解：点P（1，a）、Q（2，10a）在二次函数y=x2+bx﹣c的图象上，
故1+b﹣c=a，4+2b﹣c=10a，
解得b=9a﹣3，c=8a﹣2；
（1）由c＜b＜8a知，
解得1＜a＜3，
又a为整数，所以a=2，b=9a﹣3=15，c=8a﹣2=14；
（2）设m，n是方程的两个整数根，且m≤n．
由根与系数的关系可得m+n=﹣b=3﹣9a，mn=﹣c=2﹣8a，
消去a，得9mn﹣8（m+n）=﹣6，
两边同时乘以9，得81mn﹣72（m+n）=﹣54，分解因式，得（9m﹣8）（9n﹣8）=10．
所以或或或，
解得或或或；
又∵m，n是整数，所以后面三组解舍去，
故m=1，n=2．
因此，b=﹣（m+n）=﹣3，c=﹣mn=﹣2，
二次函数的解析式为y=x2﹣3x+2．
易求得点A、B的坐标为（1，0）和（2，0），点C的坐标为（0，2），
所以△ABC的面积为．
点评：此题主要考查二次函数图象上点的坐标特点、根与系数的关系、不等式组、以及三角形的面
积计算公式．
初中升高中-学校自主招生选拔考试-数学试题
数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0
A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O
中考自主招生数学试卷(含解析)
2018年山东省枣庄实验高中自主招生数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的选项填到二卷答题纸的指定位置处） 1．如图，数轴上点A表示数a，则|a﹣1|是（） A．1B．2C．3D．﹣2 2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜﹣1D．k＜﹣1或k＝0 3．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为（） A．84株B．88株C．92株D．121株 4．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（） A．﹣＝4B．﹣＝4 C．﹣＝4D．﹣＝4 5．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）
A．B． C．D． 6．如图在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树稍的仰角分别是45°与60°，∠DCA＝90°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°，若房屋的高BC＝5米，则高DE的长度是（） A．6米B．6米C．5米D．12米 7．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（） A．参加本次植树活动共有30人 B．每人植树量的众数是4棵 C．每人植树量的中位数是5棵 D．每人植树量的平均数是5棵
中学自主招生考试数学试卷试题
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
2020高中自主招生必做试卷(数学)含答案
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 2018高中自主招生必做试卷（数学） （满分150分 时间120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1、在－|－3|3，－(－3)3，(－3)3，－33中，最大的是 ( ) A 、－|－3|3 B 、－(－3)3 C 、(－3)3 D 、－33 2、已知 114a b -=，则 2227a ab b a b ab ---+的值等于 （ ） A 、215 B 、2 7 - C 、6- D 、6 3、如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是 （ ） A 、b a c =+ B 、b ac = C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 4、a 、b 是有理数，如果,b a b a +=-那么对于结论：(1)a 一定不是负数；(2)b 可能是负数，其中 ( ) A 、只有(1)正确 B 、只有(2)正确 C 、(1)，(2)都正确 D 、(1)，(2)都不正确 5、已知关于x 的不等式组?? ? ??<≥-203b x a x 的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所 有可能的整数对(a,b)的个数有 ( ) A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 6、如图，表示阴影区域的不等式组为 ( ) 2x +.y ≥5， 2x + y ≤5， 2x +.y ≥5， 2x + y ≤5， A 、 3x + 4y ≥9， B 、 3x + 4y ≥9， C 、 3x + 4y ≥9， D 、 3x + 4y ≤9， y ≥0 x ≥0 x ≥0 y ≥0 7、如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则 ABCD AGCD S S 矩形四边形等于 ( ) A 、 43 B 、5 4 C 、32 D 、6 5 8、若b x ax x x +++-732234能被22-+x x 整除则a ：b 的值是 （ ） A 、-2 B 、-12 C 、 6 D 、4 9、在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝9，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE ＝6，DF ＝4，AE 、FC 相交于点G ，GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则GH 的长为 （ ） A 、16 B 、20 C 、24 D 、28 10、若a 与b 为相异实数，且满足： 21010=+++a b b a b a ，则b a ＝ （ ） A 、0.6 B 、0.7 C 、0.8 D 、0.9 二、填空题（每题5分，共20分） A B C D E F G 第3题图 第9题图 第7题图 第6题图 学校 姓名 考号 装 订 线 外 请 不 要 答 题
自主招生数学试卷(含答案)
中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两
点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环
重点高中自主招生考试数学试卷集大全集)
6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点， 若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图） 2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成； 4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9 【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】 8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】 2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温 3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图 高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C ' 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分) １1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 2017高中自主招生考试数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） A ． m＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜3 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（） （2）（3）A．B．C．D． 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） A．到CD的距离保持不变B．位置不变 C． 等分 D．随C点移动而移动 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） A． 2﹣1 B． 4﹣2 C． 3﹣2 D． 2﹣2 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（） A． 6圈B．圈C． 7圈D． 8圈 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（） （6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（） A． 1 B．C． 2 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则= _________． （11）（12） 12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_________． F 2010年重点中学自主招生数学模拟试题一 姓名 一、选择题（共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分） 1、如果关于x 的方程2 2 30x ax a -+-=至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（ ） A 、22<<-a B 、23≤ 数学素质考查卷 一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1、下列因式分解中，结果正确的是（ ） A.2322()x y y y x y -=- B.424(2)(x x x x -=+ C.21 1(1)x x x x x --=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=-- 2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与 0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <， 所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做（ ） A.换元法 B.配方法 C.数形结合法 D.分类讨论法 3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则1 4x - 的值是（ ） A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或1 4、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点（ ） A. (-1,6) B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12) 5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51 *22＝（ ） A. 54 B.5 C.3 D.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝ （ ） A.180° B.150° C.160° D.170° 7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ） A.不增不减 B.增加4％ C.减少4％ D.减少2％ 小升初自主招生考试数学试题 一、填空。（16分，每空1分） 1、南水北调中线一期工程通水后，北京、天津、河北、河南四个省市沿线约60000000人将直接喝上水质优良的汉江水（横线上的数读作）。其中河北省年均调水量配额为三十四亿七千万立方米（横线上的数写作，省略亿位后面的尾数， 约是亿）， 2、 直线上A 点表示的数是（ ），B 点表示的数写成小数是（ ）， C 点表示的数写成分数是（ ）。 3、分数a 8 的分数单位是（ ），当a 等于（ ）时，它是最小的假分数。 4、如下图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的高是0.5厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米。 5、寒暑表中通常有两个刻度——摄氏度和华氏度，他们之间的换算关系是：摄 氏度×5 9 ＋32＝华氏度。当5摄氏度时，华氏度的值是（）；当摄氏度的值是 （）时，华氏度的值等于50。 6、赵明每天从家到学校上课，如果步行需要15分钟，如果骑自行车则只需要9分钟，他骑自行车的速度和步行的速度比是（ ）。 7、把一个高6.28厘米的圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面积是 （ ）平方厘米。 8、按照下面图形与数的排列规律，下一个数应是（ ），第n 个数是（ ）。 二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（16分、每题2分） 1、一根铁丝截成了两段，第一段长37米，第二段占全长的3 7 。两端铁丝的长度比较（ ） A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 2、数a 大于0而小于1，那么把a 、a 2、 a 1 从小到大排列正确的是（ ）。 A 、a ＜a 2＜a 1 B 、 a ＜a 1＜a 2 C 、a 1＜a ＜a 2 D 、a 2＜a ＜a 1 3、用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到， 从左面看到（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、无法确定 4、一次小测验，甲的成绩是85分，比乙的成绩低9分，比丙的成绩高3分。那么他们三人的平均成绩是（ ）分。 A 、91 B 、87 C 、82 D 、94 5、从2、3、5、7这四个数中任选两个数，和是（ ）的可能性最大。 A 、奇数 B 、偶数 C 、质数 D 、合数 6、观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ） 第2题 自主招生考试 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。 2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。 4．答题过程不准使用计算器。 【 祝你成功! 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个 符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< $ C S S S 132<< D S S S 123== 3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C 121-π D 22 1 -π … 4．由325x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>－3,则m 的取值范围是 A m>－3 B m ≥－3 C m ≤－3 D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB 2019年浙江省宁波市普通高中自主招生数学试卷 一、选择题（每小题5分，共25分） 1．（5分）用一排6盏灯的亮与不亮来表示数，已知如图分别表示了数1～5，则●〇〇●●〇表示的数是（） A．23B．24C．25D．26 2．（5分）用11个相同的正方体堆积如图，在①②③④四个正方体中随机拿掉两个，结果左视图不变的概率是（） A．B．C．D． 3．（5分）如图入口进入，沿框内问题的正确判断方向，最后到达的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 4．（5分）三个关于x的方程：a1（x+1）（x﹣2）＝1，a2（x+1）（x﹣2）＝1，a3（x+1）（x ﹣2）＝1，已知常数a1＞a2＞a3＞0，若x1、x2、x3分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（） A．x1＜x2＜x3 B．x1＞x2＞x3 C．x1＝x2＝x3 D．不能确定x1、x2、x3的大小 5．（5分）如图正方形ABCD的顶点A在第二象限y＝图象上，点B、点C分别在x轴、y轴负半轴上，点D在第一象限直线y＝x的图象上，若S阴影＝，则k的值为（） A．﹣1B．C．D．﹣2 二、填空题（每小题5分，共20分） 6．（5分）关于x的不等式组有且只有四个整数解，则a的取值范围是． 7．（5分）如图，矩形ABCD中分割出①②③三个等腰直角三角形，若已知EF的值，则可确定其中两个三角形的周长之差，这两个三角形的序号是． 8．（5分）如图，△ABC中，MN∥BC交AB、AC于M、N，MN与△ABC内切圆相切，若△ABC周长为12，设BC＝x，MN＝y，则y与x的函数解析式为（不要求写自变量x的取值范围）． 2017年自主招生数学试题 (分值: 100分 时间:90分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1、若对于任意实数a ，关于x 的方程0222 =+--b a ax x 都有实数根，则实数b 的取值范围是（ ） A b ≤0 B b ≤2 1 - C b ≤81- D b ≤-1 2、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，已知S △BDE ∶S △CDE =1∶3，则S △DOE ∶S △AOC 的值为（ ） A ．1∶3 B ．1∶4 C ．1∶9 D ．1∶16 3、某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高(如图所示)。已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD) 恰好落在水平地面和斜坡上，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为300 ，在C 处测得电线杆 顶端A 得仰角为450，斜坡与地面成600 角，CD=4m ，则电线杆的高(AB)是（ ） A ．)344(+m B ．)434(-m C ．)326(+m D ．12m 4、如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=3．点 E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过（ ）秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点。 A ．53 B ． 12 C ．43 D ．23 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 5、如图，在反比例函数x y 2 - =的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC=BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数x k y =的图 象上运动，若tan ∠CAB=2，则k 的值为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6、如图，O 是等边三角形ABC 内一点，且OA=3，OB=4，OC=5．将线段OB 绕点B 逆时针 旋转600得到线段O′B，则下列结论：①△AO′B 可以由△COB 绕点B 逆时针旋转600 得 到；②∠AOB=1500 ；③633AOBO'S =+四边形93 6AOB AOC S S +=△△（ ） F 20１5年重点中学自主招生数学模拟试题一 答题时注意: 1、试卷满分1５0分;考试时间:１2０分钟. 2、试卷共三大题，计１６道题。考试结束后,将本卷及演算的草稿纸一并上交。 一、选择题(共5小题，每题６分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分) 1、如果关于x 的方程2 2 30x ax a -+-=至少有一个正根,则实数a 的取值范围是( ） Ａ、22<<-a B 、23≤ 罗田县第一中学2008年自主招生考试 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 1. 若M＝3x2－8xy+9y2－4x+6y+13(x,，y是实数)，则M的值一定是( ). (A) 零(B) 负数(C) 正数(D)整数 2.已知sin＜cos，那么锐角的取值范围是（） A．300＜＜450 B. 00＜＜450 C. 450＜＜600 D. 00＜＜900 3．已知实数满足＋＝，那么－20082值是（） A．2009 B. 2008 C. 2007 D. 2006 4．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于（）． A. B. C. D. 5.二次函数的图象如图所示，是 图象上的一点，且，则的值为（）． A. B. C.－1 D.－2 6.矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于（）． A. 7．若，则一次函数的图象必定经过的象限是（）（A）第一、二象限（B）第一、二、三象限（C）第二、三、四象限（D）第三、四象限 8．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=， 那么AC的长等于() (A) 12 (B) 16 (C) (D) 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 9.已知,那么代数式的值是 . 10.已知为实数，且，则的取值范围为． 11.已知点A（1，3），B（5，-2），在x轴上找一点P，使│AP-BP│最大，则满足条件的点P的坐标是 _______． 12．设…，为实数，且满足 ...=...=...=...= (1) 则的值是． 13．对于正数x，规定f（x）= , 计算f（）+ f（）+ f（）+ …+ f（）+ f（）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ … + f（98）+ f（99）+ f（100）= ． 14.如果关于的方程有一个小于1的正数根，那么实数的 取值范围是． 15.在Rt△ABC中,∠C＝900,AC＝3,BC＝4.若以C点为圆心, r为半径所作的圆与斜边AB2018年上中自主招生数学试卷及答案
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