2017圆周角教案-.doc
圆周角教案(第1课时)
三维目标：
（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；
（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；
（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．
教学重点：圆周角的概念和圆周角定理
教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．
教学活动设计：（在教师指导下完成）
（一）圆周角的概念
1、复习提问：
（1）什么是圆心角？
答：顶点在圆心的角叫圆心角.
（2）圆心角的度数定理是什么？
答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.
（如右图）
2、引题圆周角：
如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）
定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
3、概念辨析：
1判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．
学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.
（二）圆周角的定理
1、提出圆周角的度数问题
问题：圆周角的度数与什么有关系？
经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周
角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系
时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一
边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．
（在教师引导下完成）
（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相
应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在
圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.
提出必须用严格的数学方法去证明.
证明:(圆心在圆周角上)
（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：
当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助
线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，
得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.
证明：作出过C的直径（略）
可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰
好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.
说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）
2、巩固练习:
（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？
（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？
说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．
（四）总结
知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．
思想方法：一种方法和一种思想：
在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．
（五）作业:金3练
(六)教学反思:
圆周角 (第2课时)
三维教学目标：
（1）掌握圆周角定理的推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；
（2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；
（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．
教学重点：圆周角定理的推论的应用．
教学难点：推论的灵活应用以及辅助线的添加
教学活动设计：
（一）创设学习情境
问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？
问题2：在⊙O中，若= ，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若土∠C=∠G ，是否得到= 呢？
（二）分析、研究、交流、归纳
让学生分析、研究，并充分交流．
注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若= ，则∠C=∠G；但反之不成立．
老师组织学生归纳：
1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．重视：同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆中”．
问题：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）
问题3：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？
（2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?
学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径．
指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握．
（三）应用、反思
交流：①分析解题思路；②作辅助线的方法；③解题推理过程（要规范）．例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D；求BC，AD和BD的长．
说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形．
（四）小结（指导学生共同小结）
知识：本节课主要学习了圆周角定理的几及其及推论．
推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握．能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握．
（五）作业
教材P94习题10.11
(六)教学反思:
《圆周角与圆心角的关系》教学设计详案
《圆周角与圆心角的关系》教学设计 秭归县郭家坝中学颜昭英 教学目标： （一）教学知识点 （1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征； （2）理解圆周角与圆心角的关系，并能熟练地运用它们进行论证和计算，，有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想。 （二）能力训练要求 通过圆周角概念的形成，渗透数学建模的思想，使学生经历数学建模的过程，形成建模的方法； 引导学生主动地通过：观察、实验、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，从而提高数学素养； 通过圆周角定理的证明，有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想、使学生了解分类、转化、归纳等数学思想方法。 （三）情感态度与价值观 运用实例分析，使学生认识到数学与实际生活有着紧密的联系，学会用数学的眼光看待生活中的实际问题。 在证明圆周角定理的过程中，通过小组讨论、展示各自所画图形这一环节，在合作探究中培养学生的协作意识，体现交流的价值； 通过“观察——测量——证明”这三个环节的活动，让学生意识到，观察测量发现的规律只是建立在统计的基础上，而定理的形成须严谨的数理论证。 教学重点： 圆周角的概念和圆周角定理 经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，了解“圆周角与圆心角的关系” 教学难点： 了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系” 圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。
教学方法： 以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。 学法 在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，使观察、实验、猜想、验证、归纳、推理贯穿整个学习过程。 教具 圆规、直尺、投影仪、课件 教学过程： 一、视频分析，导入新课 师：大家对足球比赛一定不陌生，现在我们就一起来看一段足球射门的片段。 播放“小角度射门”的视频片段，引导学生注意解说员强调的“小角度射门”。 师：这是一个精彩的进球，以至于解说员最后特别强调“小角度射门得手”，大家知道他为什么要强调“小角度”吗？ 学生讨论，给出解释： 射门的角度越小，进球的难度就越大。 师：可见，数学知识能够解释生活中的很多现象，也能解决生活中的很多问题。比如说，人眼看物体有个特点，“远小近大”，通过物理知识的学习，大家也一定知道，这是因为同一个物体离人眼越远，它对人眼所成的视角越小，离人眼越近，对人眼所成的视角越大。 现在我们尝试利用角的知识来分析一下，歌剧院中座椅摆放的问题。 二、图片展示，引入圆周角的概念 （一）、展示歌剧院的图片 师：首先让我们欣赏几张著名歌剧院的室内图片，请同学们注意观察一下，
4《圆周角和圆心角的关系(1)》教学设计
第三章圆 《圆周角和圆心角的关系（第1课时）》 一、目标确定的依据 1、课程标准的相关要求 理解圆周角的概念，认识圆周角，探索圆周角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论 2、教材分析 《圆周角与圆心角的关系》是北师大版九年级下册第三章第3小节的内容，本课是在学生学习了圆的圆心，半径，直径，弦，弧，圆心角等概念以及圆的对称性的基础上，用推理论证的方法研究圆周角与圆心角关系。它在与圆有关推理、论证和计算中应用广泛，是本章重点内容之一 3、学情分析 学生在本章的第二节课中，通过探索，已经学习了同圆或等圆中弧、弦和圆心角的关系，并对定理进行了严密的证明，通过一系列简单的练习对这个关系熟悉，具备了灵活应用本关系解决问题的基本能力. 在之前的学习过程中，学生已经经历了“猜想-验证”、分类讨论的数学方法，获得了在得到数学结论的过程中采用数学方法解决的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力. 二、目标 1、理解圆周角的概念及其相关性质 2、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程 3、体会由特殊到一般、分类、化归思想、并能熟练地应用“圆周角与圆心角的关系”进行论证和计算。 三、评价任务
本节共分2个课时，这是第1课时，主要内容是圆周角的定义以及探究圆周角定理，并利用定理解决一些简单问题.具体地说，本节课的教学目标为： 1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理. 2．会熟练运用定理解决问题. 四、教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：知识回顾——探究新知1——定义的应用——探究新知2——方法小结——定理的应用——课堂小结（作业布置）. 第一环节 知识回顾 活动内容： 1.圆心角的定义——顶点在圆心的角叫圆心角 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系 如图：∠AOB 弧AB 的度数 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 活动目的：通过三个简单的练习，复习本章第二节课学习的同圆或等圆中弧和圆心角的关系.练习1是复习圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角；练习2和练习3是复习定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 活动的注意事项：题目以复习概念和定理为主，特别是定理当中的前提条件“同圆或等圆”，需要再特别向学生强调一遍，同时要学生明白何为三组量中其中一组量相等，那么其余各组量也分别相等. 第二环节 探究新知1 活动内容： （1）问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况 点A 在圆内点A 在圆外 点A 在圆上.B O C A .B O C A O B C 顶点在圆心.C . A O B
《圆周角定理的证明》教学设计
《圆周角定理的证明》教学设计 一、创设情境，引入新课 师生活动:教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆.并出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．学生通过观察分析和理解问题. 设计意图：从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分．引导学生对图形的观察和发现，激发学生的好奇心和求知欲. 二、任务驱动，探究规律 学生动手画圆，在圆上任取一条劣弧，作这条劣弧所对的圆心角和圆周角，然后用量角器测量这些角。回答下列问题： （1）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？ （2）同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？ 师生活动: 学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现． 设计意图:让学生亲自动手，利用度量工具（如量角器、几何画板）进行实验、观察、猜想、分析、验证，得出结论: 同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半． 三、动手操作，验证猜想 拿出课前准备的圆形纸片，在⊙O上任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O 和∠BAC的顶点A．回答问题： （1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ （2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？ （3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？ 师生活动：教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．学生写出已知、求证，完成证明． 具体做法：1.学生分组讨论三类图形的已知、求证。2.要求其中的四个小组证明第二类图形，另外的四个小组证明第三类图形。3.师生归纳总结出圆周角定理，并且几何符号表示圆周角定理。 设计意图:让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度．问题（1）的设计是让学生通过动手探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．问题（2）、（3）的提出是让学生学会运用化归思想将问题转化，并启发培养学生创造性的解决问题. 四、巩固练习，学以致用
圆周角教学设计
24.3圆周角 第一课时 教学目标 一、知识与技能 1.理解圆周角的概念，能运用概念辨识圆周角。 2.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。 3.会运用定理及推论解决问题。 二、过程与方法 1．通过定理的探索，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力。 2．通过探索过程，体会分类、化归等数学思想方法。 三、情感态度与价值观 1.在互相交流的过程中，培养解决数学问题的能力，激发学 习数学的兴趣 2.通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作的团 队精神。 教学重难点 重点圆周角的概念和圆周角定理及推论 难点圆周角定理及推论的证明和应用
教学方法启发引导合作探究 教具准备多媒体课件圆规三角板 教学过程 一、温故知新 (结合图形，师生共同回顾) 1、圆心角的概念 顶点在圆心的角 2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等 二、探求新知 1、观察：三副图有何不同 B B 顶点的位置不同，图1中，角的顶点在圆内，但不是圆心，图2中角的顶点在圆上，图3中角的顶点在圆外。 圆周角的定义： 顶点在圆上，角的两边都与圆还有另外一个公共点。
特征：①角的顶点在圆上 ②角的两边都与圆还有另外一个公共点 小试身手：判断下列图形中，有没有圆周角，为什么？ 图7图8 图6 图5 图4 图3 图2 图1 2、探索 △ABC 是等边三角形，⊙O 是其外接圆，由∠BAC=60o ,∠BOC =120o,得出∠BAC=?∠BOC （∠BAC 对着弧BC ,∠BOC 也对着弧 BC ） 观察：下列哪些图形中的圆心角∠BOC 和圆周角∠A 同对一条弧？
北师大版九年级数学下册 圆周角和圆心角的关系教案
《圆周角和圆心角的关系》教案 （第1课时） 教学目标 知识技能：掌握圆周角的概念，理解掌握圆周角定理的证明并会进行简单的计算和证明． 过程与方法：经历圆周角定理证明过程，体会“特殊到一般”和“分类讨论”的数学思想方法．情感与态度：通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法． 教学重点 圆周角概念及圆周角定理． 教学难点 认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性． 教学方法 指导探索法、讲授法． 教学过程 一、复习回顾，引入新课 1．圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角． 2．圆心角的度数和它所对的弧的度数的大小关系是：相等． 当角的顶点在圆心时，就是圆心角．这时角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？ 二、探索新知： 圆周角的概念（观察圆心角的顶点的变化，导出圆周角的概念） （1）（2）（3） 图（3）中的∠BAC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ 圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角．
1．强调两个要点： （1）角的顶点在圆上；（2）角的两边都与圆相交 2．跟踪训练： 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由． 研究圆周角和圆心角的关系． 证一证 1．当圆心O 在圆周角∠ABC 的一边BC 上时，圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC 的大小关系． 解：∠ABC = 1 2 ∠AOC ．理由是： ∵ ∠AOC 是△ABO 的外角， ∴∠AOC =∠ABO +∠BAO ． ∵OA =OB ， ∴∠ABO =∠BAO ． ∴∠AOC =2∠ABO ． 即∠ABC = 1 2 ∠AOC ． 2．如果∠ABC 的两边都不经过圆心（如下图），结果会怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？能否将下 图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？（学生互相交流、讨论） 如图（1），点O 在∠ABC 内部时，只要作出直径BD ， 将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出． （体现“分”的数学思想） 由1的结论可知：∠ABD = 12∠AOD ，∠CBD =1 2 ∠COD ， ∴∠ABD +∠CBD =12 (∠AOD +∠COD ），即∠ABC =1 2 ∠AOC ． 在图（2）中，当点O 在∠ABC 外部时，仍然是作出直径BD ， 将这个角转化成上述情形的两个角的差即可证出． （体现“补”的数学思想） 由1的结论可知：∠ABD = 12∠AOD ，∠CBD =1 2 ∠COD ．
圆周角教案(1)
人教版九年级上册 §24.1.4 圆周角（教案） 第一课时
24.1.4 圆周角（第一课时教案） 教材分析： 1、本节课是在学习了圆的有关概念、垂径定理、圆心角定理的基础上对圆的有关性质的进一步探索。 2、利用弧等构造弦等、角等是解决圆中相关问题非常重要的方法。 学情分析： 九年级的学生虽然已经具备了一些问题的说理能力，但是初三的几何证明过程中，学生的逻辑思维仍然是不成熟的，所以对于知识的生成过程任然是教学中的重点内容，针对上述情况，本节课我采用了学生动手操作——猜想——验证——组长对组员进一步讲解的学习过程。 一、目标设计： （一）知识技能： 1、了解圆周角的概念，会证明圆周角的定理及推论。 2、掌握圆周角定理的两个推论，并能简单应用。 （二）过程方法： 1、培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力。 2、结合圆周角定理的探索与证明的过程，进一步体会分类讨论和转化的思想方法。 （三）情感态度： 1、通过组长的讲，小组的交流，增进同学间互相学习、互相帮助、共同提高的氛围。 2、通过小组合作学习创造学习气氛，培养学生的学习兴趣。
二、教学重难点： 重点：定理及推论的理解与运用 难点：定理的证明 三、教学过程： 【课前引入】： 出示几何画板，一个圆柱形房间有4人：A、B、C、D,D站 在圆心位置，A,B,C三人在圆周上观察弧形落地窗外的风景， 四人谁的视角比较大？大多少？ 设计意图：带着问题进入本节内容，培养学生的学习兴趣。 【课堂探究】： 探究一：圆周角概念的理解。 圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角。 针对性思考：判断下列图形中的角，哪些是圆周角？ （）（）（）（）（）（）（）（）设计意图：学生通过对图形的识别，得出圆周角的两个特点：顶点在圆上；两边都与圆相交。通过正例与反例的判断，加深对概念的理解。 探究二：圆周角定理的掌握。 1、学生度量图1中弧BC所对的圆周角和圆心角的大小，猜想这两个角的大小关系。 教师也可利用几何画板的动态性来加以验证。 2、学生根据图1思考结论的证明，并口述，教师板书（介绍推出符号）。 3、追问：通过图1的证明，可否说明猜想的正确性？ 4、学生寻找其它情况，小组探索并交流证明方法。（教师可以让学生在同圆中先画出一个同弧所对的圆周角和圆心角，再利用文件助手将不同情况进行展示）
圆周角和圆心角的关系教学设计
3.4.1圆周角和圆心角的关系 课型：新授课 授课人: XXX 教学目标： 知识与技能 1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理. 2．会熟练运用定理解决问题. 过程与方法 在学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式. 情感态度与价值观： 培养学生的探索精神和解决问题的能力. 教学重点：经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解和掌握圆周角定理教学难点：渗透分类讨论、归纳等数学思想方法，培养学生的探究意识和探索新知识的能力 教法与学法指导： 本节课采用“七环节”的教学模式，学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论、练习来深化对知识的理解．同时采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量；另一方面有利于突出重点、突破难点，更好地提高课堂效率。课堂上，学生主要采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，在教师的引导下从直观感知上升到理性思考。经历观察、实验、猜想、验证、论证、归纳、
推理的学习过程，让不同层次的学生有不同的收获与发展。 课前准备：制作课件 教学过程： 一、 新课导入 在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B 对球门AC 的张角（∠ABC ）有关． 仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好呢？ 生：七嘴八舌的议论起来，有的小组有争论。 师：看来大家的观点不尽相同，通过今天这节课的学习，相信大家能够准确的回答这个问题。这节课 我们学习第三章第四节圆周角和圆心角的关系。 二、自主探究 1．圆周角的定义 师：为解决这个问题我们先来研究一种角．观察图中的∠ABC ，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ 生：它的顶点在圆上，角的两边分别与圆还有另一个交点。 师：回答的很准确，像这样的角，叫做圆周角。 师：判断下图中的角是不是圆周角？并说明理由。 生：（观察、分析，由中下游学生口答） 图（2）（4）（7）是圆周角。 师：其余为什么不是圆周角？ 生：图（1）（3）的顶点不在圆上，图（5）角的两边和圆没有另一个交点，图（8）角的两边只有一 条边和圆有另一个交点。 师：对比我们学过的圆心角，哪位同学能总结出圆周角的特征？ 生：圆周角有两个特征： ①角的顶点在圆上 （1） ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ A C O
人民教育出版社九年级数学上册 第二十四章24.1.4圆周角(1)教学设计
24.1.4圆周角(1)教学设计 教材分析： 本节课源于人教版九年级上册《24.1.4圆》的第四节“24.1.4圆周角”，属于“空间与图形”领域中“圆”的内容。圆周角是在垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系定理的基础上学习的又一个新概念，圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等以及证明圆中三角形相似等数学问题提供了十分便捷的方法和思路。其中圆周角定理的推理过程，采用完全归纳法，通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明，渗透了分类讨论、类比探究和一般到特殊的化归思想，使学生学通过学习、体会“化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般”的思考方法，不断提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步发展学生的逻辑思维能力和演绎推理能力。 教学过程中，应注意积极创设问题情境，突出图形性质的探索过程，垂视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如猜想、观察度量、实验操作、几何画板的演示、逻辑推理等来发现和探索圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系，同时还要求学生能对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。学情分析九年级的学生已经初步具有了一定的演绎推理能力和合作学习的经验，因此，通过老师设计的学案，拟尝试让学生独立自主的阅读思考和在同伴引领下进行合作交流。 基于上述分析，确定本节课教学目标： 教学目标： 1.通过自主阅读理解圆周角定义，并能准确识别一个角是否为圆周角。 2.经历直观操作、合作交流、动画演示与推理论证等的有机结合，探索并论证圆周角定理及其推论，发展演绎推理能力，体会分类讨论、类比探究和转化化归等数学思想和方法对解决问题的重要性。 3.会运用圆周角定理及推论进行简单的证明和计算，并在学习中通过不断的反思，进行知识的建构与整合，渗透优化意识，提高学习能力。 4.在同伴合作交流过程中不断提升几何语言表达能力，体验成功的快乐。 教学重点：圆周角定理及其应用． 教学难点：定理的推理证明和灵活应用. 教学方法：问题引领的启发式教学法、演示法 教学过程： 一．情景引入
2017圆周角教案-.doc
圆周角教案(第1课时) 三维目标： （1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； （2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力； （3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法． 教学重点：圆周角的概念和圆周角定理 教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想． 教学活动设计：（在教师指导下完成） （一）圆周角的概念 1、复习提问： （1）什么是圆心角？ 答：顶点在圆心的角叫圆心角. （2）圆心角的度数定理是什么？ 答：圆心角的度数等于它所对弧的度数. （如右图） 2、引题圆周角： 如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义） 定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 3、概念辨析： 1判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．
学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交. （二）圆周角的定理 1、提出圆周角的度数问题 问题：圆周角的度数与什么有关系？ 经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周 角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系 时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一 边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部． （在教师引导下完成） （1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相 应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在 圆周角上时，圆周角是圆心角的一半. 提出必须用严格的数学方法去证明. 证明:(圆心在圆周角上) （2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系： 当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助 线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论， 得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过C的直径（略） 可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰 好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半. 说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法） 2、巩固练习: （1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？ （2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？ 说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个． （四）总结 知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容． 思想方法：一种方法和一种思想： 在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．
圆周角教学设计
圆周角教学设计
简易多媒体教学环境□交互式多媒体教学环境□网络多媒体环境教学环境□移动学习□其他 五、信息技术应用思路 充分运用电脑多媒体技术，利用几何画板制作课件，先让学生用度量的方法猜想同一条弧所对的圆周角相等，再利用几何画板的动态演示功能，拖动圆周角的顶点，使其与这个弧所对的圆周角重合的过程，直观、动态地展现出几何对象的位置关系、数量关系及运动变化规律，引导学生对图形进行观察，并让学生在观察中从不同的角度丰富感性的认识，清楚的认识圆周角，并能从中感知圆周角与圆心角的位置关系，使学生对所学知识清楚易懂，从而轻松的解决了教学的难点，同时也培养了学生的逻辑思维能力，激发了学生的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习数学的自信心。从而顺利地实现了数学教学的三维目标。 六、教学流程设计 教学环节教师活动学生活动信息技术支持 创设情境，导入新课（5分钟）演示课件：展示一个圆柱形的海洋馆． 在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆 弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物 出示海洋馆的横截面示意图： 利用几何画板演示，让学生感受圆周角的 概念，并结合示意图，给出圆周角的定义． 在课件、 几何画板的 演示下，感受 圆周角的概 念 多媒体课件 几何画板 （从生活中 的实际问题 入手，使学生 认识到数学 总是与现实 问题密不可 分） 合作交流， 探究新知 （20分 钟）活动一： 问题1 学生亲自动 手，利用度量 工具动手实 验，进行度 量，发现结 论．并总结发 现规律：同弧 多媒体课件 几何画板 （引导学生 发现，主动得 出结论，以激
另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？ 教师演示圆心与圆周角的三种位置关系． 教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论： 同弧或等所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． 活动三： 问题1：一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？ A O B C 1 C 2 C 3 问题2：如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角? 教师引导学生得出推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦直径． 学生写出已知、求证，完成证明． 在圆周角定理的基础上通过探究得出圆周角定理的推论，并且能够正确 熟练的掌握 这个圆周角定理的推论 的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性． 问题2、3的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题．） 多媒体课件展示活动三 课件出示例题： 如图7-30，OA ，OB ，OC 都是⊙O 的 一名中等生上黑板完成，多媒体课件 （通过本题，
圆周角与圆心角的关系 优质课评选教案
2011 -2012学年第2 学期 圆周角与圆心角（第一课时） 教 案 所在学校：棉湖二中 授课教师：王琼纯 使用教材：北师大版义务教育课程标准实验教材
圆周角与圆心角的关系（第一课时） 授课人：王琼纯 教材：北师大版义务教育课程标准实验教材 一．教学目标： １．知识与技能 理解掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角的关系 ２．过程与方法 经历对圆周角定理的探索、证明的过程，养成自主探究，合作交流的学习习惯。学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，体会归纳、类比、分类讨论的数学思想。 ３．情感与价值观 让学生在主动探索、合作交流的过程中获得成功的愉悦，培养学生独立思考，善于总结的学习习惯。 二．教学重、难点： 重点：理解掌握圆周角的概念及圆周角定理 难点：圆周角定理的证明及证明时分类讨论的必要性 三．教学方法：（教法、学法） 以探究式教学法为主，发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合，四．教具准备 教师：多媒体课件、圆规、三角板等 学生：探究活动纸。直尺、圆规、量角器等 五．教学过程设计 （一）创设情境，导入新课 展示多媒体课件：以一段足球赛视频导入新课 思考：单从数学角度分析，进球跟什么有关？运动员甲应该自己射门还是把球传给运动员乙射门（单从角度考虑）？O、B两个位置的张角相同吗？ 过渡：两个位置的张角大小有什么关系？我们带着这个问题进入今天的学习。 （板书）：圆周角与圆心角的关系
（二）教授新课： １．圆周角的定义 （从情景图中抽象出几何图形，根据图形回答下列问题） 思考：①什么是圆心角？图中哪些是圆心角？你能类比圆心角给出圆周角定义吗？ ②顶点在图上的角是圆周角吗？两边与圆相交的角是圆周角吗？ 总结：顶点在圆心上且两边与圆相交的角是圆心角。 圆周角定义：顶点在圆上，两边与圆相交的角就是圆周角。（板书）练习一：判断下列哪些角是圆周角？哪些不是？为什么？ A B C D E E G H ２．圆周角与圆心角的关系 （１）探究活动一：大胆猜想
湘教版九年级数学下册 圆周角教案
《圆周角》教案1 教学目标 1.理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角. 2.能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理. 过程与方法 经历探索圆周角与圆心角的关系的过程，加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解. 情感态度 1.在探究过程中体验数学的思想方法，进一步提高探究能力和动手能力. 2.通过分组讨论，培养合作交流意识和探索精神. 教学重点 理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系，能进行有关圆周角问题的简单推理和计算. 教学难点 分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用. 教学过程 一、情境导入，初步认识阅读教材，回答下列问题. 1.如图所示的角中，哪些是圆周角？ 2.顶点在______上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角. 3.在同圆或等圆中，_____或_______所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的______的一半. 4.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也_______. 二、思考探究，获取新知 探究圆周角定理. 1.同学们作出AB所对的圆周角，和圆心角，学生分组讨论，并回答下列问题： 问题1AB所对的圆周角有几个？ 问题2度量下这些圆周角的关系. 问题3这些圆周角与圆心角∠AOB的关系. 【教学说明】①AB所对的圆周角的个数有无数个.
②通过度量，这些圆周角相等. ③通过度量，同弧对的圆周角是它所对圆心角的一半. 2.同学们思考如何推导上面的问题(3)的结论？ 教师引导，学生讨论①当点O 在∠BAC 边AB 上， ②当点O 在∠BAC 的内部， ③当点O 在∠BAC 外部. ①②由同学们分组讨论，自己完成. ③由同学们讨论，代表回答. 【教学说明】作直径AE ，由∠BAC =∠OAC -∠OAB ，由∠OAC =12 ∠EOC ，∠OAB =12∠BOE 得:∠BAC =12∠EOC -12∠BOE =12(∠EOC -∠BOE )=12 ∠BOC .从①②③得出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 还可以得出下面推论: 同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等； 3.例题1:如图，(1)已知AD BC =.求证:AB =CD . (2)如果AD =BC ，求证:DC AB =. 证明:(1)∵AD BC =， ∴AD AC BC AC +=+， ∴DC AB =，∴AB =CD . (2)∵AD =BC ， ∴AD BC =， ∴AD AC BC AC +=+，即DC AB =. 例题2：如课本图，OA ，OB ，OC 都是圆O 的半径，∠AOB =50°，∠BOC =70°.求∠ACB 和∠BAC 的度数. 【教学说明】在今后证明线段相等的题目中又加了一种有弧相等也可以得到线段相等的方法了. 练习题：1、如课本图，各角是不是圆周角？请说明理由. 2、如课本图，在圆O 中，弦AB 与CD 相交于点M ，若∠CAB =25度，∠ABD =95°，试求∠CDB 与∠ACD 的度数. 3、如课本图，点A ，B ，C 在圆O 上，AC ∥OB .若∠OBA =25°，求∠BOC 的度数. 三、师生互动，课堂小结
3.3 圆周角和圆心角的关系教案一
圆周角和圆心角的关系 教学目标 (一)教学知识点 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角定理的证明． (二)能力训练要求 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想． (三)情感与价值观要求 通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法． 教学重点 圆周角概念及圆周角定理． 教学难点 认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性． 教学方法 指导探索法． 教具准备 投影片两张 第一张：射门游戏(记作§3．3．1A) 第二张：补充练习1(记作§3．3．1B) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角． [生]学习了圆心角，它的顶点在圆心． [师]圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心时，就有圆心角．这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？ Ⅱ．讲授新课
1．圆周角的概念 [师]同学们请观察下面的图(1)．(出示投影片3．3．1A) 这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关． [师]图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ [生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点．(通过学生观察，类比得到定义) 圆周角(angle in a circular segment)定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角． [师]请同学们考虑两个问题： (1)顶点在圆上的角是圆周角吗？ (2)圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？ 请同学们画图回答上述问题． [师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征： (1)角的顶点在圆上； (2)两边在圆内的部分是圆的两条弦． 2．补充练习1(出示投影片§3．3．1B) 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由．
圆周角教学设计
新人教版初中数学九上圆周角教学设计 湖北省谷城县城关镇中心学校宋光艳一、内容和内容解析 本节教学内容源于人教版九年级上册“24.1.4圆周角”，属于“空间与图形”领域中“圆”的内容。 圆心角、圆周角是与圆有关的角，圆周角是在垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系定理的基础上学习的。圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等以及证明圆中三角形相似等数学问题提供了十分便捷的方法和思路。 圆周角定理的证明，采用完全归纳法，通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明，渗透了分类讨论和一般到特殊的化归思想，使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步发展学生的逻辑思维能力和演绎推理能力。 教学过程中，应注意积极创设问题情境，突出图形性质的探索过程，垂视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来发现和探索圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系，同时还要求学生能对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。 基于上述分析，确定本节教学重点是： 直观操作与推理论证相结合，探索并论证圆周角定理及其推论，发展推理能力，渗透分类讨论和化归等数学思想和方法。 二、目标和目标解析 1．理解圆周角的定义。通过与圆心角的类比，明确圆周角的两个特征：①顶点在圆上； ②两边都与圆相交，会在具体情景中辨别圆周角。 2．掌握圆周角定理及其推论。经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，发展学生的逻辑思维能力和推理论证以及用几何言语表达的能力；提高运用数学解决实际问题的意识和能力，同时对学生进行辩证唯物主义的教育。 3．通过对圆周角定理的论证，渗透分类讨论、化归等数学思想和方法。 4．引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心。 三、问题诊断分析 教师教学可能存在的问题：（1）创设问题情景，以具体的实际问题为载体，引导学生对概念和性质的学习是新课程倡导的教学方法，在本课中要求列举一些典型的、贴近学生生活实际的例子是不容易做到的；（2）不能设计有效的数学问题，使学生通过有思维含量的数学问题，展开有效的数学教学活动，引导学生积极地探索圆周角的性质，发展学生的教学思维；（3）过分强调知识的获得，忽略了数学思想和方法的渗透；（4）对学生学习过程中所体现出来的态度和情感关注不够，以至于不能很好地激发好奇心和求知欲，体验成功的乐趣，培养自信心。 学生学习中可能出现的问题：（1）对圆柱形海洋馆的构造缺乏了解，致使不能很好地理解视角、圆周角等概念；（2）对完全归纳法、分类讨论等数学思想和方法理解有困难；（3）一般到特殊的转化、辅助线的添加、论证过程的书写等都将是学生学习过程中的弱点。
4《圆周角和圆心角的关系》教学设计
第三章圆 《圆周角和圆心角的关系（第 1 课时）》 一、目标确定的依据 1、课程标准的相关要求 理解圆周角的概念，认识圆周角，探索圆周角及其所对弧的关系， 了解并证明圆周角定理及其推论 2、教材分析 《圆周角与圆心角的关系》是北师大版九年级下册第三章第3 小节的内容，本课是在学生学习了圆的圆心，半径，直径，弦，弧，圆心角等概念以及圆的对称性的基础上，用推理论证的方法研究圆周角与圆心角关系。它在与圆有关推理、论证和计算中应用广泛，是本章重点内容之一 3、学情分析 学生在本章的第二节课中，通过探索，已经学习了同圆或等圆中弧、弦和圆心角的关 系，并对定理进行了严密的证明，通过一系列简单的练习对这个关系熟悉，具备了灵活应用 本关系解决问题的基本能力. 在之前的学习过程中，学生已经经历了“猜想-验证”、分类讨论的数学方法，获得了在得到数学结论的过程中采用数学方法解决的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力. 二、目标 1、理解圆周角的概念及其相关性质 2、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程 3、体会由特殊到一般、分类、化归思想、并能熟练地应用“圆周角与圆心角的关系”进行论证和计算。 三、评价任务 本节共分2 个课时，这是第1 课时，主要内容是圆周角的定义以及探究圆周角定理，并利用定理解决一些简单问题.具体地说，本节课的教学目标为：1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理. 2．会熟练运用定理解决问题.
四、教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：知识回顾一一探究新知1 ――定义的应用 探究新知2―― 方法小结一一定理的应用一一课堂小结(作业布置) 第一环节知识回顾 活动内容： 1?圆心角的定义一一顶点在圆心的角叫圆心角 2?圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系 如图：/ A0 _____ 弧AB 的度数 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 活动目的：通过三个简单的练习，复习本章第二节课学习的同圆或等圆中弧 和圆心角的关系?练习1是复习圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角；练习 2 和练习3是复习定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、』条弦皿 一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 ? 活动的注意事项：题目以复习概念和定理为主，特别是定理当中的前提条件 同圆或等圆”，需要再特别向学生强调一遍，同时要学生明白何为三组量中其 中一组量相等，那么其余各组量也分别相等 第二环节探究新知1 活动内容: (1)问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时 ，并且两边分别与圆还有 个交点的角叫做圆周角 、两条 _______ 中有一组 A 类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上
《圆周角》教学设计
教学目标： 【知识目标】： 1、理解圆周角的概念，让学生探索和掌握圆周角定理，并能灵活地应用圆周角定理解决圆的有关说理和计算问题。 2、让学生在探究过程中体会“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想；【能力目标】： 1、培养学生观察、比较、分析、推理及小组合作交流的能力和创新能力，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣。 2、既要让学生的个性得到充分的展示，又要培养学生以严谨求实的态度思考问题；【情感目标】： 1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神； 2、营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。 教学重点、难点 重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程； 难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系” 课前准备教师：课件、圆规、三角板、自制教具、皮筋； 学生：学具、皮筋、圆规、量角器 教学流程 一、创设情景导入新课 1．复习提问：教具中的∠AOB是我们前面学习过的什么角？ 【设计意图：选择新旧知识的切入点，既复习上节课内容，又激发学生的学习兴趣，进而引导学生探求新知】. 2．教具演示顶点的移动
观察：当顶点移到C处时，这个角此时还是圆心角吗？它和圆心角有什么区别？ 【设计意图：学生通过观察、类比，找出圆周角的基本特征.】 3.请同学给圆周角下定义. 4.在教具上用皮筋依次演示下列角，请同学们结合圆周角概念判断这些角是否为圆周角，并说明理由. 【设计意图：用直观图形强化学生对圆周角的认识，培养学生的概括能力和观察能力.】二、师生互动启发猜想 【探究活动一】摆一摆：一条弧对的圆心角有几个，圆周角有几个？ 学生利用手中的学具和皮筋，通过由实验、观察等方法可得出：一条弧对的圆心角只有一个，圆周角有无数个； 【探究活动二】找一找：圆心与圆周角有几种位置关系? 充分的活动交流后,教师挑选有代表性的几个小组派代表在展台上展示图片，说明圆心与圆周角的位置关系： ①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部 请同学们思考除这三种位置关系外是否还有遗漏？ 分别做出这三个图中的圆心角∠BOC， ①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部
《圆周角和圆心角的关系》教学设计新部编版
精品教学教案设计| Excellent teaching plan 教师学科教案 [20 -20学年度第—学期] 任教学科：________________ 任教年级：________________ 任教老师：________________ xx市实验学校
教学设计圆周角和圆心角的关系肥西上派初级中学陈宗芝 1、所在班级情况，学生特点分析学生已了解圆的对称性并已掌握圆中弧、弦、圆心角之间的关系．通过类比分类探索圆周角和圆心角之间的关系时，主要是归结为同弧上圆周角与圆心角的关系，让学生形成分类讨论的思想。初三学生有一定的分析力，归纳力. 根据他们的特点，选取适合学生的学习材料, 注重激发学生的求知欲，使学生不断感受成功，有利于教学活动的顺利进行. 2、教学内容分析圆周角与圆心角之间的关系这一节，主要是让学生通过实例来归纳出定义，并通过实例找出圆周角与圆心角之间的关系。并应用定义、性质来解决问题。尤其要在探究方面加强对学生进行培养。 3、教学目标 1、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程. 2、理解圆周角的概念及其相关性质. 3、体会分类、归纳等数学思想方法. 4、教学难点分析 教学重点: 圆周角概念及圆周角定理． 教学难点: 认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性5、教学课时一课时 6、教学过程 一、复旧引新 前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角?学习了圆心角，它的顶点在圆心?圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心
时，就有圆心角?这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？ 二、讲授新课 1圆周角的概念 同学们请观察下面的图（1）? 这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的 张角（/ ABC）有关. 图中的/ ABC顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ /ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点.（通过学生观察, 类比得到定义） 圆周角定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角.
人教版初三数学上册圆周角教案(教学设计)
圆周角教案（第1课时） 国桐木中学李改明 三维目标： （1）理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用; （2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力； （3）渗透由特殊到一般”，由一般到特殊”的数学思想方法. 教学重点：圆周角的概念和圆周角定理 教学难点： 圆周角定理的证明中由一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想. 教学活动设计：（在教师指导下完成） 学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交 （一）圆周角的概念 1、导问： 什么是圆心角？ 答：顶点在圆心的角叫圆心角. 2、引题圆周角： 如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左 图的新的角/ ACB，它就是圆周角.（如右图） （演示图形，提出圆周角的定义） 定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 3、概念辨析： 1判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由. （二）圆周角的定理 A
^B0C = 744 Z8AC 二3严ZBA'C = 37°
1、提出圆周角的度数问题 问题：圆周角的度数与什么有关系？ 经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周 角与圆心角，猜想它们有无关系?引导学生在建立关系 时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一 边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部. （在教师引导下完成） （1）当圆心在圆周角的一边上时， 圆周角与相 应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在 圆周角 上时，圆周角是圆心角的一半 . 迦 提出必须用严格的数学方法去证明. 证明:（圆心在圆周角上） （2 ）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系： 当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助 线将问题 转化成圆心在圆周角一边上的情况， 从而运用前面的结论, 得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论 证明：作出过C 的直径（略） 可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化 并且它的度数恰 5 好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半 说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现 数学中的化归思想.（对A 层学生渗透完全归纳法） 2、巩固练习： （1 ）如图，已知圆心角/ AOB=100 ° ，求圆周角/ ACB 、/ ADB 的度数？ （2 ） 一条弦分圆为1 : 4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？ 说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但 一条弦所对的圆周角的度数只有两个. （四）总结 知识：（1）圆周角定义及其两个特征; 思想方 法：一种方法和一种思想： 在证明中，运用了 数学中的分类方法和 化归”思想.分类时应作到不重不漏；化归思 想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题. （五）作业：金3练 （六）教学反思： 2 ）圆周角定理的内容. OA-OC => ZC=ZEAC ZBOC=ZBAC+ZC B