★试卷3套精选★上海市2020年中考数学毕业升学考试二模试题
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )
A．左、右两个几何体的主视图相同
B．左、右两个几何体的左视图相同
C．左、右两个几何体的俯视图不相同
D．左、右两个几何体的三视图不相同
【答案】B
【解析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．
【详解】A、左、右两个几何体的主视图为：
，
故此选项错误；
B、左、右两个几何体的左视图为：
，
故此选项正确；
C、左、右两个几何体的俯视图为：
，
故此选项错误；
D、由以上可得，此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
2．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C
点的坐标是( )
A ．(2，0)
B ．(3，0)
C ．(2，－1)
D ．(2，1)
【答案】B
【解析】试题分析：正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后，C 点的对应点与C 一定关于A 对称，A 是对称点连线的中点，据此即可求解． 试题解析：AC=2，
则正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后C 的对应点设是C′，则AC′=AC=2， 则OC′=3，
故C′的坐标是（3，0）． 故选B ．
考点：坐标与图形变化-旋转．
3．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环）．下列说法中正确的是（ ） A ．若这5次成绩的中位数为8，则x ＝8 B ．若这5次成绩的众数是8，则x ＝8 C ．若这5次成绩的方差为8，则x ＝8 D ．若这5次成绩的平均成绩是8，则x ＝8 【答案】D
【解析】根据中位数的定义判断A ；根据众数的定义判断B ；根据方差的定义判断C ；根据平均数的定义判断D ．
【详解】A 、若这5次成绩的中位数为8，则x 为任意实数，故本选项错误； B 、若这5次成绩的众数是8，则x 为不是7与9的任意实数，故本选项错误； C 、如果x=8，则平均数为15（8+9+7+8+8）=8，方差为1
5
[3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误；
D 、若这5次成绩的平均成绩是8，则1
5
（8+9+7+8+x ）=8，解得x=8，故本选项正确； 故选D ． 【点睛】
本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差
()()(
)
()
2
22
2
1
2
32
...n x x x x x x x x
S
n
-+-+-++-=
，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性
越大，反之也成立．
4．若a+b=3，，则ab等于（）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
【答案】B
【解析】∵a+b=3，
∴（a+b）2=9
∴a2+2ab+b2=9
∵a2+b2=7
∴7+2ab=9，7+2ab=9
∴ab=1．
故选B．
考点：完全平方公式；整体代入．
5．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．
详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，
∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；
②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；
③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；
④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），
∴A（3，0），
故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．
故选B．
点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．6．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：
①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF
,其中正确的结论
A．只有①②.B．只有①③.C．只有②③.D．①②③.
【答案】D
【解析】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．
∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB；
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，
即∠BGD+∠BCD=180°，
∴点B、C、D、G四点共圆，
∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．
∴∠BGC=∠DGC=60°．
过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．
∴CM=CN，
则△CBM≌△CDN，（HL）
∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=1S△CMG，
∵∠CGM=60°，
∴GM=1
2CG，CM=
3
2
CG，
∴S四边形CMGN=1S△CMG=1×1
2×
1
2
CG×
3
2
CG=CG1．
③过点F作FP∥AE于P点．
∵AF=1FD，
∴FP：AE=DF：DA=1：3，
∵AE=DF，AB=AD，
∴BE=1AE，
∴FP：BE=1：6=FG：BG，
即BG=6GF．
故选D．
7．计算6m3÷(－3m2)的结果是()
A．－3m B．－2m C．2m D．3m
【答案】B
【解析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．
【详解】6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．
故选B.
8．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为1
3
，在第一象限
内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
【答案】A
【解析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是1
3
，根据已知数据可以求出点C的坐标．
【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是1
3
，
∴OD DC
OB AB
=，
又OB=6，AB=3，
∴OD=2，CD=1，
∴点C的坐标为：（2，1），
故选A．
【点睛】
本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（）
A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c
【答案】A
【解析】由数轴上点的位置得：b
∴a+c>0，a?2b>0，c+2b<0，
则原式=a+c?a+2b+c+2b=4b +2c.
故选：B.
点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
10．在函数y x
中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥1B．x≤1且x≠0C．x≥0且x≠1D．x≠0且x≠1
【答案】C
【解析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．
【详解】由题意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．
故x的取值范围是x≥2且x≠2．
故选C．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，
∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为_______米（结果保留根号）．
【答案】43一4
【解析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB 求CM,作差可求DC. 【详解】因为∠MAD=45°, AM=4,所以MD=4， 因为AB=8，所以MB=12,
因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=43. 所以CD=43-4. 【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.
12．已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别是x 1 =-2,x 2 =4，则+m n 的值为________. 【答案】-10
【解析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m ，-2×4=n ，求出即可．
【详解】∵关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别为x 1 =-2,x 2 =4， ∴?2+4=?m ，?2×4=n ， 解得：m=?2，n=?8， ∴m+n=?10， 故答案为：-10 【点睛】
此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键
13．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为 .
【答案】1．
【解析】∵AB ＝5，AD ＝12，
∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC ＝13.
∵BO 为R ｔ△ABC 斜边上的中线 ∴BO ＝6.5
∵O 是AC 的中点，M 是AD 的中点， ∴OM 是△ACD 的中位线 ∴OM ＝2.5
∴四边形ABOM 的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1 故答案为1
14．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为4时，阴影部分的面积为_____．
【答案】4π﹣1
【解析】分析：连结OC ，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解． 详解：
连接OC ∵在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB 的中点，
∴∠COD=45°， ∴22，
∴阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积 =
22451
(42)43602
π??-?=4π-1． 故答案是：4π-1.
点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．
15．如图，△ABC 中，AB ＝BD ，点D ，E 分别是AC ，BD 上的点，且∠ABD ＝∠DCE ，若∠BEC ＝105°，则∠A 的度数是_____．
【答案】85°
【解析】设∠A=∠BDA=x，∠ABD=∠ECD=y，构建方程组即可解决问题．【详解】解：∵BA＝BD，
∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，
则有
2180 2105
x y
y x
?
??+=
?
+=
?
，
解得x＝85°，
故答案为85°．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．
【答案】1．
【解析】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个，第2个图案中棋子的个数5+6＝11个，…，每个图形都比前一个图形多用6个，继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数．
【详解】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个．
第2个图案中棋子的个数5+6＝11个．
…．
每个图形都比前一个图形多用6个．
∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6＝1个．
故答案为1．
【点睛】
考核知识点：图形的规律.分析出一般数量关系是关键.
17．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一
个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个． 【答案】8
【解析】试题分析：设红球有x 个，根据概率公式可得0.484x
x
=++，解得：x ＝8.
考点：概率.
18．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．
【答案】20000
【解析】试题分析：1000÷10
200
=20000（条）． 考点：用样本估计总体．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？
【答案】（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元．
【解析】分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元， 根据题意得：
900500
1.55x x
=?+， 解得：x=25，
经检验，x=25是原分式方程的解． 答：第一批悠悠球每套的进价是25元． （2）设每套悠悠球的售价为y 元，
根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%， 解得：y≥1．
答：每套悠悠球的售价至少是1元．
点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确
列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
20．已知平行四边形．
尺规作图：作的平分线交直线于点，交
延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；
（2）先根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠1．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠1，据此可得出结论．
试题解析：（1）如图所示，AF即为所求；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠1．
∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠1，∴CE=CF．
考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.
21．作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【解析】先作出∠ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．【详解】①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；
②分别以D、E为圆心，以大于1
2
DE为半径画圆，两圆相交于F点；
③连接AF，则直线AF即为∠ABC的角平分线；
⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于1
2
AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；
⑥连接FH交BF于点M，则M点即为所求．
【点睛】
本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键．
22．我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
【答案】（1）这项工程规定的时间是20天；（2）该工程施工费用是120000元
【解析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
【详解】解：（1）设这项工程规定的时间是x天
根据题意，得10105
1
1.5
x x
+
+=
解得x＝20
经检验，x＝20是原方程的根答：这项工程规定的时间是20天
（2）合作完成所需时间
11
1()12
20 1.520
÷+=
?
（天）
（6500＋3500）×12＝120000（元）
答：该工程施工费用是120000元
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
23．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数
m
y
x
=（x＜0）的图象交于点B
（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．
【答案】（1）-6；（2）
1
2
2
y x
=-+．
【解析】（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数
m
y
x
=（x＜0）的图象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；
（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC．延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．
【详解】解：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数
m
y
x
=（x＜0）的图象上，
∴
2
33
n m
n m
-=
?
?
-=
?
，解得：
3
6
n
m
=
?
?
=-
?
；
（2）由（1）知反比例函数解析式为
6
y
x
=-，∵n=3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），
如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，
在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，
∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，
∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，
∴
23
21
k b
k b
-+=
?
?
+=
?
，解得：
1
2
2
k
b
?
=-
?
?
?=
?
，
∴12
2
y x
=-+．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长．
24．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．求证：
△ABF ≌△CDE ； 如图，若∠1=65°，求∠B 的大小．
【答案】（1）证明见解析；（2）50°．
【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD ，AD ∥BC ，∠B=∠D ，得出∠1=∠DCE ，证出∠AFB=∠1，由AAS 证明△ABF ≌△CDE 即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．
试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AD ∥BC ，∠B=∠D ， ∴∠1=∠DCE ， ∵AF ∥CE ， ∴∠AFB=∠ECB ， ∵CE 平分∠BCD ， ∴∠DCE=∠ECB ， ∴∠AFB=∠1， 在△ABF 和△CDE 中，
， ∴△ABF ≌△CDE （AAS ）；
（2）由（1）得：∠1=∠ECB ，∠DCE=∠ECB ， ∴∠1=∠DCE=65°， ∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．
考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．
25．在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=4
3
，
点B 的坐标为（m ，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO 的周长.
【答案】（1）一次函数为112y x =-
+，反比例函数为12
y x
=-；（2）△AHO 的周长为12 【解析】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy 为定值，列出方程，求出k 的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k 的值求出B 两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．
（2）由（1）知AH 的长，根据勾股定理，可得AO 的长，根据三角形的周长，可得答案. 详解：（1）∵tan ∠AOH=AH OH =43
∴AH=
4
3
OH=4
∴A （-4，3），代入k
y x
=，得 k=-4×3=-12 ∴反比例函数为12y x
=- ∴122m
-=- ∴m=6 ∴B （6，-2）
∴4362a b a b -+=??+=-?
∴a =1
2
-
，b=1 ∴一次函数为1
12
y x =-+ （2）2222345OA AH OH =
+=+=
△AHO 的周长为：3+4+5=12
点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式． 26．小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．
【答案】 (1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．
【解析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；
（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性． 【详解】（1）列表如下：
由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率31
93
=； （2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：
(完整版)上海市2019年初三下学期数学中考二模汇编：24题二次函数专题
上海市2019年中考数学二模汇编：24题二次函数 闵行 24．（本题共3小题，每小题各4分，满分12分） 已知抛物线2y x b x c =-++经过点A （1，0）、B （3，0），且与y 轴的公共点为点C ． （1）求抛物线的解析式，并求出点C 的坐标； （2）求∠ACB 的正切值； （3）点E 为线段AC 上一点，过点E 作EF ⊥BC ， 垂足为点F ．如果1 4 EF BF =，求△BCE 的面积． 宝山 24．（本题满分12分，第(1)、第(2)、第(3)小题满分各4分） 如图，已知对称轴为直线1x =-的抛物线32 ++=bx ax y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A . （1）求点B 的坐标及此抛物线的表达式； （2）点D 为y 轴上一点，若直线BD 和直线BC 的夹角 为15o，求线段CD 的长度； （3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点， 当BPC ?为直角三角形时，求点P 的坐标. O x y （第24题图） 1 1 -1 -1
崇明 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 如图8，抛物线2y x bx c =++交x 轴于点(1,0)A 和点B ，交y 轴于点(0,3)C ． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上找出点P ，使PC PO =，求点P 的坐标； （3）将直线AC 沿x 轴的正方向平移，平移后的直线交y 轴于点M ，交抛物线于点N ． 当四边形ACMN 为等腰梯形时，求点M 、N 的坐标． 奉贤 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 如图9，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线22y ax bx =++与x 轴交于点A (-2，0)和点B (4，0) ． （1）求这条抛物线的表达式和对称轴； （2）点C 在线段OB 上，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为点C ，交抛物线与点D ，E 是BD 中点，联结CE 并延长，与y 轴交于点F ． ①当D 恰好是抛物线的顶点时，求点F 的坐标； ②联结BF ，当△DBC 的面积是△BCF 面积的3 2 时， 求点C 的坐标． 图8 备用图 图9 O A B x y
重庆中考数学24题(专题练习答案详解)
2013年重庆中考数学24题专题练习 1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE （1）求证：BE=CE； （2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD． 2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点． （1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长． 3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF． （1）当CE=1时，求△BCE的面积； （2）求证：BD=EF+CE． 4、如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且．过点E EF∥CA，交CD于点F，连接OF． （1）求证：OF∥BC； （2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明． 5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA 的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6． （1）求线段CD的长； （2）H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：∠BCH=45°﹣∠EBC．
6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°． （1）若AB=6cm，，求梯形ABCD的面积； （2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：HD=BE+BF． 7、已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE=ED； （2）若AB=BC，求∠CAF的度数． 8、已知：如图，在正方形ABCD中，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F． （1）求证：∠DAE=∠DCE； （2）当CG=CE时，试判断CF与EG之间有怎样的数量关系？并证明你的结论． 9、如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF 的中点． （1）求证：DP平分∠ADC； （2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面积．
上海市中考数学二模试卷A卷
上海市中考数学二模试卷A卷 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）下列计算结果为负数的是（） A . -1+3 B . 5-2 C . -1×(-2) D . -4÷2 2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A . B . C . D . 3. （2分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）
A . B . C . D . 4. （2分）某早点店的油条的售价开始是n根/元，第一次涨价后的售价是（n﹣1）根/元，价格的增长率为a；第二次涨价后的售价是（n﹣2）根/元，价格的增长率为b．若从开始到第二次涨价后的价格增长率为c，则下列判断错误的是（） A . a＜b＜c B . 2a＜c C . a+b=c D . 2b=c 5. （2分）有一条直的宽纸带折叠成如图所示，则∠1的度数为（） A . 50° B . 65° C . 70° D . 75°
6. （2分）下列根式中，最简二次根式的个数是（） A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 7. （2分）对于实数a、b，定义一种运算“*“为a*b=a2﹣ab+3，则下列命题：①2*4=1； ②方程x*2=0的根为：x1═3，x2=﹣1；③不等式组的解集为1＜x＜； ④点（2，3）在函数y=x*2的图象上，其中正确的（） A . ①④ B . ③④ C . ②③ D . ②③④ 8. （2分）爷爷的生日晚宴上，餐桌上大家两两碰杯一次，总共碰杯45次，那么有（）人参加了这次宴会？ A . 8 B . 9 C . 10 D . 11 9. （2分）下列四个命题中，正确的个数是（） ①经过三点一定可以画圆； ②任意一个三角形一定有一个外接圆；
2018年上海市静安区中考数学二模试卷
2018年上海市静安区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中， 有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列实数中，有理数是（） A．B．C．D． 2．（4分）下列方程中，有实数根的是（） A．B．（x+2）2 ﹣1=0C．x2+1=0D． 3．（4分）如果a＞b，m＜0，那么下列不等式中成立的是（） A．am＞bm B．C．a+m＞b+m D．﹣a+m＞﹣ b+m． 4．（4分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG=64°，那么∠EGD的大小是（） A．122°B．124°C．120°D．126° 5．（4分）已知两组数据：a1，a2，a3，a4，a5和a1﹣1，a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1，a5﹣1，下列判断中错误的是（） A．平均数不相等，方差相等 B．中位数不相等，标准差相等 C．平均数相等，标准差不相等 D．中位数不相等，方差相等 6．（4分）下列命题中，假命题是（） A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B．有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形 C．一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形 D．有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后
的空格内直接填写答案】 7．（4分）计算：2a2?a3=． 8．（4分）分解因式（x﹣y）2+4xy=． 9．（4分）方程组的解是． 10．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是． 11．（4分）如果函数（a为常数）的图象上有两点（1，y1）、，那么函数值y1y2．（填“＜”、“=”或“＞”） 12．（4分）为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值） 高度（cm）40～4545～5050～5555～6060～6565～70频数334222244336 试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．13．（4分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数，这个数既是奇数又是素数的概率是． 14．（4分）如图，在△ABC中，点G是重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．已知，那么=．（用向量表示） 15．（4分）如图，已知⊙O中，直径AB平分弦CD，且交CD于点E，如果OE=BE，那么弦CD所对的圆心角是度． 16．（4分）已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此
上海初中数学2015二模17、18、23、24、25题汇编
2015宝山嘉定 17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图4，在Rt △ABC 和Rt △ACD 中，?=∠=∠90ACD ACB ，点D 在边BC 的延长线上，如果3==DC BC ，那么△ABC 和△ACD 的外心距是． 18．在矩形ABCD 中，15=AD ，点E 在边DC 上，联结AE ，△ADE 沿直线AE 翻折 后点D 落到点F ，过点F 作AD FG ⊥，垂足为点G ，如图5，如果GD AD 3=， 那么=DE ． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分) 如图8，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点D 在边BC 上，点E 在边AD 的右侧，联结CE ． （1）求证：?=∠60ACE ； （2）在边AB 上取一点F ，使BD BF =，联结DF 、EF ． 求证：四边形CDFE 是等腰梯形． 24、已知平面直角坐标系xOy ，双曲线)0(≠=k x k y 与直线2+=x y 都经过点),2(m A ．（1）求k 与m 的值；每小题满分各4分） （2）此双曲线又经过点)2,(n B ，过点B 的直线BC 与直线2+=x y 平行交y 轴于点C ，联结AB 、AC ，求△ABC 的面积； （3）在（2）的条件下，设直线2+=x y 与y 轴交于点D ，在射线CB 上有一点E ，如果以点A 、C 、E 所组成的三角形与△ACD 相似，且相似比不为1，求点E 的坐标． 25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分） 在Rt △ABC 中，?=∠90C ，2=BC ，Rt △ABC 绕着点B 按顺时针方向旋转，使点C 落在斜边AB 上的点D ，设点A 旋转后与点E 重合，联结AE ，过点E 作直线EM 与射线CB 垂直，交点为M ． （1）若点M 与点B 重合如图10，求BAE ∠cot 的值； （2）若点M 在边BC 上如图11，设边长x AC =，y BM =，点M 与点B 不重合，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）若 ∠AB 的长． A B D 图4 C A D B C G E F 图5 图8 (M ) 图10 图11
重庆中考数学24题专题
重庆中考几何 一、有关几何的基本量：线段、角度、全等、面积、四边形性质 1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC 交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点，且∠BEH=∠HEG． （1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长． （1）证明：∵HE=HG， ∴∠HEG=∠HGE， ∵∠HGE=∠FGC，∠BEH=∠HEG， ∴∠BEH=∠FGC， ∵G是HC的中点， ∴HG=GC， ∴HE=GC， ∵∠HBE=∠CFG=90°． ∴△EBH≌△GFC； （2）解：过点H作HI⊥EG于I， ∵G为CH的中点， ∴HG=GC， ∵EF⊥DC， HI⊥EF， ∴∠HIG=∠GFC=90°， ∠FGC=∠HGI， ∴△GIH≌△GFC， ∵△EBH≌△EIH（AAS）， ∴FC=HI=BH=1， ∴AD=4-1=3． 2、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向形外作等边△ABD 和等边△ACE． （1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD； （2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点． 证明：（1）∵△ABD和△ACE是等边三角形， ∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°， ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE， 在△DAC和△BAE中， AC=AE ∠DAC=∠BAE AD=AB ， ∴△DAC≌△BAE（SAS）， ∴DC=BE； （2）如图，作DG∥AE，交AB于点G，
上海市长宁区2017年中考数学二模试卷(Word版,带答案)
2017年上海市长宁区中考数学二模试卷 一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．已知=，那么下列各式中正确的是（） A． = B． =3 C． =D． = 2．不等式组的解集在数轴上可表示为（） A．B． C．D． 3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（） A．B．C．D． 4．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（） A．B． C．D． 5．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则（）
A．AP2=AB?PB B．AB2=AP?PB C．PB2=AP?AB D．AP2+BP2=AB2 6．下列说法中，正确的是（） A．一组数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是0 B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式 C．购买一张福利彩票中奖是一个确定事件 D．分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：（a b）3= ． 8．在实数范围内分解因式：x2﹣3= ． 9．已知函数f（x）=，那么f（﹣1）= ． 10．已知反比例函数y=的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是． 11．抛物线y=﹣x2+2x+a的对称轴是． 12．方程=1的解为． 13．已知关于x的方程x2﹣2kx+k=0有两个相等的实数根，那么实数k= ． 14．某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克物品，A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A型机器人每小时搬运物品x千克，列出关于x的方程为． 15．化简：2﹣3（﹣）= ． 16．如图，在菱形ABCD中，EF∥BC， =，EF=3，则CD的长为． 17．在△ABC中，已知BC=4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x= cm． 18．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45°．设BE=a，DC=b，那么AB= （用含a、b的式子表示AB）．
2018年上海市闵行区中考数学二模试卷含答案解析
年上海市闵行区中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共题，每题分，满分分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】．（分）在下列各式中，二次单项式是（） ．．．．（﹣） ．（分）下列运算结果正确的是（） ．（）．．?．﹣（≠） ．（分）在平面直角坐标系中，反比例函数（≠）图象在每个象限内随着的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（） ．第一、三象限．第二、四象限．第一、二象限．第三、四象限．（分）有名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这名学生成绩的（）．平均数．中位数．众数．方差 ．（分）已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（） ．当时，四边形是菱形 ．当⊥时，四边形是菱形 ．当∠°时，四边形是矩形 ．当时，四边形是正方形 ．（分）点在圆上，已知圆的半径是，如果点到直线的距离是，那么圆与直线的位置关系可能是（） ．相交．相离．相切或相交．相切或相离 二、填空题：（本大题共题，每题分，满分分） ．（分）计算：﹣． ．（分）在实数范围内分解因式：﹣． ．（分）方程的根是． ．（分）已知关于的方程﹣﹣没有实数根，那么的取值范围是．
．（分）已知直线（≠）与直线﹣平行，且截距为，那么这条直线的解析式为．．（分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为． ．（分）已知一个个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为，，，，第五组的频率是，则第六组的频数为． ．（分）如图，已知在矩形中，点在边上，且．设，，那么（用、的式子表示）． ．（分）如果二次函数（≠，、、是常数）与（≠，、、是常数）满足与互为相反数，与相等，与互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数﹣﹣的“亚旋转函数”为． ．（分）如果正边形的中心角为α，边长为，那么它的边心距为．（用锐角α的三角比表示） ．（分）如图，一辆小汽车在公路上由东向西行驶，已知测速探头到公路的距离为米，测得此车从点行驶到点所用的时间为秒，并测得点的俯角为，点的俯角为．那么此车从到的平均速度为米秒．（结果保留三个有效数字，参考数据： ≈，≈） ．（分）在直角梯形中，∥，∠°，，，∠，点在线段上，将△沿翻折，点恰巧落在对角线上点处，那么．
2018年最新中考数学二模试卷及答案
2018年中考数学二模试题 （考试时间：100分钟总分：150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．下列实数中，介于23与32 之间的是（） （A （B （C ）227； （D ）π． 2．下列方程中没有实数根的是（） （A ）210x x +-=； （B ）210x x ++=； （C ）210x -=； （D ）20x x +=． 3．一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为k y x =，那么该一次函数可能的解析式是（） （A ）y kx k =+； （B ）y kx k =-； （C ）y kx k =-+； （D ）y kx k =--． 4．一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（） （工资单位：万元） （A ）平均数； （B ）中位数； （C ）众数； （D ）标准差． 5．计算：AB BA += （）
（A ）AB ； （B ）BA ； （C ）0 ； （D ）0． 6．下列命题中，假命题是（） （A ）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （B ）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （C ）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦； （D ）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7 ． 8．因式分解：212x x --=． 9 ．方程1x += 10．不等式组12031302 x x ?->????-≤??的解集是. 11．已知点P 位于第三象限内，且点P 到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图像经过点P ， 则该反比例函数的解析式为． 12．如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值y 随自变量x 的值的增大而． （填“增大”或“减小”） 13．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要 从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是． 14．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是． 15．半径为1的圆的内接正三角形的边长为．
重庆中考数学24题 (专题练习答案详解)
重庆中考数学24题专题练习 1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE （1）求证：BE=CE； （2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD． 2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点． （1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长． 3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF． （1）当CE=1时，求△BCE的面积； （2）求证：BD=EF+CE． 4、如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且．过点E
（1）求证：OF∥BC； （2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明． 5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA 的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6． （1）求线段CD的长； （2）H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：∠BCH=45°﹣∠EBC． 6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°． （1）若AB=6cm，，求梯形ABCD的面积； （2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：HD=BE+BF． 7、已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．
上海市中考数学二模试卷(I)卷
上海市中考数学二模试卷（I）卷 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）-5的绝对值是（） A . 5 B . 5 C . ±5 D . - 2. （2分）若（|a|﹣1）0=1，则下列结论正确的是（） A . a≠0 B . a≠1 C . a≠﹣1 D . a≠±1 3. （2分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（） A . 1 B . C .
D . 4. （2分）如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（） A . 360° B . 260° C . 180° D . 140° 5. （2分）下列说法正确的是（） A . a一定是正数 B . 绝对值最小的数是0 C . 相反数等于自身的数是1 D . 绝对值等于自身的数只有0和1 6. （2分）已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别是2+ 和2﹣，则b、c 的值为（） A . 4、1 B . ﹣4、1 C . ﹣4、﹣1 D . 4、﹣1 7. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，且点D，E分别是AC，AB的中点，
若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（） A . 点B B . 点D C . 点E D . 点A 8. （2分）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y= （x＞0）、y= （x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（） A . ﹣1 B . 1 C . D . 9. （2分）如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1 ，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1 ，交AC于点D．下列结论：①△AC1C为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α=75°；④CA=CB1 ，其中正确的
2019年北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总
数学试卷 图2图1E D C A E D D C 2019年北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总 1、（2019年门头沟二模）24. 在△ABC 中，AB=AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，M 是BC 边中点中点，连接MD 和ME （1）如图24-1所示，若AB=AC ，则MD 和ME 的数量关系是 （2）如图24-2所示，若AB ≠AC 其他条件不变，则MD 和ME 具有怎样的数量和位置关系？ 请给出证明过程； （3） 在任意△ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧．．作等腰直角三角形，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，请在图24-3中补全图形，并直接判断△MED 的形状． 2、（2019年丰台二模）24.如图1，在ABC △中，90ACB ∠=°，2BC =，∠A=30°，点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，连结EF ． （1）线段BE 与AF 的位置关系是________， AF BE =________． （2）如图2，当CEF △绕点C 顺时针旋转α时（0180α<<），连结AF ，BE ，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． （3）如图3 ，当CEF △绕点C 顺时针旋转α时（0180α<<），延长FC 交AB 于点D ，如果6AD =-α的度数． 3、（2019年平谷二模） 24.（1）如图1，在四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，E 为BC 上一点，且CE =AB ，BE =CD ，连结 AE 、DE 、AD ，则△ADE 的形状是_________________________. (2)如图2，在90ABC A ?∠=?中，，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，连结BE 、CD ，两线交于点P ． ①当BD=AC ，CE=AD 时，在图中补全图形，猜想BPD ∠的度数并给予证明． ②当 BD CE AC AD ==时， BPD ∠的度数____________________． 4、(2019年顺义二模) 24．在△ABC 中， A B = AC ，∠A =30?，将线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60?得 到线段 B D ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上． （1）如图 1，直接写出 ∠ABD 和∠CFE 的度数； （2）在图1中证明： A E =CF ； （3）如图2，连接 C E ，判断△CEF 的形状并加以证明． 图2 图1 B C B D αE C B A 图3 αF E C B A F C B A 图24-1 图24-2 图24-3
重庆中考数学第24题专题训练
2015年重庆中考数学第24题专题讲义 1、如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE＝CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH。 （1）若DE＝10，求线段AB的长；（2）求证：DE－HG＝EG。 24.(1)AB=45 (2) 证明在正方形ABCD中 易证RT△CDF?RT△DAE ∴∠DGE=∠DAE=RT∠ ∴∠EGC=∠EBC=RT∠ ∴∠EGC+∠EBC=180° ∴B、C、G、E四点共圆 ∠AED=∠BCG 连EC，∴∠BGC=∠BEC 因为BE=EA BC=AD ∴RT△BCE?RT△ADE ∴∠AED=∠BEC ∴∠BGC=∠AED ∴∠BGC=∠BCG ∴BG=BC 又因为BH平分∠GBC ∴BH是GC的中垂线 ∴GH=HC=GC/2=4√(5)/5/2=2√(5)/5 ∴GH=DG ∴△DGH是等腰直角三角形 即：DE－HG＝EG。 2．如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，点F为DE的中点，且CF⊥DE，点M为线段CF上一点，使DM=BE，CM=BC. (1)若AB=13，CF=12，求DE的长度； (2)求证： 1 3 DCM DMF ∠=∠. G H F E D C B A M F E D C B A 第24题
4 321 M F E D C B A B 第24题图 24.解:(1)∵平行四边形,13ABCD AB = ∴13==AB CD ，又 ∵,12CF DE CF ⊥= ∴5DF ==又∵F 为DE 中点 ∴210DE DF == ……4′ (2)连接CE , ∵,CF DE F DE ⊥为中点 ∴,CD CE =∴12∠=∠ 在CDM CEB ??和中 ∵ CD CE CM CB DM BE =?? =??=? ∴CDM CEB ??? ∴34∠=∠ 又∵41222∠=∠+∠=∠ ∴322∠=∠ ∴3232DMF ∠=∠+∠=∠ ∴123DMF ∠= ∠ 即1 3 DCM DMF ∠=∠ ……10′ 3．如图，E 为正方形ABCD 的CD 边上一点，连接BE ，过点A 作AF ∥BE ，交CD 的延长线于点F ， ABE ∠ 的平分线分别交AF 、AD 于点G 、H ． （1）若?=∠30CBE ，3= AG ，求DH 的长度； （2）证明：DF AH BE +=． 24: ∵ABCD 是正方形 ∴∠DAB =∠ABC =∠BCD =∠CDA =90° ∵∠CBE =30°且BG 平分∠ABE , ∴∠ABG =∠GBE =30° 1分 ∴∠AGB =∠GBE ∴∠ABG =∠AGB ∴AB =AG =3 2分 又∵在Rt △ABE 中，∠ABG =30° ∴AH = 3 3 AB =1 3分 又∵ABCD 是正方形 ∴AD =AB ∴DH =3—1 4分 （2）证明：将△ABH 绕着点B 顺时针旋转90° （辅助线加说明） 5分 ∵ABCD 是正方形
上海市黄浦区2020年中考数学二模试卷(含解析)
2020年中考数学二模试卷 一、选择题（本题共6题） 1．下列正整数中，属于素数的是（） A．2B．4C．6D．8 2．下列方程没有实数根的是（） A．x2＝0B．x2+x＝0C．x2+x+1＝0D．x2+x﹣1＝0 3．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a 千克，正确的平均数为b千克，那么（） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断 5．已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（） A．内含B．内切C．相交D．外切 6．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（） A．（6，0）B．（4，0）C．（4．﹣2）D．（4，﹣3） 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：6a4÷2a2＝． 8．分解因式：4x2﹣1＝． 9．不等式组的整数解是． 10．已知函数f（x）＝，那么f（﹣）＝． 11．某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是．
12．木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是． 13．如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是厘米．14．正五边形的一个内角的度数是． 15．如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是． 16．如图，点M是△ABC的边AB上的中点，设＝，＝，那么用，表示为． 17．已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么的值是 18．已知⊙O的直径AB＝4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．计算：+|﹣|﹣﹣3． 20．解方程组：． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足＝2． （1）求该反比例函数的解析式； （2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．
2018年上海市杨浦区中考数学二模试卷
2018年上海市杨浦区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（4分）下列各数中是无理数的是（） A．cos60°B．1. C．半径为1cm的圆周长D． 2．（4分）下列运算正确的是（） A．m?m＝2m B．（m2）3＝m6C．（mn）3＝mn3D．m6÷m2＝m3 3．（4分）若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0B．x﹣y＞0C．x+y＜0D．x﹣y＜0 4．（4分）某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频数分布直方图如图所示．其中阅读时间是8﹣10小时的组频数和组频率分别是（） A．15和0.125B．15和0.25C．30和0.125D．30和0.25 5．（4分）下列图形是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 6．（4分）如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）
A．1B．2C．3D．4 二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7．（4分）a（a+b）﹣b（a+b）＝． 8．（4分）当a＜0，b＞0时．化简：＝． 9．（4分）函数y＝+中，自变量x的取值范围是． 10．（4分）如果反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么 的值等于． 11．（4分）3人中有两人性别相同的概率为． 12．（4分）25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表： 人数1234510次数158******** 那么跳绳次数的中位数是． 13．（4分）李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是． 14．（4分）四边形ABCD中，向量++＝ 15．（4分）若正n边形的内角为140°，边数n为． 16．（4分）如图，△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，BC的垂直平分线交AB 于点D，联结DC．如果AD＝2，BD＝6，那么△ADC的周长为．
2015年上海中考数学二模24题整理
y 动点之角度 (2015 二模 崇明)24．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C ． （1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）已知点M 在y 轴上，OMB OAB ACB ∠+∠=∠，求点M 的坐标． (2015 二模 奉贤)24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分） 已知：在平面直角坐标系中，抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2，顶点为A ． （）求抛物线的表达式及顶点A 的坐标； （2）点P 为抛物线对称轴上一点，联结OA 、OP ． ①当OA ⊥OP 时，求OP 的长； ②过点P 作OP 的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B ，联结OB ，当∠OAP =∠OBP 时， 求点B 的坐标． (2015 二模 杨浦)24．(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第 （3）小题4分，) 已知：在直角坐标系中，直线y =x +1与x 轴交与点A ，与y 轴交与点B ，抛物线 21()2 y x m n =-+的顶点D 在直线AB 上，与y 轴的交点为C 。 （1）若点C （非顶点）与点B 重合，求抛物线的表达式； （第24题图） B A C O x y （备用图） B A C O x y x
（2）若抛物线的对称轴在y 轴的右侧，且CD ⊥AB ，求∠CAD 的正切值； （3）在第（2）的条件下，在∠ACD 的内部作射线CP 交抛物线的对称 轴于点P ，使得∠DCP =∠CAD ，求点P 的坐标。 动点之相似 (2015 二模 宝山嘉定) 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 已知平面直角坐标系xOy （图9），双曲线)0(≠=k x k y 与直线2+=x y 都经过点),2(m A ． （1）求k 与m 的值； （2）此双曲线又经过点)2,(n B ，过点B 的直线BC 与直线2+=x y 平行交y 轴于点C ，联结AB 、AC ，求△ABC 的面积； （3）在（2）的条件下，设直线2+=x y 与y 轴交于点D ，在射线CB 上有一点E ，如果以点A 、C 、E 所组成的三角形与△ACD E 的坐标． (2015 二模 金山)24．（本题满分12已知抛物线)0(82≠-+=a bx ax y 经过)0,2(-A ． （1） 求抛物线)0(82≠-+=a bx ax y （2）求APB ∠的正弦值；
武汉中考数学24题专题
武汉中考数学24题专题 （一）正方形 1、已知P是正方形ABCD边BC上一点，PE⊥AP，且PE=AP，连接AE、CE，AE 交CD于点F。 （1）如图1求∠ECF的度数； （2）如图2，连接AC ，求证：AC=CE+2PC； （3 ）若正方形的边长为4，CF=3，请直接写出BP的长为。 2、P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任一点，过B作BG⊥AP于G，过C作CE⊥AP于E， 连BE。 （1）如图1，若P是BC的中点，求CE的长； （2）如图2，当P在BC边上运动时（不与B、C重合），求 BE CE AG- 的值 （3）当PB= 时，△BCE是等腰三角形。 3．已知,如图Rt ABC ?中，∠BAC=90°，AB=AC. AC边上有点D，连接BD, 以BD为腰作等 腰直角△BDE, DE交BC于F. （1）求证：△ABD ∽△CBE. （2）连接CE,求证：BC－CE =2CD. （3）若AB=2,D为AC的中点，请直接写出线段DF的长度为。 4.如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG AP ⊥于点G，在AP的延长线上取点E， 使AG GE =，连接BE，CE. （1）求证：BE BC =； （2）CBE ∠的平分线交AE于N点，连接DN，求证：2 BN DN AN +=； （3）若正方形的边长为2，当P点为BC的中点时，请直接写出CE的长为 . F E D C B
5．如图：M 、N 分别为边长为1的正方形ABCD 边CB 、DC 延长线上的点，且DN – BM = MN ． （1）求证：∠MAN = 45°； （2）若DP ⊥AN 交AM 于P ，求证：2PA PC PD +=； （3）若C 为DN 的中点，直接写出PC 的长为 ． （二）其他截长补短 1.如图，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°． （1）求证：AD ＝BD ； （2）E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ，求证：AD +CD ＝DE ； （3）当BD ＝2时，AC 的长为______．（直接填出结果，不要求写过程） 2．如图，P 为等边△ABC 外形一点，AH 垂直平分PC 于点H ，∠BAP 的平分线交PC 于点 D ． （1）求证：DP = DB ； （2）求证：DA + DB = DC ； （3）若等边三角形的边长为2，连接BH ，当△BDH 为等边三角形时，请直接写出CP 的长 度为 ． 3．如图1，P 为正方形ABCD 边CD 上一点，E 在CB 的延长线上，BE = DP ，∠CEP 的平分线交正方形的对角线AC 于点F ． （1）求证：AE = AF ； （2）如图2，AM ⊥PE 于点M ，FN ⊥PE 于点N ，求证：AM + FN = AD ； （3）若正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，在（2）的条件下请直接写出线段FN 的 长为 ． D E A B C A B C D N M B D C N M P A
上海市中考数学二模试卷
上海市中考数学二模试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）(2017·梁溪模拟) 5的倒数是（） A . B . ﹣ C . 5 D . ﹣5 2. （2分）(2017·渠县模拟) 下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B，C，D 中的选项是（） A . B . C . D . 3. （2分）用科学记数法表示0.0000061，结果是（） A . 6.1×10﹣5 B . 6.1×10﹣6 C . 0.61×10﹣5 D . 61×10﹣7 4. （2分） (2017七上·沂水期末) 下列各组单项式中，不是同类项的一组是（） A . x2y和2xy2 B . ﹣32和3 C . 3xy和﹣
D . 5x2y和﹣2yx2 5. （2分）某年级有四个班，人数分别为：一班25人，二班22人，三班27人，四班26人．在一次考试中，四个班的班级平均分依次为81分，75分，89分，78分，则这次考试的年级平均分为（） A . 79.25分 B . 80.75分 C . 81.06分 D . 82.53分 6. （2分） (2019八上·哈尔滨月考) 下面的轴对称图形中,只能画出一条对称轴的是（） A . 长方形 B . 等腰直角三角形 C . 等边三角形 D . 圆 7. （2分）(2018·夷陵模拟) 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（） A . 17 B . 16 C . 15 D . 16或15或17 8. （2分） (2017九上·临海期末) 关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是（） A . a≤0 B . a≥0 C . a＜0 D . a＞0 9. （2分） (2019八下·青原期中) 已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（） A . 6 B . ﹣6 C . 3 D . ﹣3 10. （2分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是