大学高数三角函数公式大全

三角函数

1. 与（0°≤ ＜ 360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：

终边在 x 轴上的角的集合：

终边在 y 轴上的角的集合：

终边在坐标轴上的角的集合：

终边在 y = x 轴上的角的集合：

终边在轴上的角的集合：

若角与角的终边关于 x 轴对称，则角与角的关系：

若角与角的终边关于 y 轴对称，则角与角的关系：

若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：

角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：

2. 角度与弧度的互换关系： 360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零 .

、弧度与角度互换公式： 1rad ＝°≈ 57.30 ° =57 ° 18 ˊ． 1 °＝≈ 0.01745 （ rad ）

3 、弧长公式：. 扇形面积公式：

4 、三角函数： 设 是一个任意角，在 的终边上任取（异

于原点的）一点 P （ x,y ） P 与原点的距离为 r ，则

；

；

；

；

； .

.

5 、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

6 、三角函数线

正弦线： MP; 余弦线： OM; 正切线： AT. 7. 三角函数的定义域： 三角函数

定义域

sin x cos x

tan x

cot x

sec x

csc x

r

o

x

y

a 的终边

P （x,y

)正切、余切

余弦、正割

正弦、余割

8 、同角三角函数的基本关系式：

9 、诱导公式：

“奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系

公式组二

公式组三

公式组四

(3) 若 o

2

,

则sinx

(2)

(1)

|sinx|>|cosx|

|cosx|>|sinx|

|cosx|>|sinx|

|sinx|>|cosx|

sinx>cosx

cosx>sinx

16. 几个重要结论:O

O

x

y

x

y

公式组五

公式组六

（二）角与角之间的互换

公式组一公式组二

公式组三公式组四公式组五

, , ,.

10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：

（ A 、＞

0 ）

定

义

域

R R R

值

域

R R

周

期

性

奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当非奇非

偶

当奇函数

单调

性

上为增函

数；；上为增

函数

上

为增函数

（）

上为

减函数

（）

上为增函数；

上为减函数（ ） 上为减函数

（

）

上为减函数（ ）

注意：

与 的单调性正好相反； 与

的单调性也同样相反 . 一般地，若

在

上递增（减），则

在 上递减（增） . 与

的周期是 .

或 （ ）的周期 .

的周期为 2 （

，如图，翻折无效） . 的对称轴方程是 （ ），对称中心（ ）； 的对称轴方程是 （ ），对称中心（

）；

的对称中心（

） .

当 · ； ·

.

与

是同一函数 , 而

是偶函数，则

.

函数在上为增函数 . （ × ） [ 只能在某个单调区间单调递增 . 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的 ].

定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件 . （奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：）

奇偶性的单调性：奇同偶反 . 例如：是奇函数，是非奇非偶 . （定义域不关于原点对称）

奇函数特有性质：若的定义域，则一定有. （的定义域，则无此性质）

不是周期函数；为周期函数（）；

是周期函数（如图）；为周期函数（）；

的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：

.

有.

三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．

函数 y ＝ A sin （ω x ＋φ ）的振幅 |A| ，周期，频率，相位初相（即当 x ＝ 0 时的相位）．（当 A ＞ 0 ，ω ＞ 0 时以上公式可去绝对值符号），

由 y ＝ sin x 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当 | A| ＞ 1 ）或缩短（当 0 ＜ | A| ＜ 1 ）到原来的 | A| 倍，得到 y ＝ Asin x 的图象，叫做振幅变换或叫沿 y 轴的伸缩变换．（用 y/A 替换 y ）

由 y ＝ sin x 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（ 0 ＜ | ω | ＜ 1 ）或缩

短（ | ω | ＞ 1 ）到原来的倍，得到 y ＝ sin ω x 的图象，叫做周期变换或叫做沿 x 轴的伸缩变换． ( 用ω x 替换 x)

由 y ＝ sin x 的图象上所有的点向左（当φ＞ 0 ）或向右（当φ＜ 0 ）平行移动｜φ｜个单位，得到 y ＝ sin （ x ＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿 x 轴方向

的平移． ( 用 x ＋φ替换 x)

由 y ＝ sin x 的图象上所有的点向上（当 b ＞ 0 ）或向下（当 b ＜ 0 ）平行移动｜

b ｜个单位，得到 y ＝ sin x ＋ b 的图象叫做沿 y 轴方向的平移．（用 y+(-b) 替换

y ）

由 y ＝ sin x 的图象利用图象变换作函数 y ＝ A sin （ω x ＋φ）（ A ＞ 0 ，ω＞

0 ）（x ∈ R ）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，

原图象延 x 轴量伸缩量的区别。

高中数学三角函数常见习题类型及解法

1. 三角函数恒等变形的基本策略。

（ 1 ）常值代换：特别是用“ 1 ”的代换，如1=cos 2 θ +sin 2 θ =tanx · cotx=tan45 °等。

（ 2 ）项的分拆与角的配凑。如分拆项： sin 2 x+2cos 2 x=(sin 2 x+cos 2 x)+cos 2

x=1+cos 2 x ；配凑角：α = （α + β）－β，β = －等。

（ 3 ）降次与升次。（ 4 ）化弦（切）法。

（ 4 ）引入辅助角。asin θ +bcos θ = sin( θ + ) ，这里辅助角所在象

限由 a 、 b 的符号确定，角的值由 tan = 确定。

2. 证明三角等式的思路和方法。

（ 1 ）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。

（ 2 ）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。

3. 证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。

4. 解答三角高考题的策略。

（ 1 ）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。

（ 2 ）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。

（ 3 ）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。

四、例题分析

例 1 ．已知，求（ 1 ）；（ 2 ）

的值 .

解：（ 1 ）；

(2)

.

说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。

例 2 ．求函数的值域。

解：设，则原函数可化为

，因为，所以

当时，，当时，，

所以，函数的值域为。

例 3 ．已知函数。

（ 1 ）求的最小正周期、的最大值及此时 x 的集合；

（ 2 ）证明：函数的图像关于直线对称。

解：

(1) 所以的最小正周期，因为，

所以，当，即时，最大值为；

(2) 证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，

因为，

，

所以成立，从而函数的图像关于直线对称。

例 4 ．已知函数 y= cos 2 x+ sinx · cosx+1 （x ∈ R ） ,

（ 1 ）当函数 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合；

（ 2 ）该函数的图像可由y=sinx(x ∈ R) 的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

解：（ 1 ） y= cos 2 x+ sinx · cosx+1= (2cos 2 x － 1)+ +

（ 2sinx · cosx ） +1

= cos2x+ sin2x+ = (cos2x · sin +sin2x · cos )+

= sin(2x+ )+

所以 y 取最大值时，只需 2x+ = +2k π , （k ∈ Z ），即 x= +k π , （k ∈ Z ）。所以当函数 y 取最大值时，自变量 x 的集合为 { x|x= +k π,k ∈ Z}

（ 2 ）将函数 y=sinx 依次进行如下变换：

（ i ）把函数 y=sinx 的图像向左平移，得到函数 y=sin(x+ ) 的图像；

（ ii ）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数

y=sin(2x+ ) 的图像；

（ iii ）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数

y= sin(2x+ ) 的图像；

（ iv ）把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数 y= sin(2x+ )+ 的图像。

综上得到 y= cos 2 x+ sinxcosx+1 的图像。

说明：本题是 2000 年全国高考试题，属中档偏容易题，主要考查三角函数的图像

和性质。这类题一般有两种解法：一是化成关于 sinx,cosx 的齐次式，降幂后最终

化成 y= sin ( ω x+ )+k 的形式，二是化成某一个三角函数的二次三项式。本题（ 1 ）还可以解法如下：当 cosx=0 时， y=1 ；当cosx ≠ 0 时， y=

+1= +1

化简得： 2(y － 1)tan 2 x －tanx+2y － 3=0

∵ tanx ∈ R ，∴△ =3 － 8(y － 1)(2y －3) ≥ 0, 解之得：≤ y ≤

∴ y max = ，此时对应自变量 x 的值集为 { x|x=k π + ,k ∈ Z}

例 5 ．已知函数

（Ⅰ）将 f(x) 写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；

（Ⅱ）如果△ ABC 的三边 a 、 b 、 c 满足 b 2 =ac ，且边 b 所对的角为 x ，试求 x 的范围及此时函数 f(x) 的值域 .

解：

（Ⅰ）由=0 即

即对称中心的横坐标为

（Ⅱ）由已知 b 2 = a c

即的值域为.

综上所述，，值域为.

说明：本题综合运用了三角函数、余弦定理、基本不等式等知识，还需要利用数形结合的思想来解决函数值域的问题，有利于培养学生的运算能力，对知识进行整合的能力。

例 6 ．在中， a 、 b 、 c 分别是角 A 、 B 、 C 的对边，且，

(1) 求的值；

(2) 若，且 a=c ，求的面积。

解： (1) 由正弦定理及，有，

即，所以，

又因为，，所以，因为，所以，又，所以。

(2) 在中，由余弦定理可得，又，

所以有，所以的面积为

。

三角函数

一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 )

1 ．已知点 P （tan α ，cos α ）在第三象限，则角α 的终边在（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2 ．集合 M ＝ { x | x ＝± ，k ∈ Z } 与 N ＝ { x | x ＝，k ∈ Z } 之间的关系是

（）

A. M N

B. N M

C. M ＝N

D. M ∩ N ＝

3 ．若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是（）

A.60 °

B. － 60 °

C.30 °

D. － 30 °

4 ．已知下列各角（ 1 ） 787°， (2) － 957°， (3) － 289°， (4)1711°，其中在

第一象限的角是 ( )

A. （ 1 ）（ 2 ）

B. （ 2 ）（ 3 ）

C. （ 1 ）（ 3 ）

D. （ 2 ）（ 4 ）

5 ．设 a ＜ 0 ，角α 的终边经过点 P （－ 3 a ， 4 a ），那么sin α ＋2cos α 的值等

于（）

A. B. － C. D. －

6 ．若cos( π ＋α ) ＝－，π ＜α ＜2 π ，则sin(2 π －α ) 等于（）

A. －

B.

C.

D. ±

7 ．若α是第四象限角，则π－α是（）

A. 第一象限角

B. 第二象限角

C. 第三象限角

D. 第四象限角

8 ．已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2 ，则这个圆心角所对的弧长是

（）

A.2

B.

C.2sin1

D.sin2

9 ．如果 sin x ＋ cos x ＝，且 0 ＜ x ＜π ，那么 cot x 的值是（）

A. －

B. －或－

C. －

D. 或－

10 ．若实数 x 满足 log 2 x ＝ 2 ＋ sin θ，则 | x ＋ 1| ＋ | x － 10| 的值等于（）

A.2 x － 9

B.9 － 2 x

C.11

D.9

二、填空题 ( 本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 )

11 ． tan300°＋ cot765°的值是 _____________.

12 ．若＝ 2 ，则sin α cos α 的值是 _____________.

13 ．不等式（ lg20) 2cos x ＞ 1 ，( x ∈ (0 ，π )) 的解集为 _____________.

14 ．若θ满足 cos θ＞－，则角θ的取值集合是 _____________.

15 ．若 cos130°＝ a ，则 tan50°＝ _____________. －

16 ．已知 f ( x ) ＝，若α ∈ ( ，π ) ，则f (cos α ) ＋ f ( －cos α ) 可化简

为 ___________.

三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤）

17 ．（本小题满分 12 分）设一扇形的周长为 C ( C ＞ 0) ，当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？

18 ． ( 本小题满分 14 分）设 90°＜α＜ 180°，角α的终边上一点为 P （ x ，

) ，且 cos α＝

x ，求sin α 与tan α 的值 .

19 ． ( 本小题满分 14 分 ) 已知≤ θ ≤ π ，sin θ ＝，cos θ ＝，求 m 的值 .

20 ． ( 本小题满分 15 分 ) 已知 0°＜α ＜ 45°，且lg(tan α ) －lg(sin α ) ＝ lg(cos α ) －lg(cot α ) ＋ 2lg3

－lg2 ，求cos 3 α －sin 3 α 的值 .

21 ． ( 本小题满分 15 分 ) 已知sin(5 π －α ) ＝cos( π ＋β ) 和cos( －α ) ＝－cos( π ＋β ) ，且 0 ＜α ＜π ， 0 ＜β ＜π ，求α 和β 的值 .

三角函数

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）

1 ．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）

A. y ＝ sin2 x

B. y ＝ cos

C. y ＝ sin2 x ＋ cos2 x

D. y ＝

2 ．设函数 y ＝ cos(sin x ) ，则（）

A. 它的定义域是［－ 1 ， 1 ］

B. 它是偶函数

C. 它的值域是［－ cos1 ， cos1 ］

D. 它不是周期函数

3 ．把函数 y ＝ cos x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大

到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位 . 则所得图象表示的函数的解析式为（）

A. y ＝ 2sin2 x

B. y ＝－ 2sin2 x

C. y ＝ 2cos(2 x ＋)

D. y ＝ 2cos( ＋)

4 ．函数 y ＝ 2sin(3 x －) 图象的两条相邻对称轴之间的距离是（）

A. B. C. π D.

5 ．若sin α ＋cos α ＝ m ，且－≤ m ＜－ 1 ，则α 角所在象限是（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

6 ．函数 y ＝ |cot x |·sin x （ 0 ＜x ≤ 且x ≠ π ）的图象是（）

7 ．设 y ＝，则下列结论中正确的是（）

A. y 有最大值也有最小值

B. y 有最大值但无最小值

C. y 有最小值但无最大值

D. y 既无最大值又无最小值

8 ．函数 y ＝ sin （－ 2 x ) 的单调增区间是（）

A. ［kπ －，kπ ＋］( k ∈ Z )

B. ［kπ ＋，kπ ＋］( k ∈ Z )

C. ［kπ －，kπ ＋］( k ∈ Z )

D. ［kπ ＋，kπ ＋］( k ∈ Z )

9 ．已知0 ≤ x ≤ π ，且－＜ a ＜ 0 ，那么函数 f ( x ) ＝ cos 2 x － 2 a sin x － 1 的最小值是（）

A.2 a ＋ 1

B.2 a － 1

C. － 2 a － 1

D.2 a

10 ．求使函数 y ＝ sin(2 x ＋θ ) ＋cos(2 x ＋θ ) 为奇函数，且在［ 0 ，］上是增函数的θ的一个值为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）

11 ．函数 y ＝的值域是 _____________.

12 ．函数 y ＝的定义域是 _____________.

13 ．如果 x ，y ∈ ［ 0 ，π ］，且满足 |sin x | ＝ 2cos y － 2 ，则 x ＝ ___________ ，y ＝ ___________.

14 ．已知函数 y ＝ 2cos x ，x ∈ ［ 0 ， 2 π］和 y ＝ 2 ，则它们的图象所围成的一个封闭的平面图形的面积是 _____________

15 ．函数 y ＝ sin x ＋ cos x ＋ sin2 x 的值域是 _____________.

16 ．关于函数 f ( x ) ＝ 4sin(2 x ＋)( x ∈ R ) 有下列命题：

① 由 f ( x 1 ) ＝ f ( x 2 ) ＝ 0 可得 x 1 － x 2 必是π 的整数倍；

② y ＝ f ( x ) 的表达式可改为 y ＝ 4cos(2 x －) ；

③ y ＝ f ( x ) 的图象关于点（－， 0) 对称；

④ y ＝ f ( x ) 的图象关于直线 x ＝－对称 .

其中正确的命题的序号是 _____________.

三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17 ．（本小题满分 12 分）如图为函数 y ＝A sin( ωx ＋φ )( A ＞ 0 ，ω ＞ 0) 的图象的一部分，试求该函数的一个解析式 .

18 ．（本小题满分 14 分）已知函数 y ＝ (sin x ＋ cos x ) 2 ＋2cos 2 x .( x ∈ R )

(1) 当 y 取得最大值时，求自变量 x 的取值集合 .

(2) 该函数图象可由 y ＝sin x ( x ∈ R ) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

19 ．（本小题满分 14 分）已知函数 f ( x ) ＝(sin x － cos x )

（ 1 ）求它的定义域和值域；（ 2 ）求它的单调减区间；

（ 3 ）判断它的奇偶性；（ 4 ）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的一个周期 .

20 ．（本小题满分 15 分）某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠（如图），为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面 . 若水渠横断面面积设计为定值 m ，渠深 3 米，则水渠侧壁的倾斜角α应为多少时，方能使修建的成本最低？

21 ． ( 本小题满分 15 分）已知函数 f ( x ) ＝ sin( ωx ＋φ )( ω＞ 0 ，0 ≤ φ≤ π )

是 R 上的偶函数，其图象关于点 M （， 0) 对称，且在区间［ 0 ，］上是单调函数，求φ和ω的值 .

倒数关系：

tan α · cot α =1

sin α · csc α =1

cos α · sec α =1

商的关系：

sin α /cos α =tan α =sec α /csc α

cos α /sin α =cot α =csc α /sec α

平方关系：

sin^2( α )+cos^2( α )=1

1+tan^2( α )=sec^2( α )

1+cot^2( α )=csc^2( α )

平常针对不同条件的常用的两个公式

sin^2( α )+cos^2( α )=1

tan α *cot α =1

一个特殊公式

（sina+sin θ） * （ sina-sin θ） =sin （a+ θ） *sin （ a- θ）

证明：（sina+sin θ） * （ sina-sin θ）=2 sin[( θ +a)/2] cos[(a- θ )/2] *2

cos[( θ +a)/2] sin[(a- θ )/2]

=sin （a+ θ） *sin （ a- θ）

坡度公式

我们通常半坡面的铅直高度 h 与水平高度 l 的比叫做坡度（也叫坡比），

用字母 i 表示，

即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式，如 i=1:5. 如果把坡面与水平面的夹角记作

a( 叫做坡角），那么 i=h/l=tan a.

锐角三角函数公式

正弦：sin α = ∠α的对边/ ∠α 的斜边

余弦：cos α = ∠α的邻边/ ∠α的斜边

正切：tan α = ∠α的对边/ ∠α的邻边

余切：cot α = ∠α的邻边/ ∠α的对边

二倍角公式

正弦

sin2A=2sinA · cosA

余弦

1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)

2.Cos2a=1-2Sin^2(a)

3.Cos2a=2Cos^2(a)-1

即 Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

正切

tan2A= （ 2tanA ） / （ 1-tan^2(A) ）

三倍角公式

sin3 α =4sin α· sin( π /3+ α )sin( π /3- α )

cos3 α =4cos α· cos( π /3+ α )cos( π /3- α )

tan3a = tan a · tan( π /3+a) · tan( π /3-a)

三倍角公式推导

sin(3a)

=sin(a+2a)

=sin2acosa+cos2asina

=2sina(1-sin 2 a)+(1-2sin 2 a)sina

=3sina-4sin^3a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos 2 a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa

=4cos^3a-3cosa

sin3a=3sina-4sin^3a

=4sina(3/4-sin 2 a)

=4sina[( √ 3/2) 2 -sin 2 a]

=4sina(sin 2 60 ° -sin 2 a)

=4sina(sin60 ° +sina)(sin60 ° -sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60 ° -a)/2]*2sin[(60 ° -a)/2]cos[(60 ° -a)/2]

=4sinasin(60 ° +a)sin(60 ° -a)

cos3a=4cos^3a-3cosa

=4cosa(cos 2 a-3/4)

=4cosa[cos 2 a-( √ 3/2)^2]

=4cosa(cos 2 a-cos 2 30 ° )

=4cosa(cosa+cos30 ° )(cosa-cos30 ° )

=4cosa*2cos[(a+30 ° )/2]cos[(a-30 ° )/2]*{-2sin[(a+30 ° )/2]sin[(a-30 ° )/2]} =-4cosasin(a+30 ° )sin(a-30 ° )

=-4cosasin[90 ° -(60 ° -a)]sin[-90 ° +(60 ° +a)]

=-4cosacos(60 ° -a)[-cos(60 ° +a)]

=4cosacos(60 ° -a)cos(60 ° +a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60 ° -a)tan(60 ° +a)

现列出公式如下: sin2 α =2sin α cos α tan2 α =2tan α /(1-tan^2( α )) cos2 α =cos^2( α )-sin^2( α )=2cos^2( α )-1=1-2sin^2( α ) 可别轻视这些字符 , 它们在数学学习中会起到重要作用。包括一些图像问题和函数问题中

三倍角公式

sin3 α =3sin α -4sin^3( α )=4sin α· sin( π /3+ α )sin( π /3- α ) cos3 α

=4cos^3( α )-3cos α =4cos α· cos( π /3+ α )cos( π /3- α ) tan3 α =tan( α )*(-

3+tan( α )^2)/(-1+3*tan( α )^2)=tan a · tan( π /3+a) · tan( π /3-a)

半角公式

sin^2( α /2)=(1-cos α )/2cos^2( α /2)=(1+cos α )/2 tan^2( α /2)=(1-cos

α )/(1+cos α ) tan( α /2)=sin α /(1+cos α )=(1-cos α )/sin α

万能公式

sin α =2tan( α /2)/[1+tan^2( α /2)] cos α =[1-tan^2( α /2)]/[1+tan^2( α /2)] tan α =2tan( α /2)/[1-tan^2( α /2)]

其他

sin α +sin( α +2 π /n)+sin( α +2 π *2/n)+sin( α +2 π *3/n)+ …… +sin[ α +2 π *(n-1)/n]=0 cos α +cos( α +2 π /n)+cos( α +2 π *2/n)+cos( α +2 π *3/n)+ ……

+cos[ α +2 π *(n-1)/n]=0 以及sin^2( α )+sin^2( α -2 π /3)+sin^2( α +2 π /3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

四倍角公式

sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

五倍角公式

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)

六倍角公式

sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-

1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1)) tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-

6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)

七倍角公式

sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))

cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7)) tan7A=tanA*(-

7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)

八倍角公式

sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))

cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2) tan8A=-8*tanA*(-