高考典型例题 等效重力场

1、如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长

为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，

当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方

向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直

方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加

速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列

判断中正确的是

A ．小球所受电场力的大小为mg tan θ

B ．小球到B 点的速度最大

C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零

D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大

2、、半径R=0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A 点，圆心O 与A 点的连线与竖直方向的夹角为θ，如图所示.在A 点时小球对轨道的压力F N =120N ，若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任

意一点（不计空气阻力）.试求：

（1）小球最小动能等于多少

(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经 时间后，其动能与在A 点时的动能相等，小球的质量是多少

3、如图14所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强

电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且

.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。（g=10m/s 2）求：

（1）它到达C 点时的速度是多大

（2）它到达C 点时对轨道压力是多大

（3）小球所能获得的最大动能是多少

4、水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m 的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒带正电，电量为q ，仍以相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少并说明上下板间带电性

5、如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E 、方向水平向右

A B C E O

θ θ R 300 E

O

⌒ . B

的匀强电场中。现有一质量为m 的带正电，电量为E mg q 33=小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应为多大

6、如图所示，在离坡顶为l 的山坡上的C 点树直固定一根直杆，杆高也是L 。

杆上端A 到坡底B 之间有一光滑细绳，一个带电量为q 、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角ο

30=θ。若物体从A 点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发

生形变，求物体在细绳上滑行的时间。（2/10s m g =，60.037sin =ο，80.037cos =ο）

7、如图所示，匀强电场水平向右，310=E N/C ，一带正电的油滴的质量5100.2-?=m kg ，电量5100.2-?=q C 。在A 点时速度大小为20=v m/s ，方向为竖直向上，则油滴在何时速度最小且求出最小速度

4．如右图所示，M 、N 是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极间

产生一个水平向右的匀强电场，场强为E ，一质量为m 、电荷量为＋q 的微粒，以初速度v 0竖直向上从两极正中间的A 点射入匀强电场中，微粒垂直打到N

极上的C 点，已知AB ＝BC ．不计空气阻力，则可知（ ）

A ．微粒打到C 点时的速率与射入电场时的速率相等

B ．微粒打到

C 点以前最小动能是初动能的一半

C ．MN 板间的电势差为q mv 20

D ．MN 板间的电势差为202Ev U g

= ．如图所示，A 、B 、C 三个小球（可视为质点）的质量分别为m 、2m 、3m ，B 小球带负电，电荷量为q ，A 、C 两小球不带电（不考虑小球间的电荷感应），不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O 点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E ．则以下说法正确的是（ ）

A ．静止时，A 、

B 两小球间细线的拉力为5mg ＋qE

B ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg －qE

E

A v E A

B C

C ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为qE/3

D ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为qE/6

8、如图所示，带电平行金属板A 、B ，板间的电势差大小为U ，A 板带正电，B 板中央有一小孔．一带正电的微粒，带电荷量为q ，质量为m ，自孔的正上方距板高h 处自由落下，若微粒恰能落至A 、B 板的正中央C 点，则（ ）

A ．微粒下落过程中重力做功为mg （h ＋12d ），电场力做功为12qU

B ．微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增加量为12qU

C ．若微粒从距B 板高2h 处自由下落，则恰好能达到A 板

D ．微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小

7．如图所示，一电容为C 的平行板电容器，两极板A 、B 间距离为d ，板间电压为U ，B 板电势高于A 板．两板间有M 、N 、P 三点，MN 连线平行于极

板，N 、P 连线垂直于极板，M 、P 两点间距离为L ，∠PMN ＝θ．以

下说法正确的是（ ）

A ．电容器带电量为C U

B ．两极板间匀强电场的电场强度大小为

θsin L U

C ．M 、P 两点间的电势差为d UL

D ．若将带电量为＋q 的电荷从M 移到P ，该电荷的电势能减少了d q θ

sin UL

11．如图所示，竖直平面内有一个圆，BD 是其竖直直径，AC 是其另一条直径，该圆处于匀强电场中，场强方向平行于圆周所在平面。带等量负电荷的相同小球从圆心O 以相同的初动能沿不同方向射出，小球会经过圆周上不同的点，其中通过圆周上A 点的小球动能最小，忽略空气阻力，下列说法中正确的是（ ）

A ．电场方向沿OA 方向

B．小球经过圆周上的不同点时，过B点的小球的动能和电势能之和最小

C．小球经过圆周上的不同点时，过C点的小球的电势能和重力势能之和最小D．小球经过圆周上的不同点时，机械能最小的小球应经过圆弧CND上的某一点【答案】BC

【解析】

试题分析：首先明确一点，在这个电场中，小球受到两个力影响：1．重力，2．电场力，在A点动能最小，那说明速度最小了，说明OA方向发射的小球克服合力做功最大，也就是说在这个电场跟重力场中，合力方向是OC，对O点小球受力分析，重力竖直向下，合力方向指向OC，受力方向指向为OB与OC之间，即电场方向应该是由O指向AD弧方向，故A错误；由于只有重力和电场力做功，故任何点的小球，动能+重力势能+电势能=定值；明显B点的重力势能最大，那么肯定B点的动能与电力势能之和最小了，故B正确；动能+重力势能+电势能=定值，从O到C 合力做功最多，故C点动能最大，所以过C点电势能和重力势能之和最小，故C 正确；机械能（重力势能+动能）最小，那么肯定就是电势能最大的地方，负电荷球沿着电场线方向，电场力做负功，电势能增大，所以应该在弧线AD（劣弧）之间，故D错误。

考点：电势差与电场强度的关系、功能关系、电势能

【名师点睛】小球运动过程中受到重力和电场力，根据动能最小点判断出合力方向，运用平行四边形定则得到电场力方向；最后根据功能关系列式分析。

12．如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是：

A．两板间距增大，不影响加速时间

B ．两板间距离越小，加速度就越大，则电子到达Q 板时的速度就越大

C ．电子到达Q 板时的速度与板间距离无关，仅与加速电压有关

D ．电子的加速度和末速度都与板间距离无关

【答案】C

【解析】

试题分析：根据牛顿第二定律得，加速度qE qU a m md =＝，加速的时间t ==，可知两板间距增大，加速时间增大，选项A 错误；根据动能定理知，qU=12

mv 2，解

得v 知电子到达Q 板时的速度与板间距离无关，仅与加速电压有关，故B 错误，C 正确．电子的加速度与板间距离有关，末速度与板间距离无关．故D 错误．故选C 。

考点：带电粒子在电场中的运动

【名师点睛】根据电子的运动的规律，列出方程来分析电子的加速度、运动的时间和速度分别与哪些物理量有关，根据关系式判断即可。

13．如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的P 点，固定一电荷量为＋Q 的点电荷．一质量为m 、带电荷量为＋q 的物块（可视为质点的检验电荷），从轨道上的A 点以初速度v 0沿轨道向右运动，当运动到P 点正下方B 点时速度为v ．已

知点电荷产生的电场在A 点的电势为φ（取无穷远处电势为零），P 到物块的重心竖直距离为h ，P 、A 连线与水平轨道的夹角为60°，k 为静电常数，下列说法正确的是（）

A ．点电荷＋Q 产生的电场在

B 点的电场强度大小2B Q E k h

=

B ．物块在A 点时受到轨道的支持力大小为mg

C ．物块在A 点的电势能E PA =＋Q φ

D ．点电荷＋Q 产生的电场在B 点的电势220()2B m v v q ??=

－＋ 【答案】ABD

【解析】

试题分析：点电荷+Q 产生的电场在B 点的电场强度大小为：2

B KQ E h =

，选项A 正确；物体受到点电荷的库仑力为：2Qq F K r = ，由几何关系可知：60h r sin =? 设物体在A 点时受到轨道的支持力大小为N ，由平衡条件有：N-mg-Fsin60°=0，解得：

B 正确；物块在A 点的电势能E PA =+q φ，则

C 错误；; 设点电荷产生的电场在B 点的电势为φB ，动能定理有：q φ+12mv 02＝12

mv 2+q φB ，解得：220()2B m v v q ??=－＋．故D 正确；故选ABD ． 考点：电场强度与电势差的关系；电势及电势能；库仑定律

【名师点睛】解决本题的关键知道电场力做功W=qU ，U 等于两点间的电势差．以及掌握库仑定律和动能定理的运用。

14．如图甲所示，有一绝缘的竖直圆环，圆环上分布着正电荷．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一质量为m=10g 的带正电的小球，小球所带电荷量C q 4100.5-?=,让小球从C 点由静止释放．其沿细杆由C 经B 向A 运动的t v -图像如图乙所示．且已知小球运动到B 点时，速度图像的切线斜率最大（图中标出了该切线）下列说法正确的是（ ）

A ．由C 到A 的过程中，小球的电势能先减小后增大

B ．在O 点右侧杆上，B 点场强最大，场强大小为m V E /2.1=

C ．沿着C 到A 的方向，电势先降低后升高

D ．C 、B 两点间的电势差V U CB 9.0=

【答案】BD

【解析】

试题分析：从C 到A 电场力一直做正功，故电势能一直减小，电势一直减小，故AC 错误；由乙图可知，小球在B 点的加速度最大，故受力最大，加速度有电场力提供，故B 点的电场强度最大，v a t =

V V ，qE a m =，解得E=1．2V/m ，故B 正确；由C 到B 电场力做功为W=1

2mv B 2-0，CB 间电势差为0.9W U V q

=

=，故D 正确；故选BD ． 考点：电场强度与电势差的关系 【名师点睛】本题主要考查了图象问题，抓住电场力做正功，电势能减小;加速度最大时受到的电场力最大，电场强度最大即可．

15．如图所示为一边长为L 的正方形abcd ，P 是bc 的中点，若正方形区域内只存在由d 指向a 的匀强电场，则在a 点沿ab 方向以速度v 入射的质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子（不计重力）恰好从P 点射出。若该区域内只存在垂直纸面向里的匀强磁场，则在a 点沿ab 方向以速度v 入射的同种带电粒子恰好从c 点射出，由此可知（ ）

A ．匀强电场的电场强度为2

2m qL v

B ．匀强磁场的磁感应强度为qL

C ．带电粒子在匀强电场中运动的加速度大小等于在匀强磁场中运动的加速度大小

D ．带电粒子在匀强电场中运动和在匀强磁场中运动的时间之比为1:2

【答案】C

【解析】

试题分析：粒子在电场中做类平抛运动，在水平方向：L vt =，在竖直方向：21122 qE L m t =，解得：2

mv E qL

=，t L v =，故A 错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子轨道半径：r L =，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：2

v qvB m r

=，解得：mv B qL =，故B 错误；粒子在电场中的加速度：2

E m qE a L

v ==，粒子在磁场中的加速度：2

B qvB a m L

v ==，带电粒子在匀强电场中运动的加速度大小等于在匀强磁场中运动的加速度大小，故C 正确；粒子在磁场中做圆周运动的时间：

114422r L t v

v T ππ'==?=，带电粒子在匀强电场中运动和在匀强磁场中运动的时间之比：22::L t v t L v ππ

'==，故D 错误。 考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动

【名师点睛】本题考查了带电粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、知道粒子运动性质是解题的前提与关键，应用类平抛运动规律、牛顿第二定律即可解题。

16．如图所示，实线为一簇电场线，虚线是间距相等的等势面，一带电粒子沿着电场线方向运动，当它位于等势面1?上时，其动能为20eV ，当它运动到等势面3?上时，动能恰好等于零。设20?=，则当粒子的动能为8eV 时，其电势能为（ ） ]A ．28eV B ．12eV C ．4 eV D ．2 eV

【答案】D

【解析】

试题分析：粒子从等势面φ1到等势面φ3做减速运动，动能减少20eV ，由于相邻

两等势面间电势差相等，所以从a 等势面φ1到等势面φ2的过程中动能减少10eV ，

因此在等势面φ2时动能为10eV ．此时电势能为0，因此总能量为10eV ，则当粒子

的动能等于8eV 时，电势能为2eV ．故D 正确，ABC 错误．故选D 。

考点：电势及电势能；能量守恒定律

【名师点睛】学习电场中的功能关系时可以类比在重力场的功能关系，如只有重力做功，动能和电势能之和保持不变；那么只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。

17．空间某区域竖直平面内存在电场，电场线分布如图所示，但是方向未知，一个质量为m 、电量为+q 的小球在该电场中运动，小球经过A 点时的速度大小为1v ，方向水平向右，运动至B 点时速度大小为2v ，若A 、B 两点之间的高度差为h ，则

以下判断中正确的是

A ．A 、

B 两点的电场强度和电势大小关系为A B E E >、A B ??<

B ．即使21v v >，电场力也不一定做正功

C ．A 、B 两点间的电势差为2221(2)2m v v gh q

--

D ．小球从A 运动到B 【答案】BC

【解析】

试题分析：电场线的疏密程度可表示电场强度大小，B 处的电场线较密，所以A B E E <，根据沿电场线方向电势减小，和等势面分别情况可得A B ??<，过程中重

力做正功，所以即便21v v >，也存在0Uq =的情况，即电场力可能做功为零，B 正确；根据22211122mgh Uq mv mv +=-可得2221(2)2m U v v gh q

=--，C 正确；重力和电场力

做功之和等于22211122

mv mv ，D 错误； 考点：考查了带电粒子在复合场中的运动

【名师点睛】根据电场线的疏密判断场强的大小，由电场线的方向分析电势的高低．小球运动过程中，重力做正功，电场力做功可正可负．根据动能定理求解A 、B 两点间的电势差和电场力做功．

18．在x 轴上关于原点对称的a 、b 两点处固定两个电荷量相等的点电荷，如图所示的E －x 图象描绘了x 轴上部分区域的电场强度（以x 轴正方向为电场强度的正方向）。对于该电场中x 轴上关于原点对称的c 、d 两点，下列结论正确的是（ ）

A ．两点场强相同，c 点电势更高

B ．两点场强相同，d 点电势更高

C ．两点场强不同，两点电势相等，均比O 点电势高

D ．两点场强不同，两点电势相等，均比O 点电势低

【答案】A

【解析】

试题分析：由E －x 图象可知，a 、b 两点处为等量异种电荷，其电场分布如图所示。可知φc ＞φO ＞φd ，场强大小相等，方向相同，故A 正确，B 、C 、D 错误。

考点：E －x 图象，电场线，电势

19．如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P 的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知（ ）

A ．Q 点的电势比P 点高

B ．油滴在Q 点的动能比它在P 点的大

C ．油滴在Q 点的电势能比它在P 点的大

D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小

【答案】AB

【解析】

试题分析：根据粒子的弯折方向可知，粒子受合力一定指向上方；同时因轨迹关于P点对称，则可说明电场力应竖直向上；粒子带负电，故说明电场方向竖直向下；则可判断Q点的电势比P点高；故A正确；粒子由P到Q过程，合外力做正功，故油滴在Q点的动能比它在P点的大；故B正确；因电场力做正功，故电势能减小，Q点的电势能比它在P点的小；故C错误；因受力为恒力；故PQ两点加速度大小相同；故D错误；故选AB。

考点：带电粒子在电场中的运动

【名师点睛】本题考查带电粒子在匀强电场中的运动，要注意本题中油滴受到重力和电场力作用，这里应先考虑合力，再去分析电场力的性质；同时注意掌握物体做曲线运动的条件应用。

20．图中的虚线a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面．两个带电粒子M、N （重力忽略不计）以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中MPN 和NQM所示．已知M是带正电的粒子．则下列说法中正确的是（）

A．N一定也带正电

B．a点的电势高于b点的电势，a点的场强大于b点的场强

C．带电粒子N的动能减小、电势能增大

D．带电粒子N的动能增大、电势能减小

【答案】D

【解析】

试题分析：电场线和等势线垂直，所以电场沿水平方向，从正电荷M的轨迹MPN 可知，电场力水平向右，故电场的方向水平向右．N电荷受电场力方向指向其轨迹内侧，故受电场力水平向左，所以N带负电，故A错误．电场线水平向右，沿电场线电势降低，所以等势面a的电势高于等势面b的电势．虚线a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面，所以ab两点的场强相等．故B错误；电场力对N粒子做正功，其电势能减小，动能增加，故C错误，D正确；故选D。

考点：电场强度；电势及电势能

【名师点睛】本题通过带电粒子在电场中的运动考查了电势、电势能、电场力等问题，解决这类问题的突破口是：做曲线运动的物体所受合外力指向其轨迹内侧。21．真空中某一条直线上面静电场的电势变化如下图所示，，则根据图象可知（）A．x R

处的电场强度E＝0

B．该电场有可能是处在O点的正的点电荷激发产生的

C．若试探电荷从x

1处移到x

2

处，电场力不一定做功

D．x

1处与x

2

处的电场强度方向相同

【答案】D

【解析】

试题分析：φ-x图象中，曲线上任意一点的切线的斜率表示电场强度；R处切线的斜率不为零，故电场强度不为零；故A错误；离电荷越近，电场强度越大，故φ-x图象的斜率越大；而在O点向右，切线斜率变大，故O点不可能有电荷；故

B错误；若试探电荷从x

1处移到x

2

处，电势降低，根据公式W

AB

=qU

AB

，如果是正电

荷，电场力做正功；如果是负电荷，电场力做负功，故C错误；x

1处与x

2

处的切

线斜率同为负值，故x方向的电场强度分量的方向相同，故D正确；故选D．

考点：φ-x 图象；电场强度；电势及电势能

22．两个完全相同的金属球A 和B 带电量之比为1：7，相距为r 。两者接触一下放回原来的位置，若两电荷原来带异种电荷，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比是：

A ．3：7

B ．4：7

C ．9：7

D ．16：7

【答案】C

【解析】 试题分析：接触前，两小球之间的库仑力为2

2277q q q F k k r r

?==，接触后两者所带电荷量为7'32

q q q q -==，两小球之间的库仑力为22233'9q q q F k k r r ?==，故':9:7F F =，C 正确；

考点：考查了库仑定律

【名师点睛】注意两个完全相同的金属小球，将它们相互接触再分开，带电量先中和后平分，难度不大，属于基础题．