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O

l

A

O

C

人教版 八下数学第十八章《平行四边形》单元测试题及答案【1】

一、填空题(每空 2 分,共 28 分)

1. 已知在□ABCD 中,AB =14 cm ,BC =16 cm ,则此平行四边形的周长为 cm .

2. 要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是

形,再说明

（只写一种方法）

3. 如图,正方形 ABCD 的对线 AC 、BD 相交于点 O .，那么图中共有

个等腰直角三角

形.

4. 把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.

(1)正方形可以由两个能够完全重合的

拼合而成;(2)菱形可以由两个能够完全重合的

拼合而成;

(3)矩形可以由两个能够完全重合的

拼合而成.

5. 矩形的两条对角线的夹角为60 ,较短的边长为 12 cm ,则对角线长为

cm .

6. 若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其余

两个内角的度数分别为 和 .

7. 平行四边形的周长为 24 cm ,相邻两边长的比为 3:1,那么这个平行四边形较短的边长为

cm .

8. 根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为

m .

A

D

B

D

B

C

(第 8 题) (第 10 题) 第 3 题

9. 已知菱形的两条对角线长为 12 cm 和 6 cm ,那么这个菱形的面积为

cm 2 .

10. 如图, l 是四边形 ABCD 的对称轴,如果 AD ∥BC ,有下列结论: (1)AB ∥CD ;(2)AB=CD ;(3)

AB BC ;(4)AO=OC .其中正确的结论是

.

二、选择题(每题3 分,共24 分)

11.在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等

腰梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有( )A.4 种

B.5 种

C.7 种

D.8 种

12.下列说法中,错误的是( )

A.平行四边形的对角线互相平分

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.菱形的对角线互相垂直

D.对角线互相垂直的四边形是菱形

13.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称

图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有( )

A.1个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

14.如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是( )

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.菱形、矩形或正方形

15.如图,直线a ∥b ,A 是直线a 上的一个定点,线段BC 在直线b 上移动,那么在移动过程

中?ABC 的面积（）

A.变大

B.变小

C.不变

D.无法确定

A a

A D

E

b B F C

(第15 题) (第16 题) (第17 题)

17.如图,在?ABC 中,AB=AC=5,D 是BC 上的点,DE∥AB 交AC 于点E,DF∥AC 交AB 于点

F,那么四边形AFDE 的周长是( )

A.5

B.10

C.15

D.20

18.已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四

边形ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:

(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;

D

G

(2)

如果再加上条件“ ∠BAD = ∠BCD ”,那么四边形 ABCD 一定是平行四边形;

(3)

如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形 ABCD 一定是平行四边形;

(4)

如果再加上条件“ ∠DBA = ∠CAB ”,那么四边形 ABCD 一定是平行四边形

其中正确的说法是 ( )

A.(1)(2)

B.(1)(3)(4)

C.(2)(3)

D.(2)(3)

(4)

三、解答题(第 19 题 8 分,第 20~23 题每题 10 分,共 48 分)

19. 如图, □ABCD 中,DB=CD , ∠C = 70 ,AE ⊥BD 于 E .

试求∠DAE 的度数.

A

D

B

C

(第 19 题)

20. 如图, □ABCD 中,G 是 CD 上一点,BG 交 AD 延长线于 E ,AF=CG , ∠DGE = 100 .

(1) 试说明 D F=BG ; (2)试求∠AFD 的度数.

E

C

A

F

B

（第 20 题）

21. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:

(1) 先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使 AB=CD,EF=GH ;

(2) 摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是

形,根据的数学道理是: ;

(3) 将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝

隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是

形,根据的数学道理是:

.

E

D C

O

A

B

22.已知四边形ABCD 中,AB=CD,AC=BD,试添加适当的条件使四边形ABCD 成为特殊的平

行四边形,并说明理由.

23.如图,直线MN 经过线段AC 的端点A,点B、Ｄ分别在∠NAC 和∠MAC 的角平分线

AE、AF 上,BD 交AC 于点O,如果O 是BD 的中点,试找出当点O 在AC 的什么位置时,四边形ABCD 是矩形,并说明理由. F

M

E

N

附加题

24.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖

池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由.

A

D

B

C

答案

1.60.

2.平行四边形;有一组邻边相等.

3.8. 提示:它们是?AOB, ?BOC, ?COD, ?AOD, ?ABD, ?ABC, ?BCD, ?ACD.

4.(1)等腰直角三角形; (2)等腰三角形; (3)直角三角形.

5.24.

6. 135; 45.

7.3.

8.4. 提示:如图所示,将“十”字标志的某些边

进行平移后可得到一个边长为 1 m 的正方

形,所以它的周长为4 m .

(第8 题)

9.36. 提示:菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半.

10.(1)(2)(4). 提示:四边形ABCD 是菱形.

11.B. 12.D. 13.C. 14.C.

15.C. 提示:因为?ABC 的底边BC 的长不变,BC 边上的高等于直线a, b 之间的距离也不变,

所以?ABC 的面积不变.

1 (90 -∠BAF ).

16.A. 提示:由于∠FAE是由∠DAE通过折叠后得到的, 所以∠FAE =∠DAE =

2

17.B. 提示:先说明DF=BF,DE=CE,所以四边形AFDE 的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC.

18.C.

19.因为BD=CD,所以∠DBC =∠C, 又因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AD∥BC ,所以

∠D =∠DBC, 因为AE ⊥BD, 所以在直角?AED中, ∠DAE = 90 -∠D = 90 - 70 = 20 .

20.(1)因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AB=DC,又AF=CG,所以AB－AF=DC－CG,即

GD=BF,又DG∥BF,所以四边形DFBG 是平行四边形,所以DF=BG;

(2)因为四边形DFBG 是平行四边形,所以DF∥GB,所以∠GBF =∠AFD ,同理可得

∠GBF =∠DGE ,所以∠AFD =∠DGE = 100 .

21.(1)平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2)

矩,有一个是直角的平行四边形是矩形.

22.下面给出两种参考答案:

(1)添加条件AB∥DC,可得出该四边形是矩形;

理由:因为AB∥DC,AB=DC,所以四边形ABCD 是平行四边形.又因为AC=BD,所以四边

形ABCD 是矩形.

(2)添加条件AC 垂直平分BD,那么该四边形是正方形.

理由:因为AC 垂直平分BD,所以AB=AD,BC=CD,又因为AB=DC,所以AB=AD=BC=DC,

所以四边形ABCD 是菱形,又因为AC 垂直BD,所以四边形ABCD 是正方形.

说明:解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍,运用发散思维,多方思考,探究问题在不同条件下的不同结论,挖掘它的内在联系,向“纵、横、深、广”拓展,从而寻找出添加的条件和所得的结论.

23.O 在AC 的中点时,四边形ABCD 是矩形.因为AO=CO,BO=DO,所以四边形ABCD 是平行四边形,又

∠FAC =1

∠MAC, ∠CAE =

1

∠CAN , 所以∠FAE =∠FAC +∠CAE =

1 (∠MAC +∠CAN )

2 2 2

= 1

?180 = 90 ,所以四边形ABCD 是矩形. 2

24.如图所示,连结对角线AC、BD,过A、B、C、D 分别作BD、AC、BD、AC 的平行线,且这些

平行线两两相交于E、F、G、H,四边形EFGH 即为符合条件的平行四边形.

E A H

D

B

G

F C

“”

“”

At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!