17.1 勾股定理(第一课时)
17．1 勾股定理
第1课时勾股定理
01 课前预习
要点感知勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 预习练习在Rt△ABC中，若两条直角边长分别是5 cm、12 cm，则斜边长为(B) A．17 cm B．13 cm
C．7 cm D．12 cm
02 当堂训练
知识点1 利用勾股定理进行计算
1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是(C) A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2
C．a2＋c2＝b2D．c2－a2＝b2
2．在Rt△ABC中，斜边长BC＝3，则AB2＋AC2的值为(B)
A．18B．9
C．6 D．无法计算
3．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则正方形ABCD的面积为(C)
A．48
B．60
C．100
D．140
4．已知直角三角形的斜边长为10，一直角边长是另一直角边长的3倍，则直角三角形中较长的直角边长为(D)
A.10 B．2.5 C．7.5 D．310
5．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2 3 cm，则另一条直角边的长是(C) A．4 cm B．4 3 cm
C．6 cm D．6 3 cm
6．(柳州中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，则BC＝4．
7．(玉溪中考)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2＝4，S3＝6，则S1＝2．
8．在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.
(1)若b＝2，c＝3，求a的值；
(2)若a∶c＝3∶5，b＝32，求a、c的值．
解：(1)∵a2＋b2＝c2，
∴a＝c2－b2.
∴a＝ 5.
(2)设a＝3x，c＝5x，
∵a2＋b2＝c2，
∴(3x)2＋322＝(5x)2.解得x＝8.
∴a＝24，c＝40.
知识点2 勾股定理的证明
9．利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为勾股定理，该定理结论的数学表达式是a2＋b2＝c2.
03 课后作业
10．(荆门中考改编)如图，△A BC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BD 的长为(C)
A ．5
B ．6
C ．8
D ．10
11．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，AC ＝3，BC ＝4，则CD 的长为(C )
A ．5
B .52
C .125
D ．2
12．(株洲中考改编)如图，以直角三角形的三边a 、b 、c 为边，向外作等边三角形，等腰直角三角形和正方形，上述三种情况的面积关系满足S 1＋S 2＝S 3图形个数有(D )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
13．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为
14．如图，已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，则第2 017个等腰直角三角形的斜边长是(2)2_017
．
15．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 中点，求证：AB 2
＋3BC 2
＝4BD 2
.
证明：在Rt △BDC 中，根据勾股定理，得BD 2
＝CD 2
＋BC 2
，∴CD 2
＝BD 2
－BC 2
.
在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得AC 2＋BC 2＝AB 2
. ∵D 是AC 的中点，∴AC ＝2CD. ∴4CD 2
＋BC 2
＝AB 2
.∴CD 2
＝AB 2
－BC
2
4
.
∴BD 2
－BC 2
＝AB 2－BC 2
4
，即AB 2＋3BC 2＝4BD 2
.
16．(益阳中考)在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，求△ABC 的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
作AD⊥BC于D ，设BD ＝x ，用含x 的代数表示CD.→根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”，建立方程模型求出x.→利用勾股定理求出AD 的长，再计算三角形面积.
解：在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13，设BD ＝x ，∴CD ＝14－x. 由勾股定理，得AD 2
＝AB 2
－BD 2
＝152
－x 2
， AD 2
＝AC 2
－CD 2
＝132
－(14－x)2
， ∴152
－x 2
＝132
－(14－x)2
.解得x ＝9. ∴AD ＝12.
∴S △ABC ＝12BC·AD＝1
2×14×12＝84.
挑战自我
17．(温州中考)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感．他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明．下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a 2
＋b 2
＝c 2
.
证明：连接DB ，DC ，过点D 作BC 边上的高DF ，DF ＝EC ＝b －a. ∵S 四边形ADCB ＝S △ACD ＋S △ABC ＝12b 2＋1
2ab ，
又∵S 四边形ADCB ＝S △ADB ＋S △DCB ＝12c 2＋1
2a(b －a)，
∴12b 2＋12ab ＝12c 2＋1
2a(b －a)． ∴a 2
＋b 2
＝c 2
.
图1 图2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°.求证：a 2＋b 2＝c 2
. 证明：连接DB ，过点B 作DE 边上的高BF ，BF ＝b －a. ∵S 五边形ACBED ＝S 梯形ACB E ＋S △AE D ＝12(a ＋b)b ＋1
2
ab ， 又∵S 五边形ACBED ＝S △ACB ＋S △ADB ＋S △BED ＝12ab ＋12c 2＋1
2
a(b －a)， ∴12(a ＋b)b ＋12ab ＝12ab ＋12c 2＋1
2a(b －a)． ∴a 2
＋b 2
＝c 2
.
勾股定理(第一课时)教学设计
勾股定理（第一课时）教学设计 一、教案背景 （一）教材分析 这节课是九年制义务教育初级中学教材华师大版八年级上册第十四章第一 节《勾股定理》第一课时：直角三角形三边的关系。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。 （二）学情分析 1．通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。 2.考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。 3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。 （三）教学设想 1．课型：新授课 2．设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。 3．教学思路：探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。 二、教学目标 （一）知识目标 1．理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。 2．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算 3．通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。 （二）能力目标 1. 掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。 2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。 3. 经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。
勾股定理第二课时教学设计
第二课时 一、教案目标 知识与技能 会用勾股定理进行简单的计算。过程与方法 1.数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用。 2.分类讨论，让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力 情感、态度与价值观 树立数形结合的思想、分类讨论思想。 培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。二、教案重、难点 重点：勾股定理的简单计算。 难点：勾股定理的灵活运用。 三、教案准备 多媒体，作图工具 四、教案方法 讲练结合 五、教案过程 (一)复习回顾，引入新课 复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。
预习新知（阅读教材第66至67页，并完成预习内容。） 1.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？ 1 / 7 ②直角三角形中哪条边最长？ ABCDABmmAC的，求，长2.在长方形BC中，宽为为12长．ABCDABBCAC的大小关系？、问题：（1）在长方形中，、（2）一个门框的尺寸如图1所示． ①若有一块长3M，宽0.8M的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3M，宽1.5M呢？ ③若薄木板长3M，宽2.2M呢？为什么？ m1m 新课教授二) (中，∠△ABCC=90°、在例1Rt 求c；⑴已知a=b=5, ；求⑵已知a=1,c=2, b ⑶已知c=17,b=8, 求a；求：b=12,c=5, a；：⑷已知a ，c。aA=30b=15⑸已知，∠°，求分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知2 / 7 一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体
勾股定理第一课时
课题：§17．1．218.1勾股定理（1）教学目标: 教学重点：探索勾股定理及定理简单应用； 教学难点：用拼图方法证明勾股定理。 教学课时：1课时教学课件：白板，ppt 教学过程 教学环节教师导学辅备补充学生 活动辅备补充 活动一： 创设情境 引入课题 活动1： 问题（1）去年10月份的一 次强台风把 小明家门前的一棵5米高 的大树从2米 处折断了，折断的树枝会不 会打到停在 大树旁 2.5米处的小轿车 呢？为什么？ 。 问题（2）2002年国际数学 大会在我国 北京召开，它是世界上最高 水平的数学 科学学术会议，被誉于数学 的“奥运会 ”这就是我们的会徽。该图 案是由哪些 图形拼成的？它有什么含 义呢？ 引入课题：18.1勾股定 理（1） 师生互动：教师提出问题，学生思考学生 观察 图案 回答 问 题， 教师 解说 知识与技能 1．了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程及定理简单应用； 过程与方法在定理的证明中培养学生的拼图能力，并通过解决问题，提高学生的运算能力、转换能力及实际应用能力； 情感、态度、价值观 通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情；
活动二：自主探究寻找新知 1、探索勾股定理 活动2： 问题（3）相传2500年前，古希 腊数学家毕达 哥拉斯在朋友家做客时，发现朋 友家 用砖铺成的地面中反映了直角 三角形 三边之间的某种数值关系 （1）我们也来观察一下你有什 么发现？ （2）等腰直角三角形是特殊的 直角三角形，一般的直角三角形 是否也有这样的特点 师生互动：教师解说并提出问 题，引导学生观察图案，学生观 察、交流、回答问题，师生共同 评价，归纳结论，总结发现方法。 活动3： 类比上述方法在网格上探索两 条直角边不相等的直角三角形 三边的数量关系。 若网格中每一个小方格面积为 1个单位面积， 那么正方形A、B、C的面积为 多少？你能从中发现什么结论 呢？ 师生互动：教师提出问题，引导 学生类比上述方法探索，学生思 考、动手探索、计算回答问题， 师生共同评价，归纳结论。 活动4： 同学们在网格上任意画一个直 角三角形，类比上述方法探索直 角三角形三边的数量关系。 师生互动：教师布置、巡视，引 导，学生动手探索，得出结论。 2、同学们由以上探索，依据该 图形，能否用一句话概括出以上 结论呢？ 命题：如果直角三角形的两条直 角边分别为a和b， 斜边为c，那么 师生互动：教师提问，学生概括 回答，教师板写结论。 由一 位学 生上 台来 画, 通过 比 较, 大家 说一 说、 议一 议得 到它 的一 些性
勾股定理的教学设计(第一课时)
17.1 勾股定理（第一课时） 【教学目标】 1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感。 2.能用勾股定理解决一些简单问题。 【重点难点】重点：探索和证明勾股定理。难点：应用勾股定理解决实际问题。【教学过程设计】 【活动一】 (一)创设问题情境 1、你听说过“勾股定理”吗？ (1)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理 (2)在中国，相传4000多年前，大禹曾在治理洪水的过程中，利用勾股定理来测量两地的地势差 (3)我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。 2、毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性。 （1）现在请你一观察一下，你能发现什么？ （2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？ （二）师生行为教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。阐述自己发现的结论。 （三）（三）设计意图 ①通过讲故事，让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。 ②渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。 ③鼓励学生用语免得数学活动的困难，尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。并通过方法的反思，获得解决问题的经验。 在本次活动中教师用重点关注： ①学生能否将实际问题（地砖图形在三个正方形围成的一个直角三角形）转化成数学问题（探索直角三角形的特性三边关系）。 ②给学生足够的时间去思考和交流，鼓励叙述大胆说唱自己的看法。 ③学生能否准确挖掘图形中的隐含条件，技术各个正方形的面积 ④是否能用不同的方法（先补全在分割、数格子的个数、拼图等等），引导学生正确地得出结论。 ⑤学生能否主动参与探究活动，在探究中发表意见，与他人合作的意识。【活动二】 勾股定理的教学设计（第一课时） 一、教案背景 （一）教材分析 这节课是九年制义务教育初级中学教材华师大版八年级上册第十四章第一节《勾股定理》第一课时：直角三角形三边的关系。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。 （二）学情分析 1．通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。 2.考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。 3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。 （三）教学设想 1．课型：新授课 2．设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。 3．教学思路：探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。 二、教学目标 （一）知识目标 1．理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。 2．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算 3．通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。 （二）能力目标 1. 掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。 2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。 3. 经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。 4．通过勾股定理的简单应用，能用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力，感受勾股定理的价值，也能写出简单的推理格式，以培养学生的逻辑思维能力。 ﹙三﹚情感与价值观 培养学生参与的积极性，及合作交流的意识。学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。 在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。 通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。 三、重点难点剖析 （一）重点 1．体验勾股定理的发现过程，勾股定理的内涵。 2．勾股定理的简单应用，即在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。 （二）难点 1．勾股定理的发现过程。 2．应用勾股定理时斜边或直角的确定，推理格式的正确书写。 3．灵活运用勾股定理。 （三）难点成因 在勾股定理的探索和验证过程中，体现了数形结合的思想，而学生已有的知识能力水平很难从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示，这对学生具有一定的挑战性。 （四）难点突破 为了突出重点，突破难点，在探索勾股定理的过程中，按特殊到一般的思想，引导学生先由特殊的直角三角形开始研究，然后从正方形的面积联想a2、b2、c2；得出结论后，不把重点放在勾股定理的验证过程中，而只是简单介绍勾股历史，简单提到古今中外对勾股定理有很多证明方法，而对于怎样证明则作为课后阅读留给学生自己探索。然后直接进入勾股定理的应用。在教学中，给学生提供充分实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的办法，并与他人进行合作与交流。另外对练习的精选，也选择学生易错的题型，让他们养成先确定斜边或直角再利用定理的习惯。 四、教学策略及教法设计 （一）教学策略 课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，以熟悉的学习工具—三角板为导入，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握勾股定理探索的方法。 学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握勾股定理。 辅助策略：借助多媒体课件，使学生直观形象地观察、动手操作。 （二）教法设计 探索法：让学生在探索直角三角形三边关系的活动中，积累数学活动经验。 讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。 练习法：教学中通过对形的计算，使学生了解数对形的意义，使数形结合在勾股定理教学中得到充分的展示。并精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。 五、教学过程 师生双边教学活动教学手记教学过程学生活动 这是新课，要掌握的哦。 新知介 绍 1、 由身边熟悉的工具---三角板开始新课根据三角板拓展思维回答相关问题 情景创 设
教案类：北师大版八年级数学上册探索勾股定理第二课时教学设计
第一章勾股定理 １．探索勾股定理（二） 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证. 学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验. 二、教学任务分析 本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力，为后面的学习打下基础. 三、教学目标 1．教学目标 ●知识与技能目标 掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. ●过程与方法目标 在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想. ●情感与态度目标 在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识. 2．教学重点
用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题. 3．教学难点 验证勾股定理. 四、教法学法 1.教学方法：引导——探究——应用. 2.课前准备： 教具：教材，课件，电脑. 学具：教材，铅笔，直尺，练习本. 五、教学过程 本节课设计了七个教学环节：（一）复习设疑，激趣引入；（二）小组活动，拼图验证；（三）追溯历史，激发情感；（四）例题讲解，初步应用；（五）拓展练习，能力提升；（六）回顾反思，提炼升华；（七）布置作业，课堂延伸. 第一环节：复习设疑，激趣引入 内容：教师提出问题： （1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答） （2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理. 意图：（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣. 效果：通过这一环节，学生明确了：仅仅探索得到勾股定理还不够，还需进行验证.当学生听到有数百种验证方法时，马上就有了去寻求属于自己的方法的渴望. 第二环节：小组活动，拼图验证.
1.1探索勾股定理第一课时教案
1.1.1探索勾股定理 一、教学目标叙写 １．学生通过预习教材1页，完成“引入”经历探索勾股定理． ２．学生通过合作探究“做一做”，验证猜想勾股定理，从而得出结论，进一步发展空间观念和推理能力． ３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．４．学生通过完成“五、当堂评价”，运用勾股定理进行简单的推理和计算． 二、教学重难点 １．重点：勾股定理及其应用. 2.难点：勾股定理的探索过程. 三、教学过程 （一）、情景引入Array 1.02年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会 的会标:标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾 股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定 理．（板书课题） 2. 俄罗斯的伟大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多的土地吗？》中写出 一个故事： 有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地。卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布。”意思是：谁出1000卢布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他；不过，如果日落之前买地的人回不到原来的出发点，那么他就一点土地也得不到。 巴河姆觉得条件对自己有利，于是付了1000卢布。第二天太阳刚刚从地平线升起，就连忙在草原上大步走去。他走了足足10俄了里才左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯， 这样又走了2俄里，这时他发现天色已经不早，而自己离出发点还足足有17俄里，于是只 得改变方向，拼命朝出发点跑去，总算在日落之前赶回了出发点。可是，他还未站稳，两脚 一软，就倒地口吐鲜血而死。 你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？ （二）、自主探究 探究一：在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三条边之间的平方具有什么关系？与同伴进行交流。 探究二： （1）如图1-2：等腰直角三角形三边的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的数量关系吗？ 你是如何计算的，与同伴进行交流。 （2）对于图1-3中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何计算的？
18.1勾股定理(第二课时)教学设计
第二课时 一、教学目标 知识与技能 会用勾股定理进行简单的计算。 过程与方法 1.数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用。 2.分类讨论，让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力 情感、态度与价值观 树立数形结合的思想、分类讨论思想。 培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。 二、教学重、难点 重点：勾股定理的简单计算。 难点：勾股定理的灵活运用。 三、教学准备 多媒体，作图工具 四、教学方法 讲练结合 五、教学过程 (一)复习回顾，引入新课 复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。 预习新知（阅读教材第66至67页，并完成预习内容。） 1.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？ ②直角三角形中哪条边最长？ 2.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC的长．
问题：（1）在长方形ABCD 中，AB 、BC 、AC 的大小关系？ （2）一个门框的尺寸如图1所示． ①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ (二)新课教授 例1、在Rt △ABC 中，∠C=90° ⑴已知a=b=5,求c ； ⑵已知a=1,c=2, 求b ； ⑶已知c=17,b=8, 求a ； ⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a ； ⑸已知b=15，∠A=30°，求a ，c 。 分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理 清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。 例2、已知直角三角形的两边长分别为5 和12，求第三边。 D A
勾股定理教案(4课时)
14.1.1直角三角形的三边关系(第1课时) 教学目标： 1.经历用画直角三角探索勾股定理的过程，进一步理解掌握勾股定理； 2.了解勾股定理的历史，初步掌握勾股定理的简单应用． 3经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想． 4通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值. 5 通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；对比介绍我国古代和西方数学家有关勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育． 教学重点：勾股定理 教学难点:勾股定理的探索 教学过程 一引入 1你对直角三角形的角度关系了解多少？你对直角三角形的边的关系了解多 少？ 2创设情境导入新课 如图 1955年希腊发行了一张邮票，图案像是由三个棋盘排列而成．这张邮票是纪念2500年前希腊一个学术和宗教团体——毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献，请同学们数一数正方形中小方格的个数，看有什么发现？ 二探究得出新知 1.小组合作，根据表格中的要求画直角三角形，其中∠C＝90°，量出c的长度， 学生活动：(1))、验证. (2)各小组之间交流结论，一致得出：两直角边的平方和等于斜边的平方. 老师活动：用几何画板，画任意的直角三角形，然后有度量和计算功能，做出一般直角三角形三边关系的表格．同样得到两直角边的平方和等于斜边的平方. 板书：[勾股定理]直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 提示：注意勾股定理中的关键点. 教师提问：你能证明这一结论吗？ 这是下节课的知识，请同学们课后通过阅读课本或上网查找相关的资料，来证勾股定理.
勾股定理导学案第一课时
勾股定理导学案第一课时 学习目标： 1．经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容. 2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边. 3．能运用勾股定理解一些简单的实际问题. 重点：勾股定理的探索和应用. 难点：勾股定理的探索. 学习过程： 一、知识回顾（用学过的知识完成下列填空） ①含有一个 的三角形叫做直角三角形. ②已知R t △ABC 中的两条直角边长分别为a 、b ,则S △ABC ＝ . ③已知梯形上下两底分别为a 和b ，高为（a ＋b ），则该梯形的面积为 . ④完全平方公式：（a ±b ）2＝ . ⑤在R t △ABC 中，已知∠A ＝30°，∠C ＝90°，直角边BC ＝1，则斜边AB ＝ . 二、自学交流 活动一 动手做一做 1、在右边空白处画出Rt△A B C 令∠C = 90°， 直角边A C = 3cm ，B C = 4cm ， （1）用刻度尺量出斜边A B = ________ （2）计算：__________,_____,222===AB BC AC 2、探究：2 2 2 ,,AB BC AC 之间的关系：________________ 活动二 毕达哥拉斯的发现 1、 图中两个小正方形分别为A 、B ，大正方形为C ， 则三个正方形面积之间的关系：_______________ 2、 设三个正方形围成的等腰直角三角形的直角边为a ， 斜边为c ，则图中等腰直角三角形三边长度 之间的关系：_____________________ 3.（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 结论1： （2）观察右边两幅图，填表。
b a C A B 四、当堂检测 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________。 2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。 3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A ．斜边长为25 B ．三角形周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为20 4、已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高． 求 ①AD 的长；②ΔABC 的面积． A 的面积 B 的面积 C 的面积 左图 右图 （3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流． 3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么 。 活动四 认识赵爽弦图 活动五 证明猜想 已知：如图，在边长为c 的正方形中，有四个 两直角边分别为a 、b ，斜边为c 全等的直角三角形， 求证： 2 2 2 a b c +=（提示：大正小正＝S S S Rt +?4） 证明： 3.证法积累：利用下图，模仿上述推导，能否得到相同的结果？ 在我国古代，人们将直角三角形中_____________叫做勾，______________叫做股，_______叫做弦. 勾股定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方 如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_________________ b b c c c c a a a a b b b b a a c a c c a a D B b b b b c c c c a a a b b a c c a a
【教案二】勾股定理第二课时
勾股定理（二） 一、教学目标 1．会用勾股定理进行简单的计算。 2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。 二、重点、难点 1．重点：勾股定理的简单计算。 2．难点：勾股定理的灵活运用。 三、例题的意图分析 例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。 例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。 例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。 四、课堂引入 复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。 五、例习题分析 例1（补充）在Rt △ABC ，∠C=90° ⑴已知a=b=5,求c 。 ⑵已知a=1,c=2, 求b 。 ⑶已知c=17,b=8, 求a 。 ⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a 。 ⑸已知b=15，∠A=30°，求a ，c 。 分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。 例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。 分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应 分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类 讨论思想。 例3（补充）已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。 ⑴求等边△ABC 的高。 ⑵求S △ABC 。 分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要 创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做 法。欲求高CD ，可将其置身于Rt △ADC 或Rt △BDC 中， 但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=21AB=3cm ，则此题可解。 D B A
宅男宅女上网必备
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人教版八年级数学下册十七章第一节勾股定理第一课时说课稿
人教版八年级数学下册第十七章第一节 《勾股定理第一课时》说课稿 羊泉初级中学曹明 一、教材分析 （一）教材的地位与作用 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，它是数形结合的优美典范，在数学发展和现实世界中有着广泛的作用.学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解. （二）教学目标 （1）知识与技能 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容并会证明勾股定理；培养学生在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力. （2）过程与方法 在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法. （3）情感态度与价值观 感受数学文化，激发学生学习的热情，体验合作学习获取成功的喜悦，渗透数形结合的思想. （三）重点、难点分析 重点：探究并理解勾股定理 难点：探索勾股定理的验证方法 二、教法分析 (1)教法：引导探索法、动态演示法 (2)学法：探究发现法 (3)教学准备：课前让学生准备方格纸； 三、教学设计
环节问题与情境师生行为设计意图复 习 引入你对直角三角形已经有了哪些认识？ 出示直角三 角形，并友学 生回答； 复习与直角 三角形有关的知 识，便于开始本 节课的学习； 故事场景发现新知【探究活动1】地砖里的秘密？ 毕达哥拉斯朋友家用地 砖铺成的地面反映了直角三 角形三边的某种数量关系. 思考： (1)正方形A、B、C中的方格数目； (2)图中正方形A、B、C面积之间有什么关系？ (3)正方形A、B、C围成了什么图形？ 出示毕达哥 拉斯做客故 事，提出问题. 学生独立思 考隐藏的规 律，提出猜想. 这样的设计 难度小、起点低， 能让所有学生在 轻松的伟人故事 中积极参与对数 学问题的讨论和 探索. 合作交流 探究新知【探究活动2】大胆猜想! 其余的一般直角三角形也有这个性质吗？ (1)以斜边为边的正方形面积怎样求？ (2)三个正方形面积有什么关系？ (3)直角三角形三边长有什么关系？ (4)请大胆提出你的猜想. 1.小组内共同 探索计算A、 B、C的面积 后小组代表 用多媒体投 影展示本组 猜想结果. 2.教师用幻灯 片直观演示， 将探究活动 扩展到更一 般的情况. 每组所画图形不 同，但探究猜想 结果相同，渗透 从特殊到一般的 数学思想.大胆猜 想环节培养了学 生的类比迁移能 力.
《探索勾股定理》第一课时说课稿
《探索勾股定理》第一课时说课稿 一、教材分析 (一)教材所处的地位 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 (二)根据课程标准，本课的教学目标是： 1、能说出勾股定理的内容。 2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。 3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。 4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。 (三)本课的教学重点：探索勾股定理 本课的教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。 二、教法与学法分析：
教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。 学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 三、教学过程设计 (一)提出问题： 首先创设这样一个问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边?”的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识
勾股定理第二课时优秀教案
课题名称勾股定理（2） 授课类型新授上课时间 教学目标 1.知识与技能：掌握勾股定理,会运用勾股定理解决简单问题。 2.过程与方法：通过运用勾股定理能够掌握在直角三角形中已知两边求第三 边的方法。 3.情感态度与价值观：通过了解勾股定理的发展历史让学生感受到数学的魅 力，激发学生探索的欲望和爱国热情。 重点难点教学重点：勾股定理的应用 教学难点：实现让学生利用面积不变完成拼图证明的过程，体会数形结合的数 学思想。 教学方式疑探式、小组合作 技术准备多媒体 教学过程 预设问题： 1、勾股定理怎样应用？ 一、创生情境，导入新课 一）、勾股定理：________________ ________________ ________________ 几何语言：∵________________ ∴________________(勾股定理) 求斜边： C= 求直角边：a= b= 二）、应用 1、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°若 (1)a=6cm,b=8cm,求c的长。（2）a=9cm,c=15cm,求b的长。 二、自探、合探
2m A B 1m D C 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，填出表格中所缺的边长， 并思考各组边长间的关系。 注：如3，4，5这样的满足勾股定理结论，即：两个数的平方和等于第三个数的平方， 这样一组数称为勾股数。 2、问题：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m ，宽2.1m 的薄木板能否从门框内通过?为什么? 分析：木板横竖都不能从门框通过，只能斜着试试，门框的对角线AC 的长度是斜着能通过烦人最大长度。求出AC ，再与木板的宽比较，就知道木板能否通过。 3、已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6cm ，求1）AC 的长； 2）△ABC 面积 4、如果，∠C=90°∠A=45°，C=2,求a 和b 的长。 三、学生展示与评价 a b c 3 4 5 6 8 9 15 0.4 0.5
八年级数学上册《探索勾股定理(第二课时)》教案 北师大版
第一章勾股定理 总课时：6课时 课题：1、1探索勾股定理（第二课时） 教学目标 1、知识与技能目标 掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. 2、过程与方法 在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想. 3、情感态度与价值观 在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识. 教学重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题. 教学难点：验证勾股定理. 教学准备：多媒体课件 教学过程： 第一环节：复习设疑，激趣引入（3分钟，问答式） 内容：教师提出问题： （1）勾股定理的内容是什么？ （2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理. 第二环节：小组活动，拼图验证.（15分钟，学生合作，全班交流） 内容：活动1：教师导入，小组拼图. 教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形. 活动2：层层设问，完成验证一.
学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形： 图2 在此基础上教师提问： （1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）； （2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a+b)2=4×2 1ab+c 2.并得到222c b a =+） 从而利用图1验证了勾股定理. 活动3 ： 自主探究，完成验证二. 教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？ 第三环节： 例题讲解 初步应用（7分钟，学生合作探究） 内容：例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？ （1）初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；（2）体会勾股定理的应用价值. 第四环节 ： 拓展练习 能力提升（10分钟，学生独立完成） 内容： （1）教材 P10练习题. （2）一个25m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4m ，那么梯子底端B 也外移4m 吗？ （3）受台风麦莎影响，一棵高18m 的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？ 图1
第4课 勾股定理(2)
第4讲 勾股定理（2） 【知识要点】 1．直角三角形的两锐角互余,斜边是最大边;设两直角边为a 和b,斜边为c,则222c b a =+.反之, 若222c b a =+,则以a,b,c 为边的三角形是直角三角形. 2．直角三角形中,30o 角所对的边是斜边的一半.反过来,在直角三角形中,若有一直角边是斜边 的一半,则其所对的角为30o . 3．证明直角三角形中的两角相等,线段相等或两线垂直的问题,除运用全等三角形或等腰三角 形中的方法外,还要直角三角形中的特殊的角和特殊的边之间的关系. 【例题选讲】 例1. 如图,在ABC ?中,9,6,90===∠AC BC C o ,AE ∥BC,D 是AC 的中点,求BE 的长. 例2 如图，ABC ?中，AB=17，AC=10，BC=21，求ABC ?的面积S. 例3 如图,是2002年北京国际数学家大会的会标形 状,其中四边形ABCD 和PQRS 都是正方形. (1) 求证:4个直角三角形ABQ,BCR,CDS,DAP 是全等三角形; (2) 利用此图证明勾股定理; (3) 如果大正方形的面积为2162 ,小正方形PQRS 的面积为4,求各个直角三角形的直角边 长. B A B C
例4 如图,把一张长方形的纸条ABCD 沿对角线BD,将BCD ?折成BDF ?,DF 交AB 于E.若已 知AE=2cm,o BDC 30=∠,求纸条的长和宽. 例5 如图,两个全等的等腰直角三角形,各有一个内接正方形,如果(1)中的正方形的面积为2a , 那么(2)中的正方形的面积为多少?. 例6 如图,在凸四边形ABCD 中,o ABC 30=∠, o ADC 60=∠,AD=DC. 证明:222BC AB BD += 【习题A 】 1. 已知ABC ?是三边为整数的直角三角形,BC 为斜边,且2AC=BC+AB,则BC:AC:AB 是多少? 2. 直角三角形的一直角边长为11,另外两边均为自然数,则它的周长为多少?