福建师范大学概率论期末考试题5
《概率论与数理统计》试题三
答案及评分标准
一、
填空题（每小题4分，共40分）
1、设A 与B 为互斥事件，0)B (P >，则=)B |A (P 0
2、n 次贝努里试验中事件A 在每次试验中的成功的概率为p ，则恰好成功k 次的概率为：
()
k
n k k n p p C --1。
3、已知)1,0(N ~X ，则}0X {P <与}0X {P >的关系是： 相等 。
4、用联合分布函数与边缘分布函数的关系表示随机变量X 与Y 相互独立的充分必要条件：
()()()y F x F y x F Y X ?=,。
5、设随机变量??????,X ,,X ,X n 21相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：
2
k k )X (D ,)X (E σμ== ),2,1(k ???=，当n 较大时，∑=n
1
k k X 标准化随机变量近似
服从()1,0N 分布。
6、设总体X 服从正态分布),(N 2
σ
μ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是从中抽取
的一个样本。请指出下列表达式中不是统计量的是 （4） 。
321X X X )1(++， )X ,X ,X (m i n )2(321， n
/S X )
3(μ-， n
/X )
4(σμ
-
7、设随机变量4321X ,X ,X ,X 相互独立，服从相同的正态分布),(N 2
σ
μ，则
4
3242
32
1222
1X X 2X X X 2X X X Y -+-+=服从()1,1F 分布。 8、已知总体),(N ~X 2
σ
μ，2,σμ均未知，现从总体X 中抽取样本,X ,,X ,X n 21???则
μ的矩估计量=μ
?X ；2
σ的矩估计量=2
?σ()
∑=-n
k k k x x n 1
1。 9、如果随机变量X 与Y 满足)Y X (D )Y X (D -=+则EXY 与EX ·EY 的关系是 相等。
10、设随机变量 ),(~p n B X 且 4.2=EX ，44.1=DX ，则
=n 6 ， =p 0.4 。
二、计算题（共60分）
1、（10分）一人从外地到北京来参加一个会议，他乘火车的概率为
5
3
， 乘飞机的概率为 52 ，如果乘火车来，迟到的概率为 41， 乘飞机来，迟到的概率为 6
1
， 求： （1）此人迟到的概率； （2）如果他迟到了，那么他是乘飞机来的概率为多大？ 解：设C=“此人迟到”，A=“乘火车”，B=“乘飞机” 则()53=
A P ，()52=
B P ，()41=A
C P ，()6
1
=B C P （1）由全概率公式：()()()()()
6013
61524153=?+?=
+=B C P B P A C P A P C P （2）由贝叶斯公式：()()()()()()()13460
136152=?=+=B C P B P A C P A P B C P B P C B P 2、（10分）某汽车总站每隔3分钟发一趟车，乘客在3分钟内的任一时刻到达是等可能的，若以X 表示乘客的候车时间， 求：（1）乘客候车时间X 的概率分布。 （2）乘客候车时间不超过2分钟的概率。
解：（1）?????≤≤=其它
0,3
x 0,31
)x (f
（2）3
2
dx 31)2X (P 2
==≤?
3、（10分）设二维随机变量Y)(X,的概率密度为 ???≤≤≤≤=其它
,01
y 0,1x 0,Kxy )y ,x (f
求：（1）常数K ； （2）边缘概率密度；
（3）}1Y 1,-1X 1{P ≤≤≤≤-。
解：（1）由
??
=10
1
1dxdy )y ,x (f 可得，?
?
==
1
1
1K 4
1
Kxydxdy 所以，4K =。 所以，??
?≤≤≤≤=其它
,01
y 0,1x 0,4xy )y ,x (f
（2）?????≤≤==?其它，
0,1x 02x 4xydy )x (f 10X
????
?≤≤==?其它
，
0,1y 02y 4xydx )y (f 10Y （3）}1Y 1,-1X 1{P ≤≤≤≤-=??
=10
1
1dxdy )y ,x (f
4、（10分）设Y)(X,的分布为：
求：E(Y),E(X))1(
)Y (D ),X (D )2( )Y ,X (COV )3(
解：（1）.04.014.01EY ,4.04.01EX =?+?-==?= （2）.0.84.014.01)(EY ,4.04.01EX
222
=?+?-==?=
.8.008.0DY ,24.0)4.0(4.0DX 22=-==-=
（3）01.0111.0)1(1EXY =??+?-?=
.0EXEY EXY )Y ,X (COV =-=
5、（10分）某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布 )108.0,45.4(2
N ， 现测得9炉铁水的平
均含碳量为4.484，若已知方差没有变化，可否认为现在生产的铁水，其平均含碳量仍为 4.45 （05.0=α）？（注：96.1975.0=u ，645.195.0=u ）
解： ,45.4:0=μH 45.4:1≠μH …………………
在原假设成立的条件下，)1,0(N ~n
/108.055.4X -…………………
已知,05.0=α 则 96.1u
2
1=α-
，由9n =得拒绝域为：
}96.1|3
/108.045
.4{|
>-x …………………………
当484.4X =时，96.19444.0|3
/108.045
.4|
<=-X ……
所以拒绝原假设，即认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.45。 6、（10分）为了比较甲、乙两件品牌灯泡的寿命，随机抽取了10只甲种灯泡和8只乙种灯
泡，测得平均寿命分别为 x 甲 =1400（小时）和x 乙 =1250（小时），样本标准差分别为 s 甲=52（小时） 和 s 乙=64（小时），设两种灯泡的寿命分别服从正态分布，且方差相等，试计算两种灯泡的平均寿命之差
乙甲μμ- 的 95
置信区间。
（注： 1199.2)16(975.0=t , 7459.1)16(95.0=t ） 解：因为两种灯泡的寿命分别服从正态分布，且方差相等
采用T 统计量，()()2~1
1X 212
12121-++---=
n n t n n S X T w
μμ
又知 x 甲 =1400 x 乙 =1250，s 甲=52，s 乙=64
8,1021==n n ，05.0=α，1199.2)16(975.0=t
()()56.5716
6475292
112
2212
22211=?+?=
-+-+-=
n n S n S n S w
两种灯泡的平均寿命之差
乙甲μμ- 的 95
0 置信区间的下限为：
21X X -)16(975.0t -2
111n n S w
+=1400-1250-2.1199×57.56×0.474342=92.12 置信区间的上限为：
21X X -)16(975.0t +2
111n n S w
+=1400-1250+2.1199×57.56×0.474342=207.88
两种灯泡的平均寿命之差
乙甲μμ- 的 95
置信区间（92.12，207.88）
《概率论与数理统计》期中考试试题汇总
《概率论与数理统计》期中考试试题汇总
《概率论与数理统计》期中考试试题（一） 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 1．某射手向一目标射击两次，A i表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A．A1A2B．21A A C．21A A D．21A A 2．某人每次射击命中目标的概率为p(0 6．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数2为的指数分布，Y ～B (6，2 1)，则D(X-Y)=( ) A ．1- B ．74 C ．54- D ．12 - 二、填空题（本题共9小题，每小题2分，共18分） 7．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________. 8．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为= _______ _. 9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是= . 10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________. 11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度 f (x ,y )=? ??≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59?? ???， 则相关系数,X Y ρ= ________. 13. 二维随机变量(X ，Y ) (1,3,16,25,0.5)N -:，则X : ;Z X Y =-+: . 14. 随机变量X 的概率密度函数为 51,0()50,0x X e x f x x -?>?=??≤?，Y 的概率密度函数为1,11()20,Y y f y others ?-< 《_》 期中考试 （一、四） 班级 ______ ___ 姓名 _______学号 _ ___ 一、选择题（共6题，每题3分，共计18分） 1. 事件C 发生导致事件A 发生, 则 B 。 A. A 是C 的子事件 B. C 是A 的子事件 C. A C = D ．()()P C P A > 2. 设事件B A ,两个事件，111 (),(),()2310 P A P B P AB ===，则()P A B = B 。 A ． 1115 B ．415 C ．56 D ．16 （逆事件概率，加法公式，()1()1[()()()]P A B P A B P A P B P AB =-=-+-U ） 3. 设X ～2(,)N μσ,那么当σ增大时，{2}P X μσ-< C 。 A ．增大 B ．减少 C ．不变 D ．增减不定 （随机变量的标准正态化，2(2)1=Φ-) 4. 已知B A ,是两个事件，X ,Y 是两个随机变量，下列选项正确的是（C ） A . 如果 B A ,互不相容，则A 与B 是对立事件 B . 如果B A ,互不相容，且()()0,0>>B P A P ，则B A ,互相独立 C . Y X 与互相独立，则Y X 与不相关 D . Y X 与相关，则相关系数1ρ= 5．已知2,1,(,)1,DX DY Cov X Y === 则(2)D X Y -= ( C ) (A) 3； (B) 11； (C) 5； (D) 7 （考查公式(2)4()()2cov(2,)D X Y D X D Y X Y -=+-） 6.若X,Y 为两个随机变量,则下列等式中成立的是( A ) A.EY EX Y X E +=+)( B.DY DX Y X D +=+)( 福建师范大学教师等专业技术职务聘任制实施方案（试行）(闽师人〔2013〕38号) 各单位： 《福建师范大学教师等专业技术职务聘任制实施方案（试行）》经校八届四次教代会审议表决通过，现印发给你们，请遵照执行。 福建师范大学 2013年8月26日 福建师范大学教师等专业技术职务 聘任制实施方案（试行） 为贯彻落实《福建省人民政府关于进一步支持高校加快发展的若干意见》（闽政〔2012〕47号）精神，深化我校人事制度改革，推进专业技术职务聘任制实施，根据《福建省高校教师等专业技术职务聘任制实施办法（试行）》（闽人发〔2012〕206号），结合我校实际制订本实施方案。 一、指导思想 以邓小平理论、“三个代表”重要思想和科学发展观为指导，建立按需设岗、平等竞争、择优聘任、科学评价、严格考核、合约管理的专业技术职务聘任制度和竞争激励机制，充分发掘教师潜力、增强教师活力、提高教师竞争力，建设一支师德高尚、业务精湛、结构合理、充满活力的高素质专业化教师队伍。 二、基本原则 （一）按需设岗，评聘结合。将专业技术职务聘任制和岗位设置与聘用管理制度结合起来，根据岗位实际和需要，科学设岗，实行评聘合一。 （二）合理定位，分类管理。鼓励教师根据自身特点和工作实际合理定位，建立教师分类管理、指导、评价机制，实现人尽其才，才尽其用。 （三）平等竞争，择优聘任。坚持以人为本和公开、公平、公正，充分保障教师等专业技术人员平等参与竞争的机会，鼓励优秀人才脱颖而出。 （四）重视考核，强化评价。重视师德、业绩、能力、贡献的考核，坚持专家评价、业内评价、分类评价、综合评价相结合。 （五）保持稳定，逐步推进。正确处理改革、发展、稳定的关系，切实维护学校安定和教师队伍稳定，根据学校发展和专业技术职务聘任制进程稳步推进。 三、实施范围与对象 本实施方案适用于我校已获授权自主评聘的、申请晋升相应职务聘任的教师（含学生思想政治教育教师）、实验技术人员、社会科学（教育管理）研究人员。其他系列专业技术职务未获授权，仍按原系列要求推荐申报。 四、基本任职条件 （一）遵守国家法律法规和学校规章制度，具有良好的思想政治素质和职业道德。全面贯彻国家教育方针，教书育人。对思想政治表现差、违背教师职业道德和学术道德规范且造成不良影响的教师，实行师德“一票否决”，学校不予聘任。 （二）身心健康，能坚持正常工作。 （三）具备本学科较系统的理论基础和专业知识，以及履行相应职务岗位职责的教育教学能力、科学研究能力、实验技术能力和社会服务能力。 （四）认真履行岗位职责，完成学校规定的教育教学、科学研究、服务管理等任务，任现职期间年度考核合格以上。 （五）取得职称外语相应等级考试合格证书，外语考试的免试规定按照省有关规定执行。 （六）继续教育达到相应职务任职要求。 （七）非从事本专业的人员转岗应聘相应专业技术职务岗位，具有中级职务的须经过1年、具有副高级职务的须经过2年以上本专业工作实践后，方能按高一级职务的任职条件和程序实施聘任。 （八）教师等专业技术职务相关任职条件，按照《高等学校教师职务试行条例》、《实验技术人员职务试行条例》、《中国社会科学院研究人员职务试 《概率论与数理统计》期末试题 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.9 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(的概率密 度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤=- 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 上海海洋大学试卷答案 学年学期 20 14 ~ 20 15 学年第 2 学期 考核方式 闭卷 课程名称 概率论与数理统计期中考答案 A/B 卷 （期中 ）卷 一、填空题（每小题3分，共27分） 1．已知P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A ∪B)=0.7，则()P AB = 0.4 ，(|)P A B = 3/7 2．对事件A 、B 、C 满足=)A (P 41)()B (P = =C P ，16 1 )()(p ==BC P AC ，则A 、B 、C 都不发生的概率为 3/8 3．离散型随机变量X 只取π,2,1-三个可能值，取各相应值的概率分别为22,,a a a -， 则=a -1/2 4. 袋中装有10个球，其中3个黑球，7个白球，先后两次从袋中各取一球（不放回）. 已知第二次取出的是黑球，则第一次取出的也是黑球的概率为 2/9 5．每次试验成功率为p (0 < p < 1)，进行重复试验，则直到第十次试验才取得三次成功的概率为 36p 3 (1-p) 7 6．设随机变量K 在区间(0, 5)上服从均匀分布，则方程210x Kx ++=无实根的概率为 2/5 7. 已知~(5,16),X N 且}{}{c X P c X P <=>，则c = 5 8. 设X ~ B(2, p), Y ~ B(3, p), 若5 {1}9 P X ≥= ，则{1}P Y ≥= 19/27 9. 设X 与Y 相互独立，X 的密度函数为22,0 ()0 x X e x f x -?>=??其它，Y 的分布律为 3 3{},0,1,2, ,k P Y k e k k -===！ 且32Z X Y =--，则()E Z =-21/2，()D Z = 109/4 概率论与数理统计期末复习题一 一、填空题（每空2分，共20分） 1、设X 为连续型随机变量，则P{X=1}=( 0 ). 2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ). 3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k ,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N （1，4）分布，Y 服从P(1)分布，且X 与Y 独立，则 E （XY+1-Y ）=（ 1 ） ，D （2Y-X+1）=（ 17 ）. 5、已知随机变量X ～N(μ,σ2 ),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6 且X 与Y 相互独立。 则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ). 7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( X (n) ). 二、计算题（每题12分，共48分） 1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率. 解：(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B 记找到钥匙.则 P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(3 1 =?+?+?== ∑=i i i A B P A P B P (2)21.049.0/)3.035.0()|(2=?=B A P 2、已知随机变量X 的概率密度为 其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1＜X ＜1/λ)}; (3)F(1). ?? ?? ?<≥=-0 00)(2x x e A x f x λλ X， 23π+=X Y 5．设随机变量1X ,2X ,3X 相互独立，1X 在)5,1(-服从均匀分布，)2, 0(~22N X ，)2(~3Exp X （指数分布），记32132X X X Y +-=，则)(Y E )(Y D 6. 设二维正态分布的随机变量)0,3,4,2 ,1( ),(2 2-N ~Y X ，且知8413.0)1(=Φ，则 -<+)4(Y X P 7. 已知随机变量X 的概率密度2 01()0 a bx x f x ?+<<=??其他, 且41)(=X E ，则a b ) (X D 8. 设4. 0,36)(,25)(===XY Y D X D ρ，则=+)(Y X D =-)(Y X D 二. （10分） 某车间有甲乙两台机床加工同一种零件，甲机床加工的零件数量比乙机床多一倍，甲乙机床加工零件的废品率分别为0.03，0.02. 两机床加工出的零件放在一起. 试求 （1）任取一个零件是合格品的概率； （2）任取一个零件经检验是废品，试求它是由乙机床生产的概率. 解：设“从放在一起的零件中任取一件发现是甲/乙机床加工的”分别记为事件,A .A 再记“从放在一起的零件中任取一件发现是废品”为事件.B 由已知得 .02.0)(,03.0)(;3 1 )(,32)(====A B P A B P A P A P …… 3’ （1）由全概率公式知 027.075 2 02.03103.032)()()()()(≈=?+?= +=A B P A P A B P A P B P . …… 3’ 故任取一个零件是合格品的概率73 ()1()0.973.75 P B P B =-= ≈ …… 1’ （2）由贝叶斯公式知 .4 102.03 103.03202.031 )()()()()()()(=?+??=+=A B P A P A B P A P A B P A P B A P …… 3’ 中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 1．某人射击时，中靶的概率为4 3 ，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ ）. (A) 43412?）（ (B) 343）（ (C) 41432?）（ (D) 34 1）（ 2．n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为（ ）. （A ） a ,2n b （B ）a ,n b (C)a ,n b 2 （D ）n a ,b 3．若100张奖券中有5张中奖，100个人分别抽取1张，则第100个人能中奖的概率为（ ）. (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是（ ）. (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5．已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E （ ）. 福建师范大学本科生转专业管理办法（暂行） （非正式文件） 第一章总则 第一条为进一步规范本科生转专业工作，更好地适应学生的学习兴趣和发展需要，根据《普通高等学校学生管理规定》（教育部令第41号）、福建省教育厅有关规定，以及我校《普通本科学生学籍学历管理细则（试行）》（闽师教〔2017〕33号）有关要求，制定本办法。 第二条转专业工作在公平、公正、公开的基础上，坚持学生自愿申请、学生和专业双向选择、根据学生考核情况选拔录取的原则，按照规定程序进行，自觉接受全校师生监督。 第三条学院在全面考虑社会对人才需求情况的发展变化、自身教学资源条件，以及加强和保护基础性专业和急需紧缺专业建设需要的基础上，提出转专业计划数。原则上，各专业的转专业计划数控制在当年该专业实际在校生数的10—15%。 第四条学院应加强对学生的学习生涯规划和专业学习指导，增强学生对本专业学习的适应性和稳定性，避免盲目从众心理，理性选择转专业。 第五条转专业工作原则上每学年办理一次。学生在学期间只能转一次专业。 第六条本办法适用于校本部全日制本科生，港澳台侨生转专业工作可参照本办法执行。 第二章组织领导 第七条转专业工作主体责任在学院。学院成立转专业工作领导小组（以下称工作领导小组），组长由分管教学工作院领导担任，成员包括分管学生工作院领导、院党委纪检委员、专业负责人、其他教师代表（不少于3人）、教学秘书、辅导员代表等。 第八条工作领导小组统筹负责转专业工作，包括拟定工作方案、接受咨询、组织考核录取等。 第三章申请条件 第九条学生在学期间，符合以下情形之一的，可以申请转专业： （一）对其他专业有兴趣和专长的； （二）因患病或有特殊困难，无法继续在本专业学习或者不适应本专业学习要求，但尚可在其他专业学习的。 第十条经学校批准休学创业后复学的学生，其创业经历与转入专业相关且转专业后更有利于学生个人发展的，转入专业应在同等情况下优先考虑。退役后复学的学生因自身情况需要转专业的，转入专业应优先考虑。 第十一条转专业工作，对以下情形予以限制： （一）以特殊招生形式录取的学生，国家有相关规定或者录取前与学校有明确约定的，如国防生、定向生、外国语保送生、专升本学生、预科转正生、体育特长生（含高水平运动队学生和运动训练专业学生）等，不得申请转专业；艺术类、体育类专业学生，不得跨类别申请转专业，艺术类专业不同类别间不得互转专业, 同一艺术类别专业按不同录取规则录取的不得互转专业； 将 个不同的球随机地放在 个不同的盒子里，求下列事件的概率 个球全在一个盒子里 恰有一个盒子有 个球 解 把 个球随机放入 个盒子中共有45 种等可能结果 （ ） 个球全在一个盒子里 共有 种等可能结果 故 个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 30 2 415=C C 种方法 个球中取 个放在一个盒子里，其他 个各放在一个盒子里有 种方法 因此， 恰有一个盒子有 个球 共有 × 种等可能结果 故 12572 625360)(= = B P 某货运码头仅能容纳一只船卸货，而，甲乙两船在码头卸货时间分别为 小时和 小时，设甲、乙在 小时内随时可能到达，求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。 解： 设 分别为两船到达码头的时刻。 由于两船随时可以到达，故 分别等可能地在 上取值，如 厦门大学概统课程期中试卷 ＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业 考试时间 右图 方形区域，记为Ω。设 为“两船不碰面”，则表现为阴影部分。 222024,024024,024,2111 ()24576,()2322506.522 () ()0.8793 ()x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===?+?===Ω={(x,y)}, A={(x,y)或},有所以， 设商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比是 ： ： ，且第一、二、三厂家的正品率依次为 、 、 ，若在该商场随机购买一件商品，求： 该件商品是次品的概率。 该件次品是由第一厂家生产的概率。 解 1231122331, (1) ()()(|)()(|)()(|) =60%*(1-98%)+20%*(1-98%)+20%*(1-96%) =0.024 (2) (|)A B B B P A P B P A B P B P A B P B P A B P B A =++= 设为该产品为次品，,分别为三个厂家产品，则由全概率公式可知由贝叶斯公式可知 111()()(|)60%*(1-98%) ()()0.024 =0.5P AB P B P A B P A P A == 甲乙丙三台机床独立工作，在同一时间内他们不需要工人照顾的概率分别为 ，求在这段时间内，最多只有一台机床需人照顾的概率。 解： 设123A A A 、、分别代表这段时间内甲、乙、丙机床需要照管，i B 代表这段时 任课教师 专业名称 学生姓名 学号 密 封 线 X X 工业大学概率统计B 期末考试试卷（A 卷） } 分 分 108 求：（1）常数k ，（2）P(X<1,Y<3) (3) P(X<1.5); (4) P(X+Y ≤4) 解：（1）由()1)6(1 )(20 4 =--=???? +∞∞-+∞ ∞ -dx dy y x k dxdy xy f 即 解得24 1 = k 2分 （2）P(X<1,Y<3)=()dx dy y x )6241(1030--??=2 1 4分 (3) P(X<1.5)=()16 13 )6241(5.1040=--??dx dy y x 7分 （4）P(X+4≤Y ) =()9 8 21616241)6241(2202040=+-=--???-dx x x dx dy y x x 10分 4. 已知随机变量)3,1(~2N X ，)4,0(~2N Y ，且X 与Y 相互独立，设 2 3Y X Z += (1) 求)(Z E ，)(Z D ； (2) 求XZ ρ 解：(1)??? ??+=23)(Y X E Z E )(21)(3 1 y E X E += 021131?+?= 3 1 = 2分 =??? ??+=23)(Y X D Z D ()()2 2 22)23(23?? ? ??+-??? ??+=-Y X E Y X E EZ Z E =22 2)2 3()439( EY EX Y XY X E +-++ = 9 1 4392 2 -++EY EXEY EX 又因为()10192 2=+=+=EX DX EX 16016)(22=+=+=EY DY EY 所以DZ= 59 1 416910=-+ 6分 (2)),(Z X Cov ) ,(1 1Y X X Cov += =EX( 23Y X +)-EXE(23Y X +) EXEY -EX -EXEY +EX =21 )(31213122 233 1 ?==3 则XZ ρ= ()DZ DX Z X Cov ,= 5 5 5 33= 10分 5. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ?????≤≤≤≤=其它, 00,20,163),(2x y x xy y x f （1） 求X 的数学期望EX 和方差DX （2） 求Y 的数学期望EY 和方差DY 解：（1）dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= ()()xyd dy y x f x f x x ? ? ==∞ +∞ -20 16 3 ,y dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= = 分 27 12)163(2 2 =? ?dx xydy x x () ()分 549 3)712( 33)16 3 (22 2 22 2 22 =-====EX EX -EX =???∞ +∞ -DX dx xydy x dx x f x DX x X () ()分 72)16 3 (),()()(24 02====?? ???+∞∞ -+∞ ∞ -∞ +∞ -dy xydx y dy dx y x yf dy y yf Y E y Y ()()5 24 4323)163(),()(4034 02 2 22 2 =-====?????? +∞ ∞ -+∞∞ -∞ +∞-dy y y dy xydx y dy dx y x f y dy y f y EY y Y DY=()分 105 4452422 =-=EY -EY 6. 设随机变量X 的概率密度为) 1(1 )(2 x x f X += π，求随机变量 31X Y -=的概率密度函数。 ()()( )( ) ()() ( ) ()()()() ()()()()( )() ()() 分 分 解：10111311311315)1(111)1(16 2 3 2 2 33 3 3 3y y y f y y y f dy y dF y f y F y X y X y X y Y y F X X Y Y X Y -+-= --=----== ∴ --=- 《概率论与数理统计》期中考试试题（一） 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ） A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A A D ．21A A 2 345C 68．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________. 9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是=. 10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度 2 f Y (y )=________. 11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=? ??≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59?? ??? ，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X ;Z X Y =-+. （-1，31），（2，0），且取这些值的概率依次为61，a ，121，125. 求（1）a =？并写出(X ，Y )的分布律；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是否独立;（3）{0}P X Y +<;(4)1X Y =的条件分布律； （5）相关系数,X Y ρ 18．(8分)设测量距离时产生的随机误差X ～N (0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975. (1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ; (2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律；求E (Y ). 1取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ） A ．601 B ．457 C ．51 D ．15 7 2．下列选项不正确的是（） A ．互为对立的事件一定互斥 B ．互为独立的事件不一定互斥 C ．互为独立的随机变量一定是不相关的 D ．不相关的随机变量一定是独立的 3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为 概率论与数理统计期中考试试题1 一．选择题（每题4分，共20分） 1.设,,A B C 为三个随机事件，,,A B C 中至少有一个发生，正确的表示是（ ） A. ABC B. ABC C. A B C D. A B C 2.一个袋子中有5个红球，3个白球，2个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为 ( ) A. 12 B. 14 C. 13 D. 15 3.设,A B 为随机事件，()0.5,()0.6,(|)0.8P A P B P B A ===，则()P A B =（ ） A ．0.7 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.4 4. 一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为2的泊松分布，则某一分钟恰有4次呼唤的概率为（ ） A. 423e - B. 223e - C. 212e - D. 312 e - 5.若连续性随机变量2 (,)X N μσ，则X Z μσ -= （ ） A ．2(,)Z N μσ B. 2(0,)Z N σ C. (0,1)Z N D. (1,0)Z N 二. 填空题（每题4分，共20分） 6. 已知1 ()2 P A =，且,A B 互不相容，则()P AB = 7. 老张今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司赔付情况如下：若投保人在投保后一年内因意外死亡，则公司赔付30万元；若投保人因其他原因死亡，则公司赔付10万元；若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其他原因死亡的概率为0.0050，则保险公司赔付金额为0元的概率为 8. 设连续性随机变量X 具有分布函数 0,1()ln ,11,x F x x x e x e 《概率论》期末 A 卷考试题（免费） 一 填空题(每小题 2分，共20 分) 1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（ ）. 2．设()0.3,()0.6P A P A B == ，则()P A B =( ). 3．设随机变量X 的分布函数为??? ? ? ????> ≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （ ）， ()6 P X π > =（ ）. 4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则=-)1(2 X E ( ). 5．若随机变量X 的概率密度为2 36 ()x X p x -= ，则(2)D X -=（ ） 6．设Y X 与相互独立同服从区间 (1,6)上的均匀分布，=≥)3),(max(Y X P （ ）. 7．设二维随机变量（X,Y ）的联合分布律为 X Y 1 2 ?i p 0 a 12 1 6 1 1 3 1 b 则 ( ), ( ).a b == 8．设二维随机变量（X,Y ）的联合密度函数为? ? ?>>=--其它 00,0),(2y x ae y x f y x ，则 =a （ ） 9．若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-，则X 与Y 的相关系数X Y ρ=（ ）. 10.设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ，则=-)52(Y X D （ ）. 二．选择题（每小题 2分，共10 分) 1．设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生，则有（ ）. ) ()()(1 )()()()(1)()()()() ()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥= 2．假设事件B A 和满足1)|(=B A P ，则（ ）. (a ) B 是必然事件 （b ）0)(=-A B P (c) B A ? (d ) 0)|(=B A P 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ). (a )sin 0()20 x x p x π? <=（ ）. 1 11() 1 () () ()4 28 a b c d 三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分） 1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2, 已知三 车间的正品率分别为0.95, 0.96, 0.98. 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。 2．设10件产品中有3件次品，从中不放回逐一取件，取到合格品为止.（1）求所需取件次数X 的概率分布 ；（2）求X 的分布函数()F x . 3．设随机变量X 的密度函数为(1) 01()0 A x x f x -<. 4．设随机变量X 的密度函数为sin 0()20 x x f x π? < 福建师范大学物理学专业培养方案870 一、培养目标 本专业全面贯彻党的教育方针和国家教师教育相关政策要求，针对国家和福建省物理基础教育改革发展和教师队伍建设重大战略需求，立足福建，面向全国，培养师德高尚、教育情怀浓厚、学科基础扎实、师范技能优良、能在中学和相关教育机构从事中学物理教学、研究和管理的中学物理教育教学高级人才。预期学生毕业五年后，能成长为中学物理骨干教师，具备卓越教师潜质。具体包括实现以下目标：目标1：践行社会主义核心价值观，具有良好的政治素养和职业素养，具有浓厚的教育情怀、高尚的师德师风、高度的社会责任感，具有正确的教育观，能以立德树人为己任。 目标2：具备良好的物理学科理论素养和实验素养，具备良好的物理学科核心素养，具有较强的专业实践能力，掌握物理学科基本思想和基本方法，能综合运用物理基本知识和实验技能解决实际物理问题。 目标3：具备先进的教育思想和教育理念，具备良好的教学基本技能和教师基本素养，掌握教育基本理论，能自制中学物理教具，能综合运用现代信息技术有效进行中学物理教学，具备一定的从事教育教学研究能力。 目标4：具备正确的育人理念和良好的心理素质，具备良好的组织、沟通、协调和合作能力，熟知育人规律，能胜任中学班主任工作，能综合运用多种方式开展育人活动。 目标5：具有全球意识和开放心态，具有自主的、终身的学习习惯和能力，能够通过继续教育或其他学习渠道更新教育理念，了解国内外基础教育改革现状与发展趋势，具有反思能力和批判性思维，能实现教育教学能力与水平的持续提升。 二、毕业要求 以践行师德、教书育人、持续发展为导向，通过专业学习，毕业生应获得以下几方面的知识、能力和素质： 1. 师德规范 具有坚定的理想信念和崇高的道德情操，自觉贯彻党的教育方针，践行社会主义核心价值观，自觉遵守教育法律法规和中学教师职业道德规范，依法执教，立德树人，具有理想信念、道德情操、扎实学识和仁爱之心。 （1.1）坚持立德树人：贯彻党的教育方针，遵守教育法律法规，具有良好的职业道德规范。积极践行社会主义核心价值观，将师德认识转化为师德认同、师德行为，以立德树人为己任。 （1.2）坚守师德师风：具有高度的教书育人责任感和使命感，以“学高为师，行正为范”为标准，立志成为“四有”好老师。 2. 教育情怀 具有从教意愿，认同教师工作的价值和意义，具有积极的情感、端正的态度和正确的价值观。具有人 871 概率论与数理统计期中考试试题1 一.选择题(每题4分，共20分) 1.设A.β,C为三个随机事件，A,B,C中至少有一个发生，正确的表示是() A. ABC B. ABC C. Λ∪B∪C D. AUBUC 2.—个袋子中有5个红球，3个白球，2个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为() A.丄 B.丄 C. - D.- 2 4 3 5 3.设A,8 为随机事件,P(A) = 0.5,P(B) = 0.6,P(B IA)=O.8 ,则P(AU B)=() A. 0.7 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.4 4.一总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为2的泊松分布，则某一分钟恰有4次呼唤的概率为() 2 , 2 ， 1 2 1 3 A. B. C. 一e~ D. 一尸 3 3 2 2 5?若连续性随机变量X?Ngb?则Z =兰二《~ () σ A. Z ?N(//,σ2) B. Z ?N(0,σ2) C. Z?7V(0,l) D. Z ?N(l,0) 二.填空题(每题4分，共20分) 1 - 6.已知P(A) =—?且A,3互不相容，则P(AB)= _________________ 2 7.老今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司陪付情况如下：若投保人在投保后一年因意外死亡，则公司赔付30万元；若投保人因其他原因死亡，则公司陪付10万元；若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年因意外死亡的概率为 0. 0002,因其他原因死亡的概率为0. 0050,则保险公司赔付金额为0元的概率为_____________ 8.设连续性随机变量X具有分布函数 O5X < 1 F(X) = In x,?≤ X 1.将4个不同的球随机地放在5个不同的盒子里，求下列事件的概率: (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 解: 把4个球随机放入5个盒子中共有45=625种等可能结果. （1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P(A)=5/625=1/125 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 30 2415=C C 种方法 4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法 因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有12×30=360种等可能结果. 故 12572 625360)(= =B P 2.某货运码头仅能容纳一只船卸货，而，甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时，设甲、乙在24小时内随时可能到达，求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。 解： 设x,y 分别为两船到达码头的时刻。 由于两船随时可以到达，故x,y 分别等可能地在[0,60]上取值，如右图 方形区域，记为Ω。设A 为“两船不碰面”，则表现为阴影部分。 222024,024024,024,2111 ()24576,()2322506.522 () ()0.8793 () x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===?+?===Ω={(x,y)}, A={(x,y)或},有所以， 3.设商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比是3：1：1，且第一、二、三厂家的正品率依次为98%、98%、96%，若在该商场随机购买一件商品，求： (1) 该件商品是次品的概率。 (2) 该件次品是由第一厂家生产的概率。 解: 厦门大学概统课程期中试卷 ＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业 考试时间 《概率论与数理统计》期末考试试题(A) 专业、班级: 姓名: 学号: 十二总成绩 、单项选择题(每题3分共18分) 1. D 2 . A 3 . B 4 . A 5 . (1) (2)设随机变量X其概率分布为X -1 0 1 2 P 则 P{X 1.5}() (A) (B) 1 (C) 0 (D) 设事件A与A同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是( (A) P (A) P(A I A2) (B) P(A) P(A i) P(A2) (C) P(A) P(A1 A2) (D) P(A) P(A i) P(A2) 设随机变量X~N( 3, 1), Y ?N(2, 1),且X 与Y相互独 7,贝y z~(). (A) N(0, 5); (B) N(0, 3); (C) N(0, 46); (D) N(0, 54). (5)设 X1X2, 未知，贝U( n (A) X i2 i 1 ,X n为正态总体N(, )是一个统计量。 (B) (C) X (D) (6)设样本X i,X2, 为H o： (A)U (C) 2)的一个简单随机样本，其中2, ,X n来自总体X ~ N( 0( 0已知) (n 1)S2 2 二、填空题(每空3分 xe x 1. P(B) 2. f(x) 0 (1) 如果P(A) 0, P(B) H1 ： (B) (D) 共15分) 0, P(A B) 设随机变量X的分布函数为 F(x) 则X的密度函数f(x) 3e P(A) n (X i ) i 1 2), 2未知。统计假设 则所用统计量为( 3 . 1 4. 则P(BA) 0, 1 (1 x)e x, x 0, 0. n (X i 1 P(X 设总体X和丫相互独立，且都服从N(0,1) , X1,X2, 样本，丫1,丫2, Y9是来自总体丫的样本，则统计量 服从分布(要求给出自由度)。t(9 ) 2) )2 X9是来自总体X的 X1 U肩 福建师范大学历年全国硕士生录取分数线 2006年 报考学科门类（专 业） A类考生*B类考生*C类考生* 总分 单科 （满分 =100 分） 单科（满 分>100 分） 总 分 单科 （满分 =100 分） 单科（满 分>100 分） 总 分 单科 （满分 =100 分） 单科（满 分>100 分） 哲学[01]305466930044662954060 经济学[02]340568433054813255075 法学[03](不含法 律硕士专业 [030180]) 340558333553803304974 教育学[04](不含 体育学[0403]) 325538032051773154771文学[05](不含艺 术学[0504]) 350578634555833405177历史学[06]315487231046693054263理学[07]305466930044662954060工学[08](不含照 顾专业) 305456830043652953959农学[09]280395927537562703350医学[10](不含中 医学[1005]) 310487230546693004263军事学[11]300466929544662904060管理学[12](不含 MBA专业[120280]) 340548133552783304872体育学[0403]310477130545683004162艺术学[0504]320477131545683104162中医学[1005]300466929544662904060法律硕士[030180]335548133052783254872工商管理硕士 [MBA][120280] 1705010016045901504080照顾专业（一级学290426328540602803654概率统计期中考答案版
福建师范大学教师等专业技术职务聘任制实施方案
概率论与数理统计期末考试试题及解答
概率B期中考试A卷答案
概率论和数理统计期末考试题及答案
概率论与数理统计期中试卷(1-4章)附答案及详解
概率统计期末考试试题附答案
福建师范大学本科生转专业管理办法暂行
概率论期中考试试卷及答案
概率统计 期末考试试卷及答案
《概率论与数理统计》期中考试试题汇总,DOC
最新概率论与数理统计期中考试试题1
《概率统计》期末考试题(有答案)
福建师范大学物理学专业培养方案
概率论与数理统计期中考试试题1
概率论期中考试试卷及答案
概率论与数理统计期末考试试题及答案
福建师范大学历年全国硕士生录取分数线