第七章假设检验基础

第七章 假设检验基础
假设检验：对所估计的总体首先提出一个假设，然后根据样本数据去推断是否拒绝这一假设。

假设检验的思维逻辑：
基本推断原理：小概率事件在一次随机试验中不大可能发生。
特点：从研究总体中抽取大小合适的随机样本，应用假设检验理论和方法，依据样本提供的有限信息对总体作推断。

假设检验的基本步骤：基本概念：检验水准是假设检验预先规定的一个较小的概率值，应用中常取0.05或0.01等数值，是人为的判断标准。统计量是随机样本的函数；由样本计算出统计量的具体数值，据以决策。如果总体状况与Ho一致，统计量获得现有数值及更不利于Ho的数值的可能性就是P值。
1）选择检验方法，建立检验假设并确定检验水准。
2）计算检验统计量。
3）确定P值。
4）作出推断结论。

第一类错误：假阳性。
第二类错误：假阴性。

检验应用条件：
1随机样本 2来自正态总体 3均数比较时，要求两总体方差相等（方差齐性）

单样本资料的t检验：
检验统计量：t=(Xbar-μo)/(S/√n),ν=n-1.
其中，μo为已知的总体均数（一般为理论值，标准值或经过大量观察所得的稳定值等。

配对设计资料的t检验：配对设计是研究者为了控制可能存在的非处理因素而采用的一种试验设计方法。
检验统计量：t=dbar-0 / Sd/√n,ν=n-1.其中dbar为差值的均数，Sd为差值的样本标准差，n是对子数。



两独立样本资料的t检验：
㈠两样本所属总体方差相等
检验统计量：t=X1bar-X2bar / √Sc^2(1/n1+1/n2)
Sc^2=（∑(X1-X1bar)^2 + ∑(X2-X2bar)^2 ） / n1+n2-2,为合并的方差。
㈡两样本所属总体方差不相等（t’检验）
检验统计量：t=X1bar-X2bar / √(S1^2/n1+S2^2/n2),自由度略。

两独立样本资料的方差齐性检验：
检验统计量：F=S1^2(较大) / S2^2（较小），ν1=n1-1, ν2=n2-2.

大样本资料的z检验：即把它当正态分布处理。计算z。

泊松分布资料的z检验：
单样本资料的z检验：与大样本资料处理方法一致，只是相应的把λ=μ，
λ=σ^2代入即可。
两独立样本资料的z检验：1两样本观察单位数相等时，z=X1-X2 / √ X1+X2
2观察单位不等时，z=X1bar-X2bar /√ X1bar/n1+X2bar/n2.

假设检验与区间估计的关系：
1置信区间具有假设检验的主要功能。
2置信区间在回答差别有无统计学意义的同时，还可以提示差别是否具有实际意义。
3假设检验可以报告确定的P值，还可以对检验的功效作出估计。

假设检验的两类错误：第一类错误的概率为α，第二类错误的概率为β。当样本容量n一定时，两类错误的概率呈相反变化趋势。要想同时降低，唯一的方法

是增大样本容量。

假设检验的功效：1-β称为假设检验的功效。其意义是，当所研究的总体与Ho确实有差别时，按检验水平α能够发现它（拒绝Ho）的概率。

1假设检验的理论依据是什么？
小概率事件在一次随机试验中不（大）可能发生的推断原理。

2两类错误之间的区别与联系是什么？
假设检验时，拒绝实际上成立的Ho,犯第一类错误；不拒绝实际上并不成立的Ho，犯第二类错误。犯第一类错误的概率用α来表示，根据研究者的要求来确定；犯第二来错误的概率用β表示，只有与特定的H1结合起来才有意义。对于某一具体的检验来说，当样本容量n一定时，α越小β越大，α越大β越小。

3t检验的应用条件是什么？
1随机样本 2来自正态总体 3均数比较时，要求两总体方差相等（方差齐性）

4假设检验中P之的意义是什么？
如果总体状况与Ho一致，统计量获得现有数值以及更不利于Ho的数值的概率。

5如何确定检验水准？
需根据研究类型，研究目的，变量类型及变异水平，样本大小等诸多因素。

6如何恰当地应用单侧与双侧检验？
单侧与双侧检验的应用首先应考虑所要解决问题的目的，根据专业知识来确定。若从专业知识判断一种方法的结果不可能低于或高于另一种方法的结果时，可用单侧检验；在尚不能从专业知识判断两种结果谁高谁低时，则用双侧检验。一般认为双侧检验较保守和稳妥。