【小奥】2016同步讲义-五年级春季(共15讲)-第08讲-沙漏与金字塔(2)

一、

沙漏与金字塔（五下）

如图，太阳照下来在桌面上形成一个圆形的亮斑，如图1所示，我们将图形抽象成三角形，如图2所示．观察一下，这个图形与生活中的什么东西比较像？对了，沙漏！今天，就让我们来学习一下有关“沙漏”的知识．

沙漏有一个必要条件：线段AB 平行于线段CD ，如图2所示．大沙漏中，我们总结出了如下性质：

AB AO BO

DC DO CO ==

．

这就是我们今天要研究的平行线间的比例关系——即沙漏形三角形间的比例关系，简称沙漏．

在沙漏模型中，各线段的长度有比例关系，各区域的面积也有比例关系．如图所示，

如果沙漏形的上下底之比为:a b ，四个三角形的面积之比为22

:::a ab ab b ．

太阳

纸片桌面上的太阳

图1

图2

第8讲沙漏与金字塔

知识点

我们发现，沙漏模型由一组平行线和一组相交线构成，且相交线的交点在平行线之间．如果交点在两条平行线的同一侧，就会构成一种新的模型，我们形象的称之为金字塔模型．在金字塔模型中也有相应的比例关系．

一、沙漏与金字塔认识

1、如图，AB 与CD 垂直，交点为O ．已知4AO =，3CO =，5AC =，15BD =．求△BOD 的面积．

【答

案

】

54 【

解析】

由沙漏模型知，

3AC AO CO BD OB OD ===，所以3412OB =?=，339OD =?=．又因为△BOD A O

B 2a

1a 1b 2b

1c 2c

沙漏模型

金字塔模型

111

222

a b c a b c == 11

a b a b = 11112122

a b c

a a

b b

c ==++ ab

例题

中OB 和OD 垂直，所以△BOD 的面积是912254?÷=．

2、如图所示，梯形ABCD 的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？

【答

案

】

16 【

解析】

由于下底长是上底长的2倍，因此组成该梯形的四个小三角形的面积之比是1:2:2:4，阴

影三角形的面积是

3616

1224?

=+++．

3、如图，梯形ABCD 中，:2:5AB CD =．已知△COD 的面积是5，那么梯形的面积是多少？

【答

案

】

9.8 【解析】

如图所示，梯形中各部分的面积份数．因为△COD 的面积是5，所以梯形的面积是()52541010259.8

÷?+++=．

4、如图，直角三角形ABC 中，4AB =，6BC =．又知:1:3BE EC =，求△CDE 的面积．

【答

案

】

6.75 【

解析】

由金字塔模型知，::3:4DE AB CE CE ==，则3434DE =?=．又知道3

6 4.5

4CE =?=，可

求出△CDE 的面积为3 4.52 6.75?÷=．

5、图中的两个正方形的边长分别为6分米和8分米，则阴影部分的面积为____________．

【答案】

7平方分米

【解析】阴影部分是一个直角三角形，其中一条直角边的长度是6分米，另一条直角边的长度是

C B

O D

C B 4 10

6248687?

+分米，面积是

6271027?

=平方分米

6、已知三角形ADE 的面积为3平方百米，D 是AB 边的三等分点（靠近A 点），且DE 与BC 平行，请求出三角形OBC 的面积为多少平方厘米？

【

答

案

】

13.5 【

解析】

由金字塔模型知，::1:3AD AB DE BC ==，设△ODE 的面积为1份，则△ODB 的面积为3份，△OEC 的面积为3份，△OBC 的面积为9份．又因为△ADE 与△DEC 等高，可知△ADE 的面积为2份，由此可知△OBC 的面积为32913.5÷?=平方厘米．

二、综合应用

7、如图，平行四边形ABCD 的面积是90．已知E 点是AB 上靠近A 点的三等分点，求阴影部分的面积．

【答

案

】

33 【

解析】

A O

C B

由沙漏模型可知，:::2:3BE CD BO OD EO OC ===，设△OBE 的面积为4份，则△OBC 的面积为6份，△OCD 的面积为9份，△OBC 的面积与△OCD 的面积之和为整个平行四边形面积的一半，因此平行四边形的面积为30份，总面积为90，则一份对应的面积为3，阴影部分占了11份，面积为33．

8、如图，两个等腰直角三角形拼在一块形成一个四边形，小等腰直角三角形直角边长为1，阴影部分的面积为多少？

【

答

案

】

【解析】

如图所示，△ABC 的面积是△ACD 面积的一半，所以:1:2AB CD =．根据沙漏模型知，

::1:2AO OC AB CD ==，所以阴影部分的面积是△ABC 面积的23，即2121

1233??=

．

9、如图，在三角形ABC 中，D 、E 为AB 、AC 的三等分点，DF 、EG 分别垂直BC 于F 、G ，矩形DEGF 面积为6，那么三角形ABC 面积为__________．

【答

案

】

13.5 【解析】

过A 向BC 边做垂线，设交于点P ．由D 是BA 三等分点可知F 为BP 三等分点，可知矩形左半部分为△ABP 面积的49，同理可得右半部分．矩形总面积为△ABC 面积的4

9，可得△

ABC 面积为13.5．

10、如图19-24，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，已知正方形ABCD 的面积为60平方厘米，求阴影部分的面积．

P C

F B

【

答案】

10平方厘米．【

解

析】

设AE 、AF 与对角线BD 的交点分别为M 、N ；12BM BE DM AD ==，因此1

3BM BD

=；同理

13DN BD =，因此13MN BD =；116010

332AMN ABD S S ==?=△△平方厘米．

11、如图，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积．

【

答

案

】

45平方厘米【

解

析】

1212722GEF S ?==△平方厘米，8125123EO BE GO GF +===，55

538EO EG ==

+，因此5

=45

8GEF EOF S S =△阴影△平方厘米．

1、如图所示，梯形的面积是48平方厘米，下底是上底的3倍，求阴影部分的面积．

【

答

案

】

27平方厘米【

解析】

D O

随堂练习

上底与下底之比是1:3，由沙漏模型可知四个三角形的面积之比是1:3:3:9，那么阴影部分的面积是()481339927

÷+++?=平方厘米．

2、如图，正方形ABCD 的边长是6，E 点是BC 的中点．求△AOD 的面积．

【答

案

】

12 【解析】

连接DE ，因为BE 与AD 之比是1:2，可如图所示设份数．可知△AOD 的面积是正方形面

积的1

3，是12．

3、如图所示，图中的两个正方形的边长分别是10和6，那么阴影部分的面积是多少？

A H

G F

D C B A

O D

C B

1 4

2 3

D C B

【

答

案

】

40013

【

解

析

】

8AH AD HG BG ==

，那么△ABH 与△BGH 的面积之比也是5:8，△ABH 的面积是△ABG 面积

的513．△ABH 的面积是

5400

101621313?÷?=

．

4、如图，EF 和BC 平行，:1:2AE EB =．已知2AF =，3EF =，那么CF 的长度是多少？AC 的长度是多少？BC 的长度是多少？

【

答

案

】

4，6，9 【

解析】

12AE AF EB FC ==，可求出4CF =，6AC =．1

3EF AE BC AB ==

，可求出9BC =．

1、如图所示，AB 与CD 平行．已知:3:4AB CD =，6AO =，那么OC =__________．

C A

课后作业

【答

案

】

8 【

解析】

由沙漏模型知，::3:4AB CD AO OC ==，6AO =，则8OC =．

2、如图所示，AC 与BD 平行，AB 与CD 垂直，交点为O ．已知2AO =，4OB =，

3OC =，则△OBD 的面积是△AOC 面积的__________倍．

【答

案

】

4 【

解析】

由沙漏模型知，::1:2AO OB OC OD ==，3OC =，则6OD =．由三角形面积公式，△OBD 的面积是46212?÷=，△AOC 的面积是2323?÷=，所以△OBD 的面积是△AOC 面积的4倍．

3、如图所示，BC 与DE 平行．已知4AD =，5BD =，16DE =，则BC =__________．

A O

【答

案

】

36 【

解析】

由金字塔模型， ::4:9AD AB DE BC ==，16DE =，则36BC =．

4、如图所示，DE 与BC 平行，已知4AD =，5BD =，△ADE 的面积为32，则四边形DECB 面积为_________．

【答

案

】

130 【

解析】

:4:9AD AB =，则:4:9AE AC =，△ADE 是△ABC 面积的16

81，则△ABC 的面积为162，

四边形DEBC 的面积为130．

5、如图所示，梯形ABCD 的面积是50，下底长是上底长的1.5倍，阴影三角形的面积是_________．

【答

案

】

18 【

解析】

上底与下底的长度比是2:3，设△OCD 面积是4份，则△AOD 与△BOC 的面积均为6份，△ABO 的面积为9份，总面积为50，故一份所对应的面积为2．则△ABO 的面积为18．

6、如图所示，正方形ABCD 的边长是6，E 点是BC 的三等分点．△AOD 的面积为_________．

【答

案

】

13.5 【

解析】

由沙漏模型可知，::1:3BE AD BO OD ==，△AOB 与△AOD 等高，面积比为1:3，因此△

AOD 的面积为3

66213.5

4?÷?=．

7、如图，平行四边形ABCD 的面积是12，1

3DE AD

=，AC 与BE 的交点为F ，那么图中

阴影部分面积是__________．

【答

案

】

4.4

【解析】

:2:3AE BC =，设份数如图，可知ABCD 为30份，△AEF 为4份，阴影部分占11份，面

积为

12 4.430?

=．

8、如图所示，图中的两个正方形的边长分别是8和4，那么阴影部分的面积是__________．

【

答

案

】

19.2 【

解析】

由条件知，:2:3AD BG =，:2:3DH HB =，△ABH 的面积为3

88219.2

5?÷?=．

9、如图所示，图中的两个正方形的边长分别是6和4，那么阴影部分的面积是__________．

【

答

案

】

A H

G F

E D C

G B

10.8 【

解析】

::3:2DH HC AD CG ==，可求出AD 的长为()6323 3.6÷+?=，阴影部分的面积是

6 3.6210.8?÷=．

10、如图，一个动物园的形状是梯形，两条对角线正好把动物园分成4个区．已知爬行类

区的面积是鸟类区面积的2倍．两栖类区中池塘的面积占两栖类区面积的1

3．请问这个动

物园中陆地面积和池塘面积之比是多少？

【

答

案

】

23:4

【

解

析

】

可知梯形的上下底之比为1:2，则四个区的面积依次为1、2、2、4份，池塘面积为4

3份，

陆地面积为23

3份，陆地与池塘的面积之比为23:4．

小学奥数几何五大模型

几何五大模型一、五大模型简介（1）等积变换模型 1、等底等高的两个三角形面积相等； 2、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图①所示， S[sub]1[/sub]：S[sub]2[/sub]=a:b； 3、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图②所示，S[sub]1[/sub]：S[sub]2[/sub]=a:b； 4、在一组平行线之间的等积变形，如图③所示， S[sub]△ACD[/sub]=S[sub]△BCD[/sub]；反之，如果 S[sub]△ACD[/sub]=S[sub]△BCD[/sub]，则可知直线AB平行于CD。例、如图，三角形ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求三角形DEF的面积。

（2）鸟头（共角）定理模型 1、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形； 2、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。如图下图三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点则有：S[sub]△ABC[/sub]：S[sub]△ADE[/sub]=（AB×AC）：（AD×AE）我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理！

如图连接BE，根据等积变化模型知，S[sub]△ADE[/sub]： S[sub]△ABE[/sub]=AD：AB、S[sub]△ABE[/sub]： S[sub]△CBE[/sub]=AE：CE，所以S[sub]△ABE[/sub]： S[sub]△ABC[/sub]=S[sub]△ABE[/sub]：（S[sub]△ABE[/sub]+S[sub]△CBE[/sub]）=AE：AC ，因此S[sub]△ADE[/sub]：S[sub]△ABC[/su b]=（S[sub]△ADE[/sub]：S[sub]△ABE[/sub]）×（S[sub]△ABE[/sub]：S[sub]△ABC[/sub]）=（AD：AB）×（AE：AC）。例、如图在ΔABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB：AD=5:2，AE：EC=3:2， △ADE的面积为12平方厘米，求ΔABC的面积。

五年级讲义模板4

龙文教育学科教师辅导讲义（第3讲）

的倍数特征例题例题例题例题如果一个数的个位上的数是 1:3的倍数特征认真观察下列如果一个的个位上的数是 2、4、6、8.那么这个数就是2的倍数。的倍数特征 0、5.那么这个数就是5的倍数的乘法算式，找出它们的相同点 4 = 12 5 = 15 :183x11=333x16=48 213x12 =:363x17 =:51 243x13 =:393x18 =:54 273x 14 ==423 x19 =:57 7 = 8 = 9 = 10 =30 x 15 = 45 x 20 = 60 注意：这些算式的积的各个位数上数的和能被3整除，所以 3的倍数特征：如果一个数的各个位数上数的和能被 2:在下列数中找出3的倍数的数，并在这个数下面画勾 21 , 32, 23, 25, 26, 54, 53, 512, 231,254, 89, 96, 93, 82。 3 :在下列数中勾出2的倍数，圈出3的倍数 12 , 23 , 33 , 38, 56, 46 , 86 , 54 120 , 300 , 603 , 240 , 48, 36, 540. 4 :在下列数中画出2的倍数，勾出3的倍数，圈出5的倍数 12 , 15, 100 , 120 , 540 , 460 , 90, 70 3整除，那么这个数就是3的倍数。

（8）3的倍数一定是奇数。（9）一个数各个数位上的数都是3的倍数，这个数也一定是3的倍数。（10）5的倍数比3的倍数大。这个数一定是3的倍数。（11 ）一个三位数各个数位上的数字都相同，（三）、下面哪些是3的倍数？在下面（）的里画O。 42 78 111165655 5988 （）（）（）（)( ) () 49 95 311 822037 2222 （）（）（）（) ( ) () （四）、猜猜我是谁。 1、我是比9大比13小的奇数。（) 2、我疋100以内取大的偶数。（) 3、我是最小的自然数。（）（五）、按要求写数。 1、写3个3的偶数倍数（）。 2、写3个5的奇数倍数（）。 3、写3个9的偶数倍数（）。（六）、从3、0、4、5四个数字中选出两个数字，组成两位数。分别满足下面的条件。 1、是3的倍数（）。 2、同时是2、3的倍数（）。 3、同时是2、5的倍数（）。 4、同时是2、3、5的倍数（）。（七）、解决问题

小学奥数-几何五大模型

模型四相似三角形模型 (一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 ①AD AE DE AF AB AC BC AG ===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：。所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； ⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半。相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具。在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形。【例 1】如图，已知在平行四边形ABCD 中，16AB =，10AD =，4BE =，那么FC 的长度是多少？【解析】图中有一个沙漏，也有金字塔，但我们用沙漏就能解决问题，因为AB 平行于CD ，所以::4:161:4BF FC BE CD ===，所以4 10814 FC =?=+．【例 2】如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为15厘米，AC 被分为60等份。如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处(DE 平行AB )，那么小玻璃管口径DE 是多大？【解析】有一个金字塔模型，所以::DE AB DC AC =，:1540:60DE =，所以10DE =厘米。【例 3】如图，DE 平行BC ，若:2:3AD DB =，那么:ADE ECB S S =△△________。【解析】根据金字塔模型:::2:(23)2:5AD AB AE AC DE BC ===+=， 22:2:54:25ADE ABC S S ==△△，任意四边形、梯形与相似模型

【小奥】2016同步讲义-五年级春季(共15讲)-第08讲-沙漏与金字塔(2)

一、沙漏与金字塔（五下）如图，太阳照下来在桌面上形成一个圆形的亮斑，如图1所示，我们将图形抽象成三角形，如图2所示．观察一下，这个图形与生活中的什么东西比较像？对了，沙漏！今天，就让我们来学习一下有关“沙漏”的知识．沙漏有一个必要条件：线段AB 平行于线段CD ，如图2所示．大沙漏中，我们总结出了如下性质： AB AO BO DC DO CO == ．这就是我们今天要研究的平行线间的比例关系——即沙漏形三角形间的比例关系，简称沙漏．在沙漏模型中，各线段的长度有比例关系，各区域的面积也有比例关系．如图所示，如果沙漏形的上下底之比为:a b ，四个三角形的面积之比为22 :::a ab ab b ．太阳纸片桌面上的太阳 D C B A O 图1 图2 第8讲沙漏与金字塔知识点

我们发现，沙漏模型由一组平行线和一组相交线构成，且相交线的交点在平行线之间．如果交点在两条平行线的同一侧，就会构成一种新的模型，我们形象的称之为金字塔模型．在金字塔模型中也有相应的比例关系．一、沙漏与金字塔认识 1、如图，AB 与CD 垂直，交点为O ．已知4AO =，3CO =，5AC =，15BD =．求△BOD 的面积．【答案】 54 【解析】由沙漏模型知， 1 3AC AO CO BD OB OD ===，所以3412OB =?=，339OD =?=．又因为△BOD A O D C B 2a 2 1a 1a 1b 2b 2b 1b 1c 1c 2c 2c 沙漏模型金字塔模型 111 222 a b c a b c == 11 22 a b a b = 11112122 a b c a a b b c ==++ ab ab 2a 2b 例题

四年级奥数讲义之：容斥原理(2)

四年级数学讲义奥数：容斥原理(2) 教学目标：1、理解容斥原理，会画图分析其中关系，正确的找出答案。 2、培养学生的逻辑思维和数学思考能力。 3、培养学生良好的书写习惯。一、教学衔接 1、五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？ 2、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加．那么有多少人两个小组都不参加? 3、一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的有18人，两样都不会的有4人。两样都会的有多少人？二、教学内容例1．五（1）班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目和人数如下表：短跑游泳篮球短跑、游泳游泳、篮球篮球、短跑短跑、游泳、篮球 17人18人15人6人6人6人2人求全班人数。例2．某班有学生50人，参加无线电小组，航模小组和生物小组的人数分别是20人、20人和12人，其中既参加无线电小组又参加航模小组的有4人，既参加航模小组又参加生物小组的有5人，既参加生物小组又参加无线电小组的有3人。已知全班每人都至少参加了以上三个小组中的某一个，那么，三个小组参加的学生有多少人？

例3．一个体育锻炼小组有35名男生，规定他们至少参加篮球、排球、足球三个球队中的一个。结果参加篮球队的有16人，参加排球队的有11人，参加足球队的有20人，其中有4人既参加了排球队又参加了篮球队，有3人既参加了排球队又参加了足球队，没有人三个球队都参加。既参加篮球队又参加足球队的有多少人？三、教学练习 1．第三小队的学生有20人，手中分别拿有红、黄蓝三种颜色的球，已知手中有红球、黄球、蓝球折学生人数分别为10人、10人、6人，其中手中既有红球又有黄球的有3人，既有黄球又有蓝球的有2人，既有蓝球又有红球的有4人。已知全队每人手里都至少有一种颜色的球，那么，手中三种颜色的球都有多少人？ 2．某班50名同学全部参加数学、语文、美术三个课外兴趣小组，参加数学小组的有29人，参加语文小组的有21人，参加美术小组的有25人，有17人既参加数学小组又参加美术小组，有15人既参加数学小组又参加语文小组，有10人既参加语文小组又参加美术小组。三个小组都参加的有多少人？ 3．有学生30名，他们中有部分学生参加了乒乓球，羽毛球、排球三个训练小组，各组人数分别为14人、12人、10人，其中既参加羽毛球小组又参加排球小组的有4人，既参加羽毛球小组又参加乒乓球小组的有6人，既参加乒乓球小组又参加排球小组的有5人，三个小组都参加的有1人。这些学生中这三个小组都没有参加的有几人？

小学四年级奥数讲义

小学四年级奥数讲义需要牢背的基本概念 1、加法中的巧算：加法交换律：a+b =b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 减法和加、减混合运算中的巧算：（1）一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和。相反，一个数减去几个数的和，等于连续减去这几个数。即a-b-c=a-(b+c) a-(b+c) =a-b-c （2）在加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。如：a-b+c=a+c-b （3）加、减混合运算中去括号（或添括号）时，如果括号前面是“—”号，那么括号里“—”变“+”，“+”变“-”；如果括号前面是“+”号，那么括号里的符号不变。如a-(b-c)=a-b+c,a+(b-c)=a+b-c 如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数，那么其中一个数叫做另一个数的“互补数”。 2、乘法中的巧算：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a ×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c、(a-b)×c=a×c-b×c 3、除法中的巧算：（1）除法交换律：a÷b÷c=a÷c÷b （2）根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律，进行巧算。公式：如果a÷b=c 则 (a×n)÷(b×n)=c (a÷n)÷(b÷n)=c n ≠0 （3）根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律，进行巧算。公式：a÷(b×c)= a÷b÷c （4）根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个因数乘以第二个因数” 公式：a÷(b÷c)= a÷b×c （5）除法分配律：(a + b)÷c = a÷c + b÷c a÷c + b÷c=(a + b)÷c 4、你知道巧算中有几对好朋友吗？请写出来： 2×5=10 4×25=100 8× 125=1000 16×625=10000 3×37=111 7×11×13=1001 37037×3=10101 5、“头同尾合十”：头×（头+1）×100+尾×尾 “尾同头合十”：（头×头+尾）×100+尾×尾 6、平方差公式： a2-b2=(a+b)×(a-b) 7、配对求和，也就是等差数列求和。实质是变加法（连加）为乘法，这可以从乘法的意义来理解。公式：和= （首项+末项）×项数÷2 项数= （末项-首项）÷公差+1 首项=末项-公差×（项数-1）末项（或者某一项）= 首项+公差×（项

金字塔模型与沙漏模型

金字塔模型与沙漏模型 ADAE DEAF ①AB=AC=BC=AG 2 2 ②S△ADE：S△ABC=AF：AG 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变他们都相似)，与相似三角形相关，常用的性质及定理如下： (1)相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； (2)相似三角形面积的比等于它们相似比的平方； (3)连接三角形两边中点的线段我们叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线长等于他所对应的底边长的一半。相似三角形对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如果三边分别对应A,B,C 和a，b，c：那么：A/a=B/b=C/c，即三边边长对应比例相同。判定方法定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。预备定理平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明） 1判定定理常用的判定定理有以下6条：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）（AA）判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS）判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS）

判定定理4：两个三角形三边对应平行，则个两三角形相似。（简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。）判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。）（HL）判定定理6：如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为1：1）（简叙为：全等三角形相似）。相似的判定定理与全等三角形基本相等，因为全等三角形是特殊的相似三角形。一定相似符合下面的情况中的任何一种的两个（或多个）三角形一定相似： 1.两个全等的三角形全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1。补充：如果△ABC∽△A‘B’C‘，∴AB/A’B‘=AC/A’C‘=BC/B'C’ =K 当K=1时，这两个三角形全等。（K为它们的比值）2.任意一个顶角或底角相等的两个等腰三角形两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。 3.两个等边三角形两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似。 4.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形由于斜边的高形成两个直角，再加上一个公共的角，所以相似。 2性质定理 (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。[1] 由（5）可得：相似比等于面积比的算术平方根。 3定理推论推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。性质

四年级奥数春季讲义

第一讲四则运算的关系例题1、“华杯赛”是为了纪念我国杰出的数学家华罗庚而举行的数学竞赛。华罗庚生于1910年，现用“华杯”代表一个两位数，已知1910与“华杯”之和为2004，那么“华杯”代表的两位数我多少？例题2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的2倍，差是多少？例题3、粗心的小明在计算除法时，把除数末尾的“0”写漏了，结果得到240，正确的结果是多少？例题4、31?□—□?27=24，如果两个□里的数相同，这个□里的数应是多少？

例题5、两个数相乘，如果一个因数增加5，积增加80，如果另一个因数减少4，积就减少100，原来这两个数相乘的积是多少？练习题： 1、如果25?□÷3?15+5=2005，那么□=（）。 2、在一个加法算式中，两个加数与和这三个数的和是360，已知一个加数是另一个加数的4倍，求较大的加数是多少？ 3、小华在计算乘法时，由于粗心，把一个因数末尾的0写掉了，那么正确的结果是多少？ 4、小明在计算有余数的除法时，把被除数115当成151，结果商比正确的得数大3，但余数恰好相同，正确的算是应是多少？ 5、一个学生做乘法时，把其中一个因数个位数字4看成1，得出的积是525，另一个学生把这个因数的个位数字误看成8，得出的积是700。正确的积应该是多少？

6、如果5?（2+△+△）—4=2006，那么△=（）。 7、在一道加法算式中，和比一个加数多2008，另一个加数比这个加数少92，和是多少？ 8、在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是400，而减数是差的4倍，减数是多少？ 9、小明在计算一道除法算式时，将除以3看成乘以3，算出的结果是288，正确的结果是多少？ 10、粗心的小虎在计算（200—□）?4时错看成200—□?4，算得结果为20，正确的结果是多少？ 11、一个数除以8后再减3，得到的数比原来少66，原来的数是多少？ 12、有一个数，把它减去37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11，求原来的数是多少？

金字塔模型与沙漏模型精编版

金字塔模型与沙漏模型 ① AD AB =AE AC =DE BC =AF AG ② S △ADE ：S △ABC =AF 2：AG 2 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变他们都相似)，与相似三角形相关，常用的性质及定理如下： (1) 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； (2) 相似三角形面积的比等于它们相似比的平方； (3) 连接三角形两边中点的线段我们叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线长等于他所对应的底边长的一半。相似三角形对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。如果三边分别对应A,B,C 和a ，b ，c ：那么：A/a=B/b=C/c ，即三边边长对应比例相同。判定方法定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。预备定理平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明） 1判定定理常用的判定定理有以下6条：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）（AA ）判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS ）判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS ）

部编版五年级下册第4课《梅花魂》讲解

部编版五年级下册第4课《梅花魂》讲解知识点教材分析：《梅花魂》一课以“梅花”为线索，讲了外祖父的几件事，从中表现了这位华侨老人对梅花的挚爱，表达了身在异国的华侨眷恋祖国的思想感情。《梅花魂》中的“魂”指的是精神，“梅花魂”即梅花的精神。梅花的精神就是“不管历尽多少磨难，不管受到怎样的欺凌，从来都是顶天立地，不肯低头折节”。这是中华民族的精神，也是无数中华儿女，包括无数海外游子无比崇尚的精神。课文由“故乡的梅花又开了”引出了对挚爱梅花的外祖父的回忆，然后具体叙述了反映外祖父喜爱梅花、思念祖国的几件事，最后又借梅花点明了“身在异国的华侨老人一颗眷恋祖国的心”。本课的重点是借外祖父的几件事的描述反映外祖父对祖国的思念之情。在外祖父的心目中，梅花就是祖国的代表，梅花是中华民族民族精神的象征，爱梅花就是热爱中华民族，爱梅花就是热爱祖国。作者介绍：陈慧瑛，女，1946年生于新加坡星岛，归侨，祖籍福建厦门。厦门市作家协会主席、厦门市文联副主席。著有作品集《梅花魂》《无名的星》《一花一世界》《展翅的白鹭》《厦门人》《生命的田园》《芳草天涯》《神奇的绿岛》等。多音字：抹：mā抹布 mǒ涂抹 mò抹墙折：zhé折扣 zhē折腾 shé折本近义词：偶尔——偶然爱惜——珍惜训斥——斥责清白——洁白

慈祥——和蔼郑重——庄重欺凌——欺负眷恋——留恋反义词：漂泊——定居偶尔——经常训斥——表扬清白——污浊慈祥——严厉郑重——轻率理解词语：【冷艳】耐寒而美丽（多形容花）。【幽芳】形容香味清淡而芬芳。【漂泊】比喻流落在外，四处流浪。【文坛】指文学界。【颇负盛名】形容名气很大。盛名：很大的名望。【古玩】古代留传下来的可供玩赏的器物。【玷污】弄脏；使有污点。多用于比喻。【郑重】严肃认真。【欺凌】欺负；凌辱。【顶天立地】形容形象高大，气概雄伟豪迈。【折节】屈服于别人。【境遇】境况和遭遇。【秉性】性格。【隆冬】冬天最冷的一段时期；严冬。【凉飕飕】形容有些凉。【蒙胧】快要睡着或刚醒时，两眼半开半闭，看东西模糊的样子。【眷恋】（对自己喜爱的人或事物）深切地留恋。相关诗词：

几何第25讲_沙漏模型(学生版)A4

相似三角形模型，就是形状相同，大小不同的三角形．沙漏模型是特殊的相似三角形． 1 ． AD AE DE AF AB AC BC AG == = （对应线段之比等于相似比） 2．2 2::ADE ABC S S AF AG =（面积比等于相似比的平方）重难点：寻找平行线，进而找到沙漏模型，利用沙漏模型解决线段比例关系或图形的面积比例关系．几何第25讲_沙漏模型 F G A C B D E 沙漏模型

题模一：简单沙漏模型例1.1.1如图，DC 平行AB ，AC 和DB 交于点O ，AB :DC =3:2，则DO :OB =__________．例1.1.2如图所示，AC 与BD 平行，AB 与CD 垂直，交点为O ．已知2AO =，4OB =，3OC =，则△OBD 的面积是△AOC 面积的__________倍．例1.1.3如图，AD 平行BC ，AC 与BD 交于点O ，AD 长12厘米，BC 长20厘米，BO 比OD 长4厘米，那么BD 长__________厘米．题模二：梯形沙漏例1.2.1如图，梯形ABCD 的上底AD 长为3厘米，下底BC 长为9厘米，而三角形ABO 的面积为12平方厘米．则梯形ABCD 的面积为多少平方厘米? 例1.2.2梯形ABCD 的面积是100，上底和下底的比是2:3，那么三角形ABO 的面积是多少？ A B C D O A D B C O

例1.2.3如下图，梯形ABCD 的AB 平行于CD ，对角线AC 、BD 交于O ，已知△AOB 与△BOC 的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD 的面积是____________平方厘米．题模三：构造沙漏例1.3.1如图所示，已知长方形ABCD 中，△FDC 的面积为4，△FDE 的面积为2，则阴影四边形AEFB 的面积为多少？例1.3.2如图，已知平行四边形ABCD 的面积为72，E 点是BC 上靠近B 点的三等分点，则图中阴影部分的面积为____________．例1.3.3如图，长方形ABCD 被CE 、DF 分成四块．已知其中3块面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC 的面积为__________平方厘米． O A B D C F A B D C E 4 ？ 2 A B C O D E

五年级下册语文课文第4课课后习题

五年级下册语文课文第4课课后习题一、在带点字的正确读音下面画“——”。醉（zuìzhuì）书卷(juàn juǎn)地净慈寺(sìshì) 翻墨(mòmù) 映(yìn yìng)日无穷碧(bìbiè) 二、比一比，再组词。墨（）连（）何（）竟（）碧（）默（）莲（）荷（）竞（）壁（）三、解释词语。翻墨：跳珠：无穷碧：别样红：晓：四时：四、默写古诗。六月二十七日望湖楼醉书宋苏轼五、填空。 1．《六月二十七日望湖楼醉书》是“唐宋八大家”之一的所写，他笔下的云、雨、风各具特点。诗人把乌云比作“”，把大雨比作“”，用“”写出了风的大，显得形象生动，极富立体感。诗中的望湖楼在今天的（哪里）。 2．六月的西湖天气变化极快，先后。诗句描写的色彩极其丰富，云与雨形成鲜明的对比，山是色色的，而雨后的湖水与天空都是色的。 3．《晓出净慈寺送林子方》是代诗人杨万里送好友时所作的一首诗，送别的时间是，送别的地点是，诗中主要抓住了西湖的和两样景物，给我们展示了一幅的画面。杭州素有人间天堂的美称，那儿一年四季风光如画，景色宜人，诗中的“、” 表达了诗人的感受；诗句“、”再现了西湖六月的景色特点，成为千古佳句。六、阅读、积累。 1．饮湖上初晴后雨宋苏轼水光潋滟晴方好，山色空蒙雨亦奇。欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。这首诗把西湖比作，描绘了它时候和时候各具特色的美丽景色，由衷地抒发了作者的感情。后来，人们把西湖称为“”，就是从这首诗中来的。诗句中与“淡妆”相对应的是“”，与“浓抹”相对应的是“”。苏轼的作品我们读过很多，如《》、《》等。你还知道宋朝的诗人和作品有：《》；《》。 2．描写西湖的诗：

几何模型(小学奥数必会6大模型)

模型一：等高模型定义：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积。如果固定三角形的底（或高）不变，另一者变大（小）n 倍，三角形的面积也就变大（小）n 倍。六种基本类型：两个三角形高相等，面积比等于底之比；两个三角形底相等，面积比等于高之比公式： DC BD S S ADC ABD =??；FC ED S S ABC ABD =?? 其中，BC=EF 且两三角形的高相等公式： 1=??DEF ABC S S 夹在一组平行线之间的等积变形公式： 1==???ABD ABC BCD ACD S S

等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可看作特殊的平行四边形）公式： 1=CDEF ABCD S S 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半公式：ABCD EDC S S 2 1 =? 两个平行四边形高相等，面积比等于他们底的比公式： EF AB S S DEFG ABCD =例题：长方形ABCD 的面积为36cm 2，E 、F 、G 为各边中点，H 为AD 边上任意一点，问阴影部分面积是多少？

()5.135.418185 .4368 1 2118362 121 362 1 2121=-=-=∴=?=??=+=++=?=++= ++∴=++==== ∴===∴=???????????????????????????BEF BEF BEF DGH BFH BEH CDH BCH ABH DGH BFH BEH CDH BCH ABH ABCD CDH DGH BCH BFH ABH BEH CGH DGH CFH BFH BEH AEH S S BF BE S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S EB AE HC BH 阴影阴影，，，，同理，、如图，连接

金字塔模型与沙漏模型

金字塔模型与沙漏模型文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）1判定定理常用的判定定理有以下6条：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）（AA）判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS）判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS）判定定理4：两个三角形三边对应平行，则个两三角形相似。（简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。）判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。）（HL）判定定理6：如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为1：1）（简叙为：全等三角形相似）。相似的判定定理与全等三角形基本相等，因为全等三角形是特殊的相似三角形。

高斯小学奥数五年级下册含答案第13讲_沙漏与金字塔

第十三讲沙漏与金字塔 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 观察故事中的第4幅图，太阳照下来在桌面上形成一个圆形的亮斑，如图1所示，我们将图形抽象成三角形，如图2所示．观察一下，这个图形与生活中的什么东西比较像？对了，沙漏！今天，就让我们来学习一下有关“沙漏”的知识．

沙漏有一个必要条件：线段AB 平行于线段CD ，如图2所示．在沙漏中，我们总结出了如下性质：这就是我们今天要研究的平行线间的比例关系——即沙漏形三角形间的比例关系，简称沙漏．例题1．如图所示，梯形ABCD 的面积是 36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？分析：图中给出的是一个梯形，梯形的上底和下底是平行的，你能找到平行线间的沙漏吗？如何利用这个沙漏呢？练习1．如图所示，梯形的面积是48平方厘米，下底是上底的3倍，求阴影部分的面积．图2 A C 图1 A B C

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在沙漏模型中，各线段的长度有比例关系，各区域的面积也有比例关系．如图所示，如果沙漏形的上下底之比为a :b ，四个三角形的面积之比为a 2:ab :ab :b 2． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题2．如图，平行四边形ABCD 的面积是90．已知E 点是AB 上靠近A 点的三等分点，求阴影部分的面积．分析：图中有没有沙漏形？它的上底与下底之比是多少？练习2．如图，正方形ABCD 的边长是6，E 点是BC 的中点．求△AOD 的面积． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 寻找沙漏的时候，一定把握住一点：平行线．题目中如果出现了平行线，那么只要找到平行线间的相交线就可以找到沙漏．同学们在做题的过程中一定要用心体会这一点．小故事沙漏沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置．西方沙漏由两个玻璃球和一个狭窄的连接管道组成．利用上面的玻璃球的沙子穿过狭窄管道流入底部玻璃球所花费的时间来对时间进行测量．一旦所有的沙子都已流到底部玻璃球，该沙漏就可 A B C D E O A B C D E O

蝴蝶模型和沙漏模型训练题答案

蝴蝶模型＆沙漏模型训练题参考答案 1、已知四边形ABCD 和CEFG 都是正方形，且正方形ABCD 的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD 的面积为多少平方厘米 ? 【分析】连接FC ，有FC 平行BD ，设BF 与DC 连接于O ，那么在梯形蝴蝶中有 1 ===50 2 DFO BCO DCB ABCD S S S S S ???=阴影 2、图中的四边形土地总面积为52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？ 7 6 【分析】 7 6E D C B A 在图形中标A 、B 、C 、D 、E 有 :6:7:5213391821 ABE BCE ADE DCE ADE DCE ADE DCE S S S S S S S S ????????==+=-===，最大的三角形面积是21公顷 3、如图，正方形ABCD 的面积是120平方厘米，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，四边形BGHF 的面积是多少平方厘米？

H F G E D C B A 【分析】延长EB 到K ，使BK=CD 。三角形EGK 与三角形DGC 成比例，DC ：EK=2：3，所以DG ：GK=2：3，由于三角形DEK=90，所以EGK=90÷3/5=54，所以四边形EBFG=EGK-BKF=24。同理，EB ：DC=1：2，所以BH ：HC=1：2，所以三角形EBH=1/3EBD=10所以，四边形BGHF 的面积是24-10=14平方厘米 H K F G E D C B A 4、如图，ABCD 是平行四边形，面积为72平方厘米，E 、F 分别为边AB 、BC 的中点．则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米? 【分析】连接EC ，因为AE 平行于DC ，所以四边形AECD 为梯形，有AE:DC=1:2，所以 :1:4AEG DCG S S ??=, AGD ECG AEG DCG S S S S ?????=?,且有AGD ECG S S ??=,所以:1:2AEG ADG S S ??=,而这两个三角形高相同，面积比为底的比，即EG ：GD=1:2，同理FH ：HD=1:2．有AED AEG AGD S S S ???=+,而111822 AED ABCD S S ?= ??=(平方厘米)有 EG:GD= :AEG AGB S S ??,所以 1 612 AEG AED S S ??= ?=+(平方厘米)

人音版五年级音乐下册第四课《四季》教案

人音版五年级音乐下册第四课《四季》教案第四课《四季》（三课时）第一课时教学内容：1.学唱《童心是小鸟》；2.聆听《四季歌》。教学目标：1.通过表演《童心是小鸟》，用轻盈而富有弹性的歌声表现出愉快、充满朝气的精神面貌，体验儿童在四季中的欢乐情绪。 2.通过聆听《四季歌》，从乐曲主题的力度变化、不同的主奏乐器的不同音色中，体验乐曲的情绪变化。教学重点：有感情地演唱歌曲。教学难点：歌曲处理创作教学准备：音响设备等教学步骤教师活动设计意图组织教学1.《四季歌》音乐进教室2.师生问好给学生轻松愉悦的音乐氛围欣赏《四季歌》1.影视激趣，播放媒体（影视）大自然美景。你喜欢四季哪个季节？今天我们就来听一首《四季歌》。2.播放《四季歌》，思考：相同的旋律出现了儿次？聆听回答3.弹奏主旋律。唱一唱主旋律4.再次播放乐曲。思考：每遍主题旋律出现的主奏乐器？每遍主题旋律在力度上有什么变化？思考回答5.分形式演唱巩固第一次主题山老师演唱第二次山学生演唱笫三次全体唱第四次老师唱6.小结动感的直观画面引起学生的兴趣与求知欲望。感受一下不同的音色和力度带来的不同情绪变化。学唱《童心是小鸟》过渡：师：“一年四季，大自然轮着改变着自己的服装，多少浪漫啊!我们生活在如此美的世界里，该是多么幸福啊！”仁欣赏童心是小鸟的mtv,把你们对自然界的理解及感受，用肢体表现出来。师生律动。2.看谱找一找相同或相似的乐句，唱一唱。3.演唱整曲曲谱。4.演唱歌词5.师生对唱6.处理歌曲小组合作，运用力度变化进行处理，把歌曲情绪的起伏表达出来。7.卡拉ok 比赛让学生初步了解歇曲创作中模仿、重复的方法，为第二课时中曲调创作活动打下基础。展示自我，调动学生积极、主动参与的意识，提高音乐课堂的情趣，活跃了课堂气氛，让他们在快乐的歌声中度过美好的40分钟。结束部分教师引导：学习本歌后，希望同学们更热爱大自然、亲近大自然、表现大自然，更希望你们如小鸟般自由地放飞自己的童心！第二课时教学内容：学唱《一把雨伞圆溜溜》和曲调的创作活动教学LI标：1.在学唱过程中从歌曲模仿创作手法中初步了解其特征，进行曲式试验创作活动。 2.体验儿童们在雨中的欢乐悄绪，培养同学间团结友爱、互相帮助的精神。教学重

【小奥】2016同步讲义_五年级春季(共15讲)_第08讲_沙漏与金字塔(2)

一、沙漏与金字塔（五下）如图，太阳照下来在桌面上形成一个圆形的亮斑，如图1所示，我们将图形抽象成三角形，如图2所示．观察一下，这个图形与生活中的什么东西比较像？对了，沙漏！今天，就让我们来学习一下有关“沙漏”的知识．沙漏有一个必要条件：线段AB 平行于线段CD ，如图2所示．大沙漏中，我们总结出了如下性质：这就是我们今天要研究的平行线间的比例关系——即沙漏形三角形间的比例关系，简称沙漏．在沙漏模型中，各线段的长度有比例关系，各区域的面积也有比例关系．如图所示，如太阳纸片桌面上的太阳 D C B A O 图1 图2 第8讲沙漏与金字塔知识点

果沙漏形的上下底之比为:a b ，四个三角形的面积之比为22:::a ab ab b ．我们发现，沙漏模型由一组平行线和一组相交线构成，且相交线的交点在平行线之间．如果交点在两条平行线的同一侧，就会构成一种新的模型，我们形象的称之为金字塔模型．在金字塔模型中也有相应的比例关系．一、沙漏与金字塔认识 1、如图，AB 与CD 垂直，交点为O ．已知4AO =，3CO =，5AC =，15BD =．求△BOD 的面积．【答案】 54 【解析】 A O D C B 2 沙漏模型金字塔模型 111 222 a b c a b c == 11 22 a b a b = 11112122 a b c a a b b c ==++ 例题

由沙漏模型知， 1 3 AC AO CO BD OB OD ===，所以3412OB =?=，339OD =?=．又因为△BOD 中OB 和OD 垂直，所以△BOD 的面积是912254?÷=． 2、如图所示，梯形ABCD 的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？【答案】 16 【解析】由于下底长是上底长的2倍，因此组成该梯形的四个小三角形的面积之比是1:2:2:4，阴影三角形的面积是4 36161224 ?=+++． 3、如图，梯形ABCD 中，:2:5AB CD =．已知△COD 的面积是5，那么梯形的面积是多少？【答案】 9.8 【解析】如图所示，梯形中各部分的面积份数．因为△COD 的面积是5，所以梯形的面积是()52541010259.8÷?+++=． A O D C B B A

五年级语文第4次课讲义1

学生姓名：王喜班型：一对四任课老师：田秘科目：小五语文上课日期：2015.2.4 第（4）次课讲义危机危机，顾名思义，是“危难”与“机遇”之和，而这两者往往是可以相互转化的。正所谓“有危才有机”，面对危难，往往能考验一个人是否具备危机意识与处理危机的能力。而能否将那有90%的几率是危难的事情转化为只有10%几率的机遇，关键在于我们能否保持冷静清醒的头脑，毫不畏缩、勇敢地挑战困难，克服难关。危机，往往是伟人与平凡人的试金石。纵观古今，凡能成大事者，必具有克服困难，处理危机的能力。古，有勾践、项羽；今，有毛泽东、邓小平等。勾践，具有坚韧的毅力，忍辱负重，卧薪尝胆，创造出“三千越甲可吞吴”的奇迹；项羽，胆色过人，破釜沉舟，终于“百二秦关终属楚”；毛泽东，雄才伟略，运筹帷幄，在第五次反“围剿”失败下毅然提出长征；邓小平，深谋远虑，识见过人，于中国颓败之际实行改革开放，带来一片新的春天。此四者，皆为人杰也，于危难之际毫不退缩，并妥善处理问题，展现其过人之能。放眼世界，能化危为机并创出辉煌成就者比比皆是，不仅在中国有，外国也有许多杰出的人才。其中，通用汽车公司的前总裁兼董事斯隆，就是一个好例子。在通用汽车的发展史上，斯隆被认为是最有影响力的掌舵人，也是公司中名副其实的精神教父。他在通用汽车的任期共23年，而这个时期正是通用汽车从艰难走向辉煌的时代。在他加入通用汽车公司的前几年，公司正处于严重的危机之中，风雨飘摇，看不到未来的方向。当时，由于创始人杜兰特大肆兼并和收购其它公司，盲目地扩张业务，却没有严密的组织管理，终于到了1920年末，美国出现严重的经济危机。这时，公司的问题逐渐显露出来，并越来越严重。通用汽车面临