等比数列单元测试题含答案百度文库

一、等比数列选择题

1．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（）

A ．3

B ．12

C ．24

D ．48

2．已知等比数列{a n }中，有a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9＝

（） A ．4

B ．5

C ．8

D ．15

3．已知{}n a 是正项等比数列且1a ，312a ，22a 成等差数列，则91078

a a a a +=+（） A 21

B 21

C ．322-

D ．322+4．已知等比数列{}n a 中，1354a a a ??=，公比2q =，则456a a a ??=（） A ．32

B ．16

C ．16-

D ．32-

5．已知数列{}n a 满足112a =

，*

11()2

n n a a n N +=∈.设2n n n b a λ-=，*n N ∈，且数列

{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（）

A ．(,1)-∞

B ．3

(1,)2

C ．3(,)2

-∞

D ．(1,2)-

6．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于122六个单音的频率为f ，则（） A ．第四个单音的频率为112

f - B ．第三个单音的频率为14

f -

C ．第五个单音的频率为1

62f

D ．第八个单音的频率为1

122f

7．在等比数列{}n a 中，11a =，427a =，则352a a +=（） A ．45

B ．54

C ．99

D ．81

的等比中项是（）

A ．－1

B ．1

．

．2

9．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若543264328a a a a +--=，则7696a a +的最小值为（） A ．12

B ．18

C ．24

D ．32

10．已知公比大于1的等比数列{}n a 满足2420a a +=，38a =.则数列()

{}

11n n n a a -+-的

前n 项的和为（）

A ．()23

82133n n +--

B ．()23

182155n n +---

C ．()2382133

n n ++-

D ．()23182155

n n +-+-

11．数列{}n a 满足1192110

21119n n n n a n --?≤≤=?≤≤?

，，，则该数列从第5项到第15项的和为（）

A ．2016

B ．1528

C ．1504

D ．992

12．已知等比数列{}n a 的前5项积为32，112a <<，则35

124

a a a ++的取值范围为（） A ．73,

2??

????

B ．()3,+∞

C ．73,

2?? ???

D ．[

)3,+∞

13．公差不为0的等差数列{}n a 中，2

3711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且

77b a =，则68b b =（）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

14．已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项的和为n S ，且满足()

122n n a S n N ++=∈，则

满足

2100111

1000

n n

S S 的n 的最大值为（）. A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

15．已知等比数列{}n a 中，17a =，435a a a =，则7a =（） A ．

B ．

C ．

D ．7

16．设等差数列{}n a 的公差10,4≠=d a d ，若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =( ) A ．3或6 B ．3 或-1 C ．6

D ．3

17．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若

5S S =，则等比数列{}n a 的公比为（）

A ．2

B ．1或2

C ．-2或2

D ．-2或1或2

18．在等比数列{}n a 中，12345634159,88

a a a a a a a a +++++=

=-，则123456

111111

a a a a a a +++++=（） A ．

B ．

C ．

D ．53

19．已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是（） A ．1322a a a +≥

B ．若13a a =，则12a a =

C ．222

1322a a a +≥

D ．若31a a >，则42a a >

20．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352

a a +=，24

4a a +=，则n n S =a （） A ．14n - B ．41n - C ．12n -

D ．21n -

二、多选题21．题目文件丢失！

22．已知等比数列{}n a 公比为q ，前n 项和为n S ，且满足638a a =，则下列说法正确的是（）

A ．{}n a 为单调递增数列

B ．

9S S = C ．3S ，6S ，9S 成等

比数列

D ．12n n S a a =-

23．已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，4n n b a =+，若数列{}n b 有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q 的值可以是（） A ．34

B ．23

C ．43

D ．32

24．关于递增等比数列{}n a ，下列说法不正确的是（） A ．10a >

B ．1q >

C ．1

n a a +< D ．当10a >时，

1q >

25．已知集合{

21,A x x n n N

==-∈，{}*

2,n

B x x n N ==∈将A

B 的所有元素从

小到大依次排列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的可能取值为（） A ．25

B ．26

C ．27

D ．28

26．已知等比数列{}n a 的公比0q <，等差数列{}n b 的首项10b >，若99a b >，且

1010a b >，则下列结论一定正确的是（）

A ．9100a a <

B ．910a a >

C ．100b >

D ．910b b >

27．已知等比数列{}n a 中，满足11a =，2q ，n S 是{}n a 的前n 项和，则下列说法正

确的是（）

A ．数列{}2n a 是等比数列

B ．数列1n a ??

???

是递增数列 C ．数列{}2log n a 是等差数列 D ．数列{}n a 中，10S ，20S ，30S 仍成等比

数列

28．在公比为q 等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若521127,==a a a ，则下列说法正确的是（） A ．3q = B ．数列{}2n S +是等比数列 C ．5121S =

D ．()222lg lg lg 3n n n a a a n -+=+≥ 29．已知数列{a n }，11a =，25a =，在平面四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点

E ，且2AE EC =，当n ≥2时，恒有()()1123n n n n BD a a BA a a BC -+=-+-，则（） A ．数列{a n }为等差数列 B ．12

BE BA BC =

+ C ．数列{a n }为等比数列

D ．14n

n n a a +-=

30．已知数列{} n a 满足11a =，1

21++=+n n a a n ，*n N ∈， n S 是数列1 n a ??????

的前n 项和，则下列结论中正确的是（） A ．()211

21n n

S n a -=-? B ．212

n n S S =

C ．2311222

n n n S S ≥

-+ D ．212

n n S S ≥+

31．已知数列{}n a 的首项为4，且满足(

12(1)0n n n a na n N ++-=∈，则（）

A ．n a n ??

???

为等差数列 B ．{}n a 为递增数列

C ．{}n a 的前n 项和1

(1)24n n S n +=-?+

D ．12n n a +??????的前n 项和2

n n n T +=

32．数列{}n a 为等比数列（）. A ．{}1n n a a ++为等比数列

B ．{}1n n a a +为等比数列

C ．{

}

1n n a a ++为等比数列

D ．{}n S 不为等比数列（n S 为数列{}n a 的前n 项）

33．定义在()(),00,-∞?+∞上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，数列

(){}n

f a 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在

()(),00,-∞?+∞上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为（）

A ．()2f x x =

B ．()2x

f x =

C ．(

)f x =

D ．()ln f x x =

34．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差4d =，前n 项和为n S ，则下列结论成立的有( ) A ．数列n S n ??

???

的前10项和为100 B ．若1,a 3,a m a 成等比数列，则21m = C ．若

25n

i i i a a =+>∑，则n 的最小值为6 D ．若210m n a a a a +=+，则

116m n

+的最小值为25

35．对于数列{}n a ，若存在数列{}n b 满足1

n n

b a a =-（*n ∈N ），则称数列{}n b 是{}n a 的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（） A ．若数列{}n a 是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；

B ．若31n a n =-，则其“倒差数列”有最大值；

C ．若31n a n =-，则其“倒差数列”有最小值；

D ．若112n

n a ??=-- ???，则其“倒差数列”有最大值.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等比数列选择题 1．C 【分析】

题意说明从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为1a ，由系数前n 项和公式求得1a ，再由通项公式计算出中间项．【详解】

根据题意，可知从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为

1a ，则有()717

1238112

a S ?-=

=-，解得13a =，中间层灯盏数3

4124a a q ==，

故选：C. 2．C 【分析】

由等比中项，根据a 3a 11＝4a 7求得a 7，进而求得b 7，再利用等差中项求解. 【详解】 ∵a 3a 11＝4a 7， ∴2

7a ＝4a 7， ∵a 7≠0， ∴a 7＝4， ∴b 7＝4， ∴b 5＋b 9＝2b 7＝8．故选：C 3．D 【分析】根据1a ，

312a ，22a 成等差数列可得3121

222

a a a ?=+，转化为关于1a 和q 的方程，求出q 的值，将

910

a a a a ++化简即可求解.

【详解】

因为{}n a 是正项等比数列且1a ，31

a ，22a 成等差数列，所以

3121

222

a a a ?=+，即21112a q a a q =+，所以2210q q --=，

解得：1q =+

1q =

(

2910787878

13a a a q a q q a a a a ++====+++，

故选：D 4．A 【分析】

由等比数列的通项公式可计算得出()6

456135a a a q a a a ??=??，代入数据可计算得出结果.

【详解】

由6

326

456135135432a a a a q a q a q a a a q ??=?????=???=?=.

故选：A. 5．C 【分析】由*11()2n n a a n N +=

∈可知数列{}n a 是公比为2的等比数列，1

n n a =，得2(2)2n n n

n b n a λ

λ-=

=-，结合数列{b n }是单调递增数列，可得1n n b b +＞对于任意的*n N ∈*恒成立，参变分离后即可得解．

【详解】由*11

()2

n n a a n N +=

∈可知数列{}n a 是公比为2的等比数列，所以1111()222

n n n a -=

=， 2(2)2n n n

n b n a λ

λ-=

=- ∵数列{n b 是单调递增数列， ∴1n n b b +＞对于任意的*n N ∈*恒成立，即1

(12)2

(2)2n n n n λλ++->-，整理得：2

n λ+<

2λ∴＜，

故选：C. 【点睛】

本题主要考查了已知数列的单调性求参，一般研究数列的单调性的方法有：一、利用数列单调性的定义，由1n n a a +>得数列单增，1n n a a +<得数列单减；二、借助于函数的单调性研究数列的单调性. 6．B 【分析】

根据题意得该单音构成公比为四、五、八项即可得答案. 【详解】

解：根据题意得该单音构成公比为因为第六个单音的频率为f ，

22f f -==.

==.

所以第五个单音的频率为112

所以第八个单音的频率为

f f

故选：B.

7．C

【分析】

利用等比数列的通项与基本性质，列方程求解即可

【详解】

设数列{}n a的公比为q，因为3

a a q

=，所以3

q=，所以24

2299

a a q q

+=+=.

故选C

8．D

【分析】

利用等比中项定义得解.

【详解】

3111

()()(

2222

=±，

∴与

的等比中项是

故选:D

9．C

【分析】

将已知条件整理为()()

21328

a q q q

-+=，可得()

q q

a q

-，进而可得()4

7612

96332

a a a q q q

+=+=

，分子分母同时除以4q，利用二次函数的性质即可求出最值.

【详解】

因为{}n a是等比数列，5432

64328

a a a a

+--=，

所以432

1111

64328

a q a q a q a q

+--=，

()()

222

232328

a q q q q q

+-+=

??，

即()()

21328

a q q q

-+=，所以()

q q

a q

-，

()()4

65424

7611112

82424 96963323

a a a q a q a q q q a q

a q

q q +=+=+=?==

，

令

210t q =>，则()22

21211t t t q q -=-=--+，所以211t q

==，即1q =时2421

q q -最大为1，此时24

21q q -最小为24，所以7696a a +的最小值为24，故选：C 【点睛】

易错点睛：本题主要考查函数与数列的综合问题，属于难题.解决该问题应该注意的事项： (1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；

(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；

(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化. 10．D 【分析】

根据条件列出方程组可求出等比数列的公比和首项，即可得到数列的通项公式，代入

()

11n n n a a -+-可知数列为等比数列，求和即可.

【详解】

因为公比大于1的等比数列{}n a 满足2420a a +=，38a =，

所以31121

208a q a q a q ?+=?=?，

解得2q

，12a =，

所以1222n n

n a -=?=，

()

111

1222111n n n n n n n n a a ++-+--+=??-=∴--，

()

{

}

11n n n a a -+∴-是以8为首项，4-为公比的等比数列，

()

8[1(4)]8222222

(1)1(4)155

n n n n n n S -++---∴=-+--+

+?==+---，故选：D 【点睛】

关键点点睛：求出等比数列的通项公式后，代入新数列，可得数列的通项公式，由通项公式可知数列为等比数列，根据等比数列的求和公式计算即可. 11．C 【分析】

利用等比数列的求和公式进行分项求和，最后再求总和即可【详解】

因为1192110

21119n n n n a n --?≤≤=?≤≤?，，

，

所以，410

9104561022222212

a a a -++

+=+

+==--，

941112152222222212

a a a -+++=+

+=+

+==--，

该数列从第5项到第15项的和为

10494465422222(2121)2(64322)16941504-+-=?-+-=?+-=?=

故选：C 【点睛】

解题关键在于利用等比数列的求和公式进行求解，属于基础题 12．C 【分析】

由等比数列性质求得3a ，把35

124

a a a ++表示为1a 的函数，由函数单调性得取值范围．【详解】

因为等比数列{}n a 的前5项积为32，所以53

32a =，解得32a =，则23511

4a a a a =

=，35

124

a a a +

+ 1111a a =++

，易知函数()1

f x x x

=+在()1,2上单调递增，所以35173,242a a a ??+

+∈ ???，故选：C ．【点睛】

关键点点睛：本题考查等比数列的性质，解题关键是选定一个参数作为变量，把待求值的表示为变量的函数，然后由函数的性质求解．本题蝇利用等比数列性质求得32a =，选1a 为参数． 13．D 【分析】

根据等差数列的性质得到774a b ==，数列{}n b 是等比数列，故2

687b b b ==16.

【详解】

等差数列{}n a 中,31172a a a +=,故原式等价于2

7a -740a =解得70a =或74,a =

各项不为0的等差数列{}n a ,故得到774a b ==，

数列{}n b 是等比数列，故2

687b b b ==16.

故选：D. 14．C

【分析】

根据(

122n n a S n N ++=∈可求出n

的通项公式，然后利用求和公式求出2,n n S S ，结合

不等式可求n 的最大值. 【详解】

1122,22()2n n n n a S a S n +-+=+=≥相减得1(22)n n a a n +=≥，11a =，21

a =

；则{}n a 是首项为1，公比为12的等比数列，100111111000210n

??<+< ???，1111000210

??<< ???，则n 的最大值为9. 故选：C 15．B 【分析】

根据等比中项的性质可求得4a 的值，再由2

174a a a =可求得7a 的值. 【详解】

在等比数列{}n a 中，对任意的n *∈N ，0n a ≠，

由等比中项的性质可得2

4354a a a a ==，解得41a =， 17a =，2

1741a a a ==，因此，71

a =

. 故选：B. 16．D 【分析】

由k a 是1a 与2k a 的等比中项及14a d =建立方程可解得k . 【详解】

k a 是1a 与2k a 的等比中项

212k k a a a ∴=，()()2

111121a k d a a k d ??∴+-=+-??????

()()2

23423k d d k d ∴+=?+，3k ∴=.

故选:D 【点睛】

本题考查等差数列与等比数列的基础知识，属于基础题. 17．C 【分析】

设等比数列{}n a 的公比为q ，由等比数列的前n 项和公式运算即可得解. 【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，

当1q =时，

422S a S a ==，不合题意；当1q ≠时，()

()4142

4222111115111a q S q q q S q

a q q

---===+=---，解得2q =±. 故选：C. 18．D 【分析】

利用等比数列下标和相等的性质有162534a a a a a a ==，而目标式可化为

162534

a a a a a a a a a a a a +++++结合已知条件即可求值. 【详解】

162534123456162534

111111a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++=++， ∵等比数列{}n a 中349

a a =-，而162534a a a a a a ==， ∴123456111111a a a a a a +

++++=12345685()93

a a a a a a -+++++=-，故选：D 19．C 【分析】

取特殊值可排除A ，根据等比数列性质与基本不等式即可得C 正确，B ，D 错误. 【详解】

解：设等比数列的公比为q ，

对于A 选项，设1231,2,4a a a =-==-，不满足1322a a a +≥，故错误；

对于B 选项，若13a a =，则2

11a a q =，则1q =±，所以12a a =或12a a =-，故错误；对于C 选项，由均值不等式可得222

1313222a a a a a +≥?=，故正确；

对于D 选项，若31a a >，则()2110a q ->，所以()

1422

1a a a q q -=-，其正负由q 的符

号确定，故D 不确定. 故选：C. 20．D 【分析】

根据题中条件，先求出等比数列的公比，再由等比数列的求和公式与通项公式，即可求出结果. 【详解】

因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352

a a +=

，2454a a +=，

所以2

4135

452

q a a a a =++==，因此()()11

1111112

21112n n

n n n n n n

a q S q q a a q q q ---??- ?

--??=

==--?? ???

. 故选：D.

二、多选题 21．无

22．BD 【分析】

根据638a a =利用等比数列的性质建立关系求出2q ，然后结合等比数列的求和公式，

逐项判断选项可得答案．【详解】

由638a a =，可得3338q a a =，则2q

，

当首项10a <时，可得{}n a 为单调递减数列，故A 错误；

由6

312912S S -=

=-，故B 正确；假设3S ，6S ，9S 成等比数列，可得2693S S S =?，即6239(12)(12)(12)-=--不成立，

显然3S ，6S ，9S 不成等比数列，故C 错误；由{}n a 公比为q 的等比数列，可得11

122121

n n n n a a q a a S a a q --===--- 12n n S a a ∴=-，故D 正确；

故选：BD ．【点睛】

关键点睛：解答本题的关键是利用638a a =求得2q ，同时需要熟练掌握等比数列的求

和公式. 23．BD 【分析】

先分析得到数列{}n a 有连续四项在集合{54-，24-，18，36，81}中，再求等比数列的公

比. 【详解】 4n n b a =+

4n n a b ∴=-

数列{}n b 有连续四项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中

∴数列{}n a 有连续四项在集合{54-，24-，18，36，81}中

又

数列{}n a 是公比为q 的等比数列，

∴在集合{54-，24-，18，36，81}中，数列{}n a 的连续四项只能是：24-，36，

54-，81或81，54-，36，24-.

∴363242

q =

=--或2432

36q -==-. 故选：BD 24．ABC 【分析】

由题意，设数列{}n a 的公比为q ，利用等比数列{}n a 单调递增，则

111(1)0n n n a a a q q -+-=->，分两种情况讨论首项和公比，即可判断选项.

【详解】

由题意，设数列{}n a 的公比为q ，

因为1

1n n a a q -=，

可得1

11(1)0n n n a a a q

q -+-=->，

当10a >时，1q >，此时1

01n

n a a +<<，当10a <时，1

01,1n

n a q a +<<>，故不正确的是ABC. 故选：ABC. 【点睛】

本题主要考查了等比数列的单调性.属于较易题. 25．CD 【分析】

由题意得到数列{}n a 的前n 项依次为2

1,2,3,2,5,7,2,9

，利用列举法，结合等差数列

以及等比数列的求和公式，验证即可求解. 【详解】

由题意，数列{}n a 的前n 项依次为2

1,2,3,2,5,7,2,9

，

利用列举法，可得当25n =时，A

B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，

则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,

37,39,2,4,8,16,32，

可得52520(139)2(12)

40062462212

S ?+-=+=+=-，2641a =，所以2612492a =，

不满足112n n S a +>；当26n =时，A

B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，

则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,

37,39,41,2,4,8,16,32，

可得52621(141)2(12)

44162503212

S ?+-=+=+=-，2743a =，所以2612526a =，

不满足112n n S a +>；当27n =时，A

B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，

则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,

37,39,41,43,2,4,8,16,32，

可得52722(143)2(12)

48462546212

S ?+-=+=+=-，2845a =，所以2712540a =，

满足112n n S a +>；当28n =时，A

B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，

则数列{}n a 的前25项分别为：1,3,5,7,9,11,13,

37,39,41,43,45,2,4,8,16,32，

可得52823(145)2(12)

52962591212

S ?+-=+=+=-，2947a =，所以2812564a =，

满足112n n S a +>，

所以使得112n n S a +>成立的n 的可能取值为27,28. 故选：CD. 【点睛】

本题主要考查了等差数列和等比数列的前n 项和公式，以及“分组求和法”的应用，其中解答中正确理解题意，结合列举法求得数列的前n 项和，结合选项求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 26．AD 【分析】

根据等差、等比数列的性质依次判断选项即可. 【详解】

对选项A ，因为0q <，所以2

9109990a a a a q a q =?=<，故A 正确；对选项B ，因为9100a a <，所以91000a a >??

0a a ?，即910a a >或910a a <，故B 错误；对选项C ，D ，因为910,a a 异号，99a b >，且1010a b >，所以910,b b 中至少有一个负数，又因为10b >，所以0d <，910b b >，故C 错误，D 正确.

故选：AD 【点睛】

本题主要考查等差、等比数列的综合应用，考查学生分析问题的能力，属于中档题. 27．AC 【分析】由已知得1

n n

a 可得以21

n n a -=，可判断A ；又1

111122n n n a --??

== ?

，可判断B ；由

122log log 21n n a n -==-，可判断C ；求得10S ，20S ，30S ，可判断D.

【详解】

等比数列{}n a 中，满足11a =，2q

，所以12n n a ，所以2122n n a -=，所以数列

{}2n a 是等比数列，故A 正确；

又1

111122n n n a --??

== ???

，所以数列1n a ??

????是递减数列，故B 不正确；

因为1

22log log 2

1n n a n -==-，所以{}2log n a 是等差数列，故C 正确；

数列{}n a 中，101010111222

S -==--，202021S =-，30

3021S =-，10S ，20S ，30S 不成

等比数列，故D 不正确；故选：AC . 【点睛】

本题综合考查等差、等比数列的定义、通项公式、前n 项和公式，以及数列的单调性的判定，属于中档题. 28．ACD 【分析】

根据等比数列的通项公式，结合等比数列的定义和对数的运算性质进行逐一判断即可. 【详解】

因为521127,==a a a ，所以有431127273q a q q q a ?=??=?=，因此选项A 正确；

因为131(31)132n n n S -==--，所以131+2+2(3+3)132

n n S -==-，因为+1+11

1(3+3)+22

2=1+1+21+3(3+3)2

n n

n n n S S -=≠常数，所以数列{}2n S +不是等比数列，故选项B 不正确；因为5

51(31)=1212

S =

-，所以选项C 正确； 11130n n n a a q --=?=>，

因为当3n ≥时，22222lg lg =lg()=lg 2lg n n n n n n a a a a a a -+-++?=，所以选项D 正确. 故选：ACD 【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式的应用，考查了等比数列前n 项和公式的应用，考查了等比数列定义的应用，考查了等比数列的性质应用，考查了对数的运算性质，考查了数学运算能力. 29．BD 【分析】证明12

BE BA BC =

+，所以选项B 正确；设BD tBE =（0t >），易得()114n n n n a a a a +--=-，显然1n n a a --不是同一常数，所以选项A 错误；数列{1n n a a --}

是以4为首项，4为公比的等比数列，所以14n

n n a a +-=，所以选项D 正确，易得

321a =，选项C 不正确.

【详解】

因为2AE EC =，所以2

AE AC =，所以2

()3

AB BE AB BC +=+, 所以12

BE BA BC =

+，所以选项B 正确；

设BD tBE =（0t >），

则当n ≥2时，由()()1123n n n n BD tBE a a BA a a BC -+==-+-，所以

()()1111

23n n n n BE a a BA a a BC t t

-+=

-+-，所以

()11123n n a a t --=，()11233

n n a a t +-=，所以()11322n n n n a a a a +--=-，易得()114n n n n a a a a +--=-，

显然1n n a a --不是同一常数，所以选项A 错误；因为2a -1a =4，

4n n

n n a a a a +--=-，

所以数列{1n n a a --}是以4为首项，4为公比的等比数列，

所以14n

n n a a +-=，所以选项D 正确，

易得321a =，显然选项C 不正确. 故选：BD 【点睛】

本题主要考查平面向量的线性运算，考查等比数列等差数列的判定，考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 30．CD 【分析】

根据数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，得到1223+++=+n n a a n ，两式相减得：

22n n a a +-=，然后利用等差数列的定义求得数列{} n a 的通项公式，再逐项判断.

【详解】

因为数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，*n N ∈，所以1223+++=+n n a a n ，两式相减得：22n n a a +-=，

所以奇数项为1，3，5，7，….的等差数列；偶数项为2，4，6，8，10，….的等差数列；所以数列{} n a 的通项公式是n a n =， A. 令2n =时， 311111236S =++=，而 ()13

22122

?-?=，故错误； B. 令1n =时， 213122

S =+

=，而 111

22S =，故错误；

C. 当1n =时， 213122

S =+=，而 3113

2222-+=，成立，当2n ≥时，

211111...23521n n S S n =++++--，因为221n n >-，所以

212n n >-，所以111111311...1 (352148222)

n n n ++++>++++=--，故正确； D. 因为21111

...1232n n S S n n n n

+++++++，令()1111...1232f n n n n n

+++++++，因为

()11111

1()021*******f n f n n n n n n +-=

+-=->+++++，所以()f n 得到递增，所以()()1

f n f ≥=，故正确；故选：CD 【点睛】

本题主要考查等差数列的定义，等比数列的前n 项和公式以及数列的单调性和放缩法的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于较难题. 31．BD 【分析】

由12(1)0n n n a na ++-=得

121n n a a n n +=?+，所以可知数列n a n ??

????

是等比数列，从而可求出12n n a n +=?，可得数列{}n a 为递增数列，利用错位相减法可求得{}n a 的前n 项和，由于

1222

n n n n a n n +++?==，从而利用等差数列的求和公式可求出数列12n n a +??????的前n 项和. 【详解】

由12(1)0n n n a na ++-=得121n n a a n n +=?+，所以n a n ??

????是以1141a a ==为首项，2为公比的

等比数列，故A 错误；因为11422n n n

a n

-+=?=，所以12n n a n +=?，显然递增，故B 正确；

因为23

112222n n S n +=?+?+

+?，342212222n n S n +=?+?+

+?，所以

1222

n n n S n ++-=?++

+-?(

)222122

n n +-=

-?-，故

2(1)24n n S n +=-?+，

故C 错误；因为1

222n n n n a n n +++?==，所以12n n a +??????的前n 项和2

(1)22n

n n n n T ++==，故D 正确. 故选：BD 【点晴】

本题考查等差数列、等比数列的综合应用，涉及到递推公式求通项，错位相减法求数列的和，等差数列前n 项和等，考查学生的数学运算能力，是一道中档题. 32．BCD 【分析】

举反例，反证，或按照等比数列的定义逐项判断即可. 【详解】

解：设{}n a 的公比为q ，

A. 设()1n

n a =-，则10n n a a ++=，显然{}1n n a a ++不是等比数列.

221

n n n n a a q a a +++=，所以{}1n n a a +为等比数列. C. ()()

24222221

2222

11n n n n n n a q q a a q a a a q +++++==++，所以{}

221n n a a ++为等比数列. D. 当1q =时，n S np =，{}n S 显然不是等比数列；当1q ≠时，若{}n S 为等比数列，则()2

112n n n S S n S -+=≥，

即()

(

)()2

111

111111n n n a q a q a q q q q

-+??????---

???= ? ???---?

，所以1q =，与1q ≠矛盾，

综上，{}n S 不是等比数列. 故选：BCD. 【点睛】

考查等比数列的辨析，基础题. 33．AC 【分析】

直接利用题目中“保等比数列函数”的性质，代入四个选项一一验证即可. 【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q . 对于A ，则

21112()()n n n n n

n f a a

a q f a a

a +++??

=== ???

，故A 是“保等比数列函数”；对于B ，则

11()22()2

n n n n a a a n a n f a f a ++-+==≠ 常数，故B 不是“保等比数列函数”；对于C

，则

1()

()

n n f a f a +==

=，故C 是“保等比数列函数”；

对于D ，则

11ln ln ln ln ln ()1()ln ln ln ln n n n n n n n n n

a a q a q

q f a f a a a a a ++?+====+≠ 常数，故D 不是

“保等比数列函数”. 故选：AC. 【点睛】

本题考查等比数列的定义，考查推理能力，属于基础题. 34．AB 【分析】

由已知可得:43n a n =-,2

2n S n n =-,

=21n S n n -,则数列n S n ??

????

为等差数列通过公式即可

等比数列单元测试题含答案 百度文库

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