小学数学比和比例分析

第 1 章比的认识

一、课前检测

1、小汽车 2 小时行驶 180 千米，大客车 3 小时行驶 210 千米，写出下列各比。

（1）大客车行驶的路程与时间比

（ 2）小汽车行驶的路程与时间比

（3）小汽车与大客车的速度比

2、学校举行数学竞赛，男女生参赛人数分别是160 人和 140 人

（1）写出参赛的男生人数和女生人数的比

（2）写出参赛的男生人数和总人数的比

（3）写出参赛的女生人数和总人数的比

（4）写出参赛的女生人数和男生人数的比

二、知识要点

1、比的含义

两个数相除，又叫做这两个数的比。例如长方形的长是７，宽是５，长和宽的比是７比５，宽和长的比是５比７ .

２、比的各部分名称及读、法。

7÷5 写作 7：5，“：”是比号，读作“比” 。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 7 这个比的前项， 4 是这个比的后项。

3、求比值的方法：用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是比值。比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。

4、比与除法、分数的关系比跟除法、分数的比较，比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。因为除数和分母不能为“0”，所以比的

后项也不能为“ 0”。

a

用字母表示为 a:b=a÷b= （b≠ 0）

b

5、求比值时单位要一致

三、典型例题

2

例 1、（1）如果甲数与乙数的比是 1：，那么乙数：甲数 =5： 2 （）

5

1

（ 2）一杯盐水，盐占盐水的，盐和水的比是 1：9 （）

10

45

2 5：1.2

9.3：6

8：

3

3

:4 8

1

： 1

2.1

：

14

14

：2.1 4 5

21

21

11 1 千米： 1

千5 米： 80 厘米 4.5 时：15分 0.6 千克：60 克

（ 1）甲正方体与乙正方体棱长总和的比是（ ）：（ ），比值为（ ）； （ 2）甲正方体与乙正方体表面积的比是（ ）：（ ），比值为（ ）： （ 3）甲正方体与乙正方体体积的比是（ ）：（ ），比值为（ ） 例 2、一个三角形的底是 3 厘米，高是 4 厘米，另一个三角形的底是 8 厘米，高是 6 厘 米，它们的面积的比是多少？

配套练习：有两块花布，一块是正方形，边长是 8 分米，另一块是长方形，长是 10 分 米，宽是 6 分米。分别写出正方形和长方形周长的比、面积的比。

3） 7 与 5 的比可以记作 7

5

4）3 与 4 的比可以记作 4： 3。

（）

（）

）

配套练习：甲正方体棱长为 4

厘米，乙正方体棱长为 5 厘米。 例 3、 说出下面每个比的前项和后项，并求出比值

配套练习：说出下面每个比的前项和后项，并求出比值

0.6 ：

1.8

2.4 ：6 3 米： 0.3

米

4 平方

米：50 平方分米

32

: 2.7 ：3 45 8

例 4、乙数是甲数的 2.5 倍，甲数与乙数的比是（）：（），乙数是甲数的比是（）：（）

配套练习：我的年龄是小军年龄的 1.5 倍，我的年龄与小军的年龄比是

（）：（），小军的年龄与我的年龄比是（）：（）

例 5、养殖场里兔子（白兔和黑兔）的只数在180 至 200 之间，白兔和黑兔只数的比是

9： 7，养殖场里的白兔和黑兔各有多少只？

配套练习：六年级学生人数在 140至 150之间，男生和女生的人数比是 7：5，男生和女生各有多少只？

四、模拟考试

时间 30 分钟 满分 100 分

5.4 ： 0.9 9

8

： 8 18

千克： 24 克 200

分： 10

时

3 5

1、与分数相比较，比的（ ）相当于分数的分子，比的（ ）相当于分数的分母，

）相当于分数的分数线。

2、如果 A ： B=C ，那么 A 是比的（ ）， B 是比的（ ）， C

是比的（ ）

3、、如果鸡有 15只，兔有 20 只。那么：

1）鸡的只数是兔的只数的（ ），鸡的只数与兔的只数的比是（ ） （ 2）兔的只数是鸡的只数的（ ）倍，兔的只数与鸡的只数的比是（ ） （ 3）（ ）的只数与鸡、兔总只数的比是 15：（ ），（ ）：（ ）是鸡、兔总

只数与兔的只数的比。

3

三、一个比的前项是 3

，比值是 2，比的后项是多少？（ 4 分）

、说出下面每个比的前项和后项，并求出比值（每题 5 分，共 30 分） 2：

1

54

、动脑填一填（每空 4 分，共 56 分）

5

3

四、甲数的3等于乙

数的2

2，甲数和乙数的比是多

少？

5 分）

五、一列火车每 5 小时行驶了 800 千米，写出这列火车所走的路程和时间的比， 并求出 比值。（5 分）

五、课后作业

一、填一填

1、参加 2008 年北京夏季奥运会的中国乒乓球队队服上的五星红旗长 长和宽的比是（ ），比值是（ ）

2、一辆汽车 3 小时行 156 千米，一列火车 2 小时行 250 千米。 （ 1）汽车行驶的路程与时间的比是（ ） （ 2）火车行驶的路程与时间的比是（

）

（ 3）汽车行驶的时间与火车行驶的时间的比是（ ） （ 4）火车行驶的速度与汽车行驶的速度的比是（ ） 二、说出下面每个比的前项和后项，并求出比值

8

6：4

3

0.8

：0.6

三、应用题

1、一台机器上有大小两个齿轮，大齿轮有 100 个齿，每分钟转 25 转，小齿轮有 25 个

齿，每分钟转 100 转。

（ 1）写出大齿轮与小齿轮齿数的比

（ 2）写出大齿轮和小齿轮每分钟的转数比。

2、小强的身高是 1 米，他爸爸的身高是 173 厘米。小强说他和他爸爸身高的比是 173 ，对不对？你认为是多少？

6 厘米，宽 4 厘米，

1

: 1 3

：0.24 1.2

4:

2 10

小时： 45 分 1：

3、学校买回 200 本书，其中科技书 110 本，写出买回书的总数与科技书的

比，并求出比值。

4、一列火车 5 小时行驶了 800 千米，写出这列火车所走的路程和时间的比，

并求出比值。

5、有一车水果重 10 吨，水果总重量与苹果重量的比是 5：3 ，苹果有多少

吨？

6、修一条长 600 米的公路，已经修了 300 米，按要求写出下面各比，并求出

比值。

（1）已经修的米数与公路总长的比

（ 2）已经修的与未修的米数的比

111 思考题：学校把 360 本故事书分给甲、乙、丙三个班，甲班的1、乙班的1与丙班

的 1 234 相等。甲、乙、丙三个班各分得故事书多少本？

第 2 章比的化简

一、知识要点

1、什么是化简比把比化成最简的整数比，叫做化简比。最简整数比就是指比的前项和后项都是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是 1.

2、化简比的基本类型

（ 1）整数和整数的比化简的方法： a、先把比改写成分数的形式，然后再把这个分数进行约分，就化成了最简整数比。 b、把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，就化成最简整数比。

（2）分数与分数的比化简的方法： a、利用比与除法的关系，将比转化成除法算式，并求出结果，最后将得数转化成最简整数比的形式。

b、比的前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，然后按照整数比的化简方法进行化简，就化成最简整数比。

（ 3）小数与小数的比化简的方法：

利用比与除法的关系，将两个小数的比转化成两个小数相除的形式，根据商不变的性质

（ 4）化简比除了以上三种基本类型外，还有整数与小数的比（ 2：0.8 ）；整数与分数的

11

比（6：1）；小数与分数的比（ 0.4：1）。这三种类型的比的化简方法通常都是先将它们77

转化为整数比的形式，再按照化简整数比的方法进行化简。

3、比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以一个不为 0 的数，比值不变。

4、化简比与求比值的区别化简比和求比值主要区别体现在结果的形式上，化简比的最终结果必须是一个最简整数比；求比值的最终结果是一个数，可以是分数、小数或整数。

二、典型例题

例 1 、判断

（ 1）比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外），比值不变。（）

（2）最简整数比的前项和后项必须都是整数

（3）甲数与乙数的比等于乙数与甲数的比

（ ） （ 4） 39 ：13 的最简整数比是 3.

（

） （ 5）比的各部分同时增加相同的数，

比值不变

（

）

配套练习：填空

（ 1）比的前项是 a ，后项是 b （b 0），这个比可以写成 （ ），也可以写出 （ ），

读作：（ ）

（2）18：3 化简后的比是（ ）：（ ），比值是（

）

5

（3）乙数是甲数的 5

，乙数与甲数的比是（ ）：（ ），比值是（ ）

8

（4）有 A 、 B 两个正方形， A 的边长是 5厘米， B 的边长是 6厘米，A 和 B 的周长之比 是（ ），面积之比是（ ）

例 2、 化简下面各比 10：36

6：40

2.8 分米：49 厘米

5 分钟，放学时从学校到家时用了

6 分

钟，小军上 学和放学时的速度比是多少？

6 天完成，乙队单独做 8 天完成，甲队和

乙队工作 效率的比是多少？

例 4、 某班学生人数在 40 和 50 人之间，男生人数和女生人数的比是 5：6，这个班的 男生和女生各有多少人？

11 45

21 54

0.15 ：0.3 0.6 ：1.8

例 3 、小军上学时从家里到学校用了 配套练习：一项工程，甲队单独做

配套练习：鞋厂十月份生产的皮鞋与九月份生产的皮鞋

的比是双，九月份生产了多少双？

三、模拟考试

时间 30 分钟满分 100 分

一、看谁填的对（每空 3 分，共 30 分）

1、有一个比，它的前项除以 5，后项也除以 5 ，比值（），如果这个比的比值是 8 ，

那么比的前项乘 2，后项不变，比值变成（）

2、甲数比乙数多 8，乙数是 4，那么甲：乙 =（）：（） =（）

3、将 2 克糖放入 20 克水中，糖与糖水的最简整数比是（），糖与水的最简整数比是（） ,水与糖水的最简整数比是（）

4、把 1.25 ：0.8 化简成最简整数比是（），比值是（）

二、看谁选得对（每题 5 分共 15 分）

3

1、已知 A=B ，那么 A：B= （）

4

31

A、4： 3

B、 C 、1

43

2、某班今天有 1 人请病假， 2 人请事假，出勤 42 人，缺勤人数与全班人数比的

比值是

）

1 1 1 13 1

A、 B 、 C 、D、E、

42 21 14 14 15

3、小明10 分钟做了 7 道题，

小华

15

分钟做

了

12 道

题，

小明与

小

华每分做题数

的最

简整数比是（）

7

:

4

A、7： 12

B、10： 12

C、7：8

D、

10 :5

三、化简下面各比，并求出比值

（每题

5 分，

共

25 分）

1

:

2

2

:

3

72：96

8:

3

24 :1

四、应用题(每题 10 分，共 30 分)

1、甲、乙同走一段路程，甲 4 小时走完，乙 3 小时走完。甲、乙所用时间

5 ：4。十月份生产了 2000

5.4：0.9 4.5 ：2.5

的比是多少？

甲、乙的速度比是多少？

2、一个长方形，长是 6 分米，周长是 22 分米，长方形的长与宽的比是多少？

35

3，比值是5，比的后项是多少？

53

四、课后作业

、化简下面各比，并求出比值

3 34

49：21 1 小时 30 分： 50 分 3.6 ： 0.9 3：

5

8: 9

、判一判

1) 2:1的比值是8。

5 4 5

2)4cm 与 1dm 的比是 2： 5

3、一个比的前项是

(3)甲数与乙数的比是 2： 0

三、应用题

1、用 5 千克盐和 100 千克水配置成盐水。

(1)写出盐和水质量的比，并化简

2)写出盐和盐水质量的比，并化简

2

2、甲数是乙数的2，则乙数与甲数的比是多少？比值是多少？

5

3、花园小学今年植树的棵数是去年的1.5 倍。写出这个小学今年植树棵数和去年植树棵数的比并化简。

4

4 、在一道减法算式中，减数是被减数的，差与减数的比是多少？

9

5、小明从家到学校步行需 15 分，他的弟弟从家道学校步行需 20 分，写出小明与弟弟步行的速度比，并化简。

思考题：

1、某学校一年级与二年级的人数比是 7 ：6，二

年级与三年级的人数比是 5 ：4 ，写出 三个年级人数的最简整数比。

2、如图，平行四边形 ABCD 被分成了甲、乙、丙三个三角形，ＢＥ等于２８，ＥＣ

等 于１６，请你写出甲与乙、乙与丙、甲与丙的面积的最简整数比。

A

D

E 16

28

C