无锡市初中数学有理数知识点总复习附答案

无锡市初中数学有理数知识点总复习附答案

一、选择题

1．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）

A ．0b c +>

B ．

1c a

> C ．ad bc > D ．a d >

【答案】D

【解析】

【分析】

根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a ＜b ＜0＜c ＜d ，根据有理数的运算，可得答案．

【详解】

由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ＜0＜c ＜d ，

A 、b+d ＝0，∴b+c ＜0，故A 不符合题意；

B 、c a

＜0，故B 不符合题意； C 、ad ＜bc ＜0，故C 不符合题意；

D 、|a|＞|b|＝|d|，故D 正确；

故选D ．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a ＜b ＜0＜c ＜d 是解题关键，又利用了有理数的运算．

2．若x ＜2()22x -＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1

B ．1

C ．2x －5

D ．5－2x 【答案】C

【解析】 ()2a a = 的化简得出即可. 解析：∵x ＜2()22x -+|3﹣x|=2352x x x -+-=- .

故选D.

3．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ）

A ．－3

B ．0

C ．5

D ．3

【答案】A

【解析】 试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．

解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；

故选A ．

考点：有理数的大小比较．

4．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）

A ．m n >

B ．n m ->

C ．m n ->

D ．m n <

【答案】C

【解析】 【分析】 从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．

【详解】

解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|，

A 、m ＞n 是错误的；

B 、-n ＞|m|是错误的；

C 、-m ＞|n|是正确的；

D 、|m|＜|n|是错误的．

故选：C ．

【点睛】

此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．

5．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）

A ．0a b +=

B ．0a b -=

C ．a b <

D ．0ab >

【答案】A

【解析】

由题意可知a<0<1

∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，

∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，

故选A.

6．﹣3的绝对值是（ ）

A ．﹣3

B ．3

C ．-13

D ．13 【答案】B

【解析】

【分析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】

根据绝对值的性质得：|-3|=3．

故选B ．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

7．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）

A ．﹣74

B ．﹣77

C ．﹣80

D ．﹣83 【答案】B

【解析】

【分析】

序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．

【详解】

解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1?3=?2；

第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为?2+6=4；

第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4?9=?5；

第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为?5+12=7；

第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7?15=?8；

…；

则点51A 表示：

()()511312631781772

+?-+=?-+=-+=-， 故选B ．

8．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位

=，则a的值为（）．

长度，得到点C．若OC OB

A．3-B．2-C．1-D．2

【答案】B

【解析】

【分析】

先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可．

【详解】

解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1．

因为CO=BO,

所以|a-1| =3, 解得a=-2或4,

∵a＜0,

∴a=-2．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．9．实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )

A．a+b>a>b>a?b B．a>a+b>b>a?b

C．a?b>a>b>a+b D．a?b>a>a+b>b

【答案】D

【解析】

【分析】

首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．

【详解】

解：由数轴上a，b两点的位置可知，

∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，

设a=6，b=-2，

则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，

又∵-2＜4＜6＜8，

∴a-b＞a＞a+b＞b．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a，b的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．

10．如果x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )

A ．x

B ．

C ．

D ．|3x ＋2| 【答案】C

【解析】

【分析】

利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．

【详解】

A.x 可以取全体实数，不符合题意;

B.

≥0, 不符合题意; C.

>0, 符合题意; D. |3x ＋2|≥0, 不符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．

11．下列命题中，真命题的个数有（ ）

①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；

③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

【答案】A

【解析】

【分析】

开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.

【详解】

仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；

立方根等于本身的有：±1和0，②错误；

12．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）

A ．2－()22-

B ．2－38-

C ．12-与2

D ．2-2

【答案】A

【分析】

根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．

【详解】

A 、-2与()22-=2，符合相反数的定义，故选项正确；

B 、-2与38-=-2不互为相反数，故选项错误；

C 、12

-与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．

故选：A ．

【点睛】

此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．

13．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是( )

A ．b ＞a

B ．ab ＞0

C ．a ＞b

D ．|a |＞|b |

【答案】C

【解析】

【分析】

本题要先观察a ，b 在数轴上的位置，得b ＜-1＜0＜a ＜1，然后对四个选项逐一分析．

【详解】

A 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴b ＜a ，故选项A 错误；

B 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴ab ＜0，故选项B 错误；

C 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴a ＞b ，故选项C 正确；

D 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴|b |＞|a |，即|a |＜|b |，故选项D 错误．

故选C ．

【点睛】

本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．

14．实数,a b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||a a b b +++的结果是（ ）

A ．2a -

B ．2b -

C ．2a b +

D ．2a b -

【答案】A

【解析】

,a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．

【详解】 解：0,,a b a b Q ＜＜＞

0,a b ∴+＜

||a b a a b b +=+++

()a a b b =--++

a a

b b =---+

2.a =-

故选A ．

【点睛】

本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．

15．67-

的绝对值是（ ） A ．67 B ．76- C ．67- D ．76

【答案】A

【解析】

【分析】

非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.

【详解】

解：|﹣

67|=67

，故选择A. 【点睛】

本题考查了绝对值的定义.

16．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )

A ．±8或±2

B ．±8

C ．±2

D ．8或2

【答案】D

【解析】

【分析】

结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a ，b 的值，又因为a ＞b ，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a 、b 的值代入代数式求出两种情况下的值即可．

【详解】

∵225a =，|b|=3，

∴a=±5，b=±3，

∵a ＞b ，

∴a=5，a=-5(舍去) ，

当a=5，b=3时，a+b=8；

当a=5，b=-3时，a+b=2，

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．

17．已知整数01234,,,,,L a a a a a 满足下列条件：

01021320,1,2,3==-+=-+=-+L a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（ ） A ．1007-

B ．1008-

C ．1009-

D ．1010-

【答案】D

【解析】

【分析】

通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．

【详解】

解：00a =， 101011a a =-+=-+=-，

212121a a =-+=--+=-，

323132a a =-+=--+=-，

434242a a =-+=--+=-，

545253a a =-+=--+=-，

656363a a =-+=--+=-，

767374a a =-+=--+=-，

……

由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，

（2019+1）÷2=1010，故20191010a =-，

故选：D ．

【点睛】

本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．

18．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）

A ．3与13

B ．2与|-2|

C ．(-1) 2与1

D ．-4与(-2) 2

【答案】D

【解析】

考点：实数的性质．

专题：计算题．

分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项．

解答：解：A、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误；

B、2=|-2|，两数相等，不能互为相反数，故选项错误．

C、（-1）2=1，两数相等；不能互为相反数，故选项错误；

D、（-2）2=4，-4与4互为相反数，故选项正确；

故选D．

点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0．

19．1是0.01的算术平方根，③错误；

在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误

故选：A

【点睛】

本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.

20．在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是()

A．－3 B．－1 C．0 D．3

【答案】A

【解析】

【分析】

根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可．

【详解】

<-<-<<

解：∵-32103

∴比－2小的数是-3

故选：A

【点睛】

本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．