【考研题库】2020年北方工业大学结构力学考研复试核心题库[计算题+综合分析题]

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一、计算题

1．用矩阵位移法计算图(a)所示桁架，求①杆内力，EA为常量。

图

【答案】本题有两个位移未知量，分别是2结点的水平位移和竖向位移，各单元的方向如图(b)所示。局部坐标系中的单元刚度矩阵为：

，

图

单元②，单元③，坐标转换矩阵为：

单元②、单元③需要坐标变换，但由于每个单元只有一端有位移未知量，故坐标变换时取2×2阶(后两行、后两列)的单元刚度矩阵简化计算。即

单元①也取2×2阶单元刚度矩阵，即：

各单元的定位向量为：

按照单元定位向量，依次将各单元刚度矩阵中的元素在[K]中定位并累加，最后得到：

等效结点荷载为：

列基本方程：

单元①的杆端力：

①杆内力值如图(b)所示。

2．试求图(a)所示简支梁截面C在中－活载作用下的最大弯矩。

图中－活载不利荷载位置的确定

【答案】作出影响线如图(b)所示。

欲使截面C的弯矩值为最大值，必须使列车尽可能多的车辆在梁上，同时又须使荷载值大的置于影响线竖标最大的部分。根据中-活载的特点即前面重后面轻，则最不利位置必然发生在列车向左开行的情况，因为这种情况才可使较重的荷载位于顶点附近时梁上的荷载较多。为此，将第5轮先置于顶点[图(c)]，根据不利荷载位置的判别不等式

则有：

可见这不是临界位置，且将第5轮算入左边时，左边的平均荷载尚比右边的小，也就是还处于图(c)

中的段，故荷载应继续左移。

设均布荷载左端跨过顶点x时为临界位置[图(d)]，根据均布荷载通过顶点时荷载位置的判别，应有dS/dx=0[图(f)]，即：

相应的截面C弯矩为：

经分析，此位置为最不利荷载位置，相应位置的量值也是该截面的最大值。

3．如图(a)，EI=常数，，荷载从0～P变化(加载过程缓慢)，试分析S杆的转角与P的关系。

图

【答案】本题为组合结构在荷载作用下的位移计算问题。荷载作用下结构中受弯杆的弯矩以及二力杆的轴力如图(b)所示，而单位荷载作用下的弯矩和轴力如图(c)所示。由此可得S杆的转角为：

(顺时针)