分数的大小(1)练习题及答案
第13课时分数的大小(1)
基础作业
不夯实基础，难建成高楼。
1.
3 4＝
3×
4×
＝
5 6＝
5×
6×
＝
2. 下面每组分数的公分母各是多少？
4 5和
7
10
( )
5
6
和
3
8
( )
1 3和
3
4
( )
7
9
和
1
6
( )
3. 在( )里填上适当的数。
(1)5
6
和
7
8
5 6＝
5×
6×
＝
24
7 8＝
7×
8×
＝
24
(2)2
9
和
8
15
2 9＝
2×
9×
＝
45
8 15＝
()
()
?
?
15
8
＝
45
4. 把下面各组分数通分。
3 4和
1
6
1
2
和
3
8
4
5
和
7
8
综合提升
重点难点，一网打尽。
5. 比较下面各组分数的大小。
6. 森林运动会上，小兔和小山羊进行跑步比赛。在相同时间内，小山羊跑了全程的
5 6，小兔跑了全程的
7
8
，谁跑得快呢？
7. 用收割机收割一块麦田，用第一台收割机需125小时完成，用第二台收割机需113
小时完成，哪一台收割得快些？
8. 五（1）班同学响应学校举行的“保护环境、美化家园”环保活动，星期天去街道收集废旧塑料。第一小组6人，收集了7千克，第二小组7人，收集了8千克。哪个小组平均每人收集的废旧塑料多？
拓展探究
举一反三，应用创新，方能一显身手。
9. 你能写出比31小，而比4
1大的分数吗？你是怎样找到这个分数的？
第13课时
1.略
2. 10 24 12 18
3. (1)4 4 20 3 3 21
(2)5 5 10 3 3 24
4. 912和212 48和38 3240和3540
5. ＞ ＜ ＜ ＞ ＞ ＝
6. 小兔
7. 第二台
8. 因为7
867?，所以第一小组采集的多。 9.将31、41通分化成同分母分数，31=248、246
41=，不难看出，
247比31小，而比
41
大。答案不唯一。
三年级数学小数的大小比较教案及练习题
三年级数学小数的大小比较教案及练习 题 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址3.7.2小数的大小比较 课型 新授 使用教师 教学内容： 第90页例2。 教学目标： .使学生能结合具体内容理解并掌握比较两个小数大小的方法，会正确比较两个小数的大小，并会解决简单的实际问题。 2.通过小组合作交流，在填数.猜数等活动过程中，培养学生思维的有序性.抽象概括能力和合作交流意识。 3.渗透比较的相对性的辩证思想，培养学生的应用意识，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生探索数学的兴趣，获取成功的喜悦。 重点、难点： 掌握比较小数大小的方法。 比较位数不同的小数的大小。 教学准备：
.学生每组准备卷尺一个。 2.小学生运动会的相关场景和相关成绩。 教学过程 一、创设情境，生成问题 .谈话：（播放）学校的运动会上，小明.小刚.小强和小林正在跳高场地上激烈地角逐，他们使出浑身解数都想为自己的班级争得荣誉，班里的同学们也在为他们呐喊助威。比赛结束，成绩如下： 单位：米 姓名 小明 小刚 小强 小林 成绩（米） 0.9 .2 .15 0.88 2.你能排出他们的名次吗？ 二、探索交流，解决问题
.以小组为单位讨论交流：你是怎样排列的？为什么这样排列？ 2.学生汇报讨论结果。 3.在学生回答时注意收集信息，并适时提问，引导学生总结比较的方法。 （1）小刚第一。因为1.2米是1米2分米，1.15米是1米1分米5厘米.所以1.2米比1.15米高。 （2）在尺子上面1.2米是120厘米，1.15米是115厘米，因为120厘米比l15厘米大.所以1.2米比1.15米大。 （3）验证：请两位学生到黑板前拉住皮尺，全班同学观察，找到1.2米及1.15米的位置进行比较。 师：同学们能把新的问题转化成学过的知识进行解决，这是一种非常好的.有效的学习方法，这种转化的学习方法在今后的学习中还要经常用到。 （4）那么怎样才能以最快的速度排出名次来？ 先观察整数部分，通过比较不难发现，1.2和1.15比，1.2>1.15。排除1.2和1.15后，剩下0.9和0.88，用同样的方法可以比较出：0.9>0.88，1.2和0.9比，1.2>0.9。所以这四个数排列的顺序应该是：1.2>1.15>0.9>0.88 （5）经过刚才同学们的分析.位数多的不一定数就大，要想以最快的速度排列出来，我们不妨把这些数这样排列：
比较分数大小(1)
“比较分数大小”案例分析〖案例〗师：比较分数的大小时，常会遇到哪几种情形？大家能分别举一个例子吗？生1：同分母的分数相比较。如和。生2：同分子的分数相比较。如和。生3：分母和分子都不相同的分数相比较。如和。师：请大家分别说出这三种类型的分数大小比较的方法。（小组讨论，指名汇报。）生4：同分母分数相比较，分子较大的分数大。如>。生5：分子相同的分数，分母较小的分数大。如>。生6：分母和分子都不相同的分数，要先通分，变成同分母的分数，再比较大小。如和，=，=，因为<，所以<。师：那么，我们是怎样得到这些方法的呢？生7：分母相同的分数，分数单位相同，分子大的分数包含分数单位的个数多，所以分子大的分数大。生8：分子相同的分数，分母小的分数表示平均分的份数少，那么其中一份表示的分数就大。（有部分学生呈似懂非懂态）生8：举个简单的例子吧。有同样多的一袋糖，平均分给5个人吃和平均分给6个人吃，当然是分给5个人时每人得到的糖多。（先前似懂非懂的学生也点头微笑了）师：（表扬了生8，并准备进行小结）生9：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分再比较，有时也可以先约分，再比较。如和，=，因为>，所以>。生10：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分或约分再比较。如和，因为比单位“1”少，而比单位“1”少，因为>，所以>。（师和生共同为他鼓掌。）生11：分母和分子不相同的数，还可以先化成同分子的分数再比较。如和,=,=，因为<，所以<。（学生们不约而同地为之鼓掌）师：刚才三位同学提出了比较分母和分子都不相同的分数的独特方法，你们觉得这些方法，哪种最简便？生12：能约分的，先约分再比较，显得简便。生13：有些分数不能先约分再比较。我认为先化成同分子的分数再比较，显得简便。如和，化成和，比通分成和，数目显得小，因此来得简便。生14：既然先化成同分子的显得简便，那么为什么课本上都讲先通分，再比较呢？…… 〖评析〗建构主义认为，知识的获得不是由传递完成的，知识只能在综合的学习情境中被交流。从上面的教学过程中可以看到，学生在自身的数学学习实践中都已积累了一定的数学活动经验，在合作与交流中充分发挥了“学习共同体”的作用。在合作与交流中，学生把自己对分数大小比较时积累的感性经验表述出来，使同伴们具体、清晰地区分比较分数大小的不同类型和多种方法，尤其是有几位学生还提出了与书本上介绍的方法不相同，却也十分科学、有效的方法。如课本中对分子和分母都不相同的分数大小比较，一般采用通分的方法，而学生们经过讨论与交流，根据自己的学习经验分别提出了先约分再比较，先把分子化相同再比较以及联系分数意义逆向思考来比较等等富有创造性的方法。在合作与交流中，学生们通过分组讨论与大组汇报，把比较分数大小的方法进行了有序的梳理，通过分类、举例、转化、联系、深究……等活动，将课本中结构严谨的规则转化成学生头脑中的知识结构相适应的，便于学生长久储存和随时提取的知识。这样的教学，学生对分数大小比较的各种类型、方法及其来源，不是堆砌而成的“知识山”，而是形成井然有序的“知识链”。在合作与交流中，学生思维活跃，思路开阔，互相提问，互相启发，互相商讨，互相激励，共同完成了学习任务。学生是学习的主人，而教师则是数学学习的组织者、引导者与合作者。 原文地址:https://www.360docs.net/doc/3013476771.html,/thread-48999-1-1.html 内容来源:绿色圃中小学教育网-https://www.360docs.net/doc/3013476771.html,/
分数小数四则混合运算与分数大小比较
分数小数四则混合运算 姓名 39 × 149148 + 148 × 14986 + 48 × 149 74 2313 × 27 + 13 × 2319 83 × 2714 + 2713 × 84 41 × （4.25÷185 ? 3.6 + 6.15 ×35 3 ) 12643 × 4 + 32683 × 8 + 526163 × 16 375 2 × 4.6 + 3.74 ×54 4131 × 43 + 5141 ×54 + 6151 × 65 1.1 × 49721 + 40.9÷5192 ? 4.09 × 979 51211 + (6 ? 121) × 551 + (7.4 ? 153) ×51211 2 × 51 + 4 × 112 + 4 ×52 + 3 × 11 4
分数大小的比较 姓名 1. 请把1.6%、25 4 、0.16、按从大到小的顺序排列出来。 2. 请把0.63、75、2516、32按从小到大的顺序排列出来。 3. 请把3.31、33 1 、3.33、33.3%按从大到小的顺序排列出来。 4. 1.11、1.1、1 100 11 和1.11%四个数中最大的是（ ），最小的是（ ）， （ ）和（ ）两个数相等。 5. 按顺序排列下列各数 65 、 98 、121 6. 比较19981997与1999 1998 两个分数的大小。 7. 分数2321 、8984 、1312 、1514 、31 28 中，最大的是（ ）。 8. 在分数1111111 、 11111 1111 中较大的分数是（ ）。 9. 42315 、 41710 、 41912 按从大到小的顺序排列。 10. 分数2512、2411、3919、29 11 中最大的分数是（ ），最小的分数是（ ）。 2011、8、6
苏教版五上《小数的大小比较》教学设计
小数的大小比较 教学内容： p36页例7，练习六第6-11题。 教学目标： 1、结合现实情景，通过引导学生自主观察、比较和交流，自主探索并掌握比较小数大小的方法。 2、让学生通过自主探索积累数学活动的经验，进一步发展数感。 3、使学生在解决简单实际问题的过程中，体会小数与日常生活的密切联系，增强自主探索与合作交流的意识，树立学好数学的信心。 教学重点： 自主探索并掌握比较小数大小的方法 教学难点： 自主探索比较小数大小的方法 教学过程： 一、情境引入 1、呈现情境：货架上摆放着四样文具，练习簿0.48元，三角板0.65元，橡皮0.3元，直尺1.25元。小明带了0.5元，他能买到其中的哪一样文具？ （1）读题：从图中你找到了哪些和数有关的信息？ （2）提问：你觉得他带的钱够买其中的哪一样文具？ （3）你是怎么知道小明带的钱够买一块橡皮的？ 2、揭示课题 简单的小数大小比较，同学们已经掌握了，今天这节课，我们将继续研究较复杂的小数大小的比较。（板书课题） 二、探索新知 1、提问：小明带的钱为什么够买一本练习簿，你是怎么想的？
2、全班交流 （1）第一层次：结合生活经验，给出直观解释 学生交流：将0.5元和0.48元化成几角和几角几分，然后进行比较。 教师引导：通过将新知转化成以前学过的旧知，然后巧妙地解决问题，是一种很好的思考方法。利用这一方法，你能说一说为什么小明带的钱不够买一块三角板或一把直尺吗？ 学生尝试用这一方法解决新问题，并交流。 （2）第二层次：借助直观图形，初步构建模型。 质疑：并不是所有小数都可以通过这一方法来比较大小的，如果没有了具体的单位“元”，又该如何比较这些小数的大小呢？ 交流：引导学生交流其他方法，并阐明思考过程。教师则努力帮助学生理清思路，并力图使每一个学生弄明白这些方法。 引导：有时，如果我们能将这些抽象的小数用直观的图形表示出来，比较它们的大小将变得既有趣、又简单。 教师呈现如下三个图形各10个（每一小组都有），并介绍，大正方形每个表示1，长方形和小正方形分别表示0.1和0.01。 1 0.1 0.01 你能用这些图形表示出0.5和0.48，并借助图形比较它们的大小吗？ 学生操作，并交流自己的想法。 教师进一步引导学生利用这一方法，比较0.5和0.65、0.5和1.25之间的大小。 （3）第三层次：摆脱直观束缚，逐步抽象概括 出示0.32、1.16、0.9和0.88四个小数。 提问：你能从中任意选择两个小数，比一比它们的大小吗？ 明确要求：你可以用图形先摆这些小数，然后比较；也可以不动手，通过在头脑中想图形，然后比较它们的大小；当然也可以不摆、不想，直接比较它们的大小。 学生尝试，教师参与到学生的活动中，了解情况。
比较分数大小教学〖案例〗
比较分数大小教学〖案例〗 师：比较分数的大小时，常会遇到哪几种情形？大家能分别举一个例子吗？ 生1：同分母的分数相比较。如和。 生2：同分子的分数相比较。如和。 生3：分母和分子都不相同的分数相比较。如和。 师：请大家分别说出这三种类型的分数大小比较的方法。（小组讨论，指名汇报。） 生4：同分母分数相比较，分子较大的分数大。 生5：分子相同的分数，分母较小的分数大。 生6：分母和分子都不相同的分数，要先通分，变成同分母的分数，再比较大小师：那么，我们是怎样得到这些方法的呢？ 生7：分母相同的分数，分数单位相同，分子大的分数包含分数单位的个数多，所以分子大的分数大。 生8：分子相同的分数，分母小的分数表示平均分的份数少，那么其中一份表示的分数就大。 （有部分学生呈似懂非懂态） 生8：举个简单的例子吧。有同样多的一袋糖，平均分给5个人吃和平均分给6个人吃，当然是分给5个人时每人得到的糖多。 （先前似懂非懂的学生也点头微笑了） 师：（表扬了生8，并准备进行小结） 生9：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分再比较，有时也可以先约分，再比较。 生10：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分或约分再比较。如和，因为比单位“1”少，而比单位“1”少，因为， （师和生共同为他鼓掌。） 生11：分母和分子不相同的数，还可以先化成同分子的分数再比较。 （学生们不约而同地为之鼓掌） 师：刚才三位同学提出了比较分母和分子都不相同的分数的独特方法，你们觉得这些方法，哪种最简便？ 生12：能约分的，先约分再比较，显得简便。 生13：有些分数不能先约分再比较。我认为先化成同分子的分数再比较，显得简便。如和，化成和，比通分成和，数目显得小，因此来得简便。 生14：既然先化成同分子的显得简便，那么为什么课本上都讲先通分，再比较呢？ …… 〖评析〗 从上面的教学过程中可以看到，学生在自身的数学学习实践中都已积累了一定的数学活动经验，在合作与交流中充分发挥了“学习共同体”的作用。 在合作与交流中，学生把自己对分数大小比较时积累的感性经验表述出来，使同伴们具体、清晰地区分比较分数大小的不同类型和多种方法，尤其是有几位学生还提出了与书本上介绍的方法不相同，却也十分科学、有效的方法。如课本中对分子和分母都不相同的分数大小比较，一般采用通分的方法，而学生们经过讨论与交流，根据自己的学习经验分别提出了先约分再比较，先把分子化相同再比较以及联系分数意义逆向思考来比较等等富有创造性的方法。
分数与小数互化的一些技巧
分数、小数、百分数互化的一些技巧 计算是小学数学中一项非常重要的基础知识，贯穿于小学数学教学的全过程，学生的计算能力的强弱，直接影响到他学习数学的兴趣和效果，因此，使学生学好计算，并形成一定的计算能力极其重要。分数、小数与百分数的互化是小学阶段计算教学的一个重要内容。我在多年的教学实践中发现，帮助学生探索发现和掌握以下一些细节性的计算技巧，可以提高学生计算的速度和准确程度，有效地提高学生的计算能力。 一、 化分数的一些技巧 在把小数、百分数化成分数和一些计算结果要用分数表示的时候， 需要对不是最简的分数约分，而学生在计算时，最大的障碍是不知该用几来约分，不知是不是已经约成最简分数。针对学生的问题，我指点学生发现和掌握以下两种技巧： 1、把小数和百分数化成小数时，先写成分母是10、100、1000…… 的分数，然后考虑是否可用2或5来约分，如果用2和5都不能约分，结果就是最简分数。因为小数化成的分数，分母都是整十整百……的数，分解质因数的话，可发现其中只含有因数2和5，所以只要考虑能否用2、5约分，不需要考虑可不可以用其他数约分。如0.052化成分 数是521000，分子有因数2，用2约两次后得13250 ，用2和5都不能约了，所以最后化成最简分数的结果是13250 。
2、当一些运算结果用分数表示，又无法判断能否再约分时，可先 从分子和分母中挑一个容易分解的，把它分解质因数，再用它的每个质因 数去约分，都不能约时，它就是最简分数。如，22143 ，分子比较容易分解，从分子22入手，把它分解成11×2，其中143不能被2整除，但能被11整 除得13，所以22143不是最简分数，还可约成213，又如21176 ，因为分子21分解质因数发现它有3和7两个质因数，但176既不能被3整除，也不能被7整除，因此它是最简分数。 二、 化小数的一些技巧 把分数化成小数时，要用分子除以分母，必须借助竖式计算，学生不仅计算速度慢，而且很容易出错。为此，我着重教学生发现和掌握以下几个技巧，来提高学生的计算能力。 1、对于分母是100的因数的分数，化小数时只要把分母扩大成100，分子扩大相应的倍数，再把分子的小数点向左移两位；相反，如果分母是100的倍数，只要把分母缩小到100，分子也缩小相同的倍数，再把分子的 小数点向左移动两位。如，725 ，只要把分子乘4得28，再把小数点向左移两位得0.28，而7200 ，只要把分子7除以2得3.5，再把小数点向左移动两位得0.035；同理，凡分母为20的分数只要分子乘5，再把小数点向左移动两位就可以了；分母为125的分数，分子乘8，再把小数点向左移动三位。
苏教版五年级上册数学-小数的大小比较-教学设计
第三单元小数的意义和性质 课题：小数的大小比较第 4 课时总第课时 教学目标： 1.让学生经历小数大小比较方法的探索过程，掌握比较小数大小的方法，并能用来解决有关的实际问题。 2.进一步提高学生的比较、分析和归纳推理能力，发展数学思考，增强学生学习数学的兴趣和信心。 3.培养学生初步的数学意识和数学思想，使学生感悟到数学知识的内在联系。 教学重点：掌握小数大小比较方法，能正确进行小数的大小比较。 教学难点：能应用小数的大小比较知识解决简单的实际问题。 教学准备：课件 教学过程： 一、复习导入。（3分钟左右） 1.先比较每组中两个整数的大小，后回答问题。 675○548 1200○210 比较整数大小的方法是什么？ 指出：比较整数大小，可以从高到低分别比较相同数位上的数字。 2．明确课题：小数的大小比较。 二、自主学习（18分钟左右） 1.自学例7，明确例7中的数学信息及所需要解决的问题。 从图中你了解哪些信息，要我们解决什么问题，这个问题可以抽象成数学问题是什么？ （1）比较0.6和0.48的大小。 先独立思考。 你认为0.6和0.48这两个小数哪个大？用自己的方法说明你的结论。 （2）交流比较方法。 ①0.6是6角，0.48是4角8分… ②0.6是6个0.1也就是60个0.01,0.48是48个0.01… …… 按照数位顺序，从高位开始依次比较。 0.6和0.48相比，整数部分相同都是0，十分位上6＞4，所以0.6＞0.48。2.自学“试一试”。
导学单：（时间：3分钟） （1）独立完成试一试，写出比较结果； （2）思考判断的理由，和同桌进行交流。 3.交流。（3分钟） 交流内容 1.你比较的结果是什么？ 2.说说比较大小的理由。 比较0.13和0.129大小时，你是根据哪一位上的数作出判断的？ 想一想：怎样比较小数的大小？ 提示：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数也相同的，再比较百分位上的数，依此类推。三、练习。（12分钟左右） 【基本练习】 1.练一练。 先独立练习，将答案直接填在课本上，后进行集体交流、校对和订正。 2.练习六第6～8题。 独立练习，将答案直接填在课本上，后进行集体交流、校对和订正。 练习六第6～7题中同样是比较小数大小，这两题和刚才我们学习的有什么不一样？有什么好处？ 3. 练习六第9题。 （1）说说你在比较小明和小军的身高时的想法。 （2）大胆说说表中还可以知道什么。 引导学生有序观察数据并有序思考。 4. 练习六第10题。 先独立练习，后小组交流，最后组织集体交流。 怎样又对又快地写出全部的答案？ 5.练习六第11题。 独立完成，思考怎样才能做的又对又快。 解题时可以用一一排除的方法。这样可以做到不遗漏不重复。 6. 练习六第12。 先独立练习，后同桌交流，最后进行集体交流。 从大到小排列可以先确定最高位上的数。 7.思考题。 先独立练习，后同桌交流，最后进行集体交流。
国家公务员：资料分析中比较分数大小的方法
国家公务员：资料分析中比较分数大小的方法资料分析中最让考生头疼的恐怕就是列出式子计算结果这一步了，计算类型 的题目大多数题目都可以用直除的方法解出来，而对于比较分数大小的题目如果 直接也用该方法的话效果不是特别明显，因此，当我们遇到比较分数大小的题目 时可以优先选用以下几个方法，如果不适用时再用该方法。下面我们就比较分数 大小给大家介绍几种比较好用的方法。 1. 分数性质 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 即两个分数比较时，分子相对大且分母相对小的分数值较大。 【例1】2000年至2004年全国大中型工业企业部分科技指标情况表 单位2000年2001年2002年2003年2004年科技人员万人145.5 138.7 136.8 136.7 141.1 科技人员占从业 ％ 4.5 4.78 4.88 5 4.5 人员的比重 全国大中型工业企业的从业人员数量最多的年份是（） A. 2001年 B. 2002年 C. 2003年 D. 2004年 【解析】根据题意可知企业从业人员数为科技人员÷其比重，利用分数性质 可知：2004年的分子最大，分母最小因此其对应的企业从业人员数最多。因此， 本题的正确答案为D。 2. 化同法 当两个分数的分子或分母有明显的倍数关系时，将一个数的分子分母同时乘 以一个数，以使两个分数的分子分母变得差不多的方法，就叫做化同法。要比较 的分数量级不同，化为同一量级，也是化同法。 【例2】比较4012.3/2481.3 和8025.3/4960.2
【解析】将两个分数的分子化同，前者变为8024.6/4962.6，明显小于后者。因此，4012.3/2481.3 ＜8025.3/4960.2。 【例3】比较743.8/31678.5 和0.94/26 【解析】量级相差较大，先化为同一量级，后者分子分母同乘以1000变为940/26000，分子大分母小。因此，743.8/31678.5 ＜0.94/26。 3. 差分法 两个分子和分母都接近的分数比较时： 若“小分数”>“差分数”，则“小分数”的值较大； 若“小分数”<“差分数”，则“小分数”的值较小。 【例4】比较316/237和325/241的大小 【解析】差分数9/4，大于“小分数”316/237。因此，316/237＜325/241。 【解析】比值比较。A 市、B 市和 E 市的面积依次为7115370/581,3531347/2078,8128530/720。B 市对应的分子最小，分母最大，因此面积最小。7115370/581和8128530/720，首位直除的商都是1，不容易判别，引入差分数8128530-7115370=1013160,720-581=139，数量级明显小于7115370/581，所以A 市面积最大，从大到小排序为A 市、E 市、B 市。选择C。 通过以上几种比较分数大小的方法可以看出这几种方法的计算量都不大，相比较直除的方法较为简单，但并不是所有的题目都可以用这几种方法解出来，因此我们也还需要掌握直除的方法比较分数大小，判断的方法为数量级相同的分数，商的首位数字偏大的分数值较大。前提是一定要把数量级判定准备，如果可以直接通过数量级判定出正确答案最好，如果不能则利用该方法也比较简便。所以我们在做题时根据不同的题目灵活运用以上方法。
分数与小数的互化
分数与小数的互化 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
分数与小数的互化、混合运算、应用题 【知识点1】 1．把一个分数化成小数的方法：分子除以分母 2．一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数。 口答：判断下列分数能否化成有限小数？ 3．小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个0 4．（1）循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。 口答：判断下列各数是不是循环小数，为什么？ 0.5555，0.123123...， 2.235464309...，12.121212...， 5.317317...， （2）循环节：一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。如：0.1363636...的循环节为“36”，写作0.136。 5．一个分数总可以化为有限小数或循环小数；有限小数和循环小数也总可以化为分数。 【例题讲解】 例1．把下列最简分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数。 （1） 2 15 （2） 31 4 （3） 5 6 （4） 16 25 （5） 4 27 （6）17 100 例2．把下列小数分别化成分数： （1）0.9（2）0.25（3）3.32（4）1.125【基础练习】 1．填空题：
（1）把下列各数化成小数：38＝ ；625 ＝ 。 （2）把下列各数化成分数：3.56＝ ；0.225 ＝ 。 （3）比较大小：53 1.66；237 3.286。 （4）把下列各数化为循环小数：59＝ ；2533 ＝ 。 （5）下列分数中： 23、74、88、516、3825 ，真分数有 个。 （6）已知n 是自然数，且分数8n 是假分数，11n 是真分数，则满足条件的n 的值是 。 （7）38、21142、315、39 中，能化为有限小数的是 。 2．小明3分钟打字169个，小红5分钟打字271个，问：小红、小明谁的的打字速度快？ 小拓展：观察下列小数化成分数的结果： 20.2222 (9) =； 370.373737 (99) =； 5030.1503503 (999) =； …… 总结：纯循环小数化分数时，若为无限小数，则小数的循环节有几位数字，化成的分数的分母就有几个9，循环节作为分数的分子。 小练习：把下列循环小数写成分数的形式： 0.6＝ 2.61＝ 【知识点2】 1．分数、小数混合运算顺序： 2．整数中的运算律在分数、小数混合运算中成立。 【例题讲解】
比较分数大小1
比较分数大小”案例分析 〖案例〗 师：比较分数的大小时，常会遇到哪几种情形？大家能分别举一个例子吗？ 生1：同分母的分数相比较。如72和7 5 。 生2：同分子的分数相比较。如32和52。 生3：分母和分子都不相同的分数相比较。如51和7 2。 师：请大家分别说出这三种类型的分数大小比较的方法。（小组讨论，指名汇报。） 生4：同分母分数相比较，分子较大的分数大。 生5：分子相同的分数，分母较小的分数大。 生6：分母和分子都不相同的分数，要先通分，变成同分母的分数，再比较大小。如51和72，51=357，72=3510，因为357〈3510，所以51〈72。 师：那么，我们是怎样得到这些方法的呢？ 生7：分母相同的分数，分数单位相同，分子大的分数包含分数单位的个数多，所以分子大的分数大。 生8：分子相同的分数，分母小的分数表示平均分的份数少，那么其中一份表示的分数就大。 （有部分学生呈似懂非懂态） 生8：举个简单的例子吧。有同样多的一袋糖，平均分给5个人吃和平均分给6个人吃，当然是分给5个人时每人得到的糖多。 （先前似懂非懂的学生也点头微笑了）
师：（表扬了生8，并准备进行小结） 生9：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分再比较，有时也可以先约分，再比较。如 244和71，因为244=61，所以61>7 1。 （师和生共同为他鼓掌。） 生10：分母和分子不相同的数，还可以先化成同分子的分数再比较。如53和65，因为53=2515，65=1815，所以53<65。 （学生们不约而同地为之鼓掌） 师：刚才三位同学提出了比较分母和分子都不相同的分数的独特方法，你们觉得这些方法，哪种最简便？ 生11：能约分的，先约分再比较，显得简便。 生12：既然先化成同分子的显得简便，那么为什么课本上都讲先通分，再比较呢？ …… 〖评析〗 建构主义认为，知识的获得不是由传递完成的，知识只能在综合的学习情境中被交流。从上面的教学过程中可以看到，学生在自身的数学学习实践中都已积累了一定的数学活动经验，在合作与交流中充分发挥了“学习共同体”的作用。 在合作与交流中，学生把自己对分数大小比较时积累的感性经验表述出来，使同伴们具体、清晰地区分比较分数大小的不同类型和多种方法，尤其是有几位学生还提出了与书本上介绍的方法不相同，却
最新小数、分数、百分数和比知识点归纳
知识要点归总——总复习 数的认识（二）小数、分数、百分数和比 知识点一小数 1．读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作：“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。 2．写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”，小数点点在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每一个数位上的数字。 3．小数的大小比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……4．求小数的近似数：根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。 5．小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是10，100，1000…的分数，再约分，就化成了分数。 6．小数化成百分数的方法：先将小数点向右移动两位，再在后面添上“%”，就化成了百分数。 7．小数的分类： （1）按整数部分分类：分为“纯小数”和“带小数”两种。“纯小数”是指整数部分为“0”的小数。例如：0.8，0.207，0.0012等。“带小数”是指整数部分不为“0”的小数。例如：2.3，12.608，300.168
等。一般说来，纯小数都小于1，而带小数都大于1或等于1。（2）按小数部分分类：分为“有限小数”和“无限小数”两种。小数部分的位数有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 （3）无限小数的分类：在无限小数中又分为无限循环不数和无限不循环小数。无限循环小数是指一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做无限循环小数，简称“循环小数”。无限不循环小数是指一个小数的数位无限多，而且小数部分各数位上的数字是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数。在小学数学中，圆周率（π）3.1415926…便是一个无限不循环小数（无理数）。 （4）循环节：依次不断重复出现的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。 （5）循环点：记循环小数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“˙”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。这样的圆点叫做循环点。 （6）无限循环小数的分类：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。8．小数的基本性质： 小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 知识点二分数
人教版三年级数学下册第2课时《小数的大小比较》优质教案
第7单元小数的初步认识 第2课时小数的大小比较 【教学目标】 由生活实例加深对小数内在含义的理解，并在此基础上比较小数的大小。 【教学重难点】 重点：会比较小数的大小，并理解小数大小的实际意义。 难点：有效地协调好同整数大小比较的关系。 【教学准备】 盒尺，学生收集的各自跳高的成绩。 【教学过程】 一、学前准备 1、读出下面各小数。 5.28 0.72 3.94 0.7 0.72 3.05 0.9 12.5 2、说出下列小数的实际含义， 0.3米 0.72米 23.05元 7.20元 二、探究新知 1、学习教材第93页例2。 教师谈话引入：同学们，你们在体育课上有没有进行过跳高这项运动呢？你能把你的跳高成绩向同学们汇报一下吗？老师这里有一份跳高成绩表，你们看一下。 今天请同学们帮忙把这四名同学比赛的名次排出来。 教师引导学生小组合作，运用我们所学的知识或用手中的盒尺，动脑筋，想办法把四名同学比赛的名词排列出来，看哪一组排列得又对又快。 学生合作学习后，让各组汇报排名的情况，教师把学生几种不同
的情况分别板书在黑板上，并由各组代表说出排列的理由。最后教师根据同学们的汇报加以指导总结，选择正确的结果留在黑板上。 1.2米＞1.1米＞0.9米＞0.8米 第一名第二名第三名第四名 小刚小强小林小明 理由从三点说明：①1.2米是1米2分米，1.1米是1米1分米，0.9米是9分米，0.8米是8分米。②可以把四位同学的跳高成绩换算成用厘米作单位，分别是120厘米，110厘米，90厘米和80厘米。 ③利用手中的卷尺，根据四个成绩在卷尺上的位置来比较大小。还有的同学可能会说是直接比较出来的。 让学生在教材上把四个同学的名次填写出来。 2、完成“做一做”。 请同学们看教材第93页的“做一做”。引导学生看图说一说，一个正方形表示多少？然后让学生看图在教材上完成。 三、课堂作业新设计 1、教材第95页练习二十的第5、6题。 2、把下面四件商品的单价按要求填在括号里。 玩具机器人玩具小飞机汽车皮球 3.8元 4.2元 1 5.1元 2.6元 （）元＞（）元＞（）元＞（）元 3、看图比大小。 四、思维训练 1、比较下列数据的大小。 7厘米 0.53米 3分米7厘米 1.03米 （）＜（）＜（）＜（） 2、比较大小。 0.5○0.7 5○8.1 5.4元○4元6角 3.3○2.9 6.1○12 4.7米○5米1分米
最新北师大版数学小学五年级下册《分数乘法(二)》案例分析
《分数乘法（二）》案例分析 教学内容 本册教科书第25页“分数乘法（二）”。 课前思考 北师大版小学数学五年级下册第三单元“分数乘法”分为三个学习内容，分别是分数乘法（一）（二）（三）。其中“分数乘法（一）"主要学习分数与整数相乘可以表示几个几分之几是多少，同时学习分数与整数相乘的运算方法；“分数乘法（二）"主要学习分数与整数相乘还可以表示一个数的几分之几是多少；“分数乘法（三）”主要学习分数乘分数的运算方法。 对于“分数乘法（二）”的学习内容，比较几个版本的教科书，发现北师大版教科书是将其作为一个独立课时的学习内容，笔者认为这是很有必要的。因为在传统教科书中，由于强调被乘数与乘数的区别，将“×4”与“4×”截然地分开，让学生生硬地记忆前者表示“4个是多少”，后者表示“4的是多少”。这样固然可以让学生记住分数与整数相乘的两种意义，然而却割裂了数学内在的联系。通过笔者的观察，现在仍然有不少的教师没能理解这两种意义之间的联系，因而，这个学习内容便显得尤为重要。另外，一个数乘分数可以表示这个数的几分之几是多少，这个意义的理解是学生后续学习分数应用题的“理论支撑”，只有意义能理解，问题才会解决！意义理解是学生解决问题的前提、基础与关键。综上，笔者认为北师大版教科书这个学习内容的安排是极有意义的。 “分数乘法（二）”的主要教学内容就一句话，即“分数与整数相乘可以表示一个数的几分之几是多少”。怎样让学生理解分数乘法的这一意义呢？是告知？是迁移？抑或还有其他的途径与方法？ 首都师范大学王尚志教授常说“数学是讲道理的”，这句朴素的话语简明而深刻地道出了数学学科的本质。那么，道理是什么？怎么讲道理？这是教学本课不可回避的问题。 思考：道理是什么 “道理”是什么呢？一个数乘分数为什么可以表示这个数的几分之几是多少呢？
小数分数百分数和比知识点归纳
小数分数百分数和比知识 点归纳 Newly compiled on November 23, 2020
知识要点归总——总复习 数的认识（二）小数、分数、百分数和比 知识点一小数 1．读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作：“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。 2．写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”，小数点点在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每一个数位上的数字。 3．小数的大小比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大…… 4．求小数的近似数：根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。 5．小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是10，100，1000…的分数，再约分，就化成了分数。 6．小数化成百分数的方法：先将小数点向右移动两位，再在后面添上“%”，就化成了百分数。 7．小数的分类： （1）按整数部分分类：分为“纯小数”和“带小数”两种。“纯小数”是指整数部分为“0”的小数。例如：，，等。“带小数”是指整数部分不为“0”的小数。例如：，，等。一般说来，纯小数都小于1，而带小数都
大于1或等于1。 （2）按小数部分分类：分为“有限小数”和“无限小数”两种。小数部分的位数有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 （3）无限小数的分类：在无限小数中又分为无限循环不数和无限不循环小数。无限循环小数是指一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做无限循环小数，简称“循环小数”。无限不循环小数是指一个小数的数位无限多，而且小数部分各数位上的数字是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数。在小学数学中，圆周率（π）…便是一个无限不循环小数（无理数）。 （4）循环节：依次不断重复出现的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。 （5）循环点：记循环小数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“˙”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。这样的圆点叫做循环点。 （6）无限循环小数的分类：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 8．小数的基本性质： 小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 知识点二分数
三年级分数大小比较练习题
三年级分数大小比较练习题 一、在 21 41 3131 4153 7352 72 65 85 6573 7487 9753 94 76 51 6151 5354 7473 5371 73 5153 7676 9474 7292 7275 7572 101 101 113133113 1310117219 139 133 3311 8844 125 11797981011 1211 13101311 141315135343 3252 5474 41 43 5253 5453 11565 9676 87107 119115 98 97
135137 11921101 1133 8833 33 1 155 **** **** 9474 1321312133 137 1310 133103 141444 5153 5352 7173 8191 93 83 6575 7273 216213 8387139 9597 117 1110 7353 9787 109119 1211109121129 77 33 9232 10131 9272 7151 9793 9197 111 119 5373 135133 7595 11811376 2233 1717 77 129119 1381310 31787 174173 17373 7673 87
9 14111413 12112111 3433343 21211212 9397 9575 65 2132 7385 6374 331 5465 8754 43 54 3185 5442 7432 94 7743 54 二.从大到小顺序排列 53 72 92 73 31 32 61 41 52 92 54 72 75 93 83 91 7132 61 31 76 65 54 43 65 76 87 98 91 71 54 51 53 54 83 63 32 61 41 31 73 93 83 76 83 91 75 93 92 53 72 73 54 52 92 72 31 71 32 61 54 43 76 65
日常生活中我们经常遇到分数和小数大小的比较以及分数
日常生活中我们经常遇到分数和小数大小的比较以及分数、小数的混合运算，为了便于比较和计算，有时需要把分数化成小数，有时则需要把小数化成分数，所以教学中使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，不仅可以沟通分数和小数的联系，深刻理解分数、小数的意义，而且可以为学习分数、小数的混合运算打好基础。对于小数化分数，学生已有一定的基础，所以我在教学中，充分利用旧知识，找准学生的认知起点逐步把学生引入到新知识的学习，制造认知上的冲突，使学生处于积极的思维状态，并在知识的升华处进行适当的启发、引导，让学生在讨论、交流的探索中找到分数化小数的方法，实现自主学习。通过每段绳子长度相等最初建立小数和分数的相等关系，进一步探索知道小数其实就是分母是10、100、1000…的分数。学生需要掌握的是能根据小数的意义化成分数，在教学中我们还应多了解学生的学习状况，对学生的知识掌握情况要有预见性，多培养学生数学的语言表达能力。本节课的内容是分数与小数的互化。要求学生理解和掌握分数和小数的互化方法。并能正确熟练的把分数化成小数以及把小数化成分数。 通过这一节课，我感觉新课前的“分数的意义”的复习设计的比较好。在复习中，通过师与生、生与生的互动中唤起学生对分数的意义、小数与分数互化关系的回忆，为学习新课扫清障碍，同时教师也可以通过复习情况预设好教学环节和教学梯度。使教学方法适合学生的接受能力。而且在新知识的教学中根据数学知识的联系特点和学生的具体情况，调节教学方法。 再一个就是利用小组合作学习来完成本课的教学设计的比较恰当。课上,通过小组合作、分析、讨论、总结等。明确了分数和小数的互化方法。整个课堂在学生主动学习，认真探索的活跃气氛中进行的。 本课的不足之处有两点：一、在互动学习中放的太开了，学生的兴趣有点收不回来了。二、教师对学生能力估计太低，练习中提高题的梯度太小，优等生感到有些乏味。
三年级下册《7.2 小数的大小比较》教案
三年级下册《7.2 小数的大小比较》教案 【教学内容】 小数比较大小 教材第93页的例2及“做一做”。 【教材与学情分析】 教材第93页例2给出了四位同学参加跳高比赛的成绩,都是以米为单位的小数,要求学生根据这些成绩给他们排出名次。例题下面的插图提示了几种学生比较容易想到的方法。一种是根据以米为单位的小数的具体含义来比较,另一种是化成分米来比较,还有一种是利用卷尺,根据四个成绩在卷尺上的位置来比较大小。至于比较的结果,则留给学生自己填写。 例题下面的“做一做”让学生看图比较两组小数的大小。图中用一个正方形表示“1”,用正方形中的阴影部分表示小数。可以先让学生说说,一个正方形表示什么,然后让学生自己看图在空格里填上关系符号。 【教学目标】 由生活实例加深对小数内在含义的理解,并在此基础上比较小数的大小。 【重点难点】 会比较小数的大小,并理解小数大小的实际意义。 【教具学具】 盒尺,学生收集的各自跳高的成绩。 【教学过程】 一、课前准备 1.读出下面各小数。 5.28 0.72 3.94 0.7 0.72 3.05 0.9 12.5 2.说出下列小数的实际含义。 0.3米0.72米23.05元7.20元 (0.3米是3分米,0.72米是7分米2厘米或72厘米,23.05元是23元零5分,7.20元是7元2角) 二、探究新知
1.学习教材第93页例2。 教师谈话引入:同学们,你们在体育课上有没有进行过跳高这项运动呢?你能把你的跳高成绩向同学们汇报一下吗?(学生一一作答)老师这里有一份跳高成绩表,你们看一下。(教师可以结合班里情况直接用本班几个同学的成绩作新课内容) 投影出示成绩表: 姓名小明小刚小强小林 成绩/米0.8 1.2 1.1 0.9 让学生把成绩单读一下。教师:这是四名男生参加跳高比赛的成绩,今天,请同学们帮忙把这四名同学比赛的名次排出来。 教师引导学生小组合作,运用我们所学的知识或用手中的盒尺,动脑筋,想办法把四名同学比赛的名次排列出来,看哪一组排列得又对又快。 学生合作学习后,让各组汇报排名的情况,教师把学生几种不同的情况分别板书在黑板上,并由各组代表说出排列的理由。最后教师根据同学们的汇报加以指导总结,选择正确的结果留在黑板上。 1.2米>1.1米>0.9米>0.8米 第一名第二名第三名第四名 小刚小强小林小明 理由从三点说明:①1.2米是1米2分米,1.1米是1米1分米,0.9米是9分米,0.8米是8分米。②可以把四位同学的跳高成绩换算成用厘米作单位,分别是120厘米,110厘米,90厘米和80厘米。③利用手中的卷尺,根据四个成绩在卷尺上的位置来比较大小。还有的同学可能会说是直接比较出来的。(实际上是把整数比大小的方法迁移到小数中来) 让学生在教材上,把四个同学的名次填写出来。 2.完成“做一做”。 请同学们看第93页的“做一做”。引导学生看图说一说,一个正方形表示多少?(一个正方形代表“1”)然后让学生看图在教材上完成“做一做”。 三、典型习题解析