华师化环师姐整理版结构化学期中考试2012(附答案)

一、判断正误（20分）

1. ( √ )所谓定态是指电子的几率密度分布不随时间改变的状态.

2. ( × )类氢离子体系中, n 不同l 相同的所有轨道的角度分布函数都是相同的.

3. ( × )电子云图中黑点越密之处表示那里的电子越多

4. (√ ) 氢原子中原子轨道的能量由主量子数n 来决定

5. (× ) d 区元素外层电子构型是ns 1~2

6. ( × )类氢离子体系的实波函数与复波函数有一一对应的关系.

7. (√ )氢原子基态在r=a 0的单位厚度的球壳内电子出现的几率最大.

8. (× )处理多电子原子时, 中心力场模型完全忽略了电子间的相互作用.

9. (√ )可以用洪特规则确定谱项的能量顺序. 10. (× )波函数ψ是几率密度.

11. (√ )当原子中电子从高能级跃迁到低能级时，两能级间的能量相差越大，则辐

射出的电磁波的波长越短。

12. (√ )波函数ψ是描述微观粒子运动的数学函数式 13. (√ ) 微观粒子的特性主要是波、粒二象性 14. (√ ) 2p 有三个轨道，最多可以容纳6 个电子 15. (× ) n =1 时，l 可取0 和1

16. ( × )主量子数n=3 时，有3s ，3p ，3d ，3f 等四种原子轨道 17. (√ ) 一组n ，l ，m 组合确定一个波函数

18. ( √ ) 一组n ，l ，m ，ms 组合可表述核外电子一种运动状态 20. (√ ) 电负性越大的元素的原子越容易获得电子

二、选择正确答案（15分）

1. [ C ] 立方势箱的能量2

2

43ml

h E =，粒子的状态数是

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 6

2. [ C ] 立方箱中E <15h m a 2

2

8的能量范围内有多少个能级

(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 8 3. [ D ] 若考虑电子的自旋, 类氢离子n=3的简并度为 (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 18 4. [ D ] 某原子的电子组态为1s 22s 22p 63s 14d 5, 则其基态谱项为 (A) 5S (B) 7S (C) 5D (D) 7D 5. [ C ] 下面那种分子π电子离域能最大

(A) 已三烯 (B) 正已烷 (C) 苯 (D) 环戊烯负离子 6. [ D ] He 原子的基态波函数是哪一个 (A) )2()1()2()1(s 1s 1ββψψ

(B) )2()1()2()1(s 1s 1ααψψ

(C) )]2()1()2()1()[2()1(s 1s 1αββαψψ+ (D) )]2()1()2()1()[2()1(s 1s 1αββαψψ-

7. [ D ] 量子力学的一个轨道 (A) 与玻尔理论中的原子轨道等同

(B) 指n 具有一定数值时的一个波函数 (C) 指n 、l 具有一定数值时的一个波函数

(D) 指n 、l 、m 三个量子数具有一定数值时的一个波函数。

8. [ D ] 在多电子原子中，各电子具有下列量子数，其中能量最高的电子是 (A) 2，1，－1，1/2. (B) 2，0，0，－1/2 (C) 3，1，1，－1/2 (D) 3，2，－1，1/2 9. [ D ]首先提出能量量子化假定的科学家是

(A) Einstein

(B) Bohr

(C) Schrodinger (D) Planck

10. [ B ]微粒在间隔为1eV 的二能级之间跃迁所产生的光谱线的波数应为

(A) 4032cm -1

(B) 8066cm -1

(C) 16130cm -1 (D) 2016cm -1

(1eV=1.602×10-19J)

11. [ C ] 下列条件不是合格波函数的必备条件是

(A) 连续 (B) 单值 (C)归一 (D) 有限 12. [ D ]若?=τ

τψ5d 2，则ψ的归一化系数是

(A) 5 (B) 1/5 (C)5 (D) 5/1 13. [ C ] 下列函数中哪些是d/dx 的本征函数

(A) cos kx (B) sin kx

(C) e ikx (D) x 2

14. [ A ] ψ,R ,Θ,Φ皆已归一化,则下列式中哪些成立

(A) ?=π0

21d sin ||θθΘ

(B) ??=π20

π0

21d d ||?θΘΦ

(C) ?∞

=0

21d ||r R

(D) ?∞=0

21d ||r ψ

15. [ C ] 双原子分子AB ，如果分子轨道中的一个电子有90%的时间在A 原子轨道上，10%的时间在B 的原子轨道上，描述该分子轨道的表达式为： (A)b a φφψ1.09.0+=

(B) b a φφψ9.01.0+= (C)b a φφψ1.09.0+=

(D) b a φφψ221.09.0+=

16. [ C ]两个原子轨道形成分子轨道时，下列哪一个条件是必须的

(A) 两个原子轨道能量相同 (B) 两个原子轨道的主量子数相同

(C) 两个原子轨道对称性相同

(D) 两个原子轨道相互重叠程度最大

17. [ B ]当φi 代表某原子的第 i 个原子轨道时，)21(1

,n ,,k φc ψn

i i ki k ==∑=的意义是

(A) 第k 个原子轨道 (B) 第k 个杂化轨道 (C) 第k 个分子轨道

(D) 第k 个休克尔分子轨道

18. [ C ] 用紫外光照射某双原子分子，使该分子电离出一个电子并发现该分子的核间距变短了，该电子是

(A) 从成键MO 上电离出的 (B) 从非键MO 上电离出的

(C) 从反键MO 上电离出的

(D) 不能断定从哪个轨道上电离出的

19. [ B ] 在s 轨道上运动的一个电子的总角动量为

(A) 0 (B)

2πh 23 (C) 2πh 21 (D) 2πh 2

3

20. [ D ] 对于氢原子的n s 态，下列哪个是正确的：

(A)τr τψψd 4d 222

??π= (B)τr τR ψd 4d 222

??π=

(C)φθθr r τR ψd d sin d d 222

????= (D)2

2224ns ψR r r π=

21. [ B ] 就氢原子波函数x ψp 2和x ψp 4两状态的图像，下列说法错误的是

(A)原子轨道的角度分布图相同 (B)电子云图相同

(C)径向分布图不同 (D)界面图不同

22. [ A,C ] H 2+的R

r r H

b a 11121?2+--?-=， 此种形式已采用了下列哪几种方法 (A) 波恩-奥本海默近似 (B) 单电子近似 (C) 原子单位制 (D) 中心力场近似 23. [ D ] 物质颜色的产生是由于吸收了

(A) 红外光 (B) 微波 (C) 紫外光 (D) 可见光 24. [ D ] Pauli 原理的正确叙述是

(A) 电子的空间波函数是对称的 (B) 电子的空间波函数是反对称的 (C) 电子的完全波函数是对称的 (D) 电子的完全波函数是反对称的 25.[ B ]在H ＋H→H 2的反应中，下列的哪一种说法是正确的？ (A) 吸收能量； (B)释放能量；

(C) 无能量变化； (D) 吸收的能量超过释放的能量 26.[ D ]组成有效分子轨道需要满足下列哪三条原则？

(A) 对称性匹配,能级相近,电子配对;(B) 能级相近,电子配对,最大重叠； (C) 对称性匹配,电子配对,最大重叠;(D) 对称性匹配,能级相近,最大重叠； 27.[ B ]下列分子的基态中哪个是三重态？

(A) F 2 (B) O 2 (C) N 2 (D) H 2+ 28.[ A ]下列哪种分子或离子键能最大？

(A) O 2 (B) O 2- (C) O 2+ (D) O 22- 29.[ C ]H 2O 分子的简正振动方式有几种？

(A) 一种 (B) 两种 (C) 三种 (D) 四种 30.[ C ]近红外光谱产生的原因在于分子的哪一种跃迁？

(A) 电子跃迁 (B) 核跃迁 (C) 振动—转动能级跃迁 (C) 振动能级跃迁 三. 填空题（10分）

1. 由于微观粒子具有___波动_____ 性和___粒子______ 性，所以对微观粒子的_运动_____ 状态，只能用统计的规律来说明。

波函数是描述__微观粒子运动的数学函数式___________

2. 若一电子(质量m=9.1*10-31 kg)以 106 m /s 的速度运动, 则其对应的德布罗意波长为___h/mv= 6.87*10-6_m___(h=6.626*10-34 J S -1)

3. ψnlm 中的m 称为__磁量子数_____,由于在___磁场____中m 不同的状态能级发生分裂

4. 3P 1与3D 3谱项间的越迁是__禁止_____的

5. Na 原子基态的光谱支项___2S 1/2_____ F 原子基态的光谱支项____2P 3/2____

6. H 2分子的能量算符H

?＝ ，(以原子单位表示）其Schrodinger 方程

为 。

7 .具有100eV 能量的电子，其德布罗意波长是______0.1225nm____________。 8. 一维势箱中粒子在基态时，在___l/2_______区间出现的几率最大，加大势箱的长度，会引起系统的能量____降低__________。 9 .位能2

2

1kx V =

的一维谐振子，其薛定谔方程是_________________________。 10 .原子轨道的定义是：__原子中单电子波函数_______，每个原子轨道中最多可容纳_2__ 个 __自旋相反______的电子。决定一个原子轨道的量子数是__n ，l ，m_____，决定一个电子状态的量子数是_ n ，l ，m ，m s ____。

11 .氢原子波函数)()()(),,(?θ?θψΦΘ=r R r ，)(),(),(),,,(?θ?θψΦΘr R r 分别由量子数__ n ，l ，m ______、__ n ，l_____、_l ，m ____、___ m ___决定。 12. 在多电子原子中电子排布遵守三原则 即：___Pauli________________，_______Hund____________，_____能量最低_______________。

13. 处于2p 轨道上的电子，不考虑自旋时，有__3__种状态，无外磁场存在时，电子的能量相同。当有外磁场时，分裂为_____3____ 个能级。在光谱支项 3P 1中有______3_____个微观状态，在外磁场存在时，分裂为____3__个能级，这两种分裂称做____Zeeman_________现象。

14 .已知C 原子的光谱项1D 、3P 、1S ，它的光谱基项是__3P 0_______。 15. 粒子处于ψ= 0.379φ1+ 0.925φ2时，表示粒子处于φ1、φ2状态的几率分别是_____0.144_________和______0.856___________。

16 .分子轨道理论中键级的定义是___净成键电子数/2____________，一般情况下，键级越大，键能_越强_________，键长__越短________。O 2的键级是____2______，O 2+的键级是____2.5______。

17 .σ 型分子轨道的特点是：关于键轴__圆柱形对称_____、成键σ 轨道节面数为_0___个、反键σ轨道节面数为__1__个、π型分子轨道的特点是：关于通过键轴的平面__反对称______， 成键π 轨道节面数为 __1__个，反键π 轨道节面数为 _2___个。

18 在两个原子间，最多能形成___1___个σ键，__2____个π 键。在形成分子轨道时，氧分子的σ(2p)轨道的能量比π(2p)轨道的能量__低__，氮分子的σ(2p)轨道的能量比π(2p)轨道的能量__高____。在硼分子中只有___两个单电子pi__________键，键级是____1____。

19 用分子轨道理论处理H 2分子时，得到基态能量为：βα+=E ，式中α近似等于___氢原子基态__________的能量。用分子轨道理论处理丁二烯分子时，得到基态能量为βα618.1+=E ，式中α近似等于____碳原子2p 电子_______________的能量。上二式中的β是____不同_____（相同或不同中选一）。 20 在求解原子的薛定谔方程时，假定原子核不动，这称为_Born-Oppenheimer_________近似。

四、简要回答（15分） 1. Plank 能量量子化假设

Plank 假设:黑体中原子或分子辐射能量时作简谐振动,它只能发射或吸收频率为ν,数值为ε=h ν整数倍的电磁波,及频率为ν的振子发射的能量可以等于:0h ν,1 h ν,2 h ν,3 h ν,…..,n h ν.

由此可见，黑体辐射的频率为ν的能量，其数值是不连续的，只能为h ν的倍数，称为能量量子化。

2. Pauli 不相容原理

泡利不相容原理（Pauli’s exclusion principle ）指在原子中不能容纳运动状态完全相同的电子

3. 简单说明处理多电子原子时自洽场模型的基本思想

自洽场法假定电子i 处在原子核及其他（n-1）个电子的平均势场中运动，先采用只和i 有关的近似波函数i ψ代替和ij r 有关的波函数进行计算、求解，逐渐逼近，直至自洽。

4. 简述变分原理

给定一个描述所研究的体系的哈密顿算符H 和任意可归一化的并带有适当体系未知波函数参数的函数Ψ，我们定义泛函：

那么变分原理说明：

? ，式中是该哈密顿算符的具有最低能量的本征态（基态）。

?

当且仅当确切地等同于研究体系的基态。

上述变分原理是变分法的基本原理，用于量子力学和量子化学来近似求解体系基态。

5. 简述分子轨道理论

（1）分子中单电子的波函数称为分子轨道。 （2）分子轨道由原子轨道线性组合而成

（3）原子轨道要有效构成分子轨道应满足：对称性匹配，能量相近和最大重叠三原则。 （4）电子在分子轨道中分布满足：能量最低原理，泡里原理和洪特规则。

五、计算（40分）

（m e =9.11×10-31kg h=6.626×10-34J.s C=2.998×108m.s -1）

1. 一质量为0.05 kg 的子弹, 运动速度为300 m s -1, 如果速度的不确定量为其速度的0.01%, 计算其位置的不确定量.

m ms Kg Js m h p h x 311

3410417.4%

01.030005.010626.6---?=???=??=?=??

2. 写出玻恩--奥本海默近似下Li + 的哈密顿算符及定态Schrodinger 方程(原子单位).

3. 求氢原子ψ321状态的能量、角动量大小及其在Z 轴的分量

J

J eV

eV n E 19218221042.231

1018.251.13

1

6.1316

.13--?-=??-=-=?-=-= 6)1(=+=l l M

==m M z

4. 写出Be 原子基态1S 22S 2电子组态的斯莱特(Slater)行列式波函数.

)

4()4()

3()3()

2()2()1()1()4()4()3()3()2()2()

1()1()4()4()3()3()2()2()

1()1()4()4()3()3()

2()2()1()1(!41)

4()

3()

2()

1()4()3()2()1()4()3()2()

1()

4()3()2()1(!41)4,3,2,1(22222222111111114444333322221111βφβφβφβφαφαφαφαφβφβφβφβφαφαφαφαφφφφφφφφφφφφφφφφφψs s s s s s s s s s s s s s s s ==

()

ψψE r r r =??????+--?+?-1221222113321

5．已知一维势箱的长度为0.1 nm ， 求：(1) n =1时箱中电子的de Broglie 波长；(2) 电子从n =2向n =1跃迁时辐射电磁波的波长；(3) n =3时箱中电子的动能。

（1） 2

21mv E =，2228ml h n E =，nm l 2.02==λ

（2）λhC

ml h E ==?2

283，m h C ml 82101.138-?==λ （3）eV J ml

h n E 6.3381043.5817

2

22=?==- 6．证明sp 2杂化的各个杂化轨道是正交归一的，且满足单位轨道贡献规则。 （px s φφφ32311+= py px s φφφφ2

1

61312+-= py px s φφφφ2161313--=）

7. 写出C 原子激发态（1s 22s 22p 13p 1）在下列情况下的光谱 (a) 考虑电子相互作用 (b) 考虑自旋-轨道相互作用

*(c) 在外加磁场存在的情况下

(a) and (b)

(c) 在外加磁场存在的情况下有2J+1个m J 。

如：3D 有（2S+1）*（2L+1）=15个微观状态数。 总共36个微观状态数

3D 3 (mj=0, ±1, ±2, ±3); 3D 2 (mj=0, ±1, ±2); 3D 1 (mj=0, ±1) 1D 2 (mj=0, ±1, ±2)

3P 2 (mj=0, ±1, ±2); 3P 1 (mj=0, ±1); 3P 0 (mj=0) 1

P 1 (mj=0, ±1) 3

S 1 (mj=0, ±1) 1S 0 (mj=0)

8.一个100W 的钠蒸汽灯，发射波长为590nm 的黄光，计算每秒发射的光子数。

普朗克常量h=6.63×10^-34J·s

光的波长为v=c/λ=3x10^8/(5.9x10^-7)=5.08x10^14Hz

每个光子的能量为e=h ν=6.63×10^-34x5.08x10^14=3.37x10^-19J 光子数为100/(3.37x10^-19)=2.96x10^20个