镇江市市属初中数学教师基本功大奖赛考试试卷

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学校 姓名 成绩

一．填空题（每题2分）

1． 古希腊的三大几何问题是 ；

2． 数学史上三大数学危机是 ；

3． 今年是瑞士著名大数学家 诞辰300周年；

4． 我国著名数学家陈景润证明了数论中的命题“1+2”，这个命题的具体名称是 ；

5．把实数表示在数轴上体现了 数学思想；

6． 方程22

7(13)20x k x k k -++--= （k 为常数）有两个实根12,x x ，且12012x x <<<<，那么k 的取值范围是 ；

7．存在常数c 使得2222x y x y c x y x y x y x y

+≤≤+++++对任意实数,x y 恒成立，这个常数c 是 ；

8．在ABC 中，BC =3，AC =4，BC 和AC 的中线AE 、BD 互相垂直，则AB 等于 ；

9．如2227,11,6x y z x y z xyz ++=++==，则111x y z ++的值为 ； 10．RT ABC 中，CD 是斜边AB 的高，则图中三个直 角三角形的内切圆的半径和为 。

二．解答问答题： 11．证明勾股定理，并说明你证明时使用的数学思想和方法。（本题7分）

12．“函数”是贯穿整个中学数学阶段的最重要内容，也是学生学习感到困难的内容。

（1）请简要说出函数概念的发展历史；

(2) 用新课程的观点谈如何使学生理解函数概念。（本题8分）

13．从三维目标的角度论述“零指数幂和负整数指数幂”的教学目标。（本题7分）

14．苏科版《九年级数学》下册有这样一道例题：室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积，如果计划用一段长12m的铝合金型材，制作一个上部是半圆，下部是矩形的窗框，那么当矩形的长宽分、别是多少时，才能使该窗户的透光面积最大？

请你在此题的基础上，对该题改编和编题，并给出解答和评分标准（假设满分为12分）（本题8分）