期末模拟试卷(附答案)

八下期末复习测试（一）

一、选择题（每小题2分，共16分）

1.下列数值中，是不等式x －1＞1的解的是 （ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 2.如果把分式

a

b

a +中的

b a 、都扩大2倍，则该分式的值 （ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 不变 D. 扩大3倍 3.如图，A 、C 是函数y= 1

x

的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，

垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt ΔAOB 的面积为S 1， Rt △COD 的面积为S 2 ，则 （ ） A ．S 1＞S 2 B ．S1＜S 2

C ．S 1 =S 2 D.S 1和S 2的大小关系不能确定

4.学校阶梯教室呈阶梯或下坡形状的主要原因是 （ ）

A.为了美观

B.增大盲区

C.减小盲区

D.盲区不变

5.判断下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若a>1且b>1，则a+b>2 ③全等三角形对应角相等；④不可能事件的概率为0.其中逆命题正确的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.0个

6.如图，下列推理正确的是 （ ）

A.∵MA ∥NB ，∴∠1=∠3

B.∵∠2=∠4，∴MC ∥ND

C.∵∠1=∠3，∴MA ∥NB

D.∵MC ∥ND ，∴∠1=∠3

7.如图所示,小明走进迷宫,站在A 处,迷宫共有8扇门，并且每一扇门都相同,其中6号门为迷宫出口,则小明一次就能走出迷宫的概率是 （ ）

A.

21 B.31 C. 61 D.8

1

8.有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ．已知第一块试验田每亩收获

蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg ，根据题意，可得方程 （ ）

A ．

9001500300x x ＝＋ B.9001500300x x -＝ C ．9001500300x x ＝＋ D ．9001500

300x x

-＝

二、填空题（每小题2分，共20分）

9.方程

3

11

x =+的解是

． 10.计算：1

1

11+-

-a a = .

11．化简： 22612y y x x

÷= ；

233x x

x -=- . 12．已知△ABC ∽△111A B C ，它们的面积比为9∶4，它们的对应边比为 ，若它们的周长之差为16㎝，则△ABC 的周长为 ㎝.

13.在比例尺1∶8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，则太原到北京的实际距离为 公里.

14. 在函数x k y 2

2--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，1y ），(-1，2y )，（2

1，3y ），

函数值1y ，2y ，3y 的大小顺序为 . 15.已知关于x 的不等式组??

?≥0

1,

25＞－－－a x x 无解，则a 的取值范围是________．

16．如图，已知△ABC 与△A′B′C′是一对位似三角形，O 为位似中心，AB∶A′B′＝3∶1，

且OA ＝2，则AA′＝＿＿＿＿＿＿＿＿；

17.如图，Rt △ABC 中，有三个内接正方形，DF=9cm ，GK=6cm ，则第三个正方形的边长PQ= ． 18.填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = ．

C

B

A 556

7

5320

5

31

三、化简与计算（每题4分，共16分）

19. 请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．

2a ab b b ab --1， ， +．

（1）构造的分式是： . （2）化简：

O A

B

C C ? B ? A ?

20.已知不等式：⑴1－x ＜0；⑵

2

2

x -＜1；⑶ 2x+3＞1；⑷ 0.2x －3＜－2．你喜欢其中哪两个不等式，请把它们选出来组成一个不等式组，求出它的解集，并在数轴上把解集表示出来．

21.先化简，再求值： a a －1 ÷a 2－a a 2－1 －1a －1 ，其中a =－21

22.解方程：

32121---=-x

x

x

四.操作与解释（23题6分，24题4分，共10分）

23．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．下图1中的正方形网格中△ABC 是格点三角形，小正方形网格的边长为1(单位长度)． (1) △ABC 的面积是 (平方单位)；

(2)在图2所示的正方形网格中作出格点△A′B′C′和△A″B″C″，使△A′B′C′∽△ABC ，△A″B″C″∽△ABC ，且AB 、A′B′、A″B″中任意．．两条线段的长度都不相等； (3)在所有与△ABC 相似的格点三角形中，是否存在面积为3(平方单位)的格点三角形？如果存在，请在图3中作出，如果不存在，请说明理由．

A C

图1 图2 图3

24.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.

五.探究与思考（25题5分，26题6分，共11分）

25.如图所示，准备了三张大小相同的纸片，其中两张上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个斜边长等于半圆直径的等腰直角三角形，将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形（取出的两张纸片都画有半圆形）则甲方赢；若可以拼成一个扇形（取出的一张纸片画有半圆、一张纸片画有等腰直角三角形）则乙方赢。你认为这个游戏对双方是公平的吗？为什么？

26．一张边长为16 cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）“E”图案的面积是多少？

（3）如果小矩形的长是6~12 cm，求小矩形宽的范围.

六、解决问题（27题5分，28题6分，共11分）

27．为进一步缓解城市交通干道的拥堵现象，某市政府决定修建一条高架公路，为使工程能提前3个月完成，施工单位增加了机械设备，将原定的工作效率提高了20％，问原计划完成这项工程要用多少个月？

28.某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．

七、挑战自我（每题8分，共16分）

29．在平面内，先将一个多边形以点O 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ，并且原多边形上的任一点P ，它的对应点P '在线段OP 或其延长线上；接着将所得多边形以点O 为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为()O k θ，，其中点O 叫做旋转相似中心，k 叫做相似比，θ叫做旋转角． （1）填空：

①如图1，将ABC △以点A 为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60

，

得到ADE △，这个旋转相似变换记为A （

，

）；

②如图2，ABC △是边长为1cm

的等边三角形，将它作旋转相似变换)A

，得到ADE △，则线段BD 的长为 cm ；

（2）如图3，分别以锐角三角形ABC 的三边AB ，BC ，CA 为边向外作正方形ADEB ，BFGC ，CHIA ，

点1O ，2O ，3O 分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用13AO O △与ABI △，CIB △与2CAO △之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段13O O 与2AO 之间的关系．

Ｃ

D

E

图1

Ａ

B

Ｃ

D

E

图2

Ｅ

Ｄ

Ｂ

Ｆ

Ｇ

Ｃ

Ｈ

Ａ

Ｉ

3O

1O

2O

图3

30.如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A(3，0)，B(0，3)两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D．

（1）求直线AB的解析式；

（2）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

八下期末复习测试（一）参考答案

一、选择题（每小题2分，共16分）

1.D

2.C

3.C

4.C

5.A

6.B

7.C

8.C 二、填空题（每小题2分，共20分）

9.x ＝2 10.

2

(1)(1)

a a +- 11. 2；x 12. 3：2；48 13. 512 14.y 3＜y 1＜y 2

15.a ≥3 16.

4

3

17.4 18.108 三、化简与计算（每题4分，共16分） 19.答案不唯一 20. 答案不唯一 21.化简得

(1)a a -，求值得1

3

22.解得x ＝2，经检验x ＝2是原方程的增根，原方程无解 四.操作与解释（23题6分，24题4分，共10分）

23．解：(1)5；(2)作图正确(直角三角形、直角边之比为1：2)

这里作出典型的三种情况，供参考。 (3)不存在与△ABC

---8′ 由图1得知：

AC=5，从而，∠ABC=90°

且与△ABC 相似的△A ′B ′C ′的面积=短直角边的平方=某两个格点之间距离的平方=某两个自然数的平方和。

而任意两个自然数的平方和都不等于3

，因此正方形网格内，任意两点之间的距离不可能是 ∴这样的三角形不存在

24.⑴如右图 ⑵DE ＝10m

五.探究与思考（25题5分，26题6分，共11分） 25. 解：不公平

因为甲方赢的概率是13，乙方赢的概率是2

3

26.⑴20y x =

⑵S ＝16×16－2xy ＝216 ⑶小矩形宽的范围为53～10

3

cm 六、解决问题（27题5分，28题6分，共11分）

27．解：设原计划完成这项工作要用x 个月 由题意可得 120

(120%)3

x x +=

-，解得x ＝18. 经检验x ＝18是原方程的根 答：原计划完成这项工作要用18个月

28.解：⑴由题意可得 40x ＋30（8－x ）≥290 10x ＋20（8－x ）≥100

解得5≤x ≤6，所以可能的租车方案有两种：①甲种汽车5辆，乙种汽车3辆②甲种汽车6辆，乙种汽车2辆

A ″ A

′

B ″

C ″ B ′

⑵最省钱的租车方案为租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆，租金为15400元 七、挑战自我（每题8分，共16分） 29．解：（1）①2，60

； ②2；

（2）13AO O △经过旋转相似变换45)A

，得到ABI △，此时，线段13O O 变为线段BI ；

CIB △经过旋转相似变换452C ??

? ???

，得到2CAO △，此时，线段BI 变为线段2AO ．

1

2

=，454590+= ，132O O AO ∴=，132O O AO ⊥． 30. （1）直线AB 解析式为：y=3

3

-x+3． （2）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图

①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴1P （3，

3

3）． ②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=

3

3

OB=1．∴2P （1，3）． 当∠OPB ＝Rt ∠时

③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30°

过点P 作PM ⊥OA 于点M ． 方法一： 在Rt △PBO 中，BP ＝

21OB ＝23，OP ＝3BP ＝2

3．

∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°， ∴ OM ＝

21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （4

3，43

3）．

④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°．

∴ PM ＝

33OM ＝4

3

． ∴ 4P （

4

3，43）（由对称性也可得到点4P 的坐标）．

当∠OPB ＝Rt ∠时，点P 在ｘ轴上,不符合要求.

综合得，符合条件的点有四个，分别是：

1P （3，

33），2P （1，3），3P （43，433），4P （4

3，43）．