五种传动轴的静强度、变形及疲劳强度的计算

材料力学

课程设计说明书

设计题目五种传动轴的静强度、变形及疲劳强度的计算

学院

专业班

设计者

学号

指导教师

_年月日

一设计目的 (3)

二设计任务和要求 (4)

三设计题目 (4)

四设计内容 (6)

五程序计算 (18)

六改进措施 (21)

七设计体会 (22)

八参考文献 (22)

一．材料力学课程设计的目的

本课程设计的目的是在于系统学完材料力学之后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题之目的。同时，可以使学生将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既把以前所学的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）综合运用，又为后继课程（机械设计、专业课等）打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。具体的有以下六项：1．使学生的材料力学知识系统化、完整化；

2．在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程中的实际问题；

3．由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可以把材料力学知识和专业需要结

合起来；

4．综合运用了以前所学的个门课程的知识（高数、制图、理力、算法语言、计算机等等）使相关学科的知识有机地联系起来；

5．初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法；

6．为后继课程的教学打下基础。

二．材料力学课程设计的任务和要求

要求参加设计者，要系统地复习材料力学的全部基本理论和方法，独立分析、判断、设计题目的已知条件和所求问题。画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据和导出计算公式，独立编制计算程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。

三．材料力学课程设计的题目

传动轴的强度、变形及疲劳强度计算

6－1 设计题目

传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），许用应力[σ]=80MPa，经高频淬火处理，其σb=650MPa，σ-1=300MPa,τ

磨削轴的表面，键槽均为端铣加工，阶梯轴过渡圆弧r均-1=155MPa,

为2mm，疲劳安全系数n=2，要求：

1）绘出传动轴的受力简图;

2）作扭矩图及弯矩图；

3）根据强度条件设计等直轴的直径；

4）计算齿轮处轴的挠度；（按直径Φ1的等直杆计算）

5）对阶梯传动轴进行疲劳强度计算；（若不满足，采取改进措施使其满足疲劳强度）；

6）对所取数据的理论根据作必要的说明。

说明：

a) 坐标的选取均按下图7—10b 所示； b) 齿轮上的力F 与节圆相切；

c) 数据表中P 为直径D 的皮带轮传递的功率，1

P 为直径为D 1的皮

带轮传递的功率。

G1为小带轮重量，G2为大带轮重量。

图7-10b

Φ1 为静强度条件所确定的轴径，尺寸最后一位数准确到mm ，并取偶数。

设1.

3221===φφφφφφ

7—11传动轴的零件图

图7-11 设计数据表格： P /kW P 1 /kW n/ (r/min) D /mm D 1 /mm D 2 /mm G 2 /N G 1 /N a /mm α (°) 6.6

2.9

150

700

350

100

800

400

500

四．设计内容

（1）绘出传动轴的受力简图

此传动轴受弯扭组合变形，把各力分解，使每组力只产生一种

变形，如图。

（2）作扭矩图和弯矩图

根据力矩与功率的关系式：{Me }N ·m =9549 /min

{}

{}r P n ，以及力矩的平

衡：

2M x =

22F D ?= 95496.6

150=420.16N m ? 21200.46F ?=N 1M x =112F D ?= 95492.9

150 =184.62N m ? 11054.97F ?=N Mx =22F D ?= 95496.6 2.9

150-=235.54N m ? 4710.80F ?=N 扭矩图

X-Y 平面:

支反力求解：

Mz ∑=0

1122(3)cos 340

F G a F a F y a G a α-?+?-?+?=

代入数据解得： 23348.20F y N =

又因为： 111223cos 0F G F y F F y G α-+-+-= 11233.44y F N =-

内力图和弯矩图:

X-Z 平面：支反力求解

0My =∑ 22sin 3340F a F z a F a α-?+?-?= 代入数据解得： 25586.97z F N =

0Fz =∑ 122sin 30z F z F F F α-+-=

代入数据解得： 1369.81z F N =

内力图和弯矩图：

（3）根据强度条件设计等直轴的直径

I 由弯矩图及扭矩图可以看出来，危险截面可能是B 、C 、E

三个截面处。其截面处合成弯矩大小如下：

B 处：1382.46.B M N m ===

C 处: 2156.13.C M N m ==

E 处：1844.58.E M N m ==

因为传动轴为受弯扭组合变形的圆轴，所以，由第三强度理

论有：

[]3σσ=

即B 处：

3132Φ≥π?156.21≥mm

C 处:

(

11.132Φ≥π ?159.45≥mm E

处：3132Φ≥π?162.22≥mm

由题目要求取?164=mm 由3

12234

1.1φφφφφφ=== 得258mm φ=

II 再校核2φ轴是否满足静强度条件。此时需校核P 和W

截面:

0.Mpy N m = 691.23.Mpz N m = 184.62.Mpx N m =- 900.35.Mwy N m =- 200.Mwz N m =- 420.16.Mwx N

m =-

,max 1013.50.,max Mw N m Mp ==>

,max 2,max 32

1013.50[]80w Mw MPa W φφσσπ=

=?<= 得250.53mm φ≥ 取25258mm mm φ=< 故2φ轴满足静强度条件。

综上：164mm φ=

（4）计算D2轮处轴的挠度 E=210GPa 4

164

Iy Iz πφ==

在X-Y 平面内

112148.191382.46222148.1920.56

(1382.46 1.68323322ci i c a a f a a a EI EI M ω--==?+???+??

∑ 2240010.32210.32)1494.85 2.16132323a a a a mm EI

?-????==

在X-Z 平面内

2ci

i c f EI M ω=∑

122184.9120.0621800.69(184.910.182332232

a a a a EI -=

???+???-21.8221279.511.820.404233a a a mm EI

-????==-

所以： 2.198c f mm ===

(5)对传动轴进行强度计算：

由零件图可知，要对此传动轴进行疲劳校核，必须对轴肩处和键槽处进行

校核。

164mm Φ= 258mm Φ=

该传动轴受力为弯扭交变应力状态，由于转动，所以弯曲正应力按对称

循环变化，当轴正常工作时扭转切应力基本不变，由于机器时开时停，所以扭转切应力时有时无，可视为脉动循环变化。

max min σσ=-

max σ=

其中3132W πφ=

min max

1r σ

σ==- max 0τ> min 0τ= max

a m τττ== max x

M W τ=

其中3116

p W πφ=

正应力是对称循环，切应力是脉动循环，故用以下公式进行疲劳强度校

核

max

n k σσ

σσσεβ

a m

n k ττ

τττττεβ

+ψ

n στ=

其中1300MPa σ-= 1155MPa τ-= 650b MPa σ=

疲劳强度校核

a. 传动轴键槽

因为该轴键槽为端铣加工，650b MPa σ=，根据《材料力学》（机械工业出版社）P369页图13-10a 查得 1.8k σ=，P369页图13-10b 查得 1.62k τ=。因为该轴经高频淬火处理650b MPa σ=， 1.8k σ=根据《材料力学》（机械工业出版社）P370页表13-4查得 2.4β=。

根据《材料力学》（机械工业出版社）P373页表13-5查得0.10τψ= ○1C 截面处

11.170mm φφ== 传动轴为优质碳素钢（牌号45），根据《材料力学》（机械工业出版社）P369页表13-2查得0.78σε= 0.74τε=

184.91.Mcy N m = 2148.19.Mcz N m = 420.16.Mcx N m =-

,max 64.03c MPa σ=

,max 3

420.16 6.24cx c p M MPa W φ

τπ=

=?= 1

max

300 4.8721.8

64.03

0.78 2.4n n k σσ

σσσεβ

=≥=??

155

49.0821.62 6.24(0.10)0.74 2.42

a m n n k ττ

τττττεβ

=≥=+?+ψ?

4.852n n στ=

=≥=

此截面满足疲劳强度要求。

○

2A 截面处 258mm φφ== 传动轴为优质碳素钢（牌号45），根据《材料力学》（机械工业出版社）P369页表13-2查得 0.76τε=

0.Ay AZ M M N m == 184.62.A M x N m =-

,max 3

184.62 4.82Ax A p M MPa W φ

τπ=

=?= 1

155

65.0921.62 4.82

(0.10)0.76 2.42

a m

n n k ττ

τττττεβ

=≥=+?+ψ?

此截面满足疲劳强度要求。

○

3 F 截面处 258mm φφ== 传动轴为优质碳素钢（牌号45），根据《材料力学》（机械工业出版社）P369页表13-2查得 0.76τε=

420.16.Fx M N m =- 0.Fy Fz M M N m ==

,max 3

216

420.1610.97Fx F p M MPa W φτπ=

=?= 1

155

28.6021.6210.97

(0.10)0.76 2.42

a m

n n k ττ

τττττεβ

=≥=+?+ψ?

此截面满足疲劳强度要求。

b .传动轴阶梯轴

164mm φ= 258mm φ= 阶梯轴过度圆弧r=2mm

根据《材料力学》（机械工业出版社）P368页图13-9a, 图13-9c, 图13-9d, 图13-9e 以及《机械设计》（高等教育出版社）P303附录（a ）图查表得各校核界面参数：

P :

0.034558

φ=

= 1248 1.144φφ== 1.78k σ= 1.25k τ=

Q :

0.031364

φ=

= 111.1 1.1φφ= 1.84k σ= 1.28k τ= U :

0.02941.0568

r φ== 111.1 1.031.05φφ= 1.86k σ= 1.30k τ=

V :

0.031364

φ=

= 111.05 1.05φφ= 1.84k σ= 1.28k τ=

W :

0.034558r

φ=

= 1264 1.158

φφ== 1.78k σ= 1.25k τ= ○

1P 截面处 258mm φ= 传动轴为优质碳素钢（牌号45），根据《材料力学》（机械工业出版社）P369页表13-2查得 0.81σε= 0.76τε=

0.Mpy N m = 691.23.Mpz N m = 184.62.Mpx N m =-

,max 2

36.09p MPa σ=

,max 3

216

184.62 4.82px P p

M MPa W φτπ=

max

300

9.0821.78

36.09

0.81 2.4n n k σσ

σσσεβ

=≥=??

155

81.9021.25 4.82(0.10)0.76 2.42

a m n n k ττ

τττττεβ

=≥=+?+ψ?

9.022n n στ=

=≥=

此截面满足疲劳强度要求。

○

2Q 截面处 164mm φ= 传动轴为优质碳素钢（牌号45），根据《材料力学》（机械工业出版社）P369页表13-2查得 0.78σε= 0.74τε=

92.46.Qy M N m = 1765.33.Q M z N m = 184.62.Q M x N m =-

,max 1

68.69Q MPa σ=

,max 31

184.62 3.59Qx Q p

M MPa W φ

τπ=

max

300

4.4421.84

68.69

0.78 2.4

n n k σσ

σσσεβ

=≥=??

155

105.2121.28 3.59(0.10)0.74 2.42

a m n n k ττ

τττττεβ

=≥=+?+ψ?

4.4362n n στ=

=≥=

此截面满足疲劳强度要求。

○

3U 截面处 11.0568mm φφ== 传动轴为优质碳素钢（牌号45），根据《材料力学》（机械工业出版社）P369页表13-2查得 0.78σε= 0.74τε=

311.49.Uy M N m =- 1511.14.U M z N m = 420.16.U M x N m =-

,max 49.98U MPa σ=

,max 3

420.16 6.81Ux U p M MPa W φτπ=

=?= 1

max

300

6.0421.86

49.98

0.78 2.4n n k σσ

σσσεβ

=≥=??

155

54.7121.30 6.81(0.10)0.74 2.42

a m n n k ττ

τττττεβ

=≥=+?+ψ?

6.002n n στ=

=≥=

此截面满足疲劳强度要求。

○

4V 截面处

164mm φ= 传动轴为优质碳素钢（牌号45），根据《材料力学》（机械工业出版社）P369页表13-2查得 0.78σε= 0.74τε=

1304.29.y Mv N m =- 237.05.Mvz N m = 420.16.Mvx N m =-

,max 51.51v MPa σ=

,max 3

116

420.168.16vx p M v MPa W φτπ=

=?= 1

max

300

5.9321.84

51.51

0.78 2.4n n k σσ

σσσεβ

=≥=??

155

46.2921.288.16(0.10)0.74 2.42

a m n n k ττ

τττττεβ

=≥=+?+ψ?

5.882n n στ=

=≥=

此截面满足疲劳强度要求。

○

5W 截面处 258mm φ= 传动轴为优质碳素钢（牌号45），根据《材料力学》（机械工业出版社）P369页表13-2查得 0.81σε= 0.76τε=

900.35.y Mw N m =- 200.Mwz N m =- 420.16.Mwx N m =-

,max 248.15w MPa σ=

,max 3

216

420.1610.97wx w p M MPa W φτπ=

=?= 1

max

300

6.8021.78

48.15

0.81 2.4n n k σσ

σσσεβ

=≥=??

155

35.4021.2510.97(0.10)0.76 2.42

a m

n n k ττ

τττττεβ

=≥=+?+ψ?

6.682

n n

στ

===≥=

此截面满足疲劳强度要求。

五程序计算

本题所编写的C程序:

#include

#define PI 3.1415926

void main()

{

float

x,d,Mx,My,Mz,K1,K2,E1,E2,Z1,Q1,W,Wp,B,C,Z,Zmax,Qmax,nz,nq, n1,nzq;

printf("校核平面距坐标原点的距离为a的几倍:");

scanf("%f",&x);

printf("\n该截面轴的直径(单位：mm):");

scanf("%f",&d);

printf("\n该截面的弯矩My和Mz分别是:");

scanf("%f,%f",&My,&Mz);

printf("\n该截面的扭矩为:");

scanf("%f",&Mx);

printf("\nKσ，Kτ分别是:");

scanf("%f,%f",&K1,&K2);

printf("\nεσ,ετ分别是:");

scanf("%f,%f",&E1,&E2);

printf("\nβ,ψτ分别是:");

scanf("%f,%f",&B,&C);

printf("\nσ-1,τ-1分别是:");

scanf("%f,%f",&Z1,&Q1);

printf("\n疲劳安全系数n=2\n");

W=PI*d*d*d/32/1000000000;

Wp=PI*d*d*d/16/1000000000;

Z=sqrt(My*My+Mz*Mz);

Zmax=Z/W/1000000;

Qmax=Mx/Wp/1000000;

printf("σmax=%f\nτmax=%f\n",Zmax,Qmax); if(Zmax!=0&&Qmax!=0)

{

nz=Z1*E1*B/K1/Zmax;

nq=Q1/(K2/E2/B*Qmax/2+C*Qmax/2);

printf("nσ=%f\nnτ=%f\n",nz,nq);

n1=sqrt(nz*nz+nq*nq);

nzq=nz*nq/n1;

}

else if(Qmax==0)

{

nz=Z1*E1*B/K1/Zmax;

printf("nσ=%f\n",nz);

nzq=nz;

}

else

{

nq=Q1/(K2/E2/B*Qmax/2+C*Qmax/2);

printf("nτ=%f\n",nq);

nzq=nq;

}

if(nzq>=2)

printf("nστ=%f>=n\n此截面满足疲劳强度\n",nzq);

else

printf("nστ=%f

}

程序截图：