2017-2018学年度九年级上学期数学期中考试卷及答案
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题号
2017-2018 学年第一学期期中考试
九年级数学试题
一 二 三 四 五 六 总 分
得分
一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
1. 计算 - 3 的结果是（
）
A.3
B. -3
C. ±3
D.9 2. 若 P （x ，－3）与点 Q （4，y ）关于原点对称，则 x ＋y ＝（
）
A 、7
B 、－7
C 、1
D 、－1
3. 下列二次根式是最简二次根式的是（
）
A. 1
B. 3
C. 4
D. 8
2
4. 一元二次方程 2 x 2 + 3x + 5 = 0 的根的情况是(
)
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法判断
5. 用配方法解方程 x 2 + 4 x + 1 = 0 ，则配方正确的是（
）
A 、 ( x + 2) 2 = 3
B 、 ( x + 2) 2 = -5
C 、 ( x + 2) 2 = -3
D 、 ( x + 4) 2 = 3
6. 如图，AB 、AC 都是圆 O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为 M 、N ，如果 MN ＝3，那么 BC ＝（
） A ． 4
B.5 C ． 6 D.7
C
N
O
A
M B
二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
7.
x - 2 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
．
8. 2 x 2 - 1 = 3x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .
9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由 A 点爬到了 C 点，则蚂蚁一共爬行了______cm ．图中小方格边长代表 1cm)
a -
b ，如 3 * 2 =
．2 ． ．4 ．
x
10. 关于 x 的一元二次方程(m + 2) x 2 - mx + m 2 - 4 = 0 有一根为0，则 m=
.
11. 对于任意不相等的两个数 a,b ，定义一种运算 *如下： a * b =
a + b
3 + 2
3 - 2 = 5 ，那么
3* (-5) =
.
12. 有 4 个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心
的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。
13. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心 O 按逆时针方向进行旋
转，每次均旋转 22.5? ，第 ．次旋转后得到图①，第 ．次旋转后得到图②…，则第 20 次旋转后得到的
图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）
O
O O O
图①
图② 图③ 图④
14. 等腰三角形两边的长分别为方程 2 - 9 x + 20 = 0 的两根，则三角形的周长是 三、解答题（共 4 小题，每小题 6 分,共 24 分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝0
．
16. 计算： 18 - 2 2 - 8 2
+ ( 5 - 1) 0
17. 下面两个网格图均是 4×4 正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，
使整个网格图满足下列要求．
18. 如图，大正方形的边长为 15 + 5 ，小正方形的边长为 15 - 5 ，求图中的阴影部分的面积．
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
19. 数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转 120°后得到甲的图案。第一次旋转后小军把图形放
在直角坐标系中（如图乙所示），若菱形ＡＢＣO 的 ∠ ＡＯＣ＝ 60 0，Ａ（２，０），
（１）填空：点 A 与点Ｃ关于__________
对称，且 A （
， ），点Ｃ（ ， ）
1 1
（２）请你在乙图中画出小军第二次旋转后的得到的菱形 A B C O 。
2
2
2
（３）请你求出第二次旋转后点Ａ，Ｂ，Ｃ对应点 A ， B ， C 的坐标。
2 2
2
B1
A1
C1
A
O
B
甲
C
乙
20. 关于的一元二次方程 x 2+2x +k +1=0 的实数解是 x 1 和 x 2。
（1）求 k 的取值范围；
（2）如果 x 1+x 2－x 1x 2＜－1 且 k 为整数，求 k 的值。
=
/
/
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.太阳能作为一种可再生的清洁能源备受国家重视。在政府的大力扶持下，某厂生产的太阳能电池板销
售情况喜人。一套太阳能电池板的售价在7—9月间按相同的增长率递增。请根椐表格中的信息，解决下列问题：
（1）表格中a的值是多少？为什么？
（2）7—8月电池板的售价提高了，但成本价也提高了50%，该电池板8月份的销售利润率只有7月份的一半，则b=；c=．
【注：销售利润率（售价—成本价）÷成本价】
月份7月8月
成本价（万元套）b c
月
2.5
9
2
销售价（万元套）
23
a
56
22.如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施？
六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
．
．．．
23. 在一块长 16m ，宽 12m 的矩形荒地上建造一个花园，要求花园占地面积为荒地面积的一半，下面分别
是小强和小颖的设计方案。
（1）你认为小强的结果对吗？请说明理由。
16m
我的设计方案如 图(1)，其中花园四周 小路的宽度一样，通过 解方程得到小路的宽
为 2m 或 12m
我的设计方案 如图(2)，其中每 个角上的扇形 半径都相同。
12m
16m
x
（2）请你帮助小颖求出图中的 x 。（结果保留 π）
（3）你还有其他的设计方案吗？请在右边的图中画出一个与图(1)(2)有共
12m
同特点的设计草图，并加以说明。
16m
12m
24. 在 △R t ABC 中，∠BAC =90°，∠B =30°，线段 AD 是 BC 边上的中线，如图①，将△ADC 沿直线 BC
（1）在旋转过程中，当∠ACE =150°时，求旋转角α的度数；
平移，使点 D 与点 C 重合，得到△FCE ；如图②，再将△FCE 绕点 C 顺时针旋转，设旋转角为α （0°＜α ≤90°），连接 AF 、DE .
．．．．
（2）请探究在旋转过程中，四边形 ADEF 能形成那些特殊四边形？请说明理由.
A
F
A
F
B
D C
E B D
C
B
图①
A
D C 备用图
B
A
D C 备用图
图②
E
-
2017-2018 学年第一学期期中考试九年级数学试题
参考答案和评分标准
一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） (1)A, (2)D, (3)B, (4)C, (5)A, (6)C 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
(7) x ≥ 2 ，(8) 2，－ 3 ，－1，(9) 5 + 5 , (10) 2,(11) -
少填酌情给分） (13) ②,(14) 13 或 14
三、解答题（共 4 小题，每小题 6 分,共 24 分）
(15) （解法不唯一）
解：(x-2)(x+1)=0
……2 分 ∴x-2=0 或 x+1=0
……4 分
∴x =2，x =-1
6 分……
1
2
(16) 解：原式= 3 2 - 2 - 2 +1
……4 分
= 2 +1
……6 分
(17) (每图 3 分)
2 2
,(12). ①③, （多填错填不给分，
(18)（ 15 + 5 ） 2 （ 15 - 5 ） 2
=（15+10 3 +5）-（15-10 3 +5） ……2 分
=20+10 3 -20+10 3
……4 分
= 20 3
……6 分
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
(19) (1)原点， A (-1, 3 ), C(1,- 3 )
……3 分
1
(2)图略 ……2 分
(3) A (-1,-
3 ), B (-3,- 3 ), C (-2,0) ……3 分
2
2
2
(20) 解：∵（1）方程有实数根
∴⊿=22-4（k +1）≥0 ……2 分
解得 k ≤0
K 的取值范围是 k ≤0 ……4 分
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得 x 1+x 2=-2, x 1x 2=k +1
……5 分
x 1+x 2-x 1x 2=-2-（ k +1）
由已知，得 -2—（ k +1）＜-1
解得 k ＞-2
……6 分
又由（1）k ≤0 ∴ -2＜k ≤0
……7 分
∵
k 为整数
∴k 的值为-1 和 0. ……8 分 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） (21) （1）设增长率为 x
25(1 + x) 2 = 36
……2 分
x = 0.2, x = -2.2
x=-2.2 不合题意，所以 x=0.2
……4 分
1
2
a= 25 ? (1 + 0.2) = 30 ……5 分
（2）b=15 c=22.5
(每空 2 分，共 4 分)
(22) 解：连接 OA′，OA ．设圆的半径是 R ，则 ON=R ﹣4，OM=R ﹣18．
根据垂径定理，得 AM= AB=30，……2 分
在直角三角形 AOM 中，
∵AO=R，AM=30，OM=R ﹣18，
根据勾股定理，得：R 2=（R ﹣18）2+900，……4 分 解得：R=34．……6 分
在直角三角形 A′ON 中，根据勾股定理
得 A′N= =16．……8 分
根据垂径定理，得
A′B′=2A′N═32＞30．
∴不用采取紧急措施．……9 分
六、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）
设小路宽 x 米，则 (16 - 2x)(12 - 2x) = ?16 ?12
……3 分
π m
(23) （1）小强的结果不对
1 2
解得： x = 2, x = 12
1
2
∵荒地的宽为 12m ，若小路宽为 12m ，不合实际，故 x = 12 （舍去）……………5 分
2
（2）依题意得： 4 ? π x 2 1 96 = ?16 ?12, x 2 =
4 2 π
m ………………………7 分 （3）
A
A
B
D
C
B
A 、
B 、
C 、
D 为各边中点
圆心与矩形的中心重合，半径为
96
………………………………………………………………………………………10 分
(24) 解（1）在图①中，∵ ∠BAC = 90?, ∠B = 30?,∴∠ A CE = ∠BAC + ∠B = 120? 在旋转过程中:
当点 E 和点 D 在直线 AC 两侧时， 由于 ∠ACE = 150?,
∴α = 150?- 120? = 30? ………………………………………………………2 分 当点 E 和点 D 在直线 AC 的同侧时，
∠ACB = 180? - ∠BAC - ∠B = 60?,
∴∠ D CE = ∠ACE - ∠ACB = 150? - 60? = 90? ∴α = 180?-∠ DCE = 90? ∴ 旋转角 α 为 30? 或 90? ………………………………………………………4 分
（2）四边形 ADEF 能形成等腰梯形和矩形. ……………………………………5 分
∵ ∠BAC = 90?, ∠B = 30?,
AC = 1
BC
2
又 AD 是 BC 边上的中线，∴ AD = DC = 1 BC = AC
2
∴?ADC 为正三角形. …………………………………………………………………6 分 ①当∴α = 60? 时，
∠ACE = 120?+ 60? = 180? ∵ CA = CE = CD = CF ∴ 四边形 ADEF 为平行四边形 又∵ AE = DF ∴ 四边形 ADEF 为矩形 ……………………………………8 分 ②当 α ≠ 60? 时，
∠ACF ≠ 120?, ∠DCE = 360? - 60? - 60? - ∠ACF ≠ 120? ，显然 DE ≠ AF, ∵ AC = CF , C D = CE
∵ 2∠FAC + ∠ACF = 180?,2 ∠CDE + ∠DCE = 180? ∠ACF +∠ DCE = 360?- 60?- 60? = 240?
∴ 2∠FAC + 2∠CDE = 120?,∴∠ F AC + ∠CDE = 60? ∵ ∠DAF +∠ ADE = 120?+ 60? = 180?
∴AF ∥DE . ∴ 四边形 ADEF 为等腰梯形. ……………………………………………10 分
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