2021届高考二轮专题复习 专题一 力与物体的平衡 学案

[核心要点]◎

1．重力

方向：竖直向下。大小：G＝mg。

2．弹力

弹力的方向与接触面垂直，指向被支持或被挤压的物体。杆的弹力不一定沿杆。弹簧的弹力由胡克定律F＝kx计算，一般物体间弹力大小按物体受力分析和运动状态求解。

3．摩擦力

(1)方向：摩擦力的方向沿接触面与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。

(2)大小：静摩擦力的大小范围是0

6．共点力的平衡

(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。

(2)平衡条件：F合＝0或F x＝0，F y＝0。

◎[备考策略]

1．研究对象的选取方法

整体法和隔离法。

2．受力分析中的“2分析”“2注意”

(1)“2分析”

①只分析研究对象受的力，不分析研究对象给其他物体的力；

②只分析性质力(六种常见力)，不分析效果力，如向心力等。

(2)“2注意”

①合力与分力不可同时作为物体受的力；

②物体的受力情况与运动情况相对应。

3．求解平衡问题的常用方法

二力平衡法、合成法、正交分解法、相似三角形法、正弦定理法、图解法等。

4．抓好信息转化——平衡中的“四看”与“四想”

(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。

(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。

(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。

(4)看到“恰好”，想到“题述的过程存在临界点”。

命题点一共点力作用下物体的平衡

处理静态平衡问题的基本思路

角度①__受力分析的方法__________________________

(2020·浙江普通高校招生选考)矢量发动机是

喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动

机。当歼-20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量

发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂

直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力F f。下列受力分析示意图可能正确的是()

A[由题给信息可知，升力F2与速度方向垂直，B、D项错；空气阻力F f 与速度方向相反，C错误，故A正确。]

角度②__单个物体的平衡__________________________

(2020·河北唐山二调)如图所示，一光滑小球

与一过球心的轻杆连接，置于一斜面上静止，轻杆通过光

滑铰链与竖直墙壁连接，已知小球所受重力为G，斜面与

水平地面间的夹角为60°，轻杆与竖直墙壁间的夹角也

为60°，则轻杆和斜面受到球的作用力大小分别为()

A．G和G B．1

2G和

3

2G

C．

3

2G和

1

2G D．3G和2G

A[对小球进行受力分析，杆对小球的弹力F方向沿

杆斜向上与水平方向成30°角，斜面对球的弹力F N方向垂

直于斜面斜向上与水平方向成30°角，重力方向竖直向下，

如图所示。由几何关系可知三力互成120°角。根据平衡条件知，三力可以构成一首尾相连的等边三角形，则有F N＝F＝G。根据牛顿第三定律可知，斜面和轻杆受到小球的作用力大小分别为F N′＝G和F′＝G，选项A正确。] 角度③__多个物体的平衡__________________________

(2020·课标全国卷Ⅲ)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在

一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端

通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于() A．45°B．55°

C．60°D．70°

B[本题考查共点力的平衡问题。设甲、乙两物体的质量均为m，O点与墙连接的绳上的拉力为F T，则O点与甲、乙相连的绳上的拉力均为mg。以O点为研究对象，在水平方向有mg sin α－F T sin β＝0，在竖直方向有mg cos α＋

F T cos β＝mg，联立可得sin (β＋α)＝sin β，则β＝180°－α

2＝55°，故B正确，

A、C、D错误。]

[考向预测]

1.(2020·陕西汉中三联)某体育场看台的风雨棚是

钢架结构的，两侧倾斜钢柱用固定在其顶端的钢索拉

住，下端用铰链与水平地面连接，钢索上有许多竖直

短钢棒将棚顶支撑在钢索上，整个系统左右对称，结构简化图如图所示，假设钢柱与水平地面的夹角为60°，钢索上端与钢柱的夹角为30°，钢索、短钢棒及棚顶的总质量为m，重力加速度为g。则钢柱对钢索拉力的大小为()

A．1

2mg B．mg

C．3mg D．2mg

B[此题情境是一钢架结构的体育场看台的风雨棚，看似

结构复杂，若把钢索、短钢棒和棚顶看作整体进行受力分析，

则整体受到竖直向下的重力mg，两侧钢柱对钢索的两个拉力，

如图所示，根据平衡条件可得2F cos 60°＝mg，解得F＝mg，选项B正确。] 2．如图所示，左侧是半径为R的四分之一圆弧，右

侧是半径为2R的一段圆弧。二者圆心在一条竖直线上，

小球a、b通过一轻绳相连，二者恰好在等高处平衡。

已知θ＝37°，不计所有摩擦，则小球a、b的质量之比为() A．3∶4 B．3∶5

C．4∶5 D．1∶2

A[对a和b两个小球受力分析如图所示，因一根

绳上的拉力大小相等，故拉力都为F T，由几何关系可知

α＝θ＝37°，由平衡条件可知a小球所受的拉力F T＝m a g

cos 37°，b小球所受的拉力F T＝m b g sin 37°，联立可解得m a

m b＝

3

4，A正确。]

命题点二物体的动态平衡

1．解决动态平衡问题的一般思路：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。

2．分析动态平衡问题方法的选取技巧

(1)图解法

(2)解析法：分析题中变量，建立待求力与变量的关系式，根据变量的变化确定力的变化。

(3)相似三角形法：用力三角形与几何三角形相似的方法。

角度①动态平衡

(2020·山东日照5月模拟)如图所示，圆环固定在

竖直平面内，打有小孔的小球穿过圆环。细绳a的一端固定在圆

环上的A点，细绳b的一端固定在小球上，两绳的连接点O处

悬挂着一重物，O点正好处于圆心位置。现将小球从B点缓慢移到B′点，则在此过程中绳a的拉力()

A．一直增大B．一直减小

C．先增大后减小D．先减小后增大

A[根据力的动态矢量三角形应用图解法分析判定，以两绳的

连接点O 为研究对象，对连接点O 进行受力分析，连接点O 受三个拉力作用，将小球从B 点缓慢移到B ′点的过程中三个力始终保持平衡，三个力可始终构成首尾相连的矢量三角形，在变化过程中竖直方向的拉力等于重物的重力，大小、方向都不变，细绳a 的拉力F 1的方向不变，细绳b 的拉力F 2沿顺时针方向转动，动态矢量三角形如图所示，可知小球从B 点缓慢移到B ′点的过程中，绳a 的拉力F 1一直增大，选项A 正确。] 角度② 平衡中的临界与极值问题

(2020·山东普通高中学业水平等级考试)如图所

示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m 和

2m 的物块A 、B ，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A 、B

间的接触面和轻绳均与木板平行。A 与B 间、B 与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A 、B 刚好要滑动，则μ的值为( )

A ．13

B ．14

C ．15

D ．16

C [根据题述，物块A 、B 刚要滑动，可知A 、B 之间的摩擦力F f AB ＝μmg cos 45°，B 与木板之间的摩擦力F f ＝μ·3mg cos 45°。隔离A 分析受力，由平衡条件可得轻绳中拉力F ＝F f AB ＋mg sin 45°。对AB 整体，由平衡条件可知2F ＝3mg sin

45°－F f 。联立以上各式解得μ＝15 ，选项C 正确。]

[考向预测]

1．(2020·福建福州期末考试)如图所示，斜面上有一能绕小

铰链转动的挡板AB ，挡板AB 与斜面垂直，把球放在斜面和挡

板AB 之间，不计摩擦，斜面对球的弹力为F 1，挡板对球的弹力

为F 2，将挡板绕铰链缓慢推到竖直位置的过程中，下列说法正确的是( )

A．F1和F2都增大B．F1和F2都减小

C．F1增大，F2减小D．F1减小，F2增大

A[矢量三角形法：将挡板由初始位置缓慢推到竖直位置

的过程中，球受力平衡，F1和F2的合力始终与重力等大反向，

对球受力分析如图所示，可知F1和F2都变大。]

2．如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则()

A．杆对A环的支持力变大

B．B环对杆的摩擦力变小

C．杆对A环的力不变

D．与B环相连的细绳对书本的拉力变大

B[以环、绳和书本整体为研究对象，整体在竖直方向上始终受力平衡，故杆对其中一环的支持力F N恒等于书本重力的一半，故A错误；设绳与水平杆之间的夹角为θ，对B环受力分析，可得杆对B环的摩擦力F f＝F N

，两环距离

tan θ

减小，夹角θ增大，摩擦力F f减小，故B环对杆的摩擦力变小，B正确；杆对环的作用力包括支持力和摩擦力，根据环受力平衡可知，两者的合力大小与绳的拉力大小相等，而绳的拉力大小F＝F N

，可知，夹角θ增大，拉力大小减小，

sin θ

故C、D错误。]

3．(2020·兰州一中期中考试)右图为一简易起重装置，AC是

上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C

用铰链固定在支架上，另一端B 悬挂一个质量为m 的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A 连接在卷扬机上。开始时，杆BC 与AC 的夹角∠BCA >90°，现使∠BCA 缓缓变小，直到∠BCA ＝30°。在此过程中，杆BC 所受的力(不计一切阻力)( )

A ．逐渐增大

B ．先减小后增大

C ．大小不变

D ．先增大后减小

C [以结点B 为研究对象，分析受力情况，因B 点处为

“死结”，两段绳子的拉力大小不同，而BC 为“活杆”，

作用力沿杆的方向，作出的力的合成图如图所示，根据平衡

条件知，F 、F N 的合力F 合与G 大小相等、方向相反。根据三角形相似得F 合AC ＝F AB ＝F N BC ，又F 合＝G ，解得F ＝AB AC G ，F N ＝BC AC G ，又∠BCA

缓慢变小的过程中，AB 变小，而AC 、BC 不变，则F 变小，F N 不变，所以作用在BC 杆上的压力大小不变。]

命题点三 电磁场中的平衡问题

电磁场中的平衡问题也遵循合力为零这一规律。基本解题思路如下：

角度① 电场中的平衡问题

(2019·全国卷Ⅰ)如图，空间存在一方向水平向右的匀强

电场，两个带电小球P 和Q 用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，

两细绳都恰好与天花板垂直，则( )

A ．P 和Q 都带正电荷

B ．P 和Q 都带负电荷

C ．P 带正电荷，Q 带负电荷

D．P带负电荷，Q带正电荷

D[本题考查带电小球在电场中的平衡，意在考查考生的分析能力。对P、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，A、B错误；对P进行受力分析可知，匀强电场对它的电场力应水平向左，与Q对它的库仑力平衡，所以P带负电荷，Q带正电荷，D正确，C 错误。]

角度②磁场中的平衡问题

(多选)质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ

的光滑的平行导轨上，在磁场的作用下，ab恰好在导轨

上静止，如图所示。下图是从b端观察时的四个平面图，

其中通电细杆ab可能保持静止的是()

AB[杆受到向下的重力、水平向右的安培力和垂直于斜面的支持力的作用，在这三个力的作用下，可以处于平衡状态，A正确；杆受重力、竖直向上的安培力，在这两个力的作用下，可以处于平衡状态，B正确；杆受到的重力竖直向下，安培力竖直向下，支持力垂直于斜面向上，在这三个力的作用下，不可能处于平衡状态，C错误；杆受到的重力竖直向下，安培力水平向左，支持力垂直于斜面向上，在这三个力的作用下，不可能处于平衡状态，D错误。故选A、B。]

[考向预测]

1．(2020·茂名综合测试)如图所示，匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30°且斜向右上方，匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出)。一质量为m、电荷量为q的带电小球(可视为质点)以与水平方向成30°角斜向左上方的速度v 做匀速直线运动，重力加速度为g。则()

A．匀强磁场的方向可能垂直于纸面向外

B．小球可能带正电荷

C．电场强度大小为2mg q

D．磁感应强度大小为3mg q v

D[带电小球做匀速直线运动，受力平衡，受力分析如图。由左手定则可判断匀强磁场的方向垂直于纸面向里，A错误；小球带负电荷，B错误；电场力与重力大小相等，夹角为60°，电场

强度E＝mg

q，C错误；由平衡条件得q v B＝3mg，则B＝3mg

q v，D正确。]

2．如图所示，一根质量为m、长为l的金属棒ab水平放置在两绝缘压力传感器上，并处于垂直于纸面的匀强磁场中。现在金属棒中通以大小为I、方向从

a到b的电流，两压力传感器的示数均等于金属棒重力的3

4，已知金属棒始终处

于静止状态，重力加速度为g，两压力传感器的示数始终相同，则()

A．金属棒受到的安培力大小为1

4mg，方向竖直向上

B．磁场方向垂直于纸面向里

C．磁场的磁感应强度大小为mg 2Il

D．若仅将金属棒中的电流反向，则两压力传感器的示数均变为1

2mg

C[由于两压力传感器的示数均为金属棒重力的3

4，所以两压力传感器受到

的总压力大小为3

2mg，由力的平衡可判断出此时金属棒受到的安培力方向竖直

向下，大小为F安＝1

2mg，A错误；由左手定则可知，磁场的方向为垂直于纸面

向外，B错误；由于F安＝1

2mg＝BIl，所以磁场的磁感应强度大小为B＝mg

2Il，

C正确；若仅将金属棒中的电流反向，则安培力的方向变为竖直向上，此时两压

力传感器的示数均为F N＝1

2(mg－F安)＝1

4mg，D错误。]

命题点四生活、生产、科技中的相互作用及平衡问题(STSE) 近几年高考物理试题中密切联系生活、生产科技的试题在逐渐增多，如以生活、劳动为情境，考查受力分析和共点力平衡，同学们在解决此类问题时要将所学物理知识与实际情境联系起来，抓住问题实质，将问题转化为熟知的物理模型和物理过程求解。

[跨海大桥](2019·天津卷)2018年10月23日，

港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯，在航道

处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，

其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是()

A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力

B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度

C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下

D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布C[增加钢索的数量，索塔受到的向下的压力增大，A错误；

当索塔受到的钢索的合拉力(大小等于钢索和桥体整体重力)一定

时，降低索塔的高度，钢索与水平方向的夹角α减小，则钢索受到的拉力将增大，B错误；如果索塔两侧的钢索对称且拉力大小相同，则两侧拉力在水平方向的合力为零，钢索的合力一定竖直向下，C正确；索塔受到钢索的拉力合力竖直向下，当两侧钢索的拉力大小不等时，由图可知，两侧的钢索不一定对称，D错误。] [夹砖机]如图所示为某新型夹砖机，它能用两支

巨大的“手臂”将几吨砖夹起，大大提高了工作效率。已

知该新型夹砖机能夹起质量为m的砖，两支“手臂”对砖

产生的最大压力为F max(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，

则“手臂”与砖之间的动摩擦因数至少为()

A．μ＝mg

F max B．μ＝

mg 2F max

C．μ＝2mg

F max D．μ＝

F max

mg

B[对砖进行受力分析，根据平衡条件得

2F f＝mg；2μF max＝mg

解得μ＝mg

2F max，故选B。]

(2020·安徽皖北协作区4月联考)航母阻拦索用于拦停高速着舰的舰载机，被喻为“舰载机生命线”。下图为其结构简图，滑轮1、2、3、4及液压缸a、b、c固定在甲板平面上，阻拦索绕过滑轮组后闭合。某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索，形成图示的夹角时，舰载机受到阻拦索的合力大小为F。不考虑阻拦索、滑轮的质量及一切摩擦，则此时单个柱塞所受阻拦索的合力大小为()

A．F

3B．

3F

3

C．F D．3F

B[ 某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索，形成图示的60°夹角，由于挂钩

两侧阻拦索中拉力相等，由2F′cos 30°＝F，解得阻拦索中的拉力F′＝3F

3。由于柱塞两侧阻拦索中拉力相等，其合力方向在两侧阻拦索拉力所成夹角的角平分

线上，所以单个柱塞所受阻拦索的合力大小为F合＝2F′cos 60°＝F′＝3F

3，B

正确。]