学年第一学期重庆大学数理统计试题及参考答案

重庆大学2013-2014学年(秋)数理统计AB试题与答案

重庆大学全日制学术型硕士研究生《数理统计》（A ）课程试卷 2013-2014学年第一学期（秋）请保留四位小数，部分下侧分位数为：0.95 1.65u =，0.99 2.33u =，2 0.95(1) 3.841χ=， 0.95(3,6)9.78f = 一、（18分）设1X ，2X ，…，64X 是来自总体N （0，2 σ）的样本，X ，2 S 分别是样本均值和样本方差：（1）求参数c 满足{}0.1P X S c >?=；（2）求概率22 12 22 34 {1}X X P X X +>+；(3)求322321(2)i i i D X X X +=?? +-???? ∑。(请写出计算过程) 解：（1 ） ~(1)t n -{}}0.1P X S c P c ∴>?=>= 得0.95(63)c t = 故 1.650.20638c == （2）2 ~(0,)X N σ22212(/)(/)~(2)X X σσχ∴+ 同理22234(/)(/)~(2)X X σσχ+ 2222223412122234(/)(/)(/)(/)/~(2,2)22X X X X X X F X X σσσσ+++∴=+ 22 122234{1}{(2,2)1}X X P P F X X +>=>+ 且0.50.50.51(2,2)(2,2)1(2,2)F F F =?= 得2222 1212 2222 3434{1}1{1}0.5X X X X P P X X X X ++>=-≤=++ (3)令2 ~(2,2)i i n i Y X X N μσ+=+，112n i i Y Y X n ===∑ 22 1 ()(1)n i Y i T Y Y n S =∴=-=-∑ 3232 223211(2)[()]i i i i i D X X X DT D Y Y +==??+-==-???? ∑∑ 2~(0,2(11/))i Y Y N n σ-+ ~(0,1) Y N =32 22422421 [2(11/) 4(11/)((32))256(11/32)i Y D n n D σσχσ=+=+=+∑ 二、（26分）设1X ，2X ，…，n X 是来自总体2 ~(2,)(0)X N σσ>的样本，

《数理统计》试卷及答案

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－说明：本试卷总计100分，全试卷共 5 页，完成答卷时间2小时。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－一、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1、随机事件A 、B 互不相容，且A ＝B ；则()P A = 2、已知,10/1)/(,5/1)(,5/2)(===B A P B P A P 则=+)(B A P 3、同时掷三枚均匀硬币，则恰有两枚正面向上的概率为。 4、若随机变量)2.0,20(~B X ，则X 的最可能值是。 5、若n X X X ,...,,21为来自泊松分布)(λP 的一个样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则 =)(X E ，=)(2S E 。 6、样本0,5,10,-3样本均数为，样本方差为。 7、2σ已知时检验假设0100:;:μμμμ≠=H H ，应构造统计量为，拒绝域为。 8、考查4个3水平的因子A,B,C,D 及其交互作用A ×B 与A ×C ，则做正交实验设计时，可选用的行数最少的正交表为。二、单项选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1、设随机事件A 、B 互不相容，且()0,()0,P A P B >>则下列结论只有（）成立。 A 、A 、 B 是对立事件； B 、A 、B 互不相容； C 、A 、B 不独立； D 、 A 、 B 相互独立。 2、射击三次，事件i A 表示第i 次命中目标（i =1，2，3），下列说法正确的是（）。 A 、321A A A 表示三次都没击中目标； B 、313221A A A A A A ++表示恰有两次击中目标； C 、313221A A A A A A ++表示至多一次没击中目标；D 、321A A A 表示至少有一次没击中目标。 3、随机变量),(~2σμN X ，则随着σ的减小，)|(|σμ<-X P 应（）。 A 、单调增大； B 、单调减少； C 、保持不变； D 、增减不能确定

重庆大学概率与数理统计课后答案第八章

习题八 A 组 1.假设总体X ～)1,(μN ，从中抽取容量为25的样本，对统计假设0:,0:10≠=μμH H ，拒绝域为X 0={} 392.0≥x 。（1）求假设检验推断结果犯第Ⅰ类错误的概率。（2）若 3.0:1=μH ，求假设检验推断结果犯第Ⅱ类错误的概率。解：（1）{}{} 001H H P P α==犯第I 类错误拒绝成立={} 0392.0=>μX P { }{} 96.10392.0>==>=n X P X P μ，所以05.01=α （2）{}{} 00H H P P β==犯第II 类错误接受不成立{} 3.0392.0=≤=μX P {} 6769.046.0)3.0(46.3=<-<-=n X P 2.已知某厂生产的电视机显像管寿命（单位：小时）服从正态分布。过去，显像管的平均寿命是15000小时，标准差为3600小时。为了提高显像管寿命采用了一种新技术，现从新生产的显像管中任意抽取36只进行测试，其平均寿命为15800=x 小时。若用假设检验方法推断新技术是否显著提高了显像管的寿命，试指出：（1）假设检验中的总体；（2）统计假设；（3）检验法、检验统计量、拒绝域；（4）推断结果。解：（1）假设检验中的总体是新生产的显像管的寿命，用X 表示，由题意知：X ～ ),(2σμN )90000,5000(N （2）统计假设： 15000 :0≤μH ，15000:1>μH (3)假设σ与过去一样为3600小时，那么检验方法为U 检验法，检验统计量为： n X U σ 15000 -= 显著水平05.0=α时的拒绝域为：X 0 = {}α->1u u ={}645.1>u （4）推断：因为U 的样本值为不在X 0 内，所以接受原假设，即在显著水平05.0=α 下，认为新技术没有提高显像管的寿命。 3.某计算机公司使用的现行系统，运行通每个程序的平均时间为45秒。现在使用一个新系

数理统计试题5

<数理统计>试题一、填空题 1．设16 2 1 ,,,X X X 是来自总体X ),4(~2 N 的简单随机样本，2 已知，令 16 1 161i i X X ，则统计量 16 4X 服从分布为（必须写出分布的参数）。 2．设),(~2 N X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75 是从总体X 中抽取的样本，则的矩估计值为。 3．设]1,[~a U X ，n X X ,,1 是从总体X 中抽取的样本，求a 的矩估计为。 4．已知2 )20,8(1 .0 F ，则 )8,20(9 .0F 。 5． ?和 ?都是参数a 的无偏估计，如果有成立，则称 ?是比 ?有效的估计。 6．设样本的频数分布为

则样本方差2 s =_____________________。 7．设总体X~N （μ，σ2），X 1 ，X 2 ，…，X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则D （X ）＝________________________。 8．设总体X 服从正态分布N （μ，σ2），其中 μ未知，X 1 ，X 2 ，…，X n 为其样本。若假设检验问题为1 H 1H 2 1 2 ：＝：，则采用的检验统计量应________________。 9．设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H 0 成立时，样本值（x 1 ,x 2 , …，x n ）落入W 的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_____________________。 10．设样本X 1 ，X 2 ，…，X n 来自正态总体N （μ， 1），假设检验问题为：，：＝：0H 0H 1 则在H 0 成立的条件下，对显著水平α，拒绝域W 应为______________________。 11．设总体服从正态分布(,1)N ，且未知，设1 ,,n X X L 为来自该总体的一个样本，记 1 1n i i X X n ，则的置信水平为1 的置信区间公式是；若已知10.95 ，则要使上面这个置信区间长度小于等

数理统计试题及答案

数理统计考试试卷一、填空题(本题15分,每题3分) 1、总体得容量分别为10,15得两独立样本均值差________; 2、设为取自总体得一个样本,若已知,则=________; 3、设总体,若与均未知,为样本容量,总体均值得置信水平为得置信区间为,则得值为________; 4、设为取自总体得一个样本,对于给定得显著性水平,已知关于检验得拒绝域为2≤,则相应得备择假设为________; 5、设总体,已知,在显著性水平0、05下,检验假设,,拒绝域就是________。 1、; 2、0、01; 3、; 4、; 5、。二、选择题(本题15分,每题3分) 1、设就是取自总体得一个样本,就是未知参数,以下函数就是统计量得为( )。 (A) (B) (C) (D) 2、设为取自总体得样本,为样本均值,,则服从自由度为得分布得统计量为( )。 (A) (B) (C) (D) 3、设就是来自总体得样本,存在, , 则( )。 (A)就是得矩估计(B)就是得极大似然估计 (C)就是得无偏估计与相合估计(D)作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立,样本容量分别为,样本方差分别为,在显著性水平下,检验得拒绝域为( )。 (A) (B) (C) (D) 5、设总体,已知,未知,就是来自总体得样本观察值,已知得置信水平为0、95得置信区间为(4、71,5、69),则取显著性水平时,检验假设得结果就是( )。 (A)不能确定(B)接受(C)拒绝(D)条件不足无法检验 1、B; 2、D; 3、C; 4、A; 5、B、三、(本题14分) 设随机变量X得概率密度为:,其中未知参数,就是来自得样本,求(1)得矩估计;(2)得极大似然估计。解:(1) , 令,得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为:, 而就是得单调减少函数,所以得极大似然估计量为。四、(本题14分)设总体,且就是样本观察值,样本方差,

重庆大学《概率论与数理统计Ⅰ》课程试卷.

重庆大学《概率论与数理统计Ⅰ》课程试卷 2015—2016学年第一学期 1、填空题（共42分） 1.设P(A)=0.7，P(B)=0.5,P(A-B)=____________，=____________。 2.某学院在2014年招生的三个专业中，学生所占的比例分别为30%， 45%，25%。在2015年评选优异生的过程中，学院决定专业打通按综合成绩排序进行评选，其评选结果是三个专业占总人数的比例分别为0.04,0.045,0.031，则该学院评选的优异生的比例（概率）为： ________________。 3.设连续性随机变量的分布函数为则A=____________，X的密度函数 =_________________，。 4.设随机变量X的密度函数，则EX=___________，随机变量Y=2X-1 的密度函数。 5.设则，根据切比雪夫不等式估计概率。 6.设是样本容量为15且来自总体P(3)（泊松分布）的样本均值，则。 7.设是来自总体N(0,4)的样本，则常数C=________，统计量（注：确定分布），。二、（10分）设一枚深水炸弹击沉一艘潜艇的概率为，击伤的概率为，未击中的概率为，并设击伤潜艇两次也可导致其下沉，求施放3枚深水炸弹能击沉潜艇的概率。三、（14分）设二维随机变量的联合密度函数为：求：（1）求随机变量X的边缘分布密度函数；

2）协方差；（3）随机变量的密度函数。四、（10分）经计算，神州号飞船返回舱将降落到内蒙古草原一个半径3公里的圆形区域。地面搜索队员在圆心处待命，飞船一旦降落，将按直线以最快速度到达进行救援。假设飞船着陆点在这个圆形区域内服从均匀分布，求搜索队到达着陆点所需路程的期望值。五、（12分）设总体是来自总体X的样本，求（1）参数的矩估计量和最大似然估计量；（2）判断估计量是否是参数的无偏估计量。

数理统计试题及答案

一、填空题（本题15分，每题3分） 1、总体得容量分别为10，15得两独立样本均值差________； 2、设为取自总体得一个样本，若已知,则=________； 3、设总体，若与均未知，为样本容量，总体均值得置信水平为得置信区间为，则得值为________； 4、设为取自总体得一个样本，对于给定得显著性水平，已知关于检验得拒绝域为2≤，则相应得备择假设为________； 5、设总体，已知，在显著性水平0、05下，检验假设,，拒绝域就是________。 1、； 2、0、01； 3、； 4、； 5、。二、选择题（本题15分，每题3分） 1、设就是取自总体得一个样本，就是未知参数，以下函数就是统计量得为（）。（A ）（B ）（C ）（D ） 2、设为取自总体得样本，为样本均值，，则服从自由度为得分布得统计量为（）。（A ）（B ）（C ）（D ） 3、设就是来自总体得样本，存在， , 则（）。（A ）就是得矩估计（B ）就是得极大似然估计（C ）就是得无偏估计与相合估计（D ）作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验得拒绝域为（）。（A ）（B ）（C ）（D ） 5、设总体，已知，未知，就是来自总体得样本观察值，已知得置信水平为0、95得置信区间为（4、71，5、69），则取显著性水平时，检验假设得结果就是（）。（A ）不能确定（B ）接受（C ）拒绝（D ）条件不足无法检验 1、B ； 2、D ； 3、C ； 4、A ； 5、B 、三、（本题14分）设随机变量X 得概率密度为：，其中未知参数，就是来自得样本，求（1）得矩估计；（2）得极大似然估计。解：(1) θθθ322)()(022 ===??∞+∞-x d x x d x f x X E ，令，得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为：),,2,1(,022),(1212n i x x x x L i n i i n n n i i i Λ=<<==∏∏==θθθθ，，而就是得单调减少函数，所以得极大似然估计量为。

概率论与数理统计试卷A答案

概率论与数理统计复习题一、计算题： 1、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。 2、已知随机变量X 服从在区间(0,1)上的均匀分布，Y ＝2X +1，求Y 的概率密度函数。 3、已知二元离散型随机变量(X ,Y )的联合概率分布如下表所示： Y X 1 1 2 1 2 (1) 试求X 和Y 的边缘分布率 (2) 试求E (X ),E (Y ),D (X ),D (Y ),及X 与Y 的相关系数XY 4、设某种电子管的使用寿命服从正态分布。从中随机抽取15个进行检验，算出平均使用寿命为1950小时，样本标准差s 为300小时，以95%的置信概率估计整批电子管平均使用寿命的置信区间。二、填空题 1. 已知P (A )=, P (B |A )=, 则P (A B )= __________ 2．.设随机变量),2(~2 σN X ，若3.0}40{=<

数理统计I期考试卷A卷(答案)

北京林业大学 2006---2007学年第一学期考试试卷（A 卷） (适用专业: 草坪04；草业05；林学05-1、2、3、4；水保05-1、2、3；营销05-1、2；游憩05) 注：这是以往数理统计I 的考试试卷，数理统计II 的学生若将该份试题作为复习资料的话，第一题的第7小题、第七题以及第八题可以不用做，因为已经超出了数理统计II 的教学大纲试卷名称：数理统计I 课程所在院系：理学院考试班级：学号：姓名：成绩：试卷说明： 1. 本次考试为闭卷考试。本试卷共4页，共八大部分，请勿漏答； 2. 考试时间为120分钟，请掌握好答题时间； 3. 所有试题答案写在试卷上； 4. 答题中可能用到的数据如下： (3.1)0.9990Φ=,0.025 1.96Z =,0.025(5) 2.571t =,0.025(9) 2.262t =，0.025(11) 2.201t =,0.025(15). 2.131t =， 9.21)11(2025.0=χ, 82.3)11(2975.0=χ，26.4)9,2(05.0=F ， 7545.0)5(05.0=r 一. 填空（每空2分，共30分） 1. 设 A 、B 、C 为三个随机事件，则事件“A 、B 发生但C 不发生” 可表示为 C AB 。 2. 将一枚骰子连续投掷两次，第二次出现的点数为3的概率等于 1/6 。 3．每次试验结果相互独立，设每次试验成功的概率为p 。则重复进行试验直到第10次才取得k ) 101(≤≤k 次成功的概率等于 C 9 k p k (1-p) 10-k 。 4.已知x 为从某个总体ξ中抽取出来的容量为20的简单随机样本的样本平均，且ξE =7，ξD =4，则 =x E 7 ,=x D 0.2 。 5. 已知到连续型随机变量ξ的概率密度函数为| |)(x Ae x f -=，则=A 0.5 。 6．已知41)(= A P ，31)/(=A B P ，2 1 )/(=B A P ，则=+)(B A P 1/3 ,=-)(B A P 1/6 。 *7. 为估计大学生近视眼所占的百分比，用重复抽样方式抽取200名同学进行调查，结果发现有68个同学是近视眼。则大学生近视眼所占的百分比的95%的置信区间为 [0.2743,0.4057]或 [0.278,0.408] 。 8．已知1021,,x x x Λ是来自总体X 的简单随机样本，μ=EX 。令∑∑==+=10 7 6 181?i i i i x A x x ，则当=A 1/16 时，x ?为总体均值μ的无偏估计。 9.已知随机变量X 和Y 相互独立，且)2,2(~-N X ，)4,3(~N Y ，则Y X 3-所服从的分布为

数理统计试题

数理统计试题 It was last revised on January 2, 2021

2015-2016学年第1学期《数理统计学》考试试题 1、考试中可以使用不带编程功能的科学计算器。 2、计算题要求写出公式及其主要计算过程，如果没有特殊说明结果保留2位小数。 3、请将选择题的答案（用字母A 、B 、C 、D ）填在下表对应题号后的空格内。选择题答案表一、单项选择题（每题2分，共20分，选出最为恰当的一项）。 1. 设总体),(~211σμN X ，),(~2 2 2σμN Y 相互独立，样本量分别为1n ，2n ，样本方差分别为21S ，22S ，检验2221122210::σσσσn n F S S α D. )1,1(21222 2 1-->n n F S S α 2. 假设?θ 是θ的一个点估计，那么以下说法中错误的是（）。 A.如?()E θ θ=，则?θ是θ的无偏估计 B.如?θ 是θ的无偏估计，则?()g θ是()g θ的无偏估计 C.如?θ 是θ的极大似然估计，()g θ有单值反函数，则?()g θ是()g θ的极大似然估计 D.?θ 的均方误差定义为2??()()MSE E θθθ=- 3. 设n X X X ,,,21 为来自正态分布),(2σμN 的简单随机样本，X 为样本均值， ∑=-=n i i n X X n S 1 22)(1，则服从自由度为1-n 的t 分布的统计量为（）。

数理统计试卷及答案

概率论与数理统计行统计分析。试问，随机抽取的这 200名学生的身高以及数据200分别表示(b ). (A)总体，样本容量 (B)从总体中抽取的一个样本，样本容量 (C)个体，样本容量 (D) AB,C 都不正确设随机变量X 服从正态分布，其概率密度函数为 5.设随机变量t: t(5)，且気5 2(5) = 2.571，则下列等式中正确的是(a ). (A) P(t 2.571) 0.05 (B) P(t 2.571) 0.05 (C) P(t 2.571) 0.05 (D) P(t 2.571) 0.05 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分). 课程名称：以下为可能用到的数据或公式(请注意：计算结果按题目要求保留小数位数) t °.05 2(8) = 2.306， 2 0.95(8) = 2.733， t ° .05 2(9) = 2.262，t °.02 2(20)=2.528 ， t 為(1) 2.706， 0.90(1) 0.016， 0.05 2(20) = 2.086， 2 ?58， u 0.05 ~2- u 0.01 ~2- 0.05(8) =15.507 , 1.96 , X Y S w ,.-1/ n ------------------ 2 2 (n 1 1)3 g 1)S 2 n 1 n 2 2 r (|O ij E ij | 0.5)2 i 1 E ij 1 . 2. 、单项选择题(共5小题，每小题3分，共15分). 将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为 1 1 3 (A) - (B) - (C)- 8 4 8 为了解某中学学生的身体状况，从该中学学生中随机抽取了 c). (D) + 2 200名学生的身高进 3. 1 f (x) ----- e (X 2)2 -2- )，则 E(X 2)=( c ). (A) 1 (B)4 (C) 5 (D) 8 4.已知随机变量X : N(0,1) , Y ： 2 (n)，且X 与Y 相互独立，则黑：(b ). (A)F(n,1) (B)F(1, n) (C)t(n) (D)t(n 1)

08数理统计考试试题(B)

浙江工商大学2008/2009学年第一学期考试试题(B 卷) 课程名称：数理统计考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级名称：学号：姓名：一、填空题（每格2分，共20分） 1、设1621,,,X X X 是总体)16,1(~N X 的样本，则样本均值~X 。 2、设)2()(~≥n n t X 则)(EX X P <= 。 3、设4321,,,X X X X 是来自均值为0、方差为6正态总体的4个样本，求统计量 2 432 124321) ()(X X X X X X X X --++++~ ， 24 23 22 1 3X X X X ++ ~ 。 4、一批电子零件抽取了八个进行寿命测试，得到如下数据：1050 1100 1130 1040 1250 1300 1200 1080 试根据矩法估计原理给出该批零件的平均寿命，及其寿命的方差为。 5、设设n X X X ,,,21 是来自总体),0(~θU X （θ未知）的一个样本，则θ的矩估计

为，其极大似然估计为。 10、若()2 ,~σ μN X ，n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，则要检验假设2 2 0:σσ=H 可采用检验统计量是在0H 下它服从。二、用调查对象中的收看比例 k /n 作为某电视节目的收视率 p 的估计。要有 90％的把握，使k /n 与p 的差异不大于0.05，问至少要调查多少对象？（标准正态分布的0.9分位数为1.645）。（10分）

三、设n X X X ,,,21 ，n n n X X X 221,,, ++是来自总体),(2σμN 的一个样本，记 n X X n X X n n i i n i i /,/21 21 1∑ ∑+=== = ，∑∑+==--= n n i i n i i X X X X F 21 2 212 1) () (, 求F 的分布和)1(=-0 002)(2 x x e x x f x θθ，其中参数0>θ未知， n X X X ,,,21 为来自总体X 样本，求参数θ的极大似然估计。（10分）

重庆大学数理统计试题2

一、假设129,,X X X …，是来自总体()2~,X N μσ的简单随机样本，X 是样本均值，2S 是样本方差，求下列常数a 的值。（1）() 0.78P X a σμ<+=；（2）922113.49()15.51i i P X X a σ=?? <-≤= ??? ∑；（3） 0.05X P a S μ?? ->= ???。解：（1 ）2~(, ~(0,1)x x N N N σμ x p a < = 即 2.34},(2.34),0.99x p a a a <=Φ==。（2） 2 22 (1)~(1)n s n χσ -- 99 2 22 211 9 2 2 12 2 1:()(1)()11 {3.49() 15.51}(1){3.4915.51}(15.51)(3.49)10.950.10.85 i i i i i i s x x n s x x n p x x a n s p a a a a σ σ ===-?-=--<-≤=-< ≤=Φ-Φ+=-==∑∑∑ （3 2 22 (1)~(0,1), ~(1)X n s N n χσ -- ~(1),t n -

即 () ~(1)3(){}0.05 3()1{}0.053(){}0.95 1.86 X t n s X p a s X p a s X p a s a μμμμ--->=--≤=-≤== 二、设总体X 的密度函数()2,0 ()00,0 x xe x f x x λλλ-?>=>?≤?其一个样本为12,,n X X X …，（1）求()1 g λλ = 的最大似然估计量T ；（2）验证T 是否为()1 g λλ =的有效估计量，若是，写出信息量()I λ；（3）验证T 是否为()1 g λλ = 的相合估计量。解：（1）1 2 21 1 1 ()(,)()()n i i i n n n x x n i i i I I i L f x x e x e λ λλλλ λ=--===∑= ==∏∏∏ 1 1 11ln ()2ln ln 2ln ()01112212 n n i i i i n i i n i i L n x x d n L x d x x n T X λλλλλλλ=====+-=-===∴=∑∑∑∑ （2）由（1） 121220211ln (,,,)2()21 ,()22 1111 ()()222n n i i x d n L X X X X n X d T X c n E T E X EX x e dx λλλλλ λλλ=+∞-=-=--==-==== ∑? T 是 1λ得无偏估计量因而T 是1 λ 的有偏估计量。信息量2()()2 ()c g I n λλλλ '==

数理统计试卷

一、填空题(15分) 1．设总体X 服从均匀分布)0( , ] ,0 [ >θθU ， , ,1n X X 为样本，则θ的矩估计量为_________ 2. 已知一批零件的长度X (单位：cm)服从正态分布)1,(μN ，从中随机地抽取25个零件，得到长度的平均值为40 (cm)，则μ的置信度为0.95的置信区间是_______ 3．设总体X 服从正态分布21(,)N μσ，总体Y 服从正态分布22(,)N μσ，201,,X X 和101,,Y Y 为分别来自总体X 和Y 的样本，则])()([2 10 1 2 20 1 Y Y X X E j j i i -- -∑∑===_______ 4．设4321,,X X X X 是来自正态总体)2,0(2N 的简单随机样本。 243221)43()(X X b X X a X -+-= 则当 =),(b a ____ 时，统计量X 服从2χ分布。 5. 设n X X X ,,,21 为来自总体普阿松分布)(λP （0>λ）的随机样本，则λ的一个充分完备统计量是______ 二．选择题（15分）： 1．设X 与2S 分别为总体)1,0(~N X 之样本n X X ,,1 的样本均值和样本方差，则( ) )(A )1,0(~N X ，)(B )/1,0(~n N X ，)(C )(~)1(2 2 n S n χ-，)(D )1(~/-n t S X 。 2．设随机变量2 1),1)((~X Y n n t X = >，则 ( ) (A))(~2 n Y χ. (B))1(~2 -n Y χ. (C) ),1(~n F Y (D).)1,(~n F Y 3．设随机变量X 服从正态分布)1,0(N , 对给定的)1,0(∈α, 数αu 满足αu X P α=>}{, 若 αx X P =<}|{|, 则x 等于 ( ). (A) 2 1αu - (B) 2 1αu - (C) 2 αu (D) αu -1. 4．设n 个随机变量n X X X ,,,21 独立同分布。 ∑== =n i i X n X DX 1 2 1 1 ,σ，2 1 2 )(1 X X n S n i i -= ∑= ，则 ( )

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数理统计试题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

《数理统计》考试题及参考答案

《数理统计》考试题及参考答案一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2 (0,3)N ，而12 9(,,)X X X 和129(,,)Y Y Y 是分别来自X 和Y 的样本，则929 U Y = + +服从的分布是_______ .解：(9)t ． 2，设1?θ与2?θ都是总体未知参数θ的估计，且1?θ比2?θ有效，则1?θ与2?θ的期望与方差满足_______ . 解：1212 ????()(), ()()E E D D θθθθ=<． 3，“两个总体相等性检验”的方法有_______ 与____ ___.解：秩和检验、游程总数检验． 4，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______ . 解：正态性、方差齐性、独立性． 5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计是?β =_______ .解：1?-''X Y β=()X X ．二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1，设12(,,,)(2)n X X X n ≥为来自总体(0,1)N 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则 ____D___ . （A ）(0,1)nX N ；（B ）22()nS n χ；（C ） (1)()n X t n S -；（D ） 2 122 (1)(1,1)n i i n X F n X =--∑. 2，若总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，当置信度1α-保持不变时，如果样本容量n 增大，则μ的置信区间____B___ . （A ）长度变大；（B ）长度变小；（C ）长度不变；（D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，分别用α，β表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n 一定时，下列说法中正确的是____C___ . （A ）α减小时β也减小；（B ）α增大时β也增大；（C ）,αβ其中一个减小，另一个会增大；（D ）（A ）和（B ）同时成立. 4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有___A___ . （A ）T e A S S S =+；（B ） 22 (1)A S r χσ -；

数理统计试题

<数理统计>试题一、填空题 ??N22已知，令的简单随机样本，X?,X,X,)(4~,X是来自总体 1．设16124X?16161?? XX，则统计量服从分布为（必须写出分布的参数）。i?16 ?1i???NX X2中抽取的样本，则。，而，，，，是从总体的矩估计值为),(~设．2?X a的矩估计为。中抽取的样本，求是从总体X,X,，．设3]X~U[a,1n1F?(20,8)?，则F2,20)(8．已知。490.10. ????????有效的估计。是比和，则称都是参数a的无偏估计，如果有成立．56．设样本的频数分布为 X 0 1 2 3 4 频数 1 3 2 1 2 2s=_____________________。则样本方差 XX）D的样本，（为样本均值，则，…，，X，XX为来自总体XX~N7．设总体（μ，σ2）n21＝ ________________________。 8．设总体X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ未知，X，X，…，X为其样本。若假设检n12???：＝：?，则采用的检验统计量应________________。2211HH验问题为109．设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H成立时，样本值（x,x, …，x）落入0W的概率为，则犯第一类错误的概率为_____________________。 ????0，＝0H：：H假设检验问题为：（来自正态总体X，X，设样本10．X…，Nμ，），1n1210则在H。______________________应为W成立的条件下，对显著水平α，拒绝域0．．设总体服从正态分布，且未知，设为来自该总体的一个样本，记，则的置信水平为的置11信区间公式是；若已知，则要使上面这个置信区间长度小于等于，则样本容量n 至少要取__ __。 12．设为来自正态总体的一个简单随机样本，其中参数和均未知，记，，则假设：的检验使用的统计量是。（用和表示） 13．设总体，且已知、未知，设是来自该总体的一个样本，则，，，中是统计量的有。14．设总体的分布函数，设为来自该总体的一个简单随机样本，则的联合分布函数。 15．设总体服从参数为的两点分布，（）未知。设是来自该总体的一个样本，则中是统计量的有。 16．设总体服从正态分布，且未知，设为来自该总体的一个样本，记，则的置信水平为的置信区间公式是。 17．设，，且与相互独立，设为来自总体的一个样本；设为来自总体的一个样本；和分别是其无

数理统计试卷

试卷名称：数理统计I 课程所在院系：理学院考试班级：学号：姓名：成绩：试卷说明： 1. 本次考试为闭卷考试。本试卷共4页，共八大部分，请勿漏答； 2. 考试时间为120分钟，请掌握好答题时间； 3. 所有试题答案写在试卷上； 4. 9990.0)1.3(0=Φ,96 .105.0=U , 571 .2)5(05.0=t , 262 .2)9(05.0=t ，201.2)11(05.0=t , 131 .2).15(05.0=t ，9.21)11(2025.0=χ, 82 .3)11(2975.0=χ， 26.4)9,2(05 .0=F ， 7545.0)5(05.0=r 一. 填空（每空2分，共30分） 1. 设 A 、B 、C 为三个随机事件，则事件“A 、B 发生但C 不发生” 可表示为。 2. 将一枚骰子连续投掷两次，第二次出现的点数为3的概率等于。 3．每次试验结果相互独立，设每次试验成功的概率为p 。则重复进行试验直到第10次才取得k )101(≤≤k 次成功的概率等于。 4.已知x 为从总体ξ中抽取出来的容量为20的简单随机样本的样本平均，且ξE =7，ξD =4，则 =x E ,=x D 。 5. 已知到连续型随机变量ξ的概率密度函数为| |)(x Ae x f -=，则=A 。 6．已知4 1)(= A P ，3 1)/(= A B P ，2 1)/(= B A P ，则=+)(B A P ,=-)(B A P 。 7. 为估计大学生近视眼所占的百分比，用重复抽样方式抽取200名同学进行调查，结果发现有68个同学是近视眼。则大学生近视眼所占的百分比的95%的置信区间为。 8．已知1021,,x x x 是来自总体X 的简单随机样本，μ=EX 。令∑∑==+=10 7 6 1 8 1 ?i i i i x A x x ，则当=A 时，x ?为总体均值μ的无偏估计。

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