数学f95.1丰富的图形世界1
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5．1丰富的图形世界（1）
上课时间：09年11月30日
1．能识别生活中常见的几何体，并能对它们进行正确的分类
2．知道图形是由点、线、面构成的，了解线和面有直的，也有曲的
3．经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的多姿多彩，发展空间观念，增强用数学的意识
学习重点：识别生活中常见的几何体，并能对它们进行正确的分类
学习难点：空间观念的形成
学法指导：
1．仔细观察图形，积极发表自己对图形的认识
2．在学习过程中多观察，多发挥空间想象能力，尽快建立空间观念
学习过程：
一．学前准备
1．自学课本118页到120页，写下疑惑摘要：
2．填一填：先让我们来认识几种生活中常见的几何体，请在如图所示的横线上填写几何体的名称。
________ _________ _________ _________ ________ 3．试一试。
（1）根据棱柱上各部分结构的名称，你能在棱锥上也标注出各部分结构的名称吗？
（2）观察上面的两幅图，你认为棱柱、棱锥面与面相交、线与线相交分别得到什么结果？并观察一下你所在的教室，举例说明。
二．思索、交流
1．面分为哪几种？线呢？
2．侧棱是棱吗？它是什么样的棱？
3．棱柱的顶点与棱锥的顶点的定义相同吗？它们有何区别？
4．棱锥底面上的棱与棱的交点能否称为顶点？
5．棱锥的顶点一定只有1个吗？
6．棱柱的上、下底面有何关系？棱柱的各侧棱之间有何关系？
7．棱柱、棱锥的侧面各是什么图形？
三．应用、探究
1．在你所在的校园内，有哪些物体的形状近似于圆柱、圆锥、棱柱、棱锥和球？请举例说明。
2．一个棱柱的底面是五边形，它有几条侧棱，几个顶点？共有几条棱，几个面？
底面为n边形的棱柱呢？底面为n边形的棱锥呢？
3.将图(1)的正方体切去一块，
可以得到图(2)(3) 的几何体,它
们各有多少个面、棱、顶点？
你能找出图中的面数、棱数、顶点
数之间的关系吗？
思考：你能结合2、3两题提一个
问题吗？试试看，并解决。
课堂作业
1．下列图形不是立体图形的是 （ ） A ．球 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．圆
2．有一个面是曲面的立体图形有 （列举出三个）。
3．三棱柱的侧面有 个长方形，上、下两个底面是两个 都一样的三角形。 4．下列说法正确的是 （ ） A ．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形 B ．棱锥的侧面是三角形 C ．长方体和正方体不是棱柱
D ．柱体的上、下两底面可以大小不一样
5．长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′有 个面， 条棱， 个顶点。与棱AB 垂直相交的棱有 条，与棱AB 平行的棱有 条。 课后作业
【基础演练】
1.与易拉罐类似的几何体是 ( ) A.圆锥 B.圆柱 C.棱锥 D.棱柱
2.下列图形中，都是柱体的一组是 ( )
3.埃及金字塔类似于几何体 ( ) A.圆锥 B.圆柱 C.棱锥 D.棱柱
4.将正方体的面数记为f ，边数记为e ，顶点数记为v ，则f +v －e = ( )
A
B
C
D A
B C D
//
/
/
A B
C
A.1
B.2
C.3
D.4
5.一只蚂蚁从如图(1)所示的正方体的一顶点A 沿着棱爬向B ，只能经过三条棱，共有多少种走法 ( ) A.8种 B.7种 C.6种 D.5种
6.如图（2）是正方体分割后的一部分，它的另一部分是 ( )
（B ） （C ） （D ） 【深入练习】
7.图形是由
、
、 构成的.
8.篮球、排球、足球、乒乓球都是球形的，不是球形的球是 . 9.棱柱的 长相等，上下底面是 的多边形，侧面是 .
10.一个棱锥有7个面，这是 棱锥，有 个侧面. 【拓展延伸】
11.如图，是工厂烟囱，由圆锥和圆柱组成，举出由圆柱和棱柱，圆柱和球，棱柱和球组成的几何体.你还能举出其他图形的组合吗？
图（1） A B C D
图（2）
丰富的图形世界专题复习(含答案)
丰富的图形世界专题复习 【课标要点】 1.通过观察现实生活中的物体，认识基本几何体及点、线、面. 2.通过展开与折叠活动，认识棱柱的基本性质，能根据展开图想象和制作立体模型. 3.通过展开与折叠、切与截、从不同方向看等数学实践活动，积累数学活动经验. 4.能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合的三视图. 5.通过平面图形与空间几何体相互转换的活动过程中，建立空间观念. 6.认识常见几何体的基本特性，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类. 【知识网络】
图 1-1-2 图1-1-3 第1讲 几何体的三视图及常见几何体的侧面展开图 【知识要点】 1、了解直棱柱.圆柱.圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 2、会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型. 3、重点：体会从不同方向看同一物体可能看到不同的结果，根据主视图、左视图、俯视图相象出实物图形. 4、难点: 能画立方体及其简单组合的三视图.根据主视图、左视图、俯视图相象出实物图形. 【典型例题】 例1 棱长是1cm 的小立方体组成如图1-1-1所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ） A. 36cm 2 B . 33cm 2 C. 30cm 2 D. 27cm 2 分析：考查学生观察想象能力，从6个方向观察都是6个边长为1cm 的正方形，所以表面积共计6×6 cm 2=36 cm 2 解： A 例2 如图1-1-2是由相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 分析：在画三视图时，主俯列相等，从左向右看，画图取大数；左俯行相等，从上向下看，画图取大数． 解： B 图1-1-1
丰富的图形世界知识点及练习
第一章：丰富的图形世界 知识要点: 1、常见的几何体分类及其特点： 长方体：有_顶点，_条棱，_个面，且各面都是______________________ （正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的 棱柱：上下两个面称为棱柱的____________ ，其它各面称为 _______ ，长方体是_________ 。 圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是__________________ 的圆。 圆锥：有一个__________ 和一个 _______ ，且侧面展开图是 _________ 。 球：由_____________ 围成的几何体 2、.图形是由、、构成。 点动成—，线动成—，面动成—。 面与面相交得到—，线与线相交得到—。 面动成体可以通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或 圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是_____________ 绕着一边旋转一周形成。 3、展开与折叠 （1）.正方体的展开图
正方体有___________ ，需要剪______ 刀才能展开成平面图形。 （2）圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图: 4、截一个几何体 （1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是 三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得_边形。 （2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。 （3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。 （4）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。 5、三视图 我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。 三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。 6生活中的平面图形 （1）多边形：由不在___________ 直线上的线段 ___________ 相连组成的封闭图形?扇形：由 ________ 和经过这条弧的端点的____________ 组成的图形。 （2）从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成 __________ 个三角形，可以得到 ____________ 条对角线。 从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边
初一数学《丰富的图形世界》测试题
初一数学《丰富的图形世界》测试题 班级________姓名________ 一、填空题 1．长方体有________个顶点，有_______条棱，______个面，这些面的形状都是_______ 2．圆柱的侧面展开图是__________，圆锥的侧面展开图__________ 3．如果一个几何体的视图之一是三角形，这个几何体可能是___________（写出两个即可） 4．用平行于圆锥的底面的平面去截圆锥，则得到的截面是________形 5．在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要________根游戏棒；在空间搭4个一样大小的等边三角形，至少要________根游戏棒 6．如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是_______（填编号） 7．能展开成如图所示的几何体可能是____________ 8．图柱的侧面展开图是_________，圆锥的侧面展开图是_____________ 9．如图中，共有________个三角形的个数，________个平行四边形，_________个梯形 10．一个多面体的面数为12，棱数是30，则其顶点数为_________ 11．面与面相交成______，线与线相交得到_______，点动成______，线动成_________，面动成_______ 12．一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，某主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用________块正方体，最多需用_________正方体 二、选择题 1．下列说法中，正确的是（ ） A 、棱柱的侧面可以是三角形 B 、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图 C 、正方体的各条棱都相等 D 、棱柱的各条棱都相等 第6题题 第9题题 第7题题
第一章丰富的图形世界知识点总结
第一章丰富的图形世界知识点总结 本章可分为三大板块 第一大板块常见几何体的性质与分类 1、常见几何体：圆柱、棱柱（长方体、正方体）、棱锥、圆锥、球体。 2、性质：底面的个数与形状、侧面的个数与形状、是否含有曲面。 3、分类依据：底面数（柱体、椎体、球体）；是否含有曲面；是否含有顶点等。总结时注意类比与对比。 4、棱体（棱锥）的命名以及N棱柱棱数、面数、顶点数求法（尝试总结N棱锥的棱数、面数、顶点数）。简单逆向思维应用，根据棱数、面数、顶点数判断是何种几何体（注意数学思想之分类讨论）。 第二大板块常见几何体的组成与形成 1、组成：点、线、面。 面与面相交得到线，线与线相交得到点。点动成线，线动成面，面动成体。 能说出常见几何体中侧面与底面相交得到几条线，分别是什么形状。顶点处有几条棱，几个面。 2、形成：面的旋转。常见几何体可以看作哪些平面图形旋转得到。 第三大板块体与面之间的转化关系（体会数学思想之转化化归思想）。 1、展开与折叠： 一般几何体的展开与折叠，展开时注重动手操作到空间想象的转变，折叠时注意结合几何体的性质来判断。 正方体的展开与折叠，对展开图的观察总结，掌握对面、邻面以及有共同顶点的几个面在展开图中的关系，并能利用逆向思维还原。 截面：截面的形成（面截体），截面的本质（面截面所得线围成的平面）。 正方体、圆柱、圆锥等所能得到的截面类型并能通过空间想象做出截面，逆向思维通过截面判断是由什么几何体截得。 2、三视图：主视图（长与高）、左视图（宽与高）、俯视图（长与宽） 会画单独几何体和简单组合体的三视图（长对正、宽相等、高平齐）。简单应用之求组合体面积。 根据数字俯视图画出主视图与俯视图（答案唯一），体会三视图之间的联系。 逆向思维根据三视图还原几何体（理解答案不唯一），从而得到简单应用之根据三视图推测组合体中小方块数目。 本章贯穿的几大思维： 逆向思维 形象思维到抽象思维 转化的思维 学习方法 通过动手操作培养空间想象‘
丰富的图形世界知识点练习
第一章：丰富的图形世界 知识要点： 1、常见的几何体分类及其特点： 长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的长方体。 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆。 圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形。 球：由一个面围成的几何体 2、.图形是由点、线、面构成。 点动成线，线动成面，面动成体。 面与面相交得到线，线与线相交得到点。 面动成体可以通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又可以看作是矩形绕着一边旋转一周形成。 3、展开与折叠 （1）.正方体的展开图 正方体有12条棱，需要剪7刀才能展开成平面图形。 （2）圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图： 4、截一个几何体 （1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是直角三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得六边形。 （2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。
（3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。 （4）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形。其中四边形可以是特殊的矩形、梯形。 5、三视图 我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。 三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。 6、生活中的平面图形 （1）多边形：由不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形. 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 （2）从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成 （n-2）个三角形，可以得到（n一3）条对角线。 从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成n个三角形。 从一个多边形边上除顶点外的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成（n-1）个三角形。 （3）一个n边形一共有 2)3 ( n n 条对角线。【典型例题】
初一数学《丰富的图形世界》测试题
1 / 2 初一数学《丰富的图形世界》测试题 班级________姓名________ 一、填空题 1．长方体有________个顶点，有_______条棱，______个面，这些面的形状都是_______ 2．圆柱的侧面展开图是__________，圆锥的侧面展开图__________ 3．如果一个几何体的视图之一是三角形，这个几何体可能是___________（写出两个即可） 4．用平行于圆锥的底面的平面去截圆锥，则得到的截面是________形 5．在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要________根游戏棒；在空间搭4个一样大小的等边三角形，至少要________根游戏棒 6．如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是_______（填编号） 7 8 91011．面与面相交成 ______，线与线相交得到_______，点动成______面动成_______ 12．一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，某主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用________块正方体，最多需用_________正方体 二、选择题 1 ） A B C 、正方体的各条棱都相等 D 、棱柱的各条棱都相等 2．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ） A 、梯形 B 、五边形 C 、六边形 D 、圆 3．下列立体图形中，有五个面的是（ ） A 、四棱锥 B 、五棱锥 C 、四棱柱 D 、五棱柱 4．将一个正方体截去一个角，则其面数（ ） A 、增加 B 、不变 C 、减少 D 、上述三种情况均有可能 5．一个长为19cm ，宽为18cm 的长方形，如果把这个长方形分成若干个正方形要求正方形的边长为正整数，那么该长方形最少可分成正方形的个数（ ） A 、5个 B 、6个 C 、7个 D 、8个 6．一个正方形，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为7、10、11，则六个整数的和为（ A 、51 B 、52 第6题题 第9题题 第7题题
第1讲：丰富的图形世界
第1讲：丰富的图形世界 知识梳理： 知识点1、立体图形 1、定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 2、常见的立体图形有两种分类方法： 3、棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图） 要点诠释：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．4、点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 知识点2、展开与折叠：有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不 同的平面图．
正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况： 口诀：“一线不过四、田凹应弃之” 知识点3、截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． 知识点4、从三个方向看物体的形状：一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图） 典型例题： 类型一、立体图形 例1：下列图形不是立体图形的是（） A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 圆 例2：将图中的几何体进行分类，并说明理由．
1-丰富的图形世界
数学学科教师讲义 教务主任签字：签字日期： 学员姓名：年级：课时数： 辅导科目：学科教师：上课次数： 课题丰富的图形世界 授课日期及时段 要点一、立体图形要点二、展开与折叠 重难点及考点分析 要点三、截一个几何体要点四、从三个方向看物体的形状 教学内容 〖知识要点〗 要点一、立体图形 1．定义： 图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 要点诠释： 常见的立体图形有两种分类方法： 2．棱柱的相关概念： 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）
要点诠释：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形． 3．点、线、面、体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 要点二、展开与折叠 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面 图． 要点三、截一个几何体 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等． 要点四、从三个方向看物体的形状 一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）
丰富的图形世界知识点练习作业
§1.1生活中的立体图形 一、知识系统规纳： 1、棱柱的基本概念：底面、侧面、顶点、棱、侧棱。 例题：P4-随堂练习-2题，P4-习题1.1-1题 2、棱柱的分类：和。 3、棱柱的特点：棱柱的所有都相等，棱柱的的形状相同，侧面的形状都是。直棱柱的侧面是。 例题：P4-习题1.1-2题 4、长方体和正方体都是。 5、棱柱与圆柱的相同点和不同点： 相同点：底面都是和相同，且的图形。 不同点：棱柱的侧面是，圆柱的侧面是； 棱柱的底面是，圆柱的底面是。 6、将几何体分类的方法： ；；。 例题：P4-习题1.1-3题 7、找出熟悉的几何体： 例题：P5-4题，5题 8、线分为和。面分为和。 例题：P7-习题1.2-1题 9、点、线、面三者关系： 点动成，线动成，动成体。 面与面相交得到，线与线相交得到。 例题：P6-想一想-1问，议一议，P7-随堂练习，习题1.2-3题 二、当堂知识检测： 1．（2015秋?沧州期末）下列说法正确的是（） ①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．（2015秋?禅城区期末）埃及金字塔类似于几何体（） A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱 3．（2015秋?南郑县校级月考）直棱柱的侧面都是（） A．正方形B．长方形C．五边形D．菱形 4．（2015秋?峄城区期末）下面的几何体中，属于棱柱的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．（2016春?巴州区月考）圆锥体是由下列哪个图形绕自身的对称轴旋转一周得到的（） A．正方形B．等腰三角形C．圆D．等腰梯形 6．（2016?黑龙江二模）将一个长4cm宽2cm的矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为cm3．
1丰富的图形世界知识点及练习
丰富的图形世界 【知识要点】 1、常见的几何体分类及其特点： ○1、○2、 长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的长方体。 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆。 圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形。 球：由一个面围成的几何体 2、.图形是由点、线、面构成。 点动成线，线动成面，面动成体。 面与面相交得到线，线与线相交得到点。 面动成体能够通过平移和旋转实现。例如：五棱柱、圆柱分别能够看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。圆柱又能够看作是矩形绕着一边旋转一周形成。 3、展开与折叠 （1）.正方体的展开图 正方体有12条棱，需要剪7刀才能展开成平面图形。 （2）圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图： 4、截一个几何体 （1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是直角三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得六边形。
（2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。 （3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。 （4）三棱锥的截面能够是三角形、长方形、四边形。其中四边形能够是特殊的矩形、梯形。 5、三视图 我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。 三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。 6、生活中的平面图形 （1）多边形：由不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形. 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 （2）从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，能够把这个多边形分割成（n-2）个三角形，能够得到（n一3）条对角线。 从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，能够把这个多边形分割成n个三角形。 从一个多边形边上除顶点外的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，能够把这个多边形分割成（n-1）个三角形。 （3）一个n边形一共有 2)3 ( n n 条对角线。
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界知识点归纳
丰富的图形世界 一、知识点回顾 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 ， 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 … 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱（圆柱的侧面是曲面，底面是圆） 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… ~ （棱柱的侧面是若干个小长方形构成，底面是 多边形） (按名称分) 锥圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆） 棱锥（棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形） 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 ^ 5、正方体的平面展开图：11种
总结： 中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线 6、其他常见图形的平面展开图： ; 侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱 侧面可以展开为扇形的是：圆锥 7 截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形， 六边形。 】 可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、 五边形、六边形、正六边形 不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形 8 三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 、 注意：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。 9 多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多 边形。 1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边 形分割成（n-2）个三角形。 3—3型$ 2—2—2型
《丰富的图形世界》测试题
《丰富的图形世界》测试题 班级姓名 1. 2. 3. 4. 5. 、填空题 长方体有__________ 个顶点，有 ________ 条棱，_______ 个面，这些面的形状都是___________ 圆柱的侧面展开图是______________ ，圆锥的侧面展开图 _____________ 如果一个几何体的视图之一是三角形，这个几何体可能是 ________________ （写出两个即可）用平行于圆锥的底面的平面去截圆锥，则得到的截面是__________________形 在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要___________________ 根游戏棒；在 根游戏棒 空间搭4个一样大小的等边三角形，至少要 6 ?如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么 “ 号） 第7题 题 3”的对面是 7. & 9. 第6题 题 能展开成如图所示的几何体可能是 图柱的侧面展开图是 如图中，共有_______ 题 _________ ，圆锥的侧面展开图是_个三角形的个 数，____ 个平行四边形, 12,棱数是30,则其顶点数为_______________ ，线与线相交得到_________ ，点动成________ 个梯形 10.一个多面体的面数为 11 .面与面相交成_______ 面动成_________ 12. 一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，某主视图、左视图如图所示, 要摆成这样的图形，至少需用____________ 块正方体，最多需用 ____________ 正方体 ，线动成 二、选择题 1 .下列说法中，正确的是（） A、棱柱的侧面可以是三角形 B、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图 C、正方体的各条棱都相等 D、棱柱的各条棱都相等 2.用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）
新思维--丰富的图形世界(完整版)(精选.)
20.丰富的图形世界 1.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之各的最小值是___________. 解析: 根据相对面相隔一个面得到的相对的2个数，相加后比较即可. 根据题设可得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面 ∵2+6=8，3+4=7，1+5=6 所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6. 2.由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是________________. 解析:综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有2+1=3个小正方体； 第二层应该有1个小正方体； 第三层应该有1个小正方体； 因此搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1+1=5个.
3.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为________. 解析: 由左视图可得长方体的高为2； 由俯视图可得长方体的长为4。 ∵主视图表现长方体的长和高，由长方形面积公式可得主视图的面积为248S ab ==?= 4.如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面涂上颜色(底面不涂色)，则第n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有_________个. 解析: 由题意可知: (1)第1个几何体中只有两个面涂色的小正方体有4个 (2)第2个几何体中只有两个面涂色的小正方体有12个 (3)第3个几何体中只有两个面涂色的小正方体有20个 (4)第4个几何体中只有两个面涂色的小正方体有28个 以上数据表明，只有两个面涂色的小正方体的数量是4的倍数 414=?，1234=?，2054=?，2874=?，依此类推可得第n 个几何体中只有两个面涂色的小正方体的个数为(21)484n n -?=-
丰富的图形世界 教案
第一章丰富的图形世界 1．1 生活中的立体图形 第1课时认识几何体 1．经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩． 2．在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征．(重难点) 阅读教材P2～3，完成预习内容． (一)知识探究 1．常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等． 2．在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．棱柱根据底面图形的边数可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…，根据侧面的形状可以分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形． (二)自学反馈 1．从下列物体抽象出来的几何体可以看成圆柱的是(B) 2．下列图形属于棱柱的有(B) A．2个B．3个C．4个D．5个 活动1 小组讨论 1．生活中还有哪些物体的形状类似于这些几何体呢？小组讨论后回答． 2．常见几何体的归类，小组讨论归纳． 3．猜测棱柱的面、顶点、棱数之间的关系． 活动2 跟踪训练 1．如图所示，电镀螺杆呈现出了两个几何体的组合，则这两个几何体分别是(D) A．圆柱和圆柱 B．六棱柱和六棱柱 C．长方体和六棱柱 D．圆柱和六棱柱 2．一个六棱柱共有18条棱，如果六棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是48cm. 3．看图回答下列问题： 三棱柱有5个面，6个顶点，9条棱；
四棱柱有6个面，8个顶点，12条棱； 五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱； 七棱柱有9个面，14个顶点，21条棱． 4．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称． 球圆锥正方体圆柱长方体六棱柱5．将下列几何体分类： 其中柱体有(1)(2)(3)(5)(7)，锥体有(4)，球体有(6)． 活动3 课堂小结 1．常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等． 2．棱柱的所有侧棱长都相等，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．3．长方体、正方体是四棱柱． 4．生活中很多图案都由简单的几何体构成，我们也有能力设计美观、有意义的图案．
上数学第一章丰富的图形世界知识点归纳
上数学第一章丰富的图形世界知识点归纳 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
第一章丰富的图形世界 1、简单识别几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面是是构成几何体的基本元素 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成__________，线动成_______，面动成___________。【并非一定】 3、生活中的立体图形分类 圆柱（圆柱的侧面是曲面，底面是圆） 柱 生活中的立体图形棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱 柱、…… （棱柱的底面是几多边形就是几棱柱） (按数量分) 圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆） 锥 棱锥（棱锥的底面是几边形就是几棱锥） 球
4、棱柱及棱锥的有关概念（按特点分） 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 （1）所有棱柱的基本特点：上下底面形状相同且平行且相等，侧面都是平行四边形，侧棱长平行且相等。 直棱柱的基本特点：上下底面是（）形，侧面是（）形。 n棱柱有_____条侧棱,_______条棱,__________个顶点,_______个面. （2）所有棱锥的基本特点：底面是多边形，侧面都是三角形。 正棱锥的基本特点：底面是（）形，侧面是（）形。 n棱锥有_____条侧棱,_______条棱,__________个顶点,_______个面. 5、正方体的平面展开图：11种 （141）（231）（222）（33） 常见几何体的展开图 6、立体图形的截面图形 截正方体：用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形（锐角、钝角、等腰、等边），任意四边形，任意五边形，任意六边形、正六边形。 推广：N棱柱最多可以截出（）边形。 从一个多边形的某个顶点出发，可以画出（）条对角线，分割出（）个三角形。 7、从三个方向看物体的形状 从正面看：主视图. 从左面看：左视图. 从上面看:俯视图 注意三个视图的摆放顺序：主视图左视图 俯视图
新北师大版七年级上册数学丰富的图形世界知识点总结
1 第一章 丰富的图形世界知识要点 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥 圆锥 棱锥 球体：由球面围成的（球面是曲面） 圆柱：圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥：圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形…… 长方体和正方体都是四棱柱。 n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。 *5、正方体的平面展开图：11种 1-4-1型：6种 2-3-1型：3种 2-2-2型：1种 3-3型：1种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
《丰富的图形世界》试题及答案
当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在与数字2所在的平面相对的平面上 10、将左边的正方体展开能得到的图形是（） 18、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。请你画出它的主视图与左视图。（8分） ②按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要多个棋子？ ③按照这种方式摆下去，第第20个正方形需要多少个棋子？ 21、将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何 24 1 3 2
体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（8分） 22.正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？试试看（8分）
23.已知：图（1）、图（2）分别是6×6正方形网格上两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为S A、S B（网格中最小的正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题.（9分） （1）填空：S A∶S B的值是__________； （2）请你在图（3）的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形. 提示：如果没有规律性认识，要找出具有“美感”的图案是比较困难的，适当的方法是：选择一些图形作为基本图形，通过基本图形的组合，找出解答，所列的7个图形可认为是基本图形. 请你再作出3个符合要求的图形.
数学f95.1丰富的图形世界1
本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 5．1丰富的图形世界（1） 上课时间：09年11月30日 1．能识别生活中常见的几何体，并能对它们进行正确的分类 2．知道图形是由点、线、面构成的，了解线和面有直的，也有曲的 3．经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的多姿多彩，发展空间观念，增强用数学的意识 学习重点：识别生活中常见的几何体，并能对它们进行正确的分类 学习难点：空间观念的形成 学法指导： 1．仔细观察图形，积极发表自己对图形的认识 2．在学习过程中多观察，多发挥空间想象能力，尽快建立空间观念 学习过程： 一．学前准备 1．自学课本118页到120页，写下疑惑摘要： 2．填一填：先让我们来认识几种生活中常见的几何体，请在如图所示的横线上填写几何体的名称。 ________ _________ _________ _________ ________ 3．试一试。 （1）根据棱柱上各部分结构的名称，你能在棱锥上也标注出各部分结构的名称吗？
（2）观察上面的两幅图，你认为棱柱、棱锥面与面相交、线与线相交分别得到什么结果？并观察一下你所在的教室，举例说明。 二．思索、交流 1．面分为哪几种？线呢？ 2．侧棱是棱吗？它是什么样的棱？ 3．棱柱的顶点与棱锥的顶点的定义相同吗？它们有何区别？ 4．棱锥底面上的棱与棱的交点能否称为顶点？ 5．棱锥的顶点一定只有1个吗？ 6．棱柱的上、下底面有何关系？棱柱的各侧棱之间有何关系？ 7．棱柱、棱锥的侧面各是什么图形？ 三．应用、探究 1．在你所在的校园内，有哪些物体的形状近似于圆柱、圆锥、棱柱、棱锥和球？请举例说明。 2．一个棱柱的底面是五边形，它有几条侧棱，几个顶点？共有几条棱，几个面？ 底面为n边形的棱柱呢？底面为n边形的棱锥呢？ 3.将图(1)的正方体切去一块， 可以得到图(2)(3) 的几何体,它 们各有多少个面、棱、顶点？ 你能找出图中的面数、棱数、顶点 数之间的关系吗？ 思考：你能结合2、3两题提一个 问题吗？试试看，并解决。
丰富的图形世界专题复习
图 1-1-4 图 1-1-5 图1-1-6 图1-1-2 图 1-1-3 丰富的图形世界专题复习 【知识网络】 第1讲 几何体的三视图及常见几何体的侧面展开图 【知识要点】1、了解直棱柱.圆柱.圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 2、会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型. 3、重点：体会从不同方向看同一物体可能看到不同的结果，根据主视图、左视图、俯视图相象出实物图形. 4、难点: 能画立方体及其简单组合的三视图.根据主视图、左视图、俯视图相象出实物图形. 【典型例题】例1 棱长是1cm 的小立方体组成如图1-1-1所示的几何体，那么 这个几何体的表面积是（ ）A. 36cm2 B . 33cm2 C. 30cm2 D. 27cm2 分析：考查学生观察想象能力，从6个方向观察都是6个边长为1cm 的正方形，所以表面积共计6×6 cm2=36 cm2 解： A 例2 如图1-1-2是由相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 分析：在画三视图时，主俯列相等，从左向右看，画图取大数；左俯行相等，从上向下看，画图取 大数． 解：B 例3 如图1-1-3平面图形中，是正方体的平面展开图形的是（ ） 分析：主要考查学生的想象能力和动手操作能力. 解：C 例4 如图1-1-4所示，直三棱柱的底面是等边三角形，在它的上底面上有一个半球形凹坑请你画出这个几何体的主视图.左视图和俯视图． 分析：本题主要考查学生画简单组合体的三视图的能力，解答的思路是审题并观察几何体，明确这 种较复杂的几何体是由哪些几何体组合而成的.它们是怎样组合的，联系三种视图的绘制要求画图．可以先画出主视图，再画其他两种视图． 解：如图1-1-5： 【知识运用】一、选择题 1.下列图形中，不是正方体的展开图的是( )． 2．如图1-1-6是正方体的一个表面展开图，展开前，2号面对面上的数字为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.小明从正面观察图1-1-7所示的两个物体，看到的是（ ） 4.图1-1-8中 几何体的 主视图是图1-1-9中的（ ） 图1-1-1 图1-1-7 A. B. C. D.
《丰富的图形世界》试题及答案.doc
北师大七年级上数学丰富的图形世界能力提高题班级_______姓名________学号________分数__________ 一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、下图所示的三个几何体的截面分别是：(1)_________；(2)__________； (3)___________． 2、图中按左侧三个图形阴影部分的特点，将右侧的图形补充完整. 3、面与面相交成___，线与线相交得到___，点动成____，线动成_____，面动成____ 4、下面是两种立体图形的展开图．请分别写出这两个立体图形的名称：________，___________ 5、已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、 12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，……，由此可以推测n棱 柱有_____个面，____个顶点，_____条棱。 6、当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在 与数字2所在的平面相对的平面上 7、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分 割成10个三角形，则这个多边形的边数为_____。 8、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至 6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么 1和5的对面数字分别是____和_____。 二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9、下面几何体的截面图不可能是圆的是（） A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、棱柱 10、将左边的正方体展开能得到的图形是（） 11、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（） A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、正方体 12、用一个平面去截一个正方体，截面可能是（） A、七边形 B、圆 C、长方形 D、圆锥 13、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是（） A长方形、圆、长方形 B、长方形、长方形、圆 C、圆、长方形、长方形 D、长方形、长主形、圆
第1章《丰富的图形世界》易错题集(01)：1.1+生活中的立体图形
第1章《丰富的图形世界》易错题集（01）：1.1生活中的立体图形
选择题 1、将一个小立方块作为基本单元，将10个基本单元排成“长条”，再用10个“长条”叠加起来组成一个长方体，最后用10个长方体构成一个“正方体”，则10个这样的“正方体”共有小正方块（） A、102个 B、103个 C、104个 D、105个 考点：认识立体图形。 分析：根据题意，知每一个“长条”有10个小正方块，则10个“长条”叠加起来组成一个长方体时，有10×10个小正方块，用10个长方体构成一个“正方体”时，有10×10×10个小正方块，10个这样的“正方体”共有小正方块10×10×10×10个． 解答：解：根据题意，得 10个这样的“正方体”共有小正方块10×10×10×10=104个． 故选C． 点评：此题要逐步求出每个立体图形所需要的小正方块的个数． 2、观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（） A、B、 C、D、 考点：点、线、面、体。 分析：根据面动成体的原理以及空间想象力即可解． 解答：解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体． 故选D． 点评：命题立意：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力． 3、（2009?孝感）如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（） A、78 B、72 C、54 D、48 考点：几何体的表面积。