材料科学基础典型习题助解

材料科学基础基本概念及典型习题助解

前言

一结晶学基础

1.1为什么研究晶体结构要使用任意坐标系？

晶体是构成晶体的物质基元在三维空间重复排列而形成的固态聚集体。在研究某种晶体时，通常把那种晶体的布拉菲晶胞作为晶体的结构基元。用数学方法研究晶体时，需要在晶体中建立坐标系以确定晶体中某指定晶胞的空间方位。

通常，以布拉菲晶胞的某个结点的空间位置来表征该晶胞的空间位置。

确定某个晶胞的一个结点作为坐标原点，以过坐标原点的三条不共面棱边作为三条坐标轴的基矢建立的坐标系，能够保证每一个晶胞的相同结点的坐标值都为整数。这一点很重要，它能保证我们对晶体模型进行数学研究时有一个相对简捷的过程和结果。

自然界中的物质，绝大多数在微米尺度上是有序的，即所谓长程有序。这是我们用晶体模型研究材料结构的前提。

自然界中的物质结构千变万化，用正交等长度坐标系很难甚至不能对晶态结构进行有效的描述和研究，根据每一种晶体结构建立相应的坐标系具有实用价值。这就是我们研究和运用任意坐标系的意义所在。

三维空间可用三轴坐标系描述。三条坐标轴的单位长度各不相同，每两条坐标轴之间的夹角也不相同的坐标系称为任意三轴坐标系。当三条坐标轴的单位长度相等、任意两条坐标之间的夹角都等于90o时，就得到我们常用的三等轴正交坐标系——笛卡尔坐标系。

当用任意坐标系描述空间某点位置时，应该过该点作三条与坐标轴平行的直线，使这三条直线所确定的三个平面与三条坐标轴所确定的三个平面结合构成一个平行六面体。这个平行六面体的三条共点不共面的棱边长除以相应坐标轴的单位长度后就是被描述点的坐标。

更便捷的做法是：要确定某点A在任意坐标系O-xyz中的的z坐标，就通过A点作一条平行于O-xy面的直线，使其与z轴相交，交点处的z值就是A点的z坐标；x、y坐标类推。

需要特别注意的是被描述点的各个坐标轴向长度与相应坐标值的区别。每个坐标轴向长度除以相应的单位长度后才是该轴向的坐标值。譬如：在一个x轴单位长度为1?；y轴单位长度为2?；z轴单位长度为3?的任意坐标系O-xyz中，A（1,1,1）的三个轴向长度分别是1?；2?；3?。

1.2 用Bravais点阵群理论描述晶体结构有何特点？

空间对称性和周期性是晶体结构的基本特点。

法国晶体学家Bravais于1850年用数学方法（群论）推导出具有一定对称性的空间点阵只有14种，分属于7 大晶系。Bravais点阵群理论有些抽象，一般的材料类教科书上都只给出结论，掌握起来有相当难度。

从概念上理解Bravais点阵群理论要注意以下几点：

1 Bravais点阵是具有一定对称性的空间点阵。即一种点阵结构通过点对称、面对称、滑移反映等对称操作中的一种或几种操作后点阵结构能完全重合。譬如简单三斜点阵没有对称轴和对称面，但有对称点（晶胞中心）；而底心单斜点阵具有1个2度（180°）旋转对称轴和1个对称面。

2 Bravais点阵用点阵基元即Bravais晶胞来表示。Bravais晶胞的选取原则有三条：一是能充分反映空间点阵的对称性；二是晶棱夹角α、β、γ尽可能取直角；三是晶胞体积尽可能取小。其中第三条要以第一条为前提，要能充分反映晶胞的空间对称性，否则所有Bravais晶胞都成了平行六面体了。

3 一种晶体结构可能具有多种Bravais晶胞取法，譬如面心立方点阵的基元可以取面心立方晶胞，也可以取菱方晶胞，还可以取体心正方晶胞。但面心立方的空间对称性表现更充分，因此通常都采用面心立方晶胞作点阵基元。

4 需要强调一点的是，点阵基元的选取还要以晶体材料的理化特性为依据。譬如某种晶体的点阵基元既可取面心立方，也可取体心正方，而又存在各向异性的理化参数时，取体心正方为点阵基元可能更便于研究材料微观结构与宏观特性的联系。

说到这儿，可能有同学觉得理论性不强，有点实用主义。其实，所有理论都是用于解释现实存在的。如果理论不能解释现实存在，就必须进行修正甚至抛弃。这一点对于已习惯于纯理论学习的

大二学生来说很重要，要有意识地克服长期以来形成的单一思维模式，把一个理论的建立前提、推理条件和结论适用范围整理清楚，有助于以后专业课程的学习。

1.3用作图法说明一个面心立方结构相当于体心正方结构，也可相当于菱方结构。

例解：

这道题的参考答案见附图。

要点提示：

从此题可以直接得出的结论是：一种晶

体可能有多种结构晶胞选择方式。

对于这种一因多果的习题或现象大家

已不陌生，以前学习解二次、三次方程式中

多有接触。现在的问题是在研究具有这一类

结构的材料时，究竟选用哪种结构晶胞模型

更合适？选用不同结构晶胞模型做同类现象分析时，会不会出现不一致的结果？

研究材料的显微结构是为了更好的使用材料。因此哪一种模型能够更好的解释或研究那种材料的理化特性，我们就选用那种模型。比如金、银、铜三种金属，结构晶胞都具有面心立方、体心正方和棱方三种模型，但是用面心立方结构能简明清晰的解释三种金属的良好塑性，这就是选用面心立方晶胞作为三种金属的“晶体结构”的依据之一。

对于从小学到大二都基本学习“纯理论”的同学们来说，上述解释显得有些“实用主义”。其实，知识就是实用的；那些看起来远离实用的“纯理论”也是用来指导实用的。只是在指导实用时，必须根据实际情况对“纯理论”加以修正或适用条件限制。这部分内容在专业基础课和专业课中会大量遇到，预先作好心理准备，有利于改进和完善思维习惯，在学习内容由基础课向专业课转型的过程中能够顺利过渡。

至于选用不同结构晶胞模型做同类现象分析时，会不会出现不一致的结果的担心，我们需要注意两点：一是分析的前提条件要一致，包括各种影响因素在内；二是分析过程以及过程中采用的修正条件要一致，任何因素差异都会造成结果不同。在基础课中学习的内容，基本上都是单一因素对理想模型影响的规律性总结。在这部分内容的学习过程中，往往注重推理过程而忽略前提条件与结果之间的联系，这种思维惯性一旦形成，极不利于以后专业课学习，因此需要同学们在专业基础课学习阶段自觉地调整和完善。

在实际工作中，对具体个案的分析处理时还牵涉到许多方法论内容，专业基础课和专业课中都也有所涉及，需要同学们留心领会其精髓，对学习和以后工作都有好处。

1.4 已知Al晶体在550℃的空位浓度c=2×10-6, 计算空位均匀分布时的平均间距.

例解：

Al晶体为面心立方点阵，设点阵常数为a，原子直径为d，a= d √2 (从手册上查d=0.287)。

设单位体积中的阵点数为N，因一个面心晶胞(V=a3)含4个阵点(原子)，则：N=4/V=4/(d√2)3= √2/d3空位浓度是单位体积内的空位数与阵点数之比c=n/N。

所以单位体积内的空位数：n=Nc=2×√2×10-6/d3

设空位平均间距为L，则以L为棱边的立方体中含一个空位：n/L3=1

即：L=(1/n)1/3=d/(2×√2×10-6)1/3=20.3nm

答：(略)

要点提示：

解本题的关键是要正确理解空位平均分布的含义，即空位在晶体三维方向上等间隔分布。

1.5 在一个简单立方二维晶体中，画出一个正刃型位错和一个负刃型位错，试求：

(1)用柏氏回路求出正负刃型位错的柏氏矢量。

(2)若将正负刃型位错反向时，说明其柏氏矢量是否也随之反向。

(3)具体写出该柏氏矢量的方向和大小。

(4)求出此两位错的柏氏矢量和。

例解：

（1）画出二维简单立方晶体的完整晶格图和正负刃型位错图。

（2）在离位错线几个原子间距的外围，绕正负位错线各画一条柏氏回路。

（3）在完整晶格图上以相应柏氏回路同样走向和步数作两条回路，其终点和起点的连接矢量就是对应位错的柏氏矢量b i。

（4）若将正负刃型位错反向时，用相同作图方法作图则柏氏回路反向，柏氏矢量也必然随之反向。（5) 在完整晶格图上建立二维坐标系O-x(a) y(a)，找出位错柏氏矢量的终点坐标(xi2,yi2) 和起点坐标（xi1,yi1），求出相应位错的矢量：b i=a(xi2-xi1, yi2-yi1)。

其中n的求法是：n=√[(xi2-xi1)2+( yi2-yi1)2]，本例中n=1。

写出相应位错的柏氏矢量：b1= a[10]/n= a[10]。*由|b1|= a= a/n，得 n=1。

b2= a[ī 0]/n= a[ī 0]。*由|b2|= a= a/n，得 n=1。

两位错相加：b= a[10]+ a[ī 0]=0。

答：（略）

要点提示：

1用作图法求柏氏矢量是通过柏氏回路和对比回路比较而实现的，两个回路有相同走向和相同步数。

2柏氏矢量要在坐标系中确定起终点坐标才能用用数学表达式表达清楚。

从图上也可以看出，两条位错线相遇，则上下两个半原子面复合成一个完整晶面，错位消失。

1.6 若面心立方晶体中有b1= a[ī01]/2的单位位错及b2= a[12 ī]/6的不全围错，此二位错相遇后产生位错反应。

(1) 此反应能否进行？为什么？

(2)写出合成位错的柏氏矢量，并说明合成位错的性质。

例解：

（1）位错反应式：b= b1+ b2=a[ī01]/2+ a[12 ī]/6 = a[ī11]/3

因为b12+b22>b2，所以此反应能进行。

(2) 合成位错的柏氏矢量为b= a[ī11]/3。

[ī11]晶向上的原子间距为a√3，|b|< a√3，又[ī11]⊥(ī11)，{111}晶面族中没有相互垂直的晶面存在，因此b= a[ī11]/3不在面心立方晶体滑移面{111}上，所以b为一弗兰克不全位错。

要点提示：

本题的难点是要阐述清楚合成位错的性质：是否全位错？是否可滑移？如果可滑移，应该是什么类型？

首先，已推出合成位错的柏氏矢量为b= a[ī11]/3，又[ī11]晶向上的原子间距为a√3，|b|< a√3，因此合成位错是一不全位错。

其次，面心立方晶体的滑移面为{111}，{111}晶面族中没有相互垂直的晶面存在。此位错存在于面心立方晶体中，柏氏矢量指向为[ī11]。[ī11]⊥(ī11)，因此b= a[ī11]/3不在面心立方晶体滑移面{111}上。与弗兰克不全位错的特性相比，可以判定此位错为一弗兰克不全位错。

* 如果发现位错的柏氏矢量在滑移面上，则此位错是可滑移位错；需再将其柏氏矢量指向与滑移系中所有滑移方向比较，判定是刃型、螺旋型还是混合型位错。

1.7某斜方晶体晶胞含有两个同类原子，坐标位置分别为(3/4,3/4,1)和(1/4,1/4,1/2)，该晶体属于何种布拉菲点阵？写出该晶体的(100)，(110)，(211)，(221)等晶面反射线的squareF值。

例解：

把坐标点(1/4,1/4,1/2)移到(0,0,0)，则(3/4,3/4,1)相应移到(1/2,1/2,1/2)，由此可以判定此晶胞为体心斜方，且结构因子：

F(HKL)=fa[1+(-1)exp(H+K+L)]

squareF(100)=squareF(221)=0，

squareF(110)=squareF(211)=4squarefa

要点提示：

(1) 结构因子计算公式中，只有原子坐标而无基矢，因此F值只与晶胞所含原子数及原子位置有关而与晶胞形状无关。

此题已给出晶体为斜方晶系，通过坐标平移看出一个原子在晶胞顶角(0,0,0)，一个原子在晶胞体心(1/2,1/2,1/2)，因此判定为体心斜方点阵。

(2) 结构因子计算公式是以晶胞内某个原子位置为坐标原点推导出来的(通常都以所有原子坐标取正值来确定坐标原点)。当题设条件没有晶胞原子在坐标原点时，一定要通过坐标平移使晶胞内某个原子处于坐标原点，对应公式的推导条件。

此题若直接将(3/4,3/4,1)和(1/4,1/4,1/2)代入公式计算，则计算的只是晶胞内的两个原子散射波在晶胞外坐标原点处的叠加结果而不是晶胞散射波。

(3) 碰巧，此题若不作坐标平移，直接将两个原子坐标位置代入结构因子公式算出的squareF与坐标平移后计算的相同(但F不同)，但不表明不平移也对。

反例如下：

单原子晶胞散射波就是原子散射波本身，与原子所在晶面无关。

若坐标原点在晶胞内，原子位置只能是(0,0,0)，则：F=fa，

squareF=squarefa。

若坐标原点在晶胞外，如原子位置是(1/4,1/4,1/4)，则：

F=fa(-1)exp(H+K+L)/2。

squareF=square[fa (-1)exp(H+K+L)]≠squarefa。

原子散射波与原子所在晶面相关，显然不对。

1.8 金刚石属面心立方点阵，每个晶胞含8个碳原子，坐标分别为：(0,0,0)，(1/2,1/2,0)，(1/2,0,1/2)，(0,1/2,1/2)，(1/4,1/4,1/4)，(3/4,3/4,1/4)，(3/4,1/4,3/4)，(1/4,3/4,3/4)。原子散射因子用fa表示，其结构因子用F表示的话，求其系统消光规律square|F|，并据此说明结构消光的概念。

例解：

F=fa[1+(-1)exp(H+K+L)/2][1+(-1)exp(H+K)+(-1)exp(K+L)+(-1)exp(L+H)]

square F=64square fa。

与面心立方晶胞的结构因子F=fa[1+(-1)exp(H+K)+(-1)exp(K+L)+(-1)exp(L+H)]相比，多出了一个因式[1+(-1)exp(H+K+L)/2]。

在金刚石的系统消光现象中，包含有点阵消光和结构消光两部分，其中点阵消光规律由因式

[1+(-1)exp(H+K)+(-1)exp(K+L)+(-1)exp(L+H)]表述，结构消光规律由因式[1+(-1)exp(H+K+L)/2]表述。

因式[1+(-1)exp(H+K)+(-1)exp(K+L)+(-1)exp(L+H)]的取值规律讨论很简单：当H,K,L全取奇数或全取偶数时为4。当H,K,L奇偶混取时为0。现在我们来看看因式[1+(-1)exp(H+K+L)/2]的取值规律：讨论之前先引入一个单偶数和倍偶数概念：当一个偶数被2一次除即成奇数，这种叫单偶数；当一个数被2两次及两次以上除后成奇数，这种数叫倍偶数。

当（H+K+L）为奇数时，可以写成2n+1，1+(-1)exp(H+K+L)/2=1±i，该加该减由n是单偶数还是倍偶数决定。当（H+K+L）取单偶数时，1+(-1)exp(H+K+L)/2=0。当（H+K+L）取倍偶数时，

1+(-1)exp(H+K+L)/2=2。由此我们得出金刚石的消光规律为：当H,K,L奇偶混取时，F=0。当H,K,L 全取奇数时，F=4(1±i)fa；square|F|=16×(1±i)(1±i)×square fa= =32square fa。当H,K,L全取偶数且（H+K+L）为单偶数时，F=0。当H,K,L全取偶数且（H+K+L）为倍偶数时，F=4×2=8fa；square|F|=64square fa。

要点提示：

把金刚石结构中[111]晶向上的相邻两个原子看成是结构基元，则结构基元由两个原子构成，相对位置为(0,0,0)和(1/4,1/4,1/4)，结构基元在三维空间呈面心立方结构。因此，在金刚石的系统消光现象中，包含有点阵消光和结构消光两部分。

(1) 分别把(0,0,0)，(1/4,1/4,1/4)；(1/2,1/2,0)，(3/4,3/4,1/4)；(1/2,0,1/2)，(3/4,1/4,3/4)；(0,1/2,1/2)，(1/4,3/4,3/4)看成4个双原子基元，可以推出基元散射波的相对振幅为Fj=fa[1+(-1)exp(H+K+L)/2]。把基元散射波的相对振幅代入面心晶胞结构因子公式也能得出金刚石结构因子：

F=fa[1+(-1)exp(H+K+L)/2][1+(-1)exp(H+K)+(-1)exp(K+L)+(-1)exp(L+H)]

(2) 多原子基元散射波已出现衍射现象，必然影响晶胞的消光规律。结构消光是在单原子晶胞的消光规律之上附加的消光现象。也就是说，多原子基元的晶胞消光晶面数必定比单原子基元的晶胞消光晶面数多。

就金刚石而言，在面心晶胞的消光基础上，增加了当H,K,L全取偶数且（H+K+L）为单偶数时也出现消光。于是在面心立方结构可以产生衍射线的(200)，(222)，(420)等晶面，在金刚石立方中都没有衍射线出现。

二相结构

2.1 如何理解Hume-Rothery三大经验规律

Hume-Rothery三大经验规律是针对多金属元素形成置换固溶体时，金属元素之间相互关系的经验总结。

(1) 如果形成合金的元素其原子半径之差对溶剂原子半径的比(取绝对值)超过14%～15%，则固熔度(摩尔分数)极为有限。

(2) 溶剂和溶质的电化学性质相近。

(3) 两个给定元素的相互固熔度(摩尔分数)是与他们各自的原子价有关。

这三条规律中，第一条规律是量化了的，后两条是定性的，而且第三条只适用于一价贵金属与大于一价的A主族元素形成的合金。

其实这三条经验规律是从三个侧面表述了同一个内容：形成置换固溶体的金属元素之间，原子的结构差异要小。差异越小，形成的置换固溶体越稳定。

后人通过大量研究，把Hume-Rothery三大经验规律的内容具体化为原子尺寸、晶体结构、负电性和电子浓度四大因素。

溶质原子与溶剂原子的尺寸差异越小，置换后的点阵畸变越小，置换固溶体也就越稳定。如果两种原子的半径差超过15%，将引起物质相变。

各单元素的晶体结构相同是构成置换固溶体的前提条件。只有这样，溶质原子才能无限量地置换溶剂晶格原子而不改变晶体结构。

溶质原子与溶剂原子的电负性差异越大，化学亲和力越强，越容易形成稳定的化合物，固溶度也就越大。

电子浓度因素指的是确定的金属晶体具有相对确定的电子浓度极限。当以某种金属作为溶剂时，在原子尺寸因素同样有利前提下，溶质原子的价电子数与溶剂原子的越接近，固溶度越高。这句话是对Hume-Rothery第三规律的具体化表述。

需要补充一点的是，影响置换固溶体的几个因素不是独立的，某个因素变化必然伴随其他一个或多个因素变化。因此在对多元素固溶体作单因素分析时，往往在数值上没有严格的一致性结果。

这种情况对刚进大三、习惯单一逻辑思维的部分同学可能产生一些困惑，需要有意识地调整思维习惯。

2.2：Ag和Al的晶体具有相同的面心立方结构，两种元素的原子尺寸也很接近，但他们在固态下却不能无限互溶，试解释其原因。

例解：

每一种固溶体都有自己的电子浓度极限。

根据Hume-Rothery第三经验规律：两个给定元素的相互固溶度(摩尔分数)与它们各自的原子价有关。

Ag和Al的原子价不同，在他们的固溶体中改变溶质比例会较快改变其电子浓度而超过其极限值，发生相变。如：纯Ag的电子浓度为1，Ag基固溶体中，每当一个Al原子取代一个Ag原子时，自由电子数就增加两个。当Ag基固溶体的电子浓度达到3/2时，固溶体相变成金属间化合物Ag3Al；其电子浓度达到7/4时，Ag3A l相变成Ag5Al3相。

要点提示：

置换固溶体的电子浓度极限主要由溶剂金属的晶体结构决定，由于溶质的引入会使基体的晶体结构发生畸变，因此溶质不同的同基固溶体，电子浓度极限也有差异。溶质原子与溶剂原子的差异越大，固溶体的电子浓度极限越小。

2.3 面心立方结构的致密度只有74%，即间隙量高达26%，而C在γ-Fe中的体积占有量不到1.8%，试解释其原因。

例解：

(1) 一个面心立方晶胞含8个四面体间隙和4个八面体间隙，即每个间隙分摊的空间并不大。

(2) 四面体间隙和八面体间隙都是由球面组合成的，能够容纳间隙原子的有效空间很小。

(3) 间隙式固溶体中的间隙原子半径通常都大于溶剂晶体的间隙半径，因此间隙式固溶体的晶格畸变都较大，而晶格畸变过大会产生相变。

γ-Fe中较大的八面体间隙半径：

r=0.414×r(Fe)=0.0513nm

碳原子半径：r(C)=0.077nm

由此可见，虽然面心立方结构中的间隙度高达26%，但实际分摊给了8个四面体间隙和4个八面体间隙；γ-Fe中较大的八面体间隙能够容纳的球体半径也小于碳原子半径，当碳原子填入某个八面体间隙中，必将引起点阵产生较大畸变。因此碳在γ-Fe中的固溶度很小。

要点提示：

金属晶体的间隙量高达26%以上，但实际分摊给了多个间隙，每个间隙的空间并不大。而且在由球体原子构成的间隙中，能够容纳的球状填隙原子的半径很小。一般金属工程材料中的晶体间隙都比各类填隙原子小。一旦有填隙原子进入，必将产生较大的点阵畸变。而畸变量过大将发生物相转变。因此，间隙固溶体的固溶度通常都不高。

2.4 ZnS的密度为4.1Mg/m3，试由此计算两离子的中心距离。

例解：

查手册知闪锌矿(面心立方ZnS)的密度为4.1Mg/m3，1 m3含Zn2+：

n=( 4.1×106×6.02×1023)/(65.3+32.06)=2.53×1028(个)

1个面心立方晶胞含Zn+ 4个，故1 m3含晶胞数：

N=n/4=6.32×1023(个)

1个晶胞体积为1/N(m3)，1个晶胞的边长(点阵常数a):

a=[1/(6.32×1027)] 1/3=5.406×10-10m=5.406?

Zn2+与S2-在晶胞体对角线上密接触，设其中心距为d，则：

d=a√3/4=2.34?。(* R Zn2+=1.39?，R S2-=1.06?)

答：(略)

要点提示：

此题是材料微观结构决定宏观参数的一个例子。解题思路应该很明晰。需要注意的是ZnS具有两种存在形式：一是α变体，为密排六方结构，密度3.98Mg/m3，俗称纤锌矿；一是β变体，

密度4.1Mg/m3，为面心立方结构，俗称闪锌矿。

2.5 陶瓷材料中主要存在哪些结合键？从结合键的角度解释陶瓷材料所具有的特殊性能。

例解：

陶瓷材料的结合键主要是离子键或共价键。键结合力很大，而且共价键具有强烈的方向性。承受较小载荷时键结构变形不大，所以陶瓷材料硬度高、强度大，热膨胀系数小；承受较大载荷时，对离子键晶体而言，材料变形会破坏正负离子相间排列的键结构形式，同性离子间产生很大的库伦排斥力，引发材料破裂；对共价键晶体而言，材料变形造成相邻原子错位，使共价键断裂而引发材料破裂，因此陶瓷材料脆性大；两种键结构都具有较低的轨道能量，很难被激发产生自由电子，因此陶瓷材料都是良好的绝缘体。

要点提示：

构成离子键或共价键的电子都有比元素价电子低得多的轨道能量，因此键结构稳定，不易破坏。材料的各项宏观性能因此而产生。

2.6 有序合金的原子排列特点是什么？与键结构有什么关系？如何解释有序固溶体的有序化现象？例解：

有序合金的原子排列特点是溶质原子和溶剂原子在固溶体中形成有规律性的相间排列。

同类原子聚集成纯金属晶体时，结合键为单一的金属键；在固溶体中，异类原子聚集时产生含有一定比例离子键成分的金属键，或称为混合键。当混合键的键能低于任何一种纯金属晶体的金属键时，异类原子相间排列形成有序(或部分有序)合金；当混合键的键能高于某种纯金属的金属键时，那种金属形成纯金属晶体将具有更低的系统能量，于是发生那种金属元素的偏聚现象；混合键的键能等于各金属晶体的金属键时，固溶体晶体中的原子形成完全无序排列。

有序合金被加热到临界温度以上时，原子的热运动能量已完全能克服键能的约束而发生原子无序运动，有序固溶体转变成无序固溶体；温度再缓慢降低到临界温度以下时，固溶体将恢复到相应温度时的最低能量状态，即有序固溶体状态。

要点提示：

不同元素原子的价电子轨道能量通常是不同的。当两种金属原子靠近时，会因价电子轨道区域重叠而发生价电子运行区域部分改变，产生一定的离子键成分，形成混合键。混合键的轨道能量可能低于任何一种纯金属的金属键轨道能量，也可能高于某一种纯金属的金属键轨道能量。固溶体合金将按能量最低原理形成原子偏聚或有序排列。

三凝固理论

3.1：比较说明过冷度、动态过冷度及临界过冷度等概念的区别。

例解：

过冷度指熔体实际开始结晶温度Tn与理论结晶温度Tm（熔点）之间的温度差ΔT=Tm-Tn；动态过冷度指固体长大过程中，固-液界面液相一侧温度Ti与理论结晶温度Tm（熔点）之间的温度差ΔTk=Tm-Ti；而临界过冷度指的是熔体中以均匀形核方式形成临界晶核所对应的过冷度ΔT*。

要点提示：

Tm是固-液共存温度。当高温熔体降温到Tm时是不会产生凝固的。因为如果凝固产生，则凝固物质释放的相变潜热会升高其微区温度到高于熔点，重新将凝固物质融化。当熔体过冷时，凝固物质产生的相变潜热不能够升高微区温度到熔点以上，因此固相便能够稳定存在并可以继续发展。从高温熔体降温到固相析出的过程中，有一个晶核形成和晶粒长大过程。而形核有一个过冷度要求，即过冷度ΔT必须大于临界过冷度ΔT*。一旦晶核形成，固-液界面出现，只要在界面液相一侧保持一定动态过冷度，就能维持固体正常长大了。

3.2 如何理解微晶无序模型和拓扑无序模型。

例解：

微晶无序模型认为液相中存在大量的、尺度微小的原子有序排列。这种原子有序排列与晶态相同或相似，称为微晶。在这些微晶之间的原子却是完全的无序排列。微晶内的原子排列有序，自由能比微晶外的原子混乱排列自由能低，结构更稳定，当微晶尺寸大于临界晶核尺寸就转化为晶核。

拓扑无序模型认为在液相中，微小空间的原子排布总是形成一些基本的几何体结构，这些几何体无序密堆积形成了液相中的原子空间排布。基本几何体中总有与晶态结构相同的，他们的自由能最低，结构最稳定，当尺寸长大到临界晶核以上就转化为晶核。

要点提示：

液相原子处于无规则热运动中，不管是微晶还是几何体，都处于时聚时散、此起彼伏的不稳定状态。这种微观现象称为结构起伏或相起伏。熔体就是原子处于长程无序和不断变化的短程有序的相状态。

3.3 点阵匹配原则是什么，选择“形核剂”应该注意哪些基本问题？

例解：

点阵匹配原则是“结构相似，（原子间距）大小相当”。

具体地说，就是要求产生非均匀形核的固相表面的原子排列方式要与待结晶物质的晶体的某个晶面上的原子排列相似，而且原子间距大小要相当。“相似”和“相当”程度越大，效果越明显。

在选择“形核剂”时应该注意几点：

1 能找到体结构相似，原子间距大小相当的形核剂是最理想的。

2 找不到理想形核剂时，只要形核剂的表面或其中某个表面的原子排列与待结晶物质的晶体的某个晶面上的原子排列相似，而且原子间距大小相当也行。

3 形核剂的引入是否会影响待结晶物的性能或主要性能。

要点提示：

选择“形核剂”的例证：比如用锆粉末作镁金属的形核剂，两者都是密排六方结构，镁的点阵常数a=0.3202nm，c=0.5199nm；锆的点阵常数a=0.322nm, c=0.5123nm。这是体结构相似。

比如用碳化钨粉末作金的形核剂，金是面心立方结构，｛111｝晶面是原子最密排面，原子间距d=0.2882nm；碳化钨虽然为扁六方结构，但｛0001｝晶面也是原子最密排面，原子间距d=2.734nm。这是面结构相似。

除了结构要求以外，实际生产中还有一些基本要求必须考虑，比如形核剂熔点要高于待结晶物熔融最高温度而不只是高于熔点，否则形核剂加入后被熔融，就失去形核剂的作用了；比如形核剂不能与熔体产生化学反应形成新相；比如形核剂的表面或其中某个表面的原子排列最好与待结晶物的低能面相似，更有利于形核等等。作为工科学生，尤其需要养成多因素分析习惯，尽量减少顾此失彼的现象。

3.4 为什么晶体长大所需要的动态过冷度远小于形核所需要的临界过冷度？

例解：

临界晶核半径Rk与临界过冷度ΔΤ的关系为：Rk=2σΤm/ Lm/ΔΤ。此式表明：临界晶核半径与过冷度成反比。换言之，临界过冷度必须大到能使足够数量的液相原子转化为固相原子，才能完成形核。实验表明：纯金属均匀形核的有效过冷度ΔΤP≈0.2Tm。

而晶体长大所需要的动态过冷度只要保证固液界面的原子融化速度(dN/dT)M小于原子凝固速度(dN/dT)F即可。实验表明：一般金属的动态过冷度ΔΤK大约为0.01~0.05℃。

要点提示：

形核与长大都是原子由液相转变为固相的过程，差异在于量的要求不同。形核要求液固转化的一次原子量足以形成临界晶核，相应的潜热释放量大，必须要有足够的过冷度保证微区温升不超过熔点。

3.5 你怎样理解单晶体制备必须材料非常纯净，结晶速度十分缓慢？

例解：

材料非常纯净是为了熔体凝固时无固态杂质存在，不产生非均匀形核，保证除预置晶种外无其他晶核出现。结晶速度十分缓慢是要保证固液界面液相一侧始终呈正温度梯度，不因晶体快速生长而释放的相变潜热来不及由晶体散发，造成液相出现负温度梯度，引发枝晶生长。

要点提示：

单从形核和晶体长大方面考虑，上述说法已算完整。但单晶体通常都是功能性材料，杂质往往严重影响晶体的物理参数，使之失去效用。结晶速度过快还会造成单晶体内部缺陷增多，热应力过大引起晶体炸裂等等问题。这些内容需要在工作实践中补充强化。

四相图

4.1 固溶体凝固与纯金属凝固的主要差异是什么？

例解：

1 纯金属凝固是恒温凝固而固溶体凝固是变温凝固。

2 纯金属凝固是等成分凝固而固溶体凝固是变成分凝固。

3 固溶体凝固比纯金属凝固速度慢。

要点提示：

固溶体凝固时的固液相成分不相同，是造成差异的根本原因：由于固相成分与液相不同，随着固相量的变化，液相成分随之变化，液相凝固温度(熔点Tm)也随之变化。

液相成分变化，固相成分也随之变化。

固液相成分在不断变化，固液界面处的成分差异需要通过异类原子的扩散来维持，这需要时间。因此，固溶体凝固比纯金属凝固速度慢。

4.2 在共晶线上利用杠杆定律可以计算出共晶体的相对量。而共晶线属于三相区，所以杠杆定律不仅适用于两相区, 也适用于三相区。

例解：

错。共晶成分的液溶体与共晶体属于同成分固化。固化前后的总成分和质量数都相同，因此可以用共晶成分的液溶体代表共晶体。在共晶线上利用杠杆定律计算的实际上是共晶转变前的液溶体相对量。

要点提示：

共晶体组织是由两种物相交替结晶而形成的，两种晶相的成分是不同的。但整个共晶体组织的总成分与共晶转变前的液相成分相同，质量数也相同。因此可以用共晶转变前的液相成分和质量数代表共晶体组织的成分和质量数。

4.3 将固溶体合金棒反复多次“熔化-定向快速凝固”，可以有效地提纯金属吗？

例解：

不能。反复多次“熔化-定向快速凝固”不能减少杂质总含量，只是在合金棒中形成宏观偏析。如果每次熔化前都将杂质严重偏聚的终端截去，则可以通过反复多次“熔化-定向快速凝固”提纯金属，但反复多次“熔化-定向缓慢凝固”的效果更好。

要点提示：

定向快速凝固只能使初始过渡区杂质降低，终端瞬态区杂质偏聚，合金棒的杂质总量不减少。

另：本题讨论是在溶质平衡分配系数k0小于1的前提下进行的。

4.4 “从Fe-Fe3C相图中可以看出，所有碳钢的平衡凝固都具有共析转变，而没有共晶转变；白口铸铁则只有共晶转变而没有共析转变。”此话对么？

例解：

不对。白口铸铁熔液共晶转变后的产物是莱氏体组织L D，该组织由γ相和Fe3C组成。从共晶转变温度到共析转变温度之间，γ相不断地析出Fe3CⅡ，降温到共析转变温度时，γ相成分变化到共析转变成分，发生共析转变：γ→P。莱氏体L D转变为低温莱氏体L’D。

要点提示：

L D= (γ+Fe3C)。其中的γ相在降温过程中的变化与过共析钢中的变化相同。因此，低温莱氏体L’D=(P + Fe3C+ Fe3CⅡ)，Fe3CⅡ依附于Fe3C析出，显微镜下看不出，可简写为L’D=(P + Fe3C)。

4.5 熔体结晶的热力学条件和动力学条件是什么？

例解：

热力学条件是熔体过冷；动力学条件是在结晶温度下的固相自由能低于液相自由能。

要点提示：

熔体过冷则结晶潜热释放不会造成固液界面温升高过熔点，使固相回熔；在结晶温度下的固相自由能低于液相自由能则液相自发向自由能更低的固相转化。

4.6 如何理解多相平衡的公切线法则？

例解：

在多相共存体系中，由于各单相物质的自由能曲线不相同，与公切线的交点便都不在各自的最低点上，即各单相物质自由能不相等，而且都不处于能量最低状态。能够多相共存是因为相界出现产生了界面能。是界面能平衡了界面两侧物相自由能差，平衡条件刚好满足公切线法则。

要点提示：

多相共存的系统中，各相自由能不相同，于是产生相界。相界出现产生了界面能，界面能平衡了界面两侧的相自由能差，维持了多相共存状态。

4.7 说明不同成分区铁碳合金的工艺性(铸造性，冷热变形性)。

例解：

纯金属一般较软，强度低，但塑性好，易于进行不同形式的加工；固溶体在获得固溶强化同时保持了良好的塑性，单相固溶体是理想的变形合金；有些在室温下具有两相组织的合金，尽管其冷变形加工性能差，但由于在加热到较高温度时，第二相能全部或基本溶入固溶体中，因此具有良好的热变形加工性能。

流动性指的是液态合金填充铸模的能力，是铸造工艺性能的一个重要指标。从合金成分看，共晶合金流动性好，其次是纯金属，固溶体合金流动性较差。

对铁碳合金而言：

工业纯铁由单相铁素体构成。是固溶度很低的单项固溶体，铸造性能不太好但变形性好。

亚共析钢为铁素体和珠光体混合物，珠光体为两相组织，因此亚共析钢的冷加工性能一般，热加工性能好；浇铸时，亚共析钢熔液凝固成奥氏体固溶体，流动性差，铸造性差。

过共析钢由珠光体和二次渗碳体组成，冷加工性能差；但加热到一定温度后能全部或大部份转变为单相奥氏体组织，因此具有良好的热加工性能。浇铸时，过共析钢熔液凝固成奥氏体固溶体，流动性差，铸造性差。

亚共晶白口铸铁由珠光体，二次渗碳体和低温莱氏体组成，加工性能差；浇铸时有共晶组织莱氏体生成，流动性好，铸造性能好。

过共晶白口铸铁由一次渗碳体和低温莱氏体组成。加工性能差；浇铸时有共晶组织莱氏体生成，流动性好，铸造性能好。

要点提示：

先简述铁碳合金具有那些物相，各相的工艺性如何；铁碳合金具有那些组织，各组织的工艺性如何。然后针对具体钢种分别讨论即可。

五固态扩散

六塑性变形

七回复与再结晶

八固态相变

九复合效应