第十五章 电磁感应与电磁波
第十五章电磁感应与电磁波
[教学时数] 12
[教学内容] 第一节电磁感应的基本定律
第二节动生电动势
第三节感生电动势
第四节自感和互感
第五节磁场的能量
第六节电磁波
[教学要求] （1）熟悉电磁感应现象，掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律；
（2）深刻理解动生电动势、感生电动势、自感电动势、互感电动势等概念；
（3）能熟练求解动生电动势和感生电动势；
（4）了解磁场能量、能量密度等概念，会求磁场能量、能量密度；
（5）理解位移电流的概念，知道电磁波的产生机制。
[重点] 求解动生电动势和感生电动势
[难点] 互感电动势
[教学方法] 讲授法、谈话法、启发法、范例教学法
[教学方案]
1. 内容安排
每小节用两个课时完成
2. 活动安排
理论讲授、例题讲解、课堂练习、课后练习
第一节 电磁感应的基本定律
1． 电磁感应现象
2．
1831年实验物理学家法拉第从实验中发现，当通过任一闭合导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中就会产生电流，这种现象叫电磁感应现象，产生的电流叫感应电流。回路中有电流的原因是电路中有电动势，直接由电磁感应得到的电动势叫感应电动势。
2．楞次定律
楞次定律指出：闭合回路中的感应电流总是企图使它自己所产生的磁场反抗原磁通量的变化。因此对感应电流方向的判断可按相反的顺序分三步进行：
(1)原磁场的方向及磁通量Φm 如何变?
(2)由“反抗”Φm 的变化确定感应电流的磁场方向；
(3)由感应电流的磁场方向确定感应电流(电动势)方向。 这里要注意“反抗”的含义，反抗并不是相反，“反抗”是指Φm 若变大，感应电流的磁场方向应与之相反；而Φm 变小，感应电流的磁场方向应与之相同。例如在图8(a)中，导体CD 向右滑动，(1)回路中B 垂直低面向内，Φm 在增加；(2)由“反抗”知感应电流的磁场方向应相反，即垂直纸面向外；(3)要得到这样的磁场，电流(电动势)必为C →D 。
3．法拉第电磁感应定律
法拉第全面总结了磁通量的变化与感应电动势之间的关系而得出：不论任何原因使通过回路面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比，这就是法拉第电磁感应定律，其表达式为
ε = - dt
d φ
式中负号表明感应电动势的方向和磁通量变化率之间的关系，是楞次定律的数学表示，判断时先任取一个回路方向(绕行方向)，并按右螺旋法则定出回路法线n 的方向；再定磁通量的正负，与n 同向为正，异向为负；最后由d Φ/dt 的正负确定εi 的正负，如图8.1.2所示。显然用这种方法确定感应电动势的方向很复杂，因此在实际解算中，常常是利用楞次定律来判断电动势的方向，而利用法拉第电磁感应定律仅求电动势的大小。
第二节 动生电动势
1．动生电动势
由于闭合回路或一段导体在稳恒磁场中运动而回路或导体内产生的感应电动势叫动生电动势。
ε = dt
d φ = Bl dt
dx
= Blv
动生电动势的本质是自由电子在磁场中受到洛仑兹力的结果。导体CD 向右运动时，自由电子在磁场中会随着导体一起向右运动从而受到洛仑兹力的作用，e 向下运动，也即正电荷向上运动。电荷在CD 两端堆积，从而在CD 上形成由D →C 的电场，达平衡时， CD 就是
一个电源，非静电力就是洛仑兹力。非静电力场
Ek＝F/e＝v ×B
所以动生电动势
ε= ?E k·d l = ?（v ×B）·d l
上例中由于洛仑兹力只出现在CD导体段，且此即(8。5)式，中学学习过的“切割磁力线”就是这种情况，“切割”很形象，也很容易用“右手定则”判断方向，但那只是特例。在一般情况下还是要用6)式，不过一定要注意叉乘、点乘的关系以及电动势的方向。
2．动生电动势的能量来源
设导体在匀强磁场B(方向垂直纸面向里)中以速度v向右运动，如图所示。导体中的自由电子由于受到非静电力场的作用，而以速度u相对于导体向下运动。这样，电子相对于静止参照系的运动速度为V，磁场作用于自由电子的总洛仑兹力为
F = -e V×B
总洛仑兹力F垂直于自由电子的运动速度V，所以不作功。F不作功，并不排斥F的分力可以作功。将F分解为平行和垂直于导体的两个分力f和f′，f与电子定向移动的方向一致，f′是导体向右移动时所受的阻力。因F⊥V，所以F·V =0,其中f·u是总洛仑兹力F的分力f对一个自由电子付出的功率，显然，f·u的宏观表现必定是动生电动势的电功率εI。因为当导体在磁场中运动时，其中包含的所有电子都要受到总洛仑兹力的分力f的作用，所以宏观功率应是所有自由电子共同提供的。如果该导体内自由电子的密度为n，导体的长度为L，截面积为S，那么洛仑兹力提供的总功率
P = nSL f·u =（vBL）（-neuS）
其中 vBL＝ε
－neuS＝I
f′是阻碍导体运动的力，为了维持导体以v的速度运动，外界必须提供大小等于f′,方向与f′相反的力－f′，显然力－f′一定与速度平行。这就表示外界为维持导体运动必须付出功率。对于导体中的每一个自由电子，外界付出的功率为f′，对于导体的个自由电子，外界付出的总功率
P,= （nSL）（-f,·v ）= -εI
可见外界为维持导体的运动必须付出的总功率，其数值等于动生电动势的电功率，式中负号表示外界克服阻力f而提供的功率。
从以上分析可以得出这样的结论：虽然洛仑兹力并不提供能量，但在外力克服洛仑兹力的一个分力f′所作的功通过另一个分力f转化为感应电流能量的过程中，洛仑兹力传递了能量。
第三节感生电动势
1．涡旋电场
导体或导体回路处于静止状态而磁场随时间发生变化时，在导体或导体回路内产生的电动势叫感生电动势。现在我们分析一下产生感应电动势的原因，即非静电力是什么?前面我们学过的电荷所受的力无非是库仑力和洛仑兹力两种，但在产生感生电动势的过程中，非静电力既不是库仑力(因为无静电场，且库仑力是静电力)，又不是洛仑兹力(因为自由电荷无运动)。那么是什么力呢?麦克斯韦经过分析研究后提出感生电场的假设：即变化的磁场在其周围会激发一种电场，这种电场称为感生电场，也叫涡旋电场。在涡旋电场的作用下，导体
中的电荷受力运动而形成感生电动势，所以形成感生电动势的非静电力就是这种涡旋电场力，这一假设已被很多实验所证实。
涡旋电场和静电场虽对电荷有力的作用，但却是性质不同的两种电场。静电场产生于电荷，是有源场，而涡旋电场产生于变化的磁场，是无源场；静电场的电力线不闭合，是无旋保守场，而涡旋电场电力线闭合，是有旋非保守场。
2．感生电动势
设涡旋电场强度为E ，由法拉第电磁感应定律知，
ε = ?E · d l
又由法拉第电磁感应定律知，在回路l 和面积S 不变时，
ε＝d φ／d t ＝－
dt
d ?
B ·d S = -?
t
B ??·d S
故 ?E · d l = -?
t
B ??·d S
该式是电磁场的基本方程之一，是推广了的法拉第电磁感应定律，式中S 是以l 为边界的面，且二者的方向满足右手螺旋法则。它表明变化的磁场 B/t 在其与B 垂直的平面内会产生感生电场Ek ，Ek 的环量不为零，所以是有旋场，由此原则上可求出任意涡旋电场Ek 的分布和导体内的电动势εi ，但由于数学上的原因，因此只有少数具有对称性的问题容易求得。
例7．3．1 在半径为R 的长直螺线管中通有变化的电流使dB/dt 为大于零的常数，
试求管内外涡旋电场的分布。
3．电子感应加速器
如图所示, 电子感应加速器主要由强大的圆形电磁铁和极间的真空室组成, 它的柱形电磁铁在两极间产生磁场, 在磁场中安置一个环形真空管道作为电子运行的轨道。在交变的强电流激励下，环形真空室中形成交变的磁场，交变的磁场又在环形真空室中产生很强的涡旋电场。由电子枪注入真空室的运动电子，一方面在洛仑兹力作用下作圆周运动，另一方面又在涡旋电场力作用下沿轨道切线方向加速运动，以致在几十分之一秒时间内绕轨道几十万圈，能量达到数百万电子伏。
4．涡电流
当交变磁场中有大块金属时，
为涡电流，由于大块金属电阻很小，所以涡电流一般很大，交变磁场的频率越高，涡电流越大，产生的焦耳热就越多。为了避免电机和变压器铁芯中的能量损耗，因此电机和变压器的铁芯都是由硅钢片迭合而成的。利用涡电流又可作成高频感应冶金电炉，由于金属不与外界接触，因此可冶炼各种特种合金和高纯度活泼难熔金属，利用涡电流的阻尼作用，可制成各
e E
-e =
种电磁阻尼装置，如图所示。
（1）阻尼摆
在一些电磁仪表中，常利用电磁阻尼使摆动的指针迅速地停止在平衡位置上。电镀表中的制动铝盘，也利用了电磁阻尼效应。电气火车的电磁制动器等也都是根据电磁阻尼的原理设计的。
（2）高频感应炉利用金属块中产生的涡流所发出的热量使金属块熔化。具有加热速
度快、温度均匀、易控制、材料不受污染等优点
第四节 自感和互感
1．自感
当通过一个线圈的电流发生变化时，电流产生的磁场也随之变化，从而使通过线圈自身的磁通量发生改变，因而线圈中产生了感应电动势，这种因线圈中电流变化而在线圈自身产生感应电动势的现象叫自感现象，自感现象产生的电动势叫自感电动势。
由毕萨定律知，B ∝I ，而Φ∝B 所以Φ∝I ，设L 为回路的自感系数，简称自感，则
Φ ＝ L I
由法拉第电磁感应定律可知，回路的自感电动势
ε = -dt
d ? = - L dt
dI
该式表明，当电流增加时，自感电动势与原来电流方向相反，当电流减少时，自感电动势与原来电流方向相同，自感系数L 越大，自感作用越大。自感系数如同力学中的惯性质量和转
动惯量一样，是描述回路“电流惯性”的物理量，单位是享利 (H)，1H=1Ω·s 。
例8．4．1 设长直螺线管的长为l,半径为R ，总匝数为N ，介质的磁导率为μ，试求其自感系数。
解：假设流经螺线管的电流为I ，则螺线管内的磁感应强度B=μ，所以通过N 匝磁通链数
N φ = NBS
得 L = N φ/I = Sl l
N 22
μ = μn 2
V
2．互感
两邻近线圈中的电流变化时互相在对方回路中产生感应电动势的现象叫互感现象，互感现象产生的感应电动势叫互感电动势。设Φ12是线圈1中电流1在线圈2中产生的磁通量，Φ21是线圈2中电流I2在线圈1中产生的磁通量，则有
N 1Φ12＝M 12I 1
N 2Φ21＝M 21I 2
比例系数M21和M12是由每一线圈的形状、大小、匝数、介质及两线圈的相对位置决定的，叫互感系数，简称互感。可以证明 M 12 = M 21 这样两线圈中产生的感应电动势 ε
12
＝ -M
dt
dI 2 ε
21
＝ -M
dt
dI 1
互感系数的单位也是亨 (H)，大小一般由实验测定，也可由(16)式求出。
例8.4.2 紧绕在一起的长为l ，匝数分别为N1，N2的两个长直线圈，试求线圈的互感系数与自感系数的关系。
第五节 磁场的能量
1．磁场的能量
前述实验，当断开开关K 时灯A 还会亮，这能量从何而来?只能说明在电感线圈内有能量存在，这个能量是电流通过线圈时储存下的磁场能量，它的大小应等于电流从零增大到I 时电源反抗自感电动势所作的功，即
A = ?
l 0
-εidt =?
l
lidi =
2
1 LI 2
所以磁场的能量 W = 2
1 LI 2
对于密绕螺线管 L = μn 2V B =μnI 所以磁场能量磁场 W =
21
μ
2
B
V
能量密度 w = 2
1B H
此式虽是从长直螺线管内磁场得到的，但可以证明它对于任何磁场都适用。对于非匀强磁场，其总磁场能量为
W =()dV
H D dV ÷=
??21
?
例8.4.1 由二无限长同轴导体筒作成的电缆，通以大小相等方向相反的电流I ，设内、外圆筒半径为R1和R2，试求长l 一段电缆内磁场所储存的能量。
2．自感与互感的应用
自感元件和互感无件作为磁能的贮存和转换器件广泛应用在电工和无线电等领域，这里仅举几例说明之。
(1) 日光灯 变压器(3)互感器 (4)感应圈
第六节 电磁波
1．位移电流
在图所示的电容器充放电电路中存在两个问题，一个是在两板间无传导电流，因而与前面学习的“电流连续性原理”发生了矛盾；另一个是在应用安培环路定理时，由于 以 为边界的曲面可以是S １，也可以是S ２，所以对磁场H 的同一个环路积分却存在两个不同值H ｌ＝0，为了解决这一矛盾，麦克斯韦提出了位移电流假设。
在上述电路中，任意时刻极板上的传导电流强度和密度为 I e = S
dt
d σ j
e = dt
d σ
而在两极板之间的传导电流却为零。在充电或放电过程中，板上的电荷面密度σ随时间而变，
dt
dD =
dt
d σ
dt
d e φ =
dt
dD
因此两极板间的电位移矢量D(D ＝σ)和电位移通量与(1)式的Ie 和je 大小相等。麦克斯韦把这个变化的电场假设为电流，称作位移电流并令位移电流Id 和位移电流密度jd 为
I d = dt
d e φ j d = dt
dD
即通过电场中某截面的位移电流强度等于通过该截面电位移通量的时间变化率；电场中某点的位移电流密度等于该点处电位移矢量的时间变化率。
一般情况下通过某截面的电流可能是传导电流、运流电流和位移电流都有，为此麦克斯韦又提出了全电流的概念，这样对任何电路全电流总是连续的，满足电流连续性原理。 麦克斯韦认为，位移电流虽然是变化的电场形成的，通过介质时无焦耳热，而传导电流是电荷定向运动形成的，通过介质时有焦耳热，但在磁效应方面两者完全一致，即位移电流也在周围空间能产生磁场，且磁力线也是闭合线的。若以H(2)表示位移电流Id 在周围建立的磁场，则
?H
（2）
·d l = I d = ?
???dS t
D
该式表明了变化的电场D 与磁场(2)的关系，且t 与H 的方向满足右螺旋法则。
例1 一平行板电容器，两极板都是半径R ＝0.10m 的导体圆板，充电时，极板间的电场强度以d 的变化率增加。设两板间为真空，略去边缘效应，试求：①两极间的位移电流Id ；②距两极板中心连线为r(r ＜R ＝处的磁感应强度Br ，并估算r ＝R 处的磁感应强度。
2．电磁场理论
麦克斯韦电磁场理论的基本内容就是电场和磁场的相互激发。一方面，在电场中不仅静电荷可以激发静电场，而且变化的磁场也可以激发出涡旋电场，即空间中变化的磁场与电场同在。另一方面，在磁场中不仅传导电流可以激发磁场，而且位移电流(即变化的电场)也可以激发磁场，即空间中变化的电场与磁场同在。可见变化的电场和变化的磁场不是彼此孤立的，而是交织在一起互相激发的一个统一的电磁场整体。
3.麦克斯韦方程组
麦克斯韦电磁场理论集中体现在麦克斯韦方程组上,D ，E ，B ，H 满足
V
q S D v
s
?????==?d d ρ∑
B
d ?Φ
称作麦克斯韦方程组，利用该方程组及，就对各向同性介质构成了完整的电磁场方程，结合初始和边界条件，原则上就可以解决经典电磁学的所有问题，因而麦克斯韦方程组被称为“自牛顿以来物理学上经历的最深刻和最有成果的一次变革”(爱因斯坦)。
四．电磁振荡 与机械振动类似，电路中的电场和磁场作周期性变化就叫电磁振荡。一个电容器和一个电感器(线圈)组成的简单振荡电路。当t ＝0时，电容器上电荷最多，在静电力作用下，电容器放电到T/4时，放电结束，电流达最大值I0，电能全部变为磁能储存在线圈中。但由于自感作用，电路中电流不会立即消失，继续按原方向流动而使电容器反向充电，达最大时，线圈中磁能消失，全部变成电能。继而电容器反向放电，电感线圈储能，又因电磁惯性而对电容器正向充电，如此周期性地充放电，电能和磁能交替变化，就像弹簧振子往复振动一样振荡起来。
可见在无阻尼自由振荡电路中，尽管电能和磁能周期性变化，但总能量保持不变，这和机械振动中机械能守恒完全一样，电能对应于势能，磁能对应于动能。当振荡电路为非理想状态而有电阻时，电阻发热，成为阻尼振荡；当振荡电路中有外加的周期性电动势作用时，将成为受迫振荡；当外加电动势的频率与电路自由振荡的固有频率ω相同时，振幅达最大值，叫电磁共振。无线电“调谐”就是利用电磁共振的原理。
五．电磁波
像机械振动向周围传播形成机械波一样，电磁振荡也会向周围传播而形成电磁波。麦克斯韦曾预言：当空间某一区域有周期性变化的电场时，在其邻近的区域就要产生周期性变化的磁场，反之，这些周期性变化的磁场，在其邻近的区域又要产生周期性变化的电场；如此变化的电场与变化的磁场交替产生，由近及远地向周围传播，这种变化的电磁场在空间中的传播过程称作电磁波，这一预言在20多年后的1888年被赫兹所证实。电磁波就其描述方式和机械波完全相同，但却有本质的区别，电磁波是变化的电场和磁场交替产生并由近及远而无需借助于媒质就能在真空或介质中传播的一种波。
由电磁场理论可知，只要有变化的电磁场就可能发射电磁波，但这还不够，像前面所讲的由LC 组成的振荡电路就不行，它只能在电路内往复振荡而不能向外发射。电磁理论告知我们，要增大振荡电路的发射必须做到两点，一是振荡频率要高，二是电磁场要开放。由振荡频率可得，ν要高，L 和C 就要小，即线圈的匝数要少，电容器极板的间距要大而面积要小，因此我们将图1振荡电路改为图2,这样就成了我们常见的天线装置。电磁波发射后将以球面波形式向周围传播，在远离波源时，可视为平面波。
六.电磁波的性质：
（1）电磁波是横波， E ，H 和互相垂直，且构成右螺旋系统 （2）E 和H 皆周期变化，且位相相同； （3）E 和H 振幅成比例，εE = μH
d =???S B s
S
t
D S I I l H s
s
d L
d d d ???+?=+=???
???δ
(4) 波速v = 1/εμ，真空中为c ＝3.0×108m ·s －1 ；
（5）波的频率与波源振荡频率相等，E 和H 振幅都正比于频率的平方，因此短波易于发射。
7. 电磁波的能量
电磁波的能量就是电磁场的能量以波的形式向周围空间的传播，因此单位时间内垂直通过单位面积的能量S 称作辐射强度或能流密度。由于E ，H 和传播方向互相垂直，所以写成矢量式为
S = E ×H
S 为电磁波的辐射强度矢量，也叫坡印廷矢量，大小与频率的四次方成正比，所以工频电流(50Hz)是不会向外辐射能量的。 对于平面电磁波
S = EHsin90°＝ E 0H 0cos 2
ω(t-r/v)
其平均能流密度，即波强
I =
?T
1
E 0H 0cos 2ω(t-r/v) = 2
1 E 0H
8．电磁波谱
无线电波是电磁波，光波、x 射线、γ射线等也是电磁波。它们的本质都一样，仅波长和频率不同。如果按波长或频率顺序排列，就可得到 电磁波谱 ，如图所示。通常收音机、对讲机、无线电话等采用的是中、长、短波；电视、雷达、卫星通信等采用的是微波，红外线和伦琴射线波长范围很大，而我们看到的赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七色可见光只是波长范围很小的一般电磁波。
电磁波的应用麦克斯韦预言的电磁波自1888年被赫兹证实后，就像雨后春笋一样，被迅速广泛地应用在无线电通讯、广播、电视、雷达、传真、遥控等各个方面。
（1）无线电通讯
话筒→放大振荡→调制→放大→发送器→接收器→调谐→ →高频放大→检波→低频放大→扬声器
（2）无线电传真和电视 （3）雷达
本章课后反思：
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章 时变电磁场 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终 端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+?g g B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角速 度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00 z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。
(完整版)电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方
一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ； （4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨 道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+?B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转，求介质的极化强度、体积和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒距轴线距离为r 处的感应电场为 00 z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m = 、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。
电磁场与电磁波第二章课后答案
第二章 静电场 重点和难点 电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。 至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。 关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。 重要公式 真空中静电场方程： 积分形式： ? = ?S S E 0 d εq ?=?l l E 0d 微分形式： ερ= ??E 0=??E 已知电荷分布求解电场强度： 1， )()(r r E ?-?=； ? ' '-'= V V d ) (41)(| r r |r r ρπε? 2， ? '''-'-'=V V 3 d |4) )(()(|r r r r r r E περ 3， ? = ?S S E 0 d εq 高斯定律
介质中静电场方程： 积分形式： q S =?? d S D ?=?l l E 0d 微分形式： ρ=??D 0=??E 线性均匀各向同性介质中静电场方程： 积分形式： ε q S = ?? d S E ?=?l l E 0d 微分形式： ε ρ= ??E 0=??E 静电场边界条件： 1， t t E E 21=。对于两种各向同性的线性介质，则 2 21 1εεt t D D = 2， s n n D D ρ=-12。在两种介质形成的边界上，则 n n D D 21= 对于两种各向同性的线性介质，则 n n E E 2211εε= 3，介质与导体的边界条件： 0=?E e n ； S n D e ρ=? 若导体周围是各向同性的线性介质，则 ε ρS n E = ； ε ρ? S n -=?? 静电场的能量：
电磁场与电磁波(第四版)习题解答
电磁场与电磁波(第四版）习题解答 第1章习题 习题1．1 给定三个矢量A 、B 和C 如下: 23 x y z =+-A e e e ． 4y z =-+B e e ， 52x z =-C e e , 解: (1 ）22323) 12(3)A x y z e e e A a e e e A +-= = = +-++- （2 ）2641x y z A B e e e -=+-==(3)(23)(4)11x y z y z A B e e e e e ?=+-?-+=- （4）arccos 135.5A B AB θ?===? (５)1711 cos -=?=??==B B A A B B A A A A AB B θ (６）1 2341310502 x y z x Y Z e e e A C e e e ?=-=---- (７)0 4185205 02 x y z x Y Z e e e B C e e e ?=-=++- ()(23)(8520)42x Y Z x Y Z A B C e e e e e e ??=+-?++=- 1 23104041 x y z x Y Z e e e A B e e e ?=-=---- ()(104)(52)42x Y Z x Z A B C e e e e e ??=---?-=- (8）()10142405502 x y z x Y Z e e e A B C e e e ??=---=-+-
()1 235544118520 x y z x Y Z e e e A B C e e e ??=-=-- 习题1．4给定两矢量 234x y z =+-A e e e 和 456x y z =-+B e e e ,求它们之间的夹角和 A 在 Ｂ上的分量。 解： 29)4(32222=-++=A 776)5(4222=+-+=B 31)654()432(-=+-?-+=?z y x z y x e e e e e e B A 则A 与B 之间的夹角为 131772931cos =???? ???-=???? ? ? ???=ar B A B A arcis AB θ A 在B 上的分量为 532.37731cos -=-=?=???==B B A B A B A A A A AB B θ 习题1.９用球坐标表示的场2 25r r =E e ， (1）求在直角坐标中点(3,4,5)--处的E 和x E ； (2）求在直角坐标中点(3,4,5) --处E 与矢量2 2x y z = -+B e e e 构成的夹角。 解: (１)由已知条件得到，在点（－3，４,-5）处， r ===2 2525 0.550 E r = == 2 105 43252532z y x r e e e r r r e E -+-===
《电磁场与电磁波》(第四版)习题集：第8章 电磁辐射
第8章 电磁辐射 前面讨论了电磁波的传播问题，本章讨论电磁波的辐射问题。时变的电荷和电流是激发电磁波的源。为了有效地使电磁波能量按所要求的方向辐射出去，时变的电荷和电流必须按某种特殊的方式分布，天线就是设计成按规定方式有效地辐射电磁波能量的装置。 本章先讨论电磁辐射原理，再介绍一些常见的基本天线的辐射特性。 8.1滞后位 在洛仑兹条件下，电磁矢量位A 和标量位?满足的方程具有相同的形式 22 2t ?ρ ?μεε??-=-? （8.1.1） J A A μμε-=??-?222 t （8.1.2） 我们先来求标量位?满足的方程式（8.1.1）。该式为线性方程，其解满足叠加原理。设标量位?是由体积元'V ?内的电荷元'q V ρ?=?产生的，'V ?之外不存在电荷，则由式（8.1.1）'V ?之外的标量位?满足的方程 22 20t ? ?με??-=? （8.1.3） 可将q ?视为点电荷，它所产生的场具有球对称性，此时标量位?仅与r 、t 有关，与θ和φ无关，故在球坐标下，上式可简化为 222 210r r r r t ?? με?????-= ?????? （8.1.4） 设其解()() ,,U r t r t r ?= ，代入式（8.1.4）可得 012 2222=??-??t U v r U （8.1.5） 其中，με 1 = v 。该方程的通解为 (),()()r r U r t f t g t v v =-++ （8.1.6） 式中的()r f t v -和()r g t v +分别表示以()r t v -和()r t v +为变量的任意函数。所以q ?周围的 场为 ()11,()()r r r t f t g t r v r v ?= -++ （8.1.7） 式（8.1.7）中第一项代表向外辐射出去的波，第二项代表向内汇聚的波。在讨论发射天线的 电磁波辐射问题时，第二项没有实际意义，取0=g ，而f 的具体函数形式需由定解条件来确定。此时 ()1,()r r t f t r v ?= - （8.1.8）
第十二章 电磁感应电磁场(一)作业答案
第十二章 电磁感应 电磁场（一） 一．选择题 [ A ]1.（基础训练1）半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ，当把线圈转动使其法向与B 的夹角为α=60?时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动时间的关系是： (A) 与线圈面积成正比，与时间无关. (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比. (C) 与线圈面积成反比，与时间无关. (D) 与线圈面积成反比，与时间成正比. 【解析】 [ D ]2.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为的正方向，则代表线圈内自感电动势随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【解析】 dt dI L L -=ε，在每一段都是常量。dt dI ［ B ］3.（基础训练6）如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B ? 平 行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度转动时，abc 回路中的感应 电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为 (A) =0，U a – U c =221l B ω (B) =0，U a – U c =22 1l B ω- (C) =2l B ω，U a – U c =2 2 1l B ω (D) =2l B ω，U a – U c =22 1 l B ω- 【解析】金属框架绕ab 转动时，回路中 0d d =Φ t ，所以0=ε。 2012c L a c b c bc b U U U U v B d l lBdl Bl εωω→→→ ??-=-=-=-??=-=- ??? ?? ［ C ］5.（自测提高1）在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半经 为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且r a >>。当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为： (A))1 1(220r a a R Ir +-πμ (B) a r a R Ir +ln 20πμ (C)aR Ir 220μ (D) rR Ia 220μ 【解析】直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势大小：t d d Φ = ε B ? a b c l ω a I r o R q 2 1 φφ-=
电磁场与电磁波刘岚课后习题解答(第八章)
第8章习题解答 【8.1】 已知：原子质量=107.9，密度=10.53×3 3 10/kg m ， 阿佛加德罗常数 =6.02×26 10 /kg 原子质量 ，电荷量 q =1.6×C 1910- 电子质量m =9.11×kg 31 10 -，绝对介电系数（真空中） 0ε=8.85×1210/F m - 银是单价元素，由于价电子被认为是自由电子，因而单位体积内的电子数目等于单位体积内的原子数目。 9 .1071002.61053.10263）（）（每立方米的原子数目???= 即 每立方米的自由电子数目：28 1088.5?=N 可得 s Nq m 142 1074.3/-?==στ（对于银） 将上述σ、τ和0 ε的值代入r k =+-)1(/12 20 τωεστ和l k =+ω τωε σ)1(2/2 20 中可得 52251061.2)1/(1061.21?-=+?-=τωr k 7 1055.5?=l k 则 7461242 /122=?? ? ? ????++-=l r r i k k k n 故 7 2 104.6-?==i n c ωδ 【8.4】 解：良导体 αβ== 场衰减因子 2z x z e e e π αβλ - --==
当传播距离 z λ=时， 220.002z e e e π λ απλ - --=== 用分贝表示即为 55dB 。 【8.2】 已知：电导率σ=4.6m s /，原子质量=63.5，海水平均密度=1.025×3 3 10/kg m ， 阿佛加德罗常数 =6.02 ×26 10/kg 原子质量 ，电荷量q =1.6×C 19 10 - ，m 2=δ，电子质 量m =9.11×kg 31 10 -，绝对介电系数（真空中）0 ε=8.85 ×12 10 /F m - 解：（1）与8.1题一样，可以求出每立方米的自由电子数目：28 1034.3?=N s Nq m 212 1089.4/-?==στ 910545.2-?=r k f k l 10 10 14.4?= 则 f k k k k n l l r r i 10 2 /1221014.424?= ≈?? ? ? ????++-= 而 δω c n i = 所以： kHz f 8.13= （2）依题意，满足 %0001.0)exp(2 =??? ?? ?-δz 可以求出 m z 8.13=
电磁场与电磁波试题 (2)
. '. 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙一﹚ 一、 填空题（每题8分，共40分） 1、在国际单位制中，电场强度的单位是________；电通量密度的单位是___________；磁场强度的单位是____________；磁感应强度的单位 是___________；真空中介电常数的单位是____________。 2、静电场 →E 和电位Ψ的关系是→E ＝_____________。→ E 的方向是从电位_______处指向电位______处。 3、位移电流与传导电流不同，它与电荷___________无关。只要电场随__________变化，就会有位移电流；而且频率越高，位移电流密度___________。位移电流存在于____________和一切___________中。 4、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝________；而磁场 → B 的法向分量B 1n －B 2n ＝_________；电流密度→ J 的法向分 量J 1n －J 2n =___________。 5、沿Z 轴传播的平面电磁波的复数表示式为：_____________________=→ E , ____________________=→ H 。 二、计算题（题，共60分） 1、（15分）在真空中，有一均 匀带电的长度为L 的细杆， 其电荷线密度为τ。 求在其横坐标延长线上距 杆端为d 的一点P 处的电 场强度E P 。 2、（10分）已知某同轴电容器的内导体半径为a ，外导体的内半径为c ， 在a ﹤r ﹤b (b ﹤c)部分填充电容率为ε的电介质，求其单位长度上的电容。 3、（10分）一根长直螺线管，其长度L ＝1.0米，截面积S ＝10厘米2，匝数N 1＝1000匝。在其中段密绕一个匝数N 2＝20匝的短线圈，请计算这两个线圈的互感M 。 4、（10分）某回路由两个半径分别为R 和r 的 半圆形导体与两段直导体组成，其中通有电流I 。 求中心点O 处的磁感应强度→ B 。 5、电场强度为)2106(7.378 Z t COS E Y a ππ+?=→ → 伏／米的电磁波在自由空间传播。问：该波是不是均匀平面波？并请说明 其传播方向。 求：（1）波阻抗； （2）相位常数； （3）波长； （4）相速； （5） → H 的大小和方向； （6）坡印廷矢量。 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙二﹚ （一）、问答题（共50分） 1、（10分）请写出时变电磁场麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式，并写出其辅助方程。 2、（10分）在两种媒质的交界面上，当自由电荷面密度为ρs 、面电流密度为J s 时，请写出→ →→→H B D ,,,E 的边界条件的矢量表达式。 3、（10分）什么叫TEM 波，TE 波，TM 波，TE 10波？ 4、（10分）什么叫辐射电阻？偶极子天线的辐射电阻与哪些因素有关？ 5、什么是滞后位？请简述其意义。 （二）、计算题（共60分） 1、（10分）在真空里，电偶极子电场中的任意点M （r 、θ、φ）的电位为2 cos 41r P θ πε= Φ （式中，P 为电偶极矩，l q P =） ， 而 → →→?Φ?+?Φ?+?Φ?=Φ000sin 11φφ θθθr r r r 。 试求M 点的电场强度 → E 。 2、（15分）半径为R 的无限长圆柱体均匀带电，电荷 体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点， 求该圆柱体内外电位的分布。 3、（10分）一个位于Z 轴上的直线电流I ＝3安培，在其旁 边放置一个矩形导线框，a ＝5米，b ＝8米，h ＝5米。 最初，导线框截面的法线与I 垂直（如图），然后将该 截面旋转900，保持a 、b 不变，让其法线与I 平行。 求：①两种情况下，载流导线与矩形线框的互感系数M 。 ②设线框中有I ′＝4安培的电流，求两者间的互感磁能。 4、（10分）P 为介质（2）中离介质边界极近的一点。 已知电介质外的真空中电场强度为→ 1E ，其方向与 电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电 荷存在。求：①P 点电场强度 → 2E 的大小和方向； ５、（１５分）在半径为Ｒ、电荷体密度为ρ的球形 均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔，其半径为ｒ， 两球心的距离为ａ（ｒ<ａ<Ｒ）。介电常数都按ε０计算。 求空腔内的电场强度Ｅ。 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙三﹚ 二、 填空题（每题8分，共40分） R O r a x
第十二章电磁感应 电磁场
第十二章 电磁感应 电磁场和电磁波 12－3 有两个线圈，线圈1对线圈2 的互感系数为M 21 ，而线圈2 对线圈1的互感系数为M 12 ．若它们分别流过i 1 和i 2 的变化电流且 t i t i d d d d 2 1<，并设由i 2变化在线圈1 中产生的互感电动势为12 ，由i 1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为ε21 ，下述论断正确的是（ ）． （A ）2112M M = ，1221εε= （B ）2112M M ≠ ，1221εε≠ （C ）2112M M =， 1221εε< （D ）2112M M = ，1221εε< 分析与解 教材中已经证明M21 ＝M12 ，电磁感应定律t i M εd d 1 2121=；t i M εd d 21212=．因 而正确答案为（D ）． 12－5 下列概念正确的是（ ） （A ） 感应电场是保守场 （B ） 感应电场的电场线是一组闭合曲线 （C ） LI Φm =，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 （D ） LI Φm =，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大 分析与解 对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线．因而 正确答案为（B ）． 12－7 载流长直导线中的电流以 t I d d 的变化率增长.若有一边长为d 的正方形线圈与导线处于同一平面内，如图所示.求线圈中的感应电动势. 分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律t Φ d d - =ξ ，来求解.由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用??= S S B Φd 来计算. 为了积分的需要，建立如图所示的坐标系.由于B 仅与x 有关，即B =B (x )，故取一个平行于长直导线的宽为d x 、长为d 的面元d S ，如图中阴影部分所示，则d S =d d x ，所以，总磁通量
电磁场与电磁波习题答案8
第八章 8-1 导出非均匀的各向同性线性媒质中，正弦电磁场应该满足的波动方程及亥姆霍兹方程。 解 非均匀的各向同性线性媒质中，正弦电磁场应该满足的麦克斯韦方程如下： ??? ? ?? ?? ? =??=????-=????+=??)(),()(0),()() ,()(),(),()(),(),(r r E r r H r r H r r E r E r r J r H ρεμμεt t t t t t t t t ， 分别对上面两式的两边再取旋度，利用矢量公式A A A 2)(?-???=????，得 ??? ? ????-?+??+????=??-?)()(),(),() ,()(),()() ,() ()(),(2 22 r r r E r r J r r H r r E r r r E εερμμμεt t t t t t t t t ??? ? ?????-????-?-?=??-?μμεμε)(),() ,()(),() ,() ()(),(2 22 r r H r E r r J r H r r r H t t t t t t t 则相应的亥姆霍兹方程为 ???? ????-?++??=+?)()()()()()(j )()(j ) ()()()(22r r r E r r J r r H r r E r r r E εερωμμωμεω??? ? ?????-??-?-?=+?μμεωμεω)()()()(j )() ()()()(22r r H r E r r J r H r r r H 8-2 设真空中0=z 平面上分布的表面电流t J s x s sin 0ωe J =，试求空间电场强度、磁场强度及能流密度。 解 0=z 平面上分布的表面电流将产生向z +和z -方向传播的两个平面波，
电磁场与电磁波课后答案_郭辉萍版1-6章
第一章 习题解答 1.2给定三个矢量A ，B ，C ： A =x a +2y a -3z a B = -4y a +z a C =5x a -2z a 求：错误！未找到引用源。矢量A 的单位矢量A a ； 错误！未找到引用源。矢量A 和B 的夹角AB θ； 错误！未找到引用源。A ·B 和A ?B 错误！未找到引用源。A ·（B ?C ）和（A ?B ）·C ； 错误！未找到引用源。A ?（B ?C ）和（A ?B ）?C 解：错误！未找到引用源。A a =A A = 149A ++ =（x a +2y a -3z a ）/14 错误！未找到引用源。cos AB θ =A ·B /A B AB θ=135.5o 错误！未找到引用源。A ·B =-11, A ?B =-10x a -y a -4z a 错误！未找到引用源。A ·（B ?C ）=-42 （A ?B ）·C =-42 错误！未找到引用源。A ?（B ?C ）=55x a -44y a -11z a （A ?B ）?C =2x a -40y a +5z a 1.3有一个二维矢量场F(r) =x a （-y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图 形。 解：由dx/(-y)=dy/x,得2 x +2 y =c 1.6求数量场ψ=ln （2 x +2y +2 z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。
解：等值面方程为ln （2x +2y +2 z ）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2 x +2y +2 z =14 1.9求标量场ψ（x,y,z ）=62 x 3y +z e 在点P （2，-1，0）的梯度。 解：由ψ?=x a x ψ??+y a y ψ??+z a z ψ??=12x 3 y x a +182x 2y y a +z e z a 得 ψ?=-24x a +72y a +z a 1.10 在圆柱体2 x +2 y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S: 错误！未找到引用源。求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为 A =x a 32x +y a （3y+z ）+z a (3z -x) 错误！未找到引用源。验证散度定理。 解：错误！未找到引用源。??s d A = A d S ?? 曲 + A dS ?? xoz + A d S ?? yoz +A d S ?? 上 +A d S ?? 下 A d S ?? 曲 =232 (3cos 3sin sin )z d d ρθρθθρθ++?曲 =156.4 A dS ?? xoz = (3)y z dxdz +?xoz =-6 A d S ?? yoz =- 23x dydz ? yoz =0 A d S ?? 上+A d S ?? 下=(6cos )d d ρθρθρ-?上+cos d d ρθρθ?下=272π ??s d A =193 错误！未找到引用源。dV A V ???=(66)V x dV +?=6(cos 1)V d d dz ρθρθ+?=193 即：??s s d A =dV A V ??? 1.13 求矢量A =x a x+y a x 2 y 沿圆周2x +2 y =2a 的线积分，再求A ?? 对此圆周所包围的表 面积分，验证斯托克斯定理。 解：??l l d A =2 L xdx xy dy +? =44a π A ?? =z a 2 y
修改第十二章 电磁感应电磁场(一) 作业及参考答案 2014
一。选择题 [ ]1.（基础训练1）半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ，当把线圈转动使其法向与B 的夹角为α=60?时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动时间的关系是： (A) 与线圈面积成正比，与时间无关. (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比. (C) 与线圈面积成反比，与时间无关. (D) 与线圈面积成反比，与时间成正比. 【分析】 [ ]2.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为 的正方向，则代表线圈内自感电动势 随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【分析】 [ ]3. （基础训练5）在圆柱形空间内有一磁感强度为B 的均匀磁场，如图所示．B 的大 小以速率d B /d t 变化．在磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则 (A) 电动势只在导线AB 中产生． (B) 电动势只在AB 导线中产生． (C) 电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等． (D) AB 导线中的电动势小于导线中的电动势 【分析】 ［ ］4.（自测提高4）有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r 1和r 2．管内充满均匀介质，其磁导率分别为μ1和μ2．设r 1∶r 2=1∶2，μ1∶μ2=2∶1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L 1∶L 2与磁能之比W m 1∶W m 2分别为： (A) L 1∶L 2=1∶1，W m 1∶W m 2 =1∶1． (B) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶1． (C) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶2． (D) L 1∶L 2=2∶1，W m 1∶W m 2 =2∶1． 【分析】
电磁场与电磁波课后习题及答案8章习题解答
九章习题解答 9.1 设元天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而收到最大电场强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问当电场强度减小到 时，电台的位置偏离正南多少度？ 解：元天线（电基本振子）的辐射场为 j k r θ-=E e 可见其方向性函数为(),sin f θφθ=，当接收台停在正南方向（即090θ=）时，得到最 大电场强度。由 sin θ= 得 045θ= 此时接收台偏离正南方向045±。 9.2 上题中如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何？如果接收天线也是元天线，讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。 解： 如果接收台处于正南方向不动，将天线在水平面内绕中心旋转，当天线的轴线转至沿东西方向时，接收台收到最大电场强度，随着天线地旋转，接收台收到电场强度将逐渐变小，天线的轴线转至沿东南北方向时，接收台收到电场强度为零。如果继续旋转元天线，收台收到电场强度将逐渐由零慢慢增加，直至达到最大，随着元天线地不断旋转，接收台收到电场强度将周而复始地变化。 当接收台也是元天线，只有当两天线轴线平行时接收台收到最大电场强度；当两天线轴线垂直时接收台收到的电场强度为零；当两天线轴线任意位置，接收台收到的电场强介于最大值和零值之间。 9.3 如题9.3图所示一半波天线，其上电流分布为() 1 1cos 2 2m I I kz z ??=-<< ? ?? （1）求证：当0r l >>时， 020 cos cos 22sin jkr m z I e A kr πθμπθ -?? ? ??= ? （2）求远区的磁场和电场； （3）求坡印廷矢量； （4）已知 220 cos cos 20.609sin d π πθθθ ?? ???=? ，求辐射电阻； （5）求方向性系数。 题9.3（1）图
电磁场与电磁波第二章课后答案
第二章静电场 重点与难点 电场强度及电场线等概念容易接受,重点讲解如何由物理学中积分形式得静电场方程导出微分形式得静电场方程,即散度方程与旋度方程,并强调微分形式得场方程描述得就是静电场得微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理,直接导出真空中电场强度与电荷之间得关系。通过书中列举得4个例子,总结归纳出根据电荷分布计算电场强度得三种方法。 至于媒质得介电特性,应着重说明均匀与非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时,应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时,应说明仅可依据积分形式得静电场方程,由于边界上场量不连续,因而微分形式得场方程不成立。 关于静电场得能量与力,应总结出计算能量得三种方法,指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移得概念计算电场力,常电荷系统与常电位系统,以及广义力与广义坐标等概念。至于电容与部分电容一节可以从简。 重要公式 真空中静电场方程: 积分形式: 微分形式: 已知电荷分布求解电场强度: 1,; 2, 3, 高斯定律 介质中静电场方程: 积分形式: 微分形式: 线性均匀各向同性介质中静电场方程: 积分形式: 微分形式: 静电场边界条件: 1,。对于两种各向同性得线性介质,则
2,。在两种介质形成得边界上,则 对于两种各向同性得线性介质,则 3,介质与导体得边界条件: ; 若导体周围就是各向同性得线性介质,则 ; 静电场得能量: 孤立带电体得能量: 离散带电体得能量: 分布电荷得能量: 静电场得能量密度: 对于各向同性得线性介质,则 电场力: 库仑定律: 常电荷系统: 常电位系统: 题解 2-1若真空中相距为d得两个电荷q1及q2得电量分别为q及4q,当点电荷位于q1及q2得连线上时,系统处于平衡状态,试求得大小及位置。解要使系统处于平衡状态,点电荷受到点电荷q1及q2得力应该大小相等,方向相反,即。那么,由,同时考虑到,求得 可见点电荷可以任意,但应位于点电荷q 1与q 2 得连线上,且与点电荷相 距。 2-2已知真空中有三个点电荷,其电量及位置分别为: 试求位于点得电场强度。
6 电磁场与电磁波 第六章 答案
6.2 自由空间中一均匀平面波的磁场强度为 )cos()(0x wt H a a H z y π-+= m A / 求：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）电场强度; （4）瞬时坡印廷矢量。 解：)cos()(0x wt H a a H z y π-+= m A / (1) 波沿+x 方向传播 (2) 由题意得：k=π rad/m ， 波长m k 22==πλ ， 频率Hz c f 8105.1?==λ （3）)cos(120 )(0x wt H a a a H E z y x ππη--=?= m v / （4）)(cos 24020x wt H a H E S x ππ-=?= 2 /m w 6.3无耗媒质的相对介电常数4=r ε，相对磁导率1=r μ，一平面电磁波沿+z 方向传播，其电场强度的表 达式为)106cos(80z t E a E y β-?= 求：（1）电磁波的相速；（2）波阻抗和β；（3）磁场强度的瞬时表达式；（4）平均坡印廷矢量。 解： （1）s m c v r r p /105.11 8?===εμμε （2）)(6000Ω===πεεμμεμηr r ， m r a d c w w r r /4===εμμεβ （3）)4106cos(60180z t E a E a H x z -?-=?=π η m A / （4）π120]Re[2120*E a H E S z av =?= 2/m w 6.4一均匀平面波从海水表面（x=0）沿+x 方向向海水中传播。在x=0处，电场强度为m v t a E y /)10cos(1007π =，若海水的80=r ε，1=r μ，m s /4=γ。 求：（1）衰减常数、相位常数、波阻抗、相位速度、波长、趋肤深度； （2）写出海水中的电场强度表达式； （3）电场强度的振幅衰减到表面值的1%时，波传播的距离； （4）当x=0.8m 时，电场和磁场得表达式； （5）如果电磁波的频率变为f=50kHz ，重复（3）的计算。比较两个结果会得到什么结论？ 解： （1）
电磁场与电磁波第二章课后答案
第二章静电场 重点和难点 电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分 形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方 程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特 性。 利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。 通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三 种方法。 至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、 各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密 度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静 电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。 关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量 不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常 电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可 以从简。 重要公式 真空中静电场方程： q E d SE d l 0积分形式： Sl EE 0微分形式： 已知电荷分布求解电场强度： 1(r ) 1，E (r )(r )；(r )d V 4|rr| V 0 2， E (r ) V 4 (r 0 )( | r r r r ) 3 | d V q E d S 3， 高斯定律 S
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介质中静电场方程： E d l0 积分形式：D d S q S l 微分形式：DE0 线性均匀各向同性介质中静电场方程： q E d SE d l0积分形式： S l 微分形式：EE0 静电场边界条件： 1，E1t E2t。对于两种各向同性的线性介质，则 D 1tD t 2 12 2，D2n D1ns。在两种介质形成的边界上，则 D 1 2n nD 对于两种各向同性的线性介质，则 E 2n 1 12 nE 3，介质与导体的边界条件： e n E0；e n DS 若导体周围是各向同性的线性介质，则 S S E； n n 静电场的能量：
第12章 电磁感应 电磁场
第十二章 电磁感应 电磁场 问题 12-1 如图,在一长直导线L 中通有电流I ,ABCD 为一矩形线圈,试确定在下列情况下，ABCD 上的感应电动势的方向：(1)矩形线圈在纸面内向右移动；(2)矩形线圈绕AD 轴旋转；（3）矩形线圈以直导线为轴旋转. 解 导线在右边区域激发的磁场方向垂直于纸面向 里，并且由2I B r μ0=π可知，离导线越远的区域磁感强度越小，即磁感线密度越小．当线圈运动时通过线圈的磁通量会发生变化，从而产生感应电动势．感应电动势的方向由楞次定律确定． （1）线圈向右移动，通过矩形线圈的磁通量减少，由楞次定律可知，线圈中感应电动势的方向为顺时针方向． （2）线圈绕AD 轴旋转，当从0到90时，通过线圈的磁通量减小，感应电动势的方向为顺时针方向．从90到180时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针. 从180到270时，通过线圈的磁通量减少，感应电动势的方向为顺时针．从270到360时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针方向. （2）由于直导线在空间激发的磁场具有轴对称性，所以当矩形线圈以直导线为轴旋转时，通过线圈的磁通量并没有发生变化，所以，感应电动势为零. 12-2 当我们把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环中时,铜环内有感应电流和感应电场吗？ 如用塑料圆环替代铜质圆环,环中仍有感应电流和感应电场吗？ 解 当把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环过程中，穿过铜环的磁通量增加，铜环中有感应电流和感应电场产生；当用塑料圆环替代铜质圆环，由于塑料圆环中的没有可以移动的自由电荷，所以环中无感应电流和感应电场产生. 12-3 如图所示铜棒在均匀磁场中作下列各种运动，试问在哪种运动中的铜棒上会有感应电动势？其方向怎样？设磁感强度的方向铅直向下．（１）铜棒向右平移［图(a)］；（２）铜棒绕通过其中心的轴在垂直于B 的平面内转动［图(b)］；（３）铜棒绕通过中心的轴在竖直平面内转动［图(c)］． C I
合工大电磁场与电磁波第六章答案汇总
第6章习题答案 6-1 在1=r μ、4=r ε、0=σ的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是 )3 sin(),(π ω+ -=kz t E t z E m 若已知MHz 150=f ，波在任意点的平均功率流密度为2μw/m 265.0，试求： （1）该电磁波的波数?=k 相速?=p v 波长?=λ波阻抗?=η （2）0=t ，0=z 的电场?)0,0(=E （3）时间经过μs 1.0之后电场)0,0(E 值在什么地方？ （4）时间在0=t 时刻之前μs 1.0，电场)0,0(E 值在什么地方？ 解：（1）)rad/m (22πεπμεω== =r c f k )m/s (105.1/8?==r p c v ε )m (12== k π λ )Ω(60120πεμπη=r r ＝ （2）∵ 62002 10265.02 121-?=== m r m av E E S εεμη ∴ (V/m)1000.12-?=m E )V/m (1066.83 sin )0,0(3-?==π m E E （3） 往右移m 15=?=?t v z p （4） 在O 点左边m 15处 6-2 一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度的复振幅是 米伏/1010) 202 ( j 4 20j 4 y x e e E z z e e πππ----+= 试求： （1）电磁波的传播方向？ （2）电磁波的相速?=p v 波长?=λ频率?=f （3）磁场强度?=H （4）沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少？ 解：（1） 电磁波沿z 方向传播。 （2）自由空间电磁波的相速m/s 1038 ?==c v p )m (1.02022=== π π πλk ∵ πω 20== c k ∴ c πω20= ∴ Hz 1031029?===c f π ω （3）)A/m )((106521 20j ) 2 20(j 7 y z x z z e e .e e E e H ππ πη -+--+?=?=